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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
1.–
¿Cuál es la intensidad de un ruido de 63 dB si sabemos que la intensidad 0 dB equivale a una
intensidad de 10−12 W m−2? ¿Qué es resonancia? ¿Dónde se produce?
2.–
¿Cuál es la longitud de onda, en el modo fundamental, de la vibración de una cuerda de guitarra
de 60 cm de longitud?
3.–
¿Cuáles de las siguientes ondas son transversales: sonido, ondas en una cuerda, rayos gamma y
microondas?
4.–
¿En qué se diferencian las ondas mecánicas y las electromagnéticas? Defina los conceptos de
velocidad de propagación, periodo y longitud de onda.
5.–
¿Qué clase de ondas son las sonoras? Exprese la ecuación que define su propagación,
enunciando las cualidades del sonido.
6.–
A lo largo de una cuerda horizontal se propaga una onda transversal, siguiendo el sentido
negativo del eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. Se
sabe que la onda se genera por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico simple
caracterizado por una frecuencia de 50 Hz y 4,0 cm de amplitud.
a) Determine la velocidad de propagación de la onda.
b) Suponiendo que el foco emisor se encuentra situado en el origen de coordenadas y que la
elongación es nula cuando t = 0, escriba la ecuación de esta onda.
7.–
Al pulsar una cuerda de guitarra, inicialmente en reposo, ésta vibra de tal modo que cada uno de
sus puntos comienza a moverse en torno a su posición inicial según la dirección perpendicular a la
determinada inicialmente por la propia cuerda. Decimos entonces que en la cuerda se produce una
onda armónica.
a) ¿Qué tipo de movimiento describe cada uno de los puntos de la cuerda?
b) ¿Cómo se llaman los puntos de la cuerda que no vibran (es decir, en los que la perturbación es
nula en todo instante)?
c) Como mínimo, ¿cuántos puntos de ese tipo hay?
d) ¿Existen instantes en los que todos los puntos de la cuerda tienen la misma velocidad? En caso
afirmativo, ¿cuál es el valor de dicha velocidad?
Datos: Razone todas las respuestas
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8.–
Algunos instrumentos musicales, como la flauta, están formados por un tubo en el que se
producen ondas estacionarias. Se puede asimilar la flauta a un tubo lleno de aire, abierto por los
extremos, en el que se forman ondas estacionarias con vientres en los dos extremos.
a) Si la longitud del tubo es 70,0 cm, dibuje el perfil de la onda correspondiente al armónico
fundamental producido en el interior del tubo de la flauta. Determine la frecuencia del armónico
fundamental y la de los dos primeros sobretonos (segundo y tercer armónicos) que se producirán en
este tubo.
b) Cuando se hace sonar la flauta, se produce una sensación sonora de 65 dB en un observador
situado a 2,0 m. ¿Qué sensación sonora percibirá el mismo observador si en vez de una flauta
suenan tres flautas idénticas al mismo tiempo?
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
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9.–
Cada uno de los extremos de un diapasón presenta un movimiento vibratorio armónico con una
frecuencia de 1000 Hz y una amplitud de 1 mm. Este movimiento genera en el aire una onda armónica
de su misma frecuencia. El movimiento de los dos extremos está en fase.
a) Calcule, para un extremo del diapasón, la elongación y la velocidad de su movimiento vibratorio
cuando hace 3,3·10−4 s que ha comenzado a vibrar, contado desde la posición que corresponde a la
máxima amplitud.
b) Razone si, en el aire, se produciría el fenómeno de interferencia a partir de las ondas que se
generan en los dos extremos del diapasón. Si se produce este fenómeno, indique en qué puntos se
producirán los máximos de interferencia.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC: vs = 340 m s−1
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
10.–
Cierta onda está descrita por la ecuación: Ψ(x, t) = 0,020 · sen (1,0 t − x / 4,0), todo expresado en
unidades del SI. Determine:
a) la frecuencia de la onda y su velocidad de propagación;
b) la distancia existente entre dos puntos consecutivos que vibran con una diferencia de fase de 120º.
11.–
Clasifique las ondas siguientes como materiales o electromagnéticas, y como transversales o
longitudinales.
a) Los rayos infrarrojos.
b) Un sonido a través de un metal.
c) La luz polarizada.
d) La luz no polarizada.
12.–
Considere dos tubos de la misma longitud, L = 0,68 m, el primero con sus dos extremos abiertos
a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado.
a) Calcule, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán ondas
estacionarias en su interior. Calcule la longitud de onda correspondiente en cada caso.
Datos: La velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m/s.
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b) Represente la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de nodos
y vientres.
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Considere dos tubos sonoros de la misma longitud, ℓ = 1,36 m, el primero con sus dos extremos
abiertos a la atmósfera y el segundo con uno abierto y otro cerrado.
a) Calcule, para cada tubo, la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formarán ondas
estacionarias en su interior. Determine la longitud de onda correspondiente en cada caso. Tome
como velocidad de propagación del sonido en el aire v = 340 m s−1.
b) Represente la onda estacionaria que se forma dentro de cada tubo, indicando la posición de nodos
y vientres.
14.–
Considere la siguiente ecuación de una onda: y(x, t) = A sen (b t − c x)
a) ¿Qué representan los coeficientes A, b, c? ¿Cuáles son sus unidades?
b) ¿Qué interpretación tendría que la función fuera “coseno” en lugar de “seno”? ¿Y que el signo
dentro del paréntesis fuera + en lugar de −?
15.–
Cuando una onda armónica plana se propaga por el espacio, su energía es proporcional:
a) a 1/ν (ν es la frecuencia);
b) al cuadrado de la amplitud A2;
c) a 1/r (r es la distancia al foco emisor).
16.–
Dada la expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda
tensa de gran longitud, y = 0,030 · sen (2 π t − π x), donde x e y están expresados en metros y t en
segundos,
a) ¿cuál es la velocidad de propagación de la onda?;
b) ¿cuál es la expresión de la velocidad de oscilación de las partículas de la cuerda? ¿Cuál es la
velocidad máxima de oscilación?
c) Para t = 0, ¿cuál es el valor del desplazamiento de los puntos de la cuerda cuando x = 0,50 m y
x = 1,0 m?
d) Para x = 1,0 m, ¿cuál es el desplazamiento cuando t = 0,50 s?
17.–
Dibuje dos ondas transversales del mismo periodo y:
a) de la misma amplitud pero una de doble longitud de onda que la otra;
b) de la misma longitud de onda, en fase, pero con las amplitudes en relación Al = 2 A2;
c) de la misma amplitud y longitud de onda pero desfasadas π rad. ¿Cuál es en este caso la amplitud
de la onda superposición de las dos ondas? Razone la respuesta.
18.–
Diga si la siguiente afirmación es correcta o incorrecta y por qué: “El nivel de intensidad
acústica producido por tres violines que suenan a la vez, todos con la misma
potencia, es el triple que el nivel que produce un solo violín”.
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
Diga si la siguiente frase es CIERTA o FALSA y razone la respuesta: "y = 2 · sen (8 t − 7 x) es
la ecuación que indica la posición de un objeto moviéndose con movimiento
armónico simple de frecuencia 2".
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20.–
Dos fuentes de ondas armónicas transversales están situadas en las posiciones x = 0 m y
x = 2,0 m. Las dos fuentes generan ondas que se propagan a una velocidad de 8,0 m s−1 a lo largo del
eje Ox con amplitud 1,0 cm y frecuencia 0,50 Hz. La fuente situada en x = 2,0 m emite con una
diferencia de fase de +π/4 rad con respecto a la situada en x = 0 m.
a) Escriba la ecuación de ondas resultante de la acción de estas dos fuentes.
b) Suponiendo que sólo se tiene la fuente situada en x = 0 m, calcule la posición de al menos un
punto en el que el desplazamiento transversal sea y = 0 m en el instante t = 2,0 s.
21.–
Dos fuentes sonoras que están separadas por una pequeña distancia emiten ondas armónicas
planas de igual amplitud, en fase y de frecuencia 1,0 kHz. Estas ondas se transmiten en el medio a una
velocidad de 340 m s−1.
a) Calcule el número de onda, la longitud de onda y el periodo de la onda resultante de la
interferencia entre ellas.
b) Calcule la diferencia de fase en un punto situado a 1 024 m de una fuente y a 990 m de la otra.
22.–
Dos ondas armónicas con amplitudes 2 y 4 cm viajan en la misma dirección y tienen idéntica
frecuencia. Si su diferencia de fase es π/4, obtenga la amplitud de la onda resultante.
23.–
Dos ondas armónicas que se mueven en la misma dirección y sentido tienen la misma
frecuencia, una longitud de onda de 2 cm y una amplitud de 0,02 m. Si su diferencia de fase es π/6,
obtenga la amplitud de la onda resultante.
24.–
Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda
estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en el SI de unidades, son:
y1(x, t) = +0,30 · sen (100 t + 20 x) ; y2(x, t) = −0,30 · sen (100 t− 20 x). Determine:
a) la ecuación de la onda estacionaria resultante de su interferencia;
b) la amplitud de la onda;
c) el valor de la longitud de onda;
d) la distancia que separa dos vientres consecutivos.
Datos: Ayuda: sen α + sen β = 2 sen [(α + β) / 2] cos [(α − β) / 2]
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25.–
Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda
estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en unidades del Sistema Internacional, son: y1 (x,
t) = +0,02·sen (2 πt + 20 πx) e y2 (x, t) = −0,02·sen (2 πt − 20 πx), determine:
a) la ecuación de la onda estacionaria resultante;
b) la distancia entre dos nodos consecutivos;
c) la velocidad máxima de vibración.
Datos: Ayuda: senα − senβ = 2 sen [(α − β) / 2] cos [(α + β) / 2]
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Dos ondas armónicas que se propagan por una cuerda interfieren produciendo una onda
estacionaria. Si las ondas que interfieren, expresadas en unidades del SI, son: y1(x, t) = +0,04 · sen (π t
+ 2 π x) e y2(x, t) = −0,04· sen (π t − 2 π x), determine:
a) la ecuación de la onda estacionaria resultante;
b) la distancia entre dos vientres consecutivos;
c) la velocidad máxima de vibración.
Datos: Ayuda: senα + senβ = 2 sen [(α + β) / 2] cos [(α − β) / 2]
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
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Dos ondas viajeras de igual frecuencia se propagan en sentidos contrarios por una cuerda tensa
de longitud ℓ = 12 m y su superposición da lugar a una onda estacionaria. Las ecuaciones de las ondas
viajeras sony1 = 0,050·sen (25 πt+ 0,25 πx) e y2 = 0,050·sen (25 πt− 0,25 πx) donde todos los
parámetros están expresados en unidades SI.
a) Calcule la velocidad de propagación de las ondas viajeras y su longitud de onda.
b) Halle la ecuación de la onda estacionaria resultante de la superposición de ambas. ¿Qué armónico
es?
c) Calcule la distancia entre dos nodos consecutivos de la onda estacionaria.
Datos: Condición para generar el armónico n de la onda estacionaria:ℓ = nλn/ 2 ; Ayuda: Conversión
trigonométrica diferencia y producto: sen (A + B) − sen (A − B) = 2 cos A sen B
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Dos sonidos tienen niveles de intensidad sonora de 50 dB y 70 dB, respectivamente. Calcule
cuál será la relación entre sus intensidades.
29.–
El extremo de una cuerda horizontal situada en el eje Ox oscila con un movimiento armónico
simple de frecuencia 50 Hz y amplitud 4,0 cm. Esto genera una onda transversal que se propaga a lo
largo de la cuerda en el sentido positivo del eje de abscisas, de forma que dos puntos que oscilan en
fase se encuentran separados por una distancia de 10 cm. Suponga que el extremo que vibra se
encuentra en el origen de coordenadas y que en el instante inicial la elongación es nula. Escriba la
ecuación de esta onda
30.–
El extremo izquierdo (origen de coordenadas) de una cuerda en tensión situada en el eje Ox
oscila con un movimiento armónico en el que el desplazamiento transversal varía con el tiempo según
la ecuación y(t) = 0,20 sen (−π t − 2,1) m. Esto genera una onda armónica transversal que se propaga
por la cuerda en el sentido positivo del eje Ox a 0,50 m s−1. Obtenga la ecuación de la onda.
31.–
El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 60 dB a 10 m de distancia.
Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule:
a) el nivel de intensidad sonora a 1,0 km de distancia;
b) la distancia a la que la sirena deja de ser audible.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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32.–
El periodo de una onda que se propaga a lo largo del eje Ox es de 3·10−3 s, y la distancia entre
los dos puntos más próximos cuya diferencia de fase es π/2 radianes es de 20 cm.
a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación.
b) Si el periodo se duplicase, ¿qué le ocurriría a las magnitudes del apartado anterior?
33.–
El periodo de una onda transversal que se propaga en una cuerda tensa es de 2,0·10−3 s.
Sabiendo, además, que dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase vale π/2 rad están separados
una distancia de 10 cm, calcule:
a) la longitud de onda;
b) la velocidad de propagación.
34.–
El siguiente dibujo representa una onda estacionaria que se ha generado
en una cuerda tensa cuando una onda armónica que se propagaba hacia la
derecha se ha superpuesto con la que se ha reflejado en el extremo.
a) Indique los nodos. Determine la distancia entre los nodos y la longitud de
onda estacionaria. ¿Cuál es la amplitud de las ondas que, al superponerse,
han originado la onda estacionaria?
b) Sabiendo que cada punto de la cuerda vibra a razón de treinta veces por
segundo, escriba la ecuación de la onda inicial (suponga que y (0, 0) = 0) y
calcule la velocidad de propagación.
35.–
El sonido emitido por un altavoz tiene un nivel de intensidad de 60 dB a una distancia de 2,0 m
de él. Si el altavoz se considera como una fuente puntual, determine:
a) la potencia del sonido emitido por el altavoz;
b) a qué distancia el nivel de intensidad sonora es de 30 dB y a qué distancia es imperceptible el
sonido.
Datos: El umbral de audición es I0 = 10−12 W m−2
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
36.–
El sonido producido por la sirena de un barco alcanza un nivel de intensidad sonora de 80 dB a
10 m de distancia. Considerando la sirena como un foco sonoro puntual, determine:
a) la intensidad de la onda sonora a esa distancia y la potencia de la sirena;
b) el nivel de intensidad sonora a 500 m de distancia.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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37.–
El sonido se propaga a 340 m s−1 en el aire y a 1500 m s−1 en el agua. Un sonido de 256
Hz se produce bajo el agua. En el aire, ¿cómo será la frecuencia? ¿Y la longitud de onda?
38.–
Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique. En una cubeta de ondas
generamos ondas de 20 Hz de frecuencia y de 2 cm de amplitud, de manera que tardan 5 s en recorrer
10 m.
a) La velocidad máxima de vibración de los puntos de la superficie del agua es:
a.1) 2 m s−1;
a.2) 0,8 m s−1;
a.3) 4 m s−1.
b) La diferencia de fase entre dos puntos sobre la superficie del agua, situados en la misma dirección
de propagación de la onda y separados por una distancia de 5 cm, en un instante determinado es:
b.1) π/2 rad;
b.2) π/4 rad;
b.3) π rad.
39.–
En el campeonato mundial de fútbol de 2010, la vuvuzela, un instrumento musical de animación
muy ruidoso, debido a la forma cónica y acampanada que tiene, despertó una gran controversia por las
molestias que causaba. Este instrumento produce el sonido a una frecuencia de 235 Hz y crea
armónicos, es decir, sonidos múltiples de la frecuencia fundamental (235 Hz), entre 470 Hz y 1645 Hz
de frecuencia. La vuvuzela es muy irritante, porque los armónicos con frecuencias más altas son los
más sensibles para el oído humano.
a) Con los datos anteriores, calcule la longitud aproximada de una vuvuzela.
b) Un espectador se encuentra a 1 m de una vuvuzela y percibe 116 dB. Molesto por el ruido, se
aleja hasta una distancia de 50 m. ¿Cuántos decibelios percibe ahora?
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC v s = 340 m s−1 ; Intensidad umbral de audición del oído
humano: I0 = 10−12 W m−2 ; Considere que el tubo sonoro está abierto por los dos extremos
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40.–
En el extremo (x = 0) de una piscina de ℓ = 12 m de longitud se produce una perturbación que
genera un movimiento ondulatorio armónico en la superficie del agua y tarda 30 segundos en llegar al
otro extremo de la piscina (x = ℓ). La longitud de onda es de 0,8 m. Calcule:
a) la frecuencia del movimiento ondulatorio y la ecuación de la onda;
b) la amplitud de la onda si al cabo de 1,25 s la elongación en el origen es de 2 cm;
c) la velocidad y aceleración máximas de cualquier punto de la superficie del agua.
41.–
En la figura se muestran los frentes de onda de un sonido que atraviesa
un obstáculo.
a) Nombre el fenómeno que se observa. ¿Qué condiciones debe cumplir el
obstáculo para que se produzca este fenómeno de una manera perceptible?
Explique brevemente alguna situación en la que aparezca este fenómeno.
b) Dibuje los frentes de onda, de una manera similar a la figura, en el caso de
una onda sonora plana que se refracta al pasar de un medio en el que la
velocidad del sonido es 340 m s−1 a otro en el que la velocidad del sonido es
500 m s−1, con un ángulo de incidencia de 20°, y en el del sonido de un
claxon de un coche que se produce mientras el automóvil se desplaza
rápidamente hacia un observador.
Explique razonadamente, en todos los casos, si la velocidad de
propagación, la longitud de onda y la frecuencia aumentan, se mantienen igual
o disminuyen.
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
42.–
En la tabla se indica la longitud de onda central de la radiación emitida por tres estrellas y la
distancia a la cual se encuentran de la Tierra.
