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Teoría de la información
La teoría de la información, también conocida como
teoría matemática de la comunicación (mathematical
theory of communication) o teoría matemática de la
información, es una propuesta teórica presentada por
Claude E. Shannon y Warren Weaver a finales de la década de los años 1940. Esta teoría está relacionada con las
leyes matemáticas que rigen la transmisión y el procesamiento de la información y se ocupa de la medición de la
información y de la representación de la misma, así como
también de la capacidad de los sistemas de comunicación
para transmitir y procesar información.[1] La teoría de la
información es una rama de la teoría matemática y de las
ciencias de la computación que estudia la información y
todo lo relacionado con ella: canales, compresión de datos
y criptografía, entre otros.
1
incluyendo la televisión y los impulsos eléctricos que se
transmiten en las computadoras y en la grabación óptica
de datos e imágenes. La idea es garantizar que el transporte masivo de datos no sea en modo alguno una merma
de la calidad, incluso si los datos se comprimen de alguna manera. Idealmente, los datos se pueden restaurar a su
forma original al llegar a su destino. En algunos casos, sin
embargo, el objetivo es permitir que los datos de alguna
forma se conviertan para la transmisión en masa, se reciban en el punto de destino y sean convertidos fácilmente a
su formato original, sin perder ninguna de la información
transmitida.[2]
Historia
2 Desarrollo de la teoría
La teoría de la información surgió a finales de la Segunda
Guerra Mundial, en los años cuarenta. Fue iniciada por
Claude E. Shannon a través de un artículo publicado en
el Bell System Technical Journal en 1948, titulado Una
teoría matemática de la comunicación (texto completo
en inglés). En esta época se buscaba utilizar de manera
más eficiente los canales de comunicación, enviando una
cantidad de información por un determinado canal y midiendo su capacidad; se buscaba la transmisión óptima
de los mensajes. Esta teoría es el resultado de trabajos
comenzados en la década 1910 por Andrei A. Markovi, a quien le siguió Ralp V. L. Hartley en 1927, quien
fue el precursor del lenguaje binario. A su vez, Alan Turing en 1936, realizó el esquema de una máquina capaz
de tratar información con emisión de símbolos, y finalmente Claude Elwood Shannon, matemático, ingeniero
electrónico y criptógrafo estadounidense, conocido como
“el padre de la teoría de la información”, junto a Warren Weaver, contribuyó en la culminación y el asentamiento de la Teoría Matemática de la Comunicación de
1949 –que hoy es mundialmente conocida por todos como la Teoría de la Información-. Weaver consiguió darle
un alcance superior al planteamiento inicial, creando un
modelo simple y lineal: Fuente/codificador/mensaje canal/decodificador/destino. La necesidad de una base teórica para la tecnología de la comunicación surgió del aumento de la complejidad y de la masificación de las vías
de comunicación, tales como el teléfono, las redes de
teletipo y los sistemas de comunicación por radio. La teoría de la información también abarca todas las restantes
formas de transmisión y almacenamiento de información,
El modelo propuesto por Shannon es un sistema general
de la comunicación que parte de una fuente de información desde la cual, a través de un transmisor, se emite
una señal, la cual viaja por un canal, pero a lo largo de su
viaje puede ser interferida por algún ruido. La señal sale
del canal, llega a un receptor que decodifica la información convirtiéndola posteriormente en mensaje que pasa
a un destinatario. Con el modelo de la teoría de la información se trata de llegar a determinar la forma más
económica, rápida y segura de codificar un mensaje, sin
que la presencia de algún ruido complique su transmisión.
