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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
CUADERNOS DE REFUERZO
MATEMÁTICAS PENDIENTES
2º E.S.O.
CUADERNO 1
NÚMEROS ENTEROS
NÚMEROS RACIONALES
PROPORCIONALIDAD
NOMBRE DEL ALUMNO:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES ALVARO CUNQUEIRO
Curso 2014-15
EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
TEMA : NÚMEROS ENTEROS . NÚMEROS RACIONALES
OPERACIONES COMBINADAS
El orden en que hay que hacer las operaciones es el siguiente:
1º Paréntesis.
2º Potencias y raíces
3º Multiplicaciones y divisiones.
4º Sumas y restas.
1º Opera respetando la jerarquía de operaciones
1) 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 150 : 5 + 7 =
2) ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 =
3) 25 – ( 46 – 11 ) : 7 + 3 · 8 =
4) ( 14 – 4 ) · 2 + 8 · 7 – 2 + ( 14 – 6 ) : 2 + 7 · 4 =
5) 6 · ( 4 + 2 · 3 ) + 3 – 2 · ( 4 + 25 : 5 ) =
6)
( 6 · 4 + 8 · 10 + 11 · 6 ) : ( 26 – 6 · 2 –- 4 ) =
[2 · (8 – 5 ) + 4 · 3 – 56 : 7 + 2 ] · 3 =
7)
8)
2 · 9 ·3 – 5 + 4 · 3 – ( 5 · 2 + 4 ) =
9) 2 · 7 – 3 · 4 + 2 · 7 · 10 – 8 – 4 + 250 : 25 – 7 =
10) 35 – ( 46 – 11 ) : 5 + 2 · 8 =
11) (8 – 6 ) · 3 + 9 · 7 – 10 + ( 20 – 6 ) : 7 + 9 · 3 =
12) 5 · ( 4 · 2 + 3 ) + 11 – 4 · ( 4 + 15 : 3 ) =
13) 10 + ( 78 – 45 ) :(3 + 8) – 5 · 2 + 25 =
14) ( 5 · 3 + 3 + 11 · 6 ) : ( 18 – 5 · 2 – 2 ) =
15) [3 · (9 – 5 ) + 2 · 5 – 49 : 7 + 3 ] : (12 – 9) =
16) 5 · 7 – 6 · 4 + 3 · 10 · 5 – 2 – 1 + 250 : 5 + 3 =
17) ( 98 – 89 + 6 · 3 · 2 – 5 · 2 ) : 7 =
18) 25 – ( 66 – 13 ) : 7 + 3 · 5 =
19) ( 18 – 4 ) · 2 + 3 · 9 – 2 + ( 12 – 6 ) : 2 – 5 · 5 =
20) [ 25 + ( 76 – 13 )] : {11 – 4 · 2 + 8} =
21) ( 5 · 4 +8 · 10 + 11 · 4 ) : ( 16 – 4 · 2 + 4 ) =
22) [ 2 · ( 9 – 5 ) + 4 · 3 – 49 : 7 + 2 ] : 3 =
23) [ 25 – ( 5 – 4 + 2 · 6 + 10 ) ] · ( 2 : 2 + 7 –3 ) : ( 5 – 4 + 3 · 2 – 6 ) =
24) [ 5 + ( 10 – 2 – 3 · 4 + 10 ) ] · ( 6 · 2 – 10 + 2 ) : ( 5 + 6 + 4 · 2 – 4 ) =
25) [ ( 15 + 6 ) · 2 : 6 – 3 ] · [ 36 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 36 – 20 ) : 4 ] =
26) [ ( 15 + 3 ) · 2 : 6 – 3 ] · [ 28 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 25 – 16 ) : 9 ] =
27) [ 25 – ( 5 – 4 + 2 · 6 + 10 ) ] · [ ( 2 : 2 + 7 –3 ) : ( 5 – 4 + 3 · 2 – 6 )] =
28) [ ( 10 + 4 ) · 3 : 6 – 5 + 2 ] · [ 26 : 2 – ( 4 + 6 ) ] : [ ( 26 – 10 ) : 4 ] =
2º Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias:
a) 3² (15 + 5)² + 2³ (15 – 5)4 =
b) 5 (4 – 2)² + 1² (2³ - 5)² =
c) 560 – 2² (34 –24)² =
d) 532 + 2 (4³ - 4²)² =
e) 2 (3² - 3)² + 2² (5² - 5)² =
f) (8 – 5)³ +2 (4² – 13) – 7 (6² – 30
g) [(2 – 1)³ + 2] [2² - (3²)²] =
h) j) [(2 – 1)³ + 2] [2² - (3²)²] =
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[
]
36 . 15 − 3.( 2 3 − 5) =
i)
j) [60+5.(42− 49 ]+5=
k) (3.7 −42) : 5 + 64 =
m)
(
ñ)
)
l)
( )
2
4 + 9 − 8 ÷ 2 − 22
2
(
)
9 + 5 ÷ 4 + 3 (9 − 5) =
2
2
(
)
n ) 2 ⋅ 2 ⋅ 64 ÷ 2 2 + 3 2 ⋅ (5 − 1) =
=
22 + 9 ⋅ (11 − 24 ÷ 4 ) ⋅ 22 − 3 ⋅ 5 + (2 ⋅ 3) = .
2
3 º Para los siguientes números enteros: − 8 , 6 , 0 , ,−5 , 12 , − 7 , 10 , 8 :
a) Calcula el valor absoluto de cada uno de ellos.
b) Calcula el opuesto de cada uno de ellos.
c) Ordénalos de menor a mayor.
4º Realiza las siguientes operaciones combinadas de números enteros:
1) 3 - { 2 - 3 - [ - 2 + (1 + 3)] - 3} =
2) 2 - 4 - (- 2 - 3) - {2 - [- 2 - ( - 2 + 3)] - 1} + 2 =
3)
5 − (4 + 3 − 9) − (18 − 25) =
4) − (12 + 15 − 50) + (25 − 10 ) − (9 + 7 ) =
[12 − (− 17) + (− 5) − 19] − (57 − 10 + 19) =
5)
6) − 11 + [9 ⋅ (− 6) + 16 : (7 − 3) + 4] + 2 ⋅ (− 9 ) =
4 ⋅ (34 : 2 − 9) − (3 ⋅ 8 − 72 : 6) − 54 : 6 =
7)
8) (32 − 27) ⋅ (− 10) + 35 : (− 5) =
9) − 5 ⋅ [4 ⋅ (− 2 + 8) − (3 − 15)] − (− 4) =
8 ⋅ (− 5 + 2) + 88 : (− 7 − 4) + (2 − 7 ) ⋅ 4 =
10)
11)
12 : (− 2) − [4 ⋅ 8 − 10 : (7 − 2) − 7] − 9 ⋅ 3 =
[(− 5) ⋅ (− 4) : 2] − [− 5 + (− 10) ⋅ (− 2) : (− 5)] =
12)
13)
