1. No category

PROBLEMAS DEL TEMA 3: DINÁMICA
Dos de cada
1) Dibuja las fuerzas que actúan en los siguientes cuerpos:
a) Un cuerpo que descansa
b) Un cuerpo que se mueve
en un plano horizontal
en un plano horizontal
c) Un coche que frena
d) Un coche en una curva
e) Un cuerpo que cae
f) Una barca
g) Un avión
h) Un cuerpo que sube
por un plano inclinado
i) Un cuerpo colgado
2) Dibuja las fuerzas que actúan sobre estos cuerpos:
a) Dos cuerpos colgados:
b) Un cuerpo que sube
por un plano inclinado
c) Dos cuerpos unidos
d) Dos cuerpos unidos
f) Un cuerpo sobre otro
e) Dos cuerpos unidos
3) Un cuerpo de 100 kg está en reposo en un plano horizontal. Calcula la fuerza que hay que
aplicarle para moverlo 50 metros en 6 segundos si el coeficiente de rozamiento vale 0'4.
Solución: 678 N
4) Un camión de 5 ton se mueve a 100 km/h por una carretera horizontal de coeficiente de
rozamiento 0'3. Calcula la fuerza que deben ejercer los frenos para detenerlo en 10 segundos.
Solución: 31300 N
5) Un globo aerostático pesa 180 kg y desciende a 0'2 m/s 2. Calcula el lastre que tiene que soltar
para subir a 0'5 m/s2.
Solución: 12 kg
6) Un hombre de 80 kg está dentro de un ascensor. Dentro del ascensor hay una báscula. Si se
coloca encima de la báscula, cuál será la indicación de la báscula: a) Cuando el ascensor está
parado. b) Cuando va a velocidad constante. c) Cuando empieza a subir a 2 m/s 2. d) Cuando frena
en la subida a 2 m/s2. e) Cuando empieza a bajar a 2 m/s2. f) Cuando frena en la bajada a 2 m/s2.
Solución: a) 80 kg b) 80 kg c) 96 kg d) 64 kg e) 64 kg f) 96 kg
7) Calcula la fuerza que hay que aplicar paralela a un plano inclinado para subir un cuerpo de 80 kg
3 metros de altura en 4 s, desde el reposo. Coeficiente de rozamiento: 0'25,
Solución: 675 N
8) Calcula la fuerza horizontal que hay que aplicar en un plano
inclinado para subir un cuerpo de 80 kg, 3 metros de altura,
desde el reposo y en 5 s. Coeficiente de rozamiento: 0'25.
Solución: 774
9) Para el sistema de la figura, determina:
a) La condición para que el sistema se
mueva hacia la derecha con MRU.
b) La condición para que se mueva hacia
la derecha con MRUA.
c) La condición para que se mueva hacia
la izquierda con MRU.
d) La condición para que no se mueva.
e) La aceleración para m1 = 2 kg, m2 = 5
kg y  = 0´35.
Solución: e) 6´14 m/s2
m1
m1
m2
10) Para el sistema de la izquierda, determina:
a) La condición para que el sistema se mueva hacia la derecha
con MRU. b) La condición para que se mueva hacia la derecha
con MRUA. c) La condición para que se mueva hacia la
izquierda con MRU. d) La condición para que no se mueva.
e) La aceleración para m1 = 7 kg, m2 = 8 kg y  = 0´35.
Ángulos: 30º y 60º
Solución: e) 0
11) De los extremos de una polea cuelgan dos masas de 30 y 50 kg. Calcula la aceleración y la
tensión. ¿Cuánto se separan las masas en 3 segundos?
Solución: 375 N, 22'4 N
12) Un coche de 1000 kg está tomando una curva de 50 metros de radio. Averigua la velocidad
máxima en km/h a la que la puede tomar para no salirse de ella. ¿Hacia dónde se saldría?
Solución: 44'1 km/h
13) Un coche de 900 kg está tomando una curva de 70 metros de radio a 120 km/h. ¿Se saldrá de la
curva?