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Estrella
Sol
Sirio
Betelgeuse
Longitud de onda (nm)
500
300
900
Distancia a la Tierra (km)
150·106
8,14·1013
6,17·1015
Calcule cuántos años tarda la luz de Betelgeuse en llegar a nosotros.
a) Obtenga, para cada estrella, la energía de un fotón correspondiente a la luz central emitida.
b) La intensidad de la radiación solar recibida en la Tierra vale 1366 W m−2. Calcule la potencia
radiada por el Sol y el número de fotones que emite cada segundo.
Datos: Constante de Planck h = 6,626·10−34 J s
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43.–
En un extremo de una cuerda tensa horizontal de 5 m, se provoca un movimiento oscilatorio
armónico perpendicular a la dirección de la cuerda, cuya elongación es de 8 cm cuando han
transcurrido 0,5 s desde su comienzo. Se observa que la onda producida tarda en llegar al otro extremo
2 s y que la distancia entre dos crestas sucesivas es de 1,5 m.
a) Determine la frecuencia, longitud de onda y amplitud del movimiento ondulatorio.
b) Calcule la velocidad de un punto situado a 1,5 m del origen de la onda al cabo de 0,6 s de iniciado
el movimiento ondulatorio.
c) Halle el desfase entre dos puntos separados 2 m.
Exprese los resultados en unidades SI.
44.–
En un medio elástico se establece un movimiento ondulatorio descrito por la ecuación: y(x, t) =
0,12 · sen (9,62 x + 12,7 t). ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda elástica si las unidades de
las constantes son del Sistema Internacional? Indique explícitamente si la onda se desplaza hacia
valores de x positivos o negativos.
45.–
En un partido de futbol un espectador canta un gol con una sonoridad de 45 dB. ¿Cuál será la
sonoridad si gritaran a la vez y con la misma intensidad sonora los 10 000 espectadores que se
encuentran viendo el partido?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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46.–
En un partido de la Copa de Sudáfrica había mil aficionados soplando simultáneamente la
vuvuzela. Suponemos que todos se encontraban a 200 m del centro del campo, y que cada uno de ellos
producía un sonido de 233 Hz y 0,1 W de potencia. Calcule:
a) la longitud de onda del sonido;
b) la intensidad del sonido en el centro del campo producida por un aficionado;
c) el nivel de intensidad acústica total (por los mil aficionados) registrado en el centro del campo.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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En una cuerda se genera una onda armónica transversal de 20 cm de amplitud, velocidad de
propagación 5,0 m s−1 y frecuencia 30 Hz. La onda se desplaza en el sentido positivo del eje Ox,
siendo en el instante inicial la elongación nula en la posición x = 0.
a) Escriba la expresión matemática que describe dicha onda si en t = 0 y x = 0 la velocidad de
oscilación es positiva.
b) Calcule la velocidad y aceleración máximas de un punto de la cuerda.
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En una cuerda se genera una onda cuya ecuación de ondas es:
𝜋𝜋
𝛷𝛷(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,34 · cos �200 π 𝑡𝑡 − 20 𝑥𝑥 + �
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donde todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional. Calcule las
siguientes magnitudes asociadas a esta onda:
a) La frecuencia.
b) La longitud de onda.
c) La velocidad de propagación de la onda.
d) La diferencia de fase entre dos puntos separados 50 cm entre sí.
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
49.–
En una cuerda se genera una onda de ecuación:φ(x, t) = 0,45 · cos (100 π t − 40 x + π/12),
expresión en la que todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional.
Calcule las siguientes magnitudes asociadas a esta onda.
a) La frecuencia.
b) El módulo del vector de onda (número de onda).
c) La velocidad máxima con la que puede llegar a vibrar un punto de la cuerda.
d) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,10 m entre sí.
50.–
En una cuerda se genera una vibración cuya ecuación de ondas viene dada por:
φ(x, t) = 6,0 · cos (100 π t − 15 x + π/6). Sabiendo que todas las magnitudes de la anteriorexpresión
están dadas en unidades del Sistema Internacional calcule las siguientes magnitudes asociadas a esta
onda.
a) La longitud de onda.
b) La frecuencia.
c) La velocidad máxima con la que vibra un punto de la cuerda.
d) La diferencia de fase entre dos puntos que distan 180 centímetros entre sí.
51.–
En una cuerda se propaga una onda armónica con una función de ondas:
y(x, t) = 0,0010 · cos (5,0 x − 120 t), estando las distancias expresadas en metros y los tiempos en
segundos. Determine:
a) en qué sentido se mueve la onda;
b) la velocidad de propagación de la onda;
c) la máxima aceleración de un punto de la cuerda.
d) ¿Es una onda estacionaria? Razone la respuesta.
52.–
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación expresada en el sistema
internacional de unidades es: y(x, t) = 0,20 · sen (2,0t + 4,0x + π/4). Calcule:
a) el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad y aceleración máxima de vibración de un punto cualquiera de la cuerda;
c) la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados por una distancia de 50 cm.
53.–
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en unidades del SI, viene
π
dada por laecuación: 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,20 · sen �2 𝑡𝑡 − 4 𝑥𝑥 + 4 �.
a) Halle la amplitud, el período, la frecuencia y la longitud de onda de esta onda.
b) Halle la velocidad de propagación de la onda.
54.–
En una cuerda se propaga una onda armónica cuya ecuación, expresada en el Sistema
π
Internacional de Unidades, es: 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,20 · sen �2,0 𝑡𝑡 − 4,0 𝑥𝑥 + 4 �. Calcule:
a) el período, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera de la cuerda;
c) la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados por una distancia de 50 cm.
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En una cuerda se propaga una onda cuya ecuación viene dada por:
y (x, t) = 20 · sen (5,0 t – 4,0 x), donde x viene en metros y t en segundos. Calcule:
a) la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación de la onda;
b) la velocidad y aceleración a los 10 s de un punto de la cuerda situado a 2,0 m del origen;
c) la diferencia de fase a los 5,0 s entre dos puntos de la cuerda situados en x1 = 1,0 m y x2 = 3,0 m.
Indique, justificando la respuesta, si se trata de una onda transversal o longitudinal.
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En una cuerda se propaga una onda cuya ecuación viene dada por:
y(x, t) = 0,10 · sen (4,0 t + 2,0 x + π/4) donde x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcule: a) la velocidad de propagación de la onda, la longitud de onda y el periodo;
b) la velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera de la cuerda;
c) la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados una distancia de 90 cm.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
57.–
En una cuerda tensa colocada a lo largo del eje Ox, se produce un movimiento ondulatorio cuya
velocidad de propagación es v = 8,0 m s−1, la frecuencia f = 200 Hz y la amplitud A. Calcule:
a) el periodo de la oscilación de cualquiera de sus puntos y la longitud de onda;
b) la ecuación de la onda. Si cuando t = 0 la elongación de un punto situado en x = 0,125 m vale
𝑦𝑦 = √2�2 mm, ¿cuánto vale la amplitud A?;
c) la velocidad y aceleración máxima de ese punto.
58.–
En una cuerda tensa de 16 m de longitud, con sus extremos fijos, se ha generado una onda de
ecuación: y (x, t) = 0,02·sen (π x / 4) · cos (8 π t) (SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitud de onda y su
frecuencia.
b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que se encuentran a 4 m y 6
m, respectivamente, de uno de los extremos y comente los resultados.
59.–
En una cuerda tensa de 16 m de longitud con sus extremos fijos se ha generado unaonda de
ecuación: y (x, t) = 0,02 ·sen (πx) · cos (8 πt) (SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata y cómo podría producirse. Calcule su longitudde onda y su
frecuencia.
b) Calcule la velocidad en función del tiempo de los puntos de la cuerda que seencuentran a 4,0 m y
4,5 m, respectivamente, de uno de los extremos y comente losresultados.
60.–
En una cuerda tensa se genera una onda viajera de 10 cm de amplitud mediante un oscilador de
20 Hz. La onda se propaga a 2,0m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda suponiendo que se propaga de derecha a izquierda y que en el
instante inicial la elongación en el foco es nula.
b) Determine la velocidad de una partícula de la cuerda situada a 1,0 m del foco emisor en el instante
3,0 s.
61.–
En una cuerda tensa se tiene una onda de ecuación: y (x, t) = 5·10−2 · cos (10 π x) · sen (40 πt )
(SI)
a) Razone las características de las ondas cuya superposición da lugar a la onda dada y escriba sus
ecuaciones.
b) Calcule la distancia entre nodos y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición
x = 1,5·10−2 m, en el instante t = 9/8 s.
62.–
En una cuerda tensa sujeta por ambos extremos se tiene una onda
estacionaria dada por la ecuación: y (x, t) = 8 · sin (0,040 x) · cos (80 t) ; x,
y en cm, t en s. Esta onda estacionaria corresponde al segundo armónico (véase
figura).
a) Calcule la frecuencia de este armónico, su longitud de onda y la velocidad
con que se propagan a lo largo de la cuerda las ondas que se superponen
para producirlo.
b) ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
c) ¿Cuál es la velocidad de vibración de un punto situado en el centro de la
cuerda?
Datos: Relación entre la longitud de onda del armónico n y la longitud L de la cuerda:
𝜆𝜆
𝐿𝐿 = 𝑛𝑛 2
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28/10/2015
63.–
En una cuerda tensa, sujeta por sus extremos, se tiene una onda de ecuación: y (x, t) = 0,02 · sen
(4 π x) cos (200 π t) (SI).
a) Indique el tipo de onda de que se trata. Explique las características de las ondas que dan lugar a la
indicada y escriba sus respectivas ecuaciones.
b) Calcule razonadamente la longitud mínima de la cuerda que puede contener esa onda. ¿Podría
existir esa onda en una cuerda más larga? Razone la respuesta.
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
64.–
Escriba la ecuación y(x, t) de la onda armónica que se propaga por una cuerda en el sentido
negativo del eje Ox, con una velocidad de 2,0 m s−1, una amplitud de 0,0060 m, un periodo de π/4 s y
una fase inicial ϕ0 = 0. ¿Qué velocidad tendrá la partícula que ocupa la posición x = 0,10 m en el
instante t = 10 s?
65.–
Escriba la expresión matemática de una onda armónica unidimensional como una función de x
(distancia) y t (tiempo) y que contenga las magnitudes indicadas en cada uno de los siguientes
apartados:
a) Frecuencia angular ω y velocidad de propagación v.
b) Período T y longitud de onda λ.
c) Frecuencia angular ω y número de onda k.
d) Explique por qué es una función doblemente periódica.
66.–
Hacemos oscilar el extremo de una cuerda con un movimiento armónico simple, de forma que
realiza 40 oscilaciones en 10 segundos, siendo la amplitud de cada oscilación de 20 cm. La cuerda
mide 6,0 m, y la perturbación tarda 0,50 s en ir de un extremo a otro. Si la onda se desplaza en el
sentido positivo del eje Ox:
a) escriba la ecuación de la onda, suponiendo que en el instante inicial el extremo de la cuerda sobre
el que actuamos está en su posición de equilibrio;
b) calcule la distancia entre dos puntos consecutivos que se encuentran:
b.1) en fase;
b.2) en oposición de fase;
c) calcule la velocidad de oscilación de un punto de la cuerda que se encuentra a 4,0 m del extremo,
6,0 segundos después de que se iniciara la perturbación.
67.–
Indique de cada uno de los siguientes enunciados si es verdadero o falso.
a) "Con un altavoz superpotente se podría escuchar en la Luna un sonido emitido
en la Tierra".
b) "Las ondas electromagnéticas son transversales".
c) "La vibración de la cuerda de un violín produce una onda estacionaria".
d) "El tono de un tubo de órgano no depende de su longitud".
e) "El nivel de intensidad acústica es proporcional a la intensidad del sonido".
68.–
Indique si la velocidad de un movimiento ondulatorio depende o no de la amplitud de la onda.
Indique si la velocidad mencionada anteriormente depende de su frecuencia.
69.–
Indique si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones, razonando las respuestas:
a) La velocidad de propagación de una onda armónica es proporcional a su
longitud de onda.
b) Cuando una onda incide en la superficie de separación de dos medios, las ondas
reflejada y refractada tienen igual frecuencia e igual longitud de onda que la
onda incidente.
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70.–
Indique, justificando la respuesta, qué magnitud o magnitudes características de un movimiento
ondulatorio (amplitud, frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda) pueden variar sin que
cambie el valor del período de dicho movimiento.
71.–
La amplitud de una onda que se desplaza en el sentido positivo del eje Ox es 20 cm, la
frecuencia 2,5 Hz y la longitud de onda 20 m. Escriba la función y(x, t) que describe el movimiento de
la onda, sabiendo que y(0, 0) = 0.
72.–
La amplitud de una onda sinusoidal (armónica) en una cuerda es de 0,10 m, la longitud de onda
es 5,0 m y la velocidad de propagación 2,0 m s−1. La onda se propaga según el eje Ox en el sentido de
las x positivas, y los puntos de la cuerda vibran en la dirección vertical Oy.
a) Halle la frecuencia, la frecuencia angular (pulsación) y el periodo.
b) Escriba la ecuación de la onda y(x, t), sabiendo que y(0, 0) = 0 m.
c) Escriba la ecuación del movimiento vertical, y(t), del punto de la cuerda situado en x = 0.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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28/10/2015
73.–
La cuerda de una guitarra mide 0,65 m de larga y vibra con una frecuencia fundamental de 440
Hz.
a) Explique razonadamente cuánto vale la longitud de onda del armónico fundamental y diga en qué
lugares de la cuerda encontramos los nodos y los vientres. Calcule la velocidad de propagación de
las ondas que, por superposición, han generado la onda estacionaria de la cuerda.
b) Dibuje el perfil de la onda estacionaria del segundo y del cuarto armónico y calcule la frecuencia
de ambos.
74.–
La cuerda de una guitarra vibra de acuerdo con la ecuación: y (x, t) = 0,01 · sen (10 π x) · cos
(200 π t) (en unidades SI).
a) Indique de qué tipo de onda se trata y calcule la amplitud y la velocidad de propagación de las
ondas cuya superposición puede dar lugar a dicha onda.
b) ¿Cuál es la energía de una partícula de la cuerda situada en el punto x = 10 cm? Razone la
respuesta.
75.–
La cuerda del violín, para producir la nota La3, vibra con una frecuencia de 440 Hz, y esta
vibración se transmite por el aire como una onda acústica de 5 mm de amplitud.
a) La onda acústica generada por la cuerda del violín se describe por la ecuación:
a.1)
a.2)
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– Movimiento ondulatorio
y = 5·10-3 · sen �
44 π
17
t - 880 π x�;
y = 5·10-3 · sen �440 t −
440
340
44 π
x�;
a.3) y = 5·10-3 · sen �880 π t x�.
17
en el que la y representa el desplazamiento en la posición x. La amplitud, el desplazamiento, y, y
la distancia, x, se expresan en metros y el tiempo, t, en segundos.
b) La distancia mínima entre dos puntos que están en fase es de:
b.1) 0,773 m;
b.2) 0,386 m;
b.3) 340 m.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
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76.–
La cuerda Mi de una guitarra tiene una longitud de 65 cm y emite una frecuencia de 329,63 Hz
en el modo fundamental.
a) Calcule la velocidad de las ondas en la cuerda.
b) ¿En qué punto (refiéralo a cualquiera de los dos extremos) se debe presionar la cuerda para
producir la nota Sol, de 392 Hz frecuencia?
c) Si se produce con la guitarra un sonido de 10−6 W de potencia, calcule la distancia a la que habría
que situarse para escucharlo con un nivel de intensidad de 60 dB.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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77.–
La ecuación de propagación de una onda que se genera en una cuerda viene expresada por la
siguiente ecuación: ϕ(x, t) = 0,30 · cos (300 π t − 10 x + π/2). Las magnitudes vienen expresadas en
unidades sistema SI. Calcule las siguientes magnitudes:
a) la frecuencia de la onda;
b) la longitud de onda;
c) la velocidad de propagación de la onda.
78.–
La ecuación de una onda armónica en una cuerda tensa es: y(x, t) = Asen (ω t − k x).
a) Indique el significado de las magnitudes que aparecen en dicha expresión.
b) Escriba la ecuación de otra onda que se propague en la misma cuerda, en sentido opuesto, de
amplitud mitad y frecuencia doble de la anterior.
79.–
La ecuación de una onda armónica expresada en el SI de unidades es: y(x, t) = 0,020 · sen (10
πt − 1,0 πx + π/2). Determine:
a) el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) el tiempo que tardará la onda en llegar a un punto situado a 4,0 m del foco emisor;
c) la velocidad de vibración de un punto situado en x = 10 m en el instante t = 1,0 s.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
– Movimiento ondulatorio
80.–
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28/10/2015
La ecuación de una onda armónica que se propaga en una cuerda es:
y(x, t) = 0,50 · sen (0,10 πt − πx − π/3), expresada en el SI de unidades. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda, la longitud de onda y el periodo;
b) la velocidad transversal de un punto de la cuerda situado en x = 2,0 m en el instante t = 10 s;
c) la aceleración máxima del punto anterior de la cuerda en el movimiento de oscilación.
81.–
La ecuación de una onda armónica que se propaga por una cuerda es: y(x, t) = 0,080 · cos (16 t −
10 x) (SI).
a) Determine el sentido de propagación de la onda, su amplitud, periodo, longitud de onda y
velocidad de propagación.
b) Explique cómo se mueve a lo largo del tiempo un punto de la cuerda y calcule su velocidad
máxima.
82.–
La ecuación de una onda armónica que se propaga según el eje Ox, por una cuerda horizontal,
viene dada por: y(x, t) = 0,050 · sen [π (10 x + 20 t + 0,25)], donde todas las magnitudes se expresan
en el SI de unidades.
a) Determine la amplitud, la longitud de onda, la fase inicial y la velocidad, dirección y sentido de
propagación de la onda. Justifique si la onda es longitudinal o transversal.
b) Calcule la elongación y la velocidad transversal de oscilación del punto situado en x = 0,50 m en
el instante t = 0,25 s.