[(− 10) + (− 15) : (− 3) + (− 4)] ⋅ [− 7 : 7 − (− 4) ⋅ (− 5)] =
14)
2 ⋅ [15 : (− 5) + (− 3 + 7 )] + 4 ⋅ [− 13 + (− 18) : (− 3)] =
15)
[6 ⋅ (− 5) − (− 3) ⋅ (− 4)] : (− 4 + 5 − 8) =
16)
16 : (− 4) − 3 ⋅ [− 5 + 6 − (− 3)] =
[8 : (− 2) + 32 : 4 + (− 12) : 2] ⋅ [− 3 + (− 2) − 7 + 4] =
17)
18)
2 ⋅ (− 4 + 5 ⋅ 5) + 27 : (3 − 6) + 14 : (− 7 ) =
19)
5 ⋅ (− 2) + [12 : 3 + 18 : (15 − 21) − (− 8)] − 90 : (− 10) =
20)
6 ⋅ (2 − 7 ) − 14 : (9 − 2) + (57 − 35) : (33 − 5 ⋅ 7 ) =
21)
− 25 − 3 ⋅ (66 : 11 − 81 : 9) + 32 : [9 ⋅ (− 1) − 7] + 7 =
(− 72 : 8 + 60 : 12) ⋅ (− 10) − 15 : 3 + (25 − 15) ⋅ 2 =
22)
23)
− 3 ⋅ [− 4 + (− 5)] − [32 : (− 8)] + 3 ⋅ (− 4) + (− 6) ⋅ (− 3) =
24)
25)
26)
(3
2
)
+ 50 ÷ 5 − (− 9 + 7) +
3
[
(− 5)2 + 22 ÷ 2 = .
]
− 52 ÷ 25+ (− 9) ÷ 34 − 8 − (− 1) ⋅ 23 =
2
(− 1 )
2
10
÷ (− 1 ) + (− 7 + 3 ) ÷ (− 2) + (− 1 − 3) ÷ (− 2 ) =
3
2
2
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27)
28)
29)
30)
31)
32)
4 – 33 + (-1)3 · [(4– 32) – 32]=
-33 + 2 · [3 – 2 · (-5 + 2 · 42)] =
(3 – 4 – 2)2 + (7 - 4 – 2)3 + (-1)15- (- 2)4 =
(- 10)1 + (- 1)3 - (- 2)2 + (- 3)4 =
[(- 2)2·(- 2)3 ]2 - (- 5 + 9 -8)3 + 50 =
( 23 · 24) : 26 + 22 ·( 25 : 24 ) + 64 -30 =
5º Realiza las siguientes operaciones con potencias:
a) (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
b) (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
c) [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
d) [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4
e) (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4
f) [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4
Problemas de aplicación de múltiplos y divisores
6º Los alumnos de un Colegio no sobrepasan los 2200 y se pueden agrupar de 15 en 15, de
20 en 20, de 25 en 25 y de 35 en 35. ¿Cuántos alumnos hay?.
7º En un pueblo hay tres iglesias cuyas campanas tocan cada 15 minutos, cada 20 minutos
y cada 35 minutos. Suponiendo que en este instante han coincidido tocando las tres a la
vez, ¿cuándo volverán a coincidir?.
8º Una señora tiene tres ahijados que van a verla, uno cada 4 días; otro, cada 6 y otro, cada
8. Hoy han coincidido en la visita los tres. ¿Cuándo volverán a coincidir?.
9º Un enfermo tiene que tomarse una pastilla cada 4 horas, un jarabe cada 6 horas y han de
ponerle una inyección cada 8 horas. En este instante han coincidido las tres. ¿Cuándo
volverán a hacerlo?
10º Un muchacho dispone de 180 sellos de España, 120 de Francia y 96 de Gran Bretaña.
Decide repartirlos en sobres de regalos para sus compañeros de clase. ¿A cuántos
compañeros les va a regalar los sellos y cuántos de éstos entran en cada sobre?.
11º Ana viene a la biblioteca del instituto, abierta todos los días, incluso festivos, cada 4
días y Juan, cada 6 días. Si han coincidido hoy. ¿Dentro de cuántos días vuelven a
coincidir?
12º María y Jorge tienen 30 bolas blancas, 27 azules y 42 rojas y quieren hacer el mayor
número posible de hileras iguales. ¿Cuántas hileras pueden hacer?
13º Un ebanista quiere cortar una plancha de 10 dm de largo y 6 de ancho, en cuadrados
lo más grandes posibles y cuyo lado sea un número entero de decímetros. ¿Cuál debe ser
la longitud del lado?
14º La alarma de un reloj suena cada 9 minutos, otro cada 21 minutos. Si acaban de coincidir
los tres dando la señal. ¿Cuánto tiempo pasará para que los tres vuelvan a coincidir?
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15º Realiza las siguientes operaciones simplificando al máximo los resultados y
dando este en forma de potencia:
a)
(− 2 )4 ⋅ 63
3
=
12 3
7
 3  9 3
b)   ⋅   ÷  
 4  4 8
−6
c) (− 1)3 ⋅ (− 2 3 ) ⋅ (− 2 )2 =
=
a 3 ⋅ c −3 ⋅ b
=
b − 2 ⋅ a 2 ⋅ c− 4
 23 ⋅ 32 22 ⋅ 3  52
e)  −1 ÷ − 2  ⋅
=
5  2⋅3
 5
f) (− 2 )2 ⋅ (− 14 )⋅ (− 2 )−3 =
23 ⋅ c −3 ⋅ 4
g) − 2 4 − 4 =
2 ⋅4 ⋅c
 33 ⋅ 52 32 ⋅ 5  22
h)  −1 ÷ − 2  ⋅
=
2  3⋅5
 2
33 ⋅ 52  32 ⋅ 5 2 2 
=
i)
÷
⋅
2 −1  2 − 2 3 ⋅ 5 
d)
4
3

