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DEPARTAMENTO de MATEMÁTICAS
I.E.S. “Baltasar Gracián”. GRAUS
PROGRAMACIÓN Curso 2015/16
ÍNDICE
1. Criterios de calificación:
1.1. 1º ESO y 4º ESO (MATEMÁTICAS “A”)
1.2. 1º ESO PAB
1.3. 2º ESO PAB
1.4. 2º ESO, 3º ESO (MATEMÁTICAS ACADÉMICAS Y MATEMÁTICAS APLICADAS) y 4º
ESO (MATEMÁTICAS “B”)
1.5. Taller de matemáticas
1.6. BACHILLERATO
1.7. PARTICIPACIÓN EN EL CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO EUROPEO DE
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
2. Criterios de Evaluación:
-
Desglose en Indicadores y Mínimos exigibles
Instrumentos de Evaluación.
Contenidos, Objetivos y Competencias Básicas relacionados.
Unidades Didácticas del Libro de Texto donde se trabajan y su temporización.
1º ESO
2º ESO
Matemáticas Académicas 3º ESO
Matemáticas Aplicadas 3º ESO
Taller de Matemáticas
Matemáticas A 4º ESO
Matemáticas B 4º ESO
Matemáticas I
Matemáticas 1º Aplicadas a las Ciencias Sociales
Matemáticas II
Matemáticas 2º Aplicadas a las Ciencias Sociales
1. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.
1.1
1º ESO y 4º ESO (MATEMÁTICAS “A”)
Al comienzo del curso y durante la primera clase, se les informa a los alumnos de:
La temporalización de los contenidos de la asignatura..
Al final de cada tema, se realizará un examen que junto con los demás, servirá para la nota de
evaluación.
En le mes de abril, se sacará un listado de todos los alumnos, en el que se especificará los temas
que tienen suspendidos o con un 5 que deberán recuperar según el calendario que también se
expondrá y que será a lo largo del mes de mayo y junio
Los alumnos deberán guardar todos los ejercicios realizados en cada tema y una vez hecho el
examen correspondiente en un archivador que previamente habrán traído a clase. Dicho archivador
será revisado al menos una vez cada evaluación y servirá como nota de evaluación en  1 punto.
Diariamente el profesor tomará y pondrá nota de los alumnos a los cuales observe y pregunte. De
todas esas notas se hará la media que servirá como nota de evaluación en  2 puntos.
De las notas de todos los exámenes realizados a lo largo de toda la evaluación se extraerá la nota
media que será la nota básica de la evaluación, completada con las notas anteriormente
mencionadas.
La nota de final de curso se realizará con la media de todas las notas de todos los exámenes
realizados junto con las de las evaluaciones, teniendo en cuenta, claro está, las recuperaciones
correspondientes
El alumno que al final tenga tres o más temas suspendidos, se considerará suspendido el curso.
Para los exámenes extraordinarios, los alumnos solo deberán examinarse de aquellos temas que
tengan suspendidos.
1.2
1º ESO PAB.
Sobre los exámenes
Como norma general, se hará un examen al terminar cada unidad.
Sobre la nota de cada evaluación.
Se cumplirán los siguientes márgenes:
- De la observación sistemática directa del alumno (participación, tarea de clase,
rendimiento…), un 10%
- De los exámenes, se hará la nota media aritmética de todos los exámenes realizados en
cada evaluación, un 80 %
- Del trabajo en casa, el profesor controlará periódicamente si se han realizado las tareas
mandadas, un 10%
Una vez realizada la suma total de la nota obtenida en cada apartado, se considera la evaluación
suspensa si el resultado es inferior a 5.
La nota para el boletín será el resultado de redondear a un número entero el resultado de la suma de
los apartados anteriores.
Proceso de recuperación de una evaluación
Se realizara un examen de recuperación por evaluación. Cada alumno deberá presentarse al examen
con los criterios de evaluación y contenidos que no haya superado a lo largo de la evaluación.
El examen será el único instrumento de evaluación para la recuperación y el alumno deberá sacar
un mínimo de 5 para superar la evaluación.
Exámenes extraordinarios
El alumno deberá presentarse a la evaluación o evaluaciones que tenga suspensas.
Para superar la asignatura debe sacar una nota mínima de 5 en el examen.
1.3 2º ESO PAB
A/ Sobre los exámenes:
Como norma general, se hará un examen al terminar cada unidad. De todas formas, si el profesor lo
considera oportuno en función de la duración de un tema o de la relación entre ellos, podrá saltarse
alguno de estos exámenes, informando previamente a los alumnos.
B/ Sobre la nota de cada evaluación:
1) Se hará una media aritmética de los exámenes. Esta media será la nota final de la evaluación del
alumno.
2) Al final de la evaluación, el profesor otorgará a cada alumno una de las siguientes notas de actitud:
A, B, C, D ó E (A=Muy buena, B=Buena, C=Normal, D=Mala, E= Muy mala). Para esa nota se
tendrá en cuenta lo siguiente: trabajo en casa, trabajo y participación en clase, comportamiento en
clase, confección del cuaderno de la asignatura, controles escritos “sorpresa”, pequeños “trabajos
de investigación” y/o “resolución de problemas” y cualquier otro elemento que el profesor determine
y del cual informe a los alumnos. En esta nota también se tendrá en cuenta la libreta de clase que
se irá revisando a lo largo del curso.
3 ) La nota para el boletín de la evaluación será el resultado de redondear a un número entero la
media calculada en el apartado 1), a la alza o a la baja en función de su nota de actitud y según los
siguientes criterios generales:
a) Se redondearán a la alza las medias cuya décima sea de 7 o más en el caso de una actitud
correcta (A, B, C) y a la baja si es incorrecta (D, E). El resto de medias se redondearán a la
baja. (Ejemplo: 5’7, 5’8 y 5’9 se redondean como 6 si la actitud es A, B o C y se redondean
como 5 si la actitud es D o E. Una media de 5’1, 5’2, …, 5’6 se redondeará como 5 en cualquier caso
b) Como excepción al apartado a), el profesor podrá bajar la media ponderada hasta la unidad
anterior en casos de actitudes D o E especialmente llamativas por su pasividad en el trabajo o
mal comportamiento en clase. (Por ejemplo, una media que esté entre 6 y 7 puede ser redondeada a
5 por dichos motivos).
C/ Sobre las recuperaciones de las evaluaciones:
1) Se realizará un examen de recuperación de cada evaluación para aquellos alumnos que hayan
suspendido. El examen de recuperación de la 1ª evaluación se hará al poco tiempo de comenzar la
2ª evaluación y el de la 2ª evaluación al poco de comenzar la 3ª. El examen de recuperación de la
3ª evaluación se hará al final de ésta, antes de acabar el curso.
2) Durante las últimas semanas de curso se realizarán unos nuevos exámenes de recuperación de
cada una de las evaluaciones.
3) La calificación final de la evaluación de un alumno que apruebe el examen de recuperación será de
5, independientemente de la nota del examen. Como excepción, si la nota del examen de
recuperación es superior a 7'5 la nota será 6.
D/ Sobre la nota final de la asignatura:
1) Se calculará la media aritmética de las notas de las 3 evaluaciones. Para la nota de cada
evaluación se cogerá siempre la nota más alta entre la nota fina de evaluación (apartado B/) y la
nota final de evaluación tras el examen de recuperación (apartado C/).
2) La nota final de la asignatura en la evaluación ordinaria será esta media aritmética, redondeada a
un valor entero según los mismos criterios del apartado B/ en función de la actitud del alumno,
siempre y cuando ese alumno tenga como mucho una evaluación suspensa y con una nota no
inferior a 4.
3) Si la nota final calculada según el apartado anterior es de 4 o menos, el alumno no superará la
asignatura y deberá presentarse a las pruebas extraordinarias.
E/ Sobre las pruebas extraordinarias:
1) Irán a la prueba extraordinaria todos aquellos alumnos que no lleguen al 5 en la nota final, los que
tengan más de un evaluación suspensa y los que tengan sólo una evaluación suspensa con menos de
4. Todos los alumnos deberán recuperar exclusivamente las evaluaciones que tengan suspensas y
para ello se presentarán a un examen dividido por evaluaciones. Así, los alumnos obtendrán una
calificación independiente para cada una de estas evaluaciones.
2) Tras la realización de las pruebas extraordinarias, se calculará la media aritmética de las tres
evaluaciones, utilizando la nota final de las evaluaciones que tuviese el alumno ya aprobadas
previamente a las pruebas extraordinarias y las calificaciones obtenidas en las pruebas
extraordinarias, redondeándose esta media según los mismos criterios que los del apartado B/.
3) Se considerará superada la asignatura cuando esta media redondeada sea de 5 o más y, después
de la prueba extraordinaria, un alumno tenga como mucho una evaluación suspensa y con nota no
inferior a 4. En caso de tener una media superior a 5 pero haber suspendido más de una evaluación o
una evaluación con una nota inferior a 4, la nota final será de 4.
4) Dado el carácter “mínimo” de las pruebas extraordinarias, la nota final de la evaluación
extraordinaria no será superior a 5. Excepcionalmente, si el examen de las pruebas extraordinarias de
un alumno que se presentaba con una sola evaluación es especialmente brillante, el profesor podrá
otorgar una calificación superior a 5.
1.4
2º, 3º y 4º ESO (MATEMÁTICAS “B”).
A/ Sobre los exámenes:
Como norma general, se hará un examen al terminar cada unidad, entrando también en ese examen
las unidades anteriores siempre y cuando pertenezcan a la misma evaluación. De todas formas, si el
profesor lo considera oportuno en función de la duración de un tema o de la relación entre ellos, podrá
saltarse alguno de estos exámenes, informando previamente a los alumnos.
B/ Sobre la nota de cada evaluación:
1) Se hará una media ponderada de los exámenes proporcional al número de temas que hayan
entrado en cada examen, teniendo en cuenta que la nota mínima que se debe sacar en el último
examen de la evaluación para aprobar debe ser de 4.
Ejemplo 1 (caso habitual): Si en una evaluación se han hecho tres exámenes y en el primero
ha entrado 1 tema, en el segundo 2 y en el tercero 3, por pura proporcionalidad, los porcentajes
asignados a cada examen serán de 17%, 33% y 50% respectivamente.
Ejemplo 2 (caso menos habitual): Si en una evaluación se han hecho dos exámenes de forma
que en el primero entraron 2 temas y en el segundo 3, los porcentajes asignados serían del 40% y
60%.
Esta media ponderada será la nota final de la evaluación del alumno.
Como excepción, si un alumno saca una nota inferior a 4 en el último examen de la evaluación (en el
que entran todos los contenidos de esa evaluación), tiene la evaluación suspensa. En el caso de que
la nota de evaluación calculada según lo descrito anteriormente fuese superior a 4, se le cambiará
esta nota de evaluación por un 4.
2 ) Al final de la evaluación, el profesor otorgará a cada alumno una de las siguientes notas de actitud:
A, B, C, D ó E (A=Muy buena, B=Buena, C=Normal, D=Mala, E= Muy mala). Para esa nota se tendrá
en cuenta lo siguiente: trabajo en casa, trabajo y participación en clase, comportamiento en clase,
confección del cuaderno de la asignatura, controles escritos “sorpresa”, pequeños “trabajos de
investigación” y/o “resolución de problemas” y cualquier otro elemento que el profesor determine y del
cual informe a los alumnos.
3 ) La nota para el boletín de la evaluación será el resultado de redondear a un número entero la
media ponderada calculada en el apartado 1), a la alza o a la baja en función de su nota de actitud y
según los siguientes criterios generales:
a) Se redondearán a la alza las medias cuya décima sea de 7 o más en el caso de una actitud
correcta (A, B, C) y a la baja si es incorrecta (D, E). El resto de medias se redondearán a la
baja. (Ejemplo: 5’7, 5’8 y 5’9 se redondean como 6 si la actitud es A, B o C y se redondean
como 5 si la actitud es D o E. Una media de 5’1, 5’2, …, 5’6 se redondeará como 5 en
cualquier caso (*)).
b) Como excepción al apartado anterior, se redondeará a 10 cualquier nota mayor o igual que
9’5, siempre y cuando la actitud sea correcta (A, B, C).
c) Como excepción al apartado a), el profesor podrá bajar la media ponderada hasta la unidad
anterior en casos de actitudes D o E especialmente llamativas por su pasividad en el trabajo o
mal comportamiento en clase. (Por ejemplo, una media que esté entre 6 y 7 puede ser
redondeada a 5 por dichos motivos).
d) Como matización al apartado a), las notas de 4’7, 4’8 y 4’9 se redondearán a 5 si la actitud es
correcta (A, B, C), pero el alumno deberá presentarse al examen de recuperación de la
evaluación y realizar las actividades de recuperación que el profesor mande para preparar
ese examen, con el objeto de afianzar los objetivos alcanzados.
(*) Excepcionalmente, si el profesor lo considera oportuno, podrá aplicar un redondeo distinto al
indicado, siempre que sea en favor del alumno.
C/ Sobre las recuperaciones de las evaluaciones:
1) Se realizará un examen de recuperación de cada evaluación para aquellos alumnos que hayan
suspendido. El examen de recuperación de la 1ª evaluación se hará al poco tiempo de comenzar la 2ª
evaluación y el de la 2ª evaluación al poco de comenzar la 3ª. El examen de recuperación de la 3ª
evaluación se hará al final de ésta, antes de acabar el curso.
2) El examen de recuperación se centrará sobre todo en los objetivos mínimos. Por ese motivo, si la
nota del examen supera el 5, el alumno recuperará la evaluación y su nota final de esa evaluación
será de 5, independientemente de la nota que haya sacado en el examen. Como excepción, si la nota
del examen de recuperación es superior a 7’5, se le podrá otorgar una nota final que esté entre 5’5 y 6
(incluidos).
3) Si el profesor lo estima conveniente, podrá exigir a los alumnos que realicen y entreguen resuelta
una colección de ejercicios de repaso antes de la fecha del examen. La no realización de estos
ejercicios o la realización incompleta o mayoritariamente incorrecta, supondrá una penalización de -1
punto en el examen de recuperación.
4) Durante las últimas semanas de curso se realizarán unos nuevos exámenes de recuperación de
cada una de las evaluaciones, aplicando el mismo criterio de calificación que el descrito en el punto 2)
D/ Sobre la nota final de la asignatura:
1) Se calculará la media aritmética de las notas de las 3 evaluaciones. Para la nota de cada
evaluación se cogerá siempre la nota más alta entre la nota fina de evaluación (apartado B/) y la nota
final de evaluación tras el examen de recuperación (apartado C/).
2) La nota final de la asignatura en la evaluación ordinaria será esta media aritmética, redondeada a
un valor entero según los mismos criterios del apartado B/ en función de la actitud del alumno,
siempre y cuando ese alumno tenga como mucho una evaluación suspensa y con una nota no inferior
a 4.
3) Si la nota final calculada según el apartado anterior es de 4 o menos, el alumno no superará la
asignatura y deberá presentarse a las pruebas extraordinarias.
4) Independientemente de la nota final calculada en el apartado 2), un alumno que se encuentre en
alguna de las dos siguientes situaciones tampoco superará la asignatura y deberá presentarse a las
pruebas extraordinarias.
a) Tener dos o más evaluaciones sin recuperar.
b) Tener una sola evaluación sin recuperar pero con una nota inferior a 4.
En el caso de que la nota media de un alumno que esté en alguna de estas situaciones sea superior a
5, se le otorgará una nota final de 4.
E/ Sobre las pruebas extraordinarias:
1) Irán a la prueba extraordinaria todos aquellos alumnos que no lleguen al 5 en la nota final, los que
tengan más de un evaluación suspensa y los que tengan sólo una evaluación suspensa con menos de
4. Todos los alumnos deberán recuperar exclusivamente las evaluaciones que tengan suspensas y
para ello se presentarán a un examen dividido por evaluaciones. Así, los alumnos obtendrán una
calificación independiente para cada una de estas evaluaciones.
2) Tras la realización de las pruebas extraordinarias, se calculará la media aritmética de las tres
evaluaciones, utilizando la nota final de las evaluaciones que tuviese el alumno ya aprobadas
previamente a las pruebas extraordinarias y las calificaciones obtenidas en las pruebas
extraordinarias, redondeándose esta media según los mismos criterios que los del apartado B/.
3) Se considerará superada la asignatura cuando esta media redondeada sea de 5 o más y, después
de la prueba extraordinaria, un alumno tenga como mucho una evaluación suspensa y con nota no
inferior a 4. En caso de tener una media superior a 5 pero haber suspendido más de una evaluación o
una evaluación con una nota inferior a 4, la nota final será de 4.
4) Dado el carácter “mínimo” de las pruebas extraordinarias, la nota final de la evaluación
extraordinaria no será superior a 5. Excepcionalmente, si el examen de las pruebas extraordinarias de
un alumno que se presentaba con una sola evaluación es especialmente brillante, el profesor podrá
otorgar una calificación superior a 5.
1.5 TALLER DE MATEMÁTICAS.
La evaluación de esta asignatura será fundamentalmente actitudinal. Se evaluará el trabajo
acumulado a lo largo del trimestre a través del cuaderno de actividades, fichas y observación del
profesor, el comportamiento del alumno en clase y la actitud con respecto a la asignatura. Cualquier
alumno que cumpla con los mínimos exigidos por el profesor en estos aspectos, aprobará la
evaluación.
Eventualmente, se podrán realizar pruebas escritas como mecanismo de control y como forma de
cuantificar la nota de evaluación del alumno.
Si algún alumno no alcanza los mínimos exigidos en una evaluación, se pondrá en marcha el proceso
de recuperación, que consistirá en resolver todas las dudas de las actividades anteriores y la
realización de nuevas actividades similares a las ya realizadas.
Los alumnos que el profesor considere que no han mostrado la actitud correcta (bien sea por
comportamiento en clase o por falta de trabajo) y tengan alguna evaluación suspensa, no aprobarán
la asignatura y deberán presentarse a la prueba extraordinaria.
La prueba extraordinaria de la asignatura consistirá en un examen donde el alumno deberá realizar
algunas actividades similares a las trabajadas durante el curso.
1.6
BACHILLERATO.
A/ Sobre los exámenes:
Como norma general, se hará un examen al terminar cada unidad, entrando también en ese examen
las unidades anteriores siempre y cuando pertenezcan al mismo bloque. De todas formas, si el
profesor lo considera oportuno en función de la duración de un tema o de la relación entre ellos, podrá
saltarse alguno de estos exámenes, informando previamente a los alumnos.
B/ Sobre la nota de cada bloque temático:
1) Para calcular la nota media de cada bloque (B) se hará una media ponderada de los exámenes de
cada bloque, proporcional al número de temas que hayan entrado en cada examen, teniendo en
cuenta que la nota mínima que se debe sacar en el último examen del bloque para superarlo debe ser
de 4.
Ejemplo 1 (caso habitual): Si en un bloque se han hecho tres exámenes y en el primero ha
entrado 1 tema, en el segundo 2 y en el tercero 3, por pura proporcionalidad, los porcentajes
asignados a cada examen serán de 17%, 33% y 50% respectivamente.
Ejemplo 2 (caso menos habitual): Si en una bloque se han hecho dos exámenes de forma
que en el primero entraron 2 temas y en el segundo 3, los porcentajes asignados serían del 40% y
60%.
2) La nota media de bloque de un alumno que haya sacado menos de un 4 en el último examen del
bloque se calculará igualmente con los porcentajes descritos anteriormente pero, en caso de ser
superior a 4, su nota de bloque será de 4.
C/ Sobre la nota de evaluación:
1) De forma similar al cálculo de la nota de bloque, la nota final de la evaluación será el resultado de
redondear a un número entero la media ponderada de todos los exámenes de la evaluación,
proporcionalmente al número de temas que entren en cada examen, a la alza o a la baja en función
de su nota de actitud y según los siguientes criterios generales:
a) Se redondearán a la alza las medias cuya décima sea de 7 o más en el caso de una actitud
positiva y a la baja si es negativa (falta de trabajo en clase o en casa o mal comportamiento
en clase). El resto de medias se redondearán a la baja. (Ejemplo: 5’7, 5’8 y 5’9 se redondean
como 6 si la actitud es positiva y se redondean como 5 si la actitud es negativa. Una media de
5’1, 5’2, …, 5’6 se redondeará como 5 en cualquier caso (*)).
b) Como excepción al apartado anterior, se redondeará a 10 cualquier nota mayor o igual que
9’5, siempre y cuando la actitud sea positiva.
c) Como excepción al apartado a), el profesor podrá bajar la media ponderada hasta la unidad
anterior en casos de actitudes D o E especialmente llamativas por su pasividad en el trabajo o
mal comportamiento en clase. (Por ejemplo, una media que esté entre 6 y 7 puede ser
redondeada a 5 por dichos motivos).
(*) Excepcionalmente, si el profesor lo considera oportuno, podrá aplicar un redondeo distinto al
indicado, siempre que sea en favor del alumno.
2) Esta nota de evaluación tiene un carácter meramente informativo de como va el alumno, pero las
notas importantes para el cálculo de la nota final y para decidir si el alumno supera la asignatura son
las notas de los bloques temáticos, descritas en el apartado B/.
D/ Sobre las recuperaciones de los bloques:
1) Se realizará durante el curso una recuperación de cada bloque (excepto del último) para aquellos
alumnos que no hayan superado el bloque. Se procurará que no pase mucho tiempo desde la
finalización del bloque para celebrar este examen de recuperación. También podrán presentarse a
estas recuperaciones los alumnos que quieran subir nota en el bloque.
2) Después de esta recuperación cada alumno tendrá una nueva nota de bloque (N) que se obtendrá
según la tabla siguiente:
Condiciones en función de la nota B y la nota del
examen de recuperación (R):
Si B<5 y R<5
Si B<5 y R  5
Si B  5
Si no se presenta al examen de recuperación / subir
nota
E/ Sobre los exámenes de final de curso:
Nueva nota de Bloque (N):
N = máx(B , 30%B + 70%R)
N = máx(5 , 30%B + 70%R)
N = máx(B , 30%B + 70%R)
N=B
1) La última semana de curso cada alumno tendrá una nueva recuperación de los bloques que no
haya superado durante el mismo. En el caso de que un alumno tenga sólo un bloque suspenso con
nota superior a 4, y con la media de los bloques mayor o igual que 5, no deberá presentarse a la
recuperación de ese bloque.
2) La nota definitiva de cada bloque (D) se obtendrá a partir de la nota que el alumno ya tenía en el
bloque (N) según la siguiente tabla:
Condiciones en función de la nota N y la nota del
examen final (F):
Si F<5
Si F  5
Si no se presenta al examen final
Nota definitiva de Bloque (D):
D = máx(N , 30%N + 70%F)
D = máx(5 , 30%N + 70%F)
D=N
3) También podrán presentarse al examen del último bloque los alumnos que lo hayan aprobado y
que quieran subir nota en este bloque. En ese caso se calculará la nota de este bloque según lo
explicado en el apartado D/.
F/ Sobre la nota final de la asignatura:
1) Se calculará la media ponderada de todos los bloques, según los siguientes porcentajes:
En 1º de Bachillerato de Ciencias y en 1ª de Bachillerato de Ciencias Sociales se calculará la
media aritmética de todos los bloques.
En 2º de Bachillerato de Ciencias el bloque de Álgebra cuenta un 30%, el bloque de
Geometría un 20% y el bloque de Análisis un 50%.
En 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales los bloques de Álgebra y de Análisis cuentan un
35 % cada uno y el bloque de Probabilidad y Estadística un 30%.
Los porcentajes asignados en 2º de bachillerato son los mismos que se aplican en las
pruebas de Selectividad.
2) La nota final se calculará redondeando a la alza o a la baja la media calculada, a criterio del
profesor en función del trabajo en clase y en casa, comportamiento y actitud del alumno, según los
mismos criterios sobre redondeos descritos en el apartado C/.
3) No podrán obtener una nota final igual o superior a 5 los alumnos con 2 o más bloques suspensos
y aquéllos que, teniendo sólo un bloque suspenso, la nota de ese bloque fuera inferior a 4. En estos
casos, si la nota media final fuese superior a 4, se tomará como nota final de curso un 4.
G/ Sobre el examen y la nota de Septiembre:
1) Para las recuperaciones de Septiembre no se guarda ningún bloque y el alumno deberá
presentarse a una prueba global de toda la asignatura.
2) La nota de Septiembre de un alumno que apruebe el examen de recuperación se obtendrá
calculando el 30 % de la nota de Junio más el 70 % de la nota del examen de septiembre,
redondeándola a la alza o a la baja en función de la actitud y trabajo del alumno durante el curso,
según los criterios sobre redondeos descritos anteriormente. En el caso de que esta nota ponderada
sea inferior al 5 pero el examen de septiembre esté aprobado, entonces la nota de septiembre será de
5.
La nota de Septiembre de un alumno que suspenda el examen de recuperación será la obtenida en
ese examen de recuperación, redondeada en función de su actitud según esos mismos criterios ya
descritos.
1.7 PARTICIPACIÓN EN EL CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO EUROPEO DE RESOLUCIÓN
DE PROBLEMAS.
Los alumnos de cualquier curso que participen en este concurso, cuya puntuación va de 0 a 150
puntos, obtendrán la siguiente bonificación que se añadirá a la nota media final de la asignatura:
Si sacan 90 o más puntos
Si sacan entre 65 y 89’75 puntos
Si sacan entre 45 y 64’75 puntos
Si sacan menos de 45 puntos
 + 0’5 a la nota final
 + 0’4 a la nota final
 + 0’3 a la nota final
 No obtienen bonificación.
Para poder obtener dicha bonificación será necesario que contesten, por lo menos, a 16 de las 30
cuestiones de las que consta la prueba.
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2. CRITERIOS DE EVALUACIÓN, INDICADORES Y CONTENIDOS.
1º ESO
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
Unidad 1: Los números naturales
Unidad 2: Potencias y raíces
Unidad 3: Divisibilidad
Unidad 4: Los números enteros
Unidad 5: Los números decimales
Unidad 6: El Sistema Métrico Decimal
Unidad 7: Las fracciones
Unidad 8: Operaciones con fracciones
Unidad 9: Proporcionalidad y porcentajes
Unidad 10: Álgebra
Unidad 11: Rectas y ángulos
Unidad 12: Figuras planas y espaciales
Unidad 13: Áreas y perímetros
Unidad 14: Tablas y gráficas. El azar
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN:
2ª EVALUACIÓN:
3ª EVALUACIÓN:
Unidades 1, 2, 3 y 4
Unidades 5, 6, 7 y 8
Unidades 9, 10, 11, 12 y 13
Observaciones:
-
Para poder trabajar con mayor profundidad el resto de unidades, se ha decidido suprimir la
unidad 14. En caso de tener tiempo, se incluirá al final de curso.
C/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN. RELACIÓN CON LOS CONTENIDOS, OBJETIVOS Y COMPETENCIAS BÁSICAS:
-
Bloques de contenidos según la orden de 9 de mayo de 2007 por la que se aprueba el currículo de la ESO: (B1) Contenidos comunes; (B2) Números;
(B3) Álgebra; (B4) Geometría; (B5) Funciones y gráficas; (B6) Estadística y probabilidad.
-
Se han destacado en negrita los indicadores de carácter MÍNIMO de cada uno de los Criterios de Evaluación.
En el P.A.B. se tendrán en cuenta sólo esos indicadores mínimos, sin perjuicio de que se trabajen otros a consideración del profesor, en función de
las características del grupo.
OD: Observación directa; EC: Ejercicios en clase; CA: Cuaderno del alumno; PE: Prueba escrita.
-
1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e
intercambiar información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.
y
2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utilizando
la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.
Indicadores
- Realiza operaciones sencillas de números
naturales con paréntesis y respetando la
jerarquía.
- Resuelve problemas con números
naturales.
- Conoce las propiedades de las potencias de
exponente natural y las sabe usar en casos
sencillos.
- Realiza raíces cuadradas de números
naturales.
- Descompone un número en factores
primos.
- Calcula el Máximo Común Divisor y el Mínimo
Común Múltiplo de dos o tres números.
- Resuelve problemas relacionados con la
Contenidos
(B2) Números naturales: necesidad y usos.
Sistema de numeración decimal: valor
posicional; orden de magnitud; redondeo.
Utilización de diferentes estrategias para
contar y estimar números grandes de forma
aproximada.
Revisión de las operaciones con números
naturales: significados de la multiplicación y
de la división; algoritmos de cálculo mental,
escrito y con calculadora. División entera por
defecto y por exceso; interpretación del
cociente y resto de una división entera en
función del contexto en el que aparece.