Solución: Sí
14) Calcula las tensiones de las cuerdas:
8 kg
Solución: 60 N, 140 N
6 kg
15) Calcula las tensiones en las cuerdas si la masa es de 50 kilogramos. Solución: 408 N, 498 N
10 m
7m
5m
16) Un cuerpo de 70 kg está en reposo en una
superficie horizontal de coeficiente de
rozamiento 0'35. Calcula la fuerza que hay que
aplicarle formando 60º si queremos que adquiera
80 km/h en 10 segundos.
Solución: 499 N
17) Un cuerpo de 90 kg está en reposo en un
plano horizontal de coeficiente de rozamiento
0'4. Calcula la tensión que hay que aplicarle a
una cuerda si queremos que se mueva 100 metros
en 12 segundos si forma un ángulo de 45º hacia
abajo.
Solución: 1144 N
18) Para probar el parachoques de un coche, se hace chocar el vehículo de 2500 kg a 60 km/h contra
un muro de cemento. ¿Cuál es la fuerza media del impacto si ha durado 0'5 s?
Solución: 83500 N
19) Una camioneta transporta un cajón de 20 kg. El
cajón no está sujeto a la plataforma de carga, pero el
coeficiente de rozamiento estático entre el cajón y la
plataforma es de 0.7, y el coeficiente dinámico 0.65.
Calcula la fuerza de rozamiento entre el cajón y el suelo
de la camioneta y la aceleración del cajón si el camión:
a) Está parado. b) Se mueve a 3 m/s2 c) Se mueve a
7 m/s2 d) Se mueve a 8 m/s 2 e) ¿Cuál es la máxima
aceleración del camión para que no deslice el cajón?
f) ¿Hacia dónde observa el camionero moverse el cajón?
g) ¿Y un observador externo?
20) Un cuerpo de 200 g está en reposo en una superficie horizontal. La superficie se inclina y el
cuerpo no empieza a moverse hasta que el ángulo del plano es de 52º. Calcula el coeficiente de
rozamiento estático.
Solución: 1'28
21) Una bola de béisbol de 150 g se mueve a 32 m/s y es bateada hacia el lanzador, adquiriendo una
velocidad de 50 m/s en la misma dirección y sentido opuesto. La fuerza del bateador actúa durante
0'355 s. Calcula: a) La fuerza promedio ejercida. b) El impulso ejercido sobre la pelota.
Solución: a) 7' 61 N b) 2' 70 N · s
22) Se dispara una bala de 40 g a 500 km/h contra un tronco de 300 kg. Averigua la velocidad de
salida del conjunto.
Solución: 1' 85 cm/s
23) Una bola de billar parte del origen y se mueve a 2 m/s. Se dirige hacia una bola quieta situada
en el punto ( 4, 5 ). Calcula la velocidad y dirección de la segunda bola si la primera se mueve hacia
el punto ( -2, 7 ) a 0'5 m/s.
Solución: 1' 76 m/s, 37' 8º
24) Dos bloques están pegados y pesan 8 y 4 kg. a) Calcula la
fuerza entre los bloques y la aceleración si A se empuja con 36 N.
b) Ídem con rozamiento con coeficiente de 0'3.
c) Ídem pero con la fuerza aplicada en el bloque más pequeño.
d) Lo mismo que en c) pero con rozamiento.
Solución: a) 12 N, 3 m/s2 b) 12 N, 0 m/s2 c) 24 N, 3 m/s2
d) 24 N, 0 m/s2
m2
m1
m3
25) El coeficiente de rozamiento vale 0'3. En 2
segundos, el sistema recorre 2 metros, partiendo
del reposo. Encuentra el valor de m2 si m1 vale
3 kg y m3 vale 12 kg. Halla también las tensiones
de las cuerdas.
Solución: 18' 7 kg, 33 N, 108 N
Dibujo de fuerzas
26) Dibuja las fuerzas de estos sistemas:
a)
b)
c)
d)
Planos horizontales
27) Un niño lleva un cochecito de 400 g arrastrado por una cuerda que forma 60º con la horizontal.
Si el coeficiente de rozamiento vale 0'38, calcula la fuerza con la que ha de tirar para: a) Moverlo a
velocidad constante. b) Moverlo 5 m en 2 segundos, partiendo del reposo.
