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Tema 4. Termodinámica
PROBLEMAS
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CUESTIONES Y PROBLEMAS
o
o
1. Un termómetro con una escala arbitraria (X) marca -20 X en el punto de fusión del hielo y +90 X en el
o
punto de ebullición del agua. Calcular: a) la temperatura Celsius correspondiente a 50 X; b) la temperatura
o
o
o
Fahrenheit correspondiente a -10 X. Sol: a) 63.63 C; b) 48.36 F.
3
o
2. Un frasco de vidrio con un volumen de 200 cm se llena hasta el borde con mercurio a 20 C. ¿Cuánto
o
mercurio se desbordará si la temperatura del sistema se eleva a 100 C? Los coeficientes de dilatación lineal
-5
-1
-5
-1
para el vidrio, y volumétrico para el mercurio son 0.4·10 K y βHg=18·10 K , respectivamente.
3
Sol: 2.7 cm .
3. Una persona de 70 kg evapora un litro de agua. ¿Cuántos julios pierde? ¿Cuántos grados Celsius
disminuye su temperatura? Suponer que la energía perdida se debe sólo al calor latente. Datos: Lv = 2260
6
o
kJ/kg; cE = 4170 J/kg⋅K. Sol: 2.26⋅10 J; 7.75 C.
4. ¿Qué cantidad de calor es necesaria para fundir un bloque de hielo de 10 kg que inicialmente está a
o
-10 C? (Calor específico del hielo 0.500 kcal/kg·K; calor latente de fusión del hielo 79.7 cal/g). Sol: 847 kcal.
o
5. Un recipiente de 30 kg contiene 100 kg de hielo a -20 C. ¿En qué condiciones quedará el contenido del
o
o
o
recipiente al añadir 15 kg de agua a 100 C? Datos: crecipiente=0.2 cal/g· C; chielo=0.5 cal/g· C; calor de fusión del
hielo (Lf)= 80 cal/g. Sol: 95.25 kg de hielo y 19.75 kg de agua líquida.
o
o
6. En un recipiente, aislado idealmente del exterior, tenemos 1 kg de agua a 50 C con 1 kg de hielo a -20 C.
¿Se funde todo el hielo? En caso contrario, ¿qué cantidad de hielo queda sin fundir? Datos: cE (agua) = 4.18
kJ/kg·K, cE (hielo) = 0.5 kcal/kg·K, Lfusión (agua) = 79.7 cal/g. Sol: No, quedan 490 g de hielo sin fundir.
7. El calor específico del aluminio es de 0.902 J/g·K. ¿Cuánto calor absorbe un molde de aluminio para tartas
o
cuya masa es de 473 g al elevarse la temperatura, desde la temperatura ambiente (23 C), hasta la del horno
o
(191 C)?
o
o
8. Un cuerpo de ce = 0.5 cal/(g·K) y de 1 kg de masa se calienta desde 10 C hasta 60 C. Calcular:
a) La capacidad calorífica
b) La cantidad de calor recibido por el cuerpo
c) ¿Cuánto aumentaría su temperatura si le aportan 103 cal?
o
d) A una masa desconocida de este cuerpo se le ceden 102 cal y su temperatura aumenta en 20 C. ¿Cuál
es el valor de dicha masa? Sol: 2090 J/K; 104.5 kJ; 0.2 K; 10.2 g.
o
9. Para medir el calor específico del plomo se calientan 600 g de perdigones de este metal a 100 C y se
o
colocan en un calorímetro de aluminio, de 200 g de masa, que contiene 500 g de agua inicialmente a 17.3 C.
o
Si la temperatura final del sistema es 20 C, ¿cuál es el calor específico del plomo? Nota: El calor específico
del aluminio del calorímetro es 0.900 kJ/kg·K. Sol: 0.128 kJ/kg·K
o
o
10. Si en una bañera hay 20 litros de agua a 10 C y se le añade 30 litros a 60 C, a) ¿cuál será la temperatura
o
o
media de la mezcla? b) ¿Cuántos litros de agua a 60 C habría que añadir a la de 10 C para que la
o
temperatura final de la mezcla sea de 50 C? Suponer despreciable la pérdida de energía en el medio. El calor
o
específico del agua es de 1 cal/g·K o 4.18 J/g·K. Sol: 40 C; 80 L.