Jerarquía de las operaciones. Estimación, a
priori, del orden de magnitud del resultado de
Objetivos
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporizaci
ón
Unidad 1:
Los Números
Naturales
(1º
Evaluación)
O1,O6
CB1, CB2,
CB4, CB7,
CB8
Unidad 2:
Potencias y
raices
(1º
Evaluación)
Unidad 3:
Instrumentos
de Evaluación
OD
EC
CA
PE
divisibilidad.
- Conoce los números decimales y sabe
operar con ellos (suma, resta, multiplicación
y división).
- Calcula raíces cuadradas de números
decimales.
- Sabe situar un número decimal sobre la recta
real.
- Resuelve problemas sencillos con
decimales.
- Resuelve otros problemas con decimales más
complejos.
- Conoce la teoría del redondeo de números
decimales y la aplica correctamente.
- Entiende el concepto de fracción propia
como partes de la unidad.
- Utiliza la equivalencia de fracciones para
comparar y simplificar fracciones hasta la
fracción irreducible.
- Suma y resta fracciones con el mismo
denominador.
- Suma y resta fracciones con distinto
denominador.
- Multiplica y divide fracciones.
- Sabe pasar de forma fraccionaria a decimal
y de decimal exacto a forma fraccionaria.
- Aplica las fracciones a la resolución de
problemas sencillos de la vida cotidiana.
- Aplica las fracciones a otro tipo de problemas
más complejos.
- Aplica los números naturales, enteros y
fraccionarios a la resolución de problemas
sencillos de la vida diaria, utilizando la
estrategia mas adecuada en cada caso.
- Aplica los números naturales, enteros y
fraccionarios a la resolución de problemas más
complejos.
cálculos escritos y con calculadora con
números naturales.
Potencias de base y exponente natural.
Raíces cuadradas exactas.
Divisibilidad: múltiplos y divisores; números
primos y compuestos; aplicaciones a la
resolución de problemas asociados a
situaciones cotidianas.
Divisibilidad
(1º
Evaluación)
Unidad 4:
Los Números
Enteros
(1º
Evaluación)
Unidad 5:
Los Números
Decimales
(2º
Evaluación)
(B2) Números racionales positivos:
necesidad y usos. Sistemas de
representación: notación fraccionaria;
notación decimal; notación porcentual.
Utilización de la recta numérica para
comparar y ordenar fracciones, decimales
positivos. Expresión de una fracción como
número decimal; transformación de un
número decimal exacto en fracción. Números
periódicos. Aproximaciones decimales y
redondeos. Operaciones elementales con
fracciones y decimales; aproximación del
resultado de acuerdo con la precisión
requerida.
O1,O6
(B2) Interpretación y utilización, en
diferentes contextos, de los números
naturales, fraccionarios, decimales positivos
y sus operaciones. Elaboración y utilización
de estrategias personales para el cálculo
mental, para el cálculo aproximado y con
calculadoras. Uso de la jerarquía y
propiedades de las operaciones y de las
reglas de uso de los paréntesis. Formulación
de conjeturas sobre situaciones numéricas y
su comprobación mediante el uso de
O2
CB1, CB2,
CB4, CB7,
CB8
Unidad 7:
Las
fracciones
(2º
Evaluación)
Unidad 8:
Operaciones
con
fracciones
(2º
Evaluación)
CB2, CB3,
CB7, CB8
ejemplos y contraejemplos, ensayo y error,
etc.
- Realiza operaciones de números enteros con
paréntesis y respetando la jerarquía.
- Resuelve problemas sencillos con
números enteros.
- Resuelve otros problemas más complejos con
números enteros.
(B2) Necesidad de los números negativos
para expresar estados y cambios.
Reconocimiento y conceptualización en
contextos reales.
O6
CB2, CB4,
CB8
3. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener
expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas.
Indicadores
- Traduce expresiones del lenguaje
cotidiano al algebraico y viceversa.
- Obtiene valores numéricos de
expresiones algebraicas sencillas.
- Resuelve ecuaciones sencillas de primer
grado, comprobando posteriormente la
solución.
- Realiza problemas sencillos con ecuaciones
de primer grado.
Contenidos
(B3) Empleo de letras para simbolizar
números y cantidades de magnitud
inicialmente desconocidos y sin concretar.
Utilidad de la simbolización para expresar
cantidades en distintos contextos. Lectura y
escritura de fórmulas. Obtención de valores
numéricos en fórmulas sencillas.
(B3) Búsqueda y expresión de propiedades,
relaciones y regularidades en secuencias
numéricas. Obtención de expresiones
algebraicas en procesos sencillos de
generalización: valor numérico de la
expresión. Traducción de expresiones del
lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
(B3) Valoración de la precisión y simplicidad
del lenguaje algebraico para representar y
comunicar diferentes situaciones de la vida
cotidiana.
Objetivos
Comp.
Básicas
O1,O8
CB1, CB2,
CB7, CB8
O2,O8
CB2, CB3,
CB7, CB8
O1
CB1, CB2,
CB7
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
Unidad 10:
Álgebra.
(3ª
Evaluación)
EC
CA
PE
4. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades
relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.
Indicadores
- Conoce las unidades del S.M.D. (longitud,
masa, capacidad y superficie) y sus
múltiplos y submúltiplos.
- Pasa las medidas de forma compleja a
incompleja y viceversa.
- Resuelve problemas sencillos de la vida
diaria poniendo las unidades
correctamente.
Contenidos
(B2) Medida. Las magnitudes: cualidades de
los objetos que pueden medirse. El proceso
de medida: secuencia y decisiones. Sistemas
de medida convencionales: el sistema métrico
decimal. El sistema monetario: el euro.
Instrumentos de medida: conocimiento y uso.
Planificación de tareas de medición previendo
los recursos necesarios, el grado de precisión
exigido, la unidad de medida, la técnica que se
vaya a utilizar, etc. Utilización eficaz de
instrumentos de medida. Estimación de la
medida de magnitudes. Expresión del
resultado de la medida en las unidades y con
la precisión adecuada a la situación.
Objetivos
O3, O9
Comp.
Básicas
CB2, CB3,
CB7, CB8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
Unidad 6: El
sistema
métrico
decimal
(2º
Evaluación)
EC
CA
PE
5. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener
cantidades directamente proporcionales a otras ,en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo la
notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado.
Indicadores
Contenidos
- Conoce el concepto e identifica situaciones
de proporcionalidad, tanto directa como
inversa.
- Resuelve correctamente problemas de
proporcionalidad sencillos.
- Calcula porcentajes sencillos.
(B2) Razón y proporción. Identificación y
utilización en situaciones de la vida
cotidiana de magnitudes directamente
proporcionales. Porcentajes para expresar
composiciones o variaciones. Utilización de
técnicas escritas o con calculadora para
Objetivos
O2, O8
Comp.
Básicas
CB2, CB3,
CB7, CB8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Unidad 9:
Proporcionali
dad
(3ª
Evaluación)
Instrumentos
de Evaluación
OD
CA
PE
- Resuelve problemas sencillos en que
intervienen porcentajes.
- Resuelve problemas más complejos de
proporcionalidad y porcentajes.
hallar aumentos y disminuciones
porcentuales. Aplicación de la
proporcionalidad.
6. Reconocer y describir figuras planas y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico
adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada.
y
7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada.
Indicadores
- Conoce la clasificación de triángulos y
cuadriláteros.
- Realiza operaciones con ángulos en forma
sexagesimal.
- Conoce el valor de la suma de los ángulos
interiores de un polígono.
- Maneja con soltura los conceptos de punto,
recta, segmento, mediatriz y bisectriz.
- Conoce la clasificación de triángulos y
cuadriláteros.
- Conoce los elementos notables de un
triángulo.
- Calcula el perímetro y el área de triángulos.
- Conoce los diferentes tipos de polígonos y
el valor de la suma de sus ángulos interiores.
- Conoce la fórmula del perímetro y el área de
los principales polígonos y la aplica con
corrección al cálculo de figuras dadas.
Contenidos
(B4) Elementos básicos de la geometría
del plano. Punto, recta y segmento.
Posición relativa de rectas: incidencia y
paralelismo. Ángulos: propiedades. Medida
de ángulos: operaciones. La
perpendicularidad. - Análisis de relaciones
y propiedades de figuras en el plano:
paralelismo y perpendicularidad. Empleo de
métodos inductivos y deductivos para
analizar relaciones y propiedades en el
plano. Construcciones geométricas
sencillas: mediatriz, bisectriz.
(B4) El triángulo. Descripción, elementos,
construcción, clasificación y propiedades.
Perímetro y área: concepto y cálculo.
(B4) Polígonos: descripción, elementos,
construcción, clasificación y propiedades.
Perímetro y área: concepto y cálculo.
Objetivos
Comp.
Básicas
O4
CB2, CB3
CB6
O4
O4
CB2, CB3
CB6
CB2, CB3
CB6
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Unidad 11:
Rectas y
ángulos
(3ª
Evaluación)
Unidad 12:
Figuras
planas y
espaciales
(3ª
Evaluación)
Unidad 13:
Áreas y
perímetros
(3ª
Evaluación
Instrumentos
de Evaluación
OD
EC
CA
PE
- Conoce elementos de la circunferencia, sus
distintas posiciones y los maneja correctamente.
- Conoce la fórmula del área de la
circunferencia y su longitud.
- Conoce el concepto de bisectriz y mediatriz.
- Conoce la clasificación de triángulos y
cuadriláteros.
- Conoce los diferentes tipos de polígonos,
atendiendo a sus diferentes características.
- Reconoce la simetría de figuras planas.
- Utiliza herramientas informáticas para
experimentar propiedades geométricas.
- Usa la terminología y notación adecuadas en
cada momento
- Elabora definiciones de objetos geométricos
describiendo sus características.
- Formula conjeturas geométricas.
- Usa razonamientos deductivos para validar
alguna propiedad geométrica.
- Conoce y utiliza la descomposición de figuras
planas en otras.
(B4) Circunferencia y círculo. Descripción,
elementos, construcción y propiedades.
Arco de circunferencia. Ángulo inscrito y
ángulo central: relaciones. Sector y
segmento circular. Cálculo de longitudes y
áreas.
(B4) Construcción de bisectrices y
mediatrices con los instrumentos de dibujo
habituales.
(B4) Realización de clasificaciones de
figuras geométricas planas atendiendo a
diferentes características.
(B4) Simetría de figuras planas.
Apreciación de la simetría en la naturaleza
y en las construcciones.
(B4) Empleo de herramientas informáticas
para construir, simular e investigar
relaciones entre elementos geométricos.
(B4) Utilización de la terminología y
notación adecuadas para describir con
precisión situaciones, formas, propiedades
y configuraciones del mundo físico.
(B4) Elaboración de definiciones de
objetos geométricos en un proceso de
depuración de la descripción de sus
características.
(B4) Utilización de métodos inductivos para
formular conjeturas sobre propiedades
geométricas.
(B4) Uso de razonamientos deductivos
para validar alguna afirmación o propiedad
geométrica
sencilla.
(B4) Estimación y cálculo de áreas
mediante fórmulas, triangulación y
cuadriculación. Uso de la composición y
descomposición de figuras planas en otras
para facilitarla resolución de problemas.
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB4,
CB3, CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
O4
CB2, CB3
CB6
8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas de trazo continuo, e identificar relaciones de dependencia en
situaciones cotidianas.
Indicadores
- Interpreta o construye tablas a partir de un
conjunto de datos.
- Conoce los ejes cartesianos y es capaz de
localizar puntos dadas sus coordenadas.
- Lee e interpreta gráficas que representan
fenómenos relacionados con la vida cotidiana y
la naturaleza.
-Interpreta una gráfica y construye tablas de
valores a partir de éstas.
-Identifica relaciones de proporcionalidad
directa a partir del análisis de su tabla de
valores.
- Describe la dependencia entre variables:
verbal, tablas y gráficas e identifica la variable
dependiente e independiente.
- Interpreta puntualmente y globalmente las
informaciones presentadas en una tabla o
representadas en una gráfica.
Contenidos
(B4) Interpretación y construcción de tablas
de valores para obtener información sobre
fenómenos naturales y cotidianos.
(B4) Coordenadas cartesianas.
Representación de puntos en un sistema de
ejes coordenados.
Identificación de puntos a partir de sus
coordenadas.
(B4) Interpretación y lectura de gráficas
relacionadas con los fenómenos naturales, la
vida cotidiana y el mundo de la información.
(B4) Interpretación de la información incluida
en una gráfica y relación con el fenómeno
que representa. Construcción de tablas de
valores a partir de gráficas de funciones.
(B4) Identificación de relaciones de
proporcionalidad directa a partir del análisis
de su tabla de valores. Utilización de
contraejemplos cuando las magnitudes no
sean directamente proporcionales.
(B4) Identificación y verbalización de
relaciones de dependencia en situaciones
cotidianas.
Descripción de la dependencia entre
variables: verbal, tablas y gráficas. Variable
dependiente e independiente.
(B4) Interpretación puntual y global de
informaciones presentadas en una tabla o
representadas en una gráfica. Detección de
errores en las gráficas que pueden afectar a
su interpretación.
Objetivos
Comp.
Básicas
O3
CB2, CB3
O4
CB2,CB3
CB6
O6
CB2, CB4,
CB8
O6
CB2, CB4,
CB8
O6
CB2, CB4,
CB8
O6
CB2, CB4,
CB8
O6
CB2, CB4,
CB8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Unidad 14:
Tablas y
gráficas. El
azar
(3ª
Evaluación)
Instrumentos
de Evaluación
OD
EC
CA
9. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución discreta sencilla, con pocos datos.
Indicadores
- Construye tablas de valores.
- Saber calcular la frecuencia relativa y la
absoluta de un suceso.
- Construye tablas de frecuencias a partir de una
serie de datos.
- Representa e interpreta diagramas sencillos de
distribuciones estadísticas.
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
(B6) Utilización de tablas de valores para
obtener información sobre fenómenos
naturales y cotidianos. Construcción de
tablas de valores, tanto a partir de una
descripción verbal como de una gráfica.
O5, O11
CB1, CB2,
CB7, CB8
(B6) Población y muestra. Características
cualitativas y cuantitativas de una
población. Distribuciones discretas. Tablas
de frecuencias absolutas y relativas.
Diagramas de barras.
O5
CB1, CB2,
CB7
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Instrumentos
de Evaluación
Unidad 14:
Tablas y
gráficas. El
azar
(3ª
Evaluación)
OD
CA
PE
10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.
Indicadores
- Distingue entre fenómenos aleatorios y
deterministas.
- Calcula la probabilidad de un suceso en casos
muy sencillos.
Contenidos
(B6) Formulación de conjeturas sobre el
comportamiento de fenómenos aleatorios
sencillos y diseño de experiencias para su
comprobación. Utilización de fuentes
diversas para la obtención de datos
estadísticos.
(B6) Reconocimiento y valoración de las
matemáticas para interpretar y describir
situaciones inciertas.
Objetivos
Comp.
Básicas
O5
CB1, CB2,
CB7
O5
CB1, CB2,
CB7
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporiza
ción
Instrumentos
de
Evaluación
Unidad 14:
Tablas y
gráficas. El
azar
(3ª
Evaluación
)
OD
CA
PE
11. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un
problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que
se ha seguido en la resolución.
Indicadores
- Usa estrategias y técnicas simples en la
resolución de problemas.
- Expresa los resultados correctamente,
contestando a lo preguntado y poniendo las
unidades si las hubiera.
- Expresa verbalmente el procedimiento en la
resolución de problemas.
- Tiene sensibilidad e interés ante mensajes e
informaciones.
- Usa la medida de los objetos con precisión.
- Confía en sus propias capacidades y no se
desanima ante la resolución de un problema.
Contenidos
(B1) Utilización de estrategias y técnicas
simples en la resolución de problemas, tales
como el análisis del enunciado, el ensayo y
error o la resolución de un problema más
simple, y comprobación de la solución
obtenida.
(B1) Expresión verbal del procedimiento que
se ha seguido en la resolución de problemas.
(B1) Sensibilidad, interés y valoración crítica
ante las informaciones y mensajes
expresados con diferentes sistemas
numéricos de representación.
(B1) Valoración crítica de las informaciones
sobre la medida de los objetos, de acuerdo
con la precisión y unidades en que se
expresan y con las dimensiones a que se
refieren.
(B1) Confianza en las propias capacidades
para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones
a partir de ellas.
Objetivos
Comp.
Básicas
O10, O11
CB2,CB7,
CB8
O10, O11
CB2,CB7,
CB8
O12
CB2,CB5,
CB6
O10, O11
CB2,CB7,
CB8
O10, O11
CB2,CB7,
CB8
- Muestra sensibilidad y gusto por la precisión,
el orden y la claridad en el tratamiento y
presentación de datos y resultados.
(B1) Perseverancia y flexibilidad en la
búsqueda de soluciones a los problemas.
O10, O11
CB2,CB7,
CB8
- Usa herramientas tecnológicas para facilitar el
cálculo o la comprensión de aspectos puntuales
de la asignatura.
(B1) Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
O7
CB2,CB4
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
Todos los
temas.
OD
CA
EC
VOLVER AL ÍNDICE
2º ESO
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
Unidad 1: Divisibilidad de números enteros
Unidad 2: Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal
Unidad 3: Las fracciones
Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes
Unidad 5: Álgebra
Unidad 6: Ecuaciones
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones
Unidad 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza
Unidad 9: Cuerpos geométricos
Unidad 10: Medida del volumen
Unidad 11: Funciones
Unidad 12: Estadística
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN:
2ª EVALUACIÓN:
3ª EVALUACIÓN:
Unidades 1, 2 y 3
Unidades 4, 5, 6 y 7
Unidades 8, 9, 10 y 11
Observaciones:
-
La temporización se adaptará a las necesidades del alumnado. En principio se prevé un tema
cada 5 – 6 sesiones, si bien, dependiendo de el nivel de asunción de conocimientos por parte
de los alumnos, pudiera haber ciertas variaciones.
Si no se hubiese terminado el temario de 1º durante el curso anterior, en 2º se comenzará con
las unidades no vistas en 1º, siguiendo después de acuerdo a la programación.
El proceso de una sesión de clase siempre será el mismo:
· Pasar lista
· Corrección de ejercicios
· Explicación de una parte del tema
· Propuesta de ejercicios para la sesión siguiente
· Inicio de la realización de esos ejercicios y resolución de dudas
· Al finalizar el tema, propuesta de ejercicios de proacción – retroacción
· Examen del tema.
-
Para poder trabajar con mayor profundidad el resto de unidades, se ha decidido suprimir la
unidad 12. En caso de tener tiempo, se incluirá al final de curso.
C/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, OBJETIVOS Y COMPETENCIAS BÁSICAS:
-
Bloques de contenidos según la orden de 9 de mayo de 2007 por la que se aprueba el currículo de la ESO: (B1) Contenidos comunes; (B2) Números; (B3)
Álgebra; (B4) Geometría; (B5) Funciones y gráficas; (B6) Estadística y probabilidad.
Se han destacado en negrita los indicadores de carácter MÍNIMO de cada uno de los Criterios de Evaluación.
En el P.A.B. se tendrán en cuenta sólo esos indicadores mínimos, sin perjuicio de que se trabajen otros a consideración del profesor, en función de las
características del grupo.
1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
Indicadores
- Identifica los números naturales y los
representa sobre la recta real.
- Identifica el Sistema de numeración
decimal.
- Distingue entre número y cifra.
- Opera con los números naturales (suma,
resta, multiplicación, división, potencias y
raíces cuadradas).
- Conoce la jerarquía de las operaciones.
- Usa correctamente los paréntesis y sabe
operar con ellos.
- Reconoce si un número es múltiplo o
divisor de otro.
- Identifica los números primos.
- Conoce y aplica los criterios de
divisibilidad.
- Calcula el Máximo Común Divisor y el
Mínimo Común Múltiplo de varios números.
- Resuelve problemas sencillos apoyándose
en el concepto de m.c.d. y m.c.m.
Contenidos
(B2) Números naturales. Relación de
divisibilidad: criterios de divisibilidad. Máximo
común divisor y mínimo común múltiplo de
dos números naturales. Potencias con
exponente natural. Cuadrados perfectos.
Operaciones con potencias. Utilización de la
notación científica para representar números
grandes.
Objetivos
O1
O2
O3
O6
O11
Comp.
Básicas
CB 1, 2, 7
CB 2,3,7,8
CB 2, 3
CB 2, 4, 8
CB,2, 7, 8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporizaci
ón
Instrumentos
de Evaluación
U1
U3
/ 1ª
Evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con
todos los
ejercicios
clasificados por
temas.
- Resuelve problemas más complejos
apoyándose en el concepto de m.c.d. y m.c.m.
- Identifica los números racionales.
- Diferencia las fracciones propias,
impropias y unidad.
- Representa las fracciones sobre la recta real.
- Opera con fracciones (suma, resta,
multiplicación, división y potencias)
- Pasa de fracción a decimal y viceversa.
- Utiliza la aproximación y el redondeo de
números decimales. Diferencia los distintos
tipos de decimales.
- Opera con los números decimales exactos
(suma, resta, multiplicación y división).
Diferencia los distintos tipos de decimales.
- Opera con los números decimales exactos
(suma, resta, multiplicación y división).
- Resuelve problemas sencillos de la vida
cotidiana con números naturales, enteros,
decimales o fracciones.
- Resuelve otros problemas más complejos con
números naturales, enteros, decimales o
fracciones.
- Identifica los números enteros,
distinguiendo entre los positivos y los
negativos y los representa sobre la recta
real
- Opera con los números enteros (suma,
resta, multiplicación, división y potencias).
- Conoce la jerarquía de las operaciones.
- Usa correctamente los paréntesis y sabe
operar con ellos.
- Conoce y utiliza la regla de los signos.
- Calcula mentalmente operaciones sencillas
con números naturales y enteros
- Resuelve problemas sencillos de la vida
cotidiana con números naturales, enteros,
(B2) Números racionales. Sistemas de
representación de racionales: notación
fraccionaria; notación decimal; notación
porcentual; la recta numérica; notación
científica. Estimaciones, aproximaciones
decimales y redondeos. Revisión de las
operaciones elementales con fracciones y
decimales. Jerarquía de las operaciones y
uso del paréntesis. Aproximación decimal de
las raíces cuadradas.
(B2) Números enteros. Representación
gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía
y uso de los paréntesis.
O1
O2
O3
CB 1, 2, 7
CB 2,3,7,8
CB 2, 3
decimales o fracciones.
- Resuelve otros problemas más complejos con
números naturales, enteros, decimales o
fracciones.
- Calcula mentalmente operaciones sencillas
con números naturales.
- Formula conjeturas en situaciones numéricas
sencillas.
(B2) Utilización de la forma de cálculo
mental, escrito o con calculadora, y de la
estrategia para contar o estimar cantidades
más apropiadas a la precisión exigida en el
resultado y la naturaleza de los datos.
Estimación, a priori, del orden de magnitud
del resultado de cálculos escritos y con
calculadora con números naturales y
decimales.
(B2) Formulación de conjeturas sobre
situaciones numéricas y su comprobación
mediante el uso de ejemplos y
contraejemplos, ensayo y error, etc.
O1
O2
O3
O6
CB 1, 2, 7
CB 2,3,7,8
CB 2, 3
CB 2, 4, 8
2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en
actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
- Identifica las unidades del S.M.D.
(longitud, masa, capacidad, superficie y
volumen)
- Identifica las unidades de tiempo y su
relación con el sistema sexagesimal.
- Identifica las unidades angulares.
- Opera tanto en forma compleja como
(B2) Medida. Planificación de tareas de
medición previendo los recursos necesarios,
el grado de precisión exigido, la unidad de
medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc.
Utilización diestra de instrumentos de medida.
Expresión del resultado de la medida en las
unidades y con la precisión adecuada a la
O1
O2
O3
O6
O9
CB 1, 2, 7
CB 2,3,7,8
CB 2, 3
CB 2, 4, 8
CB 2, 7, 8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
U2
/ 1ª
evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
incompleja.
- Pasa de forma compleja a incompleja y
viceversa.
situación. La medida del tiempo y los ángulos.
Medidas de uso corriente en informática.
Precisión y estimación en la medida.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con todos
los ejercicios
clasificados por
temas
3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.
Indicadores
- Obtiene la razón entre dos números.
- Calcula un número que guarda con otro
una razón dada.
- Identifica si dos razones forman
proporción.
- Calcula el término desconocido de una
proporción.
- Diferencia las magnitudes proporcionales
de las que no lo son.
- Identifica si una relación de
proporcionalidad es directa o inversa.
- Resuelve por reducción a la unidad
problemas sencillos de proporcionalidad
directa o inversa.
- Resuelve con reglas de tres problemas
sencillos de proporcionalidad directa o
inversa.
- Resuelve problemas de proporcionalidad
compuesta.
- Asocia cada porcentaje a una fracción.
- Calcula un porcentaje de una cantidad.
Contenidos
(B2) Magnitudes directamente e inversamente
proporcionales. Análisis de tablas. Razón de
proporcionalidad. Reducción a la unidad.
Porcentajes. Uso de las relaciones entre
fracciones, decimales y porcentajes para
elaborar estrategias de cálculo práctico con
porcentajes. Aumentos y disminuciones
porcentuales. Resolución de problemas
relacionados con la vida cotidiana, tales como
intereses, tasas, descuentos, etc., en los que
aparezcan relaciones de proporcionalidad
directa o inversa.
Objetivos
O1
O2
O8
O9
O10
Comp.
Básicas
CB 1, 2, 7
CB 2,3,7,8
CB 2, 7, 8
CB 2, 7, 8
CB 2, 7, 8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
U4
/2ª evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con todos
los ejercicios
clasificados por
temas
- Obtiene el total conocida la parte y el %.
- Obtiene el %, conocidos el total y la parte.
- Resuelve problemas sencillos con
porcentajes.
- Resuelve problemas sencillos de
aumentos y disminuciones porcentuales.
- Resuelve problemas sencillos de intereses
bancarios y otros problemas más complejos
de porcentajes y variaciones porcentuales.
4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una
herramienta más con la que abordar y resolver problemas.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
- Traduce al lenguaje algebraico
enunciados relativos a números
desconocidos.
- Expresa por medio del lenguaje
algebraico relaciones o propiedades
numéricas.
(B3) El lenguaje algebraico para generalizar
propiedades y simbolizar relaciones.
Utilización del lenguaje algebraico para la
expresión de propiedades, relaciones o
regularidades de los números y de las figuras.
O1
O2
O6
O8
O9
O10
O11
CB 1, 2, 7
CB 2, 3, 7, 8
CB 2, 4, 8
CB 2, 7, 8
CB 2, 7, 8
CB 2, 7, 8
CB 2, 7, 8
- Identifica los componentes de un
polinomio.
- Clasifica los polinomios y los distingue de
otras expresiones algebraicas.
- Calcula el valor de un polinomio.
- Suma y resta polinomios.
- Multiplica y divide polinomios.
- Extrae factor común.
- Aplica las fórmulas de las identidades
notables.
- Simplifica fracciones algebraicas sencillas.
(B3) Lectura, interpretación y escritura de
fórmulas y expresiones algebraicas. Valor
numérico de una expresión algebraica.
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
U5
U6
U7
/2ª evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con
todos los
ejercicios
clasificados por
temas
- Reconoce si un valor es o no solución de
una ecuación.
- Transpone términos en una ecuación.
- Resuelve ecuaciones de primer grado
sencillas.
- Resuelve ecuaciones de primer grado con
paréntesis.
- Resuelve ecuaciones de primer grado con
denominadores
- Resuelve sistemas lineales de ecuaciones
que estén ordenados, por cualquiera de los
tres métodos algebraicos.
- Resuelve otros sistemas lineales más
complejos.
- Resuelve problemas aritméticos sencillos
utilizando ecuaciones.
- Resuelve problemas geométricos y otros
problemas más complejos utilizando
ecuaciones
(B3) Identidades y ecuaciones. Significado de
las ecuaciones y de las soluciones de una
ecuación. Resolución de ecuaciones de primer
grado. Transformación de ecuaciones en otras
equivalentes. Interpretación de la solución.
(B3) Utilización de las ecuaciones para la
resolución de problemas. Resolución de estos
mismos problemas por métodos no
algebraicos: ensayo y error dirigido.
O9
CB 2, 7, 8
O10
CB 2, 7, 8
5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los
procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.
Indicadores
- Conoce la descomposición de un poliedro.
- Reconoce entre un conjunto de figuras las que
son semejantes.
- Construye figuras semejantes a una dada,
conocida cierta condición.
Contenidos
(B4) Utilización de procedimientos tales
como la composición, descomposición,
intersección, truncamiento, dualidad,
movimiento, deformación o desarrollo de
poliedros para analizarlos u obtener otros.