83.–
La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda, expresada en
unidades del SI es: y(x, t) = 0,45 · sen (12 πt − 3 πx). Calcule:
a) la longitud de onda, el periodo y la velocidad de propagación de la onda;
b) la velocidad de vibración del punto que ocupa la posición x = 2,0 m para t = 1,0 s;
c) la aceleración máxima de dicho punto en su movimiento de vibración.
84.–
La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda, expresada en
unidades del SI es: y(x, t) = 0,030 · sen (2,0t + 10 x + π/6). Determine:
a) la frecuencia, la longitud de onda y velocidad de propagación de dicha onda;
b) la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados una distancia de 20 cm;
c) la velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera de la cuerda.
85.–
La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda, expresada en el SI
de unidades es: y(x, t) = 0,20 · sen (0,45 πt− 0,50πx). Determine:
a) el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad de vibración de un punto situado en x = 2,0 m en el instante t = 16 s;
c) la diferencia de fase entre dos puntos separados 2,0 m.
86.–
La ecuación de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda viene dada por:
y(x,t) = 0,040· sen [10 π (2,0 x − 1,0 t)] , donde todas las magnitudes se expresan en el Sistema
Internacional de unidades.
a) Determine la amplitud, la longitud de onda, la velocidad y la dirección y sentido de propagación
de la onda.
b) Calcule la elongación y la velocidad transversal de oscilación del punto situado en x = 0,50 m en
el instante t = 0,25 s.
87.–
La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) = 0,2 · sen (6 πx) · cos (20 πt) (SI).
a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de
propagación.
b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero e indique el nombre y las
características de dichos puntos.
88.–
La ecuación de una onda en una cuerda es: y(x, t) = 0,40 · sen 12 π x · cos 40 π t (SI).
a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de
propagación.
b) Determine la distancia entre dos puntos consecutivos con amplitud cero.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
89.–
La ecuación de una onda es ϕ(x, t) = 0,030 · sen (3,0x − 2,0t), en la que las magnitudes vienen
dadas en unidades sistema SI. Determine:
a) la longitud de onda, la frecuencia y la velocidad de la onda;
b) la velocidad máxima de oscilación de las partículas del medio.
90.–
La ecuación de una onda es y = 0,020 · sen (50 t– 3 x).Esto significa que:
a) ω = 50 rad s–1 y λ = 3 m;
b) la velocidad de propagación v = 16,67 m s−1 y la frecuencia υ = 7,96 s−1;
c) T = 50 s y el número de onda k = 3 m−1.
91.–
La ecuación de una onda es y(x, t) = 2,0 · cos 4 π(5,0t − 1,0 x) (SI). Calcule:
a) la velocidad de propagación;
b) la diferencia de fase entre dos puntos separados 25 cm.
c) La propagación de una onda, ¿qué transporta: materia o energía? Justifíquelo con un ejemplo.
92.–
La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,040·sen (4,0t − 5,0x). Sabiendo que en la anterior
expresión todas las magnitudes están dadas en unidades del Sistema Internacional, determine:
a) la velocidad máxima de oscilación de la onda;
b) la aceleración máxima de oscilación de la onda;
c) la longitud de onda y su frecuencia natural;
d) la velocidad de fase de la onda.
93.–
La ecuación de una onda es: y (x, t) = 0,020 · sen[10 π (x – 2 t) + 0,52] donde x se mide en
metros y t en segundos. Calcule la amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, la velocidad de
propagación y la fase inicial de dicha onda.
94.–
La ecuación de una onda es: y (x, t) = 0,16 · cos (0,8 x) · cos (100 t) (SI).
a) Con la ayuda de un dibujo, explique las características de dicha onda.
b) Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de las ondas cuya
superposición podría generar dicha onda.
95.–
La ecuación de una onda es: y(x, t) = 10 · sen(πx / 2,0) sen(100 πt) (SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata y describa sus características.
b) Determine la amplitud y la velocidad de propagación de las ondas cuya superposición daría lugar
a dicha onda. ¿Qué distancia hay entre tres nodos consecutivos?
96.–
La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,080·sen (50t − 10x). Sabiendo que en la anterior
expresión todas las magnitudes están dadas en unidades del Sistema Internacional, determine:
a) la frecuencia de la onda;
b) la velocidad máxima con la que oscila un punto cualquiera de la onda;
c) la velocidad de fase de la onda;
d) el valor del módulo del vector de onda (número de onda).
97.–
La ecuación de una onda es: φ(x, t) = 0,030 · sen (3,0 x – 2,0 t), en la que todas las magnitudes
están dadas en unidades del Sistema Internacional. Determine:
a) la longitud de onda, la frecuencia natural;
b) la velocidad máxima de oscilación de la onda;
c) la aceleración máxima de oscilación de la onda;
d) la velocidad de fase de la onda.
98.–
La ecuación de una onda es: y(t, x) = 0,20 ·senπ(100 t − 0,10x). Calcule:
a) la frecuencia, el número de ondas, k, la velocidad de propagación y la longitud de onda;
b) para un tiempo fijo t, qué puntos de la onda están en fase con un punto que se encuentra en x = 10
m;
c) para una posición fija x, para qué tiempos el estado de vibración de ese punto está en fase con la
vibración para t = 1,000 s.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
99.–
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La ecuación de una onda estacionaria en unidades del SI (Sistema Internacional) es:
πx
2πt
y(x, t) = 10 · cos � � · sen �
�
3,0
5,0
a) Halle la amplitud de las dos ondas que se superponen.
b) Halle la longitud de onda y el periodo de las ondas que se superponen.
c) Halle la distancia entre dos nodos consecutivos.
d) Halle la velocidad transversal máxima del punto situado en x = 1,5 m.
100.– La ecuación de una onda estacionaria en unidades del SI (Sistema Internacional) es:
2 𝜋𝜋𝜋𝜋
2 𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,2 · sen �
� · cos �
�.
12
3
a) Halle la amplitud de las dos ondas que se superponen.
b) Halle la longitud de onda y el periodo de las ondas que se superponen.
c) Halle la distancia entre dos nodos consecutivos.
d) Halle la velocidad transversal máxima del punto situado en x = 3 m.
101.– La ecuación de una onda plana viene dada por la expresión:
y(x, t) = 0,050 · sen (600 πt − 6 πx + π/6) en unidades del SI. Halle:
a) la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad máxima de vibración;
c) la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase sea π/4.
102.– La ecuación de una onda que se propaga en una cuerda es: y (x, t) = 0,5 · senπ (8 t − 4 x) (en
unidades SI).
a) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad de un punto de la cuerda y
explique el significado de cada una de ellas.
b) Represente gráficamente la posición de los puntos de la cuerda en el instante t = 0, y la elongación
en x = 0 en función del tiempo.
103.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es y = 0,010· sen (2t − 3x), estando x e
yexpresados en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación?
b) En t = 1,0 s, ¿cuál es el desplazamiento y la velocidad de vibración del punto x = 10,0 cm?
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 5,0 cm?
104.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es:
y(x, t) = 8,0 · sen (100 t − 8,0 x) donde x e y se miden en centímetros y t en segundos. Calcule el
tiempo que tardará la onda en recorrer una distancia de 25 m.
105.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda es: y(x, t) = 0,02· sen π (100 t − 40 x)
(SI).
a) Razone si es transversal o longitudinal y calcule la amplitud, la longitud de onda y el periodo.
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿Es ésa la velocidad con la que se mueven los
puntos de la cuerda? ¿Qué implicaría que el signo negativo del paréntesis fuera positivo? Razone
las respuestas.
106.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:
y(x, t) = 0,050 · sen π (25 t − 2,0x) (SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata y en qué sentido se propaga e indique cuáles son su
amplitud, frecuencia y longitud de onda.
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda y la velocidad del punto x = 0 de la cuerda en el
instante t = 1,0 s y explique el significado de cada una de ellas.
107.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:
y(x, t) = 0,05 · sen (25 π t − 2 π x) en unidades del Sistema Internacional.
a) Explique qué tipo de onda es y cuáles son su amplitud, su frecuencia y la velocidad de
propagación.
b) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial en 0 ≤ x ≤ 1 m.
c) Calcule el instante en que un punto situado a 30 cm del origen alcanza por primera vez velocidad
nula.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
108.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es:
y(x, t) = 4,0 · sen π (50 t − 4,0 x) (en unidades SI).
a) Calcule la amplitud, la longitud de onda y el periodo de dicha onda. ¿Qué significado físico tiene
el signo menos que aparece dentro del paréntesis?
b) Determine la velocidad de propagación de la onda. ¿Se mueven los puntos del medio con esa
velocidad?
109.– La ecuación de una onda que se propaga por una cuerda tensa es: y(x, t) = 0,03 · sen (2 t − 3 x)
(SI).
a) Explique de qué tipo de onda se trata, en qué sentido se propaga y calcule el valor de la
elongación en x = 0,1 m para t = 0,2 s.
b) Determine la velocidad máxima de las partículas de la cuerda y la velocidad de propagación de la
onda.
110.– La ecuación de una onda transversal que se propaga en la dirección positiva del eje Ox viene
dada por la ecuación y = 0,30 · cos (50 π t − 0,50 π x) donde yyx se miden en centímetros, y t en
segundos. Determine:
a) la amplitud, longitud de onda, frecuencia, período, y velocidad de la onda;
b) la velocidad transversal máxima de cualquier punto de la onda;
c) la diferencia de fase, en un instante dado, de dos partículas separadas una distancia de 3,0 cm.
111.– La ecuación de una onda transversal que se propaga en una cuerda es y = 25 · sen [π (1,25 x −
0,80 t)], donde x e y se expresan en cm y t en segundos.
a) Determine la amplitud, longitud de onda, frecuencia y velocidad de propagación de la onda.
b) Obtenga la expresión para la velocidad transversal de un punto de dicha cuerda.
112.– La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda es: y (x, t) = 0,06 · cos 2 π
(4 t − 2 x) (SI).
a) Calcule la diferencia de fase entre los estados de vibración de una partícula de la cuerda en los
instantes t = 0 y t = 0,5 s.
b) Haga una representación gráfica aproximada de la forma que adopta la cuerda en los instantes
anteriores.
113.– La ecuación de una onda viajera que se propaga a lo largo de una cuerda tensa es:
y(x, t) = 10 · sen (40 t + 0,20 x) ; x, y se expresan en cm y t en s.
a) Determine la frecuencia, el periodo y la longitud de onda.
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿En qué sentido se propaga?
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 20 centímetros?
114.– La ecuación de una onda viajera que se propaga a lo largo de una cuerda tensa es
y = 10·sen (40 πt + 0,020 πx)donde las distancias x, y se expresan en centímetros y el tiempo t en
segundos.
a) Determine la frecuencia, el periodo y la longitud de onda.
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda. ¿En qué sentido se propaga?
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados 20 centímetros?
d) ¿Cuál es la máxima aceleración a la que se puede ver sometido un punto de esta cuerda cuando la
onda se propagaa través de ella?
115.– La ecuación de una onda viene dada por la expresión:
y(t, x) = 0,030 · sen (8,0πt − 4,0πx), expresada en SI,
a) ¿es transversal o longitudinal?
b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos del medio de propagación separados por una
distancia horizontal de 15 cm?
116.– La ecuación de una onda viene dada por la expresión: y(x, t) = 0,50 · sen (60 πt − 6 πx), en
unidades del Sistema Internacional. Averigüe:
a) la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad de vibración para un punto situado a 10 m del origen en el instante t = 1,0 s.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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117.– La expresión matemática de una onda armónica es y(x, t) = 3,0 · sen (200 πt – 5,0 x+ π),estando
todas las magnitudes en unidades SI. Determine:
a) la frecuencia y la longitud de onda;
b) la amplitud y la velocidad de propagación de la onda.
118.– La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda tensa
coincidente con el eje Ox es: y = 0,20 · sen (100 πt− 200 πx), en unidades SI. Determine:
a) los valores del período, la amplitud, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;
b) la expresión matemática de la onda en términos de la función coseno.
119.– La expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga por una cuerda tensa
orientada según el eje Ox es: y = 0,5 · sen (6 πt− 2 πx) (x, y en metros; t en segundos). Determine:
a) los valores de la longitud de onda y de la velocidad de propagación de la onda;
b) las expresiones que representan la elongación y la velocidad de vibración en función del tiempo
para un punto de la cuerda situado a una distancia x = 1,5 m del origen;
c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de vibración de los puntos de la cuerda;
d) la distancia mínima que separa dos puntos de la cuerda que, en un mismo instante, vibran
desfasados 2 π radianes.
120.– La expresión matemática de una onda transversal que se propaga por una
cuerda es y (x, t) = 0,3·cos[π (10 t − x] en unidades del Sistema Internacional.
a) ¿En qué dirección y sentido se propaga la onda? ¿En qué dirección se
mueven los puntos de la cuerda?
b) Halle la velocidad transversal máxima de un punto de la cuerda.
c) Halle la amplitud, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda.,
d) La figura representa la situación de una sección de la cuerda en cierto
instante; ¿es ese instante t = 0 o t = T/2, donde T es el periodo? ¿A qué otros
instantes podría corresponder la figura?
121.–
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– Movimiento ondulatorio
La expresión matemática que representa una onda armónica es: 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,040 · sen �2 π 𝑡𝑡 −
π4𝑥𝑥, en unidades SI. Determine:
a) la frecuencia de la onda y su velocidad de propagación;
b) la distancia mínima entre dos puntos que vibran con una diferencia de fase de 120º.
122.– La expresión matemática que representa una onda armónica que se propaga a lo largo de una
cuerda tensa es: y(x, t) = 0,010· sen (10 πt + 2 πx+ π), donde x e y están dados en metros y t en
segundos. Determine:
a) el sentido y la velocidad de propagación de la onda;
b) la frecuencia y la longitud de onda;
c) la diferencia de fase de oscilación entre dos puntos de la cuerda separados 20 cm;
d) la velocidad y la aceleración de oscilación máximas de un punto de la cuerda.
123.– La función de onda correspondiente a cierta onda estacionaria en una cuerda fija por ambos
extremos viene dada por y (x, t) = 4,2 sen 0,20 x cos 300 t, con y y x en centímetros y t en segundos.
a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y frecuencias de estas ondas?
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda?
124.– La función de onda de una onda armónica que se propaga en una cuerda situada a lo largo del eje
Ox es y(x, t) = 0,03 sen (2,2 x + 3,5 t), donde todas las magnitudes están en unidades del Sistema
Internacional.
a) Determine cómo oscila un punto situado en el origen de coordenadas.
b) Calcule la velocidad que tiene un punto de la cuerda situado en x = 3,0 m cuando t = 2,0 s.
125.– La función de onda y(x, t) para una onda estacionaria sobre una cuerda es
y(x, t) = 4,2 · sen 0,20 x · cos300 tcon y yx en metros y t en segundos.
a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda?
b) ¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esa cuerda?
126.– La función de ondas de una onda viajera es y(x, t) = 0,020 · cos (0,25 x − 500 t) donde las
unidades están en el SI. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
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127.– La función matemática que representa una onda transversal que avanza por una cuerda es
y(x, t) = 0,30 · sen (100 π t − 0,40 π x + φ0), donde todas las magnitudes están expresadas en unidades
del SI. Calcule:
a) la separación entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un determinado instante, es de
π/5 radianes;
b) la diferencia de fase entre dos vibraciones de un mismo punto del espacio separadas por un
intervalo detiempo de 5,0 ms.
128.– La intensidad de un sonido se puede expresar en decibelios. Se utiliza la expresión:
I (dB) = 10 log10(I(W m−2)/I0) con I0 = 10−12 W m−2.
a) ¿Por qué se elige este valor de I0?
b) ¿Qué intensidad, en W m−2, tiene un sonido de 123 dB?
129.– La intensidad del sonido de una sirena a 50 m de distancia de la fuente emisora es: I = 0,10 W
m–2.
a) ¿Cuál es la intensidad a 1000 metros de distancia?
b) Si la menor intensidad sonora que puede apreciar el oído de una persona por encima del ruido de
fondo es Ilim = 1,0 μW m–2, calcule la distancia a la que puede oír dicha sirena.
130.– La longitud de onda de una onda armónica, que se propaga en la dirección del eje Ox,es 4,0 cm,
la velocidad es 2,0 cm s−1 y la amplitud es 4,0 cm. ¿Cuál es la ecuación matemática de la onda si la
perturbación en el origen de coordenadas es máxima cuando t = 0? ¿Cuál es el valor de la elongación
en x = 11 cm cuando t = 5,2 s?
131.– La longitud de una cuerda de guitarra es 60 cm, y vibra con una longitud de onda de 30 cm.
Indique, demostrándolo con un dibujo, el número de nodos que presenta la cuerda.
132.– La membrana de un altavoz vibra con una frecuencia de 300 Hz y una amplitud de 1,00 mm y
produce un tono puro. En las condiciones del experimento, la velocidad del sonido es 340 m s−1.
a) Calcule la longitud de onda, la pulsación y el periodo del sonido producido.
b) Indique cómo serán, cualitativamente, la frecuencia y la longitud de onda grabadas por un
observador en cada uno de los casos siguientes, comparadas (más grande/más pequeño/igual) con la
frecuencia y la longitud de onda originales:
b.1) El altavoz se acerca rápidamente al observador.
b.2) El sonido llega al observador después de haberse reflejado en una pared.
133.– La perturbación, Ψ, asociada a una nota musical tiene por ecuación: Ψ(x, t) = 5,5·10−3 · sen
(2764,6 t − 8,11 x) (SI).
a) Explique las características de la onda y determine su frecuencia, longitud de onda, período y
velocidad de propagación.
b) ¿Cómo se modificaría la ecuación de onda anterior si, al aumentar la temperatura del aire, la
velocidad de propagación aumenta hasta un valor de 353 m s−1?
