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Física 2º Bachillerato
Tema 7. Física cuántica
TEMA 7
FÍSICA CUÁNTICA.
1.-Espectro electromagnético.
2.-Radiación del cuerpo negro.
I. Ley de Wien
II. Ley de Stefan-Boltzman
III. Catástrofe ultravioleta
3.- Hipótesis de Planck
4.- Efecto fotoeléctrico
I. Potencial de frenado
5.- Efecto Compton
6.- Dualidad onda- corpúsculo. Hipótesis de Broglie.
7.- Experimento con una doble rendija de Young.
8.- Principio de incertidumbre de Heisenberg.
9.- Postulados de la relatividad
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1.-Espectro electromagnético
Las cargas eléctricas al ser aceleradas irradian
constantemente energía a su alrededor que se
propaga en forma de onda electromagnética.
Las
ondas
electromagnéticas
son
transversales, en las que el campo eléctrico y
el campo magnético son perpendiculares entre
sí y a su vez perpendiculares a la dirección de
propagación. Como en todo movimiento
ondulatorio las ondas electromagnéticas
transportan energía y cantidad de movimiento de un punto a otro del espacio, sin que
exista transporte neto de materia.
Las ondas electromagnéticas suelen clasificarse en diferentes grupos, según sea su
frecuencia. Se denomina espectro electromagnético al conjunto de todos los tipos de
ondas electromagnéticas.
En el espectro electromagnético se distinguen las siguientes zonas, ordenadas de menor
a mayor frecuencia:
Ondas de radio: las que utilizan en telecomunicaciones. Comprenden ondas
hasta 109 Hz. Se producen en circuitos electrónicos mediante corrientes
eléctricas oscilantes. Comprende varias bandas que se utilizan para la emisión de
señales de radio (onda de radio larga, onda media, FM y onda corta) y televisión
(VHF).
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Tema 7. Física cuántica
Microondas: se utilizan en sistemas de comunicaciones como el radar o la
banda UHF de televisión (Ultra High Frecuency), telefonía móvil y también en
los hornos microondas. Comprenden frecuencias desde 109 Hz hasta 1011 Hz.
Rayos infrarrojos: tienen diferentes aplicaciones en industria, medicina, etc.
Comprenden la zona comprendida entre 1011 Hz y 1014 Hz.
Luz visible: (rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta). Desde 4.1014 Hz
para el rojo a 8.1014 Hz. Es la parte del espectro que percibe nuestro ojo.
Radiación ultravioleta: Desde 8.1014 Hz hasta 1017 Hz. A ella se debe el
bronceado de la piel.
Rayos X: entre 1017 Hz y 1019 Hz. Se utilizan en medicina para obtener
radiografías.
Rayos gamma: a partir de 1019 Hz. Son producidos por núcleos de muchas
sustancias radiactivas. Al ser absorbidos por un ser vivo producen graves
efectos. Se utilizan para destruir tumores malignos.
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2.-Radiación del cuerpo negro
Todo cuerpo emite radiación electromagnética a cualquier temperatura, llamada
radiación térmica, de forma que emite preferentemente aquellas radiaciones que es
capaz de absorber, y tanto más intensa será la emisión cuanto más intensa sea la
absorción de determinadas longitudes de onda. A bajas temperaturas las longitudes de
onda de la radiación térmica corresponden a longitudes de onda de la región del
infrarrojo, y por esto la radiación no es observada por el ojo. Conforme va aumentando
la temperatura del objeto, la radiación emitida se hace visible, primero comienza a
emitir un brillo rojo, luego el rojo se hace más amarillo y para temperaturas
suficientemente altas cambia hacia tonos blanquecinos. La situación descrita ocurre, por
ejemplo, con el hierro, desde que comienza a calentarse hasta que alcanza una
temperatura próxima a la de fusión.
En el siglo XIX se propuso un modelo que se conoce como cuerpo negro, para
estudiar la radiación térmica emitida por los cuerpos debido a su temperatura. Se
consideraba cuerpo negro como aquél que es capaz de absorber todas las radiaciones
que llegan a él y, por tanto, de emitir todas las longitudes de onda. Así, su espectro es
continuo.
