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Modulación por ancho
de pulso
Actividad 10
29 de julio de 2015
Fecha de elaboración:
Redactor:
Materia:
1.
9 de Junio, 2015
Roberto Carrasco
Métodos matemáticos III
Objetivo
Se analizará el comportamiento de las señales PWM utilizadas en amplificadores de audio.
2.
Introducción
LA modulación por ancho de pulso (PWM) es una técnica de modulación en la cual el ciclo de trabajo
de un tren de pulso cuadrados se modifica en función de la señal modulante. De la definición anterior,
se entiende por ciclo de trabajo el periodo de tiempo en la cual el pulso cuadrado permanece en un
valor distinto de cero. Matemáticamente, este tren de pulsos cuadrados puede ser expresado como:
∞
X
x(t) =
APν (t − nT ), pν (t) =
n=−∞
1 0 ≤ t ≤ νT
0 νT < t ≤ 1
(1)
donde x(t) es la señal PWM generada, A es la amplitud del pulso cuadrado, 0 ≤ ν ≤ 1 es el ciclo
de trabajo, T es el periodo del tren de pulso cuadrados. En la figura 2 se muestra el tren de pulsos
cuadrados con todos los parametros que lo representa. De manera directa, se puede observar que un
que un ciclo de trabajo de cero nos generarı́a una señal con amplitud promedio igual a cero, en el
otro extremo un ciclo de trabajo igual a uno producirı́a una señal con amplitud promedio igual a A.
Ası́, un ciclo de trabajo entre estos dos valores extremos conducirı́a a que la amplitud promedio de la
señal generada sea igual νA. De manera genérica, la señal PWM generada resulta de modular el ciclo
de trabajo en función de una señal modulante, considerando esto, (1) se transforma en:
x(t) =
∞
X
APν(t) (t − nT ), pν(t) (t) =
n=−∞
1 0 ≤ t ≤ ν(t)T
0 ν(t)T < t ≤ 1
(2)
donde ν(t) es el ciclo de trabajo variante en el tiempo que es función de la señal modulante.
De esta manera, las aplicaciones de las señales PWM consisten en el control de la energı́a entregada
utilizando dispositos de conmutación de dos estados (estado de conducción, no conducción). Tales aplicaciones van desde el control de velocidad de motores, control de intensidad lumı́nica, amplificadores
de audio, etc.
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Figura 1: Tren de pulsos cuadrados.
2.1.
Amplificación de audio
La amplificación de audio por medio de señales PWM se logra por medio de los amplificador clase
D. En estos la señal PWM, la cual es función de la señal de audio, controla a los elementos de
conmutación, permitiendo ası́ el flujo de energı́a hacia la etapa de salida compuesta por un filtro pasa
bajas (que sirve para eliminar las componentes armónicas de alta frecuencia) y la bocina. En la figura
2.1 se muestra el diagrama a bloques funcional de una amplificador clase D básico de medio puente.
La manera mas sencilla de modular el tren de pulsos cuadrados es mediante la comparación de la
señal de audio con una señal triangular periódica, de tal manera de que cuando la señal de triangular
sea menor que la de audio se genera la parte del pulso con amplitud diferente a cero y cuando la
señal triangular es mayor que la señal de audio se genera la parte del pulso cuadro igual a cero tal y
como se muestras en la figura 2.1. De acuerdo a [JH15] la frecuencia tı́pica de la señal triangular para
aplicaciones de audio es entre 250 KHz y 1.5MHz.
3.
Requerimientos
Equipo de cómputo.
Matlab/Octave.
Archivo de audio en formato Wav.
4.
Procedimiento
a. Grabar un mensaje de 30 segundos en el equipo de computo y guardarlo en formato WAV.
b. Cargar en el programa de procesamiento el mensaje grabado.
c. Obtener la transformada rápida de Fourier de uno de los canales de audio del mensaje cargado.
(Generalmente los archivos de audio se guardan en formato estéreo).
2
Figura 2: Diagrama a bloques funcional de un amplificador clase D de medio puente.
Figura 3: Generación de señal PWM a partir de una señal periódica triangular.
3
d. Graficar el espectro de magnitud obtenido en el punto anterior.
e. Generar una señal triangular con frecuencia igual a 250KHz
f. Obtener la señal PWM a partir de la señal de audio y la señal triangular generada
g. Obtener la transformada rápida de Fourier de la señal PWM y graficar el espectro de frecuencia
de esta.
h. A la transformada de Fourier de la señal PWM hacer todas las componentes frecuenciales mayores a 20 KHz igual a cero.
i. Del punto anterior, obtener la transformada inversa, graficar y escuchar en las bocinas de la
computadora esta nueva señal.
5.
Resultados a presentar
Proporcione las gráficas solicitadas en el apartado anterior.
Que se puede concluir a partir de la práctica realizada.
Referencias
[Hsu99] Hwei P. Hsu. Analisis de Fourier. Addison Wesley Longman, México, April 1999.
[ir15] Amplificadores clase D, June 2015.
[JH15] Jonathan Adams Jun Honda. Application Note AN-1071 Class D Audio Aplifier Basics.
application note AN-1071, International rectifier, 2015.
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