134.– La potencia de la bocina de un automóvil, que se supone foco emisor puntual, es de 0,10 W.
a) Determine la intensidad de la onda sonora y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 8,0 m
del automóvil.
b) ¿A qué distancias desde el automóvil el nivel de intensidad sonora es menor de 60 dB?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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135.– La potencia sonora del ladrido de un perro es aproximadamente 1,0 mW y dicha potencia se
distribuye uniformemente en todas las direcciones. Calcule:
a) la intensidad y el nivel de intensidad sonora a una distancia de 10 m del lugar donde se produce el
ladrido;
b) el nivel de intensidad sonora generada por el ladrido de 5 perros a 20 m de distancia de los
mismos.
Suponga que todos los perros emiten sus ladridos en el mismo punto del espacio.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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136.– La propagación de una onda en una cuerda se expresa de la forma:
y(x, t) = 0,30 · cos (300 π t − 10 x + π/2), donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcule la
frecuencia y la longitud de onda.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
137.– La radiación de fondo de microondas es una prueba del Big Bang y del origen del Universo.
a) ¿Qué distancia ha recorrido esta radiación desde que se originó hace 13 700 millones de años
hasta el momento actual en que nos llega a la Tierra?
b) Sabiendo que la frecuencia es 160,2 GHz, calcule su longitud de onda.
c) Si la intensidad de la radiación es del orden de 1,0·10−9 W cm–2 estime cuántos fotones nos llegan
por segundo y por centímetro cuadrado.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1 ;
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1 GHz = 10 Hz
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–34
Constante de Planck: h = 6,626·10
2
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1 mW = 10−3 W
139.– Las cuerdas de una guitarra tienen una longitud de 78,0 cm. Sabemos que una de las cuerdas,
cuando vibra en su armónico fundamental, emite un la, que corresponde a una frecuencia de 220 Hz.
a) Dibuje el perfil de la onda cuando la cuerda vibra en el armónico fundamental. ¿Cuál será la
longitud de onda del sonido producido? ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas que, por
superposición, han formado la onda estacionaria de la cuerda?
b) Dibuje la cuerda cuando vibra y emite un sonido correspondiente al tercero armónico. Indique, en
este caso, los nodos y los vientres de la onda y calcule las posiciones.
140.– Las ordenadas de los puntos de una tela elástica por la cual se propaga
una onda transversal como en una cuerda se pueden representar por y = 2 · sen
(11,8 x − 15,7 t), con t medido en segundos y x e y en centímetros. En la figura
se muestra la tela en t = 0 con los ejes elegidos.
a) ¿A qué velocidad se propaga la onda?
b) ¿Cuál es el primer instante posterior a t = 0 en el que la velocidad vertical
hacia abajo del punto con x = 0,4 cm es máxima?
c) ¿Qué característica de una onda determina que se la califique como una
onda transversal?
141.– Los grillos perciben sonidos de frecuencia entre 20 Hz y 100 kHz y los saltamontes perciben
sonidos entre 15 Hz y 35 kHz de frecuencia. Las ballenas blancas emiten sonidos de 20 Hz. Si el
sonido de la ballena llega a la superficie con un ángulo de 60° respecto de la normal, calcule:
a) el ángulo con el que saldrá el sonido de la ballena al aire. ¿Podrán sentir este sonido los grillos y
los saltamontes que se encuentran en la costa? ¿y en lo alto de un acantilado?;
b) la longitud de onda, dentro y fuera del agua, del sonido producido por la ballena.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1 ;
−1
va = 1500 m s
2
Js;
138.– La sexta cuerda de una guitarra (Mi) vibra a 329,63 Hz en el modo fundamental. La cuerda tiene
una longitud ℓ = 75 cm.
a) Obtenga el periodo de la nota Mi y la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda.
b) ¿En qué posición, referida a un extremo, se debe presionar la cuerda para producir la nota Fa, de
frecuencia 349,23 Hz?
c) Si producimos con la guitarra un sonido de 0,1 mW de potencia, ¿a qué distancia deberemos
situarnos para escucharlo con un nivel de intensidad de 40 dB?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2 ;
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Velocidad del sonido en el agua a 20 ºC
142.– Por una cuerda se propaga la onda de ecuación: y (x, t) = 0,05 · sin 2 π (2 t – 5 x) (SI).
a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su longitud de onda, frecuencia, periodo y
velocidad de propagación.
b) Represente gráficamente la posición de un punto de la cuerda situado en x = 0, en el intervalo de
tiempo comprendido entre t = 0 y t = 1 s.
143.– Por una cuerda se propaga la onda: y = cos (50 t − 2 x) (SI).
a) Indique de qué tipo de onda se trata y determine su velocidad de propagación y su amplitud.
b) Explique qué tipo de movimiento efectúan los puntos de la cuerda y calcule el desplazamiento del
punto situado en x = 10 cm en el instante t = 0,25 s.
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– Movimiento ondulatorio
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144.– Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la onda (en unidades
del SI): y(x, t) = 2,0 · sen [2 π (t / 4,0 − x / 2,0)]
a) Halle el periodo, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de esta onda.
b) Halle la distancia a la que se encuentran, en un instante dado, dos puntos de esa cuerda que
tienenuna diferencia de fase entre ellos de 3 π / 2 radianes.
145.– Por una cuerda se propaga un movimiento ondulatorio caracterizado por la función de onda:
x t 
y = A sen 2π  −  . Razone a qué distancia se encuentran dos puntos de esa cuerda si:
λ T
a) la diferencia de fase entre ellos es de π radianes;
b) alcanzan la máxima elongación con un retardo de un cuarto de periodo.
146.– Por una cuerda se propaga una onda a 2,0m s−1 en la dirección del eje Ox. La amplitud es de 10
cm y la frecuencia de 20 Hz. En el origen de abcisas e instante inicial la elongación de la cuerda es
máxima.
a) Calcule la longitud de onda.
b) Escriba la ecuación de la elongación de la cuerda en función de t y x.
c) Determine la velocidad, según el eje Oy, de un punto de la cuerda situado a 50 cm del origen, en
el instante t = 5,0 s.
147.– Por una cuerda se propaga una onda armónica, cuya expresión matemática en unidades del SI es:
t
x
y(x, t) = 3,0 · sen �π � - ��
4,0 8,0
a) Determine la amplitud y la longitud de onda.
b) Halle el periodo de la onda y la frecuencia.
c) Halle la velocidad de propagación y el sentido.
d) Halle la velocidad transversal máxima de un punto de la cuerda.
148.– Por una cuerda se propaga una onda cuya ecuación es y(x, t) = 2,0 · sen (6 t − 3 x), expresada en
metros y segundos. Calcule:
a) la velocidad con que se propaga;
b) la velocidad transversal de un punto situado a x = 4,0 m en el instante t = 5,0 s;
c) la diferencia de fase que habrá entre dos puntos separados una distancia de 2,0 m.
149.– Por una cuerda tensa (a lo largo del eje Ox) se propaga una onda armónica transversal de
amplitud A = 5 cm y de frecuencia f = 2 Hz con una velocidad de propagación v = 1,2 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda.
b) Explique qué tipo de movimiento realiza el punto de la cuerda situado en x = 1 m y calcule su
velocidad máxima.
150.– Por una cuerda tensa se propaga la onda: y (x, t) = 8·10−2 · cos (0,5 x) sen (50t) (SI).
a) Indique las características de la onda y calcule la distancia entre el 2º y el 5° nodo.
b) Explique las características de las ondas cuya superposición daría lugar a esa onda, escriba sus
ecuaciones y calcule su velocidad de propagación.
151.– Por una cuerda tensa se propaga una onda armónica transversal y(x, t) en la dirección y sentido
positivo del eje Ox con una velocidad de 10 m s−1. Cada punto de la onda realiza un movimiento
armónico simple describiendo 50 ciclos por segundo. Sabiendo que en el origen tenemos que
y(0, 0) = 5,0·10−3 m moviéndose hacia abajo y que el módulo de la aceleración máxima de cualquier
partícula de la cuerda es 100 π2 m s–2, determine la ecuación de la onda.
152.– Por una cuerda tensa se propaga, en el sentido positivo del eje Ox, una onda sinusoidal
transversal a una velocidad de 10 m s−1. Los puntos de la cuerda oscilan con una frecuencia f = 2,0 Hz.
En el instante t = 0 el punto de la cuerda en x = 0 pasa por la posición de equilibrio con una velocidad
de oscilación transversal positiva de 1,0 m s−1.
a) Calcule la amplitud de la onda y su fase inicial.
b) Calcule la máxima velocidad de oscilación trasversal de los puntos de la cuerda.
c) Escriba la función de onda correspondiente, en unidades SI.
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– Movimiento ondulatorio
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153.– Por una cuerda tensa se transmiten simultáneamente dos ondas transversales cuyas ecuaciones
utilizando el Sistema Internacional son: y1 = 0,04 · sen (10 x − 600 t) ; y2 = 0,04 · sen (10 x + 600
t). Escriba la ecuación de la perturbación que aparece en la cuerda.
154.– Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje Ox se propaga, en el
sentido positivo de dicho eje, una onda transversal armónica. En la figura 1 se
muestra el perfil de la onda en t = 0, y en la figura 2 se representa, en función
del tiempo, el desplazamiento transversal del punto de la cuerda situado en
x = 0.
a) Determine las siguientes magnitudes de la onda: amplitud, longitud de
onda y velocidad de propagación.
b) Escriba la ecuación de la onda.
155.– Por una cuerda tensa, colocada a lo largo del eje Ox, se propaga un movimiento ondulatorio
transversal cuya función de onda es: y = 0,15 · sen (4 π x + 400 π t) (SI)
a) Represente gráficamente la forma de la onda en el instante inicial y un cuarto de periodo después.
b) Determine la elongación y la velocidad de un punto de la cuerda situado en la posición x = 0,5 m,
en el instante t = 0,01 s.
156.– Razone cuál de las siguientes afirmaciones referidas a la energía de un movimiento ondulatorio
es correcta.
a) Es proporcional a la distancia al foco emisor de ondas.
b) Es inversamente proporcional a la frecuencia de la onda.
c) Es proporcional al cuadrado de la amplitud de la onda.
157.– Razone si son verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes:
a) La intensidad de la onda sonora emitida por una fuente puntual es directamente
proporcional a la distancia a la fuente.
b) Un incremento de 30 decibelios corresponde a un aumento de la intensidad del
sonido en un factor 1000.
158.– Realice un dibujo del cuarto armónico de una onda estacionaria en una cuerda de piano sujeta
por ambos extremos.
a) Si la longitud de la cuerda es de 100 cm, ¿cuánto vale la longitud de onda?
b) Si la frecuencia generada por ese cuarto armónico es de 925 Hz, ¿cuánto vale la velocidad de
propagación?
c) ¿Cuánto vale la frecuencia del primer armónico?
159.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de la
reflexión y la refracción para una onda que incide sobre la superficie plana
de separación entre dos medios, en los que la onda se propaga con
velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda que viaja por un medio con velocidad v1 = 10 m s−1 incide sobre
la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε1 = 30º. Se
observa que la onda refractada viaja en el segundo medio en una dirección
dada por ε2 = 60º. Calcule la velocidad de propagación de la onda en el
segundo medio. Si la frecuencia de la onda es ν = 100 Hz, calcule su
longitud de onda en cada medio.
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– Movimiento ondulatorio
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160.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de la
reflexión y la refracción para una onda que incide sobre la superficie plana
de separación entre dos medios, en los que la onda se propaga con
velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda que viaja por un medio con velocidad v1 = 10 m s−1 incide sobre
la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε1 = 30º. La
velocidad de propagación de la onda en el segundo medio es v2 = 17 m s−1.
Calcule el ángulo de transmisión, ε2. Si la frecuencia de la onda es f = 10
Hz, calcule su longitud de onda en cada medio.
161.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie y comente las leyes de la reflexión y de la refracción de una onda.
¿Cuándo ocurre el fenómeno de la reflexión total?
Ilustre gráficamente las respuestas.
b) Una onda, de frecuencia f = 50 Hz, viaja por el medio 1 con una velocidad
de 340 m s−1 e incide sobre el medio 2 con un ángulo ε1 de 40º. El ángulo de
transmisión, ε2, es de 25º. Calcule la velocidad de propagación en el medio
2 y la longitud de onda en cada medio.
162.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Si el oído humano puede percibir sonidos de frecuencias comprendidas en el intervalo de 20 Hz a
20000 Hz, aproximadamente, ¿cuáles son las longitudes de onda en el aire que corresponden a estas
frecuencias?
b) Si el oído humano es capaz de distinguir aproximadamente dos sonidos que se emiten con un
intervalo de 0,10 s, ¿cuál es la distancia mínima a la que debe estar de una pared una persona, para
que perciba el eco?
Datos: Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m s−1
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163.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal unidimensional, y = y(x, t), que
se propaga en el sentido positivo del eje Ox.
b) Defina los conceptos de las siguientes magnitudes: amplitud, periodo, longitud de onda y fase
inicial.
164.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿En qué consiste el fenómeno de reflexión total de una onda? ¿Qué circunstancias deben
cumplirse para que ocurra? Defina el ángulo límite.
b) Cuando una onda sonora que se propaga por el aire incide sobre la superficie de una piscina llena
de agua en calma, se observa que se produce reflexión total del sonido para ángulos de incidencia
superiores a 13º. Calcule la velocidad de propagación del sonido en el agua.
c) Calcule las longitudes de onda en el aire y en el agua de un sonido de 1 kHz de frecuencia.
Datos: La velocidad del sonido en el aire es v = 340 m s−1
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165.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las características de una onda estacionaria.
b) Razone por qué la frecuencia del sonido producido por una cuerda de guitarra puede modificarse
variando la tensión de la cuerda o pisando diferentes trastes (variando su longitud).
166.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Haga un análisis cualitativo de las ondas estacionarias indicando cómo se producen, qué las
caracteriza y qué las diferencia de las ondas viajeras.
b) En una cuerda se forma una onda estacionaria. Explique por qué no se transmite energía a lo largo
de la cuerda.
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– Movimiento ondulatorio
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167.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Se hace vibrar una cuerda de guitarra de 0,4 m de longitud, sujeta por los dos extremos. Calcule la
frecuencia fundamental de vibración, suponiendo que la velocidad de propagación de la onda en la
cuerda es de 352 m s−1.
b) Explique por qué, si se acorta la longitud de una cuerda en una guitarra, el sonido resulta más
agudo.
168.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué características debe tener una fuerza para que al actuar sobre un cuerpo le produzca un
movimiento armónico simple?
b) Represente gráficamente el movimiento armónico simple de una partícula dado por: y = 5 · cos
(10 t + π/2) (SI) y otro movimiento armónico que tenga una amplitud doble y una frecuencia mitad
que el anterior.
169.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Cuáles son las longitudes de onda posibles de las ondas estacionarias producidas en una cuerda
tensa, de longitud L, sujeta por ambos extremos?
b) ¿En qué lugares de la cuerda se encuentran los puntos de amplitud máxima? ¿Y los de amplitud
nula?
170.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Comente la siguiente afirmación: “las ondas estacionarias no son ondas propiamente
dichas” y razone si una onda estacionaria transporta energía.
b) Al arrojar una piedra a un estanque con agua y al pulsar la cuerda de una guitarra se producen
fenómenos ondulatorios. Razone qué tipo de onda se ha producido en cada caso y comente las
diferencias entre ambas.
171.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina qué es una onda estacionaria e indique cómo se produce y cuáles son sus características.
Haga un esquema de una onda estacionaria y coméntelo.
b) Explique por qué, cuando en una guitarra se acorta la longitud de una cuerda, el sonido resulta
más agudo.
172.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué son ondas estacionarias y describa sus características.
b) En una cuerda se ha generado una onda estacionaria. Explique por qué no se propaga energía a
través de la cuerda.
173.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Razone qué características deben tener dos ondas, que se propagan por una cuerda tensa con sus
dos extremos fijos, para que su superposición origine una onda estacionaria.
b) Explique qué valores de la longitud de onda pueden darse si la longitud de la cuerda es ℓ.
174.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba la ecuación de una onda estacionaria en una cuerda con sus dos extremos fijos, y explique
el significado físico de cada uno de los parámetros que aparecen en ella.
b) Explique qué puntos de la cuerda del apartado anterior permanecen en reposo. ¿Qué puntos
oscilan con amplitud máxima?
175.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina: onda, velocidad de propagación, longitud de onda, frecuencia, amplitud, elongación y
fase.
b) Dos ondas viajeras se propagan por un mismo medio y la frecuencia de una es doble de la de la
otra. Explique la relación entre las diferentes magnitudes de ambas ondas.
176.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué es una onda estacionaria.
b) Si se propaga una onda estacionaria por una cuerda, ¿qué tipo de movimiento describe un punto
cualquiera de la cuerda?
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
177.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué diferencias existen entre movimiento periódico, movimiento oscilatorio, movimiento
vibratorio armónico simple y movimiento ondulatorio?
b) Explique los siguientes conceptos asociados a una onda: atenuación por distancia al foco y
absorción.
178.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique brevemente el Efecto Doppler y cite algún ejemplo en el cual se aprecie.
b) ¿Cómo varían las características de una onda sonora cuando el observador se mueve y el foco
emisor está en reposo?
179.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Si sumergimos repetidamente el dedo en un plato lleno de agua generamos ondas. ¿Qué sucede
con la longitud de onda si sumergimos el dedo con una frecuencia mayor? ¿Por qué?
b) Una locomotora, inicialmente en reposo, empieza a acercarse hacia nosotros haciendo sonar su
silbato. La frecuencia que escuchamos ¿aumenta, disminuye o permanece igual? ¿Y la longitud de
onda que llega a nuestros oídos? ¿Y la velocidad del sonido en el aire que hay entre nosotros y la
locomotora?
180.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Una onda sonora de frecuencia angular y número de ondas k se propaga a través del aire. ¿Cuál es
la expresión de la velocidad en función de estos parámetros?
b) Si esta onda sonora tiene una frecuencia de 1 000 Hz y se propaga a una velocidad de 340 m s−1,
¿cuál es su longitud de onda?