11. Un coche de 1400 kg viaja a 80 km/h. De repente, se aplican los frenos y se detiene. Si el calor específico
del acero es 0.11 cal/g·K, ¿cuál debe ser la masa total de acero contenida en los tambores de freno para que
o
su temperatura no se eleve más de 120 C? Sol: 6.25 kg.
o
12. Un lingote metálico de 50 g se calienta hasta 200 C y luego se introduce en un vaso de laboratorio que
o
o
contiene 0.400 kg de agua inicialmente a 20 C. a) Si la temperatura de equilibrio del sistema es de 21.25 C,
averiguar de qué material está hecha el lingote (ce(plata)=235 J/kg·K, ce(cobre)=390 J/kg·K). Suponer que el
sistema está perfectamente aislado. b) Usando el lingote se fabrica una bala. Esta se dispara con una
velocidad de impacto de 720 km/h contra un bloque de madera de pino. ¿Cuál es el máximo aumento de
o
temperatura que puede alcanzar la bala después del impacto? Sol: Plata; 85.5 C.
13. Calcular el trabajo efectuado cuando 50 g de hierro se disuelven en ácido clorhídrico en a) un recipiente
o
cerrado y b) un vaso de precipitados abierto a una presión de 1 atm y a 25 C. Dato: P.M. (Fe) = 55.85 g/mol.
Sol: a) W=0; b) W=2.2 kJ.
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14. a) ¿Demuestra que un gas debe enfriarse al expandirse adiabáticamente?
b) ¿Puede un sistema realizar un proceso no cíclico que sea a la vez adiabático e isócoro? Razone la
respuesta
c) Si un gas está encerrado en un cilindro con embolo móvil, ¿cómo podemos aumentar su energía
interna?
15. Un sistema, formado por 0.32 moles de un gas ideal monoatómico, ocupa un volumen de 2.2 L a una
presión de 2.4 atm. El sistema sufre los siguientes procesos reversibles: A) El gas se calienta a presión
constante hasta alcanzar un volumen de 4.4 L; B) El gas se enfría a volumen constante hasta una presión de
1.2 atm; C) El gas experimenta una compresión isotérmica y vuelve al estado inicial. a) Representa el
diagrama P-V. b) ¿Cuál es la temperatura que se alcanza en cada uno de los procesos? c) Calcular W y Q para
cada uno de los procesos. d) Determinar Q, W y ΔU total en el sistema. Datos: R = 8.31 J/mol·K =
= 0.082 atm·L/mol·K. Sol: 201 K, 402 K; 535 J, 1337 J; 0 J, -802 J; -371 J, -371 J; 164 J, 164 J, 0 J.
16. Un gas ideal efectúa un proceso reversible desde un estado inicial (Pi, Vi, Ti) a un estado final (Pf, Vf, Tf).
Dos trayectorias posibles: (A) una expansión isotérmica, seguida de una compresión adiabática, o (B) una
compresión adiabática, seguida de una expansión isoterma. Justifica que se cumplen las siguientes
relaciones: ΔUA< ΔUB y QA = QB.
17. Tenemos un mol de un gas monoatómico ideal, inicialmente a: P1 = 1 atm y T1 = 27 °C. Teniendo en
cuenta que el volumen final en ambos casos es una quinta parte del volumen inicial, calcular Q, W y ΔU para
una compresión: a) isotérmica y b) isobárica. Sol: -4014.3 J, -4014.3 J, 0; -4989.2 J, -1994.1 J, -2998.1 J.
18. Un recipiente que posee un pistón ajustado contiene un mol de gas ideal. Su presión y temperatura
iniciales son 2 atm y 300 K. Se permite expansionar el gas a temperatura constante hasta que la presión es de
1 atm. Luego se comprime y calienta simultáneamente el gas hasta que vuelve a su volumen inicial, con una
presión final de 2.5 atm. Calcular: a) el volumen en cada estado y la temperatura final del gas; b) el trabajo
que se realiza al expansionar el gas. Interpretar el signo. c) ¿Cuál sería el ∆U en ese proceso? Sol: 12.3 L; 24.6
L; 375 K; 1.73 kJ; 0 J.
19. Un estudiante de termodinámica de 70 kg de peso sueña con poder subir en un ascensor (200 kg) hasta
una altura de 15 m, simplemente con la energía interna acumulada por 1 mol de agua cuando pasa de líquido
o
o
(0 C) a vapor (100 C) a la presión normal. ¿Es un sueño matemáticamente posible? Datos: LV = 539 cal/g,
PM(agua)=18 g/mol. Sol: Sí.
