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PROBLEMAS DEL TEMA 2: CINEMÁTICA
Dos de cada
1) Un móvil tiene la siguiente ecuación del movimiento:
= 3 t3 i + 2 t j
Determina:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El vector aceleración instantánea.
c) El vector desplazamiento entre 1 y 3 segundos.
d) El vector velocidad media entre 1 y 3 segundos.
e) El vector aceleración media entre 1 y 3 segundos.
f) Las componentes de la aceleración a los 2 segundos.
g) La ecuación de la trayectoria.
h) El vector velocidad a los 4 segundos.
i) La velocidad a los 4 segundos.
j) El vector aceleración a los 5 segundos.
k) La aceleración a los 5 segundos.
Solución: f) at = 18 m/s2, an = 31'2 m/s2 g) x = 3 y3/ 8 i) 144 m/s k) 90 m/s2
2) Averigua los vectores de posición de cada uno de los siguientes movimientos:
a) Un coche que se mueve hacia el sur a 20 m/s.
b) Un coche que se mueve hacia el noroeste a 20 m/s.
c) Un cuerpo que está inicialmente en el punto ( 3, 5 ) y se mueve a la derecha a 20 m/s.
e) Un móvil que está inicialmente en P ( 8, 24 ) y se mueve hacia arriba siguiendo la recta y
=3x
f) Un avión que vuela a 2 km de altura a 500 km/h y suelta una bomba.
g) Un cañón que dispara un proyectil a 200 km/h inclinado 25º con la horizontal.
3) Se dispara una bala hacia arriba con una escopeta a 200 km/h. Calcula la altura máxima
alcanzada , el tiempo total que está en el aire y la velocidad al llegar al suelo. Escribe el
vector de posición en cualquier momento.
Solución: 155 m, 11'1 s, 55'6 m/s
4) Un coche circula a 100 km/h. De repente, un conejito se pone en su camino. Cuando el
conductor ve el conejito, este está a 100 metros. Si el tiempo de reacción es
aproximadamente de un segundo y la aceleración de frenado es de 3 m/s 2, ¿pillará al
conejito? ¿Se podría hacer un arroz con el conejo?
Solución: Sí. No es recomendable.
5) Para rescatar a unos prisioneros de guerra, se solicita la ayuda de John Rambo. Si el avión
vuela a 400 km/h a 20.000 pies de altura, calcula: a) La distancia horizontal del objetivo a la
que se debe lanzar. Nota: el tío se tira sin paracaídas y le frenan las copas de los árboles.
1 pie = 30'5 cm. b) El tiempo de caída. c) La velocidad al llegar a los árboles. d) Si se tira 30
segundos más tarde de lo que debía, ¿a qué distancia caerá del objetivo?
Solución: a) 3'87 km. b) 34'9 s c) 366 m/s d) 3'33 km
6) Un jugador de baloncesto tira en suspensión la pelota con un ángulo de 45º desde la línea de
triples ( 6'75 m). Si la pelota se lanza desde 2'40 metros de altura y el aro está a 3'05 metros,
¿ con qué velocidad deberá lanzarla para colarla? ¿Cuánto tardará?
Solución: 11'1 m/s, 0'86 s
7) Calcula el espacio total recorrido por un móvil con esta gráfica:
v ( m/s )
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80 t ( s )
Solución: 480 m
8) Para la siguiente gráfica, indica:
s (km)
a) Intervalo de tiempo en que el
móvil se desplaza a la derecha.
10
0
1
2
3
- 10
- 20
4
5
6
7
8 t(h)
b) Instante en que cambia de
sentido de la marcha.
c) Desplazamiento y espacio
total recorrido
- 30
Solución: 30 m, 40 m
9) Una rueda parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar 200 rpm en 6 segundos.
Se mantiene cierto tiempo a esa velocidad y se le aplican unos frenos 5 minutos hasta que se
detiene. Si ha dado 4100 vueltas en total desde el principio, calcula el tiempo total de
rotación.