181.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina el concepto de intensidad de una onda en un punto.
b) Demuestre que, en ausencia de absorción, la intensidad de una onda esférica es inversamente
proporcional al cuadrado de la distancia al foco emisor.
182.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué son la intensidad y el tono de un sonido?
b) ¿De qué parámetros de la onda dependen?
183.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa qué es una onda estacionaria.
b) Explique qué condiciones deben cumplirse para que se forme una onda estacionaria en una cuerda
tensa y fija por sus dos extremos.
c) Dibuje algún modo de vibración.
184.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Por qué podemos ver la luz del Sol pero no podemos oír ningún sonido procedente del mismo?
b) Un niño grita frente a una montaña y oye el eco de su voz 10 s después.
b.1) ¿A qué distancia se encuentra la montaña?
b.2) Si la frecuencia de las ondas sonoras es 1 kHz, ¿cuánto vale su longitud de onda?
Datos: Velocidad de propagación del sonido en el aire: 340 m s−1.
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185.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué se entiende por refracción de una onda y en qué condiciones se produce? Razone qué
características de la onda permanecen constantes y cuáles se modifican cuando se produce el
fenómeno de la refracción.
b) Escriba la expresión matemática de una onda armónica transversal que se propaga a lo largo del
eje Ox sabiendo que su amplitud es 0,2 m, su velocidad de propagación es 3000 m s−1, su
frecuencia es 6 kHz y que en t = 0 la elongación en el origen de coordenadas es y(x = 0,
t = 0) = −0,2 m.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
186.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Una onda estacionaria en una cuerda tensa tiene por función de ondas: y = 0,040 m · cos (40 π s−1
t) sen (5,0 π m−1 x). Determine:
a.1) la localización de todos los nodos en 0 ≤ x ≤ 0,40 m;
a.2) el periodo del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda diferente de un nodo;
a.3) la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.
b) Clasifique los sonidos según su frecuencia.
187.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa el fenómeno de absorción de la luz al atravesar un medio.
b) Una explosión de un fuego artificial produce una intensidad sonora de 85 dB al nivel del suelo. Si
se duplica la cantidad de pólvora usada y así se duplica la energía generada, ¿cuál será el nuevo
nivel de intensidad sonora que se detectará a nivel del suelo?
188.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Enuncie el Principio de Huygens y, a partir de él, demuestre las leyes de reflexión y refracción
para una onda que incide sobre la superficie plana de separación entre dos medios, en los que la
onda se propaga con velocidades diferentes v1 y v2.
b) Una onda de frecuencia ν = 4 Hz se propaga por un medio con velocidad v1 = 2 m s−1 e incide
sobre la frontera con otro medio diferente con ángulo de incidencia ε = 30º. En el segundo medio la
velocidad de propagación de la onda es v2 = 2,5 m s−1. Calcule el ángulo de refracción y la longitud
de onda en este segundo medio.
189.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el concepto de interferencia entre dos ondas.
b) Por una cuerda tensa situada a lo largo del eje Ox se propagan dos ondas armónicas transversales:
y1 = A · sen (k x − ω t) e y2 = A · sen (k x − ω t + δ) , con A = 1 mm. ¿Para qué valores del desfase
δ interfieren constructivamente estas dos ondas? ¿Cuál será en este caso la amplitud de la onda
resultante? Si δ = π, ¿cuál es la amplitud de la onda resultante?
190.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) El nivel de intensidad de un sonido se mide en decibelios (dB). Explique cómo y por qué se define
esta escala de medida de intensidad acústica.
b) Una pequeña fuente de sonido emite con una potencia de 30 W uniformemente distribuida en
todas las direcciones del espacio (onda esférica). Calcule los niveles de intensidad (en dB) a 1 m y a
100 m de la fuente. ¿Puede alguno de estos niveles considerarse molesto, por su alta intensidad?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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191.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es una onda estacionaria? Explique qué condiciones deben cumplirse para que se forme una
onda estacionaria en una cuerda tensa y fija por sus dos extremos.
b) Una cuerda de guitarra de longitud ℓ = 65 cm vibra estacionariamente en su modo fundamental a
una frecuencia f = 440 Hz. Represente gráficamente el perfil de esta onda, indicando la posición de
nodos y vientres, y calcule la velocidad de propagación de ondas transversales en esta cuerda.
192.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Escriba la ecuación de una onda armónica y comente el significado físico de las magnitudes que
aparecen en dicha ecuación.
Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con velocidad v = 50
−1
m s . La amplitud de la onda es A = 0,15 m y su frecuencia es f = 100 Hz. La elongación del punto
situado en x = 0 es nula en el instante t = 0.
b) Calcule la longitud de onda.
c) Calcule la elongación y la velocidad transversal del punto situado en x = 5 m, en el instante t = 0,1
s.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
193.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Un tubo de longitud ℓ = 34 cm tiene sus dos extremos abiertos a la atmósfera, donde el sonido se
propaga con una velocidad v = 340 m s−1. Calcule la menor frecuencia de excitación sonora para la
que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo. Represente esta onda estacionaria,
indicando la posición de nodos y vientres.
b) Conteste las mismas cuestiones del apartado anterior, suponiendo ahora que el tubo tiene un
extremo abierto y el otro cerrado.
194.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las cualidades (intensidad, tono y timbre) de una onda sonora.
b) La frecuencia fundamental de vibración de la sexta cuerda de una guitarra es f = 329,63 Hz.
Represente gráficamente, para el modo fundamental y los dos armónicos sucesivos, la forma de la
onda a lo largo de la cuerda si su longitud es ℓ = 0,75 m. Indique la posición de los nodos y los
vientres.
c) ¿Se propagan con la misma velocidad todos los armónicos en dicha cuerda? Calcule la(s)
velocidad(es) de propagación.
195.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias.
b) Un tubo de longitud L = 1,30 m tiene los dos extremos abiertos a la atmósfera. Calcule las dos
frecuencias de excitación sonora más pequeñas, para las que se formarán ondas estacionarias en el
interior del tubo. Represente gráficamente estas ondas indicando la posición de nodos y vientres.
Datos: Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
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196.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique, e ilustre con un ejemplo, el fenómeno de las ondas estacionarias. Escriba la ecuación de
una onda estacionaria y explique el significado de cada uno de sus parámetros.
b) Una cuerda tensa, fija por su dos extremos y de longitud L = 65 cm, oscila transversalmente con
una frecuencia f = 220 Hz, teniendo la onda estacionaria un único vientre.
b.1) Determine la longitud de onda y represente gráficamente la oscilación del primer y
segundo armónico indicando nodos y vientres.
b.2) Calcule la velocidad de propagación de la onda en la cuerda.
197.– Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Establezca la diferencia entre ondas longitudinales y transversales. Cite un ejemplo de onda real
para cada una de ellas.
b) Por una cuerda tensa, situada a lo largo del eje Ox, se propaga una onda descrita por la ecuación y
(x, t) =0,50 · sin [2 π (25 t + x + 0,25)], donde todas las magnitudes están expresadas en unidades
del Sistema Internacional. Justifique si es una onda transversal o longitudinal y determine la
amplitud, la longitud de onda, la frecuencia, la fase inicial, la velocidad y el sentido de propagación
de la onda.
198.– Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz y una amplitud de 6 cm. Si la
perturbación se propaga de izquierda a derecha con una velocidad de 1 m s−1. Escriba la expresión
(ecuación de la onda) que representa el movimiento por la cuerda. Considere la fase inicial nula.
199.– Se ha producido una onda armónica transversal en un resorte mediante un vibrador de 200 Hz
siendo la amplitud de la onda de 6,0 cm y su longitud de onda de 3,0 cm. Si dicha onda se propaga en
el sentido positivo del eje Ox, calcule:
a) la ecuación de la onda si en x = 0 y t = 0 la elongación es de 3,0 cm;
b) la velocidad de propagación de la onda así como el desfase que existirá entre dos puntos del
resorte separados 1,0 cm entre sí.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
200.– Se hace vibrar transversalmente un extremo de una cuerda de gran longitud con un período de
0,5 π s y una amplitud de 0,2 cm, propagándose a través de ella una onda con una velocidad de 0,1 m
s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda, indicando el razonamiento seguido.
b) Explique qué características de la onda cambian si:
b.1) se aumenta el período de la vibración en el extremo de la cuerda;
b.2) se varía la tensión de la cuerda.
201.– Se observa que dos boyas de señalización en una zona de baño de una playa, separadas una
distancia de 2 m, oscilan de la misma manera con el oleaje del agua del mar. Se ve que la mínima
distancia para la que ocurre este hecho es, justamente, la separación entre las dos boyas. Se cuenta que
oscilan treinta veces por minuto y se observa que alcanzan una altura de 20 cm.
a) Determine la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de las olas del mar.
b) Escriba la ecuación que describe el movimiento de las boyas en función del tiempo, si se
comienza a contar el tiempo cuando las boyas están en su posición más alta. Escriba la ecuación de
la velocidad de las boyas en función del tiempo.
202.– Se observa que las ondas sobre la superficie de un líquido tienen una longitud de onda de
12,9 mm y su velocidad de propagación es de 30,9 cm s−1. ¿Cuál es la frecuencia de esas ondas?
203.– Se produce una onda armónica transversal en un resorte con un vibrador cuya frecuencia es de
150 Hz. La amplitud de la onda es de 4,0 cm y su longitud de onda de 3,0 cm. Si la onda se propaga en
el sentido positivo del eje Ox, calcule:
a) la ecuación de onda sabiendo que para t = 0 y x = 0 la elongación vale 2,0 cm;
b) la velocidad de fase de la onda;
c) la diferencia de fase entre dos puntos de la onda separados 1,0 cm entre sí;
d) el periodo de la onda.
204.– Se produce una onda armónica transversal en una cuerda con un resorte vibrador que vibra con
una frecuencia de 100 Hz. Sabemos que la onda generada tiene una amplitud de 4,0 cm, una longitud
de onda de 2,0 cm, y se propaga en el sentido positivo del eje Ox. Calcule:
a) la ecuación de esta onda sabiendo que para t = 0, x = 0 la vibración tiene una amplitud de 1,0 cm;
b) el período de la onda;
c) la velocidad de fase de la onda;
d) la diferencia de fase que existe entre dos puntos de la onda separados 0,50 cm entre sí.
205.– Se producen ondas estacionarias en una cuerda de longitud 2,5 m bajo tensión sujeta por ambos
extremos. La velocidad de propagación de las ondas transversales en la cuerda es de 50 m s−1.
a) Realice un esquema del modo fundamental.
b) Determine el número de ondas del modo fundamental.
c) Determine la frecuencia del modo fundamental.
d) Si la cuerda se sujeta por un punto situado a 0,50 m de un extremo, ¿qué dos frecuencias
fundamentales aparecen?
206.–
Se producen ondas estacionarias transversales en una cuerda sujeta por ambos extremos con una
velocidad de propagación 100 m s−1. Determine:
a) la frecuencia del armónico fundamental si la longitud de la cuerda es de 60 cm;
b) cuando se fija la cuerda a 40 cm de un extremo, qué dos frecuencias fundamentales son las que se
generan.
207.– Se provoca en una cuerda tensa una onda armónica transversal y(x, t) de 0,20 m de longitud de
onda que se propaga en la dirección y sentido positivo del eje Ox con una velocidad de 10 m s−1. En el
origen tenemos que y(0, 0) = 5,0·10−3 m moviéndose hacia abajo. Si el módulo de la velocidad
máxima de cualquier partícula de la cuerda es π m s−1, determine la ecuación de la onda.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
208.– Se quiere determinar la velocidad del sonido en el aire haciendo
experiencias con un diapasón y un tubo largo T introducido parcialmente en
agua (véase la figura). La frecuencia del diapasón usado es 700 Hz. Las
4
longitudes de onda permitidas (armónicos) verifican la fórmula: λ =
L,
2 n -1
n = 1, 2, 3, ... . Se va variando la altura del tubo fuera del agua, obteniéndose
resonancia (sonido más intenso) para las longitudes de la tabla siguiente:
2
2
n
1
2
3
4
5
Ln (mm)
121
364
607
850
1093
a) Determine la velocidad del sonido en el aire más probable en base a los
datos anteriores.
b) Haga una estimación del error cometido al proporcionar ese valor para v.
209.– Se realizan dos mediciones del nivel de intensidad sonora en las proximidades de un foco sonoro
puntual, siendo la primera de 100 dB a una distancia x del foco, y la segunda de 80 dB al alejarse en la
misma dirección 100 m más.
a) Obtenga las distancias al foco desde donde se efectúan las mediciones.
b) Determine la potencia sonora del foco.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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2
2
2
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2
210.– Se tiene un hilo en el que se propaga una onda sinusoidal hacia la parte negativa del eje Ox, cuya
amplitud es 15 mm, el número de ondas es 5,1 m−1 y la frecuencia angular es 21 s−1.
a) Escriba la función de ondas si, para el tiempo inicial, en el origen de coordenadas la perturbación
vale 10 mm y está creciendo.
b) ¿Cuál es la velocidad de la onda?
c) ¿Cuál es la velocidad máxima de un punto del hilo?
d) ¿Cuál es la máxima pendiente del hilo?
211.– Se tiene una onda armónica transversal que se propaga en una cuerda tensa. Si se reduce a la
mitad su frecuencia, razone qué ocurre con:
a) el periodo;
b) la velocidad de propagación;
c) la longitud de onda;
d) la amplitud.
212.– Sea una onda armónica que duplica su frecuencia. Indique razonadamente cómo se modifican las
siguientes magnitudes que la definen:
a) La amplitud.
b) La velocidad.
c) La longitud de onda.
d) El periodo.
213.– Si acortamos la longitud de una cuerda vibrante, la frecuencia emitida: ¿aumenta, disminuye o
no cambia? Razone la respuesta.
214.– Si el nivel de intensidad sonora en una fábrica debe permanecer por debajo de los 85 dB, ¿cuál
es la máxima intensidad de sonido permitida en dicha fábrica?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
215.– Si la velocidad de propagación del sonido en el aire es v = 340 m s−1,
a) ¿cuál es la longitud de onda de la voz de un bajo que canta a una frecuencia f = 50 Hz?;
b) ¿cuál es la frecuencia de la voz de una soprano que emite sonidos de longitud de onda λ = 0,17
m?
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
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216.– Si la velocidad del sonido en el aire es 340 m s−1, ¿cuáles son los valores de la frecuencia
fundamental y de los otros armónicos en el caso de las ondas estacionarias en un tubo de 1 m de
longitud cerrado por ambos extremos? ¿Cuáles son los valores de las longitudes de onda
correspondientes a dichas frecuencias? Justifique las respuestas.
217.–
a)
b)
c)
Si una onda atraviesa una abertura de tamaño comparable a su longitud de onda:
se refracta;
se polariza;
se difracta.
Datos: Dibuje la marcha de los rayos
2
2
2
218.– Suponga que hacemos oscilar verticalmente el extremo izquierdo (origen de coordenadas) de
una cuerda tensa, situada horizontalmente, realizando un movimiento armónico simple de frecuencia
10 Hz y amplitud 5,0 cm. En el instante inicial (t = 0) el desplazamiento vertical del extremo que
oscila es nulo y se mueve hacia abajo. Obtenga la ecuación de la onda armónica transversal generada y
la velocidad de propagación, sabiendo que la distancia entre dos picos consecutivos es de 20 cm.
219.– Suponga que hacemos oscilar verticalmente el extremo izquierdo (origen de coordenadas) de
una cuerda tensa, situada horizontalmente, realizando un movimiento armónico de amplitud 10 cm y
10 oscilaciones por segundo. En el instante inicial (t = 0) el desplazamiento vertical del extremo que
oscila es máximo. Obtenga la ecuación de la onda armónica transversal generada sabiendo que en 5,0 s
la onda recorre una distancia de 10 m.
220.– Un altavoz emite con una potencia de 80 W. Suponiendo que el altavoz es una fuente puntual y
sabiendo que las ondas sonoras son esféricas, determine:
a) la intensidad de la onda sonora a 10 m del altavoz;
b) a qué distancia de la fuente el nivel de intensidad sonora es de 60 dB.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
2
2
221.– Un altavoz emite una potencia de 40 W. Si un oyente inicialmente situado a 1,0 m del mismo se
aleja hasta 4,0 m,¿cómo variará la intensidad de la onda sonora que percibe? Suponga que la potencia
emitida se distribuye porigual en todas direcciones.
222.– Un altavoz genera una intensidad sonora de 1,0·10−2 W m−2 a 20 m de distancia. Determine, en
decibelios, el nivel de intensidad sonora. Determine también la potencia de sonido emitida por el
altavoz considerándolo como un foco puntual de ondas esféricas.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
2
2
223.– Un altavoz produce una onda sonora de 10−3 m de amplitud y una frecuencia de 200 Hz, que se
propaga con una velocidad de 340 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda, suponiendo que ésta se propaga en una sola dirección.
b) Represente la variación espacial de la onda, en los instantes t = 0 y t = T/4.
224.– Un altavoz que se puede asimilar a un foco sonoro puntual genera ondas esféricas con una
potencia de 100 W.
a) ¿Cuáles son los valores de la intensidad de la onda sonora en dos puntos A y B que disten del
altavoz 4,0 m y 8,0 m respectivamente?
b) ¿Cuál es la razón entre las amplitudes de las ondas sonoras en dichos puntos?
c) ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora en los puntos A y B?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
2
225.– Un bote se encuentra mar adentro, lejos de donde rompen las olas, en una zona en la que las olas
del mar tienen forma sinusoidal. Las crestas de estas olas distan entre sí 20 m y el bote recorre una
distancia vertical de 4,0 m desde el seno a la cresta de la ola cada 2,0 s. ¿Cuál es la velocidad de las
olas?
