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COMUNICACIONES DIGITALES – Laboratorio de Comunicaciones
Guía nº 8 - DETECCION Y CORRECCION DE ERRORES
1) En las expresiones referidas a la probabilidad de error de una palabra, explique la diferencia entre
probabilidad binaria de error denotada como α y aquella representada por la propia distribución
binomial.
2) Explique en qué casos un código del tipo repetición mejora la confiabilidad de una transmisión.
Considere un sistema de este tipo para detección o corrección de errores. Calcule en ambos casos la
probabilidad de una palabra equivocada P . ¿Qué parámetro de un sistema se ve afectado al aplicar
una codificación de este tipo?
3) Un sistema emplea un código de control de paridad sobre palabras de mensaje de 3 bits. Escriba las
palabras del código, verificando su capacidad de detección de errores. Calcule la probabilidad de
recibir un mensaje equivocado y la probabilidad de que un mensaje no posea errores. Compare este
sistema con el caso sin codificar y obtenga conclusiones.
4) Considere la codificación de arreglo matricial de la Figura. Verifique que, si una palabra tiene dos
errores, estos pueden ser detectados pero no corregidos. Discuta qué sucede cuando una palabra
tiene tres errores.
m1
m2
m3
c1
m4
m5
m6
c2
m7
m8
m9
c3
c4
c5
c6
Arreglo Matricial. Corrección de Errores.
5) Diseñe un código (, ) de paridad simple para que se puedan detectar todos los patrones de error
de 1, 3, 5, y 7 errores por bloque. Halle los valores de y , y la probabilidad de palabra equivocada
si la probabilidad de error del canal es 10 .
6) Calcule la probabilidad de mensaje errado para una secuencia de 12 bits codificada con un código
bloque lineal (24, 12). Suponga que el código no corrige patrones de error con más de dos errores y
que la probabilidad de error del canal es 10 . Obtenga los límites de distancia mínima del código,
í y la relación de código .
7) Considere un código bloque (127, 92) capaz de corregir tres errores.
a) Si la probabilidad de error en el canal es de 10 ¿Cuál es la probabilidad de mensaje errado para
un bloque no codificado de 92bits?
b) Cuál es la probabilidad de mensaje errado cuando se usa el código bloque con la misma
probabilidad de error en el canal?
8) Un sistema FEC contaminado por ruido blanco
mantener ≤10 con potencia transmitida
consideración tienen los parámetros presentados
debería usarse, y calcule el ahorro de potencia
codificada.
Gaussiano AWGN debe trabajar de modo de
mínima. Los tres códigos de bloque bajo
en la tabla. Determine cuál de dichos códigos
en comparándolo con una transmisión no
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n
k
dmín
31
26
3
31
21
5
31
16
7
9) Calcule α, y para los valores de γ = 2, 5"10, considerando un sistema FEC
contaminado con AWGN, si se utiliza un código bloque (31,26) con í = 3. Graficar las
probabilidades de error $, y en función de γb en dB. Explique lo que sucede en las
diferentes regiones de dicho gráfico.
10) Un sistema ARQ de repetición selectiva contaminado con AWGN deberá trabajar con una =
10% empleando alguno de los códigos de bloques para detección de error que se presentan en la
Tabla. Calcular & /& y γb para cada código y para transmisión sin codificar. Luego graficar γ en vs. & /&.
n
k
dmín
12
11
2
15
11
3
16
11
4
11)Un sistema ARQ con repetición selectiva utiliza un código de paridad simple para mensajes de 9
bits. El canal está contaminado con AWGN y la relación señal ruido se establece sobre la restricción
de mantener la ≤ 10% .
a) Calcular el valor de γ y la ganancia en potencia respecto del caso no codificado.
b) Si el sistema puede manejar velocidades del orden de 50)*+ y el retardo de transmisión es de
0.2-+, demostrar que un esquema go back N sería aceptable pero uno del tipo stop and wait no
cuando el canal impone una limitación de ancho de banda &≤100)*+.
12) Un sistema ARQ go back N está contaminado con AWGN y entre sus parámetros relevantes se
pueden mencionar: γ = 6, & = 500)*+. El enlace del que forma parte se extiende sobre
45-. Encuentre la , el valor mínimo de .y el valor máximo de & si se utiliza un código de
bloques (15,11) con í = 3 para detección de errores.
13) Un sistema ARQ stop and wait emplea un chequeo de paridad simple con = + 1 para
detección de errores. El sistema está contaminado con AWGN, la velocidad de señalización es
& = 10)*+ y la distancia 18-. Hallar el menor valor de tal que la ≤ 101 y & ≥7200)*+.
Luego calcular γb en .
14) Suponga un sistema ARQ híbrido con repetición selectiva que usa un código de bloques (, ) con
í = 22 + 2 para corregir hasta 2 errores y detectar 2 + 1 errores por palabra. Si α«1, obtener una
9$ 78 .
expresión aproximada para la probabilidad de retransmisión *, y demostrar que ≈ 56
786
%
Evaluar α y * para un código (24,12) con í = 8, para mantener la = 10 . Luego hallar la
para transmisión no codificada con el mismo valor de γb y comparar los resultados.