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I.E.S. Los Pedroches. 2º de Bachillerato - Matemáticas II de las CC.SS. Curso 2014-15.
EJERCICIO 1 DE SELECTIVIDAD Sep’14 B
a) (1.5 puntos) Plantee, sin resolver, el siguiente problema:
“Un mayorista vende productos congelados que presenta en envases de dos tamaños, pequeños y grandes. La
capacidad de sus congeladores no le permite almacenar más de 1000 envases en total. En función de la demanda
sabe que debe mantener un stock mínimo de 100 envases pequeños y 200 envases grandes. La demanda de envases
grandes es igual o superior a la de envases pequeños. El coste por almacenaje es de 10 céntimos de euro por cada
envase pequeño y de 20 céntimos de euro por cada envase grande. ¿Qué número de envases de cada tipo
proporciona el mínimo coste de almacenaje?”
b) (1.0 puntos) Represente el recinto que determinan las inecuaciones:
a)
Envases
Pequeños
Grandes
Total
Número
x
y
# 1000
Coste (cts/u)
10
20
Función objetivo:
z = 10x + 20y ha de ser mínima (Coste por Número)
Restricciones:
x + y # 1000 (Número almacenado)
x $ 100 (Por el stock mínimo)
y $ 200 (Por el stock mínimo)
y$x
(Por la demanda)
b) Región factible.
Rectas:
x 0 5
y -10 0
r1 / 2x ' 10 % y Y r1 / y ' 2x & 10
r2 / x ' 2 (5 & y) Y r2 / x ' 10 & 2y Y r2 / y '
x & 10
&2
x
y
0
5
10
0
x $ 0 e y $ 0 Y primer cuadrante
Semiplanos:
< P1 (0 , 0)
Y 2 · 0 $ 10 % 0 (F) Y P1 ó S1 (semiplano por debajo de r1 incluida r1)
2x $ 10 % y /00
< P2 (0 , 0)
Y 0 # 2 (5 & 0) (V) Y P2 0 S2 (semiplano por debajo de r2 incluida r2)
x # 2 (5 & y) /00
Luego, la región factible es el recinto plano triangular ABC, incluidos los lados.