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Probabilidad condicionada
Probabilidades
2o bachillerato
Dr Xavier MALEVILLE
www.mathandmates.url.ph

Dr Xavier MALEVILLE
Estadísticas y probabilidades 2
Probabilidad condicionada
1
Probabilidad condicionada
Teoremas de probabilidad
Teorema de BAYES
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Estadísticas y probabilidades 2
Probabilidad condicionada
Probabilidad condicionada
La probabilidad del suceso B condicionado por el suceso A es la probabilidad
[notada P(B/A)] de que se realice B sabiendo que se ha realizado A.
P (B /A) =
P (A ∩ B )
P (A)
=⇒ P (A ∩ B ) = P (A).P (B /A)
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Probabilidad condicionada
Ejercicio 1
Hallar la probabilidad
En una urna hay 4 bolas verdes y 5 rojas. Se extraen dos bolas sin devolución. Halla
la probabilidad de que la segunda bola sea roja con la condición de que la primera
haya sido roja también.
A =’extraer bola roja la primera vez’.
B =’extraer bola roja la segunda vez’.
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Probabilidad condicionada
Corrección ejercicio 1
Solución
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Probabilidad condicionada
Los sucesos de A y B son independientes si la probabilidad de uno de ellos no
depende de que se haya verificado el otro.
P (B /A) = P (B )
=⇒ P (A ∩ B ) = P (A).P (B )
En otro caso, se llaman dependientes.
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Probabilidad condicionada
Teoremas de probabilidad
La regla del producto o de la probabilidad compuesta dice que si A1 , A2 , ..., An son
sucesos dependientes :
P (A1 ∩ A2 ∩ .... ∩ An ) = P (A1 ).P (A2 /A1 ).P (A3 /A1 ∩ A2 )...P (An )/A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ An−1 )
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Probabilidad condicionada
Ejercicio 2
Hallar la probabilidad
Halla la probabilidad de obtener dos copas al extraer sin devolución dos cartas de
una baraja española de 40 cartas.
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Probabilidad condicionada
Corrección ejercicio 2
Solución
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Probabilidad condicionada
La regla de la suma o de la probabilidad total dice que si A1 , A2 , ..., An es un sistema
completo de sucesos y S es un seceso cualquiera para el que se conocen las
P (S /Ai ) :
P (S ) = P (A1 .P (S /A1 ) + P (A2 ).P (S /A2 ) + ... + P (An ).P (S /An )
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Probabilidad condicionada
Ejercicio 3
Hallar la probabilidad
Durante 10 días en una carretera de alta montaña ha hecho 5 días sol, 3 días ha
llovido y 2 días hubo niebla. La probabilidad de que haya un accidente de coche en
dicha carretera en un día soleado es de 0,006, en un día lluvioso de 0,04 y en un
día de niebla de 0,07.
Halla la probabilidad de que un determinado día haya un accidente.
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Probabilidad condicionada
Corrección ejercicio 3
Solución
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Probabilidad condicionada
Teorema de BAYES
El teorema de BAYES dice que que si A1 , A2 , ..., An es un sistema completo de
sucesos y S es un seceso cualquiera para el que se conocen las P (S /Ai ) :
P (Ai /S ) =
P (Ai ).P (S /Ai )
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P (S )
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Probabilidad condicionada
◮
Las P (Ai ) se llaman probabilidades a priori porque se conocen.
◮
Las P (S /Ai ) se llaman verosimilitudes porque se comprenden fácilmente.
◮
Las P (Ai /S ) se llaman probabilidades a posteriori porque son las que hay
que calcular.
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