Se puede considerar como tal cuerpo negro cualquier
material resistente al calor que contenga una cavidad, con
paredes rugosas y muy absorbentes, comunicadas con el
exterior por un pequeño orificio. La radiación que penetre por
el orificio quedará absorbida en la cavidad, bien directamente,
bien después de experimentar varias reflexiones en las paredes.
La radiación en el interior de la cavidad depende únicamente
de la temperatura a la que se encuentran sus paredes
Estudiando la distribución de energía emitida por un cuerpo negro a diferentes
temperaturas para cada longitud de onda, se comprobó que para una temperatura dada
existe una longitud de onda para la que la energía emitida es máxima.
La interpretación matemática de los resultados experimentales se hizo por
WIEN, utilizando la teoría electromagnética de Maxwell y STEFAN-BOLTZMAN,
utilizando consideraciones termodinámicas.
2.I.-Ley de Wien
La longitud de onda, para la cual la intensidad emitida es
máxima, disminuye al aumentar la temperatura. Se cumple
que el producto de la longitud de onda para la que se
presenta un máximo de intensidad radiada, λm , por la
temperatura absoluta es constante.
λm .T = Constante =a
a = 2,9.10 −3 m.K
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2.II.-Ley de Stefan-Boltzman
La cantidad total de energía emitida por un cuerpo negro, por unidad de superficie y por
unidad de tiempo, para una temperatura determinada, es directamente proporcional a la
cuarta potencia de su temperatura absoluta.
I = σ .T 4
σ = 5,67.10 −8
J
W
= 5,67.10 −8 2 4
2
4
s.m .K
m .K
2.III.-Catástrofe ultravioleta
Los físicos ingleses Rayleigh y Jeans, basándose en la termodinámica clásica,
encontraron una expresión empírica que aproximaba los valores teóricos deducidos a
partir de dicha fórmula con los valores de la curva experimental para longitudes de onda
altas, pero que discrepaban para
longitudes de onda cortas (zona
del ultravioleta) en la que, según la
ley
de
Rayleigh-Jeans,
la
intensidad
debería
ser
infinitamente grande, lo cual no
concuerda con los datos de la
curva
experimental.
Esta
contradicción recibe el nombre de
catástrofe ultravioleta.
La ecuación matemática de la ley de Rayleigh-Jeans es:
I (λ , T ) =
2π .c.k .T
λ4
; k es una constante.
Planck encontró una fórmula empírica para la radiación del cuerpo negro que se
ajustaba por completo, a todas las longitudes de onda, con los datos experimentales para
la radiación del cuerpo negro. Para ello se separó de la Física clásica y tuvo en cuenta su
hipótesis.
b
La fórmula de Planck es: I (λ , T ) = 5 h.c / λ .k .T
λ e
−1
b, h y k son constantes.
(
)
3.-Hipótesis de Planck
Max Planck en 1900, sentó las bases de una nueva teoría, la teoría cuántica, que se ha
convertido en una teoría general, que junto con la teoría de la relatividad, son la esencia
de la Física contemporánea.
Planck afirma que la energía emitida por un cuerpo negro no es continua sino discreta,
formada por “cuantos” de energía, paquetes de energía, de frecuencia determinada. La
energía de un cuanto viene dada por:
E = h .υ
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Donde υ es la frecuencia de la radiación emitida y h es una constante llamada constante
de Planck, de valor 6,63.10-34 J.s.
c
Para una radiación electromagnética, propagándose a la velocidad de la luz: υ =
λ
Actividad 1.- Halla, en julios y en eV, la energía de un fotón de una onda
electromagnética de la banda de radio de FM de frecuencia 100 MHz.
Actividad 2.- Las longitudes de onda del espectro visible están comprendidas entre 390
nm y 740 nm. ¿Cuál es el intervalo de energías, en eV, correspondiente a los fotones del
espectro visible?