Solución: 593 s
10) Dibuja los vectores ,
,
y
en los siguientes casos:
a) Un coche en línea recta con MRU.
b) Un coche en línea recta con MRUA.
c) Un coche en línea recta con MRUR.
d) Un coche con MCU.
e) Un coche con MCUA.
f) Un coche con MCUR.
g) Un coche con trayectoria curva y que aumenta su velocidad.
h) Un coche con trayectoria curva y que disminuye su velocidad.
11) Un hombre va haciendo footing por el campo a 10 km/h. Oye los ladridos de un perro que
corre a 15 km/h y está a 50 metros. Si el hombre acelera con 1 m/s 2, averigua si le alcanzará
o no. Caso de alcanzarle, halla el tiempo y la distancia recorrida.
Solución: no le alcanza.
12) Induráin corre a 25 km/h y Perico Delgado a 15 km/h. a) ¿Qué ventaja en distancia tiene que
dejarle uno a otro para coincidir a 2 kilómetros del más rápido? b) Y si partieran del mismo
punto, ¿qué ventaja en tiempo debería dejarle?
Solución: a) 800 m b) 3 min 11 s
13) El coche de un chorizo se salta un control policial a 120 km/h. 15 segundos más tarde, sale a
perseguirlo un coche de policía que acelera a 2 m/s 2 durante 10 segundos y después
mantiene la velocidad alcanzada. Calcula cuándo y dónde le alcanzará.
Solución: 51'3 s o 41'3 s, 1'71 km
14) Dos carreteras se cruzan perpendicularmente a distintas alturas. En cierto momento, dos
coches coinciden en la misma vertical. El de abajo va a 100 km/h hacia el norte y el de
arriba va a 120 km/h hacia el este. La carretera de arriba está 10 metros más alta. Calcula:
a) La distancia entre ambos a los 15 segundos. b) La velocidad con la que se aleja el uno del
otro en cualquier momento.
Solución: a) 651 m b) 43'4 m/s
Con vectores
15) Un móvil tiene la siguiente ecuación del movimiento:
= t3 i + ( 2 t 2 – 3 ) j - 5 t k
Determina:
a) El vector velocidad instantánea.
b) El vector aceleración instantánea.
c) El vector desplazamiento entre 1 y 2 segundos.
d) El vector velocidad media entre 1 y 2 segundos.
e) El vector aceleración media entre 1 y 2 segundos.
f) Las componentes de la aceleración a los 3 segundos.
g) El vector velocidad a los 4 segundos.
h) La celeridad a los 4 segundos.
i) El vector aceleración a los 5 segundos.
j) La aceleración a los 5 segundos.
16) Averigua el vector de posición de cada movimiento:
a) Un cuerpo que está inicialmente en ( 4, 7 ), parte con velocidad inicial 20 m/s hacia arriba
y tiene una aceleración hacia arriba de 1 m/s2.
b) Un cuerpo que se tira desde 20 metros de altura hacia arriba a 20 m/s.
c) Un cuerpo que se deja caer desde 200 metros de altura.
d) Un cuerpo que se tira hacia abajo desde 200 metros de altura a 20 m/s.
e) Un cuerpo que está inicialmente en ( - 4, 6 ) y se mueve hacia arriba a 20 m/s.
f) Un coche que está inicialmente a 5 metros a la derecha del origen y se mueve hacia la
izquierda a 20 m/s.
g) Una barca que cruza un río a 10 km/h con una corriente lateral de 6 km/h.
17) La posición de un móvil que se mueve en línea recta viene dada por:
s = 2 t3 + t2 - 5
Determina:
a) La posición a los 2 y a los 4 s.
b) El espacio recorrido entre 2 y 4 segundos.
c) La velocidad instantánea en función del tiempo.
d) La velocidad instantánea a los 3 segundos.
e) La aceleración instantánea.
f) La aceleración instantánea a los 3 segundos.
g) El vector de posición si se mueve hacia la derecha.
h) Las componentes intrínsecas de la aceleración a los 2 segundos.
i) La velocidad media entre 1 y 3 segundos.
j) La aceleración media entre 1 y 3 segundos.
