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Estándares de Estudios del Estado de Nueva York
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Currículo de Matemáticas
GRADO
GRADO 2 • MÓDULO 6
Tema C
Matrices rectangulares como una
base para la multiplicación y la
división
2.OA.4, 2.G.2
Estándares de enfoque:
2.OA.4
2.G.2
Usar la suma para identificar el total de objetos ordenados en matrices rectangulares de
hasta 5 hileras y hasta 5 columnas. Escribir una ecuación que exprese el total como una
suma de sumandos equivalentes.
Dividir un rectángulo en hileras y columnas de cuadrados del mismo tamaño, contar para
obtener el total.
Días de instrucción:
7
Coherencia - Vínculo
desde:
G1–M2
Introducción al valor posicional mediante la suma y resta hasta 20
G2–M8
Tiempo, formas y fracciones como partes iguales de las formas.
G3–M4
Multiplicación y área
- Vínculo a:
El tema C es la sucesión natural del tema B. Los alumnos crean y manipulan las hileras y las columnas de una
matriz. El tema C ha sido diseñado para que los alumnos refuercen su comprensión de la estructuración
espacial mientras construyen figuras y dividir rectángulos, con cuadrados del mismo tamaño, en hileras y
columnas.
En las lecciones 10 y 11 los alumnos forman un rectángulo al formar matrices de mosaicos sin dejar espacios
ni empalmarlos. Aplican su conocimiento sobre la formación de grupos equivalentes y sobre el espacio que
debe existir entre las hileras y las columnas para poder formar matrices rectangulares. En la lección 10, con
un cierto número de mosaicos (hasta 25), los alumnos deben crear matrices rectangulares con la misma
cantidad de hileras y columnas (hasta 5 por 5). En la lección 11, los alumnos refuerzan este entendimiento al
manipular 12 mosaicos cuadrados para formar diferentes rectángulos (1 columna de 12, 2 hileras de 6 o 3
hileras de 4, por ejemplo). Mientras los alumnos muestran sus rectángulos, tienen que pensar: «¿Cómo
podría hacer una figura diferente?» Usan así la suma repetida para encontrar el total de cuadrados, haciendo
que algunas veces el total de hileras sea la unidad y otras veces el total de columnas.
La lección 12 le agrega una dificultad más al ejercicio: hacer un rectángulo usando dibujos matemáticos.
Cuando los alumnos hayan ordenado los mosaicos cuadrados en una matriz rectangular -sin espacios ni
Tema C:
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© 2014 Common Core, Inc. Algunos derechos reservados.
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Matrices rectangulares como una base para
la multiplicación y la división
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6.C.1
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ESTÁNDARES DE ESTUDIOS DEL ESTADO DE NUEVA YORK Y CURRÍCULO DE MATEMÁTICAS
Tema C 2•6
empalmes- trazan para poder construir el mismo rectángulo reproduciendo la unidad, así como en el módulo
2 reprodujeron la longitud con el fin de hacer una regla de centímetros. A continuación, los alumnos se sirven
del razonamiento desarrollado durante el módulo para dibujar el mismo rectángulo pero sin hacer trazos.
Aquí usarán su conocimiento de columnas equivalentes e hileras equivalentes.
Una vez que los alumnos hayan creado rectángulos, en la lección 13, los desglosarán o dividirán usando
mosaicos. Por ejemplo, con una matriz de 5 hileras por 3 (un total de 15), los alumnos notan que si quitan
una hilera de 3, se quedarían con 4 hileras de 3 (un total de 12). Así se dan cuenta de que en lugar de tener 3
columnas de 5, tienen 3 columnas de 4.
En la lección 14, los alumnos tienen que reflexionar abiertamente mientras usan modelos de papel, así
podrán desarrollar su capacidad de encontrar matrices. Con tres rectángulos de 2 por 4, los alumnos
recortarán el primer rectángulo en 2 hileras de 4 cuadrados y el segundo en 4 columnas de 2 cuadrados. Se
sirven de los modelos para responder a las preguntas y para analizar las similitudes y diferencias.
Posteriormente recortarán cada hilera o columna en unidades cuadradas.
Como resultado, se dan cuenta que un rectángulo está compuesto de hileras o columnas equivalentes, y que
cada columna o hilera está compuesta de cuadrados o de unidades repetidas. Los alumnos ahora tienen 16
cuadrados del mismo tamaño para crear diferentes matrices rectangulares (por ejemplo: 1 por 16, 2 por 8 y 4
por 4). Por último, los alumnos recortan los cuadrados del tercer rectángulo para
crear matrices rectangulares con 24 unidades cuadradas.
La lección 15 aborda un razonamiento más abstracto conforme los alumnos
usan dibujos matemáticos para dividir rectángulos. Con la ayuda de colores y
papel milimétrico, los alumnos sombrean hileras o columnas y las relacionan
con alguna suma repetida (por ejemplo: 5 hileras de 3 cuadrados = 3 + 3 + 3 + 3
+ 3, o 5 tres). Posteriormente, cuando a un rectángulo le falta una hilera o una
columna, los alumnos dibujan los cuadrados que faltan para completar la matriz
(como se muestra a la derecha) y calculan el total relacionando la matriz
completa con la suma repetida.
En la lección 16, los alumnos practican la estructuración espacial al manipular
cuadrículas y diagramas. Copian diseños usando cuadrados y triángulos del
mismo tamaño (los cuadrados cortados por mitad) como material concreto. Los
alumnos hacen sus copias sobre papel usando cuadrados del mismo tamaño
como material concreto (como se muestra a la derecha). Para lograrlo, los
alumnos tienen que poner atención en los cuadrados que deben colorear y
cuántos espacios deben dejar vacíos. Por último, los alumnos usan papel
milimétrico para hacer teselados con un cuadrado que funcione como unidad
central y que esté compuesto de una matriz de 3 por 3 cuadrados del mismo
tamaño. Hacen diseños coloreando 9 cuadrados y reproduciendo la unidad
central. Los alumnos afinan así su estructuración espacial pues deberán contar
las hileras y las columnas con el fin de hacer un edredón con sus diseños.
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Tema C 2•6
Una secuencia didáctica para el dominio de las matrices rectangulares como una base para la
multiplicación y la división
Objetivo 1:
Usar mosaicos cuadrados para hacer un rectángulo y relacionarlo con una matriz.
(Lecciones 10 a 11)
Objetivo 2:
Usar dibujos matemáticos para formar un rectángulo con mosaicos cuadrados.
(Lección 12)
Objetivo 3:
Usar mosaicos cuadrados para deshacer un rectángulo.
(Lección 13)
Lección 4:
Usar tijeras para dividir un rectángulo en cuadrados del mismo tamaño y formar matrices
con los cuadrados.
(Lección 14)
Lección 5:
Usar dibujos matemáticos para dividir un rectángulo con mosaicos cuadrados y
relacionarlos con la suma repetida.
(Lección 15)
Lección 6:
Usar papel milimétrico para hacer diseños que desarrollen la estructuración espacial.
(Lección 16)
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