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Tema 10: Cuerpos
geométricos.
Ejercicio 1.
Calcular el área total de una pirámide recta hexagonal regular, sabiendo que la arista de la base
mide 5 cm, y la arista lateral, 13 cm.
Figura 1.
Solución:
•
Cálculo de la apotema de la pirámide (m) y de la apotema de la base (x):
m = 13 2 − 2,5 2 ≈ 12,76 cm
•
x = 5 2 − 2,5 2 ≈ 4,33 cm
Cálculo del área:
5⋅m
5 ⋅ 12,76
= 6⋅
= 191,4 cm 2
2
2
6 ⋅ 5 ⋅ x 6 ⋅ 5 ⋅ 4,33
ABASE =
=
= 64,95 cm 2
2
2
ATOTAL = ALATERAL + ABASE = 191,4 + 64,95 = 256,35 cm 2
ALATERAL = 6 ⋅
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 2.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones que sean necesarias y al
pinchar obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para facilitar el
procedimiento.
Figura 3.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 2.
Calcular el área total de una pirámide recta de 15 cm de altura, cuya base es un cuadrado de 16 cm
de lado.
2
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Figura 4.
Solución:
m = 15 2 + 8 2 = 17
16 ⋅ 17
ABASE = 16 2 = 256 cm 2
ACARA LATERAL =
= 136 cm 2
2
ATOTAL = 4 ⋅ ACARA LATERAL + ABASE = 4 ⋅ 136 + 256 = 800 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 5.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones que sean necesarias y al
pinchar obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para facilitar el procedimiento.
3
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 6.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 3.
Un cono tiene 12 cm de altura y 9 cm de radio en la base. Calcular el área lateral y el área total del
tronco de cono que se obtiene al cortar el cono por un plano paralelo a la base a 4 cm de altura.
Figura 7.
4
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Solución:
•
•
Primero es necesario conocer la generatriz: g = 12 2 + 9 2 = 15 cm
Necesitamos calcular el radio de la base menor ( x ) y la generatriz del tronco ( y ) . Recurriendo a
la semejanza y al teorema de Pitágoras:
12 8
= → x = 6 cm
9 x
z = 9 − x → z = 9 − 6 = 3 cm
y = 4 2 + z 2 = 4 2 + 3 2 = 5 cm
•
Cálculo del área:
ALATERAL = π (r + x ) y = 3,14 ⋅ (9 + 6 ) ⋅ 5 = 235,62 cm 2
ABASES = πr 2 + πx 2 = 3,14 ⋅ 9 2 + 3,14 ⋅ 6 2 = 367,57 cm 2
ATOTAL = ALATERAL + ABASES = 235,62 + 367,57 = 603,19 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 8.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones que sean necesarias y al
pinchar obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para facilitar el procedimiento.
5
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 9.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 4.
Cortamos una esfera de 20 cm de radio obteniendo, en la sección, un círculo de 16 cm de radio.
¿Cuál es el área del casquete esférico que hemos separado de la esfera?
Figura 10.
6
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Solución:
•
Calculamos la altura, x , del casquete:
y = 20 2 − 16 2 = 12 cm
•
x = 20 − y = 20 − 12 = 8 cm
Calculamos el área del casquete:
A = 2πRx = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 20 ⋅ 8 = 1004,8 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada o una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’. Para usar un signo de
multiplicación, usamos el asterisco (*) del teclado mientras que para insertar π , pinchamos en su icono,
dentro de la pestaña ‘Símbolos’.
Figura 11.
2. Ahora sólo nos queda rellenar las operaciones con nuestros datos y operaciones y pinchar en el icono
‘=’ para conocer el resultado.
Figura 12.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
7
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Ejercicio 5.
Obtén la medida de la superficie del prisma y de la pirámide. La base de ambos es un hexágono
regular.
Figura 13.
Figura 14.
Solución:
Pirámide:
•
Cálculo de la altura de la pirámide (m) y de la apotema de la base (x):
m = 12 2 − 4 2 ≈ 11,31 cm
•
x = 8 2 − 4 2 ≈ 6,93 cm
Cálculo del área:
8⋅m
8 ⋅ 11,31
= 6⋅
= 271,44 cm 2
2
2
6 ⋅ 8 ⋅ x 6 ⋅ 8 ⋅ 6,93
ABASE =
=
= 166,32 cm 2
2
2
ATOTAL = ALATERAL + ABASE = 271,44 + 166,32 = 437,76 cm 2
ALATERAL = 6 ⋅
Prisma:
•
Cálculo de la altura de la apotema de la base (x):
x = 8 2 − 4 2 ≈ 6,93 cm
8
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
•
Cálculo del área:
ALATERAL = 6 ⋅ 10 ⋅ 8 = 480 cm 2
ABASE =
6 ⋅ 8 ⋅ x 6 ⋅ 8 ⋅ 6,93
=
= 166,32 cm 2
2
2
ATOTAL = ALATERAL + ABASE = 166,32 + 480 = 646,32 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 15.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones para el cálculo del área de la
pirámide y al pinchar en ‘=’ obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para
facilitar el procedimiento.
