Propósitos 1 Números naturales. Operaciones • Reconocer situaciones reales donde aparecen números. • Recordar los conceptos básicos necesarios para el desarrollo de la unidad. Previsión de dificultades • Trabaje especialmente la lectura, escritura y descomposición de números con ceros intermedios y la comparación de números con gran cantidad de cifras. • Al comenzar a calcular operaciones combinadas, pida a algún alumno que vaya enunciando el orden que se debe seguir y haga que la clase supervise la corrección del proceso. • En el trabajo con números romanos, señale la importancia de comprobar los resultados al pasar de un sistema de numeración a otro. ¿Cuántas estrellas hay en el cielo? Trabajo colectivo sobre la lámina Las estrellas se agrupan en galaxias, que son grupos de millones de estrellas junto con fragmentos de roca y gas. La estrella más cercana a nuestro planeta es el Sol y los dos están situados en una misma galaxia, que es la Vía Láctea. Lea la lectura o pida a un alumno que lo haga. Después, pídales que comenten sus impresiones sobre los números que aparecen y trabaje las actividades en una puesta en común. 1 Un millón 5 1.000.000 U. Tiene 7 cifras. Por la noche, cuando miras el cielo, casi todo lo que puedes ver en el firmamento son estrellas que pertenecen a ella. Solamente en nuestra galaxia hay más de 200.000 millones de estrellas. Muchas de ellas son como nuestro Sol y otras incluso son más grandes y brillantes. Se cree que en el universo hay unos 100.000 millones de galaxias, así que el número total de estrellas del universo es un número enorme, mucho mayor de lo que puedas imaginar. 6 2 Número mayor: 999.999.999. Se lee novecientos noventa y nueve millones novecientos noventa y nueve mil novecientos noventa y nueve.Tiene 9 cifras. 3 R.M. Un número mayor sería 1.000.000.000. Siempre se puede escribir un número más grande que cualquiera que se nos ocurra; basta con sumarle 1. 4 Quería decir que no había un número capaz de expresarlo. Toda cantidad finita puede expresarse con un número. 5 También sirven para expresar orden (ordinales), formar parte de códigos (DNI), transmitir información (criptografía)… 16 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 6 Otras formas de empezar Inicie una conversación con sus alumnos sobre las operaciones que conocen y qué signos utilizan para expresar cada una de ellas. Escriba en la pizarra las operaciones que vayan nombrando y pídales que digan todo lo relacionado con ellas (nombres de los términos, características de los signos utilizados para expresarlas, propiedades, pruebas…). Anímeles a que entre todos obtengan conclusiones sobre en qué momentos las operaciones con números naturales nos resultan de gran utilidad para poder resolver situaciones que se nos presentan. 02/02/2015 12:25:33 UNIDAD Lee, comprende y razona 1 ¿Qué es un millón? ¿Cómo se escribe ese número? ¿Cuántas cifras tiene? 2 ¿Cuál es el número mayor que conoces? ¿Cómo se lee? ¿Cuántas cifras tiene? 3 ¿Puedes escribir otro número mayor que el número de la actividad 2? ¿Cómo lo haces? ¿Podrías escribir otro más grande todavía? 4 5 ¿Qué sabes ya? Recuerde con los alumnos la lectura, escritura, descomposición y comparación de números de hasta 7 cifras. Practique también los algoritmos de la suma, resta, multiplicación y división. SABER HACER TAREA FINAL Elegir un presupuesto Al final de la unidad elegirás el mejor presupuesto para un viaje. EXPRESIÓN ORAL. En la Antigüedad creían que el número de estrellas en el cielo era incontable. ¿Qué crees que quería decir eso? ¿Puede haber una cantidad incontable? 1 • 3 U. de millón 1 6 CM 1 Antes, trabajarás con los números de más de siete cifras, Intelig e las operaciones lingüís ncia tica combinadas y los números romanos. Los números nos sirven para expresar cantidades. ¿Qué otros usos tienen? Pon ejemplos. 1 4 UM 1 5 D 1 9 U 5 5 3.000.000 1 600.000 1 1 4.000 1 50 1 9 Tres millones seiscientos cuatro mil cincuenta y nueve. • 7 U. de millón 1 1 CM 1 1 8 DM 1 6 UM 1 2 U 5 5 7.000.000 1 100.000 1 1 80.000 1 6.000 1 2 Siete millones ciento ochenta y seis mil dos. ¿Qué sabes ya? Números de hasta siete cifras Operaciones con números naturales U. de millón CM DM UM C D U Suma Resta 2 0 0 7 8 0 0 5806 12479 8285 9423 27561 1862 2.007.800 5 2 U. de millón 1 7 UM 1 8 C 2.007.800 5 2.000.000 1 7.000 1 800 2.007.800 1 7.186.002 7.200.000 2 Multiplicación dos millones siete mil ochocientos 157 36 0 3 471 9420 94671 Descompón cada número y escribe cómo se lee. 3.604.059 7.530.906 7.192.000 1 3 • 7 U. de millón 1 5 CM 1 1 3 DM 1 9 C 1 6 U 5 5 7.000.000 1 500.000 1 1 30.000 1 900 1 6 Siete millones quinientos treinta mil novecientos seis. División 4695 0395 08 43 109 • 7 U. de millón 1 2 CM 5 5 7.000.000 1 200.000 Siete millones doscientos mil. Calcula. 8.329 1 4.516 316 3 273 Compara los números de la actividad 1 y contesta. 17.965 1 9.687 782 3 450 39.116 2 18.747 5.928 : 38 ¿Cuál es el número mayor? ¿Y el menor? 20.347 2 865 22.863 : 56 7 • 7 U. de millón 1 1 CM 1 1 9 DM 1 2 UM 5 5 7.000.000 1 100.000 1 1 90.000 1 2.000 Siete millones ciento noventa y dos mil. 2 Número mayor: 7.530.906. ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 7 02/02/2015 12:25:36 Número menor: 3.604.059. 