18) La posición de un móvil que se mueve en línea recta viene dada por:
s = 5 t3 – 3 t2 + 5
Determina:
a) La posición a los 2 y a los 4 s.
b) El espacio recorrido entre 2 y 4 segundos.
c) La velocidad instantánea en función del tiempo.
d) La velocidad instantánea a los 3 segundos.
e) La aceleración instantánea.
f) La aceleración instantánea a los 3 segundos.
g) El vector de posición si se mueve hacia la derecha.
h) Las componentes intrínsecas de la aceleración a los 2 segundos.
i) La velocidad media entre 1 y 3 segundos.
j) La aceleración media entre 1 y 3 segundos.
Clásicos
19) En una carrera ciclista, los corredores ascienden un puerto de montaña de 18 kilómetros de
subida y 24 kilómetros de bajada. Tardan 40 minutos en subir y 20 minutos en bajar. Calcula
la velocidad media: a) En la subida. b) En la bajada. c) En todo el recorrido.
Solución: a) 27 km/h b) 72 km/h c) 42 km/h
20) Un ciclista está entrenando por la sierra. Baja las cuestas diez veces más rápido de las que
las sube y emplea siete veces más tiempo en los ascensos que en los descensos. Si sube a 10
km/h y si no hay partes llanas, calcula la velocidad media.
Solución: 21'3 km/h
21) Un corredor A está a 50 metros de la meta y corre a 25 km/h. Otro corredor B está 6 metros
más atrás y corre a 28 km/h. ¿Cuál llegará antes a meta?
Solución: el B.
22) En un rascacielos de 150 metros de altura, una persona está tendiendo la ropa.
Involuntariamente, deja caer una maceta y golpea la cabeza de un peatón. ¿Cuánto tiempo
tarda en caer? ¿Con qué velocidad llega? ¿Sube la gente en bata a tender la ropa?
Solución: 5'48 s, 54'8 m/s
23) Se lanza una piedra hacia arriba a 30 m/s. Calcula la posición, el desplazamiento con
respecto al origen y el espacio recorrido un segundo después de bajar.
Solución: 40 m, 40 m, 50 m
24) Una barca hace un trayecto de ida y vuelta entre dos poblaciones situadas a la orilla del río.
A favor de la corriente, su velocidad es de 20 km/h y en contra es de 5 km/h. Calcula su
velocidad media.
Solución: 8 km/h
25) Se tira una piedra hacia abajo a 4 m/s desde 50 metros de altura. Calcula el tiempo de caída
y la velocidad al llegar al suelo.
Solución: 2'79 s, 31'9 m/s
26) Para averiguar la profundidad de un pozo, se deja caer una piedra. Si se oye el chapoteo con
el agua 1'5 segundos después de caer, ¿cuál es la profundidad del pozo? a) Sin tener en
cuenta la velocidad del sonido. b) Teniendo en cuenta la velocidad del sonido.
Solución: a) 11'2 m b) 10'8 m
27) Un coche parte del reposo, acelera y adquiere 100 km/h en 52 m, luego mantiene la
velocidad durante 30 segundos y después frena en 10 segundos. Calcula la distancia total
recorrida.
Solución: 1025 m
28) ¿Con qué velocidad en km/h llegarían las bolas de granizo a nuestras cabezas si parten de
una nube a 1'5 kilómetros y si no fuesen frenadas por el aire?
Solución: 624 km/h
29) Se lanza hacia arriba una piedra a 12 m/s. Calcula la posición cada 0'4 segundos hasta que
cae al suelo.
Solución: 0, 4 m, 6'4 m, 7'2 m, 6'4 m, 4 m, 0
30) Un coche circula a 80 km/h y el conductor ve a la madre de Bambi en medio de la carretera
a 200 metros. Si el tiempo de reacción es de 0'9 segundos, con qué aceleración mínima debe
frenar para no atropellarla. ¿Lloraste cuando mataron a la madre de Bambi?