(B4) Figuras con la misma forma y distinto
tamaño. La semejanza. Proporcionalidad
de segmentos. Identificación de relaciones
de semejanza. Ampliación y reducción de
Objetivos
Comp.
Básicas
O2
O6
O9
CB 2,3,7,8
CB 2, 3
CB 2, 7, 8
O3
CB 2, 4, 8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Instrumentos
de Evaluación
U8
U9
U10
/3ª
evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
- Conoce el concepto de escala y lo aplica
para interpretar planos.
- Reconoce triángulos semejantes aplicando los
criterios de semejanza.
- Calcula la altura de un objeto a partir de su
sombra y mediante otros métodos basados en la
semejanza.
figuras. Obtención, cuando sea posible, del
factor de escala utilizado. Razón entre las
superficies de figuras semejantes.
Homotecia.
- En un polígono regular identifica la relación
entre lado, radio y apotema.
- Relaciona numéricamente en una circunferencia
el radio, la cuerda y la distancia de la cuerda a l
centro.
(B4) Elementos básicos de la geometría del
espacio. Punto, segmento, recta y plano.
Posición relativa de rectas y planos:
incidencia y paralelismo. Ángulos diedros:
propiedades y medida. La
perpendicularidad.
- Calcula el área y el perímetro de un
triángulo.
- Calcula el área y el perímetro de un
cuadrilátero.
- Calcula el área y el perímetro de un polígono
regular.
- Calcula el área y el perímetro de la
circunferencia.
- Conoce los elementos de un poliedro.
- Clasifica los poliedros.
- Ante un poliedro regular, justifica su
regularidad.
- Conoce el desarrollo plano de un poliedro y
lo aplica para calcular el área.
- Conoce el concepto de volumen, sus
unidades y su relación con las unidades de
capacidad.
- Calcula el volumen de un poliedro por conteo de
unidades cúbicas.
- Calcula el volumen de prismas, pirámides,
cilindros y conos utilizando las fórmulas
(B4) Cuerpos en el espacio. Prismas y
pirámides: descripción, elementos y
propiedades. Poliedros. Cilindro, cono y
esfera: descripción, elementos y
propiedades. Desarrollos planos.
Realización de clasificaciones de figuras
geométricas del espacio atendiendo a
diferentes características. Obtención de
figuras planas mediante cortes o
proyecciones de figuras espaciales. Áreas
y volúmenes de cuerpos en el espacio:
concepto y cálculo.
Confección de
un AZ con
todos los
ejercicios
clasificados por
temas
O4
CB 2, 3, 6
- Conoce cómo construir un triángulo dados
los tres lados.
- Identifica los triángulos rectángulos.
- Utiliza el Teorema de Pitágoras para calcular
el lado desconocido de un triángulo
rectángulo.
- Aplica el Teorema de Pitágoras para calcular
diagonales de cuadrados, rectángulos y rombos.
- Reconoce triángulos semejantes aplicando los
criterios de semejanza.
- Calcula la altura de un objeto a partir de su
sombra y mediante otros métodos basados en la
semejanza.
(B4) Utilización de los teoremas de Thales
y Pitágoras para obtener medidas y
comprobar relaciones entre figuras.
Resolución de problemas que impliquen la
estimación y el cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes.
(B4) El triángulo. Triángulos rectángulos.
El teorema de Pitágoras. Semejanza de
triángulos: teorema de Thales. Criterios de
semejanza de triángulos.
O3
O4
CB 2, 3
CB 2, 3, 6
- Deduce propiedades geométricas sencillas a
partir de ejemplos.
(B4) Utilización de la terminología y
notación adecuadas para describir con
precisión situaciones, formas, propiedades
y configuraciones geométricas en el plano y
en el espacio. Elaboración de definiciones
de objetos geométricos en un proceso de
depuración de la descripción de sus
características.
(B4) Utilización de propiedades,
regularidades y relaciones para resolver
problemas del mundo físico.
(B4) Utilización de métodos inductivos
para formular conjeturas sobre propiedades
geométricas. Uso de razonamientos
deductivos para validar alguna afirmación o
propiedad geométrica sencilla.
O4
CB 2, 3, 6
6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener
valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.
Indicadores
- Localiza puntos en el plano a partir de sus
coordenadas y sabe escribir las coordenadas
de un punto dado.
- Reconoce si una gráfica representa o no una
función.
- Interpreta una gráfica funcional y la analiza,
reconociendo los trozos constantes, crecientes y
decrecientes.
- Dada la ecuación de una función, construye
la tabla de valores y la representa.
- Reconoce y representa una función de
proporcionalidad directa a partir de la ecuación y
obtiene la pendiente de la recta correspondiente
- Reconoce la función constante por su
representación gráfica.
- Representa las funciones constantes y=k a
partir de su ecuación y escribe la ecuación a
partir de la gráfica de la función constante
- Obtiene la pendiente de una recta a partir de su
gráfica.
- Identifica la pendiente de la recta y el corte con
el eje vertical a partir de la ecuación de la función
lineal y=mx+n.
- Obtiene la ecuación de cualquier recta a partir
Contenidos
(B5) Interpretación y lectura de gráficas
relacionadas con los fenómenos naturales,
la vida cotidiana y el mundo de la
información. Coordenadas cartesianas.
Representación de una tabla de valores en
unos ejes de coordenadas cartesianas.
Construcción de tablas de valores, tanto a
partir de una descripción verbal como de
una gráfica o de una expresión algebraica.
(B5) Aportaciones del estudio gráfico al
análisis de una situación: crecimiento y
decrecimiento. Continuidad y
discontinuidad. Cortes con los ejes.
Máximos y mínimos relativos.
(B5) Obtención de la relación entre dos
magnitudes directa o inversamente
proporcionales a partir del análisis de su
tabla de valores y de su gráfica.
Interpretación de la constante de
proporcionalidad. Aplicación a situaciones
reales. Relaciones funcionales entre
magnitudes - directamente proporcionales:
expresión algebraica y representación
gráfica de las funciones y = k·x e y = mx +
b
Objetivos
Comp.
Básicas
O1
O3
O5
CB 1, 2, 7
CB 2, 3
CB 1, 2, 7
O11
CB 2, 7, 8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Instrumentos
de Evaluación
U11
/3ª
evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con
todos los
ejercicios
clasificados por
temas
de su gráfica.
- Escribe la ecuación correspondiente a la
relación lineal existente entre dos magnitudes y la
representa.
- Interpreta tablas y gráficas que representen el
modelo de una situación práctica.
(B5) Representación gráfica de una
situación que viene dada a partir de una
tabla de valores, de un enunciado o de una
expresión algebraica sencilla .
(B5) Interpretación de las gráficas como
relación entre dos magnitudes.
Observación y experimentación en casos
prácticos.
(B5) Utilización de calculadoras gráficas y
programas de ordenador para la
construcción e interpretación de gráficas.
O6
CB 2, 4, 8
7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para
responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.
Indicadores
- Distingue entre variables cuantitativas y
cualitativas en distribuciones concretas.
- Calcula la media, la mediana y la moda de un
pequeño conjunto de valores.
- Calcula la media y la moda a partir de la tabla
de frecuencias.
- Representa e interpreta gráficos estadísticos
(diagramas de barras, polígonos de frecuencias,
histogramas y diagramas de sectores)
- Interpreta pictogramas, pirámides de población
y dimogramas.
- Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas
relativas a variables discretas.
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
(B6) Diferentes formas de recogida de
información. Organización de los datos en
tablas. Frecuencias absolutas y relativas,
ordinarias y acumuladas.
O2
O5
O6
O11
O12
CB 2,3,7,8
CB 1, 2, 7
CB 2, 4, 8
CB 2, 7, 8
CB 2, 5, 6
O5
CB 1, 2, 7
(B6) Diagramas estadísticos. Lectura e
interpretación de la información contenida
en tablas y gráficos estadísticos.
(B6) Elaboración e interpretación de tablas
de frecuencia y de diagramas de barras
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Instrumentos
de Evaluación
U12
/3ª
evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con
todos los
ejercicios
- Elabora e interpreta tablas de frecuencias
relativas a distribuciones que exigen el
agrupamiento de datos
correspondientes. Realización de
diagramas de sectores a partir de tablas de
frecuencias absolutas y relativas
(B6) Medidas de centralización: media,
mediana y moda. Significado, estimación y
cálculo. Utilización de la media, la mediana
y la moda para realizar comparaciones y
valoraciones. Utilización de las propiedades
de la media para resolver problemas.
(B6) Utilización de la hoja de cálculo para
organizar los datos, realizar los cálculos y
generar los gráficos más adecuados.
clasificados por
temas
8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del
problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su
nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.
Indicadores
- Expresa los resultados correctamente,
contestando a lo preguntado y poniendo las
unidades si las hubiera.
- Utiliza las estrategias de resolución de
problemas que se le han enseñado
- Comprueba la validez de un resultado.
- Expresa verbalmente el procedimiento en la
resolución de problemas.
- Lee y comprende un enunciado en el que se
le plantea un problema.
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
(B1) Utilización de estrategias y técnicas en
la resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la
división del problema en partes, y
comprobación de la solución obtenida.
O1
O2
O3
O5
O8
O9
O11
O12
CB 1, 2, 7
CB 2, 3,7,8
CB 2, 3
CB1, 2, 7
CB 2, 7, 8
CB 2, 7 ,8
CB 2, 7, 8
CB 2, 5, 6
O8
CB 2, 7, 8
(B1) Descripción verbal de procedimientos
de resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
(B1) Interpretación de mensajes que
contengan informaciones de carácter
cuantitativo o sobre elementos o relaciones
espaciales.
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Todas las
unidades
Todas las
evaluaciones
Instrumentos
de Evaluación
Examen de
cada uno de los
temas.
Observación
diaria en clase.
Control de
ejercicios.
Preguntas en
clase.
Confección de
un AZ con
todos los
ejercicios
clasificados por
temas
- Confía en sus propias capacidades.
- Es tenaz y no se desanima ante el fracaso.
- Usa herramientas tecnológicas para facilitar el
cálculo o la comprensión de aspectos puntuales
de la asignatura
(B1) Confianza en las propias capacidades
para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a
partir de ellas.
(B1) Perseverancia y flexibilidad en la
búsqueda de soluciones a los problemas y
en la mejora de las encontradas.
(B1) Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas
VOLVER AL ÍNDICE
MATEMÁTICAS ACADÉMICAS - 3º ESO
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Todas las Unidades
BLOQUE 2: Números y álgebra
Unidad 1: Los números y sus utilidades (I)
Unidad 2: Los números y sus utilidades (II)
Unidad 3: Progresiones
Unidad 4: El lenguaje algebraico
Unidad 5: Ecuaciones
Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones
BLOQUE 3: Geometría
Unidad 9: Problemas métricos en el plano
Unidad 10: Movimientos en el plano
Unidad 11: Figuras en el espacio
BLOQUE 4: Funciones
Unidad 7: Funciones y gráficas
Unidad 8: Funciones lineales
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Unidad 12: Estadística
Unidad 13: Azar y probabilidad
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN:
2ª EVALUACIÓN:
3ª EVALUACIÓN:
Unidades 1, 2 y 5 (Ecuaciones de 1r grado)
Unidades 5 (Ecuaciones de 2º grado y problemas), 6, 7 y 8 (Función lineal)
Unidades 8 (Aplicaciones de la función lineal), 9 y 11
Observaciones:
-
-
Debido a la gran cantidad de unidades del temario y a que la asignatura sólo dispone de
3 horas semanales se ha decidido suprimir las unidades 3, 4, 10, 12 y 13. En caso de
tener tiempo, se podría incluir alguna de estas unidades al final de curso.
Los conceptos de la unidad 4 necesarios para las unidades 5 y 6 se trabajarán “sobre la
marcha” durante estas unidades cuando sea necesario.
El bloque de Estadística y probabilidad se trabajará con detenimiento en 4º ESO.
C/ RELACIÓN ENTRE LOS CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE Y UNIDADES DIDÁCTICAS DONDE SE TRABAJAN.
-
Se han destacado en negrita los Estándares de Aprendizaje de carácter MÍNIMO.
Los instrumentos de evaluación serán, fundamentalmente, las pruebas escritas, aunque
también se utilice la observación directa de la realización de ejercicios del alumno en clase,
tanto en su cuaderno como en la pizarra.
Contenidos
Planificación del
proceso de resolución
de problemas.
Estrategias y
procedimientos
puestos en práctica:
uso del lenguaje
apropiado (gráfico,
numérico, algebraico,
etc.), reformulación
del problema, resolver
subproblemas,
recuento exhaustivo,
empezar por casos
particulares sencillos,
buscar regularidades
y leyes, etc.
Reflexión sobre los
resultados: revisión de
las operaciones
utilizadas, asignación
de unidades a los
resultados,
comprobación e
interpretación de las
soluciones en el
contexto de la
situación, búsqueda
de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de
investigaciones
matemáticas
escolares en
contextos numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los
procesos de
matematización y
modelización, en
contextos de la
realidad y en
contextos
matemáticos.
Confianza en las
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
1.1. Expresa verbalmente, de forma
1. Expresar
razonada, el proceso seguido en la
verbalmente, de
resolución de un problema, con el rigor y
forma razonada, el
proceso seguido en la la precisión adecuada.
2.1. Analiza y comprende el enunciado
resolución de un
de los problemas (datos, relaciones entre
problema.
los datos, contexto del problema).
2. Utilizar procesos
2.2. Valora la información de un
de razonamiento y
enunciado y la relaciona con el número
estrategias de
de soluciones del problema.
resolución de
problemas, realizando
2.3. Realiza estimaciones y elabora
los cálculos
conjeturas sobre los resultados de los
necesarios y
problemas a resolver, valorando su utilidad
comprobando las
y eficacia.
2.4. Utiliza estrategias heurísticas y
soluciones obtenidas.
3. Describir y
procesos de razonamiento en la resolución
analizar situaciones
de problemas, reflexionando sobre el
de cambio, para
proceso de resolución de problemas.
encontrar patrones,
Identifica patrones, regularidades y
3.1.
regularidades y leyes
leyes matemáticas en situaciones de
matemáticas, en
cambio, en contextos numéricos,
contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
geométricos,
probabilísticos.
funcionales,
3.2. Utiliza las leyes matemáticas
estadísticos y
encontradas para realizar simulaciones y
probabilísticos,
predicciones sobre los resultados
valorando su utilidad
esperables, valorando su eficacia e
para hacer
idoneidad.
4.1. Profundiza en los problemas una vez
predicciones.
resueltos: revisando el proceso de
4. Profundizar en
problemas resueltos
resolución y los pasos e ideas importantes,
planteando pequeñas analizando la coherencia de la solución o
variaciones en los
buscando otras formas de resolución.
4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
datos, otras
preguntas, otros
de uno resuelto: variando los datos,
contextos, etc.
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
5. Elaborar y
otros problemas parecidos, planteando
presentar informes
casos particulares o más generales de
sobre el proceso,
interés, estableciendo conexiones entre el
resultados y
problema y la realidad.
5.1. Expone y defiende el proceso seguido
conclusiones
obtenidas en los
además de las conclusiones obtenidas
procesos de
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
investigación.
gráfico, geométrico, estadísticoprobabilístico.
6. Desarrollar
procesos de
6.1. Identifica situaciones problemáticas
matematización en
de la realidad, susceptibles de contener
contextos de la
problemas de interés.
Unidades
didácticas
(Libro de Texto)
/Temporización
Todas las
unidades.
Todas las
evaluaciones.
propias capacidades
para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las
dificultades propias
del trabajo científico.
.
realidad cotidiana
(numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a
partir de la
identificación de
problemas en
situaciones
problemáticas de la
realidad.
7. Valorar la
modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia
y limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y
cultivar las actitudes
personales inherentes
al quehacer
matemático.
9. Superar bloqueos
e inseguridades ante
la resolución de
situaciones
desconocidas.
10. Reflexionar sobre
las decisiones
tomadas,
aprendiendo de ello
para situaciones
similares futuras.
.
6.2. Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático, identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
6.3. Usa, elabora o construye modelos
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
6.4. Interpreta la solución matemática
del problema en el contexto de la
realidad.
6.5. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia.
7.1. Realiza simulaciones y predicciones,
en el contexto real, para valorar la
adecuación y las limitaciones de los
modelos, proponiendo mejoras que
aumenten su eficacia Reflexiona sobre el
proceso y obtiene conclusiones sobre él y
sus resultados.
8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de
la crítica razonada.
8.2. Se plantea la resolución de retos y
problemas con la precisión, esmero e
interés adecuados al nivel educativo y a la
dificultad de la situación.
8.3. Distingue entre problemas y ejercicios
y adopta la actitud adecuada para cada
caso.
8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como
en la resolución de problemas.
9.1. Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
10.1 Reflexiona sobre los problemas
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las
ideas claves, aprendiendo para situaciones
futuras similares.
Utilización de
medios tecnológicos
en el proceso de
aprendizaje para:
a) la recogida
ordenada y la
organización de datos.
b) la elaboración y
creación de
representaciones
gráficas de datos
11.
Emplear las
herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
algebraicos o
estadísticos,
haciendo
representaciones
gráficas, recreando
11.1.
Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización
de cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
11.2.
Utiliza medios tecnológicos para
hacer representaciones gráficas de
funciones con expresiones algebraicas
complejas y extraer información cualitativa
y cuantitativa sobre ellas.
Todas las
unidades.
Todas las
evaluaciones.
numéricos,
funcionales o
estadísticos.
c) facilitar la
comprensión de
propiedades
geométricas o
funcionales y la
realización de cálculos
de tipo numérico,
algebraico o
estadístico.
d) el diseño de
simulaciones y la
elaboración de
predicciones sobre
situaciones
matemáticas diversas.
e) la elaboración de
informes y
documentos sobre los
procesos llevados a
cabo y los resultados
y conclusiones
obtenidos.
f)comunicar y
compartir, en entornos
apropiados, la
información y las
ideas matemáticas
situaciones
matemáticas
mediante
simulaciones o
analizando con
sentido crítico
situaciones diversas
que ayuden a la
comprensión de
conceptos
matemáticos o a la
resolución de
problemas.
12.
Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de
modo habitual en el
proceso de
aprendizaje,
buscando, analizando
y seleccionando
información relevante
en Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo
exposiciones y
argumentaciones de
los mismos y
compartiendo éstos
en entornos
apropiados para
facilitar la interacción
11.3.
Diseña representaciones gráficas
para explicar el proceso seguido en la
solución de problemas, mediante la
utilización de medios tecnológicos.
Recrea entornos y objetos
11.4.
geométricos con herramientas tecnológicas
interactivas para mostrar, analizar y
comprender propiedades geométricas.
12.1.
Elabora documentos digitales propios
(texto, presentación, imagen, video,
sonido,...), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los comparte para
su discusión o difusión.
12.2.
Utiliza los recursos creados para
apoyar la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
12.3.
Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora.
Contenidos
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Potencias de
números racionales
con exponente
entero. Significado y
uso.
Potencias de base
10. Aplicación para la
expresión de números
muy pequeños.
Operaciones con
números expresados
en notación científica.
Raíces cuadradas.
Raíces no exactas.
Expresión decimal.
Expresiones
radicales:
transformación y
operaciones.
Jerarquía de
Bloque 2. Números y álgebra
1.1.
Utilizar las
Reconoce los distintos tipos de
propiedades de los
números (naturales, enteros, racionales),
números racionales y
indica el criterio utilizado para su distinción
decimales para
y los utiliza para representar e interpretar
operarlos utilizando la
adecuadamente información cuantitativa.
forma de cálculo y
Distingue, al hallar el decimal
1.2.
notación adecuada,
equivalente a una fracción, entre decimales
para resolver
finitos y decimales infinitos periódicos,
problemas, y
indicando en este caso, el grupo de
presentando los
decimales que se repiten o forman período.
resultados con la
Halla la fracción generatriz
1.3.
precisión requerida.
correspondiente a un decimal exacto o
periódico.
1.4.
Expresa números muy grandes y
muy pequeños en notación científica, y
opera con ellos, con y sin calculadora, y
los utiliza en problemas
contextualizados.
Factoriza expresiones numéricas
1.5.
sencillas que contengan raíces, opera con
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
1.
Unidad 1: Los
números y sus
utilidades I. (1ª
evaluación)
Unidad 2: Los
operaciones.
Números decimales
y racionales.
Transformación de
fracciones en
decimales y
viceversa. Números
decimales exactos y
periódicos. Fracción
generatriz.
Operaciones con
fracciones y
decimales. Cálculo
aproximado y
redondeo. Cifras
significativas. Error
absoluto y relativo.
ellas simplificando los resultados.
Distingue y emplea técnicas
1.6.
adecuadas para realizar aproximaciones
por defecto y por exceso de un número
en problemas contextualizados,
justificando sus procedimientos.
Aplica adecuadamente técnicas de
1.7.
truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los
errores de aproximación en cada caso
para determinar el procedimiento más
adecuado.
1.8.
Expresa el resultado de un
problema, utilizando la unidad de medida
adecuada, en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el
margen de error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza de los
datos.
Calcula el valor de expresiones
1.9.
numéricas de números enteros,
decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias
de exponente entero aplicando
correctamente la jerarquía de las
operaciones.
1.10.
Emplea números racionales para
resolver problemas de la vida cotidiana y
analiza la coherencia de la solución.
Investigación de
regularidades,
relaciones y
propiedades que
aparecen en
conjuntos de
números. Expresión
usando lenguaje
algebraico.
Sucesiones
numéricas.
Sucesiones
recurrentes.
Progresiones
aritméticas y
geométricas.
Obtener y
2.
manipular expresiones
simbólicas que
describan sucesiones
numéricas observando
regularidades en
casos sencillos que
incluyan patrones
recursivos.
Calcula términos de una sucesión
2.1.
numérica recurrente usando la ley de
formación a partir de términos anteriores.
Obtiene una ley de formación o
2.2.
fórmula para el término general de una
sucesión sencilla de números enteros o
fraccionarios
2.3.
Identifica progresiones aritméticas y
geométricas, expresa su término general,
calcula la suma de los “n” primeros
términos, y las emplea para resolver
problemas.
2.4.
Valora e identifica la presencia
recurrente de las sucesiones en la
naturaleza y resuelve problemas asociados
a las mismas.
Ecuaciones de
segundo grado con
una incógnita.
Resolución (método
algebraico y gráfico).
Transformación de
expresiones
algebraicas.
Igualdades notables.
Operaciones
elementales con
polinomios.
Resolución de
ecuaciones sencillas
de grado superior a
dos.
3.
Utilizar el lenguaje
algebraico para
expresar una
propiedad o relación
dada mediante un
enunciado extrayendo
la información
relevante y
transformándola.
Resolver
4.
problemas de la vida
cotidiana en los que
se precise el
planteamiento y
resolución de
ecuaciones de primer
3.1.
Realiza operaciones con
polinomios y los utiliza en ejemplos de
la vida cotidiana.
3.2.
Conoce y utiliza las identidades
notables correspondientes al cuadrado
de un binomio y una suma por
diferencia, y las aplica en un contexto
adecuado.
3.3.
Factoriza polinomios de grado 4 con
raíces enteras mediante el uso combinado
de la regla de Ruffini, identidades notables
y extracción del factor común.
4.1. Formula algebraicamente una
situación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones y sistemas de ecuaciones,
las resuelve e interpreta críticamente el
números y sus
utilidades II.
(1ª evaluación)
Unidad 3:
Progresiones.
Unidad 4: El
lenguaje
algebraico.
Unidad 5:
ecuaciones.
(2ª evaluación)
Unidad 6:
Resolución de
problemas mediante
la utilización de
ecuaciones y
sistemas de
ecuaciones.
Contenidos
Geometría del
plano.
Lugar geométrico.
Teorema de Tales.
División de un
segmento en partes
proporcionales.
Aplicación a la
resolución de
problemas.
Traslaciones, giros y
simetrías en el plano.
y segundo grado,
ecuaciones sencillas
de grado mayor que
dos y sistemas de dos
ecuaciones lineales
con dos incógnitas,
aplicando técnicas de
manipulación
algebraicas, gráficas o
recursos tecnológicos,
valorando y
contrastando los
resultados obtenidos.
Criterios de evaluación
resultado obtenido.
Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 3. Geometría
Reconocer y
Conoce las propiedades de los puntos
1.1.
describir los
de la mediatriz de un segmento y de la
elementos y
bisectriz de un ángulo, utilizándolas para
propiedades
resolver problemas geométricos sencillos.
1.2.
características de las
Maneja las relaciones entre ángulos
figuras planas, los
definidos por rectas que se cortan o por
cuerpos geométricos
paralelas cortadas por una secante-y
elementales y sus
resuelve problemas geométricos sencillos.
Calcula el perímetro y el área de
2.1.
configuraciones
polígonos y de figuras circulares en
geométricas.
problemas contextualizados aplicando
2. Utilizar el teorema
fórmulas y técnicas adecuadas.
de Tales y las
fórmulas usuales para 2.2. Divide un segmento en partes
realizar medidas
proporcionales a otros dados y establece
indirectas de
relaciones de proporcionalidad entre los
elementos
elementos homólogos de dos polígonos
inaccesibles y para
semejantes.
2.3.
Reconoce triángulos semejantes y,
obtener las medidas
de longitudes, áreas y en situaciones de semejanza, utiliza el
teorema de Tales para el cálculo
volúmenes de los
indirecto de longitudes en contextos
cuerpos elementales,
diversos.
de ejemplos tomados
3.1.
Calcula dimensiones reales de
de la vida real,
medidas de longitudes y de superficies
representaciones
en situaciones de semejanza: planos,
artísticas como
pintura o arquitectura, mapas, fotos aéreas, etc.
o de la resolución de
problemas
geométricos.
3. Calcular (ampliación
o reducción) las
dimensiones reales
de figuras dadas en
mapas o planos,
conociendo la escala.
Identifica los elementos más
4. Reconocer las
4.1.
transformaciones que
característicos de los movimientos en el
llevan de una figura a
plano presentes en la naturaleza, en
otra mediante
diseños cotidianos u obras de arte.
4.2.
movimiento en el
Genera creaciones propias mediante
plano, aplicar dichos
la composición de movimientos, empleando
movimientos y
herramientas tecnológicas cuando sea
sistemas de
ecuaciones.
(2ªevaluación)
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
1.
Unidad 9:
Problemas
métricos en el
plano. (3ª
evaluación)
Unidad 10:
movimientos
en el plano.
Geometría del
espacio. Planos de
simetría en los
poliedros.
La esfera.
Intersecciones de
planos y esferas.
El globo terráqueo.
Coordenadas
geográficas y husos
horarios. Longitud y
latitud de un punto.
Uso de herramientas
tecnológicas para
estudiar formas,
configuraciones y
relaciones
geométricas.
Contenidos
Análisis y
descripción cualitativa
de gráficas que
representan
fenómenos del
entorno cotidiano y de
otras materias.
Análisis de una
situación a partir del
estudio de las
características locales
y globales de la
gráfica
correspondiente.
Análisis y
comparación de
situaciones de
dependencia funcional
dadas mediante tablas
y enunciados.
Utilización de
modelos lineales para
estudiar situaciones
provenientes de los
diferentes ámbitos de
conocimiento y de la
vida cotidiana,
mediante la
confección de la tabla,
la representación
gráfica y la obtención
analizar diseños
cotidianos, obras de
arte y configuraciones
presentes en la
naturaleza.
5. Identificar centros,
ejes y planos de
simetría de figuras
planas y poliedros.
6. Interpretar el
sentido de las
coordenadas
geográficas y su
aplicación en la
localización de
puntos.
Criterios de evaluación
necesario.
5.1.
Identifica los principales poliedros y
cuerpos de revolución, utilizando el
lenguaje con propiedad para referirse a
los elementos principales.
Calcula áreas y volúmenes de
5.2.
poliedros, cilindros, conos y esferas, y
los aplica para resolver problemas
contextualizados.
5.3.
Identifica centros, ejes y planos de
simetría en figuras planas, poliedros y en la
naturaleza, en el arte y construcciones
humanas.
6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador,
polos, meridianos y paralelos, y es capaz
de ubicar un punto sobre el globo terráqueo
conociendo su longitud y latitud.
Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 4. Funciones
1.1.
Interpreta el comportamiento de una
Conocer los
función dada gráficamente y asocia
elementos que
enunciados de problemas
intervienen en el
contextualizados a gráficas.
estudio de las
Identifica las características más
1.2.
funciones y su
representación gráfica. relevantes de una gráfica,
interpretándolos dentro de su contexto.
Construye una gráfica a partir de un
1.3.
enunciado contextualizado describiendo
el fenómeno expuesto.
1.4.