3 • 12.845 Competencias • Competencia lingüística. A la hora de trabajar las preguntas de la lectura y en especial en la de Expresión oral, pida a los alumnos que utilicen términos matemáticos para expresarse y compruebe que lo hacen de forma correcta. • Aprender a aprender. Comente a los alumnos la importancia de asentar bien los conocimientos para progresar. Recuerde con ellos lo que ya sabían sobre los números y las operaciones y señale que en la unidad van a seguir profundizando sobre esos conocimientos. • 86.268 • 27.652 • 351.900 • 20.369 • c 5 156 • 19.482 • c 5 408, r 5 15 Notas 17 Números de hasta nueve cifras Propósitos Estos son los nueve primeros órdenes de unidades. • Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta nueve cifras. Centena Decena Unidad de millón de millón de millón Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. • Conocer el valor posicional de las cifras de un número de hasta nueve cifras. Fíjate en la equivalencia de cada orden con las unidades. Sugerencias didácticas Para reforzar. Realice numerosas actividades de paso entre las distintas expresiones numéricas (con letras, con cifras, descomposición en forma de suma y en sus órdenes, descripción…) para mejorar la comprensión y el sentido numérico de sus alumnos. • 39.999.999 2 40.000.001 • 69.999.998 2 70.000.000 • 799.999.999 2 800.000.001 • 499.999.998 2 500.000.000 1U51U 1 UM 5 1.000 U 1 U. de millón 5 1.000.000 U 1 D 5 10 U 1 DM 5 10.000 U 1 D. de millón 5 10.000.000 U 1 C 5 100 U 1 CM 5 100.000 U 1 C. de millón 5 100.000.000 U 5 700.000.000 1 30.000.000 1 500.000 1 8.000 1 20 1 4 730.508.024 setecientos treinta millones quinientos ocho mil veinticuatro En el sistema de numeración decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. 1 2 Escribe en tu cuaderno los números anterior y posterior a cada uno. 2.000.000 40.000.000 800.000.000 9.999.999 69.999.999 499.999.999 Descompón cada número y escribe cómo se lee. RECUERDA . … millones … . mil … 2 • 4 U. de millón 1 5 DM 1 1 7 UM 1 1 C 1 9 D 1 3 U Cuatro millones cincuenta y siete mil ciento noventa y tres. 18 • 9 U. de millón 1 8 CM 1 1 2 DM 1 6 C 1 4 D 1 1 U Nueve millones ochocientos veinte mil seiscientos cuarenta y uno. • 3 D. de millón 1 7 U. de millón 1 1 1 CM 1 4 UM 1 2 C 1 7 D Treinta y siete millones ciento cuatro mil doscientos setenta. • 8 D. de millón 1 5 U. de millón 1 1 3 CM11 DM19 UM 1 2 U Ochenta y cinco millones trescientos diecinueve mil dos. • 2 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 6 U. de millón 1 5 CM 1 1 3 DM1 4 D 1 7 U Doscientos dieciséis millones quinientos treinta mil cuarenta y siete. • 5 C. de millón 1 3 U. de millón 1 1 9 CM 1 6 DM1 2 C 1 4 U U=1D D=1C C = 1 UM UM = 1 DM… 730.508.024 5 7 C. de millón 1 3 D. de millón 1 5 CM 1 8 UM 1 2 D 1 4 U 5 1 • 1.999.999 2 2.000.001 • 9.999.998 2 10.000.000 10 10 10 10 El número 730.508.024 tiene nueve cifras. Actividades Centena Decena Unidad Decena Unidad de millar de millar de millar Centena 3 4.057.193 216.530.047 9.820.641 503.960.204 37.104.270 710.008.506 85.319.002 978.300.290 Escribe con cifras los siguientes números. Tres millones veintiséis mil novecientos setenta. Ocho millones ciento dos mil cuarenta. Setenta y dos millones seiscientos cuatro mil doscientos. Ochocientos quince millones cuatrocientos treinta mil sesenta y siete. 8 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 8 Otras actividades • Proponga a sus alumnos distintas actividades para que practiquen la lectura y escritura de números de hasta 9 cifras: – Escriba números parecidos variando la cantidad de ceros intermedios, y haga que los alumnos los lean y descompongan para que aprecien la diferencia entre unos y otros. 344.000.123 344.120.300 123.044.000 – Haga un dictado de números. – Proponga a los alumnos que escriban (y después lean) números que cumplan unas condiciones determinadas. Por ejemplo: un número de 9 cifras con 5 ceros; un número de 8 cifras en el que la cifra de las decenas de millón sea mayor que la de las unidades de millar; un número de 6 cifras con 3 ceros intermedios… 02/02/2015 12:25:39 1 4 5 Compara cada pareja de números. 26.030.792 y 25.814.620 674.209.503 y 678.051.004 83.150.441 y 83.150.370 715.280.600 y 93.740.205 45.370.904 y 46.000.003 803.126.345 y 802.999.999 12.602.752 Un billón es un millón de millones. ¿Cómo escribirías ese número? ¿Cuál sería su número anterior? ¿Y el posterior? 65.790.234 285.073.000 428.190.000 286.640.999 63.999.000 • 9 C. de millón 1 7 D. de millón 1 1 8 U. de millón 1 3 CM 1 12C19D Novecientos setenta y ocho millones trescientos mil doscientos noventa. 290.640.233 425.200.818 encia Intelig lista natura Problemas 7 Ordena de mayor a menor cada grupo. 285.103.490 3 • 3.026.970 Observa la tabla y aproxima al orden indicado. A los millares, el diámetro de cada planeta. A los millones, la distancia de cada uno al Sol. Diámetro (km) HAZLO ASÍ Para aproximar a los millares compara la cifra de las centenas con 5. Para aproximar a los millones compara la cifra de las centenas de millar con 5. EJEMPLO Mercurio: 4.880 5.000 58.000.000 57.910.000 Distancia al Sol (km) 4.880 57.910.000 Venus 12.104 108.200.000 Tierra 12.756 149.600.000 Marte 6.794 227.940.000 142.984 778.330.000 Mercurio Júpiter Julián Quinientos tres millones novecientos sesenta mil doscientos cuatro. • 7 C. de millón 1 1 D. de millón 1 1 8 UM 1 5 C 1 6 U Setecientos diez millones ocho mil quinientos seis. 4.060.874 710.000.000 1 1 D. de millón 1 3 CM 7 C. de millón 1 8 D. de millón 6 SABER MÁS Piensa y compara en tu cuaderno. 4 U. de millón 1 5 CM 1 2 UM UNIDAD • 8.102.040 • 72.604.200 • 815.430.067 4 • . • , • . • . • , • . 5 • . • . • . 6 • 290.640.233 . 286.640.999 . . 285.103.490 . 285.073.000 1,29 • 428.190.000 . 425.200.818 . . 65.790.234 . 63.999.000 7 • 5.000; 12.000; 13.000; 7.000; 143.000 Cálculo mental Suma 1.001, 2.001, 3.001… a números de cuatro cifras 1 2.001 1.475 1 2.000 3.475 11 3.476 2.345 1 1.001 5.062 1 4.001 8.123 1 2.001 3.582 1 3.001 1.915 1 5.001 7.048 1 6.001 Saber más ¿Cómo sumarías 1.002? ¿Y 1.003? ¿Cómo sumarías 4.005? ¿Y 5.006? 