Solución: 1'34 m/s2
31) La aceleración de la gravedad en la Luna es de 1'4 m/s2. Calcula qué altura alcanzaríamos si
nos impulsáramos con una velocidad inicial de 40 km/h. ¿Podríamos jugar al baloncesto en
la Luna?
Solución: 44 m
32) Un coche parte del reposo y acelera con 1'2 m/s 2. Al alcanzar los 24 m/s, el conductor apaga
el motor durante 10 segundos y desacelera a 1 m/s 2. Calcula el tiempo de aceleración
positiva y el espacio recorrido en 30 segundos.
Solución: 20 s, 430 m.
Composición de movimientos
33) Un cañón está en un acantilado a 150 metros de altura. Lanza un proyectil a 300 km/h
formando 60º con la horizontal. Calcula: a) El alcance. b) La distancia en línea recta desde
el cañón hasta el lugar de impacto. c) La velocidad al llegar al agua. d) La altura máxima
alcanzada con respecto al agua. e) La altura máxima alcanzada con respecto al cañón.
Solución: a) 679 m b) 695 m c) 360 km/h d) 410 m e) 260 m
34) Desde 10 metros de altura, va rodando una pelota por un tejado inclinado 30º hasta que cae.
Si la velocidad inicial es de 2 m/s, calcula: a) Velocidad al llegar al suelo. b) Tiempo de
caída. c) Punto de impacto.
Solución: a) 14'3 m/s b) 1'32 s c) ( 2'28, 0 )
35) Un ascensor asciende a 3 m/s. En un momento determinado, la lámpara del techo se suelta y
se cae. Calcula el tiempo de caída si la altura del ascensor es de 2'5 metros.
Solución: 1'07 s
36) Un globo asciende a 5 m/s. Cuando está a 120 metros de altura, se suelta una bolsa de lastre.
Calcula el tiempo de caída y la velocidad al llegar al suelo.
Solución: 5'42 s, 49'2 m/s
37) Un avión está despegando con un ángulo de 30º y a 300 km/h. Cuando está a 145 metros de
altura, se suelta una pieza del fuselaje. Calcula el tiempo de caída y el lugar de impacto.
Solución: 11 s, ( 793, 0 )
38) Una canica rueda por una mesa horizontal de 85 centímetros de altura a una velocidad de 8
cm/s hasta caer. Calcula el tiempo, la velocidad y el lugar de impacto.
Solución: 0'41 s, 4'1 m/s, ( 0'03, 0 )
39) Una suegra está en una isla desierta y le suministramos víveres una vez al año. Si el avión
vuela a 360 km/h a 5 kilómetros de altura, calcula en qué momento y lugar debe lanzar el
paquete. ¿Qué pondrías tú en el próximo paquete?
Solución: 31'6 s, 3'16 km antes
40) Disparamos proyectiles con un mortero contra un edificio donde está nuestra suegra. Si el
ángulo es de 60º y el lugar de impacto está a 15 metros de altura, calcula: a) La velocidad
inicial del proyectil. b) El vector velocidad en el momento del impacto.
Solución: a) 21'8 m/s. b) v = ( 10'9, -8'1 )
41) Queremos lanzar un objeto con una velocidad inicial de 300 m/s y queremos que llegue a 5
kilómetros. ¿Qué dos ángulos son posibles?
Solución: 16'5º y 73'5º.
42) Cristiano Ronaldo va a lanzar una falta. La portería está a 32 metros de distancia y la altura
del larguero es de 2'44 metros. Si lanza a 45º, ¿cuál es la velocidad máxima que le debe dar
al balón para que no salga demasiado alta? ¿Saben mucha física los futbolistas?
Solución: 18'6 m/s
43) Desde un coche que va a 36 km/h se dispara verticalmente hacia arriba un proyectil a 6 m/s.
a) ¿Qué espacio habrá recorrido el coche cuando el proyectil alcance su altura máxima?
b) ¿Caerá delante, dentro o detrás del coche? c) ¿Cómo es su trayectoria desde el coche? ¿Y
desde la carretera?