Asocia razonadamente expresiones
analíticas sencillas a funciones dadas
gráficamente.
Unidad 11:
Figuras en el
espacio. (3ª
evaluación)
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
1.
2. Identificar relaciones
de la vida cotidiana y
de otras materias que
pueden modelizarse
mediante una función
lineal valorando la
utilidad de la
descripción de este
modelo y de sus
parámetros para
describir el fenómeno
2.1.
Determina las diferentes formas de
expresión de la ecuación de la recta a
partir de una dada (Ecuación punto
pendiente, general, explícita y por dos
puntos), identifica puntos de corte y
pendiente, y la representa gráficamente.
2.2.
Obtiene la expresión analítica de la
función lineal asociada a un enunciado y
la representa.
2.3.
Formula conjeturas sobre el
comportamiento del fenómeno que
Unidad 7:
Funciones y
gráficas. (2ª
evaluación)
Unidad 8:
Funciones
lineales. (2ª
evaluación)
de la expresión
algebraica.
Expresiones de la
ecuación de la recta.
Funciones
cuadráticas.
Representación
gráfica. Utilización
para representar
situaciones de la vida
cotidiana.
Contenidos
Fases y tareas de un
estudio estadístico.
Población, muestra.
Variables estadísticas:
cualitativas, discretas
y continuas.
Métodos de
selección de una
muestra estadística.
Representatividad de
una muestra.
Frecuencias
absolutas, relativas y
acumuladas.
Agrupación de datos
en intervalos.
Gráficas
estadísticas.
Parámetros de
posición. Cálculo,
interpretación y
propiedades.
Parámetros de
dispersión.
Diagrama de caja y
bigotes.
Interpretación
conjunta de la media
y la desviación típica.
Experiencias
aleatorias. Sucesos y
espacio muestral.
Cálculo de
analizado.
representa una gráfica y su expresión
algebraica
3. Reconocer
situaciones de
relación funcional que
necesitan ser
descritas mediante
funciones cuadráticas,
calculando sus
parámetros y
características.
3.1. Calcula los elementos característicos
de una función polinómica de grado dos y la
representa gráficamente.
3.2. Identifica y describe situaciones de la
vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia
y las representa utilizando medios
tecnológicos cuando sea necesario.
Sin unidad
didáctica del
libro de texto
 Ampliación
de la Unidad 8
mediante
apuntes (2ª
evaluación)
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
Bloque 5. Estadística y probabilidad
1.1.
Elaborar
Distingue población y muestra
informaciones
justificando las diferencias en problemas
estadísticas para
contextualizados.
describir un conjunto
Valora la representatividad de una
1.2.
de datos mediante
muestra a través del procedimiento de
tablas y gráficas
selección, en casos sencillos.
adecuadas a la
Distingue entre variable cualitativa,
1.3.
situación analizada,
cuantitativa discreta y cuantitativa continua
justificando si las
y pone ejemplos.
conclusiones son
Elabora tablas de frecuencias,
1.4.
representativas para
relaciona los distintos tipos de frecuencias y
la población
obtiene información de la tabla elaborada.
1.5.
estudiada.
Construye, con la ayuda de
2.
Calcular e
herramientas tecnológicas si fuese
interpretar los
necesario, gráficos estadísticos adecuados
parámetros de
a distintas situaciones relacionadas con
posición y de
variables asociadas a problemas sociales,
dispersión de una
económicos y de la vida cotidiana.
2.1.
variable estadística
Calcula e interpreta las medidas de
para resumir los datos posición (media, moda, mediana y cuartiles)
y comparar
de una variable estadística para
distribuciones
proporcionar un resumen de los datos.
estadísticas.
Calcula los parámetros de dispersión
2.2.
3.
Analizar e
(rango, recorrido intercuartílico y desviación
interpretar la
típica. Cálculo e interpretación) de una
información
variable estadística (con calculadora y con
estadística que
hoja de cálculo) para comparar la
aparece en los medios representatividad de la media y describir los
de comunicación,
datos.
3.1.
valorando su
Utiliza un vocabulario adecuado para
representatividad y
describir, analizar e interpretar información
fiabilidad
estadística de los medios de comunicación.
Emplea la calculadora y medios
3.2.
tecnológicos para organizar los datos,
generar gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central y
dispersión.
Emplea medios tecnológicos para
3.3.
comunicar información resumida y
relevante sobre una variable estadística
analizada.
Identifica los experimentos aleatorios y
4. Estimar la
4.1.
1.
Unidad 12:
Estadística
Unidad 13:
probabilidades
mediante la regla de
Laplace. Diagramas
de árbol sencillos.
Permutaciones,
factorial de un
número.
Utilización de la
probabilidad para
tomar decisiones
fundamentadas en
diferentes contextos.
posibilidad de que
ocurra un suceso
asociado a un
experimento aleatorio
sencillo, calculando su
probabilidad a partir
de su frecuencia
relativa, la regla de
Laplace o los
diagramas de árbol,
identificando los
elementos asociados
al experimento.
los distingue de los deterministas.
Utiliza el vocabulario adecuado para
4.2.
describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Asigna probabilidades a sucesos en
4.3.
experimentos aleatorios sencillos cuyos
resultados son equiprobables, mediante la
regla de Laplace, enumerando los sucesos
elementales, tablas o árboles u otras
estrategias personales.
4.4.
Toma la decisión correcta teniendo en
cuenta las probabilidades de las distintas
opciones en situaciones de incertidumbre.
Azar y
probabilidad
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MATEMÁTICAS APLICADAS - 3º ESO
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE 1: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Todas las Unidades
BLOQUE 2: Números y álgebra
Unidad 1: Los números y sus utilidades (I)
Unidad 2: Los números y sus utilidades (II)
Unidad 3: Progresiones
Unidad 4: El lenguaje algebraico
Unidad 5: Ecuaciones
Unidad 6: Sistemas de Ecuaciones
BLOQUE 3: Geometría
Unidad 9: Problemas métricos en el plano
Unidad 10: Movimientos en el plano
Unidad 11: Figuras en el espacio
BLOQUE 4: Funciones
Unidad 7: Funciones y gráficas
Unidad 8: Funciones lineales
BLOQUE 5: Estadística y probabilidad
Unidad 12: Estadística
Unidad 13: Azar y probabilidad
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN:
2ª EVALUACIÓN:
3ª EVALUACIÓN:
Unidades 1, 2 y 5 (Ecuaciones de 1r grado)
Unidades 5 (Ecuaciones de 2º grado y problemas), 6, 7 y 8 (Función lineal)
Unidades 8 (Aplicaciones de la función lineal), 9 y 11
Observaciones:
-
-
Debido a la gran cantidad de unidades del temario y a que la asignatura sólo dispone de
3 horas semanales se ha decidido suprimir las unidades 3, 4, 10, 12 y 13. En caso de
tener tiempo, se podría incluir alguna de estas unidades al final de curso.
Los conceptos de la unidad 4 necesarios para las unidades 5 y 6 se trabajarán “sobre la
marcha” durante estas unidades cuando sea necesario.
El bloque de Estadística y probabilidad se trabajará con detenimiento en 4º ESO.
C/ RELACIÓN ENTRE LOS CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN, Y ESTÁNDARES DE
APRENDIZAJE Y UNIDADES DIDÁCTICAS DONDE SE TRABAJAN.
-
Se han destacado en negrita los Estándares de Aprendizaje de carácter MÍNIMO.
Los instrumentos de evaluación serán, fundamentalmente, las pruebas escritas, aunque
también se utilice la observación directa de la realización de ejercicios del alumno en clase,
tanto en su cuaderno como en la pizarra.
Contenidos
Planificación del
proceso de resolución
de problemas:
Estrategias y
procedimientos
puestos en práctica:
uso del lenguaje
apropiado (gráfico,
numérico, algebraico,
etc.), reformulación
del problema, resolver
subproblemas,
recuento exhaustivo,
empezar por casos
particulares sencillos,
buscar regularidades
y leyes, etc.
Reflexión sobre los
resultados: revisión de
las operaciones
utilizadas, asignación
de unidades a los
resultados,
comprobación e
interpretación de las
soluciones en el
contexto de la
situación, búsqueda
de otras formas de
resolución, etc.
Planteamiento de
investigaciones
matemáticas
escolares en
contextos numéricos,
geométricos,
funcionales,
estadísticos y
probabilísticos.
Práctica de los
procesos de
matematización y
modelización, en
contextos de la
realidad y en
contextos
matemáticos.
Confianza en las
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas
Expresa verbalmente, de forma
1.1.
Expresar
razonada, el proceso seguido en la
verbalmente, de forma
resolución de un problema, con el rigor y
razonada, el proceso
la precisión adecuados.
seguido en la
2.2.
Analiza y comprende el enunciado
resolución de un
de los problemas (datos, relaciones entre
problema.
los datos, contexto del problema).
2. Utilizar procesos de
2.3.
Valora la información de un
razonamiento y
enunciado y la relaciona con el número
estrategias de
de soluciones del problema.
resolución de
problemas,-realizando 2.4. Realiza estimaciones y elabora
los cálculos
conjeturas sobre los resultados de los
necesarios y
problemas a resolver, valorando su utilidad y
comprobando las
eficacia.
2.5.
soluciones obtenidas.
Utiliza estrategias heurísticas y
3. Describir y analizar
procesos de razonamiento en la resolución
situaciones de cambio, de problemas reflexionando sobre el proceso
para encontrar
de resolución de problemas.
patrones,
Identifica patrones, regularidades y
3.1.
regularidades y leyes
leyes matemáticas en situaciones de
matemáticas, en
cambio, en contextos numéricos,
contextos numéricos,
geométricos, funcionales, estadísticos y
geométricos,
probabilísticos.
funcionales,
Utiliza las leyes matemáticas
3.2.
estadísticos y
encontradas para realizar simulaciones y
probabilísticos,
predicciones sobre los resultados
valorando su utilidad
esperables, valorando su eficacia e
para hacer
idoneidad.
4.1.
predicciones.
Profundiza en los problemas una vez
resueltos: revisando el proceso de
4. Profundizar en
problemas resueltos
resolución y los pasos e ideas importantes,
planteando pequeñas
analizando la coherencia de la solución o
variaciones en los
buscando otras formas de resolución.
datos, otras preguntas, 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir
otros contextos, etc.
de uno resuelto: variando los datos,
5. Elaborar y presentar
proponiendo nuevas preguntas, resolviendo
informes sobre el
otros problemas parecidos, planteando
proceso, resultados y
casos particulares o más generales de
conclusiones
interés, estableciendo conexiones entre el
obtenidas en los
problema y la realidad.
5.1.
procesos de
Expone y defiende el proceso seguido
investigación.
además de las conclusiones obtenidas,
utilizando distintos lenguajes: algebraico,
6. Desarrollar procesos
de matematización en
gráfico, geométrico, estadísticocontextos de la
probabilístico.
realidad cotidiana
Identifica situaciones problemáticas de
6.1.
(numéricos,
la realidad, susceptibles de contener
geométricos,
problemas de interés.
Unidades
didácticas
(Libro de Texto)
/Temporización
1.
Todas las
unidades.
Todas las
evaluaciones.
propias capacidades
para desarrollar
actitudes adecuadas y
afrontar las
dificultades propias
del trabajo científico.
funcionales,
estadísticos o
probabilísticos) a partir
de la identificación de
problemas en
situaciones
problemáticas de la
realidad.
7. Valorar la
modelización
matemática como un
recurso para resolver
problemas de la
realidad cotidiana,
evaluando la eficacia y
limitaciones de los
modelos utilizados o
construidos.
8. Desarrollar y cultivar
las actitudes
personales inherentes
al quehacer
matemático.
9. Superar bloqueos e
inseguridades ante la
resolución de
situaciones
desconocidas.
10. Reflexionar sobre
las decisiones
tomadas, aprendiendo
de ello para
situaciones similares
futuras.
Utilización de
medios tecnológicos
en el proceso de
aprendizaje para:
a) .
la recogida
ordenada y la
organización de
datos.
la elaboración
b) .
y creación de
representaciones
gráficas de datos
numéricos,
funcionales o
estadísticos.
c) .
facilitar la
comprensión de
propiedades
geométricas o
funcionales y la
Emplear las
11.
herramientas
tecnológicas
adecuadas, de forma
autónoma, realizando
cálculos numéricos,
algebraicos o
estadísticos, haciendo
representaciones
gráficas, recreando
situaciones
matemáticas mediante
simulaciones o
analizando con
sentido crítico
situaciones diversas
que ayuden a la
comprensión de
conceptos
matemáticos o a la
Establece conexiones entre un
problema del mundo real y el mundo
matemático, identificando el problema o
problemas matemáticos que subyacen en él
y los conocimientos matemáticos
necesarios.
Usa, elabora o construye modelos
6.3.
matemáticos sencillos que permitan la
resolución de un problema o problemas
dentro del campo de las matemáticas.
6.4.
Interpreta la solución matemática del
problema en el contexto de la realidad.
Realiza simulaciones y predicciones, en
6.5.
el contexto real, para valorar la adecuación y
las limitaciones de los modelos, proponiendo
mejoras que aumenten su eficacia.
Reflexiona sobre el proceso y obtiene
7.1.
conclusiones sobre él y sus resultados.
Desarrolla actitudes adecuadas para el
trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la
crítica razonada.
Se plantea la resolución de retos y
8.2.
problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad
de la situación.
8.3.
Distingue entre problemas y ejercicios y
adopta la actitud adecuada para cada caso.
8.4.
Desarrolla actitudes de curiosidad e
indagación, junto con hábitos de plantear/se
preguntas y buscar respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como
en la resolución de problemas.
9.1.
Toma decisiones en los procesos de
resolución de problemas, de investigación y
de matematización o de modelización,
valorando las consecuencias de las mismas
y su conveniencia por su sencillez y utilidad.
Reflexiona sobre los problemas
10.1.
resueltos y los procesos desarrollados,
valorando la potencia y sencillez de las ideas
claves, aprendiendo para situaciones futuras
similares.
11.1. Selecciona herramientas tecnológicas
adecuadas y las utiliza para la realización de
cálculos numéricos, algebraicos o
estadísticos cuando la dificultad de los
mismos impide o no aconseja hacerlos
manualmente.
11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer
representaciones gráficas de funciones con
expresiones algebraicas complejas y extraer
información cualitativa y cuantitativa sobre
ellas.
11.3. Diseña representaciones gráficas para
explicar el proceso seguido en la solución de
problemas, mediante la utilización de medios
tecnológicos.
11.4. Recrea entornos y objetos geométricos
con herramientas tecnológicas interactivas
para mostrar, analizar y comprender
propiedades geométricas.
12.1. Elabora documentos digitales propios
6.2.
Todas las
unidades.
Todas las
evaluaciones.
realización de
cálculos de tipo
numérico, algebraico
o estadístico.
el diseño de
d) .
simulaciones y la
elaboración de
predicciones sobre
situaciones
matemáticas
diversas.
la elaboración
e) .
de informes y
documentos sobre
los procesos
llevados a cabo y los
resultados y
conclusiones
obtenidos.
.
comunicar y
compartir, en
entornos
apropiados, la
información y las
ideas matemáticas.
Contenidos
Potencias de
números naturales
con exponente entero.
Significado y uso.
Potencias de base 10.
Aplicación para la
expresión de números
muy pequeños.
Operaciones con
números expresados
en notación científica.
Jerarquía de
operaciones.
Números decimales
y racionales.
Transformación de
fracciones en
decimales y viceversa.
Números decimales
exactos y periódicos.
Operaciones con
fracciones y
decimales. Cálculo
aproximado y
redondeo. Error
cometido.
resolución de
problemas.
12. Utilizar las
tecnologías de la
información y la
comunicación de
modo habitual en el
proceso de
aprendizaje,
buscando, analizando
y seleccionando
información relevante
en Internet o en otras
fuentes, elaborando
documentos propios,
haciendo
exposiciones y
argumentaciones de
los mismos y
compartiendo éstos
en entornos
apropiados para
facilitar la interacción.
(texto, presentación, imagen, video,
sonido,...), como resultado del proceso de
búsqueda, análisis y selección de
información relevante, con la herramienta
tecnológica adecuada, y los comparte para
su discusión o difusión.
12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar
la exposición oral de los contenidos
trabajados en el aula.
12.3. Usa adecuadamente los medios
tecnológicos para estructurar y mejorar su
proceso de aprendizaje recogiendo la
información de las actividades, analizando
puntos fuertes y débiles de su proceso
académico y estableciendo pautas de
mejora.
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Bloque 2. Números y álgebra
1.1.
Aplica las propiedades de las
Utilizar las
potencias para simplificar fracciones
propiedades de los
cuyos numeradores y denominadores
números racionales y
son productos de potencias.
decimales para
Distingue, al hallar el decimal
1.2.
operarlos utilizando la
equivalente a una fracción, entre
forma de cálculo y
decimales finitos y decimales infinitos
notación adecuada,
periódicos, indicando en ese caso, el
para resolver
grupo de decimales que se repiten o
problemas, y
forman período.
presentando los
1.3.
Expresa ciertos números muy
resultados con la
grandes y muy pequeños en notación
precisión requerida.
científica, y opera con ellos, con y sin
.
calculadora, y los utiliza en problemas
contextualizados.
1.4.
Distingue y emplea técnicas
adecuadas para realizar aproximaciones
por defecto y por exceso de un número
en problemas contextualizados y justifica
sus procedimientos.
Aplica adecuadamente técnicas de
1.5.
truncamiento y redondeo en problemas
contextualizados, reconociendo los
errores de aproximación en cada caso
para determinar el procedimiento más
adecuado.
1.6.
Expresa el resultado de un
problema, utilizando la unidad de medida
adecuada, en forma de número decimal,
redondeándolo si es necesario con el
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
1.
Unidad 1: Los
números y sus
utilidades I. (1ª
evaluación)
Unidad 2: Los
números y sus
utilidades II.
(1ª evaluación)
Investigación de
regularidades,
relaciones y
propiedades que
aparecen en
conjuntos de
números. Expresión
usando lenguaje
algebraico.
Sucesiones
numéricas.
Sucesiones
recurrentes.
Progresiones
aritméticas y
geométricas.
Transformación de
expresiones
algebraicas con una
indeterminada.
Igualdades notables.
Ecuaciones de
segundo grado con
una incógnita.
Resolución (método
algebraico y gráfico).
Resolución de
problemas mediante
la utilización de
ecuaciones y
sistemas.
Contenidos
Obtener y
2.
manipular expresiones
simbólicas que
describan sucesiones
numéricas observando
regularidades en
casos sencillos que
incluyan patrones
recursivos.
margen de error o precisión requeridos,
de acuerdo con la naturaleza de los
datos.
Calcula el valor de expresiones
1.7.
numéricas de números enteros,
decimales y fraccionarios mediante las
operaciones elementales y las potencias
de números naturales y exponente entero
aplicando correctamente la jerarquía de
las operaciones.
1.8.
Emplea números racionales y
decimales para resolver problemas de la
vida cotidiana y analiza la coherencia de
la solución.
Calcula términos de una sucesión
2.1.
numérica recurrente usando la ley de
formación a partir de términos anteriores.
Obtiene una ley de formación o fórmula
2.2.
para el término general de una sucesión
sencilla de números enteros o fraccionarios.
Valora e identifica la presencia
2.3.
recurrente de las sucesiones en la
naturaleza y resuelve problemas asociados
a las mismas.
3.
Utilizar el lenguaje
algebraico para
expresar una
propiedad o relación
dada mediante un
enunciado extrayendo
la información
relevante y
transformándola.
Resolver
4.
problemas de la vida
cotidiana en los que
se precise el
planteamiento y
resolución de
ecuaciones de primer
y segundo grado,
sistemas lineales de
dos ecuaciones con
dos incógnitas,
aplicando técnicas de
manipulación
algebraicas, gráficas o
recursos tecnológicos
y valorando y
contrastando los
resultados obtenidos
3.1.
Suma, resta y multiplica polinomios,
expresando el resultado en forma de
polinomio ordenado y aplicándolos a
ejemplos de la vida cotidiana.
3.2.
Conoce y utiliza las identidades
notables correspondientes al cuadrado
de un binomio y una suma por diferencia
y las aplica en un contexto adecuado.
Resuelve ecuaciones de segundo
4.1.
grado completas e incompletas mediante
procedimientos algebraicos y gráficos.
Resuelve sistemas de dos
4.2.
ecuaciones lineales con dos incógnitas
mediante procedimientos algebraicos o
gráficos.
4.3.
Formula algebraicamente una
situación de la vida cotidiana mediante
ecuaciones de primer y segundo grado y
sistemas lineales de dos ecuaciones con
dos incógnitas, las resuelve e interpreta
críticamente el resultado obtenido.
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Unidad 3:
Progresiones.
Unidad 4: El
lenguaje
algebraico.
Unidad 5:
ecuaciones.
(2ª evaluación)
Unidad 6:
sistemas de
ecuaciones.
(2ªevaluación)
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
Mediatriz, bisectriz,
ángulos y sus
relaciones, perímetro
y área. Propiedades.
Teorema de Tales.
División de un
segmento en partes
proporcionales.
Aplicación a la
resolución de
problemas.
Traslaciones, giros y
simetrías en el plano.
Geometría del
espacio: áreas y
volúmenes.
El globo terráqueo.
Coordenadas
geográficas. Longitud
y latitud de un punto.
Contenidos
Bloque 3. Geometría
Conoce las propiedades de los puntos
1. Reconocer y
1.1.
describir los
de la mediatriz de un segmento y de la
elementos y
bisectriz de un ángulo.
propiedades
Utiliza las propiedades de la mediatriz y
1.2.
características de
la bisectriz para resolver problemas
las figuras planas,
geométricos sencillos.
1.3.
los cuerpos
Maneja las relaciones entre ángulos
geométricos
definidos por rectas que se cortan o por
elementales y sus
paralelas cortadas por una secante y
configuraciones
resuelve problemas geométricos
geométricas.
sencillos en los que intervienen ángulos.
1.4.
Calcula el perímetro de polígonos, la
2. Utilizar el teorema
longitud de circunferencias, el área de
de Tales y las
polígonos y de figuras circulares, en
fórmulas usuales
problemas contextualizados aplicando
para realizar
fórmulas y técnicas adecuadas.
medidas indirectas
de elementos
Divide un segmento en partes
2.1.
inaccesibles y para
proporcionales a otros dados. Establece
obtener medidas de
relaciones de proporcionalidad entre los
longitudes, de
elementos homólogos de dos polígonos
ejemplos tomados
semejantes.
Reconoce triángulos semejantes, y
2.2.
de la vida real,
en situaciones de semejanza utiliza el
representaciones
teorema de Tales para el cálculo
artísticas como
indirecto de longitudes.
pintura o
3.1.
Calcula dimensiones reales de
arquitectura, o de la
medidas de longitudes en situaciones
resolución de
de semejanza: planos, mapas, fotos
problemas
aéreas, etc.
geométricos.
3. Calcular (ampliación
o reducción) las
dimensiones reales
de figuras dadas en
mapas o planos,
conociendo la
escala.
4. Reconocer las
4.1.
Identifica los elementos más
transformaciones que
característicos de los movimientos en el
llevan de una figura a
plano presentes en la naturaleza, en diseños
otra mediante
cotidianos u obras de arte.
movimiento en el
Genera creaciones propias mediante la
4.2.
plano, aplicar dichos
composición de movimientos, empleando
movimientos y
herramientas tecnológicas cuando sea
analizar diseños
necesario.
cotidianos, obras de
arte y configuraciones
presentes en la
naturaleza.
Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador,
5. Interpretar el sentido
5.1.
de las coordenadas
polos, meridianos y paralelos y es capaz de
geográficas y su
ubicar un punto sobre el globo terráqueo
aplicación en la
conociendo su longitud y su latitud.
localización de
puntos.
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Unidad 9:
Problemas
métricos en el
plano. (3ª
evaluación)
Unidad 10:
movimientos
en el plano.
Unidad 11:
Figuras en el
espacio. (3ª
evaluación)
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
Análisis y
descripción cualitativa
de gráficas que
representan
fenómenos del
entorno cotidiano y de
otras materias.
Análisis de una
situación a partir del
estudio de las
características locales
y globales de la
gráfica
correspondiente.
Análisis y
comparación de
situaciones de
dependencia funcional
dadas mediante tablas
y enunciados.
Utilización de
modelos lineales para
estudiar situaciones
provenientes de los
diferentes ámbitos de
conocimiento y de la
vida cotidiana,
mediante la
confección de la tabla,
la representación
gráfica y la obtención
de la expresión
algebraica.
Expresiones de la
ecuación de la recta.
Funciones
cuadráticas.
Representación
gráfica. Utilización
para representar
situaciones de la vida
cotidiana.
Contenidos
Fases y tareas de un
estudio estadístico.
Población, muestra.
Variables estadísticas:
cualitativas, discretas
y continuas.
Métodos de selección
Bloque 4. Funciones
1.1. Interpreta el comportamiento de una
1. Conocer los
función dada gráficamente y asocia
elementos que
enunciados de problemas
intervienen en el
contextualizados a gráficas.
estudio de las
1.2. Identifica las características más
funciones y su
representación gráfica. relevantes de una gráfica,
interpretándolos dentro de su contexto.
1.3. Construye una gráfica a partir de un
enunciado contextualizado describiendo
el fenómeno expuesto.
1.4. Asocia razonadamente expresiones
analíticas sencillas a funciones dadas
gráficamente.
Unidad 7:
Funciones y
gráficas. (2ª
evaluación)
2. Identificar
relaciones de la vida
cotidiana y de otras
materias que pueden
modelizarse mediante
una función lineal
valorando la utilidad
de la descripción de
este modelo y de sus
parámetros para
describir el fenómeno
analizado.
2.1. Determina las diferentes formas de
expresión de la ecuación de la recta a
partir de una dada (ecuación puntopendiente, general, explícita y por dos
puntos) e identifica puntos de corte y
pendiente, y las representa gráficamente.
2.2. Obtiene la expresión analítica de la
función lineal asociada a un enunciado y
la representa.
Unidad 8:
Funciones
lineales. (2ª
evaluación)
3. Reconocer
situaciones de relación
funcional que
necesitan ser descritas
mediante funciones
cuadráticas,
calculando sus
parámetros y
características.
3.1. Representa gráficamente una
función polinómica de grado dos y
describe sus características.
3.2. Identifica y describe situaciones de la
vida cotidiana que puedan ser modelizadas
mediante funciones cuadráticas, las estudia y
las representa utilizando medios tecnológicos
cuando sea necesario.
Sin unidad
didáctica del
libro de texto
 Ampliación
de la Unidad 8
mediante
apuntes (2ª
evaluación)
Criterios de evaluación
Estándares de aprendizaje evaluables
Unidades
didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporización
Bloque 5. Estadística y probabilidad
Elaborar
1.1. Distingue población y muestra
informaciones
justificando las diferencias en problemas
estadísticas para
contextualizados.
describir un conjunto
1.2. Valora la representatividad de una
de datos mediante
muestra a través del procedimiento de
tablas y gráficas
selección, en casos sencillos.
1.3. Distingue entre variable cualitativa,
adecuadas a la
1.
de una muestra
estadística.
Representatividad de
una muestra.
Frecuencias
absolutas, relativas y
acumuladas.
Agrupación de datos
en intervalos.
Gráficas estadísticas.
Parámetros de
posición: media,
moda, mediana y
cuartiles. Cálculo,
interpretación y
propiedades.
Parámetros de
dispersión: rango,
recorrido
intercuartílico y
desviación típica.
Cálculo e
interpretación.
Diagrama de caja y
bigotes.
Interpretación
conjunta de la media y
la desviación típica..
situación analizada,
justificando si las
conclusiones son
representativas para la
población estudiada.
2. Calcular e
interpretar los
parámetros de
posición y de
dispersión de una
variable estadística
para resumir los datos
y comparar
distribuciones
estadísticas.
3. Analizar e
interpretar la
información estadística
que aparece en los
medios de
comunicación,
valorando su
representatividad y
fiabilidad
cuantitativa discreta y cuantitativa continua y
pone ejemplos.
1.4. Elabora tablas de frecuencias,
relaciona los distintos tipos de frecuencias y
obtiene información de la tabla elaborada.
1.5. Construye, con la ayuda de
herramientas tecnológicas si fuese
necesario, gráficos estadísticos adecuados a
distintas situaciones relacionadas con
variables asociadas a problemas sociales,
económicos y de la vida cotidiana.
2.1. Calcula e interpreta las medidas de
posición de una variable estadística para
proporcionar un resumen de los datos.
2.2. Calcula los parámetros de dispersión
de una variable estadística (con calculadora
y con hoja de cálculo) para comparar la
representatividad de la media y describir los
datos.