9 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 9 Otras actividades • Lleve a clase o pida a sus alumnos que traigan periódicos o revistas donde hayan encontrado artículos o noticias en los que aparezcan números de hasta nueve cifras. Pida a cada uno que lea en voz alta el número que haya encontrado y explique para qué lo han utilizado en el artículo. Luego proponga a sus alumnos que escriban en su cuaderno cómo se lee ese número y también su descomposición (tanto en sus órdenes de unidades como en forma de suma). Finalmente escriba algunos de ellos en la pizarra y pídales que los ordenen de mayor a menor, que escriban el número anterior y posterior, etc. • 58.000.000; 108.000.000; 150.000.000; 228.000.000; 778.000.000 02/02/2015 12:25:41 Se escribe 1.000.000.000.000. Anterior: 999.999.999.999. Posterior: 1.000.000.000.001. Cálculo mental • 3.346 • 9.063 • 10.124 • 6.583 • 6 .916 • 13.049 Para sumar 1.002 primero se suma 1.000 y después 2. Para sumar 1.003 primero se suma 1.000 y luego 3. Para sumar 4.005 primero se suma 4.000 y después 5. Para sumar 5.006 primero se suma 5.000 y luego 6. Notas 19 Operaciones con números naturales Propósitos Recuerda qué relación hay entre estas operaciones: • Trabajar las operaciones con números naturales y aplicar sus propiedades en distintos contextos. La suma y la resta La multiplicación y la división exacta 56 1 31 5 87 5 3 4 5 20 Sugerencias didácticas 87 2 56 5 31 Para explicar. Recuerde con los alumnos las relaciones entre la suma y la resta y entre la multiplicación y la división exacta. Muestre cómo a partir de unas podemos obtener las otras. Recuerda las propiedades de la suma y la multiplicación: Propiedad conmutativa Pida también a los alumnos que recuerden cómo se llevan a cabo la prueba de la resta y la prueba de la división (en esta, verifique que tienen en cuenta que deben cumplirse dos condiciones simultáneamente). 1 56 1 31 5 31 1 56 (5 1 3) 1 8 5 5 1 (3 1 8) 4 3 (5 1 3) 5 4 3 5 1 4 3 3 27 3 10 5 10 3 27 (2 3 7) 3 5 5 2 3 (7 3 5) 4 3 (5 2 3) 5 4 3 5 2 4 3 3 Escribe con los tres números dados las operaciones que se indican. 203 468 Una suma y dos restas. 52 Una multiplicación y dos divisiones exactas. 9 2 Calcula el término que falta en cada operación. 24 1 73 1 ✱ 5 61 ✱ 5 208 95 2 ✱ 5 39 241 2 ✱ 5 87 ✱ 1 47 5 92 ✱ 1 53 5 160 EJEMPLO 1 • 163 1 40 5 203 203 2 163 5 40 203 2 40 5 163 ✱ 2 36 5 74 ✱ 2 68 5 235 24 1 ✱ Actividades • 52 3 9 5 468 468 : 52 5 9 468 : 9 5 52 Propiedad distributiva 40 En las actividades también se ofrece a los alumnos la propiedad «inversa» de la distributiva: la obtención de factor común, y en Saber más se trabaja aplicándolo a expresiones con más de dos productos. 20 : 4 5 5 20 : 5 5 4 Propiedad asociativa 163 Trabaje también las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva. 87 2 31 5 56 ✱ 5 61 1 47 5 92 ✱ 5 61 2 24 5 37 ✱ 5 92 2 47 5 45 5 3 ✱ 5 90 287 : 23 3 ✱ 5 161 522 : ✱ 3 4 5 236 ✱ 3 37 5 185 ✱ : 9 5 34 ✱ : 62 5 40 EJEMPLO 5 3 ✱ 5 90 ✱ 3 4 5 236 ✱57 ✱ 5 18 ✱ 5 90 : 5 5 18 ✱ 5 236 : 4 5 59 10 2 • ✱ 5 208 2 73 5 135 • ✱ 5 160 2 53 5 107 • ✱ 5 95 2 39 5 56 • ✱ 5 241 2 87 5 154 Otras actividades • ✱ 5 74 1 36 5 110 • ✱ 5 235 1 68 5 303 • ✱ 5 161 : 23 5 7 • ✱ 5 185 : 37 5 5 • Ofrezca a los alumnos para que las completen distintas series numéricas formadas a partir de un número origen y cuyos sucesivos términos se obtengan realizando alguna operación (suma, resta, multiplicación y/o división) al término anterior. • ✱ 5 287 : 7 5 41 • ✱ 5 522 : 18 5 29 • ✱ 5 34 3 9 5 306 • ✱ 5 40 3 62 5 2.480 3 • 4.287 • 38 • 3.819 • 204 • 87.754 • 150 20 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 10 02/02/2015 12:25:43 • Proponga a los alumnos distintas operaciones en las que los términos estén expresados de distintas maneras, para trabajar así simultáneamente números y operaciones. Por ejemplo: 3 DM 1 4 UM 1 9 U 3 Cuatrocientos diecisiete Dos mil setecientos tres : 2 C 1 4 D 1 5 U UNIDAD 1 3 4 Calcula. Después, haz la prueba. 570 : 15 7.300 2 3.481 5.304 : 26 94.263 2 6.509 22.350 : 149 35 1 146 5 146 1 35 5 181 3 3 89 5 89 3 3 5 267 8 3 207 5 207 3 8 5 1.656 Aplica la propiedad indicada y calcula. Asociativa Distributiva 5 4 • 702 1 90 5 90 1 702 5 792 4.672 2 385 Conmutativa 702 1 90 3 3 89 35 1 146 8 3 207 (13 1 39) 1 48 (6 3 5) 3 20 62 1 (38 1 50) 4 3 (12 3 7) 4 3 (7 1 8) 6 3 (9 2 2) (8 1 4) 3 5 (7 2 5) 3 3 Saca factor común y calcula. • (13 1 39) 1 48 5 5 13 1 (39 1 48) 5 100 621 (38 1 50) 5 5 (621 38) 1 50 5 150 (6 3 5) 3 20 5 6 3 (5 3 20) 5 5 600 4 3 (12 3 7) 5 (4 3 12) 3 7 5 5 336 •4 3 (7 1 8) 5 4 3 7 1 4 3 8 5 5 60 (8 1 4) 3 5 5 8 3 5 1 4 3 5 5 5 60 6 3 (9 2 2) 5 6 3 9 2 6 3 2 5 5 42 (7 2 5) 3 3 5 7 3 3 2 5 3 3 5 56 SABER MÁS HAZLO ASÍ Aplica la propiedad distributiva «al revés». Busca el factor que se repite y coloca los otros entre paréntesis separándolos con el signo adecuado. Saca factor común: 23312351236 43824322433 3 3 4 1 3 3 5 5 3 3 (4 1 5) 5 3 3 9 5 27 9 3 2 2 6 3 2 5 (9 2 6) 3 2 5 3 3 2 5 6 2361239 9331533 3351338 3341834 6392634 7372437 8372832 6392239 5 • 2 3 (6 1 9) 5 30 •3 3 (5 1 8) 5 39 •6 3 (9 2 4) 5 30 •8 3 (7 2 2) 5 40 • (9 1 5) 3 3 5 42 Piensa, copia y contesta. • (3 1 8) 3 4 5 44 ¿Cuáles de estas expresiones son correctas? Cópialas en tu cuaderno. • (7 2 4) 3 7 5 21 • (6 2 2) 3 9 5 36 Razonamiento 6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2 6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2 1 6 1 (3 3 2) 5 6 1 3 3 6 1 2 Saber más 6 2 (3 3 2) 5 6 2 3 3 6 2 2 2 3 (3 1 5 1 6) 5 28 ¿Tiene la suma la propiedad distributiva respecto de la multiplicación? ¿Y la resta? 4 3 (8 2 2 2 3) 5 12 11 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 11 Otras actividades • Agrupe a los alumnos por parejas y pídales que cada uno escriba en una hoja una expresión igual a uno de los miembros de las propiedades (trabaje todas las propiedades a la vez: conmutativa, asociativa y distributiva), por ejemplo: 5 3 (7 1 2). Se intercambiarán las hojas y cada uno tendrá que escribir la expresión de igual resultado que la recibida y qué propiedad ha aplicado; en este caso, se escribiría: 5 3 7 1 5 3 2, propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma. Más tarde, se volverán a cambiar las hojas y cada uno comprobará si la respuesta de su compañero es correcta. 