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PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Agrimensura
TEORÍA DE LAS PROBABILIDADES Ing. Eléctrica. Año 2015
PRÁCTICA ADICIONAL: Comportamiento conjunto de dos o más variables aleatorias
1. El tiempo en que un aparato de medición de uso comúnn está desocupado cada dı́a es una variable
aleatoria con promedio 4 horas y desvı́o estándar 0,6 horas. Calcule la probabilidad aproximada de
que el tiempo total en que el aparato está desocupado en 30 dı́as de uso sea menor que 110 horas.
2. Un sistema consta de 30 componentes electrónicas D1, D2,.., D30 que funcionan de la siguiente
manera: cuando D1 falla, empieza a actuar D2, cuando D2 falla actúa D3, etc. Se considera que
el sistema falla cuando falla la componente 30. De las 30 componentes hay 15 que son de tipo A y
15 de tipo B. El tiempo hasta la falla de las componentes tipo A es una variable con distribución
normal con media 9 Hs y desvı́o estándar 2 Hs. Para las componentes tipo B, el tiempo hasta la
falla sigue una ley uniforme en el intervalo (6; 14). Encuentre la probabilidad de que el sistema
funcione durante más de 320 Hs.
3. Los gastos mensuales para el mantenimiento de una maquinaria se distribuyen normalmente con
media $4000 y desviación estándar $200.
(a) Calcule la probabilidad de que $ 50000 sean suficientes para afrontar el gasto anual para el
mantenimiento de dicha maquinaria.
(b) Calcule la probabilidad de que en el año haya la misma cantidad de meses con gastos inferiores
a $4000 que superiores a $4000.
4. Las longitudes de trozos de alambre que corta un autómata se distribuyen normalmente con media
13.5 m y desviación estándar 0.5 m. Se necesita un alambre de por lo menos 130 m de longitud.
Calcule la probabilidad de que la unión de 10 trozos de alambre cortados por el autómata y elegidos
al azar, resulten insuficientes para cumplir con este requerimiento.
5. Sea Y la variable aleatoria que describe el comportamiento aleatorio de cierta medición de una
medida con valor nominal 5 m, a la que se le ha asignado un modelo normal de media 5 m y varianza
0.000001m2 . Consideramos que se ha producido una anomalı́a en la medición de la distancia
calibrada cuando el valor de la medición dista más de 2 milı́metros. Repetimos 1000 veces, de manera
independiente, el experimento aleatorio de medir la distancia calibrada. Considere el número de
mediciones anómalas.
(a) ¿Qué distribución de probabilidades tiene?
(b) Aproxime la distribución de probabilidades del número de mediciones anómalas utilizando el
Teorema Central de Lı́mite, justificando su proceder.
(c) Calcule la probabilidad aproximada de que el número de mediciones anómalas sea menor o
igual a 30.
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