Solución: a) 1'83 N b) 3'04 N
28) En el sistema de la figura, calcula las
aceleraciones de los bloques y la tensión de la
cuerda si la fuerza es de 50 N, la masa más grande es
de 5 kg y la menor de 2 kg.
Solución: 0'857 m/s2, 9 ' 71 N
29) Un cuerpo de 15 kg se mueve a 40 m/s y recibe una fuerza de 4'5 N en la dirección y en el
sentido del movimiento, adquiriendo una velocidad de 43 m/s. Calcula la aceleración y cuánto
tiempo actuó la fuerza.
Solución: 0 ' 3 m/s2, 10 s
30) Calcula la fuerza y la tensión sabiendo que
el sistema de la figura se mueve a 2 m/s2.
Datos: m1 = 2 kg, m2 = 6 kg,
,
F
m1
m2
Solución: 41 ' 7 N, 10 N
m1
m2
31) En el sistema de la figura, m1 = 2 kg y m2 = 3
kg. Si la constante del muelle vale 50 N/m, el
coeficiente de rozamiento es 0'1 y la fuerza es de
12 N, calcula la aceleración y la elongación.
Solución: 1' 4 m/s2, 9' 6 cm
32) Calcula la fuerza que hay que aplicar .
Datos: m1 = 3 kg, m2 = 4 kg,
a) Si el sistema no se mueve.
b) Si recorre 10 m en 3 s.
Solución: a) 49 N b) 64' 5 N
m1
m2
Movimientos verticales
33) ¿Cuál será la lectura de una báscula si una persona de 75 kg está sobre esa báscula dentro de un
ascensor que sube a 1'5 m/s 2? ¿Qué aceleración debe tener el ascensor para que la báscula marque
63 kg?
Solución: 86' 2 kg, frenando a 1' 6 m/s2
34) Una grúa levanta un palé de ladrillos de 500 kg. Si tiene que llevarlo a 15 metros de altura.
Calcula la fuerza que debe aplicar para subirlo: a) A velocidad constante. b) Con aceleración de
1 m/s2 todo el recorrido.
Solución: a) 5000 N b) 5500 N
Planos inclinados
m2
m1
36) Averigua la aceleración y la tensión si la
masa 1 es de 2 kg, la masa 2 es de 6 kg y el
ángulo es de 37º.
Solución: 5' 44 m/s2, 27' 3 N
35) Un cuerpo de 5 kg y otro de 4 kg están atados y
cayendo por un plano inclinado 60º. Calcula la
aceleración y la tensión si el coeficiente de
rozamiento es 0'25.
Solución: 7' 41 m/s2, 14' 6 N
m1
m2
37) Un cuerpo de 80 kg cae por un plano inclinado
50º desde 6 m de altura. Después del plano inclinado
hay un plano horizontal. Calcula la velocidad del
cuerpo en la base del plano y el espacio que recorre
hasta pararse si el coeficiente de rozamiento en el
plano inclinado es 0'3 y en el plano horizontal es
0'25.
Solución: 9' 16 m/s, 16' 8 m
38) Calcula el alargamiento del muelle si la
masa es de 4 kg, el plano está inclinado 37º,
la constante de recuperación es de 15 N/m y
el coeficiente de rozamiento estático es de
0'6.
Solución: 32' 7 cm
Condiciones de movimiento
m2
m1
m3
39)
Determina
las
condiciones
movimiento de este sistema:
de
40) Determina las condiciones de movimiento de
este sistema:
Movimientos circulares
41) Un cuerpo de 6 kg describe un círculo en un plano vertical con una cuerda de 80 centímetros. Si
gira a 50 rpm, calcula la tensión de la cuerda: a) En el punto más alto. b) En el punto más bajo.
Solución: a) 71' 7 N b) 192 N
42) Averigua la velocidad angular en vueltas por segundo que debemos darle a un cubo de agua
para que no se caiga el agua si la longitud de nuestro brazo es de 80 cm.
Solución: 0' 564 vueltas/ s
43) La masa de un péndulo es de 200 g. En el extremo de la oscilación, el hilo forma 30º con la
vertical. Calcula en ese punto: a) La fuerza centrípeta. b) La tensión del hilo. c) La aceleración
total del cuerpo.