32  
3 

k) 2 ⋅  − 4 
=

5  



2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 2 −8 ⋅ 3 6 ⋅ 2 −6
j)
=
3 4 ⋅ 3 − 2 ⋅ 2 −16 ⋅ 2 5
(
l) 36 ⋅ 3− 2
)
−3
÷ 3− 2 =
16º Realiza las siguientes operaciones , simplificando al máximo el resultado:
3 5 1 5
a) · −  − ·
8  3 2  12
d)
b)
9 32 6
− · −
=
8 5 3 15
c)
− 7 1  3  3 2 
: − − + − 
8 2  8  5 3 
e) −
5   2 1 
− 1− + 
2   3 4 
7 1 2
+ ⋅ −
8 4 3


3 2
− :3 =
2 4
f)  1 −


2 3   5 3

:  ⋅  − : − 1 =
5 10   8 4

g)  1 −


1 3 1 1 1
+ · − 
3  4 2 3 4
i)  +  − 1 − 
3 1 
5 3 
h)  1 +  − 
7 9 8
, − 
6 4 3
j)
=
11 4
:
2 7
1
2
2
m)   −
3
2
2
3
7 2
:
2 7
n)
2
9 1 1 
− 3 −   
2 3   2  
2
3
2
p)   +
3 1 2 3 
− + − 
 4 2  3 20 
1
1 