02/02/2015 12:25:45 Razonamiento Son correctas: 6 3 (3 1 2) 5 6 3 3 1 6 3 2 6 3 (3 2 2) 5 6 3 3 2 6 3 2 La suma y la resta no tienen la propiedad distributiva respecto de la multiplicación (los dibujos amarillo y azul tienen expresiones incorrectas). Notas 21 Operaciones combinadas Propósitos Para calcular operaciones combinadas, es necesario seguir este orden: • Calcular operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones. 1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis. 2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen. 3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen. • Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y hallar su valor. 6 1 (7 2 3) : 2 614:2 12 2 2 4 2 3 1 20 8 10 1 1 20 (3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 5 4 3 3 2 2 5 12 2 2 5 10 8 : 2 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 4 3 5 5 4 2 3 1 20 5 1 1 20 5 21 Al resolver operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y, por último, las sumas y restas. 1 Para reforzar. Escriba en la pizarra operaciones combinadas mal resueltas y pida a los alumnos que detecten los errores presentes en ella y las corrijan. 2 Actividades 1 • 20 2 5 3 2 5 10 • 20 3 5 2 2 5 98 • 8 2 (6 1 4) : 2 5 3 • 8 2 6 1 4 : 2 5 4 • 8 2 6 2 4 : 2 5 0 • 15 2 3 3 4 1 1 5 4 • (15 2 3) 3 4 1 1 5 49 • 15 2 3 3 (4 1 1) 5 0 2 • 9 2 5 5 4 • 7 3 6 5 42 • 4 3 10 5 40 • 8 1 6 5 14 • 40 : 8 2 4 5 5 2 4 5 1 • 5 1 3 3 6 5 5 1 18 5 23 • 10 2 7 1 4 5 3 1 4 5 7 • 6 : 2 2 1 5 3 2 1 5 2 • 7– 5 1 2 1 6 5 2 1 2 1 6 5 5 4 1 6 5 10 22 4231435 6 1 (7 2 3) : 2 5 6 1 4 : 2 5 6 1 2 5 8 Muestre la relación entre las operaciones combinadas y sus expresiones escritas y cómo la prioridad de las operaciones se refleja también en esas frases. 3 2 2 3 21 Para explicar. Resuelva paso a paso en la pizarra los ejemplos propuestos. Comente a los alumnos que deben resolver una operación en cada paso y operar ordenadamente, sin prisas, analizando todas las operaciones de las expresiones sucesivas para ver cuál hay que hacer primero. • (20 2 5) 3 2 5 30 4 612 Sugerencias didácticas 8:2231435 (3 1 1) 3 (7 2 4) 2 2 3 Copia en tu cuaderno. Después, calcula y relaciona cada expresión con su resultado. 20 2 5 3 2 30 8 2 (6 1 4) : 2 0 15 2 3 3 4 1 1 49 (20 2 5) 3 2 10 82614:2 3 (15 2 3) 3 4 1 1 4 20 3 5 2 2 98 82624:2 4 15 2 3 3 (4 1 1) 0 Piensa qué operación debes hacer primero y calcúlala. PRESTA ATENCIÓN 9 2 20 : 4 40 : 8 2 (1 1 3) 1.º Paréntesis. 35 : 5 3 6 (9 2 4) 1 3 3 6 2.º Multiplicaciones y divisiones. 4 3 (7 1 3) 10 2 7 1 12 : 3 3.º Sumas y restas. 81332 (9 2 3) : 2 2 1 72518:416 9 2 (4 1 1) 1 7 3 6 9 : (7 2 6) 2 (2 1 5) 416:23529 6 : 3 1 8 3 (5 2 3) (7 1 1) 1 (8 2 3) 3 4 Completa los huecos para que los resultados sean ciertos. 81 3 2 5 18 ( 2 4) : 2 5 5 10 : 3356 2 3 (3 1 ) 5 14 12 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 12 02/02/2015 12:25:47 Otras actividades • Escriba en la pizarra distintas operaciones combinadas en las que aparezcan los mismos números. Pida a los alumnos que las calculen y comparen sus resultados. Por ejemplo: 25 2 9 2 5 25 2 (9 2 5) (25 2 9) 2 5 8 2 3 3 2 8 3 3 2 2 8 3 (3 2 2) 6 3 (4 2 1) 6 3 4 2 1 6 2 (4 3 1) 12 : 2 1 1 12 : (2 1 1) (12 : 2) 1 1 Insista una vez más en que es imprescindible aplicar correctamente el orden establecido en la realización de las operaciones para obtener el resultado correcto. Pídales que planteen ejemplos similares por sí mismos. UNIDAD 1 4 Calcula cada operación combinada. Después, elige y escribe la oración correspondiente. HAZLO ASÍ 92423 9242352 A 9 le resto 4 y al resultado le resto 3. 9 2 (4 2 3) 9 2 (4 2 3) 5 8 A 9 le resto la diferencia de 4 y 3. SABER MÁS 92413 91433 9 2 (4 1 3) 5 (9 1 4) 3 3 • 4 1 3 3 5 2 9 5 4 1 15 2 9 5 5 19 2 9 5 10 • 9 2 5 1 7 3 6 5 9 2 5 1 42 5 5 4 1 42 5 46 • 6 : 3 1 8 3 2 5 2 1 16 5 18 • 9 : 1 2 7 5 9 2 7 5 2 [8 2 (2 1 3)] : (2 1 1) 9 3 (4 2 3) Los corchetes [ ] se usan para agrupar expresiones en las que haya paréntesis. A 6 le sumo 3 y el resultado lo multiplico por 2. • (14 2 4) : 2 5 5 • 10 : 5 3 3 5 6 • 2 3 (3 1 4) 5 14 A 6 le resto la suma de 3 y 2. 4 • A 9 le resto 4 y al resultado Multiplico 6 por la diferencia de 3 y 2. le sumo 3. Divido 6 entre 3 y al resultado le resto 2. Problemas 6 Resuelve el problema de dos formas en tu cuaderno, utilizando cada vez una de las expresiones indicadas. Roberto prepara por la mañana 45 bocadillos y vende 38. Por la tarde, prepara 30 y vende 27. ¿Cuántos bocadillos le han quedado sin vender? mañana 2 tarde 1 ( 1 2 • A 9 le resto la suma de 4 y 3. • Sumo 9 al producto de 4 y 3. • La suma de 9 y 4 la multiplico por 3. • Multiplico 9 por 4 y al resultado le resto 3. • Multiplico por 9 la diferencia de 4 y 3. 5 5 • (6 1 3) 3 2 5 18 vende prepara )2( 1 • 8 1 5 3 4 5 8 1 20 5 28 3 • 8 1 5 3 2 5 18 93423 Escribe la expresión numérica y calcúlala. Calcula: 1 )5 Razonamiento • 6 2 (3 1 2) 5 1 • 6 3 (3 2 2) 5 6 • 6 : 3 2 2 5 0 6 • (45 2 38) 1 (30 2 27) 5 Piensa y escribe. Copia estas expresiones en tu cuaderno poniendo los paréntesis necesarios para que sean ciertas. 5 7 1 3 5 10 7243359 2372652 • (45 1 30) 2 (38 1 27) 5 5 75 2 65 5 10 Le han quedado sin vender 10 bocadillos. 416:255 8221551 13 Saber más ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 13 02/02/2015 12:25:49 • Agrupe a los alumnos por parejas y facilite a cada una varias tarjetas en las que aparezcan expresiones del tipo: Muestre a los alumnos cómo el corchete es un símbolo con igual significado que el paréntesis y que se usa con el fin de no repetir sucesivos paréntesis seguidos. 