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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE NUEVO LEÓN
Práctica #5
Modelos de Pronósticos e Inventarios
Objetivo: Utilizar la teoría de inventarios como una herramienta para la mejora
competitiva de las empresas y generar pronósticos de mercado a partir de datos del
pasado, aplicando series de tiempo.
Introducción: Los modelos de pronósticos, son para muchos jóvenes, algo muy
utilizado; con poco conocimiento de causa; para definir el resultado final de un
partido de futbol, o quien ganara un certamen de belleza o si va a llover el fin de
semana. Pero en un plano más formal, no podemos pronosticar el mercado de un
artículo determinado, o el comportamiento de la bolsa de valores. Para estos
casos se requiere de algo más que un sentimiento, se requiere de modelos
matemáticos que consideren todos los factores externos que afectan la demanda
del artículo en cuestión, que consideren si el artículo es de temporada o de
consumo cotidiano, o si es de importación la materia prima, si es producto nuevo
en el mercado, etc.
Para esto utilizaremos la naturaleza de los modelos de pronósticos cuantitativos.
Esto quiere decir, que podremos analizar numéricamente las características del
producto y su comportamiento a través del tiempo.
Correlación con otros temas del programa:
Esta unidad tiene relación con las materias donde se revisan temas de producción,
tales como el abastecimiento de materia prima, así como donde se requiera
establecer planes de mercadotecnia para un nuevo producto o si es necesario
incrementar las ventas de uno ya existente, además de establecer o nivelar las
cargas de trabajo o si es necesario una redistribución de planta.
Material y equipo necesarios: Una calculadora y libreta para resolver los
problemas, y practicar la metodología vista, en caso de utilizar algún software,
imprimir o enviar de forma electrónica el resultado.
Metodología: De acuerdo con los modelos a revisar en el programa, utilizar los
métodos de:
Pronostico suavizado exponencial
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Pronóstico con regresión lineal
Inventarios determinísticos
Inventarios probabilísticos
Modelos de pronósticos y fórmulas
Suavizado exponencial
Ecuaciones normales
Regresión lineal
Modelos de inventarios y fórmulas
Modelos determinísticos
Q* = Cantidad óptima a
pedir
M*= Inventario máximo
D= Demanda
Co= Costo de ordenar
Ch= Costo de inventario
r= Razón de producción
h= Costo del faltante
s= Cantidad de faltante
Modelos probabilísticos
Co= Costo por existencia
excesiva
Cu= Costo por falta de
inventario
Con escasez
Compra
Producción
Demanda discreta
Caso 1
d≥q
P(D ≤ q)
caso 2
d ≥ q+1
P(D≥ q+1)=1-P(D ≤ q)
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Demanda continua
ó
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Sugerencias didácticas: Realizar actividades grupales que propicien la
comunicación, el intercambio de ideas, la reflexión, la integración y la colaboración
de los estudiantes.
Plantear, resolver y analizar casos reales propios de las empresas.
Propiciar el uso de la tecnología en el desarrollo de la asignatura (procesador de
texto, hoja de cálculo, base de datos, graficador, Internet, etc.) para el
planteamiento y la solución de problemas.
Proponer problemas y casos prácticos que permitan al estudiante adentrarse en la
problemática de las empresas hoy en día.
Reporte del alumno: Entregar los problemas solicitados por el docente para la
calificación de la competencia.