Solución: a) 0 N b) 1' 7 N c) 5 m/s2
44) ¿A qué velocidad tiene que pasar un péndulo de 40 cm por el punto más bajo para que la
tensión en ese punto sea igual a tres veces su peso?
Solución: 2' 83 m/ s
45) Un cuerpo describe un péndulo cónico en una cuerda de 50
cm. Calcula la velocidad angular de rotación para que el ángulo
sea de 60º.
Solución: 5' 88 rad/ s
46) Calcula la aceleración y la fuerza centrípeta de una persona que está en el tiovivo si está a 4
metros del centro, su masa es de 75 kg y da una vuelta en 10 segundos.
Solución: 1' 58 m/s2, 118 N
47) Un satélite de 500 kg está orbitando a 4400 km de altura. Calcula la velocidad orbital del
satélite en km/h, su aceleración y su fuerza centrípeta.
G = 6' 67 · 10-11
Masa de la Tierra = 5' 97 · 1024 kg
Solución: 34200 km/ h, 20' 6 m/s2, 10300 N
48) Del techo de un automóvil está suspendido un péndulo de 52 cm de longitud. Cuando el coche
acelera, el cuerpo que pende del hilo se separa 20 cm de la vertical. Calcula la aceleración del
coche.
Solución: 3' 85 m/ s2
Estática
49) Calcula dónde debe estar aplicada una fuerza para que un sistema de dos fuerzas de igual
dirección y sentido esté en equilibrio. Una fuerza es de 40 N y otra de 60 N. Longitud de la barra =
80 cm.
Solución: 48 cm y 32 cm
50) Un cuerpo de 100 kg está en un carrito de mano. Si despreciamos la masa del carrito en
comparación con el peso que lleva encima, calcula la fuerza que debemos ejercer para levantar el
peso si el paquete está a 40 cm de las ruedas y nuestras manos a metro y medio. ¿A qué masa
equivaldría levantar directamente con esta fuerza?
Solución: 267 N, 26' 7 kg
F1
F2
48º
34º
F3
51) Calcula la fuerza que equilibra a estas.
F1 = 50 N, F2 = 40 N, F3 = 60 N
Solución: 0' 3 i + 0' 4 j
Conservación de la cantidad de movimiento
52) Una granada de mano explota y se divide en dos fragmentos: uno con el doble de masa que el
otro. El fragmento mayor sale a 5 m/s. Calcula la velocidad de salida del otro fragmento:
a) Si la granada estaba inicialmente en reposo. b) Si inicialmente fue lanzada a 4 m/s.
Solución: a) 10 m/s b) 2 m/s
53) Dos partículas, una de masa doble que la otra, se mueven en direcciones perpendiculares entre
sí a la misma velocidad de 6 m/s. Si el choque es inelástico, calcula la velocidad y dirección
después del choque.
Solución: 4'5 m/s b) 26' 5º
54) Una granada de 2 kg se mueve horizontalmente a 20 m/s y explota en dos fragmentos iguales.
Una sale a 60º y la otra a – 60º. Calcula la velocidad de salida de cada fragmento.
Solución: 40 m/ s
55) Una bala de 50 g sale a 300 km/h de un fusil de 2 kg. Calcula la velocidad de retroceso del fusil.
Solución: 2' 08 m/ s
56) Una partícula de 200 g se mueve horizontalmente y choca a 40 cm/s contra una partícula de 300
g en reposo. Si la primera partícula se mueve a 20 cm/s después del choque formando 40º, calcula la
velocidad de la segunda partícula y su dirección.
Solución: 18' 6 cm/ , - 27' 5º
57) Un niño de 40 kg se mueve en monopatín a 6 m/s. Si el monopatín pesa 2 kg y el niño salta
hacia adelante a 8 m/s, ¿cuál será la velocidad del monopatín y hacia dónde irá?
Solución: 34 m/ s, en sentido contrario
Impulso
58) Un conductor de 80 kg choca contra un árbol a 30 km/h. Tras el choque contra el volante, es
detenido por el airbag. Calcula la fuerza que soporta el airbag si el impacto dura 0'1 s.
