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Preuniversitario Robert Todd Gregory. Carrera 19, calle 12 #11-57. Frente a la bomba BP.
Página Web: www.abaco.com.ve.
E-mail: [email protected]
Prueba aptitud académica 2006. Solucionario del Modelo II
∴1) 2X = 3Y
x2 + y2 = 2
1 ) Par (x,y)
2
Sabemos
que
2) X + Y = 25 (saltos)
(-2,0)
(-2) = 2 Falso
2
2
Despejando
“Y”
en función de X en 2)
(1,-2)
1 + (-2) = 2 Falso
obtenemos: 3) X = 25 – Y
(-1,1)
(-1)2 + 12 Verdad
Sustituyendo “X” en 1), llegamos a;
∴
⇒ 2(25 − y ) = 0 ⇒ 50 − 2 y = 3 y
La Respuesta correcta es la opción c.
⇒ 50 = 5y ⇒ y = 10
2) Al escribir el número 23,4589 en la
Sustituyendo Y en B) se obtiene;
forma a·10-3 el número será;
Número escalones = 3·10 = 30
23458,9·10-3
La Respuesta correcta es la opción a.
La Respuesta correcta es la opción a.
6)
r r r
u − 2v + w = (5, 2) − 2(1−, 2) + (−1, −3)
3) El avance diagonal a partir del -8 se
r r r
describe así:
u − 2v + w = (5 + 2 − 1, 2 − 4 − 3) = (6, −5)
-8
-2
x
10
La Respuesta correcta es la opción d.
-5
1
7
Cada número se obtiene del anterior
7) Como An+1=2-An tenemos;
sumándole 3, luego x=4
n
El avance diagonal a partir del 2 es:
1 A2 = 2 – A1 = 2 – 4 = -2 (A1 = 4)
-8
-2
x
10
2 A3 = 2 – A2 = 2 –(-2) = 4
-5
1
7
3 A4 = 2 – A3 = 2 – 4 = -2
Cada número se obtiene del anterior
4 A5 = 2 – A4 = 2 –(-2) = 4
restándole 3, luego y = -10.
La Respuesta correcta es la opción a.
La Respuesta correcta es la opción b.
8)
(2 x − y = −5)·3
2
9 1
2
9 1
(3 x + 2 y = 3)·−2
4)
− = ⇒
− − =0
x−2 x x
x−2 x x
6 x − 3 y = −15
Se obtiene
2
10
⇒
− =0
6 x − 4 y = −6
x−2 x
−7 y = −21
2 x − 10( x − 2)
Luego y = 3
⇒
= 0, ∀x ≠ 0, x ≠ 2
x( x − 2)
Como 2 x − 4 = −5 , tenemos que
⇒ 2 x − 10( x − 2) = 0
x + y −1+ 3
2x − 4 = −5
=
⇒ −8 x + 20 = 0
2
2x − 3 = −5
Luego 2
2
20 5
⇒ =1
2x = −2 ⇒ x = −1
⇒ 8 x = 20 ⇒ x =
=
2
8 2
La
Respuesta
correcta
es
la
opción
e.
1 5 1 4
∴x − = − = = 2
2 2 2 2
La Respuesta correcta es la opción c.
9)
h2 = x2 + x2 = 2x2
2
h
x ∴ h = 2x = x 2
5) A) 2X = número de escalones
Como x + x + h = 2
(calculados al subir)
x
(perímetro=suma de las
X: número de saltos al subir.
longitudes de los lados de un polígono)
B) 3Y = número de escalones
(calculados al bajar)
Y: número de saltos al bajar.
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Luego x = 1 ó x = 2
Luego 2 x + x 2 = 2 ⇒ x(2 + 2) = 2
La Respuesta correcta es la opción c.
2
∴x =
2+ 2
15) El promedio es:
La Respuesta correcta es la opción a.
10 + 12 + 8 + 16 + 12 + 18 76
x=
=
≈ 12,7
6
6
La nota más alta es 18. Luego;
18 − x = 18 − 12,7 = 5,3
La Respuesta correcta es la opción a.