Bibliografía preliminar:
NVESTIGACION DE OPERACIONES (HAMDY TAHA)
INVESTIGACION DE OPERACIONES (W. L. WINSTON)
INVESTIGACION DE OPERACIONES (HILLER)
METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS (SWEENEY)
METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS (RENDER)
INVESTIGACION DEOPERACIONES (EPPEN)
ENFOQUES CUANTITATIVOS EN LA ADMINISTRACION (LEVIN)
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TEORIA: I.- Responda las siguientes preguntas con F falso o V verdadero
1. Los modelos de pronóstico se utilizan para
calcular información futura basada en datos
históricos
2. El modelo del pronóstico a utilizar depende del
juicio del analista
3. Los modelos de inventarios se utilizan para
determinar la cantidad que se debe de producir
de un artículo basado en datos históricos
F
V
F
V
F
V
4. El pronóstico obtenido no se puede mejorar
F
V
5. La media de los errores calculada se utiliza para
determinar el ajuste del pronóstico
F
V
6. Los modelos de inventarios se ajustan según la
inversión de la empresa
F
V
7. En los modelos de inventarios
considerar los costos de almacenaje
F
V
8. Los modelos de inventarios solo se utilizan en
empresas grandes
F
V
9. El inventario se utiliza para determinar la
capacidad de producción
F
V
10. El nivel de inventario calculado se utiliza para
determinar el modelo de pronóstico a utilizar
F
V
de
deben
II.- Elaborar un mapa conceptual sobre los temas que contempla los modelos de
pronostico e inventarios.
PRACTICA. III.- Encuentre la solución a cada problema, según el método que se
pida.
Sección 1: Modelos de Inventarios
1.- Home Market es una tienda distribuidora de muebles para el hogar. Adquiere
artículos en grandes cantidades. En la actualidad se está examinando la política
de compras. El costo de ordenar y manejar un pedido es de $40. El articulo cuesta
$240. El costo del mantenimiento del inventario es del 25% del precio de compra.
Los registros históricos muestran una demanda constante de 240 unidades al año.
a) Calcula la cantidad óptima que debe ordenar Home Market.
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2- La “PERHINS MOTOR CO” es una empresa que fabrica motores para puertas
de cocheras y para sistemas de apertura tipo persiana. A partir de datos históricos
la compañía ha pronosticado que habrá una demanda de 20,000 motores al año,
la cual es relativamente constante. La compañía opera 250 días al año y puede
fabricar 160 motores diarios el costo de preparación de cada corrida es de $150.
El costo anual de mantenimiento del inventario es de $16
a) Calcule el tamaño óptimo de producción de la empresa
b) Cuál es el costo asociado con el plan de producción.
c) Cuál es el tiempo que transcurre entre corridas (de la respuesta en días)
3.- La compañía zapatera DELTA compra grandes cantidades de piel para fabricar
sus zapatos. En la actualidad, la compañía adquiere todas sus pieles en la
REGISS company, puesto que esta compañía siempre le ha atendido con
entregas inmediatas de pedidos de piel normal. Debido a que la empresa DELTA
ha estado en posibilidades de obtener entregas inmediatas de sus pedidos la
compañía no ha utilizado ninguna política de pedidos. El nuevo gerente de planta
opina que se podrían lograr grandes ahorros si se utiliza una política apropiada de
pedidos. Se ha determinado que el costo asociado con los pedidos es
aproximadamente $20 por cada uno. El costo de conservar una unidad de piel
(aproximadamente 20 pies cuadrados) en inventario es de $40 por año. La DELTA
ha pronosticado que necesitara 550 unidades de piel por mes.
a)
b)
c)
d)
Determina la cantidad óptima de pedido
Determine el costo total asociado con la política determinada en el inciso a)
Determine el número de pedidos óptimos por mes.
Trace una gráfica de punto de equilibrio y muestre con una flecha el costo
de mantenimiento de inventario, el costo de compra y el costo total
4.- La empresa HG adquiere a un proveedor externo la pieza LXC#644 de uno de
sus productos. La empresa espera fabricar 50,000 aparatos que utilizan esa pieza,
cada 6 meses. La demanda es constante durante el año y el costo asociado con la
colocación de cada pedido es de $25. La política de inventarios al año es cargar el
20% del costo de compra como conservación del inventario. El precio de compra
de cada pieza LXC#644 es de $6.25 dls.
a)
b)
Determine la cantidad óptima que se debe pedir de la pza. 644
Calcule el costo total asociado a la cantidad óptima de pedido.