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
226.– Un cierto movimiento ondulatorio que se propaga según el eje Ox, queda definido por la
ecuación y = 5 · cos (π t/3 + β x), donde y y x se miden en centímetros, y t en segundos. Si la longitud
de la onda es de 24 cm, determine:
a) la velocidad de la onda, y el valor de β;
b) la diferencia de fase para dos posiciones de un mismo punto cuando el intervalo de tiempo
transcurrido es de 1 segundo;
c) la diferencia de fase, en un instante dado, de dos puntos separados una distancia de 20 cm;
d) si la perturbación y de un determinado punto, en un instante dado, es de 3 cm, ¿cuál será su
desplazamiento 2 segundos más tarde?
227.– Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se
propaga en la dirección negativa del eje Ox a una velocidad de 340 m s−1. Si en el instante t = 0 s la
presión en el foco es nula, determine:
a) la ecuación de la onda sonora;
b) la presión en el instante t = 3 s en un punto situado a 1,5 m del foco.
228.– Un foco sonoro emite una onda armónica de amplitud 7,0 Pa y frecuencia 220 Hz. La onda se
propaga en ladirección positiva del eje Ox a una velocidad de 340 m s−1. En el instante inicial la
presión en el mismo foco esmáxima.
𝑥𝑥 2
𝑡𝑡
a) Halle los valores de los parámetros A, a,by φ en la ecuación:𝑃𝑃 (𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 𝐴𝐴 sen � 𝑎𝑎 + + ∅�de la
𝑏𝑏
onda sonora.
b) Halle la presión en el instante 300 s en un punto situado a una distancia de 2 m del foco.
229.– Un haz de luz tiene una longitud de onda de 550 nm y una intensidad luminosa de 10 W m–2.
Sabiendo que la intensidad luminosa es la potencia por unidad de superficie, calcule el número de
fotones por segundo y metro cuadrado que constituyen ese haz. Realice primero el cálculo teórico,
justificándolo brevemente, y después el cálculo numérico.
Datos: Constante de Planck: h = 6,63·10–34 J s ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1
2
2
230.– Un micrófono conectado a un osciloscopio está colocado cerca de un
instrumento de música que emite un sonido que se propaga en el aire con una
rapidez de v1 = 330 m s−1. El oscilograma obtenido se muestra en la figura,
donde la unidad de la cuadrícula de la base de tiempo utilizada es 1 ms.
Determine:
a) la frecuencia y la longitud de onda del sonido emitido;
b) la frecuencia y la longitud de onda del sonido, si se propagara en un medio
en el que su rapidez fuera el doble que en el aire.
231.– Un movimiento ondulatorio tiene la siguiente ecuación:
𝑡𝑡
𝑥𝑥
𝜙𝜙(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 2,0 · cos �2 π �
−
��.
0,020 0,50
expresión en la que todas las cantidades vienen dadas en unidades del Sistema Internacional.
Calcule:
a) la amplitud de la onda;
b) la longitud de onda del movimiento y su frecuencia;
c) la velocidad de propagación de la onda;
d) la velocidad transversal máxima de un punto de la cuerda.
232.–
2
Un movimiento ondulatorio tiene la siguiente expresión:
t
x
Φ(x, t) = 24 · sen �2 π �
��
0,010 0,30
en la que todas las magnitudes están expresadas en unidades del Sistema Internacional. Calcule:
a) la amplitud;
b) la longitud de onda y la frecuencia;
c) la velocidad de propagación de la onda;
d) la velocidad máxima transversal de un punto de la cuerda.
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
233.–
2
Un partícula se mueve con un movimiento ondulatorio de ecuación:
𝑥𝑥
𝑡𝑡
𝜙𝜙(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 2,0 · sen �2 π �
−
��.
0,50 0,020
Sabiendo que en la anterior expresión todas las magnitudes están expresadas en unidades del
Sistema Internacional, calcule:
a) la amplitud del movimiento;
b) la longitud de onda y la frecuencia del movimiento;
c) el módulo del vector número de ondas;
d) la máxima velocidad transversal que alcanza un punto de la cuerda.
2
234.– Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Oy, según la
π
π
expresión: 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 5 · sen �3 𝑡𝑡 + 4 �( y en cm; t en s), originando una onda armónica transversal que
se propaga en el sentido positivo del eje Ox. Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que
oscilan con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de 30 cm, determine:
a) la amplitud y la frecuencia de la onda armónica;
b) la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;
c) la expresión matemática que representa la onda armónica;
d) la expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje Ox
de coordenada x = 90 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s.
235.–
2
2
2
2
2
Un punto material oscila en torno al origen de coordenadas en la dirección del eje Oy, según la
π
π
expresión: y = 2 ⋅ sen  t +  ( y en cm; t en s), originando una onda armónica transversal que se
2
4
propaga en el sentido positivo del eje Ox. Sabiendo que dos puntos materiales de dicho eje que oscilan
con un desfase de π radianes están separados una distancia mínima de 20 cm, determine:
a) la amplitud y la frecuencia de la onda armónica;
b) la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;
c) la expresión matemática que representa la onda armónica;
d) la expresión de la velocidad de oscilación en función del tiempo para el punto material del eje Ox
de coordenada x = 80 cm, y el valor de dicha velocidad en el instante t = 20 s.
236.– Un sonido de 2 m de longitud de onda en el aire penetra en el agua donde se mueve con una
velocidad de 1500 m/s. ¿Cuál es su longitud de onda en el agua?
237.– Un surfista observa que las olas del mar tienen 2 m de altura y rompen cada 12 s en la costa.
Sabiendo que la velocidad de las olas es de 30 km/h, determine la ecuación de onda de las olas.
238.– Un tabique móvil ha provocado, en la superficie del agua de un estanque un movimiento
π
ondulatorio caracterizado por la función: 𝑦𝑦(𝑥𝑥, 𝑡𝑡) = 0,040 · sen �10 π 𝑥𝑥 − 4 π 𝑡𝑡 + 2 � (SI).
Suponiendo que los frentes de onda producidos se propagan sin pérdida de energía, determine:
a) el tiempo que tarda en ser alcanzado por el movimiento un punto situado a una distancia de 3,0 m
del tabique;
b) la elongación y la velocidad, en dicho punto, 0,5 s después de haberse iniciado el movimiento.
239.– Un teléfono móvil opera con ondas electromagnéticas de frecuencia f = 9·108 Hz.
a) Determine la longitud de onda y el número de ondas en el aire.
b) Si la onda entra en un medio en el que su velocidad de propagación se reduce a 3c/4, razone qué
valores tienen la frecuencia y la longitud de onda en ese medio y el índice de refracción del medio.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00·108 m s−1 ; naire = 1
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
240.– Un terremoto produce ondas longitudinales y ondas transversales.
a) ¿En qué se diferencian ambos tipos de ondas?
b) En la corteza terrestre, las primeras se propagan con una velocidad de 8,0 km/s mientras que las
segundas lo hacen a 5,0 km/s; si en un observatorio sísmico los dos tipos ondas se reciben con 200
s de diferencia temporal, determine la distancia del observatorio al hipocentro del terremoto.
c) Si el período de ambas ondas es de 0,55 s, determine sus frecuencias y longitudes de onda.
241.– Un tren de ondas armónicas se propaga en un medio unidimensional de forma que las partículas
del mismo están animadas de un movimiento armónico simple representado por: 𝑦𝑦(𝑡𝑡) = 4,0 ·
π 𝑡𝑡
sen � + 𝜑𝜑0 � (y en centímetros y t en segundos). Determine:
3,0
a) la velocidad de propagación de las ondas, sabiendo que su longitud de onda es igual a 240 cm;
b) la diferencia de fase en un instante dado correspondiente a dos partículas del medio separadas una
distancia de 210 cm.
242.– Un tsunami es una onda generada por una perturbación a gran escala en el mar.
a) Determine su velocidad de avance en km/h si la distancia entre dos crestas consecutivas es 151
km y el periodo de oscilación es 18,0 minutos.
b) Cuando el tsunami impacta con la costa pueden ocurrir dos cosas: que el mar avance sobre la
costa (sube el nivel del mar) o que el mar se retire de la costa (baja el nivel del mar). ¿Podrías
explicarlo?
243.– Una antena emite una onda de radio de 6·107 Hz.
a) Explique las diferencias entre esa onda y una onda sonora de la misma longitud de onda y
determine la frecuencia de está última.
b) La onda de radio penetra en un medio y su velocidad se reduce a 0,75 c. Determine su frecuencia
y su longitud de onda en ese medio.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3,00·108 m s−1 ; Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m
s−1
2
244.– Una antena emite una onda electromagnética de frecuencia 50 Hz.
a) Calcule su longitud de onda.
b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m s−1 ; Velocidad del sonido en el aire a 20 ºC vs = 340 m s−1
2
245.– Una bolita de 0,10 g de masa cae desde una altura de 1,0 m, con velocidad inicial nula. Al llegar
al suelo el 0,050 % de su energía cinética se convierte en un sonido de duración 0,10 s.
a) Halle la potencia sonora generada.
b) Admitiendo que la onda sonora generada puede aproximarse a una onda esférica, estime la
distancia máxima a la que puede oírse la caída de la bolita si el ruido de fondo sólo permite oír
intensidades mayores que 1,0·10−8 W m−2.
Datos: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra: g0 = 9,81 m s–2
2
246.– Una cubeta de ondas consiste en un recipiente con agua en la que, situando una punta que
percute sobre la superficie del líquido, se generan ondas superficiales. Regulamos el percutor para que
golpee el agua dos veces por segundo. Si la onda tarda 1,0 s en llegar al límite de la cubeta, situada a
30 cm del percusor, calcule la longitud de onda.
2
247.– Una cubeta de ondas es un recipiente que puede llenarse de un líquido
cuya superficie segolpea con un vibrador cuya frecuencia puede controlarse.
Esto provoca la propagación deondas de esa misma frecuencia a través de la
superficie líquida (la figura presenta unailustración).Responda razonadamente
a la siguiente pregunta: Para aumentar la longitud de las ondas en unlíquido en
una cubeta, ¿hay que aumentar o disminuir la frecuencia del vibrador?
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
248.– Una cuerda de 2 m de longitud oscila con sus dos extremos fijos en un modo con dos nodos
internos. La frecuencia de oscilación es de 100 Hz y la amplitud máxima es de 5 cm. Determine:
a) la longitud de onda de la onda en la cuerda;
b) la longitud de onda del sonido producido por la cuerda;
c) la velocidad máxima del punto en el centro de la cuerda.
249.– Una cuerda de 4 m tensada con una fuerza de 20 N transmite ondas con una velocidad de 10 m
s−1. ¿Cuánto vale su masa?
250.– Una cuerda de guitarra de 70 cm de longitud emite una nota de 440 Hz en el modo fundamental.
Indique, justificando la respuesta, cuál ha de ser la longitud de la cuerda para que emita una nota de
880 Hz.
251.– Una cuerda horizontal de 10 metros de longitud se tensa de forma que en ella se produce un
movimiento oscilatorio armónico perpedicular a la cuerda. Sabemos que el movimiento tiene una
amplitud de 10 cm cuando ha transcurrido 1,0 segundo desde que se produjo la perturbación en la
cuerda. Un chico se para delante de la cuerda y observa que la onda tarda en recorrer la cuerda
2,0 segundos; además se fija en que la distancia entre dos de las crestas de la cuerda es de 2,0 metros.
a) Calcule el desfase que hay entre dos puntos de la cuerda que se encuentran separados una
distancia de 4,0 metros entre sí.
b) Indique la velocidad de un punto de la cuerda situado a 1,0 m del extremo en el que se inició la
perturbación 0,80 segundos después de que se iniciase el movimiento de la perturbación.
c) ¿Cuál es la frecuencia de este movimiento ondulatorio?
d) ¿Y su velocidad?
Datos: Suponga que la fase ínícíal de la víbracíón es cero.
2
2
2
252.– Una cuerda tensa, fija por sus dos extremos, tiene una longitud ℓ = 1,2 m. Cuando esta cuerda se
excita transversalmente a una frecuencia f = 80 Hz, se forma una onda estacionaria con dos vientres.
a) Calcule la longitud de onda y la velocidad de propagación de las ondas en esta cuerda.
b) ¿Para qué frecuencia inferior a la dada se formará otra onda estacionaria en la cuerda? Represente
esta onda.
253.–
Una deformación transversal se propaga a 4,0 m s−1 a lo largo de una
cuerda desde el punto A hasta el B. En el instante t1 = 0,20 s, la cuerda tiene la
forma que aparece en la figura adjunta.
a) Dibuje la cuerda en t2 = 0,35 s y determine el instante t3 en el que el punto
O’ de la onda ha alcanzado el punto C.
b) Halle la duración del movimiento de un punto cualquiera de la cuerda al
pasar por él la onda.
254.– Una fuente puntual emite un sonido que se percibe con nivel de intensidad sonora de 50 dB a
una distancia de 10 m.
a) Determine la potencia sonora de la fuente.
b) ¿A qué distancia dejaría de ser audible el sonido?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
2
255.– Una fuente puntual esférica emite sonido uniformemente en todas las direcciones. A una
distancia de 10 m el nivel acústico es 80 dB. ¿Cuál es la intensidad sonora en ese punto? ¿Cuál es la
potencia del sonido emitida por la fuente?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
256.– Una fuente puntual sonora emite al espacio con una potencia, P = 0,2 W, distribuida
uniformemente en todas las direcciones (onda esférica).
a) Explique la relación entre la potencia emitida por la fuente sonora con la intensidad del sonido a
una distancia r.
b) Calcule, en unidades del SI, la intensidad del sonido a 5 m de dicha fuente.
c) ¿A qué distancia de la fuente el nivel de intensidad (sonoridad) es de 50 dB?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
2
257.– Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 1,0·10−6 W.
a) Determine el nivel de intensidad expresado en decibelios a 1,0 m de la fuente sonora.
b) ¿A qué distancia de la fuente sonora el nivel de intensidad se ha reducido a la mitad del valor
anterior?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
2
258.– Una fuente sonora puntual emite con una potencia de 80 W. Calcule:
a) la intensidad sonora en los puntos distantes 10 m de la fuente;
b) ¿a qué distancia de la fuente el nivel de intensidad sonora es de 130 dB?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
2
259.– Una máquina industrial produce una onda sonora cuya intensidad a 1,0 m de distancia es 150
dB.
a) Calcule la intensidad a esa distancia en W m−2.
b) ¿Sentirá dolor a esa distancia de la máquina por culpa del sonido un operario con unos auriculares
que logran reducir la intensidad sonora en 40 dB? Razone la respuesta.
c) ¿A qué distancia mínima debe situarse un operario sin protección para no sentir dolor?
Datos: La mínima intensidad que puede percibir el oído humano es I0 = 1,0·10−12 W m−2 ; Se siente dolor
−2
cuando la intensidad supera 1,0 W m ; La intensidad sonora se reduce 6,0 dB cada vez que se dobla la
distancia a la fuente
2
260.– Una marca de frigoríficos establece en su publicidad que estos electrodomésticos trabajan con un
nivel de intensidad sonora máximo de 40 dB. ¿Cuál es la máxima intensidad de sonido que emiten los
frigoríficos?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
2
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261.– Una onda armónica con una frecuencia de 80 Hz y una amplitud de 0,025 m se propaga hacia la
derecha a lo largo de una cuerda con una velocidad de 12 m s−1.
a) Escriba una expresión que sea adecuada para su función de onda.
b) Determine la velocidad máxima de un punto de la cuerda.
c) Determine la aceleración máxima de un punto de la cuerda.
262.– Una onda armónica cuya frecuencia es de 50 Hz, se propaga en la dirección positiva del eje Ox.
Sabiendo que la diferencia de fase, en un instante dado, para dos puntos separados 20 cm es de π/2
radianes,
a) determine el periodo, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.
b) En un punto dado, ¿qué diferencia de fase existe entre los desplazamientos que tienen lugar en dos
instantes separados por un intervalo de 0,010 s?
263.– Una onda armónica de 0,15 m de amplitud y frecuencia 80 Hz se propaga en el sentido negativo
del eje Ox a lo largo de una cuerda tensa con una velocidad de 32 m s−1.
a) Determine el periodo, la longitud de onda y la ecuación de la onda.
b) La diferencia de fase entre dos puntos es π/4 rad. ¿Qué distancia en metros hay entre ellos?
c) Calcule la velocidad de vibración en el origen de coordenadas cuando el tiempo es t = 0,025 s.
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– Movimiento ondulatorio
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264.– Una onda armónica de amplitud 0,30 m se propaga por una cuerda con una velocidad de 2,0 m
s−1 y longitud de onda de 0,25 m.
a) Escriba la ecuación de la onda en función de x y t.
b) Determine la velocidad de un punto de la cuerda situado en x = 13/16 m, en el instante t = 0,50 s.
265.– Una onda armónica de sonido generada por un diapasón de frecuencia 220 Hz excita un tímpano
humano que se desplaza armónicamente con una velocidad máxima de 13 mm s−1. Si la velocidad de
propagación del sonido en el aire es de 340 m s−1, determine:
a) la longitud de onda del sonido en el aire;
b) el periodo de oscilación del tímpano;
c) la amplitud del movimiento armónico del tímpano.
266.– Una onda armónica en una cuerda tiene por función de ondas: y (x, t) = 0,3 mm sen(10 m−1 x −
0,1 s−1 t). Determine:
a) la máxima distancia que adquiere un punto respecto a la posición de equilibrio;
b) la longitud de onda;
c) el período;
d) la velocidad de la onda;
e) la velocidad máxima de una partícula en la cuerda que está en x = 0.
267.– Una onda armónica estacionaria se caracteriza por:
a) tener frecuencia variable;
b) transportar energía;
c) formar nodos y vientres.
268.– Una onda armónica que se propaga en el sentido positivo del eje Ox tiene una amplitud de 2,0
cm, una longitud de onda de 4,0 cm y una frecuencia de 8,0 Hz. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la fase inicial sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es y = +1,0 cm y la velocidad positiva;
c) la expresión matemática de la onda, como una función de x y t;
d) la distancia mínima de separación entre dos puntos que tienen un desfase de π/3 radianes.