10) A) 6 x + 4 ≥ 3 x + 10
Luego 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 2
B) 6 x + 4 ≤ 4 x + 10
Luego 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 2
Por consiguiente 2 ≤ x ≤ 3 ∴[2,3]
La Respuesta correcta es la opción c.
16) Sustituyendo x = 5 + 6 en la
ecuación, tenemos que;
k (5 + 2 6 ) 2 − 10(5 + 2 6 ) + k = 0
11) La tercera potencia de la raiz
cuadrada de 2 se expresa como ( 2 ) 3 .
⇒ 15(25 + 20 6 + 4·6) − 50 − 20 6 + k = 0
⇒ 26k + 24 − 50 = 0 ⇒ 26k − 26 = 0
∴K =1
La Respuesta correcta es la opción e.
Ahora; ( 2 ) 3 = ( 2 ) 2 ( 2 ) = 2 2
La Respuesta correcta es la opción b.
17)
Basepor Altura
;
2
Entonces el área
del triángulo
1 superior de la
región rayada es:
2· 1
1
2=1
1
Ar=
2
2
Luego el área de la figura rayada es 1
(el doble). La Respuesta es la opción a.
12) Como Área =
13) El total de medias es 8. Al extraer la
primera media, la probabilidad de sacar
2
una media blanca es: .
7
32 6
3
La respuesta es · =
=
8 7 56 28
La opción correcta es c.
x+3
, no esta definida
x − 3x + 2
Si y sólo si x 2 − 3 x + 2 =0
14) f ( x) =
2
Ahora 4 años después
Héctor
x
x+4
Antonio
x – 18
x – 14
Como en 4 años Héctor tendrá el doble
de la edad de Antonio, tenemos que;
x + 4 = 2( x − 14)
⇒ x + 4 = 2 x − 28
∴32 = x . Edad de Héctor (ahora).
La edad de Antonio será;
x − 14 = 32 − 18 = 14
La Respuesta correcta es la opción b.
18) La solución de ax 2 + bx + c = 0 se
obtiene de la fórmula;
x=
− b ± b 2 − 4·a·c
2·a
Nuestra ecuación es;
3 x 2 − 9 x − p = 0 ∴ a = 3M b = − 9 M c = − p
x=
− (−9) ± 9 2 − 4·(3)·(− p ) 9 ± 81 +·12 p
=
2·3
6
∴
Factorizando (x-1)(x-2)=0
2
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9·65 – 9·30)Kg = 9(65 – 30)Kg = 9·35Kg =315Kg
9 − 81 +·12 p
9 + 81 +·12 p
= 1 La Respuesta correcta es la opción d.
x1 =
= 2 y x2 =
6
6
20) Representaremos la transmisión del
mensaje en el siguiente diagrama:
Si p = -2
x1 =
9 + 81 − 24 9 + 57
=
≠2
6
6
x1 =
9 + 81 − 36 9 + 45
=
≠2
6
6
x1 =
9 + 81 + 72 9 + 153
=
≠2
6
6
9 receptores
3 receptores
Si p = -3
Si p = 6
Maria
Si p = -6
x1 =
9 + 81 − 72 9 + 9 9 + 3 12
=
=
=
=2
6
6
6
6
¼h
¼h
Y x 2 = 9 − 81 − 72 = 9 − 9 = 9 − 3 = 6 = 1
6
6
6
6
La respuesta es p = -6 o sea opción e.
La secuencia de receptores estará dada por:
Cuartos de hora
1
2
3
4
5
6
Receptores
3
32
33
34
35
36
19 Si los aguacates son el 35%, las lechozass
serán el 65% (35% + 65% = 100).
Como el peso total de la carga es 900 Kg,
entonces los aguacates pesan:
900Kg·35/100 = 9·35= 315Kg
Como 6 cuartos de hora equivalen a hora y media,
65
Y las lechozas : 900 ×
= 585 Kg
la respuesta es 1 + 3 + 32 + 33 + 34+ 35 + 36 =1093
100
La respuesta correcta es la opción a.