Actividad 3.- Halla la longitud de onda del pico de la radiación emitida por un
filamento de tungsteno que funciona a 1727ºC.
Actividad 4.- Un metal a elevada temperatura emite radiación de longitud de onda
máxima 680 nm. Si la potencia emitida por el metal es 0,04 W, ¿cuántos fotones emite
en un minuto?
4.-Efecto fotoeléctrico
El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por parte de una superficie
metálica cuando sobre ella incide un haz luminoso de determinada frecuencia. Los
electrones emitidos reciben el nombre de fotoelectrones. Este fenómeno demuestra la
naturaleza eléctrica de la materia.
Los metales más fotoeléctricos son los que poseen pocos electrones en su nivel más
externo. En los metales alcalinos, Li, Na, K, etc., con un electrón en su último nivel,
basta la débil luz de una vela para producir emisión de electrones.
Para poner de manifiesto este efecto se utiliza el dispositivo
siguiente:
En un tubo de vidrio en el que se ha hecho el vacío se introduce
una lámina metálica (E), unida al polo negativo de una batería,
que va a hacer de cátodo. Sobre ella incide un haz luminoso,
emitiendo electrones que son atraídos por el ánodo (C) que se
encuentra unido al polo positivo de una batería. Se establece así
una corriente eléctrica que detectará el amperímetro. El haz
luminoso hace de interruptor, pues cierra el circuito si llega al
cátodo y abre el circuito si se suprime o se intercepta con algún
objeto.
Experimentalmente se comprobaron los siguientes hechos:
El número de electrones emitidos por segundo es
proporcional a la intensidad de la luz incidente.
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La energía de los electrones emitidos es independiente de la intensidad de la luz
incidente.
La energía de los electrones emitidos es proporcional a la frecuencia de la luz
incidente.
No hay emisión de electrones, si la frecuencia de la
luz incidente es menor que un valor crítico υ 0
denominado frecuencia umbral, propio de cada metal.
En 1905, Einstein explicó el efecto fotoeléctrico aplicando
a la luz la teoría de los cuantos de Planck.
Según Planck la energía radiante es esencialmente discontinua y constituida por un
número definido de unidades denominadas “cuantos” (cuantización de la radiación).
La radiación luminosa se propaga a través del espacio en cantidades definidas o
“paquetes de luz” denominados “fotones”. La energía de cada fotón viene dada por la
expresión: E = h. υ .
Einstein indicó que cuando un fotón choca con un electrón, éste absorbe parte de la
energía de aquél, y la convierte en energía cinética, con la que el electrón puede escapar
de la superficie del metal.
Matemáticamente:
h.υ = h.υ 0 +
m.v 2
2
υ = frecuencia de la luz incidente
υ 0 = frecuencia umbral
m = masa del electrón
v = velocidad del electrón
Frecuencia umbral ( υ 0 ) : Mínima frecuencia de la luz incidente para que se produzca
corriente fotoeléctrica. Es una característica de cada metal y varía de un metal a otro. Su
valor depende fundamentalmente de las fuerzas de enlace que mantienen a los
electrones en la red metálica.
Función de trabajo o trabajo de extracción ( W = h . υ 0 ) : Es la mínima energía que
debe tener la luz incidente para que se produzca el efecto fotoeléctrico. Cualquier valor
de energía superior al trabajo de extracción provocará que se arranquen electrones de la
superficie metálica.
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Según la ecuación del efecto fotoeléctrico, la energía de la radiación incidente (h υ ) se
emplea en arrancar electrones de la red metálica (h υ 0 ) y el resto se emplea en
comunicar energía cinética al electrón que sido arrancado.
4.I.-Potencial de frenado
Si el potencial del ánodo, hacia donde se dirigen los electrones en el efecto fotoeléctrico
es negativo, los electrones se frenarán.
Si representamos gráficamente la intensidad de la corriente
fotoeléctrica i, en función de la diferencia de potencial V,
para diferentes intensidades luminosas I:
Se observa que cuando el potencial se hace negativo, la
corriente fotoeléctrica decrece bruscamente y se anula para
un mismo valor de potencial V0 (potencial de corte, de
frenado o potencial de detención) independiente de la
intensidad luminosa pero dependiente de la frecuencia de la
radiación.