3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para
describir, analizar e interpretar información
estadística en los medios de comunicación.
3.2. Emplea la calculadora y medios
tecnológicos para organizar los datos,
generar gráficos estadísticos y calcular
parámetros de tendencia central y
dispersión.
3.3. Emplea medios tecnológicos para
comunicar información resumida y relevante
sobre una variable estadística que haya
analizado.
Unidad 12:
Estadística
VOLVER AL ÍNDICE
TALLER DE MATEMÁTICAS
Objetivos, contenidos y metodología
La materia “Taller de Matemáticas se ofrece en los cursos de 1º, 2º y 3º de E.S.O. y se entiende
como un refuerzo a los alumnos que hayan presentado dificultades en Matemáticas en cursos
anteriores, o en la etapa de primaria, lo que determinará en gran medida la configuración de la
materia.
Los contenidos, por la propia naturaleza de la materia, serán los mismos contenidos que en el curso
correspondiente.
Asimismo, los contenidos mínimos de la asignatura de Matemáticas en cada uno de los cursos serán
los referentes para el Taller de Matemáticas.
La temporización será variable, ya que se seguirá en principio el ritmo marcado en la materia de
referencia, pero se podrá alterar atendiendo a las necesidades del alumnado en cada momento.
Por la naturaleza de la materia y el reducido número de alumnos, la metodología se adaptará al grupo
y a cada alumno, atendiendo de una manera lo más personalizada posible a cada uno de ellos.
Medidas de atención a la diversidad
La propia materia es en sí misma una atención a la diversidad en el grupo de referencia, y por su
propia naturaleza, se adapta a las necesidades y ritmos de cada alumno que la cursa.
Materiales y recursos didácticos
Los materiales didácticos a utilizar son los siguientes:
o Fotocopias de las actividades diseñadas por el Departamento.
o Cuaderno de clase, el que el alumnos trabaja y que le debe servir como cuaderno de consulta
y por tanto deben tenerlo perfectamente ordenado.
o Calculadora
o Programas educativos de ordenador
Evaluación
La evaluación de esta asignatura será fundamentalmente actitudinal. Se evaluará el trabajo
acumulado a lo largo del trimestre a través del cuaderno de actividades, fichas y observación del
profesor, el comportamiento del alumno en clase y la actitud con respecto a la asignatura. Cualquier
alumno que cumpla con los mínimos exigidos por el profesor en estos aspectos, aprobará la
evaluación.
Eventualmente, se podrán realizar pruebas escritas como mecanismo de control y como forma de
cuantificar la nota de evaluación del alumno.
VOLVER AL ÍNDICE
4º ESO MATEMÁTICAS A
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE I: Aritmética y Álgebra
Unidad 1: Números enteros y racionales.
Unidad 2: Números decimales.
Unidad 3: Números reales.
Unidad 4: Problemas aritméticos.
Unidad 5: Expresiones algebraicas.
Unidad 6: Ecuaciones e inecuaciones.
Unidad 7: Sistemas de ecuaciones.
BLOQUE II: Funciones
Unidad 8: Funciones. Características.
Unidad 9: Funciones lineales.
Unidad 10: Otras funciones elementales.
BLOQUE III: Geometría
Unidad 11: La semejanza y sus aplicaciones.
Unidad 12: Geometría analítica
BLOQUE IV: Estadística y Probabilidad
Unidad 13: Estadística
Unidad 14: Cálculo de probabilidades.
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN:
2ª EVALUACIÓN:
3ª EVALUACIÓN:
Unidades 13, 14, 11
Unidades 1, 2, 3, 4, 6
Unidades 7, 8, 9 y 10
Observaciones:
-
-
Para poder trabajar sin tanta prisa el resto de unidades, se ha decidido suprimir las
unidades 5 y 12.
Los conceptos de la unidad 5 necesarios para las unidades 6 y 7 se trabajarán “sobre la
marcha” durante estas unidades cuando sea necesario.
Durante el transcurso de la unidad 11 se aprovechará para repasar las áreas de figuras
planas y las áreas y volúmenes de los cuerpos geométricos, correspondientes al temario
de 3º ESO.
Debido al carácter de la asignatura, al trabajar cada unidad, se pondrá especial énfasis
en los contenidos mínimos de esa unidad.
Se ha decidido comenzar por el bloque de Estadística y Probabilidad para evitar que “no
dé tiempo a darlo” al final de curso, en conformidad con el acuerdo del Departamento de
Matemáticas de incidir en este bloque en el curso de 4º (en ambas opciones) para
recuperar los contenidos que no se hubiesen explicado en cursos precedentes por la
mencionada “falta de tiempo”.
C/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, OBJETIVOS Y COMPETENCIAS BÁSICAS:
-
-
Bloques de contenidos según la orden de 9 de mayo de 2007 por la que se aprueba el currículo de la ESO: (B1) Contenidos comunes; (B2) Números; (B3)
Álgebra; (B4) Geometría; (B5) Funciones y gráficas; (B6) Estadística y probabilidad.
Se han destacado en negrita los indicadores de carácter MÍNIMO de cada uno de los Criterios de Evaluación, teniendo en cuenta que, tal como marca la
ley, “se tratará de que en las Matemáticas de la opción A se dé importancia a la valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la
comprensión de los conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones prácticas.”
OD: Observación directa; EC: Ejercicios en clase; CA: Cuaderno del alumno; PE: Prueba escrita.
1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar
información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.
Indicadores
- Realiza operaciones (suma, resta,
multiplicación y división) con números
enteros y racionales.
- Utiliza la equivalencia de fracciones para
ordenar, amplificar y simplificar fracciones.
- Maneja el cálculo aproximado y el
redondeo.
- Utiliza la hoja de cálculo de forma básica.
- Conoce los conceptos de error absoluto y
relativo y sabe calcularlos para una
aproximación dada de un número.
- Conoce y aplica las propiedades de las
potencias y calcula potencias de base
racional y exponente entero.
- Utiliza la notación científica para
representar números grandes y pequeños.
Contenidos
Objetivos
(B2) Interpretación y utilización de los
números y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión
más adecuadas en cada caso.
O3
(B2) Uso de la hoja de cálculo para la
organización de cálculos asociados a la
resolución de problemas cotidianos y
financieros.
(B2) Iniciación al número real: expresiones
decimales de números irracionales. La recta
real: intervalos. Notación científica:
operaciones. Números grandes y pequeños.
Aproximaciones y errores.
Comp.
Básicas
CB2,CB3
O2
CB2, CB4
O1
CB1,CB2
CB7
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporizaci
ón
Unidad 1:
Los Números
Enteros y
Racionales
(1º
Evaluación)
Unidad 2:
Los Números
Decimales
(1º
Evaluación)
Unidad 3:
Los Números
Reales
(1º
Instrumentos
de Evaluación
EC
CA
PE
- Opera con notación científica.
- Maneja adecuadamente los radicales y sus
operaciones, simplificando los resultados.
- Distingue a qué subconjunto de los números
reales pertenece un número dado
-Resuelve problemas sencillos de la vida
diaria en los que aparezcan cualquier tipo de
números.
- Resuelve otros problemas numéricos más
complejos.
Evaluación)
(B2) Interpretación y uso de los números
reales en diferentes contextos
O3
CB2,CB3,
CB7,CB8
2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de
la cantidad y complejidad de los números.
Unidades
Didácticas
Comp.
(Libro de
Instrumentos
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Básicas
Texto) ) /
de Evaluación
Temporizació
n
- Resuelve problemas de proporcionalidad
directa o inversa, usando las reglas de tres.
(B2) Proporcionalidad directa e inversa.
- Resuelve problemas sencillos de
CB2, CB4,
Aplicación a la resolución de problemas de la
O6, O8
Unidad 4:
proporcionalidad compuesta y de repartos
CB7,CB8
vida cotidiana.
Problemas
OD
proporcionales.
aritméticos
EC
CA
- Maneja con soltura los porcentajes y los
(1º
PE
(B2) Los porcentajes en la economía.
aplica para resolver problemas de
Evaluación)
Aumentos y disminuciones porcentuales.
CB2, CB7,
variaciones porcentuales.
O9, O10
Porcentajes sucesivos. Interés simple y
CB8
- Conoce y aplica las fórmulas de interés
compuesto.
simple y compuesto.
3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas
de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Instrumentos
de Evaluación
Texto) ) /
Temporizació
n
- Opera con polinomios.
- Factoriza polinomios sacando factor común,
utilizando las identidades notables o utilizando
la fórmula de la ecuación de segundo grado.
- Resuelve ecuaciones primer y segundo
grado.
- Resuelve inecuaciones de primer grado
poniendo la solución en forma de intervalo.
- Resuelve sistemas de ecuaciones
lineales.
- Resuelve sistemas de ecuaciones no
lineales sencillos.
- Resuelve problemas sencillos de la vida
cotidiana utilizando ecuaciones de primer y
segundo grado o sistemas de ecuaciones
lineales.
- Resuelve problemas más complejos
utilizando ecuaciones y sistemas.
(B3) Manejo de expresiones literales para la
obtención de valores concretos en fórmulas y
ecuaciones en diferentes contextos.
Traducción a expresiones algebraicas de
relaciones entre cantidades conocidas y
desconocidas.
(B3) Solución de una ecuación. Resolución
gráfica y algebraica de los sistemas de
ecuaciones. Ecuaciones de segundo grado: de
los casos particulares a la fórmula general.
Otros tipos de ecuaciones: con fracciones
algebraicas; con radicales. Sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Inecuaciones de primer grado.
(B3) Resolución de problemas cotidianos y de
otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas. Utilización de las
inecuaciones para plantear y resolver algún
problema sencillo de programación lineal.
(B3) Resolución de otros tipos de ecuaciones
mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios
tecnológicos.
O2
CB2,CB3,
CB7, CB8
Unidad 5:
Expresiones
algebraicas
(2º
Evaluación)
O7
CB2, CB7
CB8
Unidad 6:
Ecuaciones e
inecuaciones
EC
CA
PE
(2º
Evaluación)
O8
CB2, CB7
CB8
O11
CB2, CB7
CB8
Unidad 7:
Sistemas de
ecuaciones.
(2º
Evaluación)
4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
- Utiliza el concepto de semejanza para
calcular longitudes de triángulos
semejantes.
(B4) Aplicación de la semejanza de triángulos
y el teorema de Pitágoras para la obtención
indirecta de medidas. Criterios de semejanza
O4
CB2, CB3,
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Unidad 11: La
semejanza y
sus
Instrumentos
de Evaluación
CA
- Utiliza la semejanza para calcular
longitudes, áreas y volúmenes de figuras y
cuerpos semejantes
- Aplica la semejanza para calcular
longitudes, áreas y volúmenes en la
realidad, conocida la escala de un plano o
maqueta.
- Aplica la semejanza para resolver
problemas sencillos del mundo físico.
- Aplica la semejanza para resolver otros
problemas geométricos más complejos.
de triángulos. Razón de semejanza. Escala.
Razón de semejanza de las áreas y los
volúmenes. Resolución de problemas
geométricos frecuentes en la vida cotidiana.
(B4) Utilización de otros conocimientos
geométricos en la resolución de problemas del
mundo físico: medida y cálculo de longitudes,
áreas, volúmenes, etc.
CB6
aplicaciones
PE
(3º
Evaluación)
O9
CB2, CB7,
CB8
5. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos
y sus intersecciones.
Indicadores
Contenidos
- Sitúa un punto en el plano dadas sus
coordenadas y viceversa.
- Calcula la distancia entre dos puntos.
- Calcula la ecuación de la recta.
- Calcula analíticamente la intersección de dos
rectas y reconoce el paralelismo.
(B4) Introducción a la geometría analítica.
Coordenadas de un punto del plano.
Distancia entre dos puntos. Ecuación
explícita de la recta. Incidencia y
paralelismo.
Objetivos
O4, O8
Comp.
Básicas
CB2, CB3,
CB6,CB7,
CB8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Unidad 12:
Geometría
analítica.
(3º
Evaluación)
Instrumentos
de Evaluación
OD
EC
CA
PE
6. Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas
relacionadas con aspectos del mundo físico y social.
y
7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
- Conoce el concepto de función y sabe decidir si
una relación es funcional o no.
- Interpreta un fenómeno descrito mediante un
enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica
y analiza los resultados.
- Utiliza modelos lineales para estudiar
situaciones provenientes de los diferentes
ámbitos del conocimiento y de la vida
cotidiana, mediante la confección de la tabla
de valores, la representación gráfica y la
obtención de la expresión analítica.
(B5) Interpretación de un fenómeno
descrito mediante un enunciado, tabla,
gráfica o expresión analítica. Análisis de
resultados.
O6
- Analiza una situación a partir del estudio de las
características de la gráfica: dominio,
continuidad, crecimiento, extremos relativos,
periodicidad y puntos de corte.
- Sabe utilizar la tasa de variación media como
medida de la variación de una función en un
intervalo.
- Representa funciones lineales y cuadráticas.
- Representa funciones definidas a trozos que
sean continuas.
- Representa otros tipos de funciones más
complejas (de proporcionalidad inversa,
radicales, a trozos no continuos, exponencial,…)
- Calcula los puntos de corte de las funciones
elementales con los ejes de coordenadas.
- Calcula los puntos de intersección de las
(B5) Funciones elementales. Noción de
función y de gráfica de una función.
Descripción de las gráficas: dominio y
recorrido, cortes con los ejes, continuidad,
simetrías, periodicidad, crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos,
concavidad. Estudio de las propiedades y
de las gráficas de las funciones
elementales: función polinómica de primer
grado; función valor absoluto; funciones
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
CB2, CB4,
CB8
Unidad 8:
Funciones
Característic
as
(2º-3ª
Evaluación)
Unidad 9:
Funciones
Lineales
(3ª
Evaluación)
O11
BC2, CB7
CB8
x n ; función
x ; función de
proporcionalidad inversa; funciones
cuadráticas; crecimiento y decrecimiento
exponencial; funciones definidas a trozos.
Reconocimiento del tipo de función
elemental que se ajusta mejor a la
descripción
de fenómenos naturales o cotidianos.
(B5) Utilización de la representación
gráfica de las funciones elementales para
la resolución de ecuaciones algebraicas.
Instrumentos
de Evaluación
Unidad 10:
Otras
funciones
elementales
(3ª
Evaluación)
O6
CB2, CB4,
CB8
CA
PE
gráficas de dos funciones elementales
- Resuelve problemas que tengan como modelo
una función exponencial o cuadrática.
(B5) Estudio y utilización de otros modelos
funcionales no lineales: exponencial y
cuadrática. Utilización de tecnologías de la
información para su análisis.
O7
CB2,CB4
8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y
continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
Indicadores
Contenidos
- Distingue los distintos tipos de variables
estadísticas.
- Construye una tabla de frecuencias
concreta, agrupando los datos en intervalos
si fuera necesario.
- Representa el gráfico estadístico, sabiendo
elegir el más adecuado para cada tipo de
variable.
- Interpreta y extrae conclusiones a partir de
los datos o de los gráficos.
(B6) Identificación de las fases y tareas de
un estudio estadístico a partir de situaciones
concretas cercanas al alumno. Variables
discretas y continuas. Agrupación de datos:
intervalos y marcas de clase. Tablas de
frecuencias absolutas y relativas de datos
agrupados correspondientes a una variable
continua. Gráficas estadísticas de una
variable continua: histogramas y polígonos
de frecuencia.
(B6) Análisis elemental de la
representatividad de las muestras
estadísticas.
(B6) Parámetros de centralización y de
dispersión de una distribución de datos
agrupados. Relación entre la media y la
desviación típica de una distribución.
Utilización de las medidas de centralización y
dispersión para realizar comparaciones y
valoraciones.
(B6) Obtención, organización, representación
e interpretación de información relevante
referida a un estudio sencillo de una
- Conoce los criterios básicos para que una
muestra sea representativa.
- Calcula la media aritmética, la mediana, la
moda y la desviación típica de un conjunto
de datos.
- Calcula el coeficiente de variación y lo
utiliza para comparar la dispersión de dos
distribuciones.
- Utiliza la calculadora científica para obtener
parámetros estadísticos.
Objetivos
O3, O5
O5, O12
O3, 05
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
CB1, CB2,
CB3, CB7
CB1, CB2,
CB5, CB6,
CB7
CB1, CB2,
CB3, CB7
Unidad 13:
Estadística.
(3ª
Evaluación)
OD, EC, CA
- Utiliza el vocabulario adecuado para describir
y cuantificar situaciones relacionadas con
estudios estadísticos de poblaciones.
población. Uso de la hoja de cálculo y de la
calculadora científica para obtener
parámetros estadísticos correspondientes a
distribuciones de datos agrupados.
(B6) Utilización del vocabulario adecuado
para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con estudios estadísticos de
poblaciones.
9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular
probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas.
Indicadores
- Conoce el concepto de espacio muestral de
un experimento aleatorio y lo sabe escribir en
casos sencillos.
- Aplica la Ley de Laplace para el cálculo de
probabilidades.
- Maneja experiencias compuestas sencillas y
utiliza las tablas de contingencia y los
diagramas de árbol para el recuento de casos
y la asignación de probabilidades.
- Utiliza el vocabulario adecuado para describir y
cuantifica situaciones relacionadas con el azar.
Contenidos
(B6) Experimentos aleatorios y sucesos.
Experiencias aleatorias simples y
compuestas. Asignación de probabilidades
en experiencias simples mediante
recuento: ley de Laplace. Utilización de
tablas de contingencia y diagramas de
árbol para el recuento de casos y la
asignación de probabilidades. Probabilidad
del suceso contrario. Probabilidad
condicionada. Probabilidad total.
Probabilidad estadística. Simulación.
(B6) Utilización del vocabulario adecuado
para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
Objetivos
O3, O8, O10
Comp.
Básicas
CB2,CB3,
CB7, CB8
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Unidad 14:
Cálculo de
probabilidade
s
Instrumentos
de Evaluación
PE, OD, EC
(3ª
Evaluación)
10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión,
razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje
matemático para ello.
Indicadores
- Utiliza diferentes estrategias para la
resolución de problemas
- Explica con precisión la información que
obtiene de diversas fuentes.
- Expresa correctamente los resultados
obtenidos.
- Interpreta y extrae correctamente la
información de los enunciados de los
problemas que se le plantean.
- Confía en sus propias capacidades y no se
desanima ante la resolución de un problema.
- No desiste en la búsqueda de soluciones a los
problemas que se le plantean.
- Utiliza correctamente la calculadora
científica.
- Utiliza otros medios informáticos para facilitar
los cálculos, la representación de gráficas y la
comprensión de las propiedades geométricas.
Contenidos
(B1) Planificación y utilización de procesos
de razonamiento y estrategias de resolución
de problemas, tales como la emisión y
justificación de hipótesis o la generalización.
(B1) Expresión verbal de argumentaciones,
relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas
con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
(B1) Interpretación de mensajes que
contengan argumentaciones o informaciones
de carácter cuantitativo o sobre elementos o
relaciones espaciales.
(B1) Confianza en las propias capacidades
para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a
partir de ellas.
(B1) Perseverancia y flexibilidad en la
búsqueda de soluciones a los problemas y
en la mejora de las encontradas.
(B1) Utilización de herramientas
tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Objetivos
Comp.
Básicas
O2
CB2, CB3,
CB7, CB8
O1
CB1, CB2,
CB7
O1
CB1, CB2,
CB7
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Todos los
temas
O10
CB2, CB7,
CB8
O10
CB2, CB7,
CB8
O7
CB2, CB4
Instrumentos
de Evaluación
OD
EC
CA
VOLVER AL ÍNDICE
4º ESO MATEMÁTICAS B
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE I: Aritmética y Álgebra
Unidad 1: El número real.
Unidad 2: Polinomios y Fracciones algebraicas.
Unidad 3: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.
BLOQUE II: Funciones
Unidad 4: Funciones. Características.
Unidad 5: Funciones elementales
BLOQUE III: Geometría
Unidad 6: La semejanza y sus aplicaciones
Unidad 7: Trigonometría
Unidad 8: Geometría analítica
BLOQUE IV: Probabilidad
Unidad 9: Estadística
Unidad 10: Cálculo de probabilidades.
Unidad 11: Combinatoria.
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN:
2ª EVALUACIÓN:
3ª EVALUACIÓN:
Unidades 1, 2 y 3
Unidades 7, 4 y 5
Unidades 6, 9 y 10.
Observaciones:
-
-
Para poder trabajar con mayor profundidad el resto de unidades, se ha decidido suprimir las
unidades 8 y 11. En caso de tener tiempo, se podría incluir alguna de estas unidades al final de
curso.
Junto con el departamento de Física y Química, se ha decidido trabajar la unidad 7 relativa a la
Trigonometría al comienzo de la segunda evaluación en lugar de hacerlo con el bloque de
geometría en la tercera, ya que se tratan contenidos que necesitarán en la segunda evaluación
en la asignatura de Física y Química.
C/ CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS, OBJETIVOS Y COMPETENCIAS BÁSICAS:
-
Bloques de contenidos según la orden de 9 de mayo de 2007 por la que se aprueba el currículo de la ESO: (B1) Contenidos comunes; (B2) Números; (B3)
Álgebra; (B4) Geometría; (B5) Funciones y gráficas; (B6) Estadística y probabilidad.
Se han destacado en negrita los indicadores de carácter MÍNIMO de cada uno de los Criterios de Evaluación, teniendo en cuenta que, tal como marca la
ley, “en la opción B se atenderá, además, al desarrollo de habilidades y destrezas necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán
utilizarse en estudios posteriores”, y que, por lo tanto, estos mínimos deben garantizar el poder seguir con los contenidos de estudios superiores.
1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.
Indicadores
- Reconoce a qué subconjunto de los
números reales pertenece un número.
- Representa números sobre la recta real.
- Sabe pasar de decimal a fracción y
viceversa.
- Conoce y aplica el redondeo para
aproximar números decimales.
- Sabe utilizar las distintas formas de
expresar un intervalo.
- Reconoce la utilidad de la notación
científica y sabe pasar de un número con
todas sus cifras a notación científica y
viceversa, aproximando el resultado a un
cierto número de cifras significativas.
-Realiza cálculos con notación científica,
utilizando especialmente la calculadora para
ello.
- Resuelve problemas numéricos,
Contenidos
(B2) Iniciación al número real: expresiones
decimales de números irracionales.
Reconocimiento de números que no pueden
expresarse en forma de fracción. Utilización
de métodos para pasar de decimal periódico
a fracción.
(B2) La recta real: intervalos. Uso de los
signos >, ≥, <, ≤ y de los intervalos para
describir conjuntos de números reales.
Diferentes formas de expresar un intervalo.
(B2) Interpretación y uso de los números
reales en diferentes contextos eligiendo la
notación y aproximación adecuadas en cada
caso. .
(B2) Utilización de la calculadora para
realizar operaciones con cualquier tipo de
expresión numérica. Cálculos aproximados.
Estimación a priori del orden de magnitud del
Objetivos
O3
O1
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) /
Temporizaci
ón
CB2
CB3
CB2
Unidad 1:
Los Números
Reales
(1º
Evaluación)
O3
O7
CB2
CB3
CB4
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por parte
del alumno.
- Examen
entendiendo la conveniencia en cada caso
de elegir el resultado exacto o el
aproximado.
- Sabe pasar de forma de radical a
exponente fraccionario y lo aplica en las
situaciones que lo requieran.
- Sabe reducir radicales a índice común y lo
aplica para operar con ellos y compararlos.
- Sabe extraer e introducir factores en un
radical y lo utiliza para reconocer radicales
semejantes y sumarlos.
- Racionaliza denominadores.
- Aplica las técnicas anteriores para realizar
cálculos con potencias y radicales.
resultado de cálculos, escritos y con
calculadora, con números reales.
Reconocimiento de situaciones que
requieran la expresión de resultados en
forma radical
(B2) Potencias de exponente fraccionario.
Radicales equivalentes. Comparación y
simplificación de radicales. Operaciones con
radicales cuadráticos.
(B2) Utilización de la jerarquía y propiedades
de las operaciones para realizar cálculos con
potencias de exponente entero y fraccionario
y radicales sencillos.
O3
CB2
2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas
Indicadores
- Sabe traducir del lenguaje cotidiano al
lenguaje algebraico.
- Opera con expresiones literales,
especialmente los polinomios.
- Utiliza correctamente las identidades
notables tanto para desarrollar una
expresión como para factorizarla.
- Calcula raíces de polinomios y las utiliza
para su factorización.
- Opera con fracciones algebraicas.
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
(B3) Traducción a expresiones algebraicas de
relaciones entre cantidades conocidas y
desconocidas. Manejo de expresiones
literales. Utilización de igualdades notables.
(B5) Función polinómica: operaciones.
Aplicación de la propiedad distributiva del
producto para multiplicar funciones
polinómicas. Valor de una función polinómica:
algoritmo de Horner. La regla de Ruffini.
Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar
funciones polinómicas y resolver alguna
ecuación polinómica sencilla.
O1
CB1
CB2
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Instrumentos
de Evaluación
Unidad 2:
Polinomios y
Fracciones
Algebraicas
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
(1ª
Evaluación)
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por parte
del alumno.
- Examen
- Resuelve ecuaciones de primer y segundo
grado.
- Resuelve ecuaciones bicuadradas.
- Resuelve ecuaciones con radicales
- Resuelve ecuaciones con fracciones
algebraicas.
-Resuelve ecuaciones del tipo “producto de
paréntesis igual a cero”
- Resuelve otras ecuaciones por tanteo.
- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales
y no lineales
- Resuelve inecuaciones de primer y
segundo grado y sistemas de inecuaciones
con una incógnita.
- Plantea y resuelve problemas utilizando
ecuaciones, sistemas o inecuaciones.
(B3) Solución de una ecuación. Ecuaciones
equivalentes: resolución de ecuaciones de
primer grado. Ecuaciones de segundo grado:
de los casos particulares a la fórmula general.
Otros tipos de ecuaciones: con fracciones
algebraicas, con radicales, bicuadradas.
Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas. Sistemas de ecuaciones no
lineales. Inecuaciones de primer grado
O1
CB2
Unidad 3:
Ecuaciones,
Inecuaciones
y Sistemas
(B3) Resolución de otros tipos de ecuaciones
mediante ensayo-error o a partir de métodos
gráficos con ayuda de los medios
tecnológicos.
(1ª – 2ª
Evaluación)
(B3) Resolución de inecuaciones.
Interpretación gráfica.
(B3) Resolución de problemas cotidianos y de
otras áreas de conocimiento mediante
ecuaciones y sistemas.
O3
(B3) Planteamiento y resolución de problemas
en diferentes contextos utilizando
inecuaciones.
CB2
CB3
CB7
CB8
3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.
Indicadores
Contenidos
- Utiliza el concepto de semejanza para
calcular longitudes de triángulos
semejantes.
- Utiliza la semejanza para calcular
longitudes áreas y volúmenes de figuras y
(B4) Semejanza de triángulos. Triángulos
semejantes: teorema de Thales. Criterios de
semejanza de triángulos. Razón de
semejanza. Escala. Razón de semejanza de
las longitudes, áreas y los volúmenes.
Objetivos
O5
Comp.
Básicas
CB2
CB6
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Unidad 6: La
semejanza y
sus
aplicaciones
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
cuerpos semejantes.
- Aplica la semejanza para calcular
longitudes, áreas y volúmenes en la
realidad, conocida la escala de un plano o
maqueta.
- Aplica la semejanza para resolver
problemas del mundo físico.
Resolución de problemas de medidas
indirectas utilizando la semejanza de
triángulos. Interpretación y cálculo de
distancias, áreas y volúmenes en planos y
maquetas de las que se conoce su escala
(B4) Aplicación de los conocimientos
geométricos a la resolución de problemas
métricos en el mundo físico: medida de
longitudes, áreas y volúmenes.
clase.
(3ª
Evaluación)
O3
CB2
CB3
CB7
CB8
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por parte
del alumno.
- Examen
4. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos
y sus intersecciones.
Indicadores
- Sitúa un punto en el plano dadas sus
coordenadas y viceversa.
- Calcula la distancia entre dos puntos.
- Calcula la ecuación de la recta.
- Calcula analíticamente la intersección de dos
rectas y reconoce el paralelismo.
Contenidos
(B4) Introducción a la geometría analítica.
Coordenadas de un punto del plano. Distancia
entre dos puntos. Ecuación explícita de la
recta. Incidencia y paralelismo. Resolución de
problemas usando los conceptos básicos de la
geometría analítica.
Objetivos
O1
O5
Comp.
Básicas
CB2
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Unidad 8:
Geometría
analítica
(3ª
Evaluación)
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
- Examen
5. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos.