Solución: 6 m
44) Si estamos situados a 3 metros de una diana, ¿a qué altura por encima del centro de la diana
debemos lanzar el dardo a 4 m/s para alcanzarlo si el lanzamiento es horizontal? ¿Y si fuera
un tiro oblicuo de 45º?
Solución: 2'81 m, 2'62 m
45) El increíble Hulk da un salto de 5 kilómetros horizontales con un ángulo de 60º. Calcula el
tiempo que está en el aire y la altura máxima alcanzada. ¿Quién es más fuerte: Hulk, la Cosa
o Thor? Cuando se haga anciano el increíble Hulk, ¿será un viejo verde?
Solución: 41'7 s, 2'16 km
46) Robin Hood lanza una flecha que alcanza 40 metros de alto y un alcance de 190 metros.
Calcula la velocidad y el ángulo con la que fue lanzada la flechita.
Solución: 43'5 m/s, 40º.
47) Queremos cruzar un río de 30 metros de ancho a la velocidad de 3 m/s y la corriente lateral
es de 2 m/s. ¿Hacia dónde debemos nadar si queremos llegar al punto perpendicular a donde
estamos?
Solución: 132º
48) Vamos a cruzar un río de 40 metros de ancho a una velocidad de 20 km/h. Si la velocidad
lateral de la corriente es de 15 km/h, calcula el tiempo, el lugar de desembarco y la distancia
recorrida.
Solución: 7'19 s, ( 30, 40 ), 50 m
49) Una fuente tiene un caño horizontal a 1'5 metros de altura. Si el agua cae al suelo a 1'8
metros horizontales, ¿cuál es la velocidad de salida del agua? ¿Cuánto tarda en caer?
Solución: 3'28 m/s, 0'548 s
50) Un niño se pone a jugar en unas escaleras mecánicas. La escalera sube a 1'5 m/s con
respecto al suelo y el niño baja a 1'6 m/s con respecto a la escalera. Calcula el tiempo de
bajada si la longitud es de 10 metros. Escribe el vector de posición del niño si la escalera
está inclinada 60º. ¿Dónde está la madre del niño?
Solución: 100 s, ( 5 – 0'05 t, 8'66 – 0'0866 t )
Movimientos circulares
51) Una grabadora de CDs gira a 400 rpm. Si su diámetro es de 12 cm, calcula la aceleración
normal de un punto del borde.
Solución: 105 m/s2
52) Un trenecito de juguete da vueltas en un recorrido circular a la velocidad constante de 10
cm/s con un radio de 50 cm. Calcula su aceleración.
Solución: 0'02 m/s2
53) Un coche toma una curva de 100 metros de radio con una aceleración tangencial de 5 m/s 2.
Calcula su aceleración total cuando su velocidad sea de 72 km/h.
Solución: 6'4 m/s2
54) Un tocadiscos gira a 33 rpm. Calcula: a) Su velocidad angular en rad/s. b) La velocidad
lineal de un punto de la periferia si el diámetro es de 30'5 cm. c) El periodo. d) La
frecuencia. e) El ángulo descrito en 20 s. f) El número de vueltas en 5 minutos.
Solución: a) 3'46 rad/s b) 0'528 Hz c) 1'82 s d) 0'551 Hz e) 69'2 rad f) 165 vueltas
55) a) Calcula la velocidad angular de la Tierra. b) Calcula la velocidad lineal en km/h de un
punto del ecuador terrestre si el radio es de 6370 kilómetros.
Solución: a) 7'27 · 10-5 rad/s b) 1668 km/h
56) Calcula las velocidades angulares de la aguja del segundero, del minutero y la horaria de un
reloj analógico.
Solución: 0'105 rad/s, 1'75 · 10-3 rad/s, 1'45 · 10-4 rad/s
57) La velocidad angular de un motor de coche aumenta de 1200 rpm a 2800 rpm en 12
segundos. Calcula la aceleración angular y las vueltas que ha dado en ese tiempo.