 3 −   1− 
3=
2 ⋅
l) 
3
4+  2+ 1 

 

4 
2

2 3
−
k) 5 42 =
 7
− 
 5
3 2 3
. − 
4 3 2
o)   − (− 2 ) +
2 3   5 3

:  ⋅  − : − 1 =
5 10   8 4

ñ) − 1 +
2
2 1  1 
1
.   + 
5 3  2 
3 
3 1 1
. − 
2 4 2
Problemas de aplicación de fracciones
17ª En un cine hay 56 personas, de las que
4
son chicas. ¿Cuántos chicos y cuántas
7
chicas hay?
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2
1
de agua,
de edulcorante y el
5
5
resto por una composición de distintos elementos. ¿Qué cantidad de cada
elemento hay en 10 gramos de dicho compuesto químico?
18º Un compuesto químico está formado por
1
del dinero que llevaba, un ordenador que costaba
8
2
1600 euros. Posteriormente entró en una tienda de rebajas y se gastó
del
3
dinero que le quedaba. ¿Cuánto dinero llevaba?¿Cuánto dinero se gastó en la
segunda compra?
19º Ana ha comprado, con
20º Una madre organiza la fiesta de cumpleaños de su hijo a la que asisten 37
niños en total. Para la misma tiene previsto dar dos clases de tarta: de chocolate y
de yema. La primera la dividirá en 8 partes iguales; y la de yema en 7 partes
iguales. Se pide:
a)¿Qué cantidad, entera y fraccionaria, de cada clase de tarta se va a consumir?.b)¿Cuántas tartas debe comprar de cada clase
c)¿Cuánto sobra?.
d)¿Podrían comer el padre y la madre una ración de cada tarta?.
21º Un filántropo dona 6.915 € a un asilo de ancianos, cantidad que van a utilizar
para equipar 22 habitaciones. Los 2/3 lo van a destinar a la compra de camas; el 20
% para colchones y el resto para ropa de cama. Se desea saber el precio de cada
artículo y lo que ha sobrado en cada caso, sabiendo que ha costado un número
entero de euros
22º Debemos hacer un recorrido de 800km, las ¾ partes del mismo las haremos en
avión y el resto en automóvil. ¿Qué distancia recorremos en cada medio de
transporte?
23º Una muchacha tiene pagado 700€de su equipo de sonido, lo que representa las
4/5 partes del precio total del mismo. ¿Cuánto costó el equipo?
24º Un ganadero propuso en un mercado la venta de 500 reses; un comprador
adquirió 2/5 partes de las mismas y otro ¼ del total. ¿Cuántas reses le quedaron?
25º Un trabajador tiene pagado 12000€ por una vivienda cuyo precio total es de
40000€. ¿Qué parte de la misma es suya
26º Una fábrica con una plantilla de 1500 trabajadores ha dejado afuera a 300. ¿En
cuánto se ha reducido la plantilla?
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27º La semana pasada he leído1/3 de un libro. A lo largo de esta semana he podido
leer 6/7 del resto. En total he leído 38 páginas del libro. ¿Cuántas páginas en total
tiene el libro?
28º De un depósito de cereales se han extraído los 9/11. Al día siguiente se extrae
1/9 del resto. ¿Qué fracción del total se ha extraído del depósito?
29º En un bosque hay 1500 árboles1/3 son robles, 1/15 son castaños, 250
encinas y el resto son hayas. Calcula la fracción de encinas y hayas en el bosque.
30º En una concentración juvenil hay 150 chicos/as. Los 3/5 del total son chicas.
De los chicos, la tercera parte son mayores de 16 años y las chicas mayores de 16
años supone los 2/3 del total de las chicas. Calcula:
- El número de chicos mayores de 16 años.
- El número de chicas mayores de 16 años.
- La fracción de chicos/as mayores de 16 años
31º Los 2/7 de los alumnos de 3º ESO van al teatro, los 3/5 del resto van al museo
de ciencias, quedando en las aulas 32 alumnos. ¿Cuántos alumnos de 3º ESO tiene
el instituto?
32º Escribe la fracción correspondiente a cada una de estas expresiones decimales
:
⌢
⌢
⌢
⌢
a) 0,016 b) 0,3 c) 0,516 d) 2,35 e) 5,8268 f) 2,26 4 g) 0, 45
33º Escribe los siguientes números en forma de fracción y opera :
⌢
⌢
 2 91
a)
b)  +
c)
− 3,5  : 2,7 =
3 6