3 3 4 1 5 (3 3 6) 2 1 9 3 (8 2 4) 19 2 11 2 3 [8 2 5] : 3 5 3 : 3 5 1 Otras actividades Cada pareja debe inventar el enunciado de una situación problemática que se resuelva mediante la aplicación de dichos cálculos. Posteriormente, se intercambiarán los problemas propuestos y se verificará si se resuelven con las operaciones combinadas correspondientes. Razonamiento • (7 2 4) 3 3 5 9 • 2 3 (7 2 6) 5 2 • (4 1 6) : 2 5 5 • 8 2 (2 1 5) 5 1 23 Números romanos Propósitos Los romanos utilizaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Fíjate en el valor de cada una. • Conocer el sistema de numeración romano y las reglas para escribir números romanos. Los números se escriben combinando las letras siguiendo estas reglas: • Escribir cantidades en números romanos y saber el valor de una cantidad escrita en números romanos. REGLA DE LA SUMA. Una letra colocada a la derecha de otra de igual o mayor valor le suma a esta su valor. XV 10 1 5 5 15 LXI 50 1 10 1 1 5 61 REGLA DE LA RESTA. Las letras I, X y C colocadas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen le restan a esta su valor. IV Sugerencias didácticas XL 52154 50 2 10 5 40 REGLA DE LA REPETICIÓN. Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir. Para explicar. Recuerde con los alumnos la importancia histórica de los romanos y las numerosas inscripciones en las que aparecen números romanos. III 1111153 CCC 100 1 100 1 100 5 300 REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN. Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores o iguales a 4.000. IV Pida a los alumnos que piensen en cantidades que se escriben en números romanos (en especial, la regla de la resta), como por ejemplo los siglos, los números en algunos relojes... 1 4 3 1.000 5 4.000 VII 7 3 1.000 5 7.000 Aplica las reglas y escribe el valor de cada número romano. Regla de la resta Regla de la suma Practique las reglas de formación de los números romanos y recalque su importancia, haciendo notar los errores que se cometen usualmente al escribir números romanos. XI LV CL IV XL CD CXX MDC MMC IX XC CM Regla de la multiplicación 2 V VI PRESTA ATENCIÓN 10, 20, 30, … hasta 90. 1.000, 2.000, 3.000, … hasta 9.000. • 11 • 55 • 150 • 120 • 1.600 • 2.100 Regla de la resta: • 4 • 40 • 9 • 90 • 400 • 900 Regla de la multiplicación: • 5.000 • 4.210 • 6.000 • 90.055 2 • I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX • X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC • C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM • M, MM, MMM, IV, V, VI, VII, VIII, IX 3 • 125 • 2.204 • 1.512 • 4.500 • 566 • 12.105 • 492 • 15.035 • 1.099 • 40.142 24 Piensa bien las reglas que debes aplicar. 100, 200, 300, … hasta 900. 1 Regla de la suma: 3 XCLV Escribe en números romanos estas series. 1, 2, 3, … hasta 9. Actividades IVCCX Aplica las reglas y escribe el valor de cada número. CXXV DLXVI MXCIX IVD XVXXXV MDXII CDXCII MMCCIV XIICV XLCXLII 14 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 14 02/02/2015 12:25:51 Otras actividades • Recuerde a sus alumnos que para expresar el siglo al que pertenece cierto año utilizamos los números romanos. Explique con un ejemplo cómo se establece el siglo al que pertenece un año: año 1938 19 1 1 5 20 siglo XX Enuncie diferentes fechas en voz alta para que los alumnos escriban en números romanos el siglo al que pertenecen. • Escriba en la pizarra varios términos de una serie numérica con números romanos, y pida a los alumnos que determinen su regla de formación y escriban algún término más, también en números romanos. Solicíteles que inventen algunas por sí mismos y las propongan a sus compañeros. UNIDAD 1 4 Escribe en números romanos. 4 • DLXXVIII HAZLO ASÍ 2.340 5 2.000 1 300 1 40 MM 2.340 5 CCC XL MMCCCXL 578 4.291 649 3.875 • DCCXII 712 14.653 935 26.212 • CMXXXV 1.254 39.106 • MCCLIV • IVCCXCI • MMMDCCCLXXV • XIVDCLIII • XXVICCXII • XXXIXCVI Averigua cada letra tapada. El valor del número romano debe cumplir la descripción dada. Es un número de tres cifras. La suma de sus cifras es 10. Es el mayor número de tres cifras. XLV SABER MÁS ¿Cuál es el valor de este número romano? MXCIX XII • DCXLIX 5 • CXLV 145 Sus cifras son pares. VIDCCCX Problemas 6 1 • CMXCIX 999 • VIDCCCXX 6.820 • VIDCCCXL 6.840 6 • MDXCIX Escribe en números romanos cuándo nació cada pintor. • MDCCXLVI • MCDLXXI • MDCVI Saber más VELÁZQUEZ 1599 GOYA 1746 DURERO 1471 Su valor resulta de multiplicar por mil el número 12.000, es decir, es 12 millones. La doble raya multiplica por un millón el valor del número bajo ella. REMBRANDT 1606 Cálculo mental Suma 999, 1.999, 2.999… a números de cuatro cifras 1 1.999 1.875 1 2.000 3.875 21 3.874 2.345 1 999 5.062 1 3.999 8.123 1 4.999 3.582 1 2.999 1.915 1 6.999 7.048 1 8.999 Cálculo mental • 3.344 • 9.061 • 13.122 • 6.581 • 8.914 • 16.047 ¿Cómo sumarías 998? ¿Y 996? ¿Cómo sumarías 2.997? ¿Y 4.995? 15 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 15 Competencias • Conciencia y expresión cultural. La numeración romana está presente en numerosos contextos tanto históricos como culturales y artísticos. Muestre a los alumnos la utilidad de su conocimiento y anímeles a aportar distintos ejemplos de usos de dicha numeración. Pídales que calculen el valor de los números romanos presentes en los ejemplos aportados. 02/02/2015 12:25:56 Para sumar 998 primero se suma 1.000 y después se resta 2. Para sumar 996, primero se suma 1.000 y luego se resta 4. Para sumar 2.997 primero se suma 3.000 y después se resta 3. Para sumar 4.995 primero se suma 5.000 y luego se resta 5. Notas 25 Solución de problemas Propósitos Relacionar enunciado y resolución • Relacionar el enunciado de un problema con los cálculos que lo resuelven. Escribe qué resolución corresponde a cada problema y su solución. Sugerencias didácticas Juan tenía 4 bolsas con 20 kg de nueces cada una. Vendió el lunes 35 kg y el martes 25 kg. ¿Cuántos kilos le quedaron? A Luisa tenía 35 €, Marta 25 € y Teo 4 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenían los tres juntos? B En cada uno de los 4 vagones de un tren iban 20 personas. En una parada bajaron 35 personas y subieron 25. ¿Cuántas personas quedaron? C 4 3 20 5 80 1 80 2 35 5 45 45 1 25 5 70 Para explicar • Trabaje en común el ejemplo resuelto, pidiendo a los alumnos que digan qué cálculos resolverían cada problema y cuál de las tres opciones dadas corresponde a ellos. • Pídales que resuelvan por sí mismos la actividad propuesta y corríjala en común, detectando si hay dificultades a la hora de comprender y/o resolver alguno de los problemas. 