5
20. 10 moles de un gas diatómico (Cv=5R/2) se encuentran inicialmente a una presión de PA= 5·10 Pa y
-3
3
ocupando un volumen de VA= 249·10 m . Se expande adiabáticamente (proceso AB) hasta ocupar un
-3
3
volumen VB= 479·10 m . A continuación el gas experimenta una transformación isotérmica (proceso BC)
5
hasta una presión PC = 1·10 Pa. Posteriormente se comprime isobáricamente (proceso CD) hasta un volumen
-3
3
VD=VA= 249·10 m . Por último, experimenta una transformación a volumen constante (proceso DA) que le
devuelve al estado inicial.
a) Representar gráficamente este ciclo en un diagrama P-V.
b) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en los vértices A, B, C y D.
5
-3
3
Sol: TA=1497.5 K; PB=2·10 Pa; TB=1152.7 K; VC=958·10 m ; TC=1152.3 K; TD=299.5 K
c) Hallar el calor, el trabajo, la variación de energía interna, en julios, de forma directa y/o empleando el
Primer Principio, en cada etapa del ciclo. Sol: AB) ΔU=-71.7 kJ, Q=0; W=71.7 kJ; BC) ΔU=0 kJ, Q=66.4 kJ;
W=66.4 kJ; CD) ΔU=-177 kJ, Q=-248 kJ; W=-71 kJ; DA) ΔU=249 kJ, Q=249 kJ; W=0 kJ.
5
Datos: R= 0.082 atm L/mol K = 8.314 J/mol K; 1 cal = 4.186 J; 1 atm = 1.013·10 Pa.
5
21. Un gas ideal diatómico se encuentra inicialmente a una temperatura T1 = 300 K, una presión P1 = 10 Pa y
3
3
ocupa un volumen V1 = 0.4 m . El gas se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen V2 = 1.2 m .
Posteriormente se comprime isotérmicamente hasta que su volumen es otra vez V1 y por último vuelve a su
estado inicial mediante una transformación isócora. Todas las transformaciones son reversibles.
a. Dibuja el ciclo en un diagrama PV. Calcula el número de moles del gas, la presión y la temperatura
5
después de la expansión adiabática. Sol: n=16 moles; P2=0.21·10 Pa; T2=T3=193.7 K.
b. Calcula la variación de energía interna, el trabajo y el calor en cada transformación.
Sol: A) ΔU=-35.3 kJ, Q=0 kJ; W=35.3 kJ; B) ΔU=0 kJ, Q=-28.3 kJ; W=-28.3 kJ; C) ΔU=35.3 kJ, Q=35.3 kJ; W=0 kJ.
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o
22. Un gas ideal que se encuentra a 27 C, ocupa un volumen de 4.1 L, estando sometido a una presión de 12
atm. A partir de este estado sufre las siguientes transformaciones reversibles: A) Se calienta a volumen
constante hasta que la presión se duplica, B) se expande isotérmicamente hasta que recupera la presión
inicial y C) se comprime a presión constante hasta que se recupera el estado inicial. Se pide: a) dibujar el
proceso en un diagrama P-V, b) calcular ΔU, Q y W en cada uno de los procesos, c) calcular ΔU, Q y W para
todo el ciclo. Datos: CV = 5 cal/mol·K, R = 0.082 atm·L/mol·K. Sol: n=2 moles, T2=600 K, V3=8.2 L, A: 12.5 kJ,
12.5 kJ, 0 kJ, B: 0 kJ, 6.9 kJ, 6.9 kJ, C: -12.5 kJ, -17.5 kJ, -5 kJ; 0 kJ, 1.9 kJ, 1.9 kJ.
23. Una cantidad de aire se comprime adiabáticamente desde una presión inicial de 2 atm y 6 L de volumen a
o
una temperatura de T=25 C hasta la mitad de su volumen inicial. Calcular: a) la presión final, b) la
temperatura final y c) el trabajo realizado sobre el gas. Dato: Para un gas diatómico: Cv=5/2R.
Sol: 5.3 atm; 393 K; -988 J.
5
-2
3
24. Consideremos helio (gas ideal monoatómico Cv=3R/2) en el estado inicial A: PA=10 Pa, VA=10 m y
TA=300 K. Se llevan a cabo las siguientes transformaciones:
-2
3
A ⇒ B: Transformación isotérmica reversible siendo VB=2·10 m
B ⇒ C: Transformación isócora (V=cte) reversible siendo TC=189 K
C ⇒ A: Transformación adiabática reversible, que devuelve al gas a sus condiciones iniciales.
a) Determinar el número de moles de helio; confeccionar una tabla en la que aparezcan los valores P, V y
T en los tres estados A, B y C, y dibujar el ciclo en el diagrama P-V.
