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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
UNO: Básicos de interés simple.
1. Calcula el interés que en capitalización simple producen 10.000€, al 5% anual durante 3
años.
2. ¿Cuál será el montante obtenido de la operación anterior?
3. Un inversor sabe que ha obtenido en capitalización simple un montante final de 19.500€,
de los cuales 4.500€ corresponden a intereses. ¿Cuál fue el capital inicial de la operación?
4. Si en la operación anterior se aplicó un interés anual del 10%, ¿durante cuánto tiempo
estuvo colocado el capital para convertirse en el montante citado?
5. Un capital de 3.000€ ha producido 630€ durante tres años. Halla el tipo de interés al que ha
sido colocado.
6. Calcula:
a. ¿Cuántos trimestres hay en un año?, y en dos años.
b. ¿Cuántos bimeses hay en un semestre?
c. ¿Cuántos semestres hay en 3 años?.
d. ¿Cuántos años son 18 meses?.
e. ¿Cuántos semestres son 18 meses?
f. ¿Cuántos trimestres hay en un semestre?
7. Tantos equivalentes:
a. Calcula el tanto de interés trimestral equivalente al 12% anual.
b. Calcula el tanto de interés anual equivalente al 2% semestral
c. Calcula el tanto de interés semanal equivalente al 5,2% anual.
d. Calcula el tanto de interés anual equivalente al 4% bimestral.
e. Calcula el tanto de interés cuatrimestral equivalente al 9% anual.
f. Calcula el tanto de interés anual equivalente al 1% mensual.
8. Un capital de 1.800€ ha sido impuesto al 1,2% mensual durante tres años. Calcula los
intereses producidos.
9. Un capital de 5.000€ ha producido unos intereses de 177,77€ colocado durante 160 días
(año comercial). Calcula el tipo de interés anual al que estuvo impuesto.
10.Un capital de 1.200€ ha convertido en un montante de 1.280€, habiendo estado colocado
durante 240 días (año comercial). Calcula el tipo de interés anual.
11.Calcula el tiempo que debe estar colocado un capital a un tipo de interés del 20% anual
para que los intereses producidos representen 2/8 del capital inicial.
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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
12.Determina el tanto de interés simple quincenal equivalente al 6% semestral.
13.Calcular durante cuántos trimestres estuvo invertido un capital de 50.000€ que alcanzó un
montante de 65.000€ colocado al 2% de interés simple bimestral.
14.Calcular los intereses que producen 10.000€ al 6% anual en capitalización simple durante
160 días.
15.Calcula el interés total que producen colocados al 9%, los siguientes capitales durante los
tiempos que se indican (meses y año comercial). Usa el método del divisor fijo (D f) y
también el del multiplicador fijo (Mf)
5.000 €1 año y 1 mes
10.000 €
20.000 €
40.000€
3 meses y 10 días
2 trimestres y 2 meses.
1 cuatrimestre, 1 trimestre y 5 días.
16.Calcula el interés total que al 10% simple anual, y hasta el 30 de junio, producen los
siguientes capitales, considerando meses y años naturales (febrero 28 días). Divisor fijo y
multiplicador fijo.
20.000 €
10-01
10.000 €
05-02
5.000 €
20-04
8.000 €
10-05
17.Enuncia y resuelve un problema cuyo planteamiento sea:
30.000 = X(1+0,10 * 15)
18.Enuncia y resuelve un problema cuyo planteamiento sea:
4 A = A (1+b*10*4)
19.Enuncia y resuelve un problema cuyo planteamiento sea:
A = 6.240 (1 + 0,07 *2 * 4)-1
DOS: DESCUENTO SIMPLE.
Fuente: Libro de texto de Paraninfo
1. Calcula el descuento comercial correspondiente a una letra de 5.000€ negociada al 9% de
interés anual 6 meses antes de su vencimiento.
2. Calcula el efectivo recibido por la letra del ejercicio anterior.
3. Calcula el descuento comercial y el efectivo recibido por la negociación de un efecto
comercial de 3.500€, al 9% de interés anual, 80 días antes de su vencimiento.
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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
4. Calcula el valor efectivo resultante del descuento de un pagaré de 2.300€, negociado 60
días antes de su vencimiento al 8% de interés anual.
5. Calcula el descuento y el efectivo resultante de negociar un pagaré de 3.000€, 3 meses
antes de su vencimiento al 6,5% de interés anual.