⌢
⌢
7
(0,3 + 0,4 − 1,5) ⋅
−
−
2
11
d) 1,0 2 : − 2,7.( −0, 6) =
e)
=
⌢ 24
3
(1,2 + 1,2 ) :
15
34º La distancia entre La Tierra y el Sol es 1,5 · 108 km, la distancia entre La Tierra y
Júpiter es 9,3 · 108 km y Neptuno está situado a 4.500.000.000 km. del Sol.
a)
Expresa en notación científica la distancia del
Sol a Neptuno.
b) Calcula la distancia a la que está situado Júpiter
respecto del Sol.
c)
Calcula cuántas veces es mayor la distancia del
Sol a Neptuno que la que hay a La Tierra.
35º Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1,2 . 10 11estrellas. ¿Cuántos años le
tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?
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TEMA : PROPORCIONALIDAD
1º Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:
[....] =
5
20
[....] ,
45
[....]
=
[....]
5
,
5
[.... ]
=
8 100 ,
45
[.... ]
=
360 1.000
2º Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:
[....] =
9
[....] = [....]
3
1,5
=
=
4 [....]
3
3º Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15
caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién
los compró más caros?
4º Con 200 kilogramos de harina se elaboran 250 kilogramos de pan.
a) ¿Cuántos Kg. de harina se necesitan para hacer un pan de 2 Kg.?
b) ¿Cuántos panecillos de 150 gramos se podrán hacer con 500 Kg. de harina?
Completa la tabla. ¿ Cómo son las magnitudes?
5º Un metro de cierto tejido cuesta 6 €. ¿Cuánto cuestan dos metros? ¿Cuántos
metros nos darán por 72 €?
Comprueba que se trata de magnitudes proporcionales y completa la tabla
6º Un saco de patatas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos? Un cargamento de
patatas pesa 520 kg. ¿Cuántos sacos se podrán hacer?
Comprueba que se trata de magnitudes proporcionales y completa la tabla
7º Completa estas tablas de valores inversamente proporcionales
8º La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las
habitaciones de un hotel y los días que tardarían. ¿Son magnitudes directamente
inversamente proporcionales? Completa la tabla.
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Nº. pintores
Dias necesarios
1
24
2
6
8
9º Se quieren transportar 1.200.000 Kg. de patatas de un almacén a distintas
tiendas. En un determinado tipo de camión caben 8.000 Kg. ¿Cuántos viajes tendrá
que hacer para transportar las patatas?. ¿Y si tuviéramos 3 camiones?
d) Completa la siguiente tabla :
¿Cómo son las magnitudes?
10º Diez hombres hacen una obra en 45 días. ¿Cuántos hombres se necesitarán
para hacerla en 15 días? ¿Y en 90 días?.
a) Completa la tabla
b) ¿Cómo son las proporciones?
11º Una piscina se llena en 12 horas con un grifo que arroja 180 litros de agua por
minuto
. a) ¿El número de litros que arroja el grifo por minuto y el tiempo que tarda en
llenarse la piscina, son directamente o inversamente proporcionales?
c) ¿Cuánto tiempo tardaría en llenarse la piscina si el grifo arroja 360 litros
por minuto?
12º Si 4 metros de hilo telefónico valen 32 euros, ¿cuánto costarán 7 metros?
13º Si con 38 kilos de cebada obtenemos 3 cervezas, ¿cuántas cervezas saldrán de
114 kilos
14º Un tren de alta velocidad va de Madrid a Sevilla en 2 horas a una velocidad de
150 kilómetros por hora. ¿Cuántas horas tardará a una velocidad de 200
kilómetros por hora?
15º Si 3 pares de zapatos cuestan 360 euros, ¿cuánto costarán 5 pares?
16º Si leyendo a una velocidad de 120 palabras por minuto puedo leer una novela
en 7 horas, ¿cuántas horas me costará leerla si leo a 84 palabras por minuto?
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Curso 2014-15
EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
17º Si 12 electricistas hacen una instalación en 60 días, ¿cuánto tardarán 3
electricistas?
18º Un ganadero tiene comida para 75 cerdos durante 180 días. ¿Cuántos tendrá
que vender para que le dure la comida un mes más sin variar la ración?
19º Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán
18 hombres para realizar el mismo trabajo
20º El automóvil de Almudena gasta 8.3 litros de gasolina cada 100 Km. ¿Cuántos litros
gastará en la ida y vuelta desde Oviedo a Llanera (9 Km)?
21º Si 55 turistas tienen comida para 18 días, ¿para cuántos días habrá comida
si se marchan 12 turistas?
22º Una población ha consumido 28 dam3 de agua en 7 meses. ¿Cuántos dam3
consumirá en un año?
23º Un camión que carga 1 tonelada necesita 14 viajes para transportar cierta
cantidad de tierra. Si alquilamos otro camión que carga 1500 Kg, ¿cuántos viajes
necesitaría este último?
24º La población anterior se abastece de un embalse que contiene 122.5 dam3 de agua.
¿Para cuánto tiempo tiene reservas, aunque no llueva?
25º Nueve picadores de una mina han necesitado 17 días para abrir un pozo.
¿Cuántos picadores se necesitarían para abrir otro igual en 10 días?
26º Víctor es un ganadero que tiene 640 ovejas que puede alimentar durante 60
días. ¿Cuántas deberá vender si quiere darles de comer durante 74 días sin
modificar la ración de cada animal?
27º Con 1250 metros de tela, Sonia ha hecho 534 pañuelos, ¿cuántos pañuelos podrá
hacer con 50 metros más de tela?
28º Una fortaleza sitiada tiene víveres para 500 hombres durante tres meses.
¿Cuántos días podrán resistir con ración normal de comida si se incorporan 150
hombres?
29º Si 21 obreros tardan 28 días en realizar un trabajo. ¿Cuántos días tardarán 2
obreros en realizar el mismo trabajo?
30º Para cavar una zanja de 30 m. de largo, 4 m. de ancho y 3 m. de profundo, 24
obreros han tardado 10 días trabajando 6 horas diarias. ¿Cuánto tardarán 25
obreros trabajando 8 horas diarias, para hacer una zanja de 25 m. de largo, 6 m.
de ancho y 4 m. de profundidad?.
31º Se calcula que, para una travesía de 15 días, 28 tripulantes disponen de una
ración diaria de alimentos de 3600 grs. Se unen a la expedición 2 tripulantes
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
más, aumentándose el tiempo de travesía 18 días. ¿A cuánto habría que reducir
la ración de alimentos?.
32º Para vaciar unos depósitos se utilizan 4 bombas que tardan 5 días al trabajar
4 horas al día. ¿ En cuánto tiempo se vaciarán si utilizamos el doble de bombas,
funcionando 5 horas diarias?.
33¿Cuánto tiempo empleará un caminante para recorrer 750 km. andando 6 horas
al día, habiendo tarda do 12 días para recorrer 350 km a 7 horas por día?.
34º ¿Cuál es el coste de 7 piezas de paño de 36 m de largo y 4 m de ancho
sabiendo que 4 piezas de 25 m de largo por 3 m de ancho costaron 325 euros?.
35º Por el transporte de 925 kg a 47 km. se han pagado 1110 euros. ¿Cuánto
costará el transporte de 1500 kg a doble distancia?.
37º Si 6 personas gastan 9.000 euros durante 20 semanas, ¿qué tiempo
necesitarán 7 personas para gastar 6.300 euros con la misma velocidad?.
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CUADERNOS DE REFUERZO
MATEMÁTICAS PENDIENTES
2º E.S.O.
CUADERNO 2
ÁLGEBRA
FUNCIONES
ESTADÍSTICA
NOMBRE DEL ALUMNO:
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
ÁLGEBRA
1º Completa la siguiente tabla
MONOMIO
COEFICIENTE
PARTE LITERAL
GRADO
3 4
x
4
5ax2
-x2y2z
2
− a 2 xy 2
3
2º Opera y simplifica al máximo
a) 8x2 - (5x4+x4):2x2 + 15x4:(3x.x) =
b) (-10x4y):(2x3y)=
2
3
 2 3
 3 4