Al entregar las lechozas se dice que los
aguacates que son todavía 315Kg
21. Se concluye que el numero de vecinos
representan el 70% de la carga.
es divisible “exactamente” por 3, 4 7.
Si llamamos C al peso de la carga al
El único número de la lista (respuestas)
entregar las lechozas, tenemos que
que es divisible por 3, 4 y 7 es 252.
70
La respuesta es e.
C = 315 Kg
100
22.
315 × 100
Básico
Costo/kilometros Dias
Por lo tanto C=
= 450 Kg
70
30000
120(x-100)
p
Luego las lechozas que quedan en el
La fórmula para calcular el costo teniendo en
Camión son 450-315=135Kg.
cuenta los kilómetros (“x”) recorridos, es:
Por lo tanto como al principio habían 585 Kg def ( x) = 30000 p + 120( x − 100)
lechoza, entonces se han entregado
Respuesta: d.
585-135=450Kg de lechozas.
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Todos los números negativos satisfacen tal
1
1 3 condición, luego la respuesta es e).
23. Si gasta P ,(la mitad), le queda P .
2
2
27) 40 litros al 32% contendrán
1
1
En la otra tienda gasta de P . Es decir:
32 1280
3
2
40 ⋅
=
= 12,80 litros de
100 100
1 1
1
× P= P
alcohol puro.
3 2
6
Chequeando las respuestas;
25
35 1120
(descartada)
a) 28 ⋅
+ 12 ⋅
=
2P 1
1 1
 3 − 1
100
100 100
Le queda  −  P = 
= P
P =
6
3
2 6
 6 
25
35 1200
(descartada)
b) 20 ⋅
+ 20 ⋅
=
1
100
100 100
Luego P = 100000 .
3
25
35 1280
c) 12 ⋅
(descartada)
+ 28 ⋅
=
Por lo tanto P = 300000
100
100 100
Respuesta: a.
La Respuesta correcta es la opción c.
24. Volumen del cilindro de altura h y
NOTA:
radio de la base r.
25
35
1280
La ecuación
x+
(40 − x) =
Vc = π ·r 2 ·h ⇒ Vc = π ·(2)2·3=12π
100
100
100
El nuevo radio se calcula a partir de la ecuación:
permitirá hallar el número de litros tipo A,
4
25 x + 35(40 − x) = 1280
Vc = π ·r 3 = 12π
3
veamos: ⇒ 25 x + 1400 − 35 x = 1280
⇒ π ·r 3 = 9·π ⇒ r 3 9 ⇒ r = 3 9
⇒ 10 x = 120 ∴ x = 12.
Respuesta: b.
28) Al pasar por (2,3) y (-6,11) la
25) Sustituya en la fórmula a q por 2q y r
r
por
2
Q(2q) 2Qq 8·Qq
Luego: F =
= 2 = 2
2
r
r
r
 
4
2
Luego aumenta 8 veces.
Respuesta: d.
1
26) como x + < 2, ⇒ x ≠ 0
x
a) Si x > 0, multiplicando a ambos lados
de la inecuación por x, obtenemos:
x 2 + 1 < 2x ⇒ x 2 − 2x + 1 < 0
pendiente “m” de la recta es:
11 − 3
8
m=
=
= −1
−6− 2 −8
entonces reemplazando “m” y el
punto (2,3) en la ecuación punto
pendiente: y − y 0 = m( x − x0 ) , obtenemos;
y − 3 = −1( x − 2) ⇒ y = − x + 2 + 3 ⇒ y = − x + 5
∴ h( x ) = − x + 5 ⇒ h( x ) = −4 + 5 ⇒ 1
La Respuesta correcta es la opción d.
29) Si “x” es la edad de Juan y “y” la de
Carlos:
x 2 + y 2 + 2 xy = 196
∴ ( x − 1) < 0
No hay en este caso solución posible.