6. Calcula el descuento comercial y el efectivo recibido por la negociación de tres letras de
cambio al 9% de interés anual. Utiliza el divisor fijo. La fecha del descuento es el 1 de junio
NOMINAL
1.200€
1.500€
2.300€
FECHA VTO.
10 de agosto
20 de julio
30 de junio
Calcula también el líquido recibido si la comisión es del 5 por mil y 0,90€ por efecto de otros
gastos.
7. Compramos un equipo de aire acondicionado cuyo precio de catálogo es de 2.000€. La
tienda nos ofrece tres alternativas para pagarlo:
a) Pagar al contado con un 5% de descuento.
b) Pagar 1.946€ dentro de 6 meses.
c) Pagar 2.006,4€ dentro de 9 meses.
¿Cuál es la alternativa más interesante si el tipo de interés aplicado es del 6% anual?
TRES: Básicos de interés compuesto.
Fuente: Libro de texto de Paraninfo
1. Calcula el montante obtenido por un capital de 2.000€, durante 5 años, al 4,5% de interés.
2. Calcula el interés obtenido por un capital de 3.200€, al 4% de interés, durante 3 años.
3. Compramos un producto y nos comprometemos a pagar 898,88€, dentro de dos años.
Calcula el precio del producto si la operación se realiza al 6% anual.
4. Calcula el montante que se obtiene al invertir un capital de 350€, al 4% durante 5 años.
5. Durante cuánto tiempo se invirtió un capital de 500€, al 4,5% anual, si alcanzó un montante
de 570,58€.
6. Un capital invertido al 5% de interés anual produjo unos intereses de 94,58€. El capital final
después de tres años fue de 694,58. Calcula el importe del capital invertido.
7. Calcula el tipo de interés anual al que se invirtió un capital de 300€ si el montante, al cabo
de 5 años, fue de 365€.
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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
8. Deseamos disponer de 11.411,66€ dentro de 3 años. Calcula qué cantidad deberemos
ingresar hoy en el banco al 4,5% de interés compuesto anual
9. Luís y Antonio invierten un capital de 3.000€ durante 3 años. Luís coloca su capital al 4%
anual compuesto y Antonio al 4% de interés anual simple. Calcula el capital final obtenido
por cada uno.
10.Calcula el capital final que se obtiene al colocar 5.000€ durante 1 año, al 4% de interés
nominal, en los siguientes casos:
a) Capitalización semestral
b) Capitalización trimestral
c) Capitalización mensual
11.Calcula el interés producido por un capital de 10.000€ en los siguientes casos:
a) Durante 3 años al 6% anual.
b) Durante 6 semestres al 3% semestral
c) Durante 12 trimestres al 1,5% trimestral
d) Durante 36 meses al 0,5% mensual.
12.Calcula el tanto anual efectivo que corresponde al tanto nominal del 8% en los siguientes
casos:
a) Capitalización semestral
b) Capitalización trimestral.
c) Capitalización mensual.
d) Calcula i si j12 =0,06
13.Calcula el tanto de interés compuesto trimestral (i4) equivalente al 8% anual efectivo.
14.Calcula el tanto de interés anual efectivo equivalente al 2% de interés trimestral.
15.Calcula el tanto trimestral al que fueron impuestos 1.500€ durante 4 años, si el capital final
es de 2.809,47€
16.Calcula el tiempo que tardará un capital, impuesto al 4% de interés compuesto anual, en
triplicarse.
17.Necesitamos un préstamo de 500€ a devolver dentro de 2 años. Nos informamos en 2
bancos:
BANCO A: tipo de interés: 7,5%, sin comisiones ni gastos.
BANCO B: tipo de interés: 6%, comisión de apertura 3 %0 (mínimo 6€) y 12 de gastos.
¿Cuál será la mejor opción?
18.Calcula la TAE de un préstamo de 6.000€, a devolver dentro de un año, si el banco cobra un
3%0 de comisión de apertura y el tipo de interés anual nominal es del 6%.
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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
19.Calcula la TAE de un préstamo de 8.000, al 8% de interés nominal con capitalización
trimestral, si la devolución se realizara dentro de 18 meses y el banco cobrara el 3% 0 de
comisión de apertura y 18€ de gastos.
20.Un padre que tiene 3 hijos de 9, 12 y 15 años quiere repartir una determinada cantidad a
cada uno de tal manera que, colocándoles dichas cantidades al 8% de interés compuesto
anual, cada uno de ellos pueda disponer de 10.000€ Cuando cumplan los 25 años de edad.