4 3 20 5 80 2 35 1 25 5 60 80 2 60 5 20 4 3 20 5 80 3 35 1 25 5 60 80 1 60 5 140 El problema A se resuelve con las operaciones del cartel 2. Solución: Le quedaron 20 kilos. Escribe tú en tu cuaderno la resolución y la solución de los problemas B y C. 1 Actividades • A 2 2, B 2 3 y C 2 1 1 Las relaciones son: A 2 3, B 2 2 y C 2 1. Notas Copia en tu cuaderno, asocia cada problema con su resolución y escribe su solución. 30 2 20 5 10 Susana envasó 30 kg de manzanas, 20 kg de peras y 40 kg de naranjas. Las puso en bolsas de 5 kg. ¿Cuántas bolsas obtuvo? A Carmen tenía 30 €. Gastó 20 € en un libro y su tío le dio 40 € por su cumpleaños. Gastó el dinero que tenía en 5 camisetas de igual precio. ¿Cuánto le costó cada camiseta? B En la tienda tenían 30 abrigos. Vendieron 20 y el resto lo repartieron en 5 lotes iguales. ¿Cuánto costaba cada lote si el precio de un abrigo era 40 €? C 1 10 : 5 5 2 2 3 40 5 80 30 2 20 5 10 2 10 1 40 5 50 50 : 5 5 10 3 30 1 20 5 50 50 1 40 5 90 90 : 5 5 18 16 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 16 02/02/2015 12:25:59 Otras actividades • Divida la clase en grupos y pida a cada grupo que invente un problema de tres operaciones en el que aparezcan tres datos numéricos dados por usted, por ejemplo 37, 25 y 49. Deberán escribir el problema en un papel y las operaciones que lo resuelven en otro aparte. Junte todos los problemas en una hoja y todas las operaciones en otra, ambos descolocados, y entregue una copia a cada grupo. Pídales que realicen un trabajo similar al hecho en esta página, relacionando cada problema con sus cálculos. Corrija después en común. 26 UNIDAD 1 Propósitos Pasos para resolver un problema • Presentar las cuatro fases de resolución de un problema y aplicarlas en distintos casos. Paloma sacó 5 entradas para el teatro. Entregó para pagar 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €, y le devolvieron 5 €. ¿Cuánto costaba cada entrada? Para resolver el problema seguimos estos pasos: Sugerencias didácticas 1.º Comprende. Datos Para explicar ¿Cuánto costaba cada entrada? Pregunta • Recuerde con los alumnos los pasos para resolver un problema, que ya conocen de cursos anteriores, y haga hincapié en la importancia del orden a la hora de resolver los problemas. Comente también la importancia de la comprobación, un paso que suelen dejar de lado. Pagó con 3 billetes de 50 € y 2 de 20 €. Le devolvieron 5 €. 2.º Piensa qué hay que hacer. 1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Paloma. Multiplica el valor de cada billete por el número de ellos y suma los productos. 2.º Hay que hallar el precio total de las entradas. Resta al dinero que entregó, el dinero que le devolvieron. 3.º Hay que hallar el precio de cada entrada. Divide el precio total de las entradas entre el número de entradas que compró. 3.º Calcula. Actividades 1.º 3 3 50 1 2 3 20 5 150 1 40 5 190 2.º 190 2 5 5 185 1 38 3 250 5 9.500 3.º 185 : 5 5 37 70 3 15 5 1.050 9.500 1 1.050 5 10.550 12.045 2 10.550 5 1.495 Quedaron 1.495 litros en el depósito. Solución: Cada entrada costaba 37 €. 4.º Comprueba. Revisa si está bien hecho. 2 2 3 47 5 94; 4 3 35 5 140 Resuelve los problemas siguiendo los pasos adecuados. 1 En un depósito había 12.045 ℓ de agua y se llenaron 38 cisternas de 250 ℓ y 70 bidones de 15 ℓ. ¿Cuántos litros de agua quedaron en el depósito? 2 Álvaro compró una mesa de jardín por 56 €, dos tumbonas de 47 € cada una y cuatro sillones de 35 €. Entregó para pagar 300 €. ¿Cuánto dinero le devolvieron? 1 3 4 56 1 94 1 140 5 290 300 2 290 5 10 Le devolvieron 10 €. En una fábrica han envasado 10.000 kg de naranjas. De ellos, han puesto 5.680 kg en bolsas de 5 kg y el resto en bolsas de 2 kg. ¿Cuántas bolsas han obtenido en total? 3 10.000 2 5.680 5 4.320 INVENTA. Pide a un compañero que invente un problema y resuélvelo tú siguiendo los cuatro pasos de esta página. encia Intelig rsonal e p intra ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 17 17 02/02/2015 12:26:02 5.680 : 5 5 1.136 4.320 : 2 5 2.160 1.136 1 2.160 5 3.296 Han obtenido 3.296 bolsas. 4 R. L. (Respuesta Libre). Notas Competencias • Iniciativa y emprendimiento. Las actividades de invención de problemas son un contexto muy adecuado para desarrollar esta competencia. Indique a los alumnos que deben planificarse, organizar la información que quieran que incluya el problema, comunicarlo adecuadamente a sus compañeros y, después, evaluar cómo lo han hecho. Anímeles a ser creativos y a dar lo mejor de sí mismos. 27 ACTIVIDADES Propósitos 1 • Repasar los contenidos básicos de la unidad. Descompón cada número y escribe cómo se lee. 2 1 9 C 1 8 D 1 7 U. Cinco millones trescientos un mil novecientos ochenta y siete. 60.900.340 80 1 25 (42 1 7) 1 60 904.007.600 3 3 20 15 3 (2 3 40) El mayor número de 7 cifras. • 70.243.005 4 3 • 100.000.000 83.502 2 674 Una suma y otra resta. • 480.706.190 23.858 : 79 Una multiplicación y otra división. • 389.999.999 390.000.000 • 100.001 390.000.001 • 99.999.998 4 • 42.547 42.547 2 38.645 5 3.902 42.547 2 3.902 5 38.645 • 82.828 82.828 1 674 5 83.502 83.502 2 82.828 5 674 • 218.428 218.428 : 538 5 406 218.428 : 406 5 538 • 302 79 3 302 5 23.858 23.858 : 302 5 79 5 • 25 1 80 5 105; 20 3 3 5 60 28 38.645 1 3.902 Dos restas. 538 3 406 Dos divisiones exactas. • 9.999.999 Calcula. Después, escribe con el resultado y esos dos números las operaciones indicadas. • 9.620.207 • 42 1 (7 1 60) 5 109 (15 3 2) 3 40 5 1.200 (40 2 15) 3 3 Saca factor común y calcula. 