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EJERCICIOS PARA ESTUDIAR
ELEMENTOS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA Y
PRIMERA PARTE DE LÍNEA RECTA
MATEMÁTICAS III
CURSO 2015-2016
De los siguientes lugares geométricos, encuentra sus puntos de intersección en
los ejes coordenados y analiza su simetría con respecto a los ejes y al origen.
1. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9
2. 𝑥 2 − 𝑦 2 = 9
3. 𝑥 2 + 𝑦 2 = 81
4. 𝑥 2 + 4𝑦 = 16
5. 𝑦 2 − 8𝑥 + 7𝑦 = 56
6. 𝑥 2 − 𝑦 2 = 49
7. 3𝑥 + 5𝑦 + 15 = 0
1. Calcula el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos
𝐴(−4, −7), 𝐵(−1,8), 𝐶(2,10) 𝑦 𝐷(5, −6).
2. Calcula el valor del ángulo D del problema anterior.
3. Calcula el valor del ángulo B del problema anterior.
4. Calcula la longitud de la mediana que pasa por el vértice B del triángulo cuyos
vértices son los puntos 𝐴(−5,7), 𝐵(−1. −5) 𝑦 𝐶(3,3).
5. Calcula el área del triángulo que tiene los vértices en los puntos 𝑀(−2,6),
𝑁(−6, −5) 𝑦 𝑂(5,7).
6. Calcula la ecuación del lado AB del cuadrilátero del ejercicio 1.
7. Calcula la ecuación del lado BC del cuadrilátero del ejercicio 4.
De los siguientes ejercicios dibuja el triángulo, calcula su área, su perímetro,
la ecuación del lado AB, la longitud de la mediana que pasa por el vértice A, el
valor del ángulo C
8. 𝐴(−3,6), 𝐵(−4,3) 𝑦 𝐶(4,7)
9. 𝐴(−1,2), 𝐵(6,2) 𝑦 𝐶(−2, −3)
10. 𝐴(−2, .1), 𝐵(5, −2) 𝑦 𝐶(3,1)
11. 𝐴(0,0), 𝐵(2,4) 𝑦 𝐶(8,5)
12. Prueba (de forma gráfica y analítica) que el triángulo con vértices
𝐴(2,5), 𝐵(4, −1) 𝑦 𝐶(6,5) es isósceles
Resuelve los siguientes problemas:
13. Una compañía que fabrica licuadoras vende cada una de ellas en un precio fijo.
Sabemos que 13 licuadoras se venden a $520 y que 25 licuadoras se venden a
$1000. Si el ingreso se comporta linealmente con respecto a las licuadoras
compradas, calcula:
a) La función de ingresos de la empresa en términos de las licuadoras
vendidas.
b) La cantidad de licuadoras de licuadoras vendidas para que el ingreso sea
de $50,000.
14. En un criadero de tilapias se sabe que existe una relación lineal entre los días
“d” y la cantidad de tilapias “C” que se generan según la cantidad de días. Si se
inicia con una población de 2000 tilapias, y a los 35 días se tienen 5200
tilapias. Calcula:
a) La función de la cantidad de tilapias en relación a los días transcurridos.
b) La cantidad de tilapias que habrá después de 50 días.
15. Si sabemos que existe una relación lineal entre los grados Celsius “C” y los
grados Fahrenheit “F”, de manera que 104 grados Fahrenheit equivalen a 40
grados Celsius y -76 grados Fahrenheit equivalen a -60 grados Celsius. Calcula:
a) La función que modela la conversión de grados Fahrenheit a grados
Celsius.
b) La cantidad de grados Celsius que equivalen a -4 grados Fahrenheit.
16. Doña María es una señora que se gana la vida vendiendo artesanías. El costo
total de fabricar 20 piezas de cerámica a la semana es de $60 250, pero si
ella pudiera contar con $111 400 semanales podría fabricar 42 piezas de
cerámica. Suponiendo un modelo de costo lineal. Calcula:
a) La ecuación que representa el costo semanal que tiene doña María al
producir sus artesanías de cerámica.
b) Si doña María dispusiera de $288 100 a la semana. ¿Cuántas piezas de
cerámica podría confeccionar?
Di si las siguientes rectas son paralelas, perpendiculares o solo se cruzan
oblicuamente. Justifica tu respuesta de forma analítica
17.
3𝑥 − 2𝑦 + 8 = 0 𝑦 3𝑥 − 2𝑦 − 6 = 0.
18.
4𝑥 − 3𝑦 + 9 = 0 𝑦 4𝑥 + 3𝑦 − 18 = 0.
19.
𝑥 − 5𝑦 + 40 = 0 𝑦 𝑥 − 5𝑦 − 10 = 0.
20. 4𝑥 − 3𝑦 − 12 = 0 𝑦 3𝑥 + 4𝑦 − 16 = 0.
Grafica las siguientes rectas:
21.
3𝑥 − 5𝑦 + 12 = 0
22.
2𝑥 + 7𝑦 − 21 = 0
23.
𝑥 − 5𝑦 + 15 = 0
24.
4𝑥 + 3𝑦 + 16 = 0
25.
8𝑥 + 5𝑦 + 22 = 0