El potencial de frenado (V0 = ∆V ) representa la diferencia de potencial necesaria para
evitar el efecto fotoeléctrico, es decir, para frenar los electrones más rápidos, de máxima
energía cinética.
W = ∆Ec = q∆V
1
mv 2 = eV0
2
siendo e la carga del electrón, V0 el potencial de frenado, y m y v la masa y la velocidad
del electrón.
Para valores positivos de potencial V, la corriente fotoeléctrica alcanza un valor
máximo i (intensidad de saturación) que aumenta a medida que aumenta la intensidad
luminosa (I 2 〉 I1 ) .
Para valores superiores a la frecuencia umbral el potencial de frenado crece linealmente
con la frecuencia de la luz incidente.
Actividad 5.- Un electrón arrancado al hierro, cuya energía de extracción es 4,8 eV,
posee una energía cinética de 4 eV. Calcular la frecuencia del fotón incidente.
Actividad 6.- La frecuencia umbral del potasio es 5,3.1014 Hz. ¿Cuál es el potencial de
frenado de los fotoelectrones si se utiliza una luz de 7,5.1014 s-1?
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Actividad 7.- La máxima longitud de onda con la que se produce el efecto fotoeléctrico
en un material fotosensible es 710 nm. Calcular: a) El trabajo de extracción del metal.
b) La energía cinética máxima de los electrones si se disminuye la longitud de onda a
500 nm.
Actividad 8.- Un material iluminado con luz de frecuencia 7,5.1014 Hz emite
fotoelectrones; el potencial de frenado e igual a 0,70 V. Luego se cambia la frecuencia
de la luz y el nuevo potencial de frenado es 1,45 V. ¿Cuál es la frecuencia de la segunda
luz?
5.-Efecto Compton
Einstein dio el nombre de fotones a los cuantos luminosos. En 1923 se obtuvo una
confirmación definitiva del fotón, dándose un sentido más genérico a éste término, con
el descubrimiento del efecto Compton.
Solamente vamos a describir el fenómeno, puesto que un análisis matemático implica
consideraciones relativistas.
Si un electrón inicialmente en reposo es bombardeado
con una radiación electromagnética, Rayos X, por
ejemplo, según la teoría clásica, la radiación
dispersada debería tener la misma frecuencia que la
radiación incidente. Sin embargo, además de la
radiación incidente, aparece otra de frecuencia menor.
Compton explicó este resultado considerando el fenómeno como un problema de dos
partículas, fotón y electrón que chocan. Teniendo esto en cuenta el efecto Compton se
puede describir del modo siguiente:
Cuando un fotón choca con un electrón en reposo, el fotón incidente se dispersa
formando un ángulo θ con la dirección inicial. El fotón dispersado tiene menos energía
que el fotón incidente y, por tanto, menos frecuencia. Al mismo tiempo, el electrón se
dispersa formando un ángulo φ con la dirección del fotón incidente.
Sea λ la longitud de onda de la radicación incidente y λ’ la de la dispersada. Compton
encontró experimentalmente que la diferencia λ’-λ dependía exclusivamente del
ángulo θ formada por la radiación incidente y la dirección de la radiación dispersada
según la ecuación:
ϑ
λ ' − λ = λ c (1 - cos θ )
donde λc es una constante cuyo valor, determinada experimentalmente es 2,42.10-12 m
que se denomina longitud de onda de Compton para electrones.
h
λc =
mδ . c
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Del efecto Compton se deducen las siguientes conclusiones:
1. La radiación electromagnética se comporta como una partícula de masa en
reposo nula, llamada fotón. Por tanto, el término fotón no sólo se aplica a la luz
sino a cualquier radiación electromagnética.