3371334 4391639 5382536 8372237 8 Calcula. 9 12 2 (9 2 5) 18 : 3 2 1 1 7 7 3 6 1 10 20 2 (5 2 2) 3 6 8 1 32 : 4 7 1 12 : 4 3 5 35 : (7 2 2) 10 1 8 : 2 2 (7 1 4) (15 1 3) 3 4 16 : 8 1 (9 2 3) 3 2 20 2 8 3 2 (6 1 2) 3 5 : (9 1 1) Escribe la expresión y calcula. Al doble de 3 le sumo 4. Calculo el doble de la suma de 3 y 4. • 9 C. de millón 1 4 U. de millón 1 1 7 UM 1 6 C. Novecientos cuatro millones siete mil seiscientos. 2 • 102.098.560 (30 1 7) 3 4 8 3 (9 2 2) VOCABULARIO. Explica en qué orden se calculan las operaciones combinadas. Después, pon un ejemplo de cada tipo y halla su resultado. El mayor número par de 8 cifras. Todos los números comprendidos entre 389.999.998 y 390.000.002. 6 3 (4 1 5) 7 El menor número impar de 6 cifras. • 6 D. de millón 1 9 CM 1 3 C 1 1 4 D. Sesenta millones novecientos mil trescientos cuarenta. Escribe los números indicados. El menor número de 9 cifras. • 7 U. de millón 1 2 DM 1 3 UM 1 5 C 1 8 U. Siete millones veintitrés mil quinientos ocho. 6 Cuatrocientos ochenta millones setecientos seis mil ciento noventa. • 3 C. de millón 1 6 D. de millón 1 1 5 U. de millón 1 8 CM 1 1 9 D 1 2 U. Trescientos sesenta y cinco millones ochocientos mil noventa y dos. Distributiva Escribe en cifras estos números. Nueve millones seiscientos veinte mil doscientos siete. 3 Asociativa 24.076.410 Setenta millones doscientos cuarenta y tres mil cinco. • 2 D. de millón 1 4 U. de millón 1 1 7 DM 1 6 UM 1 4 C 1 1 D. Veinticuatro millones setenta y seis mil cuatrocientos diez. Conmutativa 7.023.508 Ciento dos millones noventa y ocho mil quinientos sesenta. 1 • 5 U. de millón 1 3 CM 1 1 UM Aplica cada propiedad y calcula. 5.301.987 365.800.092 Actividades 5 Resto 1 a un tercio de 9. Resto 1 a un tercio de 9 más 6. 10 Escribe. El valor de los números XXXIV CCLXXXI DCXX VICL XLIX MCM MCXII XIDLXI Con números romanos 68 134 3.765 11.590 93 759 5.492 24.546 18 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 18 Otras actividades • Proponga actividades de comparación de dos números en las que estos estén expresados de forma diferente uno del otro (con letras, con cifras, descompuestos…). • Prepare tarjetas iguales numeradas del 0 al 9. Extraiga sucesivamente algunas o todas las tarjetas. Pida a los alumnos que anoten las cifras obtenidas y hallen la descomposición del número que se forma, y escriban cómo se lee. También pueden escribir el número anterior o posterior, comparar los números sucesivos que se obtengan… 02/02/2015 12:26:05 UNIDAD 1 Problemas 11 Escribe cómo se leen los números del 12 ¿En qué año ocurrió? Escribe. cartel. Después, contesta. Número de habitantes en 2010 Llegada a América: MCDXCII. Llegada a la Luna: MCMLXIX. España 47.190.493 Invención de la bombilla: MDCCCLXXIX. Francia 65.821.885 Invención del microscopio: MDXC. Portugal Italia 1 •6 3 4 1 6 3 5 5 54 8 3 9 2 8 3 2 5 56 30 3 4 1 7 3 4 5 148 40 3 3 2 15 3 3 5 75 6 • 3 3 (7 1 4) 5 33 11.317.192 60.742.397 •5 3 (8 2 6) 5 10 • (4 1 6) 3 9 5 90 • (8 2 2) 3 7 5 42 7 R. L. (Respuesta Libre). ¿Qué país tenía el mayor número de habitantes? ¿Y el menor? 8 • 8 ¿Qué países tenían más de 58 millones de habitantes? Aproxima a los millones el número de habitantes de cada país. • 7 • 12 • 3 • 52 • 72 • 2 • 16 • 4 • 14 • 22 • 4 9 • 2 3 3 1 4 5 10 Observalos losprecios preciosyycalcula. calcula. 13 13 Observa – – – – Precios Entrada de 1 día 7€ 55 € Bono de 10 días 95 € Bono de 20 días 2 €/día Alquiler de patines •2 3 (3 1 4) 5 14 •9 :32152 • (9 1 6) : 3 2 1 5 4 10 • 3 4, 281, 620, 6.150, 49, 1.900, 1.112, 11.561 encia Intelig inestésica al-k corpor ¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que entradas diarias? ¿Y para un bono de 20 días? 11 • C uarenta y siete millones ciento noventa mil cuatrocientos noventa y tres. Sesenta y cinco millones ochocientos veintiún mil ochocientos ochenta y cinco. Once millones trescientos diecisiete mil ciento noventa y dos. Sesenta millones setecientos cuarenta y dos mil trescientos noventa y siete. Explica qué tipo de entrada le conviene sacar a cada persona y cuánto le costaría ir: – Andrea va a ir a patinar 8 días y no tiene patines propios. – Miguel quiere ir 13 días durante las vacaciones. No necesita alquilar patines. – Tomás piensa ir 2 veces a la semana durante 8 semanas. Tiene que alquilar patines. Demuestra tu talento 14 Un trillón es un millón de billones y un billón es un millón de millones. ¿Qué es mayor: un trillón o un billón de millones? ¿? 19 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 19 •L XVIII, CXXXIV, MMMDCCLXV, XIDXC, XCIII, DCCLIX, VCDXCII, XXIVDXLVI • Mayor: Francia, y menor: Portugal. •F rancia e Italia. •4 7.000.000; 66.000.000; 11.000.000; 61.000.000 06/02/2015 7:53:13 Competencias • Competencia social y cívica. La situación de la actividad 13 permite suscitar un debate en clase sobre ideas relacionadas con esta competencia: la práctica de la actividad deportiva, las normas de comportamiento en actividades sociales colectivas, la importancia de analizar las distintas opciones como consumidores… Anime a los alumnos a ejercitar todos estos valores y a exponer sus ideas al respecto. 12 • 1 .492 • 1 .969 • 1 .879 • 1 .590 13 • A partir de 8 días (8 3 7 5 56 . 55). El de 20 días, a partir de 14 días (14 3 7 5 98 . 95). •B ono de 10 días. Precio total: 71 €. •B ono de 10 días y 3 entradas. Precio total: 76 €. •B ono de 20 días. Precio total: 127 €. Demuestra tu talento 14 Ambos son iguales. 29 SABER HACER Propósitos Elegir un presupuesto • Desarrollar la competencia matemática en problemas reales. A María y a su familia les encanta la astronomía y han decidido ir a ver una exposición sobre la exploración espacial en un país vecino. • Repasar contenidos clave. Vuelta Ida Actividades pág. 20 20 Jul 2015 Lunes 1 • Presupuesto 1: 105 3 2 1 (258 1 95) 3 3 5 5 210 1 1.059 5 1.269 26 Jul 2015 Domingo Número de habitaciones: 1 Adultos: • Presupuesto 2: 90 3 2 1 90 : 2 1 1 (258 1 95) 3 3 5 5 180 1 45 1 1.059 5 1.284 2 Niños: 2 Bebés: 0 Edad de los niños: 12 8 Es mejor el presupuesto 1. trescientos ochenta. 