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5.- La compañía SENSITIVE SOUND fabrica y vende sistemas y partes de
sistemas de audio. En la empresa se ha proyectado que se requerirán 60,000
amplificadores tipo NHU-356 mensuales durante el próximo año. Debido a
restricciones de construcción, se ha decidió fabricar la mitad y comprar la otra
mitad a un proveedor externo. A la empresa le cuesta $30 producir la pieza y el
precio del proveedor es de $34.80. El costo del pedido es de $35, el costo anual
de conservar el inventario es de 15% del precio de compra o de producción. El
costo de preparar una corrida es de $50. La empresa tiene capacidad de
producción de 150,000 amplificadores por mes. Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
La cantidad óptima del pedido que se debe solicitar al proveedor externo
El tamaño óptimo del lote de producción
El costo total de los inventarios
El número óptimo de pedidos por mes
El número óptimo de corridas de producción por mes
6.- La tasa de producción del ensamble final es de 800 discos compactos diarios.
Una vez ensamblados, los discos compactos pasan directamente al inventario de
productos terminados. La demanda de los clientes promedia 400 discos
compactos diarios y aproximadamente 50,000 discos compactos anuales. Si
cuesta $500 poner en marcha la línea de ensamble de los discos compactos y $ 1
por disco compacto por año de tenerlos en el inventario:
a) Cuantos discos compactos deberá incluirse en un lote de producción en el
ensamble final.
b) Cuál es el costo total del inventario.
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Sección 2: Modelos de Pronósticos
7.- Los embarques anuales (en toneladas) de soldadura en alambre de un
producto de aluminio a fabricantes de máquinas se muestran en la siguiente tabla:
AÑO
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
EMBARQUES (TONELADAS)
2
3
6
10
8
7
12
14
14
18
19
a) Calcule el pronóstico de embarques de soldadura de alambre para los años de:
2012, 2013 y 2014 utilizando un modelo de regresión lineal
b) Dibuje una gráfica y muestre con una flecha los datos históricos y los datos
calculados.
c) Determine el error del pronóstico y junto con la gráfica explique qué tan ajustado
es el modelo utilizado.
8.- A los alumnos de una clase de Investigación de Operaciones se le ha
comunicado sus calificaciones del primer examen. El maestro ha proporcionado
información sobre las calificaciones de algunas clases, así como el promedio final
que se obtuvo. Algunas de las calificaciones son:
Alumno
Calificación
Promedio
1
98
93
2
77
78
3
88
84
4
80
73
5
96
84
6
61
64
7
66
64
8
95
95
a) Desarrolle un modelo de regresión que pueda utilizarse para predecir el
promedio final del curso en base a las calificaciones del primer parcial.
b) Pronostique el promedio final de un alumno que obtuvo calificación en la
primera prueba de 83.
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9.- Las ventas de los equipos de aire acondicionado Cool-house, han aumentado
constantemente durante los 5 años siguientes. El gerente ha pronosticado que las
ventas del 1er año serian de 420 unidades. Por medio de un suavizado
exponencial con α= 0.3, desarrolle el pronóstico del año 6.
Año
Ventas
1
450
2
495
3
518
4
563
5
584
6
¿?
a) Utilizando una variación de los valores de α= 0.6 ¿qué efecto da el cambio
del coeficiente en el modelo?
10.- La cantidad de auditores que necesita el Sistema de Hacienda en
recaudación fiscal varía de un trimestre a otro. Los últimos 12 trimestres aparecen
a continuación:
Año Trimestre Auditores
1
1
132
2
139
3
136
4
140
2
1
134
2
142
3
140
4
139
a) Utilice los promedios móviles para pronosticar la cantidad de auditores que
se necesitan durante el trimestre siguiente, utilizando la cantidad de
periodos de periodos promediados = 6.
b) Utilice los promedios móviles ponderado para pronosticar la cantidad de
auditores que se necesitan durante el trimestre siguiente, si la cantidad de
periodos promediados = 4, y utilizando los pesos de (0.4, 0.3, 0.2 y 0.1)
c) ¿Cuál de los 2 métodos es mejor?