2. La energía y la cantidad de movimiento del fotón vienen dadas, en función de la
frecuencia y de la longitud de onda de la radiación electromagnética, por las
siguientes fórmulas:
E = h. υ
p= h/λ
Por tanto, el fotón no es solamente un cuanto de energía, sino que también lleva
una onda electromagnética asociada a él. Tiene carácter cual de onda y partícula.
Ejercicio de aplicación del efecto Compton:
Un fotón, cuya energía es de 15 keV, choca con un electrón libre en reposo y sale
dispersado. Si el ángulo de dispersión es 60º, calcula cuánto varía, la frecuencia, la
longitud de onda y la energía del fotón dispersado.
Teniendo en cuenta que, para el fotón:
λ ' - λ = λc (1 - cos α ) y que E = hυ
la frecuencia del fotón incidente resulta:
υ=
E 1.10 4 .1,6.10 -19
=
= 2,415.1018 Hz
h
6,63.10 −34
y, por tanto, su longitud de onda:
λ=
c
υ
=
2,9979.10 8
= 1,2414.10 -10 m
2,415.1018
Después de la dispersión, su nueva longitud de onda es:
λ ' = λ + λc (1 - cos α ) = 1,2414.10 -10 + 2,43.10 -12 (1 - 0,5)
λ ' = 1,2535.10 -10 m
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La nueva frecuencia:
υ' =
2,9979.10 8
= 2,392.1018 Hz
−10
λ ' 1,2535.10
c
=
La nueva energía del fotón:
E = h υ = 6,63.10-34. 2,392.1018 = 1,59.1015 J = 9,93 keV
6.-Dualidad onda- corpúsculo. Hipótesis de Broglie.
A lo largo de lo estudiado anteriormente se ha puesto de manifiesto una naturaleza dual
para las radiaciones. Por un lado, presentan naturaleza ondulatoria en fenómenos como
difracción, interferencias, etc. Por otro lado, en fenómenos como el efecto fotoeléctrico
y el efecto Compton, la luz presenta un comportamiento corpuscular, formada por
partículas (corpúsculos) denominadas fotones a los que se puede asignar una energía y
un momento lineal.
De Broglie expuso que: “Toda radiación mostrará uno y otro comportamiento según el
tipo de experiencia a que se someta”, y amplió su hipótesis a todo tipo de materia,
hablando del carácter ondulatorio de la materia: “Toda partícula lleva asociada una
onda, de forma que la longitud de onda asociada a la partícula está relacionada con el
momento lineal de la partícula por la expresión:
λ=
h
h
=
p mv
Expresión totalmente análoga a la longitud de onda de una radiación
λ=
h
m.c
Los efectos ondulatorios, sin embargo, no son observables para masas grandes, debido a
la pequeñísima magnitud de su longitud de onda.
Actividad 9.- Calcula la longitud de las ondas materiales correspondientes a:
a) Un electrón de 100 eV de energía cinética.
b) Un balón de fútbol que se mueve a 25 m/s, si su masa es de 450 g.
me= 9,1.10-31 kg;
qe = 1,6.10-19 C;
h= 6,63.10-34 J.s
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7.-Experimento con una doble rendija de Young.
Young demostró la interferencia en
ondas luminosas de dos fuentes y
observó que el fenómeno de la
interferencia no es privativo de las
ondas mecánicas, sino que también se
observa en la luz, lo que demostraba
su carácter ondulatorio.
Para que
los fenómenos de
interferencias de ondas luminosas sean
observables es necesario que las
fuentes sean coherentes y que sean
monocromáticas, es decir, de una sola
longitud de onda.
En el experimento de Young, la luz
incide sobre una barrera con una
estrecha rendija S0. Las ondas que
salen de esta rendija llegan a una
segunda barrera que contiene dos
rendijas estrechas y paralelas, S1 y S2
Las dos rendijas sirven como fuentes
de luz coherente porque las ondas que
emergen de ellas se originan en el mismo frente de onda.
La luz procedente de las dos rendijas produce sobre la pantalla una serie de franjas
brillantes y oscuras según que la interferencia sea constructiva o destructiva.
8.-Principio de incertidumbre de Heisenberg.