Figura 16.
3. Por último, repetimos el proceso para el cálculo del área del prisma.
9
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 17.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 6.
Calcula el área de estos cuerpos:
Cilindro:
Figura 18.
Solución:
•
10
Cálculo del área:
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
ALATERAL = 2πr ⋅ h = 2π 6 ⋅ 12 = 452,39 cm 2
ABASE = πr 2 = π 6 2 = 113,1 cm 2
ATOTAL = ALATERAL + ABASE = 452,39 + 113,1 = 565,49 cm 2
Cono:
Figura 19.
Solución:
•
Cálculo del área:
ALATERAL = πrh = π 6 ⋅ 12 = 226,19 cm 2
ABASE = πr 2 = π 6 2 = 113,1 cm 2
ATOTAL = ALATERAL + ABASE = 226,19 + 113,1 = 339,29 cm 2
Esfera:
Figura 20.
11
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Solución:
•
Cálculo del área:
AESFERA = 4πr 2 = 452,39 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para calcular estas áreas sólo tenemos que tener en cuenta unas sencillas instrucciones. Para usar un
signo de multiplicación, usamos el asterisco (*) del teclado, para una potencia, pinchamos en el símbolo
‘Potencia’ de la pestaña ‘Operaciones mientras que para insertar π , pinchamos en su icono, dentro de la
pestaña ‘Símbolos’.
Figura 21.
2. Realizamos las operaciones correspondientes al cálculo del área del cilindro.
Figura 22.
3. Planteamos las operaciones para la obtención del área del cono y pinchamos en el icono ‘=’ para
conocer el resultado.
12
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Figura 23.
4. Finalmente, desarrollamos el cálculo del área de la esfera.
Figura 24.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 7.
Calcula el área de los siguientes cuerpos:
Figura 25.
Solución:
1º Hallamos el área de una de las caras:
13
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
(26 − 10) : 2 = 8
cm
a = 17 2 − 8 2 = 115 = 15 cm
26 + 10
A=
⋅ 15 = 270 cm 2
2
2º Obtenemos el área de las bases:
A = lado 2 = 10 2 = 100 cm 2
A = lado 2 = 26 2 = 676 cm 2
3º Sumamos el área de todas las caras a las dos bases:
Area = 4 ⋅ 270 + 100 + 676 = 1856 cm 2
Figura 26.
Solución:
Area = π (r + r ' ) g + πr 2 + πr ' 2 = π (13 + 5)17 + π 13 2 + π 5 2 = 1570,8 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Además
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
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[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Figura 27.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones para el cálculo del área de la
figura 1 y al pinchar en ‘=’ obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para
facilitar el procedimiento.
Figura 28.
3. Planteamos el cálculo del área de la segunda figura y pinchamos ‘=’ para conocer la solución.
Figura 29.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
15
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Ejercicio 8.
Calcula el área total del cono, del cuerpo que resulta de partirlo por la mitad y del tronco de cono
obtenido al cortar por una sección paralela a la base, a 5 cm de la misma.
Figura 30.
Solución:
•
Cálculo del área:
ALATERAL = πrh = π 8 ⋅ 20 = 502,66 cm 2
ABASE = πr 2 = π 8 2 = 201,06 cm 2
ATOTAL = ALATERAL + ABASE = 502,66 + 201,06 = 703,72 cm 2
Figura 31.
Solución:
El área es exactamente la mitad, por lo que dividimos el área antes calculada entre dos:
Area = 703,72 / 2 = 351,86 cm 2
16
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Figura 32.
Solución:
•
Primero es necesario conocer la generatriz: g =
20 2 + 8 2 = 21,54 cm
•
Necesitamos calcular el radio de la base menor (x) y la generatriz del tronco (y). Recurriendo a la
semejanza y al teorema de Pitágoras:
20 15
=
→ x = 6 cm
8
x
z = 8 − x → z = 8 − 6 = 2 cm
y = 5 2 + z 2 → y = 5 2 + 2 2 = 5,38 cm
•
Cálculo del área
ALATERAL = π (r + x ) y = π (8 + 6 )5,38 = 236,62 cm 2
ABASES = πr 2 + πx 2 = π 8 2 + π 6 2 = 314,16 cm 2
ATOTAL = ALATERAL + ABASES = 236,62 + 314,16 = 550,78 cm 2
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 33.