11.- La compañía de Acero Humex adquiere grandes cantidades de cobre que se
emplean en sus productos manufacturados. Carlos Bueno está desarrollando un
sistema de pronóstico para los precios del cobre. Ha acumulado estos datos
históricos:
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Mes
1
2
3
4
5
6
7
8
Precio
Cobre/ libra
0.99
0.97
0.92
0.96
0.93
0.97
0.95
0.94
a) Utilice la suavización exponencial para pronosticar los precios mensuales
del cobre. Calcule cuales hubieran sido los pronósticos para todos los
meses de datos históricos, con α = 0.3. Si para el inicio del pronóstico del
primer mes fue de 99 centavos de dólar.
b) Qué valor de alfa (α) resultará a lo largo del periodo de 16 meses en un
mejor pronóstico?
12.-Carlos Bueno desea comparar dos sistemas para el pronóstico de precios del
cobre de los datos del problema anterior; promedios móviles con una cantidad de
periodos promediados n= 3 y suavización exponencial (α = 0.3).
a) Calcule los dos conjuntos de pronósticos mensuales a lo largo de los
últimos 10 meses (del 7 al 16). El pronóstico de suavización exponencial del
mes 6 fue de 54 centavos de dólar.
b) Trace en una gráfica, para cada uno de los últimos 10 meses, ambos
pronósticos en función de los precios reales del cobre. ¿A qué conclusiones
puede usted llegar en relación con la gráfica?
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Sección 3. Problemas resueltos
PROBLEMA RESUELTO DE INVENTARIOS
Una empresa automotriz utiliza 400 focos para el interior del auto modelo 5HSTD
por año. Cada vez que realiza un pedido incurre en un costo de $6 dls. Un foco
cuesta $0.50 dls, y el costo de mantenimiento del inventario es de $0.04dls cada 6
meses. Determinar:
a) Cuantos focos debe ordenar cada año
b) Cuantos pedidos realizara en un año
c) Cuál será el costo total del inventario
PROCEDIMIENTO
Identificar los datos que tenemos, para saber el modelo a utilizar
D = 400 focos por año
Co = $6 dls
Ch = $0.04 dls cada 6 meses
r = No existe
h = No existe
Este problema es del MODELO DE COMPRA, pero las unidades de tiempo
debemos igualarlas.
Ch = $0.04 * 2 = $0.08 dls por año
RESPUESTAS
a) Cuantos focos debe ordenar cada año
b) Cuantos pedidos realizará en un año
c) Cuál será el costo total del inventario
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PROBLEMA RESULETO DE PRONOSTICOS
Se cree que el uso de los camiones y el metro en la ciudad de Monterrey, durante
los meses de verano, está íntimamente ligados al número de turistas que visitan la
ciudad. Durante los últimos 12 años, se han recopilado los siguientes datos (en
millones de personas):
Año
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
# Turistas
7
2
6
4
14
15
16
12
14
20
15
7
Usuarios
15
10
13
15
25
27
24
20
27
44
34
17
a) Desarrolle un modelo de regresión
b) Cuál será el uso esperado de los medios de transporte si 10 millones
de turistas visitan la ciudad el próximo verano
PROCEDIMIENTO
En este problema tenemos una variable independiente y una variable dependiente,
para poder resolverlo, necesitamos conocer cuál de las dos variables es la
dependiente o independiente.
Variable dependiente= la que necesita el efecto de la otra variable = y
Variable independiente= la que no necesita de nadie para existir = x
Entonces:
y = el número de turistas
x = el número de usuarios
Usando las ecuaciones normales encontramos:
ΣXiYi = 3529
Xprom= 22.5833
a=-0.9013
Ecuación del modelo es:
Yprom= 11
ΣXi2= 7159
ΣXi= 271
b=0.5270
esto es: #de turista= a+b(#de usuarios)
y la respuesta al ejemplo es: 4.3687 millones
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Usando el software del Winqsb tenemos:
Y la respuesta al ejemplo está en el resumen
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