Para esto, el destinatario debe comprender la señal correctamente; el problema es que aunque exista un mismo
código de por medio, esto no significa que el destinatario va a captar el significado que el emisor le quiso dar al
mensaje. La codificación puede referirse tanto a la transformación de voz o imagen en señales eléctricas o electromagnéticas, como al cifrado de mensajes para asegurar
su privacidad. Un concepto fundamental en la teoría de
la información es que la cantidad de información contenida en un mensaje es un valor matemático bien definido y
medible. El término cantidad no se refiere a la cuantía de
datos, sino a la probabilidad de que un mensaje, dentro
de un conjunto de mensajes posibles, sea recibido. En lo
que se refiere a la cantidad de información, el valor más
alto se le asigna al mensaje que menos probabilidades tiene de ser recibido. Si se sabe con certeza que un mensaje
va a ser recibido, su cantidad de información es cero.[3]
1
2
3
5 ELEMENTOS DE LA TEORÍA
Finalidad
mentales de cada país que forma parte de Internet, lo que
proporciona un servicio prácticamente gratuito. A principios de 1994 comenzó a darse un crecimiento explosivo
de las compañías con propósitos comerciales en Internet,
dando así origen a una nueva etapa en el desarrollo de la
red. Descrito a grandes rasgos, TCP/IP mete en paquetes la información que se quiere enviar y la saca de los
paquetes para utilizarla cuando se recibe. Estos paquetes
pueden compararse con sobres de correo; TCP/IP guarda
la información, cierra el sobre y en la parte exterior pone
la dirección a la cual va dirigida y la dirección de quien
la envía. Mediante este sistema, los paquetes viajan a través de la red hasta que llegan al destino deseado; una vez
ahí, la computadora de destino quita el sobre y procesa
la información; en caso de ser necesario envía una respuesta a la computadora de origen usando el mismo procedimiento. Cada máquina que está conectada a Internet
tiene una dirección única; esto hace que la información
que se envía no equivoque el destino. Existen dos formas
de dar direcciones, con letras o con números. Realmente,
las computadoras utilizan las direcciones numéricas para mandar paquetes de información, pero las direcciones
con letras fueron implementadas para facilitar su manejo
a los seres humanos. Una dirección con letras consta de
dos a cuatro partes. Una dirección numérica está compuesta por cuatro partes. Cada una de estas partes está
dividida por puntos.
Otro aspecto importante dentro de esta teoría es la resistencia a la distorsión que provoca el ruido, la facilidad
de codificación y descodificación, así como la velocidad
de transmisión. Es por esto que se dice que el mensaje
tiene muchos sentidos, y el destinatario extrae el sentido
que debe atribuirle al mensaje, siempre y cuando haya
un mismo código en común. La teoría de la información
tiene ciertas limitaciones, como lo es la acepción del concepto del código. El significado que se quiere transmitir
no cuenta tanto como el número de alternativas necesario para definir el hecho sin ambigüedad. Si la selección
del mensaje se plantea únicamente entre dos alternativas
diferentes, la teoría de Shannon postula arbitrariamente
que el valor de la información es uno. Esta unidad de información recibe el nombre de bit. Para que el valor de
la información sea un bit, todas las alternativas deben ser
igual de probables y estar disponibles. Es importante saber si la fuente de información tiene el mismo grado de
libertad para elegir cualquier posibilidad o si se halla bajo alguna influencia que la induce a una cierta elección.
La cantidad de información crece cuando todas las alternativas son igual de probables o cuanto mayor sea el
número de alternativas. Pero en la práctica comunicativa
real no todas las alternativas son igualmente probables,
lo cual constituye un tipo de proceso estocástico denominado Markoff. El subtipo de Markoff dice que la cadena Ejemplo: sedet.com.mx 107.248.185.1
de símbolos está configurada de manera que cualquier seUna de las aplicaciones de la teoría de la información son
cuencia de esa cadena es representativa de toda la cadena
los archivos ZIP, documentos que se comprimen para su
completa.