5
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3
5
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3
5
-2
3
Sol: A: 10 Pa, 10 m , 300 K; B: 0.5·10 Pa, 2·10 m , 300 K; C: 0.315·10 Pa, 2·10 m , 189 K.
b) Calcular, en unidades del sistema internacional, de forma directa (siempre que sea posible), el trabajo
W, el calor Q, y la variación de energía interna ∆U del gas, para cada uno de los procesos. Sol: A→B: W=693 J,
Q=693 J, ∆U=0; B→C: W=0 J, Q=-555 J, ∆U= -555 J; C→A: W=-555 J, Q=0 J, ∆U= 555 J.
25. Una máquina térmica trabaja con 3 moles de un gas monoatómico, describiendo el ciclo reversible ABCD
de la figura. Sabiendo que VC = 2VB:
a) Calcular el valor de las variables termodinámicas desconocidas en cada vértice
b) Deducir las expresiones del trabajo en cada etapa del ciclo
c) Calcular de forma directa, en cada etapa del ciclo (siempre que sea posible), el trabajo, el calor y la
variación de energía interna.
Sol: VA=48 L, VB=7.95 L, TB=988 K, TC=1939 K, VC=15.9 L, PD=9.94 atm; A→B) Q=0, ∆U=-W=-25325 J;
B→C) W=24211 J, Q=60476 J, ∆U=36265 J; C→D) ∆U=0, W=53436 J, Q= 53436 J; D→A) W=0, Q=-61590
J, ∆U=-61590 J.
o
26. Un mol de N2 gas (Cv=5/2 nR) se mantiene a temperatura ambiente (20 C) y a una presión de 5 atm. Se
deja expansionar adiabática y cuasiestáticamente hasta que su presión iguala a la del ambiente (1 atm).
o
Entonces se calienta a presión constante hasta que su temperatura es de nuevo 20 C. Durante este
calentamiento el gas se expansiona. Una vez que ha alcanzado la temperatura ambiente, se calienta a
volumen constante hasta que su presión es de 5 atm. Se comprime entonces a presión constante hasta
volverá su estado original. a) Construir un diagrama PV mostrando casa etapa del ciclo. b) ¿Cuánto calor fue
absorbido o cedido por el gas en el ciclo completo? c) Determinar el trabajo realizado por el gas en cada una
de las etapas del ciclo. Sol: Q1=0, Q2=3138 J, Q3=24338 J, Q4=-34074 J; W1=2241 J, W2=899 J, W3=0,
W4=-9738 J.
P (atm)
30
B
C
AB adiabática
CD isotérmica
TA = 20 °C
D
1.5
A
V
2V
V(L)
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27. Un motor de gasolina de un camión toma 10 kJ de calor y produce 2 kJ de trabajo mecánico por ciclo. El
4
calor se obtiene quemando gasolina, cuyo calor de combustión es Lc=5·10 J/g. a) Calcule la eficiencia térmica
del motor. b) ¿Cuánto calor se desecha en cada ciclo? c) ¿Cuánta gasolina se quema en cada ciclo? d) Si el
motor ejecuta 25 ciclos por segundo. ¿Qué potencia desarrolla en vatios y en CV? ¿Cuánta gasolina se quema
por segundo? ¿Y por hora? Recuerde: La potencia P (rapidez con que se efectúa trabajo) es el trabajo por
ciclo multiplicado por los ciclos por segundo. Dato: 1 CV=760 W. e) Si la densidad de la gasolina es de
3
0.7 g/cm , calcule el consumo en L/h. Sol: a) 20%; b) -8000 J; c) 0.2 g; d) 50 kW=66 CV, 5 g/s, 18 kg/h;
e) 25.7 L/h.
28. Una caja de espuma de poliestireno para mantener bebidas frías tiene un aérea de pared total (incluida la
2
o
tapa) de 0.80 m , un espesor de pared de 2.0 cm y está llena con hielo, agua y latas de refresco a 0 C. Calcule
o
la tasa de flujo de calor hacia el interior de la caja por día si la temperatura exterior es de 30 C. ¿Cuánto hielo
6
se derrite en un día? Kpoliestireno= 0.01 W/m·K. Sol: 1.04·10 J, 3.1 kg.