Solución: 400 vueltas
58) Una bicicleta recorre 15 kilómetros en 30 minutos a velocidad constante. Si el radio de las
ruedas es de 40 centímetros, calcula: el número de vueltas de las ruedas, la velocidad lineal
en km/h de un punto de la cubierta y la velocidad angular.
Solución: 5968 vueltas, 30 km/h, 20'8 rad/s
59) Un tractor circula a 30 km/h. Sus ruedas miden 1'5 metros y 80 centímetros de diámetro.
a) ¿Cuál será la velocidad angular de cada una? b) ¿Y la lineal? c) ¿Cuántas vueltas dará
cada una para recorrer 100 metros?
Solución: a) 11'1 rad/s, 20'8 rad/s b) 8'33 m/s c) 21'2 vueltas, 39'8 vueltas
60) Un volante de 40 centímetros de radio gira a 60 rpm. Acelera y alcanza 37'7 rad/s en 5
segundos. Averigua las aceleracones angular y normal a los 3 segundos.
Solución: 6'28 rad/s2,, 251 m/s2
61) El volante de una máquina tiene 40 centímetros de diámetro. Partiendo del reposo, alcanza
8 rad/s en 10 segundos. Calcula el número de vueltas que ha dado.
Solución: 20 vueltas
Gráficas y tablas
62) Dibuja las gráficas v-t y s-t de un cuerpo que se lanza hacia arriba verticalmente.
63) Dibuja v, vx y vy en varios puntos de un tiro horizontal.
64) Dibuja v, vx y vy en varios puntos de un tiro oblicuo.
65) Dibuja las gráficas v-t y s-t de un coche que parte del reposo, alcanza 100 km/h a los 30
segundos, mantiene esa velocidad 2 minutos y después se para en 15 segundos.
66) Dibuja la gráfica v-t correspondiente a la siguiente gráfica s-t:
s
t
67) Las gráficas s-t de dos móviles son:
s(m)
Calcula:
a) Velocidad media de cada uno.
b) ¿En qué tramo o momento
tuvieron la misma velocidad?
40
30
20
10
0
0
1
2
3
Solución: a) 5'71 m/s, 4'26 m/s
4
5
6
7
t(s)
68) Las posiciones de una partícula vienen dadas por:
s (m)
t (s)
10
0
8
1
6
2
4
3
5
4
6
5
7
6
a) Dibuja la gráfica s-t.
b) ¿Cuándo se mueve hacia la derecha?
c) ¿Cuándo se mueve hacia la izquierda?
d) Calcula el desplazamiento total y el espacio
recorrido.
69) Sea esta tabla:
s (km)
t (h)
40
0
20
1
20
2
0
3
- 40
4
- 20
5
a) Dibuja la gráfica s-t.
b) ¿Qué tipo de movimiento tiene?
c) Calcula el desplazamiento entre 0 y 5 segundos y el
espacio recorrido.
d) Calcula la velocidad media entre 0 y 2 segundos y
entre 0 y 5 segundos.
70) Sea esta tabla:
s (km)
t (h)
6
2
5
2'5
4
3
3
3'5
2
4
1
4'5
a) Dibuja la gráfica s-t.
b) ¿Hacia dónde se desplaza?
c) ¿Qué tipo de movimiento es?
d) Calcula la velocidad media de todo el recorrido.
71)
s(m)
400
Calcula la velocidad a los 2 minutos.
300
200
100
0
0
1
2
3
t (min )
Solución: 1'67 m/s
72) Dada esta tabla:
s (m)
t (s)
-5
0
3
2
9
5
12
8
7
12
Calcula el desplazamiento, el espacio recorrido y la
velocidad media en todo el recorrido.
73)
s (m)
40
Móvil A
30
20
10
Móvil B
0
0
20
40
60
80
100
A y B se mueven en la
misma línea recta sobre
el eje X. Para tiempo 0,
A está a -10 metros y B
está a 40 metros. Cuándo
y dónde se encontrarán.