17
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones para el cálculo del área de la
figura 1 y al pinchar en ‘=’ obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para
facilitar el procedimiento.
Figura 34.
3. Planteamos el cálculo del área de la segunda figura y pinchamos ‘=’ para conocer la solución.
Figura 35.
4. Por último, planteamos el cálculo del área de la última figura.
18
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Figura 36.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 9.
Un cono de 10 cm de radio en la base y 30 cm de altura se corta por un plano paralelo a la base a
12 cm de ella. Calcular el volumen del tronco de cono obtenido.
Solución:
•
Calculamos el radio de la base menor ( x ) :
18 30
18 ⋅ 10
=
→x=
= 6 cm
x 10
30
19
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
•
Calculamos el volumen:
VTRONCO DE CONO = VCONO MAYOR − VCONO MENOR =
1
1
= π ⋅ 10 2 ⋅ 30 − π ⋅ 6 2 ⋅ 18 = 3141,59 − 678,58 = 2463 cm 3
3
3
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *) y para pi, en
su icono correspondiente, dentro de la pestaña ‘Símbolos’.
Figura 37.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones para el cálculo del área de la
figura 1 y al pinchar en ‘=’ obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para
facilitar el procedimiento.
Figura 38.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
20
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Ejercicio 10.
Una esfera de 20 cm de radio se corta por dos planos paralelos que distan del centro 5 cm y 15 cm,
respectivamente. Calcular el volumen de la porción de esfera comprendida entre ambos planos.
Solución:
V PORCIÓN
DE CILINDRO
= π ⋅ 20 2 ⋅ 10 = 4000π cm 3
1
1
VTRONCO DE CONO = π ⋅ 15 2 ⋅ 15 − π ⋅ 5 2 ⋅ 5 = 1083,33π cm 3
3
3
VPORCIÓN DE ESFERA = VPORCIÓN DE CILINDRO − VTRONCO DE CONO =
= 4000π − 1083,33π = 9158,34 cm 3
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *) y para pi, en
su icono correspondiente, dentro de la pestaña ‘Símbolos’.
Figura 39.
2. Ahora, teniendo clara la explicación anterior, planteamos las operaciones para el cálculo del área de la
figura 1 y al pinchar en ‘=’ obtendremos los resultados. Nosotros las plantearemos seguidas para
facilitar el procedimiento.
Figura 40.
21
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 11.
Calcula el volumen de estos prismas, obtenidos cortando un cubo de 12 cm de arista:
Figura 41.
Solución:
En primer lugar, calculamos el volumen del cubo: VCUBO = lado 3 = 12 3 = 1728 cm 3
Como vemos, el área pintada es exactamente la mitad de la del cubo, por lo que dividimos la anterior
entre dos para conocerla: Vseleccionado = 1728 / 2 = 864 cm 3
Figura 42.
Solución:
En
primer
lugar,
calculamos
el
área
VCUBO = lado ⋅ lado ⋅ lado = 6 ⋅ 6 ⋅ 12 = 432 cm
en
blanco,
que
es
un
cubo
más
pequeño:
3
Después, restamos esta área calculada al volumen del cubo mayor que calculamos para la figura anterior:
V seleccionado = 1728 − 432 = 1296 cm 3
22
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Como podemos ver, el área seleccionada es un cuarto del cubo total.
Figura 43.
Solución:
En primer lugar, el valor de los lados de la base del prisma:
a 2 = b 2 + c 2 → a 2 = 6 2 + 6 2 → a = 72 = 8,48
(
)
Después, calculamos el volumen del prisma: V PRISMA = (lado ⋅ lado ) ⋅ h = 8,48 2 ⋅ 12 = 862,92 cm 3
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 44.
2. Cálculo del volumen de la primera figura.
Figura 45.
23
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
3. Cálculo del volumen de la segunda figura.
Figura 46.
4. Cálculo del volumen de la tercera figura.
Figura 47.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 12.
Calcula el volumen de estas pirámides cuyas bases son polígonos regulares:
Figura 48.
24
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Solución:
En primer lugar, calculamos el valor de la base de la pirámide:
ABASE = lado 2 = 12 2 = 144 cm 2
Después, calculamos la altura con el Teorema de Pitágoras: a 2 = h 2 + b 2 → h = 15 2 − 12 2 =9 cm
Por último, calculamos el volumen de la pirámide: V PIRÁMIDE =
1
1
⋅ ABASE ⋅ h = ⋅ 144 ⋅ 9 = 432 cm 3
3
3
Figura 49.
Solución:
En primer lugar, calculamos el valor de la base de la pirámide:
ABASE =
perímetro ⋅ ap 48 ⋅ 6,93
=
= 166,32 cm 2
2
2
Para calcular la apotema, utilizamos el Teorema de Pitágoras:
ap = 8 2 − 4 2 = 6,93 cm
Para calcular el perímetro, realizamos la siguiente operación:
Perímetro = 6 ⋅ 8cm = 48 cm
Después, calculamos la altura con el Teorema de Pitágoras:
a 2 = h 2 + b 2 → h = 15 2 − 8 2 = 12,69 cm
Por último, calculamos el volumen de la pirámide: V =
1
1
⋅ ABASE ⋅ h = ⋅ 166,32 ⋅ 12,69 = 703,53 cm 3
3
3
25
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 50.
2. Cálculo del volumen de la primera figura.
Figura 51.
3. Cálculo del volumen de la segunda figura.
26
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Figura 52.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
Ejercicio 13.
Calcula el volumen del tronco de cono y el del tronco de pirámide.
Figura 53.
Solución:
Calculamos la altura de la sección superior del cono mayor para calcular la altura del cono mayor:
x 5+ x
=
→ 8 x = 30 + 6 x → 2 x = 30 → x = 15cm
6
8
Por lo tanto, sabemos que la altura del cono mayor es igual a: 15+5 cm=20 cm.
Calculamos el volumen:
27
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
1
1
VTronco de cono = VCono mayor − VCono menor = π ⋅ 8 2 ⋅ 20 − π ⋅ 6 2 ⋅ 15 = 1340,42 − 565,49 = 774,93 cm 3
3
3
Figura 54.
Solución:
Calculamos la altura de la sección superior de la pirámide mayor para calcular la altura de la pirámide
mayor:
x 5+ x
=
→ 8 x = 30 + 6 x → 2 x = 30 → x = 15cm
6
8
Por lo tanto, sabemos que la altura de la pirámide mayor es igual a: 15+5 cm=20 cm.
Calculamos el volumen:
VTronco de
pirámide
= V Pirámide mayor − V Pirámide menor =
1
1
⋅ 166.32 ⋅ 20 − ⋅ 93,6 ⋅ 15 = 1108,8 − 468 = 640,8 cm 3
3
3
Para el cálculo del valor de la base de la pirámide mayor:
ABASE =
perímetro ⋅ ap 48 ⋅ 6,93
=
= 166,32 cm 2
2
2
Para calcular la apotema de la pirámide mayor, utilizamos el Teorema de Pitágoras:
ap = 8 2 − 4 2 = 6,93 cm
Para calcular el perímetro de la pirámide mayor, realizamos la siguiente operación:
Perímetro = 6 ⋅ 8cm = 48 cm
Para el cálculo del valor de la base de la pirámide menor:
perímetro ⋅ ap 36 ⋅ 5,2
ABASE =
=
= 93,6 cm 2
2
2
Para calcular la apotema de la pirámide menor, utilizamos el Teorema de Pitágoras:
28
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
ap = 6 2 − 3 2 = 5,2 cm
Para calcular el perímetro de la pirámide menor, realizamos la siguiente operación:
Perímetro = 6 ⋅ 6cm = 36 cm
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 55.
2. Cálculo del volumen del tronco del cono.
Figura 56.
2. Cálculo del volumen del tronco de la pirámide.
29
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 57.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
30
[RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS GUIADOS] TEMA 10. Cuerpos geométricos.
Ejercicio 14.
Calcular el volumen de este tronco de pirámide de bases cuadradas:
Figura 58.
Solución:
•
Calculamos las alturas de las pirámides que forman el tronco:
x 10 + x
=
3
8
8 x = 30 + 3 x
x = 6 → h = 16
•
VTRONCO = V PIRÁMIDE MAYOR − VPIRÁMIDE MENOR =
1
1
⋅ 16 2 ⋅ 16 − ⋅ 6 2 ⋅ 6 = 1293,3 m 3
3
3
- Ahora lo resolveremos con Wiris:
1. Para insertar una raíz cuadrada, una potencia o una fracción, pinchamos en sus iconos
correspondientes, que se encuentran dentro de la pestaña ‘Operaciones’ como ahora veremos. Asimismo
para usar un signo de resta, de suma o de multiplicación, usamos los del teclado (- , + o *).
Figura 59.
2. Cálculo del volumen del tronco de la pirámide.
31
3º ESO [EDUCANDO CON WIRIS]
Figura 60.
Enlace con el ejercicio resuelto en la Web:
32