transmisión a través de correo electrónico o como parte
de los procedimientos de almacenamiento de datos. La
compresión de los datos hace posible completar la transmisión en menos tiempo. En el extremo receptor, un soft4 Teoría aplicada a la tecnología
ware se utiliza para la liberación o descompresión del archivo, restaurando los documentos contenidos en el arLa Teoría de la Información se encuentra aún hoy en día chivo ZIP a su formato original. La teoría de la informaen relación con una de las tecnologías en boga, Internet. ción también entra en uso con otros tipos de archivo; por
Desde el punto de vista social, Internet representa unos ejemplo, los archivos de audio y vídeo que se reproducen
significativos beneficios potenciales, ya que ofrece opor- en un reproductor de MP3 se comprimen para una fácil
tunidades sin precedentes para dar poder a los individuos descarga y almacenamiento en el dispositivo. Cuando se
y conectarlos con fuentes cada vez más ricas de informa- accede a los archivos se amplían para que estén inmediación digital. Internet fue creado a partir de un proyecto tamente disponibles para su uso.[4]
del departamento de defensa de los Estados Unidos llamado DARPANET (Defense Advanced Research Project
Network) iniciado en 1969 y cuyo propósito principal era
5 Elementos de la teoría
la investigación y desarrollo de protocolos de comunicación para redes de área amplia para ligar redes de transmisión de paquetes de diferentes tipos capaces de resistir las 5.1 Fuente
condiciones de operación más difíciles, y continuar funcionando aún con la pérdida de una parte de la red (por Una fuente es todo aquello que emite mensajes. Por ejemejemplo en caso de guerra). Estas investigaciones dieron plo, una fuente puede ser una computadora y mensajes
como resultado el protocolo TCP/IP (Transmission Con- sus archivos; una fuente puede ser un dispositivo de transtrol Protocol/Internet Protocol), un sistema de comunica- misión de datos y mensajes los datos enviados, etc. Una
ciones muy sólido y robusto bajo el cual se integran to- fuente es en sí misma un conjunto finito de mensajes: todas las redes que conforman lo que se conoce actualmen- dos los posibles mensajes que puede emitir dicha fuente.
te como Internet. El enorme crecimiento de Internet se En compresión de datos se tomará como fuente el archivo
debe en parte a que es una red basada en fondos guberna- a comprimir y como mensajes los caracteres que confor-
5.5
Información
3
casos, representarse con un código de menor longitud que
el mensaje original. Supongamos que a cualquier mensaje S lo codificamos usando un cierto algoritmo de forma
tal que cada S es codificado en L(S) bits; definimos entonces la información contenida en el mensaje S como
la cantidad mínima de bits necesarios para codificar un
mensaje.
5.5 Información
Esquema de la comunicación ideado por Claude E. Shannon.
man dicho archivo.
5.2
Tipos de fuente
Por la naturaleza generativa de sus mensajes, una fuente
puede ser aleatoria o determinista. Por la relación entre
los mensajes emitidos, una fuente puede ser estructurada
o no estructurada (o caótica).
Existen varios tipos de fuente. Para la teoría de la información interesan las fuentes aleatorias y estructuradas.
Una fuente es aleatoria cuando no es posible predecir cuál
es el próximo mensaje a emitir por la misma. Una fuente
es estructurada cuando posee un cierto nivel de redundancia; una fuente no estructurada o de información pura
es aquella en que todos los mensajes son absolutamente aleatorios sin relación alguna ni sentido aparente. Este
tipo de fuente emite mensajes que no se pueden comprimir; un mensaje, para poder ser comprimido, debe poseer un cierto grado de redundancia; la información pura
no puede ser comprimida sin que haya una pérdida de
conocimiento sobre el mensaje.[5]
La información contenida en un mensaje es proporcional
a la cantidad de bits que se requieren como mínimo para
representar al mensaje. El concepto de información puede entenderse más fácilmente si consideramos un ejemplo. Supongamos que estamos leyendo un mensaje y hemos leído “cadena de c"; la probabilidad de que el mensaje continúe con “aracteres” es muy alta. Así, cuando efectivamente recibimos a continuación “aracteres” la cantidad de información que nos llegó es muy baja pues estábamos en condiciones de predecir qué era lo que iba a
ocurrir. La ocurrencia de mensajes de alta probabilidad
de aparición aporta menos información que la ocurrencia de mensajes menos probables. Si luego de “cadena de
c” leemos “himichurri” la cantidad de información que
estamos recibiendo es mucho mayor.
