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COLEGIO BRITÁNICO
Clave UNAM 1286
Ciclo Escolar 2014-2015
Guı́a de Estudio.
NOMBRE DE LA MATERIA:
NÚMERO DE REACTIVOS:
NOMBRE DEL ALUMNO:
Estadı́stica y Probabilidad
DE ACIERTOS:
CLAVE:1712
FECHA: 12/marzo/2015
CALIFICACIÓN:
GRUPO:
1.- Es una variable que clasifica o describe a un elemento de una población.
2.- Las variables
son las que cuantifican los elementos de una población.
3.- Da la clasificación de las variables categóricas, escribiendo la definición de cada una.
4.- Da la clasificación de las variables numéricas, escribiendo la definición de cada una.
5.- Una muestra de cuatro clientes de una peluquerı́a fue cuestionada en cuanto al ”color de su cabello”,
”la cuidad donde vive” y el ”nivel de satisfacción” respecto a los resultados en una peluquerı́a. Clasifica cada
variable en:
Variable nominal.
Variable ordinal.
6.- Escribe la definición de dato.
7.- Una muestra de colores de cabello se codifica como: 1=negro, 2=rubio, 3=café. ¿ Los datos {1, 2, 3}
representan una variable cualitativa o cuantitativa?
8.- Para el conjunto de datos
3
4
2
3
2
2
3
0
2
2
4
2
4
1
1
3
2
3
2
1,
realiza una tabla de frecuencia sin agrupar.
9.- Da un ejemplo de una muestra de 50 calificaciones para cierto examen y en base a ella, elabora una tabla
de frecuencia agrupada.
10.- A continuación aparecen las edades de 50 bailarines que respondieron a un llamado para realizar una
audición para una comedia musical:
21
19
21
20
18
19
20
19
20
21
22
21
21
19
19
19
22
21
21
18
18
21
19
21
22
20
20
19
22
21
23
22
20
19
24
19
20
19
19
20
19
21
19
21
24
20
20
19
19
17
a) Elabora una tabla de frecuencia no agrupada.
b) Elabora una tabla de frecuencia relativa no agrupada.
c) Elabora una tabla de frecuencia relativa acumulada.
11.- Se realiza un estudio a una población de 500 personas para conocer si poseen o no cierta enfermedad.
De las 300 personas contagiadas, 180 son mujeres y 120 son hombres; de las 200 personas no contagiadas, 60
son mujeres y 140 son hombres. representa la información en una tabla.
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12.- Con los datos del problema 10, elabora:
a) un histograma.
b) una ojiva.
c) un polı́gono de frecuencias.
13.- La siguiente tabla muestra el número de casos de cada tipo de operación efectuada en el Hospital General
el año pasado.
Tipo de operación
Número de casos
Torácica
20
Huesos y articulaciones
45
Ojos, oı́dos, nariz y garganta
58
General
98
Abdominal
115
Urológico
74
Proctológico
65
Neurocirugı́a
23
Total
498
Representa la información por medio de:
a) Una gráfica circular.
b) Una gráfica de barras.
14.- Desarrolla las siguientes sumas:
5
P
i=
i=1
5
P
(2i + 1) =
a)
b)
c)
d
.
.
i=1
n
P
(3i − 5) =
.
i=1
6
P
(6i + 2) =
.
i=3
15. Para los datos {x1 , x2 , ..., xm }, escribe la fórmula para calcular su media aritmética.
16.- Encuentra la mediana para los datos {6, 3, 8, 5, 3}.
17.- Encuentra la mediana para los datos {9, 6, 7, 9, 10, 8}.
18.- El es valor que se presenta con mayor frecuencia en un conjunto de datos.
19.- La fórmula
valor bajo+valor alto
,
2
representa
.
20.- A quince estudiantes universitarios seleccionados al azar se les pidió dijeran el número de horas que
durmieron la noche previa. Los datos resultantes son 5, 6, 6, 8, 7, 7, 9, 5, 4, 8, 11, 6, 7, 8, 7. Encuentre:
a) media aritmética.
b) moda.
c) mediana.
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d) rango medio.
21.- Da la fórmula para calcular las siguientes medidas de dispersión.
a)Rango.
b) Suma de cuadrados.
c) Varianza.
d) Desviación estándar.
22.- Se define como la medida numérica de la fuerza de la relación lineal entre dos variables.
23.- Para dos variables x, y, se dice que no hay correlación cuando
cuando x aumenta y también aumenta y, se dice que la correlación es
y y disminuye, se dice que la correlación es
.
;
; cuando x aumenta
24.- Escriba la fórmula de Pearson para calcular el coeficiente de correlación lineal.
25.- Se dice que un conjunto B es
de un conjunto A si todo elemento de B es elemento
de A.
26.- Di si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas. Justifica tus respuestas.
a)∅ ⊆ A para cualquier conjunto A.
b)∅ ∈ {∅, 2}.
c)∅ ∈ {5, 2}.
d){1, 2, 3} ∈ {1, 2, 3, 4, 5}.
27.- Realiza las siguientes operaciones para los conjuntos A = {5, 6, {1, 2}} y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, donde
U = {x ∈ N : 1 ≤ x ≤ 10}.
a)A ∪ B.
b)A ∩ B.
c) A \ B.
d)Ac .
e)A \ B c .
f) A ∪ Ac .
g)A × B.
28.- Si ]A = 10, ](A ∪ B) = 25 y ](A ∩ B) = 5, encuentra:
a)]B.
b)](A × B).
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c)A \ B.
d)B \ A.
28.- El
es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento.
29.- ¿ Cuál es la diferencia entre los eventos simples y los compuestos?.
30. Da una lista de los los eventos simples del experimento ”lanzar un dado y una moneda y observar el
.
resultado”.
31.- ¿ Por cuántos eventos simples estás formado el espacio muestral del evento ”lanzar 5 dados y una moneda y observar el resultado”?
32.- Da un ejemplo de un evento compuesto, aclarando cuál es su espacio muestral.
33.- Luis, Francisco, Daniel y Carlos compiten en una carrera de 100m.
a)¿ Cuántos órdenes de terminación son posibles?.
b) ¿Cuál es la cardinalidad del evento ”Carlos gana la carrera”?
c)¿ Cuál es la cardinalidad del evento ”Francisco gana la carrera y Daniel queda en tercer lugar”?
d) ¿Cuál es la cardinalidad del evento ”Luis pierde la carrera?
34.- Define combinación de n elementos tomados de r en r.
n
35.- Escribe
en términos de nP r.
r
36.- Un club tiene 10 miembros, que desean elegir una mesa directiva consistente en un presidente, un vicepresidente y un secretario. ¿ Cuántas mesas directivas son posibles?
37.- Un estudiante tiene una moneda de un centavo, una de 5 centavos, una de 10 centavos, una de 25
centavos y una de 50 centavos; desea elegir una propina que consista precisamente en dos monedas. ¿ Cuántas
cantidades son posibles como propina?
38.- ¿ Cuál es la diferencia entre la probabilidad teórica y la empı́rica?.
39.- Menciona las dos propiedades básicas de la probabilidad en eventos simples.
40.- Explica el enunciado de la Ley de números grandes.
41.- Un grupo de archivos en una clı́nica médica clasifica a los pacientes por género y por tipo de diabetes
(Tipo 1 y Tipo 2). Las agrupaciones pueden mostrarse como sigue. La tabla da el número de cada clasificación.
Tipo de diabetes
Género
1
2
Masculino
30
15
Femenino
35
20
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a) Represente la información como un diagrama de Venn.
Si un archivo se selecciona al azar, encuentre la probabilidad de los siguiente:
b)El individuo seleccionado es femenino.
c) El individuo seleccionado tiene diabetes tipo 2.
42.- Un Establecimiento de piezas de repuesto vende piezas nuevas y usadas. Sesenta por ciento de las piezas
en existencia son usadas. Sesenta y uno por ciento son usadas o defectuosas. Si 5 por ciento de las piezas
del establecimiento son defectuosas, ¿ qué porcentaje es de piezas usadas y defectuosas? Resuelve usando un
diagrama de Venn.
43.- Si cuatro veces más estudiantes pasan un curso de estadı́stica que los que reprueban y al azar se selecciona un estudiante de estadı́stica, ¿ cuál es la probabilidad de que el estudiante pase estadı́stica?.
44.- Un experimento consta de dos intentos. El primero es lanzar una moneda al aire y observar cara o cruz;
el segundo es lanzar un dado y observar un 1,2,3,4,5 o 6. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener cara y un número
par?.
45..- A trescientos televidentes se les preguntó si estaban satisfechos con la cobertura de un reciente desastre
por TV.
Género
Femenino Masculino
Satisfecho
80
55
No satisfecho
120
45
Un televidente se ha de seleccionar al azar de entre los encuestados.
a) Encuentra P (satisf echo).
b) Encuentra P (satisf echo|f emenino).
c) Encuentra P (satisf echo|masculino).
46.- Define eventos complementarios.
47.- Dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes si y sólo si P (A ∩ B) =
48.- Define eventos independientes.
49.- Di si los siguientes pares de eventos son mutuamente excluyentes o no mutuamente excluyentes. Justifica
tus respuestas.
a) Se lanzan al aire cinco monedas: ”se observan dos caras”, ”se observan tres o mas caras”.
b) Se lanzan dos dados: los números de puntos que aparecen en los dados ”no son ambos nones”, ”suman
7”.
50.- Se cree que 10 por ciento de los contribuyentes intencionalmente solicita algunas deducciones a las que
no tienen derecho. Si 9 por ciento de todos los contribuyentes intencionalmente solicitan deducciones extra y
las niegan cuando se les hacen auditorı́as , encuentra la probabilidad de que un contribuyente que toma intencionalmente deducciones extra las niegue.
51.- Si P (A) = 0.4, P (B) = 0.5 y P (A ∩ B) = 0.7, hállese P (A ∪ B).
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52.- La probabilidad de C es 0.4 . La probabilidad condicional de que C ocurra dado que D ocurre es 0.5.
La probabilidad condicional de que C ocurra dado que D no ocurre es 0.25.
a)¿ Cuál es la probabilidad de que D ocurra?
b) ¿ Cuál es la probabilidad condicional de que D ocurra dado que C ocurre?
53.- Determine si los siguientes pares de eventos son independientes o dependientes, justificando tu respuesta.
a) Lanzar dos dados y observar un ”2” en uno de los dados y ”tener un total de 10”.
b) Lanzar un par de dados y observar un ”1” en el primer dado y un ”1” en el segundo dado.
54.- Un estudiante es seleccionado al azar de un grupo de 200 estudiantes que se sabe está formado por 140
estudiantes de tiempo completo (80 mujeres y 60 hombres) y 60 estudiantes de tiempo parcial (40 mujeres y 20
hombres). El evento A es ”el estudiante seleccionado es de tiempo completo”, y el evento C es ”el estudiante
seleccionado es mujer”.
a) ¿ Son independientes los eventos A y C? Justifica.
b) Encuentra P (A ∩ C).
55.- Un embarque de toronjas llegó conteniendo las siguientes proporciones de tipos: 10 por ciento rosas
sin semilla, 20 por ciento blanca sin semilla, 30 por ciento rosas con semilla, y con 40 por ciento blancas con
semilla. Una toronja se selecciona al azar del embarque. Encuentra la probabilidad de estos eventos:
a) Es sin semilla.
b) Es blanca.
c) Es rosa y sin semilla.
d) Es rosa o sin semilla.
e) Es rosa, dado que es sin semilla.
f) Es sin semilla, dado que es rosa.
56.- Es una variable que toma un valor numérico único para cada uno de los resultados del espacio muestral
de un experimento de probabilidad.
57.- ¿ Cómo se clasifican las variables aleatorias y en qué difieren?
58.- Explica por qué la vaiable ”cantidad de números telefónicos guardados en el teléfono celular de una persona” es discreta.
59.- Explica por qué la variable ”peso de un libro de texto de estadı́stica” es continua.
60.- ¿ Qué se entiende por distribución de probabilidad?
61.- Es una regla que asigna probabilidades a los valores de las variables aleatorias.
62.- Explica la función de distribución binomial.
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63.- El maestro hace al grupo una prueba sorpresa de 4 preguntas de opción múltiple. Cada pregunta tiene
3 opciones y usted no ha estudiado el material y, por tanto, decide contestar las 4 preguntas al azar. ¿ Cuántas
de ellas es más probable que haya contestado correctamente?.
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