∴ ( x + y ) 2 = 196 ⇒ x + y = 196 = 14
La Respuesta correcta es la opción b.
b) Si x < 0, multiplicando a ambos lados
de la inecuación por x, y cambiando el
sentido de la misma, llegamos a:
(x − 1)2 > 0 Si x ≠ 1, (x − 1)2 > 0
30) 1er Descuento: Precio del artículo de precio p
80
al aplicar 20% de descuento:
⋅p
100
2
4
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2do Descuento: Precio al aplicar al nuevo preciof ( x) − f ( x) 3( x + h) 2 − 3x 2
=
el segundo descuento:
3h
3h
80 80
8 8
64
2
2
⋅
⋅p= ⋅ ⋅p=
⋅p
3( x + 2· x·h + h ) − 3 x 2
=
100 100
10 10
100
3h
Esto equivale a un descuento del 16%
6·h·x + 3·h 2
sobre el precio original p. La respuesta
∴=
= 2x + h
correcta es 16.
3h
No se encontró entre las opciones.
La Respuesta correcta es la opción d.
31) Los sucesos son independientes.
La probabilidad de dos eventos
independientes es el producto de las
probabilidades.
1
P(hijo varón) = .
2
1 1 1
»P(dos hijos varones)= ⋅ =
2 2 4
La Respuesta correcta es la opción c.
32) la ecuación quedaría;
1 2
3
+ = 3 Luego = 3 ∴ z = 1
z z
z
Entonces z − 2 = −1
La Respuesta correcta es la opción d.
33)
5252·C
, Si T = 13 y C = 135
R
5252·135
5252·135
⇒ 13 =
⇒R=
= 54540
R
13
Regla de 3;
velocidad
RPM
40
24240
v
54540
54540 × 40
km
Luego v =
= 90
24240
h
Respuesta: b
36) La media x es:
35) T =
x=
2 + 2 + 3 + 4 + 6 + 6 + x + 11 + 12 46 + x
=
9
9
La mediana de 2 2 3 4 6 6 x 11 12
es 6.
B
46 + x
=6
9
Luego necesitaremos que
r
h/2
Es decir:
h
h
46 + x = 54
Luego, x=8. La correcta es e.
2
Área rectángulo = 2·h (1).
2
h
Además r2 = h2 +   (Pitágoras)
2
(h )2
⇒ r 2 = h2 +
4
5
⇒ r 2 = ·h 2
4
4
4
8
⇒ h 2 = ·r 2 ∴ Área = 2·h 2 = 2· ·r 2 = ·r 2
5
5
5
La Respuesta correcta es la opción e.
34)
37) Por la fórmula; S n =
a1 + a n
·n
2
Más la fórmula; a n = a1 + (n − 1)·r
Para n = 5 y r = 12
a5 = a1 + (5 − 1)·12 = a1 + 48
a1 + a1 + 48
·5
2
2a + 48
∴ S5 = 1
·5 = (a1 + 24)·5
2
⇒ S 5 = 5a1 + 120
Como S5 = 105, tenemos
Luego S 5 =
5
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105 = 5a1 + 120
⇒ 5a1 = −15
∴ a1 = −3
Como r = 12
a3 = a1 + (3 − 1)·12 = −3 + 24 = 21
La Respuesta correcta es la opción a.
39) Observando la figura concluimos
r
r
que: u = (2,1); v = (1,3) , por lo tanto
r r
u + v = (2,1) + (1,3) = (3,4) ) . El vector
r r
opuesto de u + v será por lo tanto
− (3,4 ) = (− 3,−4 ) . La respuesta es b.
40) Si C es la capacidad del estadio,
3
tenemos que C = 24000 . Por lo
4
tanto C = 32000 . Si se obsequian
entradas que corresponden a 1/8 de la
capacidad del estadio y hay lleno total,
se habrán vendido
7
7
C = × 32000 = 28000 entradas.
8
8
Respuesta: e.
6