¿Qué cantidad reparte hoy a cada uno?
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TRES: Ejercicios de teoría.
Fuente: Libro de texto de Paraninfo
UNO: Señala qué afirmaciones son verdaderas y qué afirmaciones son falsas:
V
Dos capitales son equivalentes si su valor actual es el mismo
Si dos capitales tienen la misma cuantía son equivalentes
La tasa anual equivalente es lo mismo que el tipo de interés efectivo
La TAE es lo mismo que el tipo de interés nominal
El interés será igual al capital final menos el capital inicial
Para comparar varios capitales tenemos que calcular su cuantía en el
mismo momento.
En capitalización simple los intereses se calculan siempre sobre el
capital inicial
En una operación de capitalización anual que tiene una duración de 1
año el capital final será el mismo aplicando la ley de capitalización
simple que aplicando la ley de capitalización compuesta.
La actualización nos permite conocer el valor actual de un capital
futuro
DOS: Señala la opción correcta
1. El tiempo interviene en las operaciones financieras…..
a) Cuando son operaciones de capitalización
b) Cuando son operaciones de descuento
c) Las dos anteriores
2. Un tipo de interés del 10% anual significa que….
a) 100 euros en un año producen 10 euros de interés
b) 100 euros producen 10 euros de interés en cualquier período de tiempo.
c) 10 euros en un año producen 10 euros de interés.
F
TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
3. Si dos capitales son equivalentes y están situados en distintos momentos del tiempo:
a) Los dos capitales serán de la misma cuantía.
b) El capital futuro tendrá una cuantía superior al capital presente.
c) El capital presente tendrá una cuantía superior al capital futuro
4. El montante es:
a) El capital final
b) La suma del capital inicial y los intereses
c) Las dos anteriores
5. El valor efectivo de un documento descontado es:
a) El valor nominal más los intereses
b) El valor nominal menos los intereses.
c) El capital final más el capital inicial.
6. En las operaciones de descuento comercial el descuento se calcula:
a) Sobre el valor efectivo.
b) Sobre el capital inicial
c) Sobre el nominal
7. Cuando los intereses de un período se acumulan al capital para calcular los intereses del
período siguiente se trata de:
a) Capitalización simple
b) Capitalización compuesta.
c) Actualización simple
8. El tanto anual (i) y el tanto fraccionado (im) son proporcionales:
a) En capitalización simple
b) En capitalización compuesta
c) Las dos anteriores.
9. En capitalización simple si el tanto anual es i=0,12:
a) El tanto mensual será i12=0,01
b) El tanto trimestral será i4=0,03
c) Las dos anteriores.
10.En una operación a 2 años, con capitalización mensual, el número de períodos es:
a) 4 semestres
b) 8 trimestres
c) 24 meses..
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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
CUATRO: Interés compuesto (para repasar)
"Gestión Financiera" McGraw Hill
1.
Fuente: Libro de texto del módulo
Alberto Aguilar compra participaciones de un fondo de inversión por valor de 10.000€. El
administrativo de la oficina bancaria le dice que si mantiene la inversión tres años se le
garantiza un 4% efectivo anual. ¿Qué montante obtendrá al cabo de tres años?. ¿Qué interés
total hará obtenido?
Montante: 11.248,64; Interés: 1.248,64
2.
Cañizares es director de una oficina bancaria. Desea saber con cuánto dinero abrió un cliente
un depósito a plazo fijo al 3% efectivo anual si después de 5 años le ha producido un
montante de 23.185,48€.
20.000€
3. Un inversor ha recuperado de una operación financiera 15.000€, después de haberla iniciado
con 12.000€. Si la inversión duró 5 años, ¿qué tipo de interés se pactó en la operación?.
4,56% anual
4. Sabemos que una operación financiera se pactó al 2% de interés efectivo mensual. Si produjo
un montante de 15.000€ con un capital inicial de 10.000€, ¿Cuántos meses duró la
operación?
20 meses y 14 días.
5. Calcular el montante que se obtendrá al 4% de interés efectivo anual con una inversión de
20.000€ durante 890 días, teniendo en cuenta el año civil. Comprueba que el resultado es el
mismo usando el 4% anual que si usamos su equivalente diario.