6 Entropía e información
La información es tratada como magnitud física, caracterizando la información de una secuencia de símbolos
utilizando la entropía. Se parte de la idea de que los canales no son ideales, aunque muchas veces se idealicen las
no linealidades, para estudiar diversos métodos de envío
de información o la cantidad de información útil que se
pueda enviar a través de un canal.
La información necesaria para especificar un sistema físico tiene que ver con su entropía. En concreto, en ciertas
5.3 Mensaje
áreas de la física, extraer información del estado actual de
un sistema requiere reducir su entropía, de tal manera que
Un mensaje es un conjunto de ceros y unos. Un archivo, la entropía del sistema ( S ) y la cantidad de información
un paquete de datos que viaja por una red y cualquier cosa ( I ) extraíble están relacionadas por:
que tenga una representación binaria puede considerarse
un mensaje. El concepto de mensaje se aplica también a
S ≥S−I ≥0
alfabetos de más de dos símbolos, pero debido a que tratamos con información digital nos referiremos casi siempre
6.1 Entropía de una fuente
a mensajes binarios.
5.4
Código
Un código es un conjunto de unos y ceros que se usan
para representar un cierto mensaje de acuerdo a reglas
o convenciones preestablecidas. Por ejemplo, al mensaje
0010 lo podemos representar con el código 1101 usando para codificar la función (NOT). La forma en la cual
codificamos es arbitraria. Un mensaje puede, en algunos
De acuerdo a la teoría de la información, el nivel de información de una fuente se puede medir según la entropía
de la misma. Los estudios sobre la entropía son de suma importancia en la teoría de la información y se deben principalmente a C. E. Shannon. Existe, a su vez, un
gran número de propiedades respecto de la entropía de
variables aleatorias debidas a A. Kolmogorov. Dada una
fuente F que emite mensajes, resulta frecuente observar
que los mensajes emitidos no resulten equiprobables sino
4
7 OTROS ASPECTOS DE LA TEORÍA
que tienen una cierta probabilidad de ocurrencia dependiendo del mensaje. Para codificar los mensajes de una
fuente intentaremos pues utilizar menor cantidad de bits
para los mensajes más probables y mayor cantidad de bits
para los mensajes menos probables, de forma tal que el
promedio de bits utilizados para codificar los mensajes
sea menor a la cantidad de bits promedio de los mensajes originales. Esta es la base de la compresión de datos.
A este tipo de fuente se la denomina fuente de orden-0,
pues la probabilidad de ocurrencia de un mensaje no depende de los mensajes anteriores. A las fuentes de orden
superior se las puede representar mediante una fuente de
orden-0 utilizando técnicas de modelización apropiadas.
Definimos la probabilidad de ocurrencia de un mensaje
en una fuente como la cantidad de apariciones de dicho
mensaje dividido entre el total de mensajes. Supongamos
que Pi es la probabilidad de ocurrencia del mensaje-i de
una fuente, y supongamos que Li es la longitud del código
utilizado para representar a dicho mensaje. La longitud
promedio de todos los mensajes codificados de la fuente
se puede obtener como:
H=
∑n
i=0
Pi Li
• Promedio ponderado de las longitudes de los códigos de acuerdo a sus probabilidades de ocurrencia,
al número H se lo denomina “Entropía de la fuente”
y tiene gran importancia. La entropía de la fuente
determina el nivel de compresión que podemos obtener como máximo para un conjunto de datos, si
consideramos como fuente a un archivo y obtenemos las probabilidades de ocurrencia de cada carácter en el archivo podremos calcular la longitud promedio del archivo comprimido, se demuestra que
no es posible comprimir estadísticamente un mensaje/archivo más allá de su entropía. Lo cual implica
que considerando únicamente la frecuencia de aparición de cada carácter la entropía de la fuente nos
da el límite teórico de compresión, mediante otras
técnicas no-estadísticas puede, tal vez, superarse este límite.