c)  a 2 x . a. ax  =
3º Desarrolla aplicando los productos notables
(
a) 2 x 2 − 3
)
2
(
b) x 2 + x
)
2


c)  2 x +
1
1
. 2 x − 
2
2
4º Extrae factor común en las siguientes expresiones algebraicas
a) 3x + 3y + 3z =
b) 3x2y + 6x3y2 – 12x2y3=
5º Efectúa las operaciones indicadas y simplifica la expresión resultante:
a) x(x + 1) − 3x(−x + 3) + 2(x2 − x)
b) (x + 2)(x − 3) − (x − 2)(x + 3)
c) (3x − 5)(x − 3) − (x + 1)(3x − 7)
d) −3x(x + 7) + (2x − 1)(−3x + 2)
e) (2x2 + x − 1)(x − 3) − (2x − 1)(x2 − x)
f) x(x − 3y) − (x − 4y)(x + y)
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
6º Calcula el valor numérico del :
a ) monomio 2a2bc para a=1 , b= -1 y c= 3
b) polinomio P(x) = x3 -3x2 +3x -1 , para x = -1
7º a) Escribe un polinomio de una variable de grado 4 , que tenga 3 términos y cuyo término
independiente sea -2
b) Sabiendo que en una división EXACTA el divisor es el polinomio x2+2x , el cociente es el
polinomio x2-x+1 , calcula el dividendo
8º Efectúa y reduce :
(
)
a) ( x + 1)(
. 2 x + 3) − 2 x 2 + 1 =
b) (2x – 5)(x + 2) – (x2+2x – 1)(2x - 1) – 2x (1 – x2) =
c) ( x + 2 ) − 2( x − 2 ) − ( x − 1)(
. x + 1) =
2
9º Efectúa las siguientes divisiones
(
)
a) 8 x 3 − 2 x 2 + 9 x + 1 : (4 x − 3)
b)
(6 x
5
)(
+ x3 − 2x 2 + x − 1 : x 2 − x
)
10º RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES :
a) 2 x − 2(3 x − 1) + 4(2 x − 5) − 10 = 8 x
b) 1 −
c)
1− x
1
= x+
3
2
2x x − 2 x + 3
1
−
+
= 2x −
3
12
2
6
d) 2 x −
e)
3x − 1
1
= x+
3
3
3
(x + 1) + 2 x − 5 − x + 2 = 1 (x − 1) − 19
2
3
3
2
f) 12( x − 3) − 3(2x − 1) + 5x = 22
g) 3x + 14 − 5( x − 3) = 4( x + 3) − 7
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
h) 2 x + 1 −
x − 1 5x 5x + 2
=
+
3
3
9
i) x − 4 +
x − 5 2x x − 3
=
−
5
5
15
j) x − 4 +
x − 5 2x x − 3
=
−
5
5
15
11º Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era
el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?
12º Roberto tiene el triple de edad que su hija Nuria. Calcula la edad de cada uno sabiendo que
dentro de 12 años la edad del padre será solamente el doble que la de su hija
13º Los ahorros de tres hermanos suman 100€ . Si el hermano mayor tiene el doble de dinero
ahorrado que el tercer hermano , y el segundo tiene dos euros menos que el tercero , ¿cuál es la
cantidad de dinero ahorrado que tiene cada uno?
14º Un ciclista sube un puerto a 15k m/h y , después , desciende por el mismo camino a 35km/h
. Si el paseo ha durado 30 minutos , ¿cuánto tiempo ha invertido en la subida y en la bajada?
15º Juanjo tiene el doble de edad que Raúl y Laura, tres años más que Juanjo. Si la suma de sus
edades es 38, ¿cuál es la edad de cada uno?
16º Melisa tiene el triple de edad que su hija Marta. Calcula la edad de cada una sabiendo que,
dentro de 12 años, la edad de Melisa será solamente el doble que la de Marta.
17º Dados los polinomios A(x) = 2x3 –x+1 , B(x) = x2 + 2x – 3 y C(x) = x2 +2x , calcula :
a) A(x) + B(x) – 2C(x) ; b) A(x) . B(x) ; c) A(x) : C(x) ; d) [C ( x) ]
2
18º Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado incompletas:
a) x2 = 100
b) x2 = 20
c) 5x2= 45
d)12x2 = 3
e) x(x – 3) = 0
f ) (x + 5)x = 0
g) x(3x – 1) = 0 h)3x(5x + 2) = 0
i) x2 – 7x = 0
j) x2 + 4x = 0
k)3x2 = 2x
l) 5x2 = x2 – 2x
19º RESUELVE LAS SIGUIENTES ECUACIONES
a) (x – 4)2 = 0
d) (x + 2) · (x + 4) = 0
b) (2x – 5)2 = 0
e) (x – 5) · (x + 7) = 0
g) 2 x 2 − 4 x = 0
h) 3 x 2 − 2 x = 3 x + x 2
c) (x – 1) · (x – 7) = 0
f ) (2x – 1) · (2x + 1) = 0
20º Resuelve aplicando la fórmula.
a) x2 – 10x + 21 = 0
b) x2 + 2x – 3 = 0
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
c) x2 + 9x + 40 = 0
d)5x2 + 14x – 3 = 0
e) 15x2 – 16x + 4 = 0
f ) 14x2 + 5x – 1 = 0
g) x2 – 10x + 25 = 0
h)9x2 + 6x + 1 = 0
21º Resolver las siguientes ecuaciones :
a)
c)
(2 x − 1)2 + (x − 3
)
2
5 x(2 x − 1)
+
6
3
2
3 + 2x x
1+ x2
d) 1 −
=
+
3
2
6
b) x( x − 1) + 1 =
= 10
1 x2 + x
x+2
+
= 1−
2
4
8
e) x( x + 1) −
1 x−4
=
2
6
22º Resolver los siguientes sistemas , cada uno por un método distinto
3 x − y = 3
x + 2 y = 8
a) 
4( x − 3) + 2 = y − 1
3( x − 2) = 4( y + 3) + 5
b) 
23º Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en
los siguientes sistemas:
5 x − 2 y = −5

