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GUIA DE EJERCICIOS Nº22:
ÁNGULOS Y TEOREMAS EN LA CIRCUNFERENCIA
1.
En la circunferencia de centro O de la figura 1, el ONM mide 48º. ¿Cuál es la medida del
LON?
M
A)
24º
B)
48º
C)
96º
D) 132º
E) 156º
2.
L
N
220°
110°
55°
27,5º
22,5º
T
P
O
fig. 2
A
B
En la circunferencia de centro O de la figura 3, AC es diámetro, la medida del x es
A)
B)
C)
D)
E)
4.
fig. 1
En la circunferencia de centro O de la figura 2, AOB=55°, entonces BTA + BPA es
A)
B)
C)
D)
E)
3.
O
30º
35º
50º
70º
90º
C
B
x
70°
fig. 3
O
A
En la circunferencia de centro O y diámetro PQ de la figura 4, la medida del AOB es
P
A) 42,5º
B) 70º
C) 85º
D) 100º
E) 170º
A
35°
50°
fig. 4
O
Q
B
5.
En la circunferencia de la figura 5, los arcos AB, BC y CD son congruentes y DFA mide
84º, entonces la medida del CEB es
A)
B)
C)
D)
E)
6.
F
E
84°
84°
56º
42º
28º
14º
x
fig. 5
A
D
B
C
En la circunferencia de centro O de la figura 6, si AC = OC, entonces OCB es igual a
C
A)
B)
C)
D)
E)
7.
90º
60º
50º
40º
30º
fig. 6
A
B
O
•
En la circunferencia de centro O de la figura 7, AB es lado de un hexágono regular
inscrito en esta circunferencia y OBC = 70°, entonces la medida del APB es
A) 50°
B) 60°
C) 80°
D) 100°
E) 130°
O
C
B
A
8.
fig. 7
P
En la circunferencia de centro O de la figura 8, AC y BD son diámetros, la medida del 
en función de  y/o  es
C
A)
B)
C)
D)


+
2( + )
 +
E)
2
fig. 8
D

O

A
2

B
9.
En la figura 9, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Entonces, el valor
del x es
D
A)
B)
C)
D)
E)
C
40°
35º
40º
45º
90º
faltan datos.
fig. 9
60°
x
35°
A
B
10. En la circunferencia de centro O de la figura 10, AB es un diámetro y el ABD = 80º,
entonces el BCD mide
C
A) 10°
B) 20°
C) 50°
D) 90°
E) 100°
A
D
B
O
fig. 10
 : RQ
 : PR
 = 4 : 3 : 2,
11. L es tangente en P a la circunferencia de la figura 11. Si QP
entonces la medida del x
A)
B)
C)
D)
E)
P
80º
120º
160º
170º
ninguna de las anteriores.
L
x
fig. 11
R
Q
12. Los puntos A, B y C pertenecen a la circunferencia de centro O de la figura 12. Entonces,
la medida de  es
A)
B)
C)
D)
E)
fig. 12
120º
160º
180º
240º
300º

O
70º
C
A
B
3
50º
13. En la circunferencia de centro O de la figura 13, AD
y  = 72º, entonces la medida de  es
 = BC
y BE son diámetros. Si DE
E
A)
9°
B) 18°
C) 36°
D) 72°
E) 108°

A

O
D
fig. 13
B
C
1 
14. En la circunferencia de centro O de la figura 14, BC =
DA . Si DOA mide 90º,
3
entonces el valor del BEA es
A
B
A) 60º
B) 90º
C) 100º
D) 120º
E) 130º
E
O
C
fig. 14
D
15. En la figura 15, AB es diámetro de la circunferencia de centro O y AO = CD . ¿Cuál(es) de
las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)
AB // CD
OCB = BOD
OCD es equilátero.
O
B
Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III
A
C
16. En la circunferencia de centro O de la figura 16, BC
 = 130°, entonces la mitad de ABC es
circunferencia, AC
fig. 15
D
y
BA son tangentes a la
A
A)
B)
C)
D)
E)
25°
40°
45°
50°
55°
O
B
C
4
fig. 16
17. En la circunferencia de la figura 17, la medida del DEC es
D
A) 10º
B) 20º
C) 40º
D) 60º
E) 120º
E
60º
A
fig. 17
C
80º
18. En la circunferencia de la figura 18, PT es tangente en T. La medida del ángulo x es
T
A) 65°
B) 75°
C) 100°
D) 130°
E) 150°
40°
25°
P
fig. 18
x

