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PROBLEMAS
Matemáticas A
4º ESO
PROBLEMAS
1) Considera la identidad A 2 − B 2 = ( A + B)( A − B) , ¿qué relación ha de existir entre A y B para
que la diferencia de sus cuadrados sea igual a la suma?
2) La diferencia de los cuadrados de dos números consecutivos, ¿es par o impar? Razona la
respuesta.
3) Demuestra que la diferencia de los cuadrados de dos números impares consecutivos es par.
4) Si dos números se diferencian en siete unidades, la diferencia de sus cuadrados es igual a siete
veces la suma. Razónalo.
5) Expresa la altura h de un triángulo equilátero en función del lado si éste mide a cm.
6) Expresa el área S de un triángulo equilátero en función del lado si éste mide a cm.
7) Una habitación mide seis metros de ancho, siete de largo y cuatro de alto. Dos moscas dentro
de la habitación, ¿podrías calcular la distancia máxima a la que se pueden encontrar?
8) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 573. ¿Cuáles son dichos
números?
9) El perímetro de un triángulo isósceles es 180 cm. Cada uno de los lados iguales es 30 cm
mayor que la base. ¿Cuánto mide cada lado?
10) Un triángulo tiene 72 m de perímetro y es semejante a otro cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.
¿Cuáles son las dimensiones del triángulo?
11) Si el lado de un cuadrado aumenta en 7 cm, su superficie aumenta en 301 cm2. Halla el lado del
cuadrado.
12) Dos números suman 37 y la diferencia de sus cuadrados es 111. Halla estos números.
13) De un barril lleno de agua se saca la mitad de su contenido y después un tercio del resto,
quedando en él 200 litros. Calcula la capacidad del barril.
14) La suma de dos números es 14 y su diferencia es 8. Hállalos.
15) Dos números suman 51. Si el primero se divide entre 3 y el segundo entre 6, los cocientes se
diferencian en 1. Halla el valor de dichos números.
16) Halla dos números sabiendo que su suma es 14 y la diferencia de sus cuadrados 28.
17) Reparte 20000 € entre tres personas de manera que la primera reciba 1000 € más que la
segunda, y ésta reciba 2000 € más que la tercera.
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Matemáticas A
4º ESO
18) Los ángulos de un triángulo son proporcionales a los números 2, 3 y 4. Halla los valores de
dichos ángulos.
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de su longitud,
del resto sumergido en agua, y la parte
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emergente mide 6 m. Halla la longitud del poste.
19) Un poste tiene bajo tierra
20) Tres amigos juegan un décimo de lotería, que resulta premiado con 6000000 €. Calcula cuánto
corresponde a cada uno, sabiendo que el primero jugó doble que el segundo y éste triple que el
tercero.
21) Un padre tiene 39 años y su hijo 15. ¿Cuántos años hace que la edad del padre era el triple que
la edad del hijo?
22) Un señor tiene 42 años y su hija 10 años. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será triple
que la de la hija?
23) Preguntado un padre por la edad de su hijo contestó: “Si del doble de los años que tiene se le
quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual”. Halla la edad del hijo en
el momento actual.
24) A una velada asistieron veinte personas. María habló con siete muchachos; Olga con ocho;
Vera con nueve, así hasta llegar a Nina, que habló con todos ellos. ¿Cuántos muchachos había
en la velada?
25) Halla dos números consecutivos cuyo producto es 380.
26) Las personas que asistieron a una reunión se estrecharon la mano. Una de ellas advirtió que los
apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas personas estuvieron en la reunión?
27) Halla dos números cuya suma es 14 y la de sus cuadrados 100.
28) Halla dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados 3809.
29) Para vallar una finca rectangular de 750 m2 se han utilizado 110 m de cerca. Calcular las
dimensiones de la cerca.
30) La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto y hace tres años su edad era
precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. Halla los años que tiene.
31) Dentro de once años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace
trece años. Calcula la edad de Pedro.
32) Un cuadrado tiene 33 m2 más que otro y éste 1 m menos de lado que el primero. Halla los lados
de los cuadrados.
33) Calcula el radio de un círculo sabiendo que si aumentamos el radio en tres centímetros se
cuadruplica su área.
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PROBLEMAS
Matemáticas A
4º ESO
34) Los lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 cm. Determina qué cantidad igual se debe restar a
cada uno de los lados para que resulte un triángulo rectángulo.
35) Un bambú que mide 30 codos y que se eleva sobre un terreno plano se rompe en un punto por
la fuerza del viento. Su extremidad toca el suelo a 16 codos de su pie. ¿A qué altura se ha roto?
36) Dos torres, una de 30 pasos y otra de 40, están separadas 50 pasos. Entre las dos torres se
encuentra una fuente hacia la que descienden dos pájaros que están en las almenas de las torres.
Yendo con igual velocidad llegan al mismo tiempo. ¿A qué distancia de las torres se encuentra
la fuente?
37) Un junco enraizado en el fondo de un estanque se encuentra a 90 cm de la orilla y su cabeza se
eleva 30 cm sobre el agua. Por la fuerza del viento se ha inclinado de modo que su cabeza toca
la orilla a ras del agua. ¿Cuál es la profundidad del estanque y la altura del junco?
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