Solución: 66'7 s,
( 23'3, 0 )
t (s)
Persecuciones
74) Una moto está detenida en un semáforo. Arranca y acelera a 2'5 m/s 2. En ese preciso
instante, se cruza con ella una furgoneta a la velocidad constante de 15 m/s. a) ¿Cuándo la
alcanzará? b) ¿Con qué velocidad? c) ¿Qué espacio habrán recorrido?
Solución: a) 12 s b) 30 m/s c) 180 m
75) En Villaviciosa hay una curiosa tradición: los hombres se casan con las mujeres que puedan
atrapar a la carrera con una diferencia de 200 metros de ventaja si la alcanzan antes de un
kilómetro para los hombres. Averigua qué ritmo en min/km debe tener un hombre para
casarse con la más maciza del pueblo, que corre a 5 min/km.
Solución: 4 min/km
76) Un móvil A parte del reposo y se mueve a 0'5 m/s 2. Al mismo tiempo, 50 metros atrás, sale
un móvil B a 0'7 m/s2. ¿Cuándo le cogerá? ¿Qué velocidad tendrá cada uno?
Solución: 22'4 s, 11'2 m/s, 15'7 m/s
77) Un coche se mueve a 80 km/h por un camino de cabras. Un chulito B le adelanta a 110 km/h
y el conductor A se pica y acelera en el momento que le está adelantando con 1'2 m/s 2
durante 20 s hasta mantener esa velocidad. a) ¿Le pillará? b) ¿Y si se picara tres segundos
después? Calcula dónde y cuándo en cada caso si le pilla.
Solución: a) Sí. b) Sí.
Movimientos con diferencias de tiempo
78) Dos hermanos se echan una carrerita de 50 metros. El menor A corre a 8 km/h y el mayor B
a 15 km/h. a) Si el mayor le deja una ventajita de tres segundos, partiendo del mismo lugar,
¿Quién ganará? b) Si ahora la ventajita no es de tiempo, sino de 10 metros, ¿quién ganará?
Solución: a) El B. b) El B.
79) Dos corredores parten del mismo punto. A sale a 4'2 m/s, 30 segundos antes que el B. B le
alcanza después de 48 segundos. Determina la velocidad de B y la distancia al punto de
partida.
Solución: 6'8 m/s, 328 m.
80) Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo A a 10 m/s. Después de 1 segundo, se lanza
otro cuerpo con la misma velocidad. ¿A qué altura y con qué velocidad se encuentra cada
uno?
Solución: 3'9 m, 4'9 m/s.
81) Se deja caer una moneda desde 50 metros de altura. Dos segundos más tarde, se lanza otra
moneda a 14 m/s. ¿A qué altura y cuándo se encontrarán? Hazlo por vectores.
Movimientos simultáneos
82) Una avioneta vuela a 180 km/h a 490 metros de altura. Una lancha se aproxima a 36 km/h
con la misma dirección pero sentido contrario. La avioneta suelta un paquete que cae dentro
de la lancha. a) ¿A qué distancia horizontal se produjo el lanzamiento? b) ¿Cuánto tardó en
caer?
Solución: a) 500 m b) 10 s
83) Estamos en nuestra casa mirando por la ventana. De repente, observamos un chorizo salir de
nuestra casa con el televisor de plasma bajo el brazo. Indignados, le tiramos lo primero que
vemos a la cabeza. Si lanzamos la mesita de noche a 20 m/s, calcula el ángulo para
impactarle en la cabeza a los 8 s. El chorizo se aleja a 7 km/h y cuando lanzamos la mesita
él estaba a 10 metros horizontales.
Solución: 81º
84) Dos cañones están enfrentados y separados 800 metros. Si disparan al mismo tiempo,
calcula el ángulo del segundo cañón para que los proyectiles choquen en el aire. La
velocidad de salida del cañón A es de 300 km/h y su ángulo de 45º. La velocidad del B es de
250 km/h. ¿En qué lugar se producirá la colisión?