Indicadores
- Conoce las razones trigonométricas de un
ángulo agudo y las relaciones entre ellas,
sabiendo calcular dos de ellas a partir de la
otra.
- Sabe deducir las razones trigonométricas
exactas de los ángulos de 30º, 45º y 60º.
- Comprende la definición gráfica de las razones
trigonométricas de un ángulo cualquiera sobre la
circunferencia goniométrica.
- Calcula las razones trigonométricas de un
ángulo, conocida una de ellas y el cuadrante
donde se encuentra el ángulo.
- Resuelve triángulos rectángulos.
- Resuelve triángulos oblicuángulos
descomponiéndolos en triángulos
rectángulos.
- Utiliza la calculadora para calcular razones
trigonométricas y ángulos a partir de ellas.
- Aplica la resolución de triángulos a
problemas métricos del mundo físico.
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
(B4) Trigonometría. Razones
trigonométricas de un ángulo agudo: seno,
coseno y tangente. Relaciones entre las
razones trigonométricas de un mismo
2
2
ángulo: tan x = sen x/cos x; sen x + cos x =
1. Razones trigonométricas de los ángulos
de 30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico de las
razones trigonométricas de un ángulo
agudo. Resolución de problemas de
triángulos rectángulos.
(B4) Uso de la calculadora para el cálculo
de ángulos y razones trigonométricas
(B4) Aplicación de los conocimientos
geométricos a la resolución de problemas
métricos en el mundo físico: medida de
longitudes, áreas y volúmenes.
O1
O5
CB2
Unidad 7:
Trigonometrí
a
(3ª
Evaluación)
O8
CB4
O3
CB2
CB3
CB7
CB8
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
- Examen
6. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de
variación media a partir de una gráfica de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Instrumentos
de Evaluación
- Entiende el concepto de función y sus
formas de manifestarse (enunciado, tabla de
valores, gráfica y ecuación)
- Calcula el domino de funciones sencillas
dada su ecuación (polinómicas, racionales y
con radicales cuadráticos)
- Dada una gráfica, describe sus principales
características: dominio y recorrido, cortes
con los ejes, continuidad, simetrías,
periodicidad, crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos y puntos de
discontinuidad.
- Dada la gráfica o la ecuación de una función
calcula y entiende el significado de la tasa de
variación media en un intervalo.
- Representa funciones lineales y conoce sus
principales características.
- Representa funciones cuadráticas. y conoce
sus principales características.
-Representa funciones a trozos y conoce sus
principales características.
-Representa funciones de proporcionalidad
inversa. y conoce sus principales
características.
- Representa funciones con radicales
cuadráticos sencillas y conoce sus
principales características.
-Representa funciones exponenciales y
conoce sus principales características.
- Conoce el concepto de logaritmo.
- Representa funciones logarítmicas.
- Aplica las funciones elementales como modelo
de situaciones reales sencillas.
- Utiliza recursos informáticos para representar
gráficas de funciones.
(B5) Funciones elementales. Noción de
función y de gráfica de una función.
Descripción de las gráficas: dominio y
recorrido, cortes con los ejes, continuidad,
simetrías, periodicidad, crecimiento y
decrecimiento, máximos y mínimos,
concavidad.
(B5) La tasa de variación media como
medida de la variación de una función en
un intervalo. Análisis de distintas formas de
crecimiento en tablas, gráficas y
enunciados verbales.
O1
O7
CB2
CB3
Unidad 4.
Funciones.
Característic
as.
(2ª
Evaluación)
(B5) Estudio de las propiedades y de las
gráficas de las funciones elementales:
función polinómica de primer grado; función
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
n
valor absoluto; funciones x ; función x ;
función de proporcionalidad inversa;
funciones cuadráticas; crecimiento y
decrecimiento exponencial; funciones
definidas a trozos. Reconocimiento del tipo
de función elemental que se ajusta mejor a
la descripción de fenómenos naturales o
cotidianos.
(B5) Uso de las tecnologías de la
información en la representación,
simulación y análisis gráfico
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
O1
O7
CB2
Unidad 5:
Funciones
elementales
(2ª
Evaluación)
O8
B4
- Examen
7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener
información sobre su comportamiento.
Indicadores
- Interpreta situaciones del mundo real
descritas mediante un enunciado, tabla,
gráfica o expresión analítica.
- Describe situaciones del mundo real
mediante una tabla, gráfica o expresión
analítica
Contenidos
(B5) Interpretación de un fenómeno
descrito mediante un enunciado, tabla,
gráfica o expresión analítica. Análisis de
resultados.
Objetivos
O7
Comp.
Básicas
CB2
CB3
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
Unidad 4.
Funciones.
Característic
as.
y
Unidad 5:
Funciones
elementales
(2ª
Evaluación)
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
- Examen
8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar
cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
- Distingue entre los distintos tipos de
variables estadísticas.
- Construye las tablas estadísticas
apropiadas para cada tipo de variable.
- Construye los gráficos apropiados a partir
(B6) Identificación de las fases y tareas de
un estudio estadístico. Variables discretas y
variables continuas. Agrupación de datos:
intervalos y marcas de clase. Tablas de
frecuencias absolutas y relativas de datos
O2
O6
Comp.
Básicas
CB2
CB3
CB5
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Unidad 9:
Estadística
(3ª
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
de las tablas.
- Interpreta críticamente los gráficos y tablas
estadísticos.
- Conoce los criterios básicos para que una
muestra sea representativa.
- Calcula las principales medidas de
centralización.
- Calcula la desviación típica.
- Interpreta el significado conjunto de la
media aritmética y la desviación típica y
calcula a partir de ellas el coeficiente de
variación.
-Utiliza las medidas adecuadas para
comparar la dispersión de dos
distribuciones de datos.
- Utiliza el vocabulario adecuado para describir
y cuantificar situaciones relacionadas con
estudios estadísticos de poblaciones.
- Utiliza la calculadora científica para obtener
parámetros estadísticos.
agrupados correspondientes a una variable
continua.
(B6) Gráficas estadísticas de una variable
continua: histogramas, polígonos de
frecuencia, diagramas de caja. Análisis
crítico de tablas y gráficas estadísticas en los
medios de comunicación. Detección de
falacias.
(B6) Análisis elemental de la
representatividad de las muestras
estadísticas.
(B6) Parámetros de centralización y de
dispersión de una distribución de datos
agrupados. Relación entre la media y la
desviación típica de una distribución.
Representatividad de una distribución por su
media y desviación típica o por otras
medidas ante la presencia de
descentralizaciones, asimetrías y valores
atípicos. Valoración de la mejor
representatividad, en función de la existencia
o no de valores atípicos. Utilización de las
medidas de centralización y dispersión para
realizar comparaciones y valoraciones.
(B6) Utilización del vocabulario adecuado
para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con estudios estadísticos de
poblaciones y con el azar.
(B6) Utilización de la calculadora científica
para obtener parámetros estadísticos
correspondientes a distribuciones de datos
agrupados.
Evaluación)
clase.
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
O2
O6
CB2
O2
O6
CB2
O1
CB1
CB2
O8
B4
- Examen
9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular
probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
Comp.
Básicas
Unidades
Didácticas
Instrumentos
de Evaluación
(Libro de
Texto) ) /
Temporizaci
ón
- Conoce el concepto de espacio muestral de
un experimento aleatorio y lo sabe escribir en
casos sencillos.
- Calcula probabilidades de experimentos
aleatorios simples tanto en casos de
resultados equiprobables (Ley de Laplace))
como no.
- Resuelve problemas de probabilidad en que
los datos están agrupados en tablas de
contingencia.
-Utiliza el diagrama en árbol para resolver
experiencias compuestas.
- Utiliza el vocabulario adecuado para describir y
cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
- Aplica la probabilidad en la toma de decisiones
en situaciones con diferentes opciones.
(B6) Experimentos aleatorios y sucesos.
Experiencias aleatorias simples y
compuestas. Asignación de probabilidades
en experiencias simples mediante
recuento: ley de Laplace. Probabilidad del
suceso contrario. Utilización de tablas de
contingencia y diagramas de árbol para el
recuento de casos y la asignación de
probabilidades en experiencias
compuestas. Probabilidad condicionada.
Probabilidad total. Probabilidad estadística.
Simulación.
(B6) Utilización del vocabulario adecuado
para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con estudios estadísticos de
poblaciones y con el azar.
(B6) Empleo de la probabilidad para la
interpretación y toma consciente de
decisiones en situaciones de la vida
corriente o los juegos de azar.
O6
CB2
Unidad 10:
Cálculo de
probabilidade
s
O9
O10
CB1
CB2
(3ª
Evaluación)
- Observación
directa de la
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
- Examen
O10
CB2
CB8
10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la
generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos
matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.
Indicadores
Contenidos
Objetivos
- Utiliza diferentes estrategias para la
resolución de problemas
(B1) Planificación y utilización de procesos
de razonamiento y estrategias de resolución
O3
Comp.
Básicas
CB2
CB7
Unidades
Didácticas
(Libro de
Texto) ) /
Temporizació
n
Todas las
Instrumentos
de Evaluación
- Observación
directa de la
- Explica con precisión la información que
obtiene de diversas fuentes.
- Expresa correctamente los resultados
obtenidos.
- Interpreta y extrae correctamente la
información de los enunciados de los
problemas que se le plantean.
- Confía en sus propias capacidades y no se
desanima ante la resolución de un problema.
- No desiste en la búsqueda de soluciones a los
problemas que se le plantean.
- Utiliza correctamente la calculadora
científica.
- Utiliza otros medios informáticos para facilitar
los cálculos, la representación de gráficas y la
comprensión de las propiedades geométricas.
de problemas, tales como la emisión y
justificación de hipótesis o la generalización.
(B1) Expresión verbal de argumentaciones,
relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución de problemas
con la precisión y rigor adecuados a la
situación.
(B1) Interpretación de mensajes que
contengan argumentaciones o informaciones
de carácter cuantitativo o sobre elementos o
relaciones espaciales.
(B1) Confianza en las propias capacidades
para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a
partir de ellas.
(B1) Perseverancia y flexibilidad en la
búsqueda de soluciones a los problemas y
en la mejora de las encontradas.
(B1) Utilización de herramientas tecnológicas
para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las
representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
O10
Unidades
(Todas las
Evaluaciones)
O1
O7
realización de
ejercicios del
alumno en
clase.
CB1
CB1
CB2
CB7
- Resolución de
ejercicios en la
pizarra por
parte del
alumno.
- Examen
O10
CB8
O10
CB8
O8
CB4
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MATEMÁTICAS I
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR BLOQUES TEMÁTICOS Y UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Unidad 1: Números reales
Unidad 2: Sucesiones
Unidad 3: Álgebra
BLOQUE II: TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Unidad 4: Resolución de triángulos
Unidad 5: Funciones y fórmulas trigonométricas
Unidad 6: Números complejos
BLOQUE III: GEOMETRÍA
Unidad 7: Vectores
Unidad 8: Geometría analítica
Unidad 9: Lugares geométricos. Cónicas
BLOQUE IV: ANÁLISIS
Unidad 10: Funciones elementales
Unidad 11: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
Unidad 12: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Unidad 13: Distribuciones bidimensionales
Unidad 14: Cálculo de probabilidades
Unidad 15: Distribuciones de probabilidad
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN: Unidades 4, 5, 6, 7, 8.
2ª EVALUACIÓN: Unidades 9, 1, 2, 3,
3ª EVALUACIÓN: Unidades 10,11, 12
Observaciones:
- Las unidades 1 y 3 pueden ser consideradas como “de repaso” de los conocimientos adquiridos en
4º de ESO y de la unidad 2 se trabajará lo imprescindible para la comprensión de los conceptos de la
unidad 11.
- De la unidad 9 se trabajará exclusivamente el concepto de lugar geométrico y la ecuación de la
circunferencia, siempre que el profesor considere que tiene tiempo suficiente para hacerlo. Si no, se
prescindirá de esta unidad.
- Dada la alta densidad de contenidos de esta materia se han eliminado las unidades 13, 14 y 15 para
poder trabajar con mayor desasosiego el resto de unidades. En caso de ser factible, se añadirían
estas unidades al final del curso.
C/ OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS:
Se considerarán contenidos y criterios de evaluación no mínimos a todos los correspondientes a las
unidades 2, 9, 13,14 y 15 debido a que su adquisición no es necesaria para la asignatura de
Matemáticas II.
El resto se deberán considerar como mínimos.
UNIDAD 1. NÚMEROS REALES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).
2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.
Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.
Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor
absoluto.
Opera correctamente con radicales.
Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y
acotando el error cometido.
Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados.
Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números
en notación científica y logaritmos.
CONTENIDOS
Distintos tipos de números
- Los números enteros, racionales e irracionales.
- El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.
Recta real
- Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.
- Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente,
de cualquier número dado por su expresión decimal.
- Intervalos y semirrectas. Representación.
Radicales
- Forma exponencial de un radical.
- Propiedades de los radicales.
Logaritmos
- Definición y propiedades.
- Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar
expresiones.
Notación científica
- Manejo diestro de la notación científica.
Calculadora
- Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su
manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.
- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas numéricos.
- Hábito de analizar críticamente la solución de cada problema que se resuelve.
- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.
- Curiosidad e interés por la resolución de problemas numéricos.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos de los
propios.
UNIDAD 2. SUCESIONES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.
2. Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.
3. Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir su límite.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
3.1.
Obtiene términos generales de progresiones.
Obtiene términos generales de otros tipos de sucesiones.
Da el criterio de formación de una sucesión recurrente.
Calcula el valor de la suma de términos de progresiones.
Averigua el límite de una sucesión o justifica que carece de él.
CONTENIDOS
Sucesión
- Término general.
- Sucesión recurrente.
- Algunas sucesiones interesantes.
Progresión aritmética
- Diferencia de una progresión aritmética.
- Obtención del término general de una progresión aritmética dada mediante algunos de sus
elementos.
- Cálculo de la suma de n términos.
Progresión geométrica
- Razón.
- Obtención del término general de una progresión geométrica dada mediante algunos de sus
elementos.
- Cálculo de la suma de n términos.
- Cálculo de la suma de los infinitos términos en los casos en los que |r|< 1.
Sucesiones de potencias
- Cálculo de la suma de los cuadrados o de los cubos de n números naturales consecutivos.
Límite de una sucesión
- Sucesiones que tienden l , – o que oscilan.
- Obtención del límite de una sucesión mediante el estudio de su comportamiento para términos
avanzados:
- Con ayuda de la calculadora.
- Reflexionando sobre las peculiaridades de la expresión aritmética de su término general.
- Algunos límites interesantes:
- Suma de términos de una progresión geométrica.
n
- (1  1/n)
- Cociente de dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
- Reconocimiento y evaluación crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica.
- Apreciación de la utilidad que posee el simbolismo matemático.
- Gusto e interés para enfrentarse a problemas donde intervengan sucesiones.
UNIDAD 3. ÁLGEBRA.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.
2.
3.
4.
Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.
Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.
Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
Simplifica fracciones algebraicas.
Opera con fracciones algebraicas.
Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.
Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.
Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos).
Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas
Resuelve sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas (con solución única) mediante el
método de Gauss
3.5. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones
4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita
(sencillos).
CONTENIDOS
Factorización de polinomios
- Factorización de un polinomio a partir de la identificación de sus raíces enteras.
Fracciones algebraicas
- Operaciones con fracciones algebraicas. Simplificación.
- Manejo diestro de las técnicas algebraicas básicas.
Ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado.
- Ecuaciones bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones con denominadores literales.
- Ecuaciones exponenciales.
- Ecuaciones logarítmicas.
Sistema de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de
las nombradas.
- Método de Gauss para resolver sistemas lineales 3  3.
Inecuaciones
- Resolución de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones de primer grado.
Resolución de problemas
- Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con el enunciado para determinar lo
razonable o no del resultado obtenido.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
en problemas algebraicos.
- Apreciación de la utilidad y la potencia que posee el simbolismo matemático.
- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo.
UNIDAD 4. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.
Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la
resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos
cualesquiera.
2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos
cualesquiera.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve triángulos rectángulos.
1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de la
altura).
1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer
cuadrante.
2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo.
2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve.
CONTENIDOS
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Obtención, con la calculadora, de las razones trigonométricas de un ángulo y del ángulo que
corresponde a una razón trigonométrica.
- Relaciones entre las razones trigonométricas.
- Dada una razón trigonométrica, calcular las otras.
Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera
- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con una del
primer cuadrante.
- Circunferencia goniométrica.
- Representación de un ángulo y visualización de sus razones trigonométricas.
- Representación de ángulos conociendo una razón trigonométrica.
Resolución de triángulos
- Resolución de triángulos rectángulos.
- Aplicación de la estrategia de la altura para resolver triángulos no rectángulos.
Teorema de los senos y teorema del coseno
- Resolución de triángulos cualesquiera mediante los teoremas de los senos y del coseno.
- Confianza en las propias capacidades para resolver todo tipo de problemas donde intervengan
ángulos.
- Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones
rea- les.
- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades
con la resolución de triángulos.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos automáticamente.
UNIDAD 5. FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de
funciones.
2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble,
ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.
1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera
de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas,
en radianes, de los ángulos más relevantes.
2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades.
2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas.
CONTENIDOS
El radián
- Relación entre grados y radianes.
- Utilización de la calculadora en modo RAD.
- Paso de grados a radianes, y viceversa.
Las funciones trigonométricas
- Identificación de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente.
Fórmulas trigonométricas
- Razones trigonométricas del ángulo suma, de la diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del
ángulo mitad.
- Sumas y diferencias de senos y cosenos.
- Simplificación de expresiones trigonométricas mediante transformaciones en producto.
Ecuaciones trigonométricas
- Resolución de ecuaciones trigonométricas.
- Valoración de la posición, el orden y la claridad en la resolución de problemas donde intervengan
fórmulas trigonométricas.
- Reconocimiento de la utilidad de las funciones trigonométricas como medio de interpretación rápido
y preciso de los fenómenos cotidianos y científicos.
- Valoración de la notación trigonométrica para expresar relaciones de todo tipo, así como de la
facilidad que ofrece para representar y resolver situaciones problemáticas.
- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.
UNIDAD 6. NÚMEROS COMPLEJOS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.
Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos y sus
operaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y
representa gráficamente la solución.
Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su
opuesto y su conjugado.
Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo
cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación
gráfica en alguno de los pasos.
Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente.
Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos.
CONTENIDOS
Números complejos
- Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica.
- Representación gráfica de números complejos.
- Operaciones con números complejos en forma binómica.
- Propiedades de las operaciones con números complejos.
Números complejos en forma polar
- Módulo y argumento.
- Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica.
- Producto y cociente de complejos en forma polar.
- Potencia de un complejo.
- Fórmula de Moivre.
- Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría.
Radicación de números complejos
- Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica.
Ecuaciones en el campo de los complejos
- Resolución de ecuaciones en C .
- Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos.
- Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en
cualquiera de sus formas de representación.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la
utilización de números complejos.
- Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en diversos
problemas.
- Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos.
UNIDAD 7. VECTORES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.
Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas
geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas.
1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus
coordenadas.
1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su
expresión analítica.
1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas.
1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.
CONTENIDOS
Vectores. Operaciones
- Definición de vector: módulo, dirección y sentido. Representación.
- Producto de un vector por un número.
- Suma y resta de vectores.
- Obtención gráfica del producto de un número por un vector, del vector suma y del vector diferencia.
Combinación lineal de vectores
- Expresión de un vector como combinación lineal de otros.
Concepto de base
- Coordenadas de un vector respecto de una base.
- Representación de un vector dado por sus coordenadas en una cierta base.
- Reconocimiento de las coordenadas de un vector representado en una cierta base.
- Operaciones con vectores dados gráficamente o por sus coordenadas.
Producto escalar de dos vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica del producto escalar en una base ortonormal.
- Aplicaciones: módulo de un vector, ángulo de dos vectores, ortogonalidad.
- Cálculo de la proyección de un vector sobre otro.
- Obtención de vectores unitarios con la dirección de un vector dado.
- Cálculo del ángulo que forman dos vectores.
- Obtención de vectores ortogonales a un vector dado.
- Obtención de un vector conociendo su módulo y el ángulo que forma con otro.
- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.
- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.
- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.
UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro.
1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un
triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una
proporción dada...).
1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios.
1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla su punto
de corte.
1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que
forman.
1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos
de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...).
1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas,
mediante la obtención de sus pendientes.
1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta.
1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas.
CONTENIDOS
Sistema de referencia en el plano
- Coordenadas de un punto.
Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos
- Coordenadas de un vector que une dos puntos, punto medio de un segmento…
Ecuaciones de la recta
- Vectorial, paramétricas y general.
- Paso de un tipo de ecuación a otro.
Aplicaciones de los vectores a problemas métricos
- Vector normal.
- Obtención del ángulo de dos rectas a partir de sus pendientes.
- Obtención de la distancia entre dos puntos o entre un punto y una recta.
- Reconocimiento de la perpendicularidad.
Posiciones relativas de rectas
- Obtención del punto de corte de dos rectas.
- Ecuación explícita de la recta. Pendiente.
- Forma punto-pendiente de una recta.
- Obtención de la pendiente de una recta. Recta que pasa por dos puntos.
- Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.
- Obtención de una recta paralela (o perpendicular) a otra que pasa por un punto.
- Haz de rectas.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas, distintos de los
propios.
- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el
valor práctico que poseen.
- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
UNIDAD 9. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la circunferencia.
2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola,
parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su correspondiente ecuación
reducida.
3. Obtener analíticamente lugares geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u obtiene
los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación.
1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia.
2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes coordenados)
y obtiene nuevos elementos de ella
2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos de
sus elementos característicos
3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e
identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a
obtener).
3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e
identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).
CONTENIDOS
Las cónicas como secciones de una superficie cónica
- Identificación del tipo de cónica que se obtiene según el ángulo α de la superficie cónica y el ángulo
β que el plano forma con su eje.
Ecuación de la circunferencia
- Características de una ecuación cuadrática en x e y para que sea una circunferencia.
- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.
- Obtención del centro y del radio de una circunferencia a partir de su ecuación.
- Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.
- Potencia de un punto a una circunferencia.
Estudio analítico de las cónicas como lugares geométricos
- Elementos característicos (ejes, focos, excentricidad).
- Ecuaciones reducidas.
Obtención de la ecuación reducida de una cónica
- Identificación del tipo de cónica y de sus elementos a partir de su ecuación reducida.
- Resolución de problemas de lugares geométricos, identificando la figura resultante.
- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría plana.
- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el plano.
- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a problemas distintos a los
propios.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el
valor práctico que poseen.
UNIDAD 10. FUNCIONES ELEMENTALES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión
analítica.
2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones
definidas “a trozos”.
4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas
modificaciones en sus expresiones analíticas.
5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una
función y su inversa o recíproca.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
4.1.
4.2.
4.3.
5.1.
5.2.
5.3.
5.4.
Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente.
Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado.
Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica.
Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica.
Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica.
Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica correspondiente.
Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos.
A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa.
Representa una función exponencial dada por su expresión analítica.
Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas).
Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y
exponenciales).
Representa y  ƒ(x) ± k o y  ƒ(x ± a) o y  – ƒ(x) a partir de la gráfica de y  ƒ(x).
Representa y  |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y  ƒ(x).
Obtiene la expresión de y  |ax  b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.
Compone dos o más funciones.
Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos.
Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de
los de la otra.
Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.
CONTENIDOS
Función
- Dominio de definición de una función.
- Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
- Representación de funciones definidas “a trozos”.
- Funciones cuadráticas. Características.
- Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica.
- Funciones de proporcionalidad inversa. Características.
- Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica.
- Funciones radicales. Características.
- Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica.
- Funciones exponenciales. Características.
- Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna
función dada por la gráfica.
- Funciones logarítmicas. Características.
- Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función
dada por su gráfica.
- Funciones arco. Características.
- Relación entre las funciones arco y las trigonométricas.
- Composición de funciones.
- Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus
componentes.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa.
–1
- Obtención de la expresión analítica de ƒ (x), conocida ƒ(x).
Transformaciones de funciones
- Conociendo la representación gráfica de y  ƒ (x), obtención de las de
y  ƒ(x)  k, y  kƒ(x), y  ƒ(x  a), y  ƒ(–x), y  |ƒ(x)|.
- Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su
representación gráfica.
- Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales.
- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades
relacionadas con la representación gráfica.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la
representación gráfica de funciones.
UNIDAD 11. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una
gráfica.
2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los
resultados obtenidos.
3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una
función en un punto.
4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a
asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y
racionales
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando
–
+
a , x → a , x → a.
1.2.
Interpreta
gráficamente
expresiones
del
tipo
lím f  x   
x 
x → , x → –, x →
(
y

son
,
– o un número) así como los límites laterales.
2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el
numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y
denominador.
2.4. Calcula los límites cuando x →  o x→ – de funciones polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x →  o x→ – de funciones racionales.
3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en
este último caso identifica la causa de la iscontinuidad.
3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.
4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva
respecto a ellas.
4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.
4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →  y x → –.
(Resultado: ramas parabólicas).
4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →  y x → – .
(Resultado: asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →  y x → –.
(Resultado: asíntota oblicua).
CONTENIDOS
Continuidad. Discontinuidades
- Dominio de definición de una función.
- Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.
- Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.
Límite de una función en un punto
- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.
- Cálculo de límites en un punto.
- De funciones continuas en el punto.
- De funciones definidas a trozos.
- De cociente de polinomios.
Límite de una función en  o en –
- Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando
x→  y cuando x → –.
- Cálculo de límites.
- De funciones polinómicas.
- De funciones inversas de polinómicas.
- De funciones racionales.
Ramas infinitas asíntotas
- Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x → .
–,
+
- Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x→ c x→c , x→  y x→ – .
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos automáticamente.
- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.
- Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.
- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.
- Reconocimiento de la utilidad de la representación como medio de interpretación rápido y preciso
de los fenómenos en los que intervienen límites.
UNIDAD 12. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.
Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla gráficamente y
aplicarla para el cálculo de casos concretos.
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los máximos y mínimos
de una función los intervalos de crecimiento etc.
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas
y racionales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
2.3.
3.1.
3.2.
3.3.
4.1.
4.2.
4.3.
4.4.
4.5.
4.6.
4.7.
4.8.
Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.
Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
Aplicando la definición de derivada halla la función derivada de otra.
Halla la derivada de una función sencilla.
Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras productos y
cocientes.
Halla la derivada de una función compuesta.
Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.
Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.
Determina los tramos donde una función crece o decrece.
Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y
puntos singulares).
Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.
Representa una función polinómica de grado superior a dos.
Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.
Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.
Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.
Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.
Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.
CONTENIDOS
Tasa de variación media
- Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.
- Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la
variación en ese punto.
Derivada de una función en un punto
- Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un
intervalo variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.
Función derivada de otras. Reglas de derivación
- Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.
Aplicaciones de las derivadas
- Halla el valor de una función en un punto concreto.
- Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.
- Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.
- Representación de funciones racionales.
- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.
- Hábito por contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este para determinar lo
razonable o no del valor final obtenido.
- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones
no elementales.
UNIDAD 13. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente
de correlación y sus rectas de regresión.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de
correlación que hay entre las variables.
1.2. Conoce calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución
bidimensional.
1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para si procede hacer
estimaciones.
1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión las obtiene y representa y relaciona el grado
de proximidad de ambas con el valor de la correlación.
CONTENIDOS
Dependencia estadística y dependencia funcional
- Estudio de ejemplos.
Distribuciones bidimensionales
- Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del
grado de relación que hay entre las dos variables.
Correlación. Recta de regresión
- Significado de las dos rectas de regresión.
- Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución
bidimensional.
- Utilización de la calculadora en modo LR para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.
- Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas
sociológicos científicos o de la vida cotidiana.
Tablas de doble entrada
- Interpretación. Representación gráfica.
- Tratamiento con la calculadora.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos automáticamente.
- Curiosidad e interés por la investigación y resolución de problemas con protagonismo de
distribuciones bidimensionales.
- Valoración de la posición el orden la claridad y la selección de gráficos y tablas con el fin de
presentar los resultados de experiencias e investigaciones diversas.
- Reconocimiento y evaluación crítica del uso de la calculadora como herramienta didáctica.
UNIDAD 14. CÁLCULO DE PROBABILIDADES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos así como sus
operaciones y propiedades.
2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e independencia de sucesos
probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado.
1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las
probabilidades de otros.
2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar
relaciones teóricas entre ellos.
2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de
contingencia.
2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas
correspondientes.
CONTENIDOS
Sucesos
- Operaciones y propiedades.
- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios incompatibles unión de sucesos
intersección de sucesos...
- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.
Ley de los grandes números
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.
- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.
- Propiedades de la probabilidad.