El principio de incertidumbre se debe al científico alemán Werner Heisenberg.
Para poder predecir la posición y la velocidad futuras de una partícula hay que ser capaz
de medir con precisión su posición y velocidad actuales.
Heisenberg obtuvo que cuanto con mayor precisión se trate de medir la posición de la
partícula, con menor exactitud se podrá medir su velocidad, y viceversa.
Hisenberg demostró que: “La incertidumbre en la posición de la partícula multiplicada
por la incertidumbre en su velocidad y por la masa de la partícula, nunca puede ser más
pequeña que una cierta cantidad que es el cociente entre la constante de Planck y 2 π ”
∆x . ∆(m.v) ≥
h
2π
Más tarde Heisenberg, Schrödinger y Dirac reformularon la mecánica con una nueva
teoría llamada mecánica cuántica, basada en el principio de incertidumbre. En ésta, las
partículas ya no poseen posiciones y velocidades definidas, se dice que tienen un estado
cuántico, que es una combinación de posición y velocidad.
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Tema 7. Física cuántica
En general, la mecánica cuántica no predice un único resultado de cada observación,
sino un cierto número de resultados posibles, y nos da la probabilidad de cada uno de
ellos. Así pues, la mecánica cuántica introduce un elemento inevitable de incapacidad
de predicción, una aleatoriedad en la ciencia. Einstein, a pesar del importante papel que
él mismo había jugado en el desarrollo de estas ideas, nunca aceptó que el Universo
estuviera gobernado por el azar. Sus ideas al respecto, están resumidas en su famosa
frase: “Dios no juega a los dados”.
Actividad 10.- Halla la incertidumbre en la medida de la velocidad de una masa de 10
kg si la incertidumbre en la medida de su posición es de 0,1 mm.
Actividad 11.- Una partícula de 2 µ g se mueve con una velocidad de 5 cm/s. Calcula la
indeterminación de su posición teniendo en cuenta que la indeterminación de su
velocidad es de un 0,002 %.
9.- Postulados de la relatividad
9.1. Primer postulado
Las leyes de la Física pueden expresarse mediante ecuaciones que poseen la misma
forma, en todos los sistemas de referencia que se muevan a velocidad constante unos
respecto a otros (sistemas de referencia inerciales).
Este primer postulado equivale a considerar que no existen sistemas de referencia
absolutos
9.2. Segundo postulado
El valor de la velocidad de la luz en el vacío es 3.108 m/s, y no depende del observador
que lo mide ni del movimiento de la fuente luminosa. Por tanto, esta velocidad es
absoluta.
Espectros.
Existen dos tipos de espectros: de emisión y de absorción
Espectros de emisión: Se obtienen al analizar la luz emitida por un cuerpo al calentarlo
Espectros de absorción: Son el resultado de hacer pasar todas las frecuencias de la
radiación electromagnética a través del cuerpo
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EJERCICIOS DE FÍSICA CUÁNTICA
1. La longitud de onda del pico de radiación de una estrella gigante roja es de 655
nm. ¿Cuál es la temperatura que tiene su superficie?
Constante de la ley de Wien = 0,2897 cm.K.
2. Una lámpara de vapor de sodio tiene una potencia de emisión de 12 W.
¿Cuántos fotones emite la lámpara por segundo si la longitud de onda de la luz
emitida es de 589,3 nm? h=6,63.10-34 J.s
3. Si tenemos una onda electromagnética de frecuencia 4.105 Hz, determina la
energía de sus fotones en eV. h=6,63.10-34 J.s 1 eV = 1,6.10-19 J
4. Los fotoelectrones emitidos por una superficie metálica de potasio tienen una
energía cinética máxima de 2,03 eV para una radiación incidente de 300 nm de
longitud de onda. Halla el trabajo de extracción y la longitud de onda umbral.
h = 6,63.10-34 J.s 1 nm= 10-9 m
5. La frecuencia umbral del cobre es 1,1.1015 Hz. Si se ilumina dicho metal con
radiación de frecuencia 1,6.1015, ¿Cuál será la máxima energía de los electrones
emitidos?