2
269.– Una onda armónica que se propaga por un medio unidimensional tiene una frecuencia 500 Hz y
una velocidad de propagación de 350 m s−1.
a) ¿Qué distancia mínima hay, en un cierto instante, entre dos puntos del medio que oscilan con una
diferencia de fase de 60º?
b) ¿Cuál es la diferencia de fase de oscilación, en un cierto punto, para un intervalo de tiempo de
1,0·10−3 s?
2
270.– Una onda armónica que viaja en el sentido negativo del eje Ox tiene una amplitud de 8 cm, una
longitud de onda de 20 cm y una velocidad de propagación de 1,6 m s−1. El desplazamiento transversal
en x = 0 en el instante t = 0 es nulo. Calcule:
a) el periodo y la frecuencia angular;
b) la ecuación de la onda;
c) el número de ondas por cada metro.
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271.– Una onda armónica se propaga de derecha a izquierda por una cuerda con una velocidad de 8,0
m s−1. Su periodo es de 0,50 s y su amplitud es de 0,30 m.
a) Escriba la ecuación de la onda, razonando cómo obtiene el valor de cada una de las variables que
intervienen en ella.
b) Calcule la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 2,0 m, en el instante t = 1,0 s.
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– Movimiento ondulatorio
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272.– Una onda armónica se propaga en dirección Ox con velocidad vp = 10 m s−1, amplitud A = 3,0
cm y frecuencia υ = 50 s−1. Calcule:
a) la ecuación de la onda;
b) la velocidad y la aceleración máxima de un punto de la trayectoria;
c) para un tiempo fijo t, que puntos de la onda están en fase con el punto x = 10 m.
273.– Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el Sistema Internacional de
Unidades: y(x, t) = 2,0 sen [2 π (0,10 x − 8,0 t)].
a) Indique en qué sentido se propaga la onda.
b) Determine la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
c) Halle la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcule su valor
máximo.
274.– Una onda armónica se propaga según la ecuación, expresada en el Sistema Internacional de
unidades: y(x,t) = 20 sen [2 π (x − 8 t)].
a) Indique en qué sentido se propaga la onda.
b) Determine la amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación.
c) Halle la expresión de la velocidad de vibración de cualquier punto de la onda y calcule suvalor
máximo.
275.– Una onda armónica se propaga según la siguiente función:
y(x, t) = 0,030 · sen {2 π [(t / 5,0) − (x / 7,0)]}, en donde todas las magnitudes se expresan en
unidades del SI. Señale cuál es:
a) la amplitud de la onda;
b) la longitud de onda;
c) el periodo;
d) la frecuencia;
e) la frecuencia angular;
f) el número de onda;
g) la velocidad de propagación.
276.– Una onda armónica senoidal transversal se propaga en sentido positivo del eje Ox con una
frecuencia de 10 Hz, una velocidad de propagación de 20 m s−1, una amplitud de 5 cm y fase inicial
nula. Determine:
a) la ecuación de la onda;
b) la velocidad de vibración de un punto situado en x = 20 cm en el instante t = 0,15 s;
c) la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase, en un determinado instante, es π/6 rad.
277.– Una onda armónica senoidal transversal tiene una amplitud de 6,0 cm, una longitud de onda de
20 cm, fase inicial nula y se propaga con velocidad 5,0 m s−1 en el sentido positivo del eje Ox.
Determine:
a) la frecuencia angular, el periodo y la ecuación de la onda;
b) la velocidad de vibración en un punto situado a 80 cm del foco en el instante t = 0,20 s;
c) la diferencia de fase entre dos puntos separados 5,0 cm.
278.– Una onda armónica sinusoidal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una frecuencia de
100 Hz, una velocidad de 500 m s−1 y con una amplitud de 15 cm. Si en el instante inicial una
partícula del medio situada en el origen ocupa la máxima elongación positiva:
a) escriba la ecuación de la onda;
b) determine la diferencia de fase entre dos puntos del medio separados 2 m;
c) ¿cuál es la máxima velocidad de vibración de las partículas del medio?
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– Movimiento ondulatorio
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279.– Una onda armónica transversal de amplitud 10 cm y frecuencia 2 Hz se propaga por una cuerda
en la dirección positiva del eje Ox. La velocidad de propagación vale 10 m s−1.
a) Escriba la ecuación de la onda.
b) Determine la longitud de onda.
c) Calcule la velocidad y aceleración transversales máximas de un punto de la cuerda.
280.– Una onda armónica transversal de amplitud 8 cm y longitud de onda 140 cm se propaga en una
cuerda tensa, orientada en el sentido positivo del eje Ox, con una velocidad de 70 cm/s. El punto de la
cuerda de coordenada x = 0 (origen de la perturbación) oscila en la dirección del eje Oy y tiene en el
instante t = 0 una elongación de 4 cm y una velocidad de oscilación positiva. Determine:
a) los valores de la frecuencia angular y del número de onda;
b) la expresión matemática de la onda;
c) la expresión matemática del movimiento del punto de la cuerda situado a 70 cm del origen;
d) la diferencia de fase de oscilación, en un mismo instante, entre dos puntos de la cuerda que distan
entre sí 35 cm.
281.– Una onda armónica transversal de frecuencia 80 Hz y amplitud 25 cm se propaga a lo largo de
una cuerda tensa de gran longitud, orientada según el eje Ox, con una velocidad de 12 m s−1en su
sentido positivo. Sabiendo que en el instante t = 0 el punto de la cuerda de abscisa x = 0 tiene una
elongación y = 0 y su velocidad de oscilación es positiva, determine:
a) la expresión matemática que representa dicha onda;
b) la expresión matemática que representa la velocidad de oscilación en función del tiempo del punto
de la cuerda de abscisa x = 75 cm;
c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración de oscilación de los puntos de la cuerda;
d) la diferencia de fase de oscilación en un mismo instante entre dos puntos de la cuerda separados
37,5 cm.
282.– Una onda armónica transversal de frecuencia angular 4 π rad s–1 se propaga a lo largo de una
cuerda con una velocidad de 40 cm s−1, en la dirección positiva del eje Ox. En el instante inicial t = 0,
en el extremo de la cuerda x = 0, su elongación es de +2,3 cm y su velocidad de oscilación es de
27 cm s−1. Determine:
a) la expresión matemática que representa la onda;
b) el primer instante en el que la elongación es máxima en x = 0.
283.– Una onda armónica transversal de frecuencia f = 2 Hz, longitud de onda λ = 20 cm y amplitud
A = 4 cm, se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje Ox. En el instante de tiempo t = 0,
la elongación en el punto x = 0 es y = 2 2 cm.
a) Exprese matemáticamente la onda y represéntela gráficamente en (t = 0; 0 ≤x ≤40 cm).
b) Calcule la velocidad de propagación de la onda y determine, en función del tiempo, la velocidad
de oscilación transversal de la partícula situada en x = 5 cm.
284.– Una onda armónica transversal de longitud de onda λ = 1,0 m se
desplaza en el sentido positivo del eje Ox. En la gráfica se muestra la
elongación (y) del punto de coordenada x = 0 en función del tiempo.
Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la expresión matemática que describe esta onda.
285.– Una onda armónica transversal de periodo 0,50 s, longitud de onda 1,60 m y amplitud 0,80 m se
propaga por una cuerda muy larga en el sentido positivo del eje Ox. En el instante inicial, la
elongación, y, del punto situado en x = 0 es nula y su velocidad transversal es positiva.
a) Represente gráficamente la onda en el instante inicial entre x = 0 y x = 4,0 m.
b) Determine la elongación de la onda en cualquier instante y posición, y(x, t).
c) Calcule la velocidad de propagación de la onda.
d) Escriba la velocidad transversal del punto situado en x = 1,6 m en función del tiempo.
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– Movimiento ondulatorio
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286.– Una onda armónica transversal que se propaga en el sentido negativo del eje Ox tiene una
frecuencia de 10 Hz yuna longitud de onda de 25 cm. Su amplitud es 10 cm. Halle:
a) su frecuencia angular, periodo, número de onda y la velocidad de propagación;
b) la expresión matemática de esta onda, sabiendo que el valor máximo en x = 0 se alcanza para
t = 0,10 s.
c) la velocidad de oscilación de un punto del medio donde se propaga situado a 0,10 m del origen en
el instantet = 20 s.
287.– Una onda armónica transversal se desplaza en la dirección del eje Ox en sentido positivo y tiene
una amplitud de 2 cm, una longitud de onda de 4,0 cm y una frecuencia de 8,0 Hz. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la fase inicial, sabiendo que para x = 0 y t = 0 la elongación es y = −2 cm;
c) la expresión matemática que representa la onda;
d) la distancia mínima de separación entre dos partículas del eje Ox que oscilan desfasadas π/3 rad.
288.– Una onda armónica transversal se propaga a lo largo del sentido positivo del eje de abscisas y
tiene las siguientes características: Amplitud A = 5 cm; longitud de onda: λ = 8 π cm; velocidad de
propagación: v = 40 cm s−1. Sabiendo que la elongación de una partícula de abscisa x = 0 en el instante
t = 0 es de 5 cm, determine:
a) el número de ondas y la frecuencia angular de la onda;
b) la ecuación que representa el movimiento vibratorio armónico simple de la partícula de abscisa
x = 0;
c) la ecuación que representa a la onda armónica transversal indicada.
289.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox, con una velocidad
de propagación de 3,2 m s−1. El foco emisor vibra con una frecuencia de 20 Hz y una amplitud de 3,0
cm. Determine:
a) la longitud de onda;
b) la ecuación de la onda, considerando la fase inicial nula;
c) la velocidad y aceleración máxima de vibración de un punto cualquiera del medio.
290.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una velocidad de
propagación de 4,8 m s−1. El foco emisor vibra con una frecuencia de 12 Hz y una amplitud de 2,0
mm. Determine:
a) la longitud de onda, frecuencia angular y número de ondas;
b) la ecuación de la onda considerando la fase inicial nula;
c) la velocidad de vibración de un punto situado en x = 2,0 m en el instante t = 0,50 s;
d) la velocidad y aceleración máxima de un punto cualquiera del medio.
291.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una longitud de
onda de 10 cm. El foco emisor vibra con una frecuencia de 50 Hz y una amplitud de 3 cm. Determine:
a) la ecuación de la onda, si en el instante inicial t = 0 s en el origen de coordenadas la elongación de
la onda es nula;
b) la velocidad máxima de vibración de un punto cualquiera del medio de propagación;
c) el instante en que un punto que se encuentra a 30 cm del origen, alcanza por primera vez
velocidad de vibración nula.
292.– Una onda armónica transversal se propaga en el sentido positivo del eje Ox con velocidad v = 20
m s−1. La amplitud de la onda es A = 0,10 m y su frecuencia es ν = 50 Hz.
a) Escriba la ecuación de la onda.
b) Calcule la elongación y la aceleración del punto situado en x = 2 m en el instante t = 0,1 s.
c) ¿Cuál es la distancia mínima entre dos puntos situados en oposición de fase?
293.– Una onda armónica transversal se propaga en la dirección del eje Ox según la ecuación: y(x,
t) = 0,50 · sen (4,0x − 6,0t) (SI). Calcule:
a) la longitud de onda, la frecuencia con la que vibran las partículas del medio y la velocidad de
propagación de la onda;
b) la velocidad de un punto situado en x = 1,0 m en el instante t = 2,0 s;
c) los valores máximos de la velocidad y de la aceleración.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
294.– Una onda armónica transversal se propaga en una cuerda tensa de gran longitud y está
representada por la siguiente expresión: y = 0,50 · sen (2 πt − πx+ π) (x e y en metros y t en segundos).
Determine:
a) la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda;
b) la diferencia de fase en un mismo instante entre las vibraciones de dos puntos separados entre sí
∆x = 1,0 m;
c) la diferencia de fase de oscilación para dos posiciones de un mismo punto de la cuerda cuando el
intervalo de tiempo transcurrido es de 2,0 s;
d) la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda.
295.– Una onda armónica transversal se propaga hacia la derecha con una velocidad de propagación de
600 m s−1, una longitud de onda de 6,0 m y una amplitud de 2,0 m. En el instante inicial (t = 0 s) y en
el origen la elongación de la onda es nula.
a) Escriba la ecuación de la onda
b) Calcule la velocidad máxima de vibración
c) Calcule el tiempo necesario para que un punto a 12 m del origen alcance por primera vez la
velocidad máxima de vibración.
296.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda a una velocidad de 6,00 m s−1. La
amplitud de la onda es 20 mm y la distancia mínima entre dos puntos que están en fase es 0,40 m.
Considere la dirección de la cuerda como el eje Ox y que la onda se propaga en el sentido positivo de
este eje.
a) Calcule la longitud de onda, el número de ondas, la frecuencia, el periodo y la frecuencia angular
(pulsación).
b) Escriba la ecuación de la onda sabiendo que, en el instante inicial, la elongación de un punto
situado en el origen de coordenadas es máxima. Calcule la expresión de la velocidad con que vibra
un punto de la cuerda situado a una distancia de 10 m respecto del origen de la vibración. ¿Cuál es
la velocidad máxima de este punto?
297.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda en tensión en el sentido positivo del
eje Ox a una velocidad de 2,0 m s−1. Si en el instante t = 3,0 s se hace una foto a la cuerda se obtiene
que los desplazamientos de la cuerda están descritos por la función y(x) = 0,50 sen (0,10 x + 1,20) m.
Obtenga la ecuación completa de la onda armónica.
298.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda en tensión en el sentido positivo del
eje Ox a una velocidad de 0,50 m s−1. Si en el instante t = 5,0 s se hace una foto a la cuerda se obtiene
que los desplazamientos de la cuerda están descritos por la función y(x) = 0,20 sen (0,16 x − 0,30) m.
Obtenga la ecuación completa de la onda armónica.
299.– Una onda armónica transversal se propaga por una cuerda tensa de gran longitud, y por ello, una
partícula de la misma realiza un movimiento armónico simple en la dirección perpendicular a la
cuerda. El periodo de dicho movimiento es de 3,0 s y la distancia que recorre la partícula entre
posiciones extremas es de 20 cm.
a) ¿Cuáles son los valores de la velocidad máxima y de la aceleración máxima de oscilación de la
partícula?
b) Si la distancia mínima que separa dos partículas de la cuerda que oscilan en fase es de 60 cm,
¿cuál es la velocidad de propagación de la onda? ¿cuál es el número de ondas?
300.– Una onda armónica transversal, de periodo T = 2,0 s, se propaga con una velocidad de 60 cm s−1
en una cuerda tensa orientada según el eje Ox, y en sentido positivo. Sabiendo que el punto de la
cuerda de abscisa x = 30 cm oscila en la dirección del eje Oy, de forma que en el instante t = 1,0 s la
elongación es nula y la velocidad con la que oscila positiva y en el instante t = 1,5 s su elongación es
−5,0 cm y su velocidad de oscilación nula, determine:
a) la frecuencia y la longitud de onda;
b) la fase inicial y la amplitud de la onda armónica;
c) la expresión matemática de la onda armónica;
d) la diferencia de fase de oscilación de dos puntos de la cuerda separados un cuarto de longitud de
onda.
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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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– Movimiento ondulatorio
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301.– Una onda armónica unidimensional está dada, en el sistema SI de unidades, por la expresión:
y(x, t) = 4,0 · sen (50 t – 4,0 x). Determine:
a) la amplitud;
b) el periodo;
c) la longitud de onda;
d) la velocidad de propagación.
302.– Una onda armónica viaja a lo largo de una cuerda y se observa que el oscilador que genera la
onda produce 40 vibraciones de amplitud 30 cm en 30 segundos. También se observa que un máximo
de la onda viaja 425 cm a lo largo de la cuerda en 10 segundos.
a) Establezca la ecuación de dicha onda.
b) ¿Cuál es la diferencia de fase en el estado de vibración de dos puntos de la cuerda separados
20 cm entre sí?
303.– Una onda avanza con una velocidad de 32 m s−1. La amplitud tiene un valor de 3,2 cmy la
frecuencia es de 60 Hz. Suponiendo que en el origen y en el instante inicial laelongación fuera
máxima, halle:
a) la longitud de onda del movimiento;
b) la elongación,velocidad y aceleración de un punto que dista del origen 51,2 m para t = 2,6 s.
304.– Una onda de presión se propaga sin atenuación en línea recta a 340 m s−1. La longitud de onda es
de 41 cm. Un cronómetro se pone a cero cuando se mide un mínimo de presión en un punto
determinado del espacio. ¿Cuándo se medirá el siguiente mínimo de presión en ese punto?
305.– Una onda de radio, de frecuencia 25 MHz y amplitud 2·10−4 V m−1, se propaga a lo largo del eje
Ox por un medio cuyo índice de refracción es 1,5.
a) Calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda en este medio.
b) Escriba la ecuación del campo eléctrico de la onda.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m s−1
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306.– Una onda en una cuerda de 0,01 kg m−1 de densidad lineal, viene dada por la ecuación: y (x,
t) = 0,2 · sen (π x + 100 π t) m. Calcule:
a) la frecuencia de la onda;
b) la velocidad de propagación de las ondas en la cuerda;
c) la potencia que transporta la onda.
307.– Una onda en una cuerda de 8 m de longitud tiene la siguiente ecuación:
φ (x, t) 0,2 sen(2 π x) cos(120 π t), expresión en la que todas las magnitudes están dadas en unidades
del Sistema Internacional. Calcule:
a) la longitud de onda λ y la frecuencia υ de la onda;
b) cuántos nodos tiene esa onda. Incluya los dos extremos en la cuenta;
c) a qué velocidad se propagaría una onda por la cuerda.
d) Si se dobla la frecuencia de la onda dejando fija su longitud de onda, ¿cuál es la nueva velocidad
de la onda?