- Justificación de las propiedades de la probabilidad.
Ley de Laplace
- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.
- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.
Probabilidad condicionada
- Dependencia e independencia de dos sucesos.
- Cálculo de probabilidades condicionadas.
Fórmula de probabilidad total
- Cálculo de probabilidades totales.
Fórmula de Bayes
- Cálculo de probabilidades “a posteriori”.
Tablas de contingencias
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de contingencia.
- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de
problemas de probabilidad.
Diagrama en árbol
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.
- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de problemas con
experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades “a posteriori”.
- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas probabilísticos.
- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza probabilística.
- Hábito por obtener mentalmente resultados que por su simpleza no requieran el uso de algoritmos.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos en problemas de probabilidad.
UNIDAD 15. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.
2. Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.
3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.
4.
Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular
probabilidades.
5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de
algunas distribuciones binomiales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
2.1.
2.2.
3.1.
4.1.
4.2.
4.3.
5.1.
Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus
parámetros.
Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita o no mediante una distribución
binomial identificando en ella n y p.
Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable
continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.
Maneja con destreza la tabla de la N (0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.
Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la
variable para calcular probabilidades en una distribución N (µ, σ).
Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente
determinada.
Dada una distribución binomial reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene
sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
CONTENIDOS
Distribuciones estadísticas
- Tipos de variable. Representación gráfica y cálculo de parámetros.
- Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.
- Obtención de la media y de la desviación típica de una distribución estadística.
Distribución de probabilidad de variable discreta
- Parámetros.
- Cálculo de los parámetros µ y σ en distribuciones de probabilidad de variable discreta dadas
mediante una tabla o por un enunciado.
Distribución binomial
- Reconocimiento de distribuciones binomiales cálculo de probabilidades y obtención de sus
parámetros.
Distribución de probabilidad de variable continua
- Comprensión de sus peculiaridades.
- Función de densidad.
- Reconocimiento de distribuciones de variable continua.
- Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.
Distribución normal
- Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N (0, 1).
- Aproximación de la distribución binomial a la normal.
- Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a
distribuciones normales y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.
- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.
- Aprecio de la utilidad que posee el simbolismo matemático para la resolución de problemas de
probabilidad.
- Reconocimiento y aprecio del estudio de la probabilidad para describir y resolver situaciones
cotidianas.
- Gusto e interés por enfrentarse con problemas probabilísticos.
D/ METODOLOGÍA, MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
El carácter no obligatorio de este nivel de la enseñanza condiciona tanto la metodología como la
evaluación de la asignatura. Por una parte, se utilizará, mucho más que en ESO, el método expositivo
y, aunque también se dedicará tiempo en clase para la resolución de problemas y ejercicios de modo
individual, se exigirá que buena parte de este trabajo individual se haga en casa.
Se utilizará el libro de Matemáticas I de la editorial Anaya.
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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR BLOQUES TEMÁTICOS Y UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Unidad 1: Números reales
Unidad 2: Aritmética mercantil
Unidad 3: Álgebra
BLOQUE II ANÁLISIS
Unidad 4: Funciones elementales
Unidad 5: Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Unidad 6: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
Unidad 7: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
BLOQUE III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Unidad 8: Estadística
Unidad 9: Distribuciones bidimensionales
Unidad 10: Distribuciones de probabilidad de variable discreta. La binomial.
Unidad 11: Distribuciones de variable continua.
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN: Estadística (unidades 8, 9, 10 y 11)
2ª EVALUACIÓN: Aritmética y álgebra (unidades 1, 2 y 3)
3ª EVALUACIÓN: Análisis (unidades 4, 5, 6 y 7)
C/ OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS:
Se considerarán contenidos y criterios de evaluación no mínimos a aquellos pocos que estén
marcados con un (*). El resto se deberán considerar como mínimos.
UNIDAD 1: NÚMEROS REALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos...).
2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos.
1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial.
1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos.
2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con valor
absoluto.
2.2. Opera correctamente con radicales.
2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y
acotando el error cometido.
2.4. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números en
notación científica y logaritmos.
2.5. Resuelve problemas aritméticos.
CONTENIDOS
- Distintos tipos de números
Los números enteros, racionales e irracionales.
El papel de los números irracionales en el proceso de ampliación de la recta numérica.
- Recta real
Correspondencia de cada número real con un punto de la recta, y viceversa.
Representación sobre la recta de números racionales, de algunos radicales y, aproximadamente, de
cualquier número dado por su expresión decimal.
Intervalos y semirrectas. Representación.
- Radicales
Forma exponencial de un radical.
Propiedades de los radicales.
- Logaritmos
Definición y propiedades.
Utilización de las propiedades de los logaritmos para realizar cálculos y para simplificar expresiones.
- Notación científica
Manejo diestro de la notación científica.
- Calculadora
Utilización de la calculadora para diversos tipos de tareas aritméticas, aunando la destreza de su
manejo con la comprensión de las propiedades que se utilizan.
UNIDAD 2: ARITMÉTICA MERCANTIL
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar el cálculo con porcentajes.
2. Resolver problemas de aritmética mercantil.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Relaciona la cantidad inicial, el porcentaje aplicado (aumento o disminución) y la cantidad final
en la resolución de problemas.
1.2. Resuelve problemas en los que haya que encadenar variaciones porcentuales sucesivas.
2.1. En problemas sobre la variación de un capital a lo largo del tiempo, relaciona el capital inicial, el
rédito, el tiempo y el capital final.
2.2. Averigua el capital acumulado mediante pagos periódicos (iguales o no) sometidos a un cierto
interés.
2.3. Calcula la anualidad (o mensualidad) correspondiente a la amortización de un préstamo.
CONTENIDOS
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales
Índice de variación.
Cálculo de la cantidad inicial conociendo la cantidad final y la variación porcentual.
- Intereses bancarios
Periodos de capitalización.
Tasa anual equivalente (T.A.E.). Cálculo de la T.A.E. en casos sencillos.
Comprobación de la validez de una anualidad (o mensualidad) para amortizar una cierta deuda.
- Progresiones geométricas
Definición y características básicas.
Expresión de la suma de los n primeros términos.
- Anualidades de amortización
Fórmula para la obtención de anualidades y mensualidades. Aplicación.
UNIDAD 3: ÁLGEBRA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.
2.
3.
4.
5.
Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.
Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.
Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Aplica con soltura la mecánica de las operaciones con polinomios.
1.2. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.
2.1. Simplifica fracciones algebraicas.
2.2. Opera con fracciones algebraicas.
3.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
3.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.
3.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
3.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
4.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grados y los interpreta gráficamente.
4.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas “sencillos”.
4.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.
5.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita
(sencillos).
5.2. Resuelve gráficamente inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con dos
incógnitas. (*)
CONTENIDOS
- Operaciones con polinomios
División.
Manejo diestro de las técnicas operatorias entre polinomios.
- Regla de Ruffini
División de un polinomio por x – a.
Teorema del resto.
Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x – a y para obtener el valor numérico
de un polinomio para x  a.
- Factorización de polinomios
Descomposición de un polinomio en factores.
- Fracciones algebraicas
Manejo de la operatoria con fracciones algebraicas. Simplificación.
- Resolución de ecuaciones
Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
Ecuaciones con radicales.
Ecuaciones polinómicas de grado mayor que dos.
Ecuaciones exponenciales.
- Sistema de ecuaciones
Resolución de sistemas de ecuaciones de cualquier tipo que puedan desembocar en ecuaciones de
las nombradas en los puntos anteriores.
Método de Gauss para sistemas lineales.
- Inecuaciones con una y dos incógnitas
Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
Resolución gráfica de ecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. (*)
- Problemas algebraicos
Traducción al lenguaje algebraico de problemas dados mediante enunciado, y su resolución.
UNIDAD 4: FUNCIONES ELEMENTALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión
analítica.
2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas
de sus gráficas.
3. Dominar el manejo de funciones lineales y cuadráticas, así como de las funciones definidas “a
trozos”.
4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas
modificaciones en sus expresiones analíticas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de definición de una función dada gráficamente.
1.3. Determina el dominio de definición de una función teniendo en cuenta el contexto real del
enunciado del que procede.
2.1. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones lineales y cuadráticas.
2.2. Asocia la gráfica de una función a su expresión analítica en las funciones radicales y de
proporcionalidad inversa.
3.1. Obtiene la expresión analítica de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos de sus
elementos.
3.2. Realiza con soltura interpolaciones lineales y las aplica a la resolución de problemas.
3.3. A partir de una función cuadrática dada, reconoce la forma y la posición de la parábola
correspondiente y la representa.
3.4. Representa funciones definidas “a trozos” (sólo lineales y cuadráticas).
3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales y cuadráticas).
4.1. Representa la gráfica de la función y  ƒ(x) k o y  f(x  a) o y  –f(x) a partir de la gráfica de
y  ƒ(x).
4.2. Representa y  |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y  ƒ(x).
4.3. Obtiene la expresión analítica de la función y  |ax  b| identificando las ecuaciones de las dos
rectas que la forman.
CONTENIDOS
- Función
Conceptos asociados: variable real, dominio, recorrido...
Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica.
- Transformaciones de funciones
Representación gráfica de ƒ(x)k, –ƒ(x), ƒ(x  a), ƒ(–x) y |ƒ(x)| a partir de la de y  ƒ(x).
- Las funciones lineales
Representación de las funciones lineales.
- Interpolación y extrapolación lineal
Aplica la interpolación lineal a la obtención de valores en puntos intermedios entre otros dos.
- Las funciones cuadráticas
Representación de las funciones cuadráticas.
Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones cuadráticas.
- Las funciones de proporcionalidad inversa
Representación de las funciones de proporcionalidad inversa.
Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de funciones de proporcionalidad inversa.
- Las funciones radicales
Representación de las funciones radicales.
Obtención de la expresión analítica a partir de la gráfica de algunas funciones radicales sencillas.
- Funciones definidas a trozos
Representación de funciones definidas “a trozos”.
Funciones “parte entera” y “parte decimal”. (*)
UNIDAD 5: FUNCIONES EXPONENCIALES, LOGARÍTMICAS Y TRIGONOMÉTRICAS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer la composición de funciones y las funciones inversas, y manejarlas.
2. Conocer las funciones exponenciales y logarítmicas y asociar sus expresiones analíticas con las
formas de sus gráficas.
3. Conocer las funciones trigonométricas y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus
gráficas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dadas las expresiones analíticas de dos funciones, halla la función compuesta de ambas.
1.2. Reconoce una función dada como composición de otras dos conocidas.
–1
1.3. Dada la representación gráfica de y  ƒ(x), da el valor de ƒ (a) para valores concretos de a.
–1
Representa y  f (x).
1.4. Halla la función inversa de una función dada.
2.1. Dada la gráfica de una función exponencial o logarítmica, le asigna su expresión analítica y
describe algunas de sus características.
2.2. Dada la expresión analítica de una función exponencial o logarítmica, la representa.
2.3. Obtiene la expresión analítica de una función exponencial, dada por un enunciado.
3.1. Dada la gráfica de una función trigonométrica, le asigna su expresión analítica y describe alguna
de sus características.
3.2. Dada la expresión analítica de una función trigonométrica, la representa. (*)
CONTENIDOS
- Composición de funciones
Obtención de la función compuesta de otras dos dadas por sus expresiones analíticas.
- Función inversa o recíproca de otra
Trazado de la gráfica de una función, conocido la de su inversa.
–1
Obtención de la expresión analítica de ƒ (x), conocida ƒ(x).
- Las funciones exponenciales
Representación de funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas
Representación de funciones logarítmicas.
- Las funciones trigonométricas (*)
Representación de funciones trigonométricas. (*)
UNIDAD 6: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una
gráfica.
2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los
resultados obtenidos.
3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o discontinuidad de una
función en un punto.
4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñen a asíntotas
verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en funciones polinómicas y racionales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada la gráfica de una función, reconoce el valor de los límites cuando
–
+
x → , x → –∞, x→a , x→a , x→a.
1.2.
Interpreta
gráficamente
expresiones
del
tipo
lím f  x   
x 
(
y

son
,
– o un número) así como los límites laterales.
2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua.
2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no el
numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha.
2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y
denominador.
2.4. Calcula los límites cuando x →  o x → –, de funciones polinómicas.
2.5. Calcula los límites cuando x →  o x → –, de funciones racionales.
3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y, en
este último caso identifica la causa de la discontinuidad.
3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”.
4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva
respecto a ellas.
4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica.
4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →  y x → –.
(Resultado: ramas parabólicas).
4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →  y x → –.
(Resultado: asíntota horizontal).
4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x →  y x → –.
(Resultado: asíntota oblicua).
CONTENIDOS
- Continuidad. Discontinuidades
Dominio de definición de una función.
Reconocimiento sobre la gráfica de la causa de la discontinuidad de una función en un punto.
Decisión sobre la continuidad o discontinuidad de una función.
- Límite de una función en un punto
Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites en un punto.
Cálculo de límites en un punto.
De funciones continuas en el punto.
De funciones definidas a trozos.
De cociente de polinomios.
- Límite de una función en  o en –
Representación gráfica de las distintas posibilidades de límites cuando
x →  y cuando x → –.
Cálculo de límites.
De funciones polinómicas.
De funciones inversas de polinómicas.
De funciones racionales.
- Ramas infinitas. Asíntotas
Obtención de las ramas infinitas de una función polinómica cuando x→ ∞.
Obtención de las ramas infinitas de una función racional cuando x → c ,
+
x →c , x →  y x → –.
UNIDAD 7: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer la variación de una función en un intervalo (T.V.M.) y la variación en un punto (derivada)
como pendiente de la recta secante o tangente, respectivamente.
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
3. Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y mínimos
de una función, los intervalos de crecimiento, etc.
4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y
racionales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta.
1.2. Calcula la derivada de una función en un punto hallando la pendiente de la recta tangente
trazada en ese punto.
2.1. Halla la derivada de una función sencilla.
2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y
cocientes.
2.3. Halla la derivada de una función compuesta.
3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva.
3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa.
3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece.
4.1. Representa una función de la que se le dan todos los datos más relevantes (ramas infinitas y
puntos singulares).
4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente.
4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos.
4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica.
4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica.
4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal.
4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua.
4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica.
CONTENIDOS
- Tasa de derivación media
Cálculo de la T.V.M. de una función para distintos intervalos.
Cálculo de la T.V.M. de una función para intervalos muy pequeños y asimilación del resultado a la
variación en ese punto.
- Derivada de una función en un punto
Obtención de la variación en un punto mediante el cálculo de la T.V.M. de la función para un intervalo
variable h y obtención del límite de la expresión correspondiente cuando h → 0.
- Función derivada de otra
Reglas de derivación
Aplicación de las reglas de derivación para hallar la derivada de funciones.
- Aplicaciones de las derivadas
Halla el valor de una función en un punto concreto.
Obtención de la recta tangente a una curva en un punto.
Cálculo de los puntos de tangente horizontal de una función.
- Presentación de funciones
Representación de funciones polinómicas de grado superior a dos.
Representación de funciones racionales.
UNIDAD 8: ESTADÍSTICA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado
para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e
interpretar su significado.
3. Conocer y utilizar las medidas de posición.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un diagrama de
barras.
1.2. Construye una tabla de frecuencias de datos agrupados y los representa mediante un
histograma.
2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados)
y las utiliza para analizar características de la distribución.
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las dispersiones de dos
distribuciones.
3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de frecuencias
acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).
3.2. A partir de una tabla de frecuencias de datos agrupados, construye el polígono de frecuencias
acumuladas y, razonando sobre él, obtiene medidas de posición (mediana, cuarteles, centiles).
CONTENIDOS
- Estadística descriptiva
Conceptos, nomenclatura y fines de la estadística descriptiva.
- Tablas y gráficas estadísticas
Interpretación de tablas y gráficas estadísticas.
Formación y utilización de tablas de frecuencias.
- Parámetros estadísticos
Cálculo e interpretación de la media y la desviación típica en una distribución estadística.
Interpretación conjunta de los parámetros x y σ.
El cociente de variación.
- Medidas de posición
Interpretación y cálculo de las medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
Diagrama de caja. (*)
UNIDAD 9: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de
correlación y sus rectas de regresión.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de
correlación que hay entre las variables.
1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución
bidimensional.
1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer
estimaciones.
1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa y relaciona el grado de
proximidad de ambas con el valor de la correlación.
CONTENIDOS
- Dependencia estadística y dependencia funcional
Estudio de ejemplos.
- Distribuciones bidimensionales
Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos. Visualización del
grado de relación que hay entre las dos variables.
- Correlación. Recta de regresión
Significado de las dos rectas de regresión.
Cálculo del coeficiente de correlación y obtención de la recta de regresión de una distribución
bidimensional.
Utilización de la calculadora, en modo LR, para el tratamiento de distribuciones bidimensionales.
Utilización de las distribuciones bidimensionales para el estudio e interpretación de problemas
sociológicos, científicos o de la vida cotidiana.
- Tablas de doble entrada
Interpretación. Representación gráfica.
Tratamiento con la calculadora.
UNIDAD 10: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.
2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus
parámetros.
2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser descrita, o no, mediante una distribución
binomial, identificando en ella n y p.
2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros.
2.3. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajustan, o no,
a una distribución binomial. (*)
CONTENIDOS
- Sucesos aleatorios y leyes de la probabilidad
Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas.
- Distribuciones de la probabilidad de variable discreta
Parámetros.
Cálculo de los parámetros μ y σ de una distribución de probabilidad de variable discreta, dada
mediante una tabla o por un enunciado.
- Distribución binomial
Experiencias dicotómicas.
Reconocimiento de distribuciones binomiales.
Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
Parámetros, μ y σ de una distribución binomial.
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial. (*)
UNIDAD 11: DISTRIBUCIONES DE VARIABLE CONTINUA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.
2. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.
3. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades de
algunas distribuciones binomiales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable
continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella.
2.1. Conoce las características fundamentales de la distribución normal y las utiliza para obtener
probabilidades en casos muy sencillos.
2.2. Maneja con destreza la tabla de la N(0, 1) y la utiliza para calcular probabilidades.
2.3. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la
variable para calcular probabilidades en una distribución N(μ, σ).
2.4. Obtiene un intervalo al que corresponde una probabilidad previamente determinada.
2.5. Aplica el procedimiento para decidir si los resultados de una cierta experiencia se ajusten, o no,
a una distribución normal. (*)
3.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal obtiene
sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
CONTENIDOS
- Distribuciones de probabilidad de variable continua
Peculiaridades.
Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.
Interpretación de los parámetros μ y σ y en distribuciones de probabilidad de variable continua, a
partir de su función de densidad, cuando esta viene dada gráficamente.
- Distribución normal
Cálculo de probabilidades utilizando las tablas de la normal N(0, 1).
Obtención de un intervalo al que corresponde una determinada probabilidad.
Distribuciones normales N(μ, σ). Cálculo de probabilidades.
- La distribución binomial se aproxima a la normal
Identificación de distribuciones binomiales que se puedan considerar razonablemente próximas a
distribuciones normales, y cálculo de probabilidades en ellas por paso a la normal correspondiente.
- Ajuste
Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal. (*)
D/ METODOLOGÍA, MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
El carácter no obligatorio de este nivel de la enseñanza condiciona tanto la metodología como la
evaluación de la asignatura. Por una parte, se utilizará, mucho más que en ESO, el método expositivo
y, aunque también se dedicará tiempo en clase para la resolución de problemas y ejercicios de modo
individual, se exigirá que buena parte de este trabajo individual se haga en casa.
Se utilizará el libro de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º Bach., de la editorial Anaya.
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MATEMÁTICAS II
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR BLOQUES TEMÁTICOS Y UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE I: ÁLGEBRA
Unidad 1: Sistemas de ecuaciones lineales.
Unidad 2: Matrices.
Unidad 3: Determinantes.
Unidad 4: Resolución de sistemas mediante determinantes.
BLOQUE II: GEOMETRÍA
Unidad 5: Vectores en el espacio.
Unidad 6: Puntos, rectas y planos en el espacio.
Unidad 7: Problemas métricos.
BLOQUE III: ANÁLISIS
Unidad 8: Límites de funciones. Continuidad.
Unidad 9: Derivadas.
Unidad 10: Aplicaciones de las derivadas.
Unidad 11: Representación de funciones.
Unidad 12: Cálculo de primitivas.
Unidad 13: La integral definida. Aplicaciones.
B/ TEMPORIZACIÓN Y SECUENCIACIÓN DE LAS UNIDADES
1ª EVALUACIÓN: Unidades 2, 1, 3, 4 y 5.
2ª EVALUACIÓN: Unidades 6, 7, 8 y 9.
3ª EVALUACIÓN: Unidades 10, 11, 12 y 13.
C/ OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS
Se considerarán contenidos y criterios de evaluación no mínimos a aquellos pocos que estén
marcados con un (*). El resto se deberán considerar como mínimos.
UNIDAD 1: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus
soluciones (compatible, incompatible, determinado, indeterminado…), e interpretarlos
geométricamente para 2 y 3 incógnitas.
2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o
indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para
reconocerlo.
1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas.
2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de
Gauss.
3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e
interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.
CONTENIDOS
Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas equivalentes.
- Transformaciones que mantienen la equivalencia.
- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.
- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea
compatible o incompatible, determinado o indeterminado.
Sistemas escalonados
- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.
Método de Gauss
- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.
Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.
- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.
Resolución de problemas mediante ecuaciones
- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.
- Hábito de analizar las soluciones de los sistemas de ecuaciones.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo
razonable o no del resultado obtenido.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
UNIDAD 2: MATRICES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.
2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.
3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
2.1.
2.2.
3.1.
Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).
Realiza operaciones combinadas con matrices (complejas).
Calcula el rango de una matriz numérica.
Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o sus columnas.
Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta
la solución dentro del contexto del enunciado.
CONTENIDOS
Matrices
- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,
simétrica, triangular...
Operaciones con matrices
- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.
Matrices cuadradas
- Matriz unidad.
- Matriz inversa de otra.
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
- Resolución de ecuaciones matriciales.
n-uplas de números reales
- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.
- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.
- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.
Rango de una matriz
- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
- Discusión del rango de una matriz dependiente de un parámetro.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo
razonable o no del resultado obtenido.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
- Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades
relacionadas con las matrices.
UNIDAD 3: DETERMINANTES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.
2. Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de estos.
3. Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores, y aplicarla a
casos concretos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3  3
con alguna letra.
2.1. Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo uso
razonado de las propiedades de los determinantes.
2.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.
3.1. Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.
3.2. Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.
CONTENIDOS
Determinantes de órdenes dos y tres
- Determinantes de orden dos. Propiedades.
- Determinantes de orden tres. Propiedades.
- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.
Determinantes de orden n
- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada.
Propiedades.
- Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea.
- Cálculo de un determinante “haciendo ceros” en una de sus líneas.
- Aplicaciones de las propiedades de los determinantes en el cálculo de estos y en la
comprobación de identidades.
Rango de una matriz mediante determinantes
- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.
- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos.
- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo
razonable o no del resultado obtenido.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
UNIDAD 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de
sistemas con el mismo número de ecuaciones que de incógnitas.
2. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de
sistemas de ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.
1.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la
inversa de la matriz de los coeficientes.
2.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con
coeficientes numéricos.
2.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2  2 ó 3  3, con
solución única.
2.3. Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones
lineales con coeficientes numéricos.
2.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.
CONTENIDOS
Teorema de Rouché
- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones.
Regla de Cramer
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados.
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.
Sistemas homogéneos
- Resolución de sistemas homogéneos.
Discusión de sistemas
- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de
sistemas dependientes de uno o más parámetros.
Cálculo de la inversa de una matriz
- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos.
- Cálculo de la inversa de una matriz mediante determinantes.
Expresión matricial de un sistema de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante la forma matricial.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos.
- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.
- Valoración del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como de su facilidad
para representar y resolver situaciones.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo
razonable o no del resultado obtenido.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
UNIDAD 5: VECTORES EN EL ESPACIO
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos para la resolución
de problemas geométricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados
mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de
dependencia e independencia lineal, así como el de base.
1.2. Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y
sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector,
ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de
vectores).
1.3. Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica
y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular
a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).
1.4. Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y
sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del
paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente
independientes).
CONTENIDOS
Vectores en el espacio
- Operaciones. Interpretación gráfica.
- Combinación lineal.
- Dependencia e independencia lineal.
- Base. Coordenadas.
Producto escalar de vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Cálculo del módulo de un vector.
- Obtención de un vector con la dirección de otro y módulo predeterminado.
- Obtención del ángulo formado por dos vectores.
- Identificación de la perpendicularidad de dos vectores.
- Cálculo del vector proyección de un vector sobre la dirección de otro.
Producto vectorial de vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Obtención de un vector perpendicular a otros dos.
- Cálculo del área del paralelogramo determinado por dos vectores.
Producto mixto de tres vectores
- Propiedades.
- Expresión analítica.
- Cálculo del volumen de un paralelepípedo determinado por tres vectores.
- Identificación de si tres vectores son linealmente independientes mediante el producto mixto.
- Sensibilidad e interés crítico ante las informaciones de naturaleza vectorial.
- Curiosidad e interés por el cálculo y la resolución de problemas en los que intervengan vectores.
- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas vectoriales.
UNIDAD 6: PUNTOS, RECTAS y PLANOS EN EL ESPACIO
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Utilizar un sistema de referencia ortonormal en el espacio y, en él, resolver problemas
geométricos haciendo uso de los vectores cuando convenga.
2. Dominar las distintas formas de ecuaciones de rectas y de planos y utilizarlas para resolver
problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas de dos rectas,
de recta y plano y de dos planos...
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.
1.2. Utiliza los vectores para resolver algunos problemas geométricos: puntos de división de un
segmento en partes iguales, comprobación de puntos alineados, simétrico de un punto
respecto a otro...
2.1. Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones
relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).
2.2. Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando
cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).
2.3. Resuelve problemas afines entre rectas y planos.
CONTENIDOS
Sistema de referencia en el espacio
- Coordenadas de un punto.
- Representación de puntos en un sistema de referencia ortonormal.
Aplicación de los vectores a problemas geométricos
- Punto que divide a un segmento en una razón dada.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Comprobación de si tres o más puntos están alineados.
- Obtención razonada del punto que divide a un segmento en una razón dada.
Ecuaciones de una recta
- Ecuaciones vectorial, paramétricas y continua de la recta.
- Estudio de las posiciones relativas de dos rectas.
Ecuaciones de un plano
- Ecuaciones vectorial, paramétricas e implícita de un plano. Vector normal.
- Estudio de la posición relativa de dos o más planos.
- Estudio de la posición relativa de un plano y una recta.
- Destreza en el manejo de la nomenclatura básica.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
- Tenacidad y constancia en la búsqueda de soluciones a problemas de geometría analítica.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos, reconociendo el valor práctico
que poseen.
- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
UNIDAD 7: PROBLEMAS MÉTRICOS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos planos.
2. Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano o entre dos
rectas que se cruzan.
3. Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial o el producto mixto de vectores.
4. Resolver problemas métricos variados.
5. Obtener analíticamente lugares geométricos.
6. Conocer las ecuaciones de algunas superficies tridimensionales descritas como lugares
geométricos (esferas, elipsoides, hiperboloides, paraboloides). (*)
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como uno
de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).
2.1. Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.
2.2. Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa
por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.
2.3. Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido.
3.1. Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.
3.2. Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular.
4.1. Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.
4.2. Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias,
ángulos, incidencia, paralelismo...
5.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico espacial definido por alguna propiedad, e
identifica la figura de que se trata.
6.1. Escribe la ecuación de una esfera a partir de su centro y su radio, y reconoce el centro y el
radio de una esfera dada por su ecuación. (*)
6.2. Relaciona la ecuación de un elipsoide, hiperboloide o paraboloide con su representación
gráfica. (*)
CONTENIDOS
Ángulos de rectas y planos
- Vector dirección de una recta y vector normal a un plano.
- Obtención del ángulo de dos rectas, de dos planos o del ángulo entre recta y plano.
Distancia entre puntos, rectas y planos
- Cálculo de la distancia entre dos puntos.
- Cálculo de la distancia de un punto a una recta por diversos procedimientos.
- Distancia de un punto a un plano mediante la fórmula.
- Cálculo de la distancia entre dos rectas por diversos procedimientos.
Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo
- Cálculo del área de un paralelogramo y de un triángulo.
- Cálculo del volumen de un paralelepípedo y de una pirámide triangular.
Lugares geométricos en el espacio
- Plano mediador de un segmento.
- Plano bisector de un ángulo diedro.
- Algunas cuádricas (esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide) como lugares geométricos. (*)
Estudio de la esfera
- Obtención del centro y del radio de una esfera dada mediante su ecuación. (*)
- Posiciones relativas de dos esferas y de una esfera con un plano. (*)
- Confianza en las propias capacidades para hacer cálculos.
- Respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los propios.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el
valor práctico que poseen.
- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de vista.
- Gusto e interés por enfrentarse con problemas geométricos.
- Valoración del empleo de estrategias personales para resolver problemas geométricos en el
espacio.
UNIDAD 8: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su interpretación gráfica y
su enunciado preciso.
2. Calcular límites de todo tipo.
3. Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distintos tipos de discontinuidades.
4. Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para probar la existencia de raíces de una función.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. A partir de una expresión del tipo
2.1.
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
3.1.
3.2.
4.1.
lím f  x    [ es , –, a–, a o a; y  es , – o
x 
l] lo representa gráficamente y describe correctamente la propiedad que lo caracteriza (dado
un  > 0 existe un ..., o bien, dado k existe h...).
Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar
infinitos.
Calcula límites (x   o x  –) de cocientes o de diferencias.
Calcula límites (x   o x  –) de potencias.
Calcula límites (x  c) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando x  c y
–
cuando x  c .
Calcula límites (x  c) de potencias.
Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en
él.
Determina el valor de un parámetro (o dos parámetros) para que una función definida “a trozos”
sea continua en el “punto (o puntos) de empalme”.
Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de
una función.
CONTENIDOS
Sucesiones
- Límite de una sucesión.
- El número e.
Límite de una función
- Límite de una función cuando x  , x  – o x  a. Representación gráfica.
- Límites laterales.
- Operaciones con límites finitos.
Expresiones infinitas
- Infinitos del mismo orden.
- Infinito de orden superior a otro.
- Operaciones con expresiones infinitas.
Cálculo de límites
- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de
infinitos de distinto orden).
- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x   o x  –:
- Cociente de polinomios o de otras expresiones infinitas.
- Diferencia de expresiones infinitas.
- Potencia. Número e.
–
+
- Cálculo de límites cuando x  a , x  a , x  a:
- Cocientes.
- Diferencias.
- Potencias.
Continuidad. Discontinuidades
- Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.
Continuidad en un intervalo
- Teoremas de Bolzano, Darboux y Weierstrass.
- Aplicación del teorema de Bolzano para detectar la existencia de raíces y para separarlas.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos.
- Hábito de obtener mentalmente resultados de algunos límites sencillos.
- Valoración de las propiedades de los límites para simplificar cálculos.
UNIDAD 9: DERIVADAS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas
laterales, función derivada...
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.
1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales
en el “punto de empalme”.
2.1. Halla las derivadas de funciones no triviales.
2.2. Utiliza la derivación logarítmica para hallar la derivada de una función que lo requiera.
2.3. Halla la derivada de una función implícita.
2.4. Halla la derivada de una función conociendo la de su inversa.
CONTENIDOS
Derivada de una función en un punto
- Tasa de variación media.
- Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.
- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición.
Función derivada
- Derivadas sucesivas.
- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.
- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.
Reglas de derivación
- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.
- Derivada de una función implícita.
- Derivada de la función inversa de otra.
- Derivación logarítmica.
Diferencial de una función
- Concepto de diferencial de una función.
- Aplicaciones.
- Gusto e interés por enfrentarse a problemas donde aparezca la derivada de una función.
- Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y de los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos automáticamente.
UNIDAD 10: APLICACIONES DE LA DERIVADA.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y
mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.
3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.
4. Conocer la regla de L’Hôpital y aplicarla al cálculo de límites.
5. Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos a casos concretos. (*)
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus
puntos.
2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o
en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.
3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué
caso presenta un máximo o un mínimo.
4.1. Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.
5.1. Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o no
las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis. (*)
CONTENIDOS
Aplicaciones de la primera derivada
- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).
- Obtención de máximos y mínimos relativos.
- Resolución de problemas de optimización.
Aplicaciones de la segunda derivada
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.
- Obtención de puntos de inflexión.
Regla de L’Hôpital
- Aplicación de la regla de L’Hôpital al cálculo de límites.
Teoremas de Rolle y del valor medio
- Constatación de si una función cumple o no las hipótesis del teorema del valor medio (o del
teorema de Rolle) y obtención del punto donde cumple (en su caso) la tesis. (*)
- Aplicación del teorema del valor medio a la demostración de diversas propiedades. (*)
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos.
- Tendencia a entender el significado de los resultados obtenidos y los procesos seguidos en los
ejercicios resueltos.
UNIDAD 11: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones
polinómicas, racionales, trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas...
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.
Representa funciones polinómicas.
Representa funciones racionales.
Representa funciones trigonométricas.
Representa funciones exponenciales.
Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.
Representa otros tipos de funciones. (*)
CONTENIDOS
Herramientas básicas para la construcción de curvas
- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.
- Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.
- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
- Representación de funciones cualesquiera.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de recursos para la representación gráfica de funciones
no elementales.
UNIDAD 12: CÁLCULO DE PRIMITIVAS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las funciones
elementales.
2. Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones: sustitución, por
partes, racionales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones
adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.
2.1. Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.
2.2. Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes.
2.3. Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.
CONTENIDOS
Primitiva de una función
- Obtención de primitivas de funciones elementales.
- Simplificación de expresiones para facilitar su integración:
-
P x
k
 Qx 
x a
x a
- Expresión de un radical como producto de un número por una potencia de x.
- Simplificaciones trigonométricas.
- ...
Cambio de variables bajo el signo integral
- Obtención de primitivas mediante cambio de variables: integración por sustitución.
Integración “por partes”
- Cálculo de integrales “por partes”.
Descomposición de una función racional
- Cálculo de la integral de una función racional descomponiéndola en fracciones elementales.
- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.
- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinadas
actividades relacionadas con el cálculo de primitivas y problemas relacionados con estas.
- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.
UNIDAD 13: LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES..
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación geométrica de la integral
definida.
2. Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar el área bajo
una curva con una primitiva de la función correspondiente.
3. Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.
4. Conocer y aplicar la fórmula para hallar el volumen de un cuerpo de revolución.
5. Utilizar el cálculo integral para hallar áreas o volúmenes (*) de figuras o cuerpos conocidos a
partir de sus dimensiones, o bien para deducir las fórmulas correspondientes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla la integral de una función,
2.1.
3.1.
3.2.
4.1.
5.1.
5.2.

b
a
f  x  dx , reconociendo el recinto definido entre y  f (x), x
 a, x  b, hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos
geométricos elementales.
Responde a problemas teóricos relacionados con el teorema fundamental del cálculo.
Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.
Calcula el área entre dos curvas.
Halla el volumen del cuerpo que se obtiene al girar un arco de curva alrededor del eje X.
Halla el área de una figura plana conocida obteniendo la expresión analítica de la curva que la
determina e integrando entre los límites adecuados. O bien, deduce la fórmula del área
mediante el mismo procedimiento.
Halla el volumen de un cuerpo de revolución conocido obteniendo la expresión analítica de un
arco de curva y  f (x) cuya rotación en torno al eje X determina el cuerpo, y calcula
b
2
  f  x  dx . (*)
a
CONTENIDOS
Integral definida
- Concepto de integral definida. Propiedades.
- Expresión del área de una figura plana conocida, mediante una integral.
Relación de la integral con la derivada
- Teorema fundamental del cálculo.
- Regla de Barrow.
Cálculo de áreas y volúmenes mediante integrales
- Cálculo del área entre una curva y el eje X.
- Cálculo del área delimitada entre dos curvas.
- Cálculo del volumen del cuerpo de revolución que se obtiene al girar un arco de curva alrededor
del eje X. (*)
- Confianza en las propias capacidades para resolver problemas donde intervienen integrales.
- Reconocimiento y evaluación crítica del trabajo en equipo para la realización de determinados
problemas relacionados con las integrales.
- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones donde intervengan integrales.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema en el que intervengan integrales con lo
propuesto en este, para determinar lo razonable o no del resultado obtenido.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos.
D/ METODOLOGÍA, MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
El carácter no obligatorio de este nivel de la enseñanza condiciona tanto la metodología como la
evaluación de la asignatura. Por una parte, se utilizará, mucho más que en ESO, el método expositivo
y, aunque también se dedicará tiempo en clase para la resolución de problemas y ejercicios de modo
individual, se exigirá que buena parte de este trabajo individual se haga en casa.
Se utilizará el libro de Matemáticas II de la editorial Anaya.
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MATEMÁTICAS APLICADAS a las C. SOCIALES II
A/ SECUENCIACIÓN DE CONTENIDOS POR BLOQUES TEMÁTICOS Y UNIDADES DIDÁCTICAS.
BLOQUE I: ÁLGEBRA
Unidad 1: Matrices
Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales
Unidad 3: Determinantes
Unidad 4: Programación lineal
BLOQUE II: ANÁLISIS
Unidad 5: Límites y continuidad.
Unidad 6: Derivadas.
Unidad 7: Aplicaciones de la derivada
Unidad 8: Representación de funciones.
Unidad 9: Integrales.
BLOQUE III: Probabilidad y Estadística.
Unidad 10: Probabilidad. Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes.
Unidad 11: Las muestras estadísticas.
Unidad 12: Inferencia estadística: Estimación de la media.
Unidad 13: Inferencia estadística. Estimación de las proporciones.
B/ TEMPORIZACIÓN
1ª EVALUACIÓN: Unidades 1, 2, 3, 4.
2ª EVALUACIÓN: Unidades 5, 6, 7, 8, 9.
3ª EVALUACIÓN: Unidades 10, 11, 12, 13.
Observaciones:
-
-
De la unidad 3 se trabajará exclusivamente el cálculo de determinantes de orden 2 y 3, sin
tratar sus propiedades. El Teorema de Rouché y la discusión de sistemas, así como la matriz
inversa se tratarán en las unidades 1 y 2 utilizando el método de Gauss.
De la unidad 11 se tratarán de forma rápida los conceptos sobre muestras imprescindibles
para las unidades posteriores.
C/ OBJETIVOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CONTENIDOS
Son considerados como mínimos todos los contenidos y criterios de evaluación de todas las
unidades, a excepción de los marcados con (*).
BLOQUE I: ÁLGEBRA
UNIDAD 1: MATRICES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.
2. Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de Gauss.
3. Resolver problemas algebraicos mediante matrices y sus operaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
2.1.
2.2.
2.3.
3.1.
Realiza operaciones combinadas con matrices (elementales).
Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.
Resuelve ecuaciones matriciales.
Calcula el rango de una matriz numérica.
Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.
Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas.
Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta
la solución dentro del contexto del enunciado. (*)
CONTENIDOS
Matrices
- Conceptos básicos: vector fila, vector columna, dimensión, matriz cuadrada, traspuesta,
simétrica, triangular...
Operaciones con matrices
- Suma, producto por un número, producto. Propiedades.
Matrices cuadradas
- Matriz unidad.
- Matriz inversa de otra.
- Obtención de la inversa de una matriz por el método de Gauss.
- Resolución de ecuaciones matriciales.
n-uplas de números reales
- Dependencia e independencia lineal. Propiedad fundamental.
- Obtención de una n-upla combinación lineal de otras.
- Constatación de si un conjunto de n-uplas son L.D. o L.I.
Rango de una matriz
- Obtención del rango de una matriz por observación de sus elementos (en casos evidentes).
- Cálculo del rango de una matriz por el método de Gauss.
UNIDAD 2: SISTEMAS de ECUACIONES LINEALES. MÉTODO de GAUSS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de ecuaciones y sus
soluciones (compatible, incompatible, determinados, indeterminados…), e interpretar
geométricamente para 2 y 3 incógnitas.
2. Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.
3. Resolver problemas algebraicos mediante sistemas de ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o
indeterminado.
1.2. Interpreta geométricamente sistemas lineales de 2, 3 ó 4 ecuaciones con 2 ó 3 incógnitas. (*)
2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.
2.2. Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de
Gauss.
3.1. Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e
interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.
CONTENIDOS
Sistemas de ecuaciones lineales
- Sistemas equivalentes.
- Transformaciones que mantienen la equivalencia.
- Sistema compatible, incompatible, determinado, indeterminado.
- Interpretación geométrica de un sistema de ecuaciones con dos o tres incógnitas según sea
compatible o incompatible, determinado o indeterminado. (*)
Sistemas escalonados
- Transformación de un sistema en otro equivalente escalonado.
Método de Gauss
- Estudio y resolución de sistemas por el método de Gauss.
Sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro
- Concepto de discusión de un sistema de ecuaciones.
- Aplicación del método de Gauss a la discusión de sistemas dependientes de un parámetro.
Resolución de problemas mediante ecuaciones
- Traducción a sistema de ecuaciones de un problema, resolución e interpretación de la solución.
UNIDAD 3: DETERMINANTES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer los determinantes, su cálculo y su aplicación a la obtención del rango de una matriz.
2. Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes. Aplicarlo a la resolución matricial de
sistemas n  n.
3. Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la discusión y resolución de
sistemas de ecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula determinantes de orden 2 y 3.
1.2. Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes (casos sencillos).
(*)
1.3. Calcula el rango de una matriz (3  4 a lo sumo). (*)
1.4. Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro utilizando determinantes. (*)
2.1. Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso (utilizando
determinantes). (*)
2.2. Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la
inversa de la matriz de los coeficientes.
3.1. Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con
coeficientes numéricos.
3.2. Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2  2 ó 3  3, con
solución única. (*)
3.3. Estudia y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes numéricos,
utilizando determinantes. (*)
3.4. Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro, utilizando
determinantes (*)
CONTENIDOS
Determinantes de órdenes dos y tres
- Determinantes de orden dos y de orden tres. Propiedades.
- Cálculo de determinantes de orden tres por la regla de Sarrus.
Determinantes de orden cuatro (*)
- Menor de una matriz. Menor complementario y adjunto de un elemento de una matriz cuadrada.
Propiedades.
- Desarrollo de un determinante de orden cuatro por los elementos de una línea.
Rango de una matriz mediante determinantes (*)
- El rango de una matriz como el máximo orden de sus menores no nulos.
- Determinación del rango de una matriz a partir de sus menores.
Teorema de Rouché
- Aplicación del teorema de Rouché a la discusión de sistemas de ecuaciones de, a lo sumo, tres
incógnitas.
Regla de Cramer (*)
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas determinados 3  3.
- Aplicación de la regla de Cramer a la resolución de sistemas indeterminados.
Sistemas homogéneos
- Resolución de sistemas homogéneos.
Discusión de sistemas(*)
- Aplicación del teorema de Rouché y de la regla de Cramer a la discusión y resolución de
sistemas dependientes de un parámetro.
Cálculo de la inversa de una matriz (*)
- Expresión de la inversa de una matriz a partir de los adjuntos de sus elementos. Cálculo.
- Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados
obtenidos.
- Apreciación de la utilidad que representa el simbolismo matemático.
- Hábito de contrastar el resultado final de un problema con lo propuesto en este, para determinar lo
razonable o no del resultado obtenido.
- Interés y respeto por las estrategias, modos de hacer y soluciones a los problemas distintos a los
propios.
UNIDAD 4: PROGRAMACIÓN LINEAL.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dados un sistema de inecuaciones lineales y una función objetivo, G, representar el recinto de
soluciones factibles y optimizar G.
2. Resolver problemas de programación lineal dados mediante un enunciado, enmarcando la
solución dentro de este.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que
corresponde a un semiplano.
1.2. A partir de un sistema de inecuaciones, construye el recinto de solución y las interpreta como
tales.
1.3. Resuelve un problema de programación lineal con dos incógnitas descrito de forma meramente
algebraica.
2.1. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado sencillo.
2.2. Resuelve problemas de programación lineal dados mediante un enunciado algo complejo.
CONTENIDOS
Elementos básicos
- Función objetivo.
- Definición de restricciones.
- Región de validez.
Representación gráfica de un problema de programación lineal
- Representación gráfica de las restricciones mediante semiplanos.
- Representación gráfica del recinto de validez mediante intersección de semiplanos.
- Situación de la función objetivo sobre el recinto de validez para encontrar la solución óptima.
Álgebra y programación lineal
- Traducción al lenguaje algebraico de enunciados susceptibles de ser interpretados como
problemas de programación lineal y su resolución.
BLOQUE II: ANÁLISIS
UNIDAD 5: LÍMITES y CONTINUIDAD
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Comprender el concepto de límite en sus distintas versiones de modo que se asocie a cada uno
de ellos una representación gráfica adecuada.
2. Calcular límites de diversos tipos a partir de la expresión analítica de la función.
3. Conocer el concepto de continuidad en un punto, relacionándolo con la idea de límite, e
identificar la causa de la discontinuidad. Extender el concepto a la continuidad en un intervalo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa gráficamente límites descritos analíticamente.
1.2. Representa analíticamente límites de funciones dadas gráficamente.
2.1. Calcula límites inmediatos que solo requieren conocer los resultados operativos y comparar
infinitos.
2.2. Calcula límites (x   o x  –) de cocientes, de diferencias y de potencias.
2.3. Calcula límites (x  c) de cocientes, de diferencias y de potencias distinguiendo, si el caso lo
+
–
exige, cuando x  c y cuando x  c .
3.1. Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.
3.2. Determina el valor de un parámetro para que una función definida “a trozos” sea continua en el
“punto de empalme”.
CONTENIDOS
Límite de una función
- Límite de una función cuando x  , x  – o x  a. Representación gráfica.
- Límites laterales.
- Operaciones con límites finitos.
Expresiones infinitas
- Infinitos del mismo orden.
- Infinito de orden superior a otro.
- Operaciones con expresiones infinitas.
Cálculo de límites
- Cálculo de límites inmediatos (operaciones con límites finitos evidentes o comparación de
infinitos de distinto orden).
- Indeterminación. Expresiones indeterminadas.
- Cálculo de límites cuando x   o x  –:
- Cocientes de polinomios o de otras expresiones infinitas.
- Diferencias de expresiones infinitas.
- Potencias.
–
+
- Cálculo de límites cuando x  a , x  a , x  a:
- Cocientes.
- Diferencias.
- Potencias sencillas.
Continuidad. Discontinuidades
- Continuidad en un punto. Causas de discontinuidad.
- Continuidad en un intervalo.
UNIDAD 6: DERIVADAS
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un punto, derivadas
laterales, función derivada...
2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Asocia la gráfica de una función a la de su función derivada.
1.2. Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente
incremental). (*)
1.3. Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas laterales
en el “punto de empalme”.
2.1. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.
2.2. Halla la derivada de una función compuesta.
CONTENIDOS
Derivada de una función en un punto
- Tasa de variación media.
Derivada de una función en un punto. Interpretación. Derivadas laterales.
- Obtención de la derivada de una función en un punto a partir de la definición. (*)
Función derivada
- Derivadas sucesivas.
- Representación gráfica aproximada de la función derivada de otra dada por su gráfica.
- Estudio de la derivabilidad de una función en un punto estudiando las derivadas laterales.
Reglas de derivación
- Reglas de derivación de las funciones elementales y de los resultados operativos.
Derivabilidad de las funciones definidas "a trozos"
- Estudio de la derivabilidad de una función definida a trozos en el punto de empalme.
- Obtención de su función derivada a partir de las derivadas laterales.
UNIDAD 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
2. Conocer las propiedades que permiten estudiar crecimientos, decrecimientos, máximos y
mínimos relativos, tipo de curvatura, etc., y saberlas aplicar en casos concretos.
3. Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada una función, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos.
2.1. Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto o
en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.
3.1. Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en qué
caso presenta un máximo o un mínimo.
CONTENIDOS
Aplicaciones de la primera derivada
- Obtención de la tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es creciente (decreciente).
- Obtención de máximos y mínimos relativos.
Aplicaciones de la segunda derivada
- Identificación de puntos o intervalos en los que la función es cóncava o convexa.
- Obtención de puntos de inflexión.
Optimización de funciones
- Cálculo de los extremos de una función en un intervalo.
- Optimización de funciones definidas mediante un enunciado.
UNIDAD 8: REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas...) en
la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones
polinómicas, racionales, con radicales, exponenciales, logarítmicas... (y, si se desea,
trigonométricas).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
Representa funciones polinómicas.
Representa funciones racionales.
Representa funciones trigonométricas. (*)
Representa funciones exponenciales. (*)
Representa otros tipos de funciones. (*)
CONTENIDOS
Herramientas básicas para la construcción de curvas
- Dominio de definición, simetrías, periodicidad.
Ramas infinitas: asíntotas y ramas parabólicas.
- Puntos singulares, puntos de inflexión, cortes con los ejes...
Representación de funciones
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
- Representación de otros tipos de funciones. (*)
UNIDAD 9: INTEGRALES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto y la nomenclatura de las primitivas (integrales indefinidas) y dominar su
obtención (para funciones elementales y de algunas funciones compuestas).
2. Conocer el proceso de integración y su relación con el área bajo una curva.
3. Dominar el cálculo de áreas comprendidas entre dos curvas y el eje X en un intervalo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla la primitiva (integral indefinida) de una función elemental.
1.2. Halla la primitiva de una función en la que deba realizar una sustitución sencilla.
2.1. Asocia una integral definida al área de un recinto sencillo.
2.2. Conoce la regla de Barrow y la aplica al cálculo de las integrales definidas.
3.1. Halla el área del recinto limitado por una curva y el eje X en un intervalo.
3.2. Halla el área comprendida entre dos curvas.
CONTENIDOS
Primitiva de una función
- Cálculo de primitivas de funciones elementales
- Cálculo de primitivas de funciones compuestas.
Área bajo una curva
- Relación analítica entre la función y el área bajo la curva.
- Identificación de la magnitud que representa el área bajo la curva de una función concreta. (Por
ejemplo: bajo una función v-t, el área significa v · t, es decir, espacio recorrido.) (*)
Teorema fundamental del cálculo
- Dada la gráfica de una función y  f (x), elegir correctamente, entre varias, la gráfica de y  F
x
(x), siendo
F  x    f  x  dx . (*)
a
- Construcción aproximada de la gráfica de

x
a
f  x  dx a partir de la gráfica de y  f (x). (*)
Regla de Barrow
- Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo automático de integrales definidas.
Área encerrada por una curva
- El signo de la integral. Diferencia entre “integral” y “área encerrada por la curva”.
- Cálculo del área encerrada entre una curva y el eje X entre dos abscisas.
- Cálculo del área encerrada entre dos curvas.
BLOQUE III: PROBABILIDAD y ESTADÍSTICA
UNIDAD 10: LA PROBABILIDAD. PROBABILIDAD CONDICIONADA. TEOREMA de BAYES.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus
operaciones y propiedades.
2. Dominar los conceptos de probabilidad compuesta, condicionada, dependencia e independencia
de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori”, y utilizarlos para calcular
probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Expresa un enunciado mediante operaciones con sucesos.
1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las
probabilidades de otros.
2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar
relaciones teóricas entre ellos.
2.2. Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.
2.3. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de
contingencia.
2.4. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas
correspondientes.
CONTENIDOS
Sucesos
- Operaciones y propiedades.
- Reconocimiento y obtención de sucesos complementarios, incompatibles, unión de sucesos,
intersección de sucesos...
- Propiedades de las operaciones con sucesos. Leyes de De Morgan.
Ley de los grandes números
- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa de un suceso.
- Frecuencia y probabilidad. Ley de los grandes números.
- Propiedades de la probabilidad.
- Justificación de las propiedades de la probabilidad.
Ley de Laplace
- Aplicación de la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades sencillas.
- Reconocimiento de experiencias en las que no se puede aplicar la ley de Laplace.
Probabilidad condicionada
- Dependencia e independencia de dos sucesos.
- Cálculo de probabilidades condicionadas.
Fórmula de probabilidad total
- Cálculo de probabilidades totales.
Fórmula de Bayes
- Cálculo de probabilidades "a posteriori".
Tablas de contingencia
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos: tablas de
contingencia.
- Manejo e interpretación de las tablas de contingencia para plantear y resolver algunos tipos de
problemas de probabilidad
Diagrama en árbol
- Posibilidad de visualizar gráficamente procesos y relaciones probabilísticos.
- Utilización del diagrama en árbol para describir el proceso de resolución de
problemas con
experiencias compuestas. Cálculo de probabilidades totales y probabilidades "a posteriori"
UNIDAD 11: LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el papel de las muestras, sus características, el proceso del muestreo y algunos de los
distintos modos de obtener muestras aleatorias (sorteo, sistemático, estratificado).
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Identifica cuándo un colectivo es población o es muestra, razona por qué se debe recurrir a una
muestra en una circunstancia concreta, comprende que una muestra ha de ser aleatoria y de
un tamaño adecuado a las circunstancias de la experiencia.
1.2. Describe, calculando los elementos básicos, el proceso para realizar un muestreo por sorteo,
sistemático o estratificado.
CONTENIDOS
Población y muestra
- El papel de las muestras.
- Por qué se recurre a las muestras: identificación, en cada caso, de los motivos por los que un
estudio se analiza a partir de una muestra en vez de sobre la población.
Características relevantes de una muestra
- Tamaño
- Constatación del papel que juega el tamaño de la muestra.
- Aleatoriedad
- Distinción de muestras aleatorias de otras que no lo son.
Muestreo. Tipos de muestreo aleatorio
- Muestreo aleatorio simple.
- Muestreo aleatorio sistemático.
- Muestreo aleatorio estratificado.
- Utilización de los números aleatorios para obtener al azar un número de entre N.
UNIDAD 12: INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las características de la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para
calcular probabilidades con ayuda de las tablas.
2. Conocer y aplicar el teorema Central del Límite para describir el comportamiento de las medias
de las muestras de un cierto tamaño extraídas de una población de características conocidas.
3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de
confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para la
media.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula probabilidades en una distribución N(, ).
1.2. Obtiene el intervalo característico (  ) correspondiente a una cierta probabilidad.
2.1. Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida
(con n  30 o bien con la población normal), y calcula probabilidades relativas a ellas.
2.2. Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de una
cierta población y correspondiente a una probabilidad.
3.1. Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño de
la muestra y el nivel de confianza.
3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás
elementos del intervalo.
CONTENIDOS
Distribución normal
- Manejo diestro de la distribución normal.
- Obtención de intervalos característicos.
Teorema Central del Límite
- Comportamiento de las medias de las muestras de tamaño n: teorema Central del Límite.
- Aplicación del teorema Central del Límite para la obtención de intervalos característicos para las
medias muestrales.
Estadística inferencial
- Estimación puntual y estimación por intervalo.
- Intervalo de confianza
- Nivel de confianza
- Descripción de cómo influye el tamaño de la muestra en una estimación: cómo varían el intervalo
de confianza y el nivel de confianza.
Intervalo de la confianza para la media
- Obtención de intervalos de confianza para la media.
Relación entre el tamaño de la muestra, el nivel de confianza y la cota de error
- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia con ciertas
condiciones de error y de nivel de confianza.
UNIDAD 13: INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LAS PROPORCIONES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer las características de la distribución binomial B (n, p), la obtención de los parámetros
,  y su similitud con una normal
N  np, npq  cuando n · p  5.
2. Conocer, comprender y aplicar las características de la distribución de las proporciones
muestrales y calcular probabilidades relativas a ellas.
3. Conocer, comprender y aplicar la relación que existe entre el tamaño de la muestra, el nivel de
confianza y el error máximo admisible en la construcción de intervalos de confianza para
proporciones y probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal, obtiene
sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella.
2.1. Describe la distribución de las proporciones muestrales correspondiente a una población
conocida y calcula probabilidades relativas a ella. (*)
2.2. Para una cierta probabilidad, halla el intervalo característico correspondiente de las
proporciones en muestras de un cierto tamaño. (*)
3.1. Construye un intervalo de confianza para la proporción (o la probabilidad) conociendo una
proporción muestral, el tamaño de la muestra y el nivel de confianza. (*)
3.2. Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás
elementos del intervalo. (*)
CONTENIDOS
Distribución binomial
- Aproximación a la normal.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial mediante su aproximación a la normal
correspondiente.
Distribución de proporciones muestrales (*)
- Obtención de intervalos característicos para las proporciones muestrales.
Intervalo de confianza para una proporción (o una probabilidad) (*)
- Obtención de intervalos de confianza para la proporción.
- Cálculo del tamaño de la muestra que debe utilizarse para realizar una inferencia sobre una
proporción con ciertas condiciones de error máximo admisible y de nivel de confianza.
METODOLOGÍA, MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.
El carácter no obligatorio de este nivel de la enseñanza condiciona tanto la metodología como la
evaluación de la asignatura. Por una parte, se utilizará, mucho más que en ESO, el método expositivo
y, aunque también se dedicará tiempo en clase para la resolución de problemas y ejercicios de modo
individual, se exigirá que buena parte de este trabajo individual se haga en casa.
Se utilizará el libro de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2º Bach. de la editorial Anaya.
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