 , entonces la
19. En la figura 19, AB  BC y O es el centro de la circunferencia. Si A
D = EB
medida del ángulo  es
A)
B)
C)
D)
E)
A
10°
20°
40°
60°
80°
B
  O
fig. 19
D
E
30º
C
20. En la figura 20, A, B, C y D son puntos que pertenecen a la circunferencia, BC secante,
 = 210°, entonces  +  =
DAB
D
A)
B)
C)
D)
E)

200°
190°
180°
170°
160°
A
C

fig. 20
85°
5
B
21. En la figura 21, CD es un diámetro de la circunferencia de centro O. Si el AOD = 40º,

 son congruentes, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
A
D y DB
FALSA(S)?
I)
A)
B)
C)
D)
E)
CAO = 20º
II)
CBO = BOD
III)
2AOB = ACB
A
O
D
Sólo I
Sólo II
Sólo I y II
Sólo II y III
I, II y III
C
fig. 21
B
22. Si en la circunferencia de centro O de la figura 22, AD es diámetro, DOC = 40° y
AOB = 50°, entonces el BEC mide
D
A) 45º
B) 60º
C) 90º
D) 115º
E) 135°
O
C
E
A
fig. 22
B
23. En la circunferencia de centro O de la figura 23, CAD = 50° y AOB = 60°, la medida
del ADB es
A) 60º
B) 70º
C) 80º
D) 90º
E) 110º
O
B
D
C
fig. 23
A
24. En la circunferencia de la figura 24, la medida del ángulo exterior AGC es
A
A) 120º
B) 100º
C) 70º
D) 50º
E)
25º
F
B
C
10º
E
60º
D
6
G
fig. 24
25. En la circunferencia de centro O de la figura 25, CDB = 20° y BOA = 85°, entonces la
medida del CEA es
C
A) 32,5°
B) 52,5°
C) 62,5°
D) 105°
E) 125°
B
fig. 25
D
O
A
E
26. Siendo A, C y D puntos que pertenecen a la circunferencia de centro O de la figura 26, se
puede conocer el valor del ángulo DCO si:
D
(1) DBA = 40º
C
(2) COA = 100º y BA tangente en A.
fig. 26
O
A)
B)
C)
D)
E)
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
B
A
27. En la circunferencia de centro O de la figura 27, AC y BD son diámetros. Se puede
conocer la medida del ángulo x, si:
 = 120º
(1) CD
(2) CDB + BAC = 60º
A)
B)
C)
D)
E)
D
C
O
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
x
fig. 27
B
A
28. Si AB es diámetro de la circunferencia de centro O y L es tangente en C en la figura 28.
La medida del CBA se puede determinar, si:
B
(1) AB = 2 AC
(2) ACL = 150º
A)
B)
C)
D)
E)
O
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
7
fig. 28
L
C
29. En la figura 29, el cuadrilátero ABCD está inscrito en la circunferencia. Se puede
determinar la medida del CDA, si:
C
(1) BCD = 120º
B
(2) DAB = 60º
A)
B)
C)
D)
E)
D
fig. 29
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
A
30. En la circunferencia de centro O de la figura 30, AC es diámetro. Se puede conocer la
medida del , si:
(1) BOC = 2
(2) ABO = 
A)
B)
C)
D)
E)

B
O
(1) por sí sola
(2) por sí sola
Ambas juntas, (1) y (2)
Cada una por sí sola, (1) ó (2)
Se requiere información adicional
C
RESPUESTAS
1. C
11. A
21.. D
2. C
12. D
22. E
3. B
13. C
23. C
4. E
14. D
24. D
5. D
15. C
25. C
6. E
16. A
26. C
7. D
17. B
27. D
8. C
18. A
28. D
9. C
19. D
29. E
10. A
20. E
30. E
8
A
fig. 30