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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ALGEBRA LINEAL
TALLER I SEGUIMIENTO
1.
En cada ejercicio realiza: a) A + B b) B – A c) 2 A + 3 B d) 5 A - 4 B
 3  2



a) A   2
4 

1 
 1

2 

b)
 4

B 3
 8

 1  2

A  
8 
6
3 

 12 
 1 
  2 3

B  
 4 5
 2 5
6 


7
c) A    4
 8
2


 3 4 2 
5 2 7 
3

B
4  8
 2

  2  9  7
2. Hallar el valor de las incógnitas.
 a  b b  2a   2  1
  

3
d

c
2
c

4
d

3
4

 

x y 
 y z 4 x 
  2
  2

b) 4
 z  1
  x 1  5  x
a) 
c)
 1 2  a b   6 3 


  

3
4
c
d
19
2


 

3 1 
8 1 
,B  


5 2 
7 6 
3. Probar que  A  B   A2  2 AB  B 2 sabiendo que A  
2
4. Escriba una matriz A de 4x4 tal que
a)
b)
i  2 j si i  j
aij  
 i  j si i  j
i  j si i  j

aij   3
si i  j
 2 j si i  j

donde i representa la i-ésima fila y j la j-ésima columna.
1
5. Si A   2

1

 1 3

 4 1
 4  2 3 
  1 3  3

 C  
B  
2  1
 0
 7 4  3
Calcular: A + 2B ; 3C - 2B ; 2A + 3B -C
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



3

1


 5  3
1 5 3 
3

 y B   1
6. Si A  
y C  

2
4 3 
1  2 1 

1
 3

2

a. Calcular : A +2BT
b. Hallar una matriz D de 2 x 2 tal que AB  4C 
7.
8.
Indica si se puede multiplicar las matrices o no, y en caso de ser posible decir cuál es el tamaño
de la matriz resultante.
Matriz A
Matriz B
3x4
5x6
5x3
7x8
4x3
5x7
4x6
4x2
2x2
3x 6
8x4
3x4
6x2
6x3
¿se puede multiplicar?
Encuentra AB y BA, si es posible.
a)
2 5 
A

 2  6
b)
 4  3
A

 2 1 
 4  3 1
c) A  

  5 7 2
1 2


d) A  3 4


5 6
9.
1
D  I2x2
2
 5  2
B

 5 7 
4 1 
B

 4 2
 2 1
B   0 1 
 4 7 
2
0

B   1  2
 3
4 
Si
3  3 7 
- 8 5 - 8


A  2  6  2 y B   3 - 7 1 
4 2
 - 1 2 6 
5 
Tamaño de respuesta
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Evalúa:
a)
A2  B 2
b) 3 A  BA
c)
A2  5B
d)
A  A2  B  B 2
10. Escriba dos matrices anti simétricas A y B de 3 x 3, y muestre que
( AB )T  BA
11. Sean a11 , a12 , a21 y a22 números reales dados tales que a11a22  a12 a21  0 . Encuentre
números b11 , b12 , b21 y b22 tales que
 a11 a12  b11 b12   1 0 




 a21 a22  b21 b22   0 1 
12. Analice la siguiente red alimentaria o red de comida.
Las flechas indican las fuentes de comida de cada población en el sentido “es comido
por”. Encuentre la matriz asociada A , halle e interprete el significado de A2.
13. Una compañía fabrica mesa y sillas en dos localidades. La matriz C muestra el costo total
de manufactura de cada producto para cada localidad.
Localidad 1 Localidad 2
681
 627
C  Mesas


Sillas
150 
 135
a) Si la mano de obra corresponde a casi 2/3 del costo total, determine la matriz L
que proporciona los costos de mano de obra por cada producto en cada lugar.
¿Qué operación matricial utilizó?
b) Determine la matriz M que proporciona los costos de material para cada producto
en cada localidad (suponga que solo hay costos de mano de obra y de material)
14. Juan, María y Susana trabajan en una compañía que fabrica tres productos A, B y C. les
pagan por su trabajo a destajo recibiendo $2 por cada producto A, $3 por cada
producto B y $4 por cada producto C. las matrices L y M se muestran sus producciones
del lunes y martes.
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A B C
A B C
 4 2 3 Juan
L   5 2 1 María
 4 3 1 Susana
 3 6 2  Juan
M   4 3 1  María
 5 2 2  Susana
a) Escriba la matriz X que represente el pago por unidad.
b) Calcule L  M ,  L  M  X Y determine que representa cada una.
15. El número de calorías quemadas por diferentes individuos con distintos pesos
realizando diferentes tipos de ejercicios aeróbicos durante periodos de 20 minutos se
muestran en la matriz:
persona120libras persona150libras
andarbicic leta
A
trotar
Ca min ar
100 126 


120 150 
 60 75 


una persona de 120 libras y otra de
150 libras andan en bicicleta por 40 minutos, trotan por 10 minutos y caminan por
60 minutos. En una matriz B organiza las cantidades de tiempo gastadas en
ejercitarse. Luego calcule BA, explique que significa cada uno de sus resultados.
16. Tres ebanistas: José, Pedro y Arturo trabajan a destajo para una compañía de muebles
.Por cada juego de alcoba en caoba les pagan $500; si es de cedro les pagan $400 y si es
de pino tratado les pagan $100. A continuación están las matrices A y B que representas
sus producciones en enero y febrero. La matriz X es la matriz pago/unidad.
Producción
enero
Producción
Salario/
febrero
Unidad
B
X
A
José
Pedro
Arturo
Caoba Cedro Pino 
 2
0
3 

 1
1
4 


2
3 
 1
Caoba Cedro Pino 
Caoba  500 
 1


2
3 

Cedro  400 
 2
0
3 



 Pino  100 
2
1
4


Calcule las siguientes matrices y decida que representan.
a)
17.
AX
La matriz
b)
BX
c)
A B
D)
 A  B X
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a R
 0.75
P  De D 
 0.20
De I 
 0.30
De R
a D a I
0.15 0.10 

0.60 0.20 
0.40 0.30 
representa la proporción de volantes que cambio del partido i al partido j en una elección dada.
Determine el producto de P consigo misma. ¿Qué representa ese producto?