Solución: 6660 N
59) Un coche de 1200 kg se mueve a 80 km/h. ¿Qué fuerza hay que ejercerle para pararlo en 10 s?
Solución: 2660 N
60) La velocidad de un móvil de 20 kg es: v = i – 4 j . Si se le aplica una fuerza: F = 4 i + 2 j
durante 10 s, calcula su velocidad final. Calcula también el impulso.
Solución: 3 i – 3 j, 40 i + 20 j
61) Una pelota de tenis de 80 g se mueve inicialmente a 90 km/h. Después del choque, se mueve en
sentido contrario a 144 km/h. Si el tiempo de contacto es de 0'02 s, calcula la fuerza ejercida, el
impulso y la variación de la cantidad de movimiento.
Solución: 60 N, 1' 2 N · s, 1' 2
Miscelánea
62) A un muelle se le cuelgan 200 g y se estira 4 cm. Si ponemos el muelle en el suelo y le ponemos
una masa de 500 g encima, ¿cuál será su longitud final si su longitud inicial era de 15 cm?
Solución: 5 cm
63) Tenemos dos fuerzas de 600 y 400 N. Calcula la resultante y dónde está aplicada la resultante en
los siguientes casos: a) Igual dirección y sentido. b) Igual dirección y sentidos opuestos. c) En
ángulo recto. d) Formando 40º. e) De igual sentido y paralelas separadas 30 cm. f) De sentidos
opuestos y paralelas separadas 80 cm.
Solución: a) 1000 N b) 200 N c) 721 N d) 390 N e) 1000 N, 12 cm, 18 cm f) 200 N, 1'6 m, 2'4 m
64) Se aplican dos fuerzas paralelas y de sentidos opuestos de 45 N y 15 N en una barra de 6 m de
longitud. Encuentra la fuerza que las equilibra y dónde se aplica.
Solución: 30 N, 3 m, 9 m
65) Para vencer el rozamiento de las bisagras de una puerta, se necesita una fuerza de 30 N aplicada
a 80 cm de las bisagras. Calcula el momento de la fuerza y la fuerza que habría que aplicarle para
abrirla empujando a 10 cm de las bisagras.
Solución: 24 N · m, 240 N
F1
F2
45º
30º
66) Sobre un cuerpo de 8 kg actúan las fuerzas del
dibujo. Determina la aceleración del cuerpo y hacia
dónde se moverá.
F1 = 50 N, F2 = 40 N, F3 = 60 N
Solución: 0' 584 m/ s2, 260' 1º
F3
67) Un cuerpo de 40 kg se mueve según el vector de posición: r = 3t3 i + 2t2 j .Calcula la fuerza
que se le está aplicando entre 2 y 4 segundos.
Solución: 2166 N
68) Un chaval lleva dos cubos de agua amarrados a los extremos de un palo de 2 metros de largo.
Los cubos son de 8 y 12 kg. Averigua dónde debe apoyar el hombro. ¿Qué fuerza aplica su hombro?
Solución: 1' 2m, 0' 8 m, 200 N
69) Se aplican dos fuerzas de 10 N paralelas y de sentido contrario en la periferia de un volante de
15 cm de radio. a) Calcula la fuerza resultante. b) Calcula el momento de las fuerzas.
Solución: a) 20 N b) 3 N · m
70) Cuando a un muelle se le cuelgan 100 g, su longitud final es de 12 cm y cuando se le cuelgan
300 g, su longitud es de 15 cm. Calcula su constante elástica y cuánto se comprimirá con una fuerza
de 6 N.
Solución: 66' 7 N/ m, 9 cm
71) Calcula la aceleración de la gravedad en Marte. Masa del planeta = 6'4 · 10 23 kg, Radio del
planeta = 3400 km, G = 6' 67 · 10-11 N · m2 / kg2
Solución: 3' 69 m/ s2
72) Se nos queda el coche atascado en el campo.
Para sacarlo del barro hacen falta 1000 N. Se nos
ocurre atar el coche a un árbol y tirar de una
cuerda por la mitad, formando 5º. ¿Qué fuerza se
necesita ahora? Solución: 175 N