22.007,13€
6. Calcular el montante que producen 10.000€ al 2% semestral durante 2 años y al 0,3305%
mensual durante 2 años. Explica la razón de los resultados obtenidos
Al 2%: 10.824; al 0,3305%: 10.824€; Ambos tantos son equivalentes.
7. Produce el mismo montante en capitalización compuesta el 12% efectivo anual que el 1%
efectivo mensual?, ¿Cuál es su tanto equivalente mensual?
No; 0,0094887
8. El señor Bautista acude a tres entidades distintas para informarse sobre lo que le puede
costar un préstamo de 25.000€ con devolución a los dos años y medio en un solo pago. Las
entidades le dan la siguiente información:
ENTIDAD A: tanto nominal anual capitalizable semestralmente del 12%.
ENTIDAD B: tanto nominal anual capitalizable mensualmente del 12%
ENTIDAD C: tanto nominal anual capitalizable trimestralmente del 12%.
¿Qué opción elegirá?
La entidad A que le cobra un i=0,1236
9. ¿Qué es más rentable, una operación al 2% de interés efectivo semestral o una al 4% de
nominal anual capitalizable mensualmente?
La segunda i=0,0407 >i=0,0404
10. Calcular el tiempo que debe durar una operación financiera al 7% de interés efectivo anual
para que se triplique un capital.
16 años, 2 meses y 25 días.
11. Calcula el montante que se obtiene al invertir un capital de 300€ durante 5 años al 4% de
interés compuesto semestral.
444,073
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TEMA 10: Operaciones financieras. El interés
12. Calcula
el montante que se obtiene al invertir un capital de 1.000€ durante 4 años:
a. A un 5% de interés compuesto semestral
b. A un 10% de interés compuesto anual.
A: montante 1.477,45; B: montante 1.464,1
13. Una persona desea colocar sus ahorros en algún tipo de producto financiero para intentar
obtener la máxima rentabilidad posible. Acude a una entidad financiera que le ofrece las dos
posibilidades siguientes:
PRODUCTO A, que le proporciona un 8% nominal anual, capitalizable mensualmente, con una
comisión de reembolso al final del mismo (TAE del 6% según datos del folleto publicitario).
PRODUCTO B, rentabilidad del 6,5% nominal anual, capitalizable mensualmente, sin
comisiones.
¿Qué opción elegirá?.
Pto A: TAE del 6% y Pto B: TAE del 6,69%, elegiríamos B
14. A una empresa le han ofrecido un producto de ahorro con las siguientes características: tanto
nominal anual del 12% capitalizable mensualmente, comisión de reembolso del 1,5% sobre la
cantidad reembolsada.
Si invierte 10.000€ durante 1 año:
a. ¿Qué montante bruto le generará la operación al final del primer año?
b. ¿Qué efectivo se le reembolsará al final del año, después de aplicarle la comisión?
c. ¿Cuál ha sido la TAE aplicada?
a: 11.268,25; b: 11.099,22: c: TAE: 10,9922%
15. Una empresa tiene tres capitales de 25.000, 10.000 y 12.000 euros que vencen dentro de 2
años y 6 meses, 3 años y tres meses y 5 años respectivamente. Si se desean sustituir por un
único capital a los 3 años y el tipo de interés es del 11% anual, ¿a cuánto ascenderá el
capital?
45.821,08
16. Un
inversor deposita 40.000€ en un banco que capitaliza al 12% de interés compuesto, al
final de los primeros 7 años retira la mitad de los intereses para comprar acciones de una
determinada sociedad que cotizan a 120€ cada una. Se pide:
a. Saldo en el banco a los 14 años de realizada la imposición.
b. Número de acciones compradas.
Montante al final de los 14 años: 141.955,87€
Compra 201 acciones y le sobran 96€
17. Un banco abona a sus depósitos un interés nominal del 6% capitalizable semestralmente. De
acuerdo con estas previsiones un ahorrador coloca el capital necesario para que
transcurridos seis años el montante ascienda a 100.000€, pero a los dos años la entidad
cambia la frecuencia de capitalización pasando a ser trimestral y a los 4 años el tipo de
interés que se abona pasa a ser el 5,5% y la capitalización mensual. Determinar la cuantía
impuesta por el ahorrador y el montante disponible una vez transcurridos los 6 años.
Capital colocado: 70.137,98
Montante conseguido: 99.241,59
18. Calcular
los intereses producidos por un capital de 20.000€ en 3 años; colocado al tanto
nominal 8% capitalizable por cuatrimestres.
5.345,15€
8