6 CM 1 9 UM 1 3 C 1 8 D 5 5 600.000 1 9.000 1 300 1 80 600.000 • Dos millones nueve mil doscientos setenta y uno. 2 U. de millón 1 9 UM 1 2 C 1 1 7 D 1 1 U 5 2.000.000 1 1 9.000 1 200 1 70 1 1 2.000.000 1 Averigua qué presupuesto es mejor para la familia de María. 2 Escribe cómo se lee, descompón y aproxima al mayor de sus órdenes los números de la noticia. organicen y repartan el trabajo, que lleguen a un acuerdo sobre ese reparto y después preparen la información para exponerla, justificando sus afirmaciones. 1 • 30.705.200. Treinta millones setecientos cinco mil doscientos. • 400.098.003. Cuatrocientos millones noventa y ocho mil tres. • 602.000.180. Seiscientos dos millones ciento ochenta. 2 • 4.080.258; 80.000 y 8 • 38.814.690; 8.000.000 y 800.000 • 582.708.006; 80.000.000 y 8.000 • 8 29.300.880; 800.000.000, 800 y 80 30 105 € por persona. Niños hasta 12 años gratis. Presupuesto 2 90 € por persona. Niños menores de 9 años gratis. Niños de 9 a 12 años pagan la mitad. La exposición fue visitada en Francia por 609.380 personas y en toda Europa, por 2.009.271 personas. 3 R. L. Pida a los alumnos que se Actividades pág. 21 Presupuesto 1 Además, hay vuelos de ida y vuelta con un importe por persona de 258 € más 95 € de tasas de aeropuerto. En la agencia les dicen que los niños menores de 9 años tienen el vuelo y las tasas incluidos con el precio del hotel. 2 • Seiscientos nueve mil En la agencia de viajes les han preparado varios presupuestos para elegir: 3 TRABAJO COOPERATIVO. Cambia las condiciones y los precios de los dos presupuestos y pide a tu compañero que halle cuál es el mejor. Después, comprueba que lo ha hecho bien. encia Intelig rsonal e interp 20 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 20 Desarrollo de la competencia matemática • En esta página se pide a los alumnos que ejerciten distintos saberes adquiridos a lo largo de la unidad. El trabajo con una situación real próxima, como la planificación de un viaje, y el análisis de presupuestos les motiva y ayuda a comprender la utilidad de sus conocimientos, desarrollando esta competencia. 02/02/2015 12:26:15 1 2 Escribe cada número y cómo se lee. 4 476 3 59 581 3 70 4 C. de millón 1 9 DM 1 8 UM 1 3 U 6.805 3 34 937 3 850 6 C. de millón 1 2 U. de millón 1 1 C 1 8 D 350 3 246 746 3 900 2.079 3 187 1.208 3 603 5 Cuatro millones ochenta mil doscientos cincuenta y ocho. Treinta y ocho millones ochocientos catorce mil seiscientos noventa. Quinientos ochenta y dos millones setecientos ocho mil seis. 6 Ochocientos veintinueve millones trescientos mil ochocientos ochenta. 3 7.452 : 36 36.873 : 51 86.743 : 285 79.350 : 482 296.985 : 479 18.330 : 390 657.900 : 860 5 105 52 2 456.932 1 37.651 1 82.049 5 23 2 106 5 48 273.105 2 95.480 93 8 • 177.625 • 40.670 • 231.370 • 796.450 • 86.100 • 671.400 • 388.773 • 728.424 • c 5 164, r 5 302 • c 5 47 3 30 5 240 • c 5 207 5 57 • c 5 304, r 5 103 : 8 5 208 • c 5 620, r 5 5 • c 5 765 Problemas 7 • c 5 723 5 243 342 : • 2.074 5 • c 5 73, r 5 12 Averigua el factor desconocido de cada operación. 1 64 5 453 Calcula. Haz la prueba de las restas. 6.027 2 3.953 4.903 : 67 4 • 28.084 Divide y haz la prueba. 93 1 1 3 • 576.632 Multiplica. 3 D. de millón 1 7 CM 1 5 UM 1 2 C Escribe en cifras. Después, escribe el valor en unidades de las cifras 8 en cada número. UNIDAD 1 REPASO ACUMULATIVO 6 • 5 12 Un autobús sale de la estación con 46 personas. En la primera parada se bajan 5 personas y suben 12 y en la segunda se bajan 20 y suben 3. ¿Cuántas personas continúan en el autobús? 9 Ester ha comprado 3 cajas de pastas de fresa y 4 cajas de pastas de chocolate. Después, ha repartido las pastas entre las 8 mesas del comedor. ¿Cuántas pastas ha puesto en cada mesa? 10 Elsa compró 16 m de tela roja y 18 m de tela • En un montacargas han metido 2 cajas de 85 kg cada una y 45 paquetes de 8 kg cada uno. El peso máximo que admite el montacargas es 600 kg. ¿Cuántos kilos más se pueden cargar en él? • 5 29 • 5 6 • 5 154 • 5 26 7 46 2 5 5 41; 41 1 12 5 53 53 2 20 5 33; 33 1 3 5 36 verde. Ha hecho 5 manteles de cada color, todos de 2 m de largo. ¿Cuántos metros de tela le han sobrado? Continúan 36 personas. 8 3 3 16 5 48; 4 3 24 5 96 11 En un colegio hay 3 clases de 5.º y 3 de 6.º, con 24 alumnos en cada clase de 5.º y 26 alumnos en cada clase de 6.º. Hoy han faltado 5 alumnos de 5.º y 4 de 6.º. ¿Cuántos alumnos de 5.º y 6.º han ido hoy al colegio? ¿A qué curso han ido más alumnos? 48 1 96 5 144; 144 : 8 5 18 Ha puesto 18 pastas en cada mesa. 9 2 3 85 5 170; 45 3 8 5 360 170 1 360 5 530 600 2 530 5 70 12 Ana tiene la mitad del triple de años de Sara. Luis tiene 32 años, el doble que Sara. ¿Cuántos años tiene Ana? 21 ES0000000001166 454649_U01_17970.indd 21 • 5 27 5 389 • 5 8 02/02/2015 12:26:17 Se pueden cargar 70 kg más. 10 16 2 5 3 2 5 6 18 2 5 3 2 5 8 6 1 8 5 14 Repaso en común • Pida a cada alumno que escriba en un folio tres actividades similares a las trabajadas en la unidad. A continuación, y una vez revisadas, organícelas según criterios de contenidos y forme con ellas una especie de cuadernillo de trabajo donde se recojan las que considere más interesantes, teniendo en cuenta que sean variadas y estén bien planteadas. Puede fotocopiar un ejemplar para cada alumno de la clase y pedir que lo vayan solucionando poco a poco. Después, corrija alguna de las actividades en común en la pizarra. Le han sobrado 14 m de tela. 11 3 3 24 2 5 5 67 3 3 26 2 4 5 74 67 1 74 5 141 Han ido 141 alumnos. Han ido más de 6.º 12 32 : 2 5 16 Sara tiene 16 años. 3 3 16 : 2 5 24 Ana tiene 24 años. 24 1 16 1 32 5 72 Tienen 72 años entre los tres. 31
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