h = 6,63.10-34 J.s
6. Cuando la superficie de tungsteno limpia es iluminada por una luz de 2000 Å, se
requiere un potencial de 1,68 V para frenar la emisión de electrones. Cuando la
luz es de 1500 Å, el potencial requerido es de 3,74 V. Determina, a partir de
estos datos, el valor de la constante de Planck. 1 Å= 10-10 m
7. La longitud de onda umbral de la plata es 262 nm. ¿Cuál es la energía cinética y
el potencial de frenado de los electrones emitidos si se ilumina una superficie de
plata con una radiación incidente de de 200 nm? 1 nm= 10-9 m h = 6,63.10-34 Js.
8. Calcula la temperatura en la superficie del Sol si emite luz con una longitud de
onda de 510 nm en el máximo de intensidad. ¿Cuál será el valor de la potencia
emitida por m2? σ = cte. de Stefan-Boltzman=5,67.10-8 W/m2.K4
Constante de la ley de Wien= 2,9.10-3 m.K
9. Un electrón tiene una longitud de onda de 250 nm. ¿A qué velocidad se mueve?
me = 9,1.10-31 kg; qe = 1,6.10-19 C; h = 6,63 10-34 Js. 1 nm= 10-9 m
10. Supongamos que se ilumina el mismo metal con dos focos de la misma luz
monocromática de 100 y 400 W, respectivamente. ¿Cuál de los dos producirá
mayor número de fotoelectrones? ¿Qué fotoelectrones abandonarán el metal con
más energía?
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Tema 7. Física cuántica
11. El valor de la energía umbral del efecto fotoeléctrico para el molibdeno es de
4,20 eV. Determina:
a) La frecuencia a partir de la cual un haz de luz podrá arrancar electrones del
molibdeno.
b) La longitud de onda umbral.
c) El potencial de corte si la luz incidente tiene de longitud de onda 180 nm.
1 eV = 1,6.10-19 J h = 6,63 10-34 Js.
12. Una superficie metálica emite electrones al iluminarla con luz verde pero no
emite al iluminarla con luz naranja. ¿Habrá emisión de electrones si se ilumina
con luz roja? ¿Y con luz azul?
13. Calcula la longitud de onda de De Broglie en los siguientes casos:
a) Un neutrón que se mueve a 20 km/s.
b) Un electrón acelerado mediante una diferencia de potencial de 104 V.
Masa del neutrón = 1,67.10-27 kg.
Masa del electrón = 9,1.10-31 kg.
Carga del electrón =1,6.10-19 C.
14. Una partícula de 2.10-3 mg se mueve con una velocidad de 5 cm/s. Si la
indeterminación en el conocimiento de su velocidad es del 0,002 %, ¿cuál es la
incertidumbre en la posición de la partícula? h = 6,63 10-34 Js.
15. Un grano de arena de masa 1 mg se mueve con una velocidad de 20 m/s. Si la
incertidumbre en su posición es de 10-7 m, ¿cuál es la incertidumbre en su
velocidad? h = 6,63 10-34 Js.
16. La energía mínima para arrancar un electrón del potasio es igual a 2 eV. Si se
ilumina una lámina de este metal con radiación de frecuencia 1015 Hz, ¿se
podrán arrancar electrones? 1 eV = 1,6.10-19 J h = 6,63 10-34 Js.
17. El trabajo de extracción de un metal es 4,2 eV. Si sobre este metal incide una
radicación de 2000 Amströng de longitud de onda. Calcular la energía cinética
máxima de los fotoelectrones. 1 eV = 1,6.10-19 J h = 6,63 10-34 Js.
18. Si se duplica la frecuencia de la radiación que incide sobre una placa de metal,
¿se duplica la energía cinética de los electrones extraídos? ¿Por qué?
19. ¿Con qué diferencia de potencial se tendría que acelerar un electrón para que su
longitud de onda asociada fuese de 10 nm? h = 6,63 10-34 Js. 1 nm= 10-9 m
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