2
o
29. Si el área superficial del cuerpo humano es de 1.2 m y la temperatura superficial es de 30 C, calcule la
o
potencia total radiada del cuerpo humano. Si el entorno está a 20 C, calcule la potencia neta de perdida de
calor del cuerpo por radiación. La emisividad del cuerpo es muy cercana a la unidad, sea cual fuere la
pigmentación de la piel. Sol: Pr =573.5 W; Pneta =72 W. Sol: 573.5 W; 72 W.
30. En un calorímetro que contiene 200 g de hielo a -8.00 °C se introducen 50.0 g de vapor de agua a 100 °C.
El equivalente en agua del calorímetro es 20.0 g. Determina el estado final de la mezcla. Datos: cHielo = 0.50
cal/g °C; Lfusión = 80.0 cal/g; Lvaporización: 537 cal/g. Sol: Quedan 250 g de agua a 55.14 °C.
31. En un calorímetro que contiene 0.3 kg de líquido a 25 °C se introducen 150 g de hielo a –6 °C. a) ¿Se
fundirá todo el hielo? b) Si no se funde totalmente, ¿qué masa de hielo subsistirá, una vez alcanzado el
equilibrio? c) ¿A qué temperatura debería estar inicialmente el líquido para que se fundiera el hielo, y todo el
sistema quedará a 10 °C? clíquido = 3.97 kJ/kg·°C, cHielo = 0.50 cal/g·°C, kcalorímetro = 30 g, Lfusión = 80.0 cal/g.
Sol: No; 57.2 g; 54.3 °C.
32. En un recipiente aislado se calienta un litro de nitrógeno líquido que se encuentra a -210 °C cediéndosele
5
76.5 kJ. El gas evaporado se extrae del sistema y se lleva a una presión inicial de 5·10 Pa, pasando a ocupar
un volumen de 249 L. A continuación se expande adiabáticamente hasta ocupar un volumen de 479 L.
5
Seguidamente el gas experimenta una transformación isotérmica hasta una presión de 1·10 Pa.
Posteriormente se comprime isobáricamente hasta un volumen de 249·L. Por último, experimenta una
transformación a volumen constante que le devuelve al estado inicial. Calcule: a) el número de moles de
nitrógeno evaporados, b) el valor de las variables termodinámicas en cada estado del ciclo, c) el calor y el
trabajo en cada etapa del ciclo y d) la energía interna total del ciclo. Datos: Tebullición N2=−196 °C,
Lvaporización N2=199 kJ/kg, Calor específico N2(líq.)=2.1 kJ/kg·K, densidad N2(líq.)=0.707 g/mL, PM(N2)=28 g/mol,
5
3
Cv=5R/2. Sol: 10 moles; 1497.5 K; 2·10 Pa; 1152.7 K; 0.958 m ; 299.5 K; 0 J; 71750 J; 66428 J; 66428 J;
-248273 J; -70900 J; 0 J.
33. Un gas ideal diatómico se expande isotérmicamente desde el estado 1, de 3 atm de presión, volumen
1 litro y energía interna 456 J, hasta el estado 2 donde su volumen es de 3 litros y su presión de 1 atm. Se
calienta entonces a volumen constante hasta el estado 3, en el que su presión es de 2 atm y su energía
interna 912 J. a) Represente este proceso en un diagrama PV, b) calcule el trabajo realizado por el gas en cada
etapa y c) determine el calor absorbido o cedido durante este proceso. Sol: 334 J; 0 J; 790 J.
34. Un cilindro horizontal con paredes térmicamente aislantes tiene situado en su interior una pared móvil y
rígida, también de material aislante, que puede desplazarse sin rozamiento. A cada lado de esta pared móvil
existe inicialmente un volumen de 54 L de un gas ideal, cuyo calor específico a presión constante es 4
cal/mol·K, a una presión de 1 atm y a 0 °C de temperatura. Si suministramos calor al reservorio de la izquierda
mediante una resistencia eléctrica, el gas de este recinto se expande comprimiendo al que se halla en el
recinto contiguo, hasta que se alcanza una presión en todo el cilindro de 7.29 atm. Calcule: a) Temperatura
final del gas encerrado en el recinto de la derecha. b) Trabajo realizado sobre el gas de la derecha, teniendo
en cuenta que por estar totalmente aislado no puede intercambiar calor. c) Calor suministrado al gas de la
izquierda. Sol: 737 K; -9302 J; 69200 J.
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