• El objetivo de la compresión de datos es encontrar
los Li que minimizan a H, además los Li se deben determinar en función de los Pi, pues la longitud de los
códigos debe depender de la probabilidad de ocurrencia de los mismos (los más ocurrentes queremos
codificarlos en menos bits). Se plantea pues:
H=
∑n
i=0
Pi f (Pi )
A partir de aquí y tras intrincados procedimientos matemáticos que fueron demostrados por Shannon oportunamente se llega a que H es mínimo cuando f(Pi) = log2
(1/Pi). Entonces:
H=
∑n
i=0
Pi (− log2 Pi )
La longitud mínima con la cual puede codificarse un mensaje puede calcularse como Li=log2 (1/Pi) = -log2 (Pi).
Esto da una idea de la longitud a emplear en los códigos
a usar para los caracteres de un archivo en función de su
probabilidad de ocurrencia. Reemplazando Li podemos
escribir H como:
H=
∑n
i=0
−Pi log2 Pi
De aquí se deduce que la entropía de la fuente depende únicamente de la probabilidad de ocurrencia de cada
mensaje de la misma, por ello la importancia de los compresores estadísticos (aquellos que se basan en la probabilidad de ocurrencia de cada carácter). Shannon demostró,
oportunamente que no es posible comprimir una fuente
estadísticamente más allá del nivel indicado por su entropía. [6][7]
7 Otros aspectos de la teoría
• Fuentes de información
• Teorema de muestreo de Nyquist-Shannon
• Entropía
• Neguentropía
• Información mutua
• Canales
• Capacidad
• Compresión de datos
• Codificación de fuente
• Códigos no-singulares
• Códigos unívocamente decodificables
• Extensión de código
• Códigos prefijo (o códigos instantáneos)
• Control de errores
• FEC
• ARQ
• Parada y espera
• Rechazo múltiple
• Rechazo selectivo
• Técnicas híbridas
• Concatenación de códigos
• Tipo 1
• Tipo 2
• Detección de errores
5
• Bits de redundancia
• Métodos de control de errores
• Paridad
• Códigos autochequeo y autocorrectores
• Códigos de bloque
• Distancia Hamming
• Paridad horizontal y vertical
• Códigos lineales
• Códigos cíclicos
• CRC16
• CRC32
8
Véase también
• Información
• Teoría algorítmica de la información
9
Referencias
[1] Teoría matemática de la comunicación
[2] Teoría Matemática de la Comunicación
[3] Teoría de la Información
[4] Teoría Matemático-informacional
[5] Teoría de la Información | Textos Científicos
[6] Teoría de la Información
[7] Teoría Matemática de la Información
6
10
10
10.1
TEXT AND IMAGE SOURCES, CONTRIBUTORS, AND LICENSES
Text and image sources, contributors, and licenses
Text
• Teoría de la información Fuente: http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa%20de%20la%20informaci%C3%B3n?oldid=80080605
Colaboradores: AstroNomo, PACO, ManuelGR, Interwiki, Sms, Ivan.Romero, Loco085, Yurik, Edub, Rembiapo pohyiete (bot), LP, RobotQuistnix, Sebasg37, Chobot, Jesuja, Eloy, Er Komandante, Chlewbot, Paintman, Fercufer, BOTpolicia, ULIF050020014, Valdrik, Davius, CaesarExcelsus, Thijs!bot, JAnDbot, Gbsuar, TXiKiBoT, Lalaconyforever, Elisardojm, Humberto, Cinevoro, VolkovBot, Urdangaray,
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