308.– Una onda en una cuerda viene descrita por: y(x, t) = 0,50 · cosx · sen (30t) (SI).
a) Explique qué tipo de movimiento describen los puntos de la cuerda y calcule la máxima velocidad
del puntosituado en x = 3,5 m.
b) Determine la velocidad de propagación y la amplitud de Ias ondas cuya superposición darían
origen a laonda indicada.
309.– Una onda está representada por la expresión y(x, t) = 0,02·cos(1,2 x + 2,4 t), donde x e y se
expresan en metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la posición más próxima y a la derecha de x = 0 que alcanza un máximo de oscilación al
mismo tiempo que x = 0?
b) Midiendo el tiempo desde t = 0, deduzca los dos valores consecutivos del tiempo en los que y = 0
en x = 1 m.
c) A partir de t = 0, ¿cuándo ocurre por primera vez que el módulo de la velocidad de un punto
situado en x = 0,5 m es máximo?
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
310.– Una onda está representada por la expresión: y (x, t) = 0,01 cos(2 π x + 5 π t) con x e y en
metros y t en segundos.
a) ¿Cuál es la velocidad de propagación de la onda?
b) Halle el valor de tres tiempos consecutivos en los que y valga 0,004 en el origen del eje Ox.
c) ¿Cuál es la diferencia de fase entre x = 1 m y x = 1,5 m?
311.– Una onda estacionaria en una cuerda de una guitarra de 70 cm de longitud posee un armónico
fundamental de frecuencia 300 Hz.
a) Dibuje el primer armónico.
b) ¿Cuánto vale la longitud de onda del armónico fundamental?
c) ¿Cuánto vale la velocidad de propagación?
d) Dibuje el tercer armónico.
e) ¿Cuánto vale la longitud de onda del tercer armónico?
312.– Una onda estacionaria en una cuerda se puede describir por la ecuación: y (x, t) = 0,02·sen (10 π
x/3) · cos (40 π t) donde y, x, t se expresan en unidades del SI. Calcule:
a) la velocidad y la amplitud de las ondas que, por superposición, pueden dan lugar a esta onda
estacionaria;
b) la distancia entre dos nodos consecutivos de la cuerda;
c) la velocidad máxima que presenta el punto medio entre dos nodos consecutivos.
313.– Una onda estacionaria sobre una cuerda viene descrita por la siguiente función de onda:
y(x, t) = 0,020 · senπx/2 cos 40 πt, con x en metros y t en segundos. ¿Cuál es la distancia entre los
nodos de la onda estacionaria? ¿Cuál es la velocidad de un segmento de cuerda en x = 1,0 m? ¿Cuál es
la aceleración del mismo segmento de cuerda?
314.– Una onda longitudinal, de frecuencia 40 Hz, se propaga en un medio homogéneo. La distancia
mínima entre dos puntosdel medio con la misma fase es de 25 cm. Calcule la velocidad de
propagación de la onda.
315.– Una onda mecánica de 0,020 Hz de frecuencia tarda 4,0 segundos en alcanzar un punto situado a
2,0 metros del foco donde se origina. Determine:
a) la velocidad de propagación;
b) la longitud de onda de esta onda.
316.– Una onda mecánica tiene una frecuencia de 0,040 Hz y viaja a una velocidad 2,0 m s−1.
Determine:
a) el tiempo que tardará en alcanzar un punto situado a 8,0 m del foco donde se origina;
b) su longitud de onda.
317.– Una onda plana viaja a través de un medio absorbente, observándose que tras avanzar una
distancia de 2 m su amplitud decrece de 10 cm a 4 cm. Calcule:
a) el coeficiente de absorción del medio;
b) la amplitud que tendrá la onda tras avanzar otros 6 m.
318.–
Una onda plana viene dada por la ecuación: y(x, t) = 2 · cos (100 t − 5 x) (SI), donde x e y son
coordenadas cartesianas.
a) Haga un análisis razonado del movimiento ondulatorio representado por la ecuación anterior y
explique si es longitudinal o transversal y cuál es su sentido de propagación.
b) Calcule la frecuencia, el período, la longitud de onda y el número de ondas, así como el módulo,
dirección y sentido de la velocidad de propagación de la onda.
319.– Una onda se desplaza por una cuerda con una velocidad de 12 m s−1. La frecuencia de la onda es
2,0 Hz y la amplitud 0,075 m. En el instante inicial el extremo de la cuerda donde se ha iniciado la
onda tiene elongación cero.
a) Calcule la frecuencia angular, el periodo y la longitud de onda.
b) Escriba la ecuación de la onda.
320.– Una onda se propaga por un medio elástico según la ecuación: y (x, t) = 24 cos(2000 t − 5 x),
en unidades SI. Calcule:
a) la amplitud, frecuencia, longitud de onda y velocidad de propagación;
b) el desfase entre dos puntos separados una distancia de 0,2 m.
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
321.– Una onda sinusoidal con una amplitud de 1,5 m y una frecuencia de 100 Hz viaja a una
velocidad de propagación vp = 200 m s−1 en el sentido positivo del eje Ox y oscila según el eje Oy. En
el instante t = 0 la elongación es máxima y positiva en el punto x = +3,0 m.
a) Calcule la longitud de onda, λ, y el número de onda, k, de la onda.
b) Determine la expresión matemática que representa la onda.
322.– Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un período de 0,20 s y se propaga en el
sentido negativo del eje Ox a una velocidad de 30 m s−1. En el instante t = 0, la partícula de la cuerda
en x = 0 tiene un desplazamiento positivo de 0,020 m y una velocidad de oscilación negativa de 2,0 m
s−1.
a) ¿Cuál es la amplitud de la onda?
b) ¿Cuál es la fase inicial?
c) ¿Cuál es la máxima velocidad de oscilación de los puntos de la cuerda?
d) Escriba la función de onda correspondiente.
323.– Una onda sinusoidal viaja por un medio en el que su velocidad de propagación es v1. En un
punto de su trayectoria cambia el medio de propagación y la velocidad pasa a ser v2 = 2 v1. Explique
cómo cambian la amplitud, la frecuencia y la longitud de onda. Razone brevemente las respuestas.
324.– Una onda sonora que se propaga en el aire tiene una frecuencia de 260 Hz.
a) Describa la naturaleza de la onda sonora e indique cuál es la dirección en la que tiene lugar la
perturbación, respecto a la dirección de propagación.
b) Calcule el periodo de esta onda y su longitud de onda.
Datos: Velocidad del sonido en el aire: v = 340 m s−1
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325.– Una onda tiene la siguiente ecuación: y (x, t) = 0,25 · sen (2,0t − 5,0x), donde x viene dada en
metros y t en segundos. Calcule:
a) la longitud de onda, la frecuencia y la amplitud de esta onda;
b) la velocidad de una partícula del medio cuando han transcurrido 4,0 s y se encuentra situada a 2,0
m;
c) la diferencia de fase de un punto del medio transcurridos 10 s.
326.– Una onda tiene una velocidad de propagación de 4,2 m s−1 y una frecuencia de 2,0 Hz. ¿Cuál es
la longitud de onda?
327.– Una onda tiene una velocidad de propagación de 4,2 m s−1 y una longitud de onda de2,1 m.
¿Cuál es la frecuencia de la onda?
328.– Una onda transversal armónica puede expresarse en la forma: y = A · sen (k x − ω t + δ).
a) Explique el significado físico de cada una de las magnitudes que aparecen en esta expresión.
b) Si A = 0,01 m, ω = 100π rad s−1, δ = 0 y la velocidad de propagación de la onda es de 300 m s−1,
represente el perfil de la onda, y (x), en el instante t = 0,02 s.
329.– Una onda transversal avanza por una cuerda. El emisor que la produce vibra con una frecuencia
de 25,0 Hz. Considere que la onda avanza en el sentido positivo del eje Ox. El centro emisor está
situado en el origen de coordenadas, y la elongación en el instante inicial es nula. Sabemos que la
distancia entre dos puntos consecutivos que están en el mismo estado de vibración es 24,0 cm y que la
amplitud de la onda es 3,00 cm. Calcule:
a) la velocidad de la onda, la frecuencia angular (pulsación), el número de ondas y la ecuación de la
onda;
b) la velocidad de oscilación y la aceleración de un punto situado en x = 6,00 m en el instante
t = 3,00 s.
330.– Una onda transversal de amplitud 10 cm y longitud de onda 1 m se propaga con una velocidad

de 10 m s−1 en la dirección y sentido del vector u x . Si en t = 0 la elongación en el origen vale 0 cm,
calcule:
a) la ecuación que corresponde a esta onda;
b) la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,5 m y la velocidad transversal de un punto
situado en x = 10 cm en el instante t = 1 s.
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– Movimiento ondulatorio
28/10/2015
331.– Una onda transversal de amplitud A = 5,0 cm que se propaga por un medio material tarda 2,0 s
en recorrer una distancia de 50 cm, y sus puntos más próximos de igual fase distan entre sí 25 cm.
Determine:
a) la expresión matemática de la función de onda si en el instante t = 0 la elongación en el origen,
x = 0, es nula;
b) la aceleración de un punto de la onda situado en x = 25 cm, en el instante t = 1,0 s.
332.– Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje Ox, tiene por
expresión matemática: y (x, t) = 2,0 · sen (7,0 t – 4,0 x), en unidades SI. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de
la cuerda;
b) el tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda.
333.– Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda en la dirección
positiva del eje Ox con una velocidad de 5 m s−1. La figura muestra una gráfica
de la variación temporal de la elongación de la cuerda en el punto x = 0.
a) Calcule la amplitud, el periodo, la longitud de onda y la ecuación y (x, t)
que describe la onda.
b) Represente gráficamente y (x) en el instante t = 0.
334.– Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda horizontal, en el sentido negativo del
eje de abscisas, siendo 10 cm la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase. Sabiendo que
la onda está generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico simple de frecuencia
50 Hz y una amplitud de 4,0 cm, determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la expresión matemática de la onda, si el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas, y
en t = 0 la elongación es nula;
c) la velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda;
d) la aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda.
335.– Una onda transversal se propaga de izquierda a derecha, según el eje Ox, a lo largo de una
cuerda horizontal tensa e indefinida, siendo la distancia mínima entre dos puntos que oscilan en fase
10 cm. La onda está generada por un oscilador que vibra, en la dirección del eje Oy, con un
movimiento armónico simple de frecuencia f = 100 Hz y amplitud A = 5 cm.
a) Escriba una expresión matemática de la onda indicando el valor numérico de todos los parámetros
(en el instante inicial el punto x = 0, posición del oscilador, tiene elongación nula).
b) Determine la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación de un
punto cualquiera de la cuerda.
336.– Una onda transversal se propaga en el sentido negativo del eje Ox, siendo 20 cm su longitud de
onda. El foco emisor vibra sinusoidalmente con una frecuencia de 25 Hz, una amplitud de 3 cm y fase
inicial nula. Determine:
a) la velocidad con que se propaga la onda;
b) la ecuación de la onda;
c) el instante en que un punto que se encuentra a 2,5 cm del origen alcanza, por primera vez, una
velocidad nula.
337.– Una onda transversal se propaga por una cuerda en el sentido negativo del eje Ox con las
siguientes características: A = 0,20 m, λ = 0,40 m, f = 10 Hz.
a) Escriba la ecuación de la onda sabiendo que la perturbación, y(x, t), toma su valor máximo en el
punto x = 0, en el instante t = 0.
b) Explique qué tipo de movimiento realiza un punto de la cuerda situado en la posición x = 10 cm y
calcule la velocidad de ese punto en el instante t = 2,0 s.
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– Movimiento ondulatorio
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338.– Una onda transversal se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje Ox. Su amplitud es
A = 0,30 m, la frecuencia f = 20 Hz y su velocidad de propagación 12 m s−1.
a) Calcule el valor de la longitud de onda.
b) Escriba la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las magnitudes que
aparecen en ella.
c) Determine la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcule su valor máximo.
339.– Una onda transversal se propaga por una cuerda en la dirección negativa del eje Ox. Su amplitud
es A = 0,50 m, la frecuencia f = 10 Hz y su velocidad de propagación 15 m s−1.
a) Calcule el valor de la longitud de onda.
b) Escriba la ecuación de la onda calculando razonadamente el valor de todas las magnitudes que
aparecen en ella.
c) Determine la expresión de la velocidad de un punto de la cuerda y calcule su valor máximo.
340.– Una onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuación:
y(x, t) = 0,40·cos [10 π (2 t − x)], en unidades del SI. Calcule:
a) la elongación, y, del punto de la cuerda situado en x = 20 cm en el instante t = 0,50 s;
b) la velocidad transversal de dicho punto en ese mismo instante t = 0,50 s.
341.– Una onda transversal se propaga por una cuerda según la ecuación: y (x, t) = 0,4 · sen (100 πt −
0,5 πx + π/2), expresada en el SI de unidades. Calcule:
a) la longitud de onda y la velocidad de propagación;
b) la velocidad de vibración de una partícula de la cuerda situada en x = 2 m en el instante t = 0,5 s;
c) la diferencia de fase de dos puntos de la cuerda separados 50 cm;
d) el instante en que un punto situado a 1 m del origen alcanza por primera vez velocidad nula.
342.– Una onda transversal se propaga por una cuerda situada sobre el eje Ox, según la ecuación: y(x,
t) = 6 · sen 2 π (100 t − 0,5 x) en unidades del Sistema Internacional. Calcule:
a) la velocidad y el sentido de propagación de la onda;
b) la velocidad máxima de vibración de un punto de la cuerda;
c) la distancia que separa dos puntos de la cuerda que oscilan en fase.
343.– Una onda transversal se propaga siendo su ecuación de onda: y = 0,01· sen (40 t − 3,0x). Un
punto se encuentra a 5,0 m del foco. Determine en el instante t = 2,0 s:
a) su elongación;
b) su velocidad.
344.– Una onda transversal sinusoidal se propaga por una cuerda en el sentido positivo del eje Ox, con
una velocidad de 20 m s−1, una frecuencia de 10 Hz, una amplitud de 5,0 cm y una fase inicial nula.
Calcule:
a) la ecuación de la onda;
b) la velocidad con la que vibra en el instante t = 0,15 s, un punto de la cuerda de abscisa x = 20 cm;
c) la distancia entre dos puntos cuya diferencia de fase en un determinado instante es π/6 rad.
345.– Una onda transversal, generada por un foco emisor que vibra con un movimiento armónico
simple de frecuencia 50 Hz y una amplitud de 4,0 cm, se propaga a lo largo de una cuerda horizontal,
coincidiendo con el sentido negativo de las abscisas, de forma que dos puntos que oscilan en fase se
encuentra separada por una distancia de 10,0 cm. Determine:
a) la velocidad de propagación de la onda;
b) la ecuación de esta onda, suponiendo que el foco emisor se encuentra en el origen de coordenadas
y que cuando t = 0 la elongación es nula;
c) la velocidad máxima de oscilación de una partícula cualquiera de la cuerda;
d) la aceleración máxima de oscilación en un punto cualquiera de la cuerda.
346.– Una onda transversal, que se propaga en el sentido positivo del eje Ox, tiene una velocidad de
propagación de 600 m s−1 y una frecuencia de 500 Hz. Determine:
a) la mínima separación entre dos puntos del eje Ox que tengan un desfase de 60º, en el mismo
instante;
b) el desfase entre dos elongaciones, en la misma coordenada x, separadas por un intervalo de tiempo
de dos milésimas de segundo.
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– Movimiento ondulatorio
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347.– Una partícula de masa 5,0 g oscila con movimiento armónico simple, en torno a un punto O, con
una frecuencia de 12 Hz y una amplitud de 4,0 cm. En el instante inicial la elongación de la partícula
es nula.
a) Si dicha oscilación se propaga según una dirección que tomamos como eje Ox, con una velocidad
de 5,0 m s−1, escriba la ecuación que representa la onda unidimensional originada.
b) Calcule la energía que transmite la onda generada por el oscilador.
348.– Una partícula oscila con movimiento armónico simple según el eje Oy en torno al origen de
coordenadas, originando una onda transversal que se propaga en el sentido positivo del eje Ox con una
velocidad de 20 m s−1, una amplitud de 0,020 m y una frecuencia de 10 Hz. Determine:
a) el periodo y la longitud de onda;
b) la expresión matemática de la onda si en t = 0 a partícula situada en el origen está en la posición
máxima de elongación positiva.
349.– Una pequeña fuente sonora emite en el espacio con una potencia de 10 W, uniformemente
distribuida en todas las direcciones (onda esférica).
a) Calcule la intensidad del sonido a 10 m de dicha fuente, en unidades del SI.
b) La intensidad de un sonido también puede medirse en decibelios (dB). Explique en qué consiste la
escala decibélica de medida de intensidad acústica.
c) ¿Cuál es la intensidad acústica, en dB, producida por nuestra fuente a 10 m de distancia?
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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350.– Una sirena emite una potencia sonora de 6,0 W. Determine el nivel acústico a 15 m de distancia
expresado en decibelios. Considere que la sirena se comporta como un emisor puntual de ondas
esféricas.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 1,0·10−12 W m−2
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351.– Una soprano cuya voz está en el intervalo de frecuencias 247−1056 Hz, da un grito que registra
un nivel de 80 dB a una distancia 10 m. Calcule:
a) la longitud de onda del sonido más agudo que es capaz de emitir;
b) la potencia del sonido emitido en el grito;
c) el nivel de intensidad acústica del mismo grito registrado a 1 m de distancia.
Datos: Intensidad umbral de audición del oído humano: I0 = 10−12 W m−2
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352.– Uno de los extremos de una cuerda tensa, de 6 m de longitud, oscila transversalmente con un
movimiento armónico simple de frecuencia 60 Hz. Las ondas generadas alcanzan el otro extremo de la
cuerda en 0,5 s. Determine:
a) la longitud de onda y el número de ondas de las ondas de la cuerda;
b) la diferencia de fase de oscilación existente entre dos puntos de la cuerda separados 10 cm.
Licencia CreativeCommons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino