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Seminario de Solución de Problemas de Metodos Mátemáticos I
Código Hamming - Detección y corrección de errores
Actividad 7: Distancia de Hamming
“No temo a los ordenadores; lo que temo es quedarme sin ellos”.
–Isaac Asimov.
Richard Hamming (1915-1998), matemático estadounidense que trabajó en
temas relacionados con la informática y las telecomunicaciones. Profesor de
la Universidad de Nebraska, fue quien introdujo el término "La distancia de
Hamming", para establecer una métrica capaz de construir un código para la
detección y auto-corrección de los mismos. Sus principales contribuciones a
la ciencia a parte de la distancia Hamming, han sido el código Hamming y la
ventana Hamming.
La distancia de Hamming de un código, es la distancia mínima entre las
palabras que componen el código. Esta permite establescer el número de bits
erróneos que pueden ser corregidos ó detectados mediante fórmulas, de ahí que
se denomine en ocasiones como distancia de señal.
Por lo general, el uso de los códigos comprende tres grandes objetivos al
transmitir la información:
1. Comprimir mensajes
2. Detectar y corregir posibles errores
3. Garantizar la privacidad
El Código Hamming se genera a partir de una distancia miníma de 3, ya
que una distancia de 1 o 2 es inconveniente para poder generar un código para
detectar un error. Este es muy utilizado en elementos como memorias y comunicaciones en las tramas de Wi….
Actividad 7: Distancia de Hamming.
1
Menciona el peso en cada una de las siguientes palabra código (vectores).
a) v=( 1 0 1 )
b) w=( 0 0 0 )
c) r=( 0 1 0 1 0 1 1 )
d) s=( 0 1 1 0 0 1 1 )
1
e) t=( 1 1 1 1 )
f ) u=( 0 1 0 1 )
2
Utilizando las palabras código del ejercicio anterior, calcula la distancia entre:
2.1 d(v,w)
3
4
4.1
2.2 d(s,r)
2.3 d(t,u)
Si la distancia mínima de un código Hamming
es de d (C) = 3 ¿cuántos errores se pueden detectar y corregir?
80 1 0 1 0 1 0 19
0
1
0
1
>
>
>
>
>
>
B
C
B
C
B
C
B
C
>
0
0
0
0
=
<B C B C B C B C>
B
C
B
C
B
C
B
C
Sea C =
B 0 C ; B 1 C ; B 1 C ; B 0 C >,
>
>
@0A @0A @1A @1A>
>
>
>
>
;
:
0
1
0
1
comprueba que:
¿C es un código?.
mínima d(C).
Si lo es, encuentra la distancia
4.2
¿Cuántos errores se pueden detectar en C?
4.3
¿Cuántos errores se pueden corregir en C?
5
Calcula la distancia Hamming entre:
5.1
1 0 1 1 1 0 0
y
1 0 0 1 0 0 0
5.2
3 1 4 2 8 7 6
y
3 2 3 2 7 7 6
5.3
i n f o r m a t i c a
y
i n f o r m a c i o n
Nota: Los reportes entregables deberan ser en electrónico, en archivos pdf
(Portable Document Format), deacuerdo con la instrucción de tú asesor.
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