4 x − 3 y = 3
 y = 3x − 5

 y = 5x − 1
x − 3 y = 8

3 x + 5 y = 10
2 x + y = 6

5 x − y = 1
x + y = 7

x − y + 3 = 0
3 x + 4 y = 1

3 x − y = 11
24º Resuelve los siguientes sistemas:
2(3 x + y ) + x = 4( x + 1)

6( x − 2) + y = 2( y − 1) + 3
5(2 x + 1) = 4( x − y ) − 1

x − y x + 5
 2 = 3
2( x + 1) − 3( y − 1) = 2

 x − 2( y + 1) = −4
 x +1
− y =1

 2
2(2 x − 2) − 3 y = 0
25ºJuan realiza la cuarta parte de un viaje en autobús , la sexta parte en moto , tres octavas
partes en bicicleta y los últimos 40 km andando.
a) ¿Qué distancia recorrió en total?
b) ¿Qué distancia ha recorrido en cada medio de transporte?
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
26º Por un desierto avanza una caravana formada por camellos y dromedarios con un total de
440 patas y 160 jorobas . ¿Cuántos camellos y dromedarios hay en la caravana?
27º Calcula las edades de una madre y su hija , sabiendo que hace cuatro años la edad de la
medre era el triple que la de su hija , y que dentro de ocho años será el doble
28º Busca un número cuyo doble más tres unidades sea igual a su triple menos cinco unidades.
29º Dividiendo un número entre tres, se obtiene el mismo resultado que restándole 16. ¿De qué
número se trata?
30º Si al triple de un número se le suman 15 y el resultado se divide entre 4, da 9. ¿Cuál es ese
número?
31º Teresa es siete años mayor que su hermano Antonio y dos años menor que su hermana
Blanca. Calcula la edad de cada uno sabiendo que entre los tres suman 34 años.
32º Una ensaimada cuesta 10 céntimos más que un cruasán. Tres cruasanes y cuatro
ensaimadas han costado 6 euros. ¿Cuál es el coste de cada pieza?
33º Narciso ha comprado en las rebajas dos pantalones y tres camisetas por 161 €. ¿Cuál era
el precio de cada artículo, sabiendo que un pantalón costaba el doble que una camiseta?
34º Se han repartido 500 litros de gasóleo, a partes iguales, en dos barriles. ¿Cuántos litros se
han de pasar de uno al otro para que el segundo quede con el triple de cantidad que el
primero?
35º Un padre tiene 38 años, y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que el padre
tenga solo el doble de edad que el hijo?
36º Un ciclista sube un puerto a 15 km/h y, después, desciende por el mismo camino a 35 km/h.
Si el paseo ha durado 30 minutos, ¿cuánto tiempo ha invertido en la subida?
37º Dos ciclistas parten simultáneamente; uno, de A hacia B, a la velocidad de 24 km/h, y el
otro, de B hacia A, a 16 km/h. Si la distancia entre A y B es de 30 km, ¿cuánto tardarán en
encontrarse?
38º Laura ha comprado una falda y una blusa por 66 €. Ambas tenían el mismo precio, pero en
la falda le han hecho un 20% de rebaja, y en la blusa, solo un 15%. ¿Cuánto costaba
originalmente cada prenda?
39º Un fabricante de queso ha mezclado cierta cantidad de leche de vaca, a 0,5 €/l, con otra
cantidad de leche de oveja, a 0,80 €/l, obteniendo 300 litros de mezcla a un precio medio de
0,70 €/l. ¿Cuántos litros de cada tipo de leche empleó?
40º Para delimitar en una playa una zona rectangular, el doble de larga que de ancha, se han
necesitado 84 m de cinta. ¿Cuáles son las dimensiones del sector delimitado?
41º Entre Alejandro y María llevan 15 euros. Si él le diera a ella 1,50 €, ella tendría el doble.
¿Cuánto lleva cada uno?
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
FUNCIONES - ESTADÍSTICA
1º Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
y = −3x
2º Representa la siguiente función, indica qué tipo de función es y señala cuál es su pendiente:
y = 3x − 2
3º Indica cuál es la ecuación de esta función:
4º ¿Cómo es la representación gráfica de la función y = 5 ? Represéntala.
5º Pedro va a comprar naranjas al precio de 3 euros/kg. Escribe la ecuación que relaciona la
cantidad comprada (x) con el dinero abonado (y) y represéntala.
6º Un peatón mantiene una velocidad constante de 4 km/h. Escribe la ecuación que relacione el
espacio que recorre y el tiempo empleado, y represéntala.
7º Señala cuál es la pendiente y el punto de corte con el eje vertical en la función: f(x) = 2x+2
Represéntala
8º Llamamos al supermercado para encargar la compra de unos botes de refresco. Nos cobran
a 0,5 € el bote más 3 € por la entrega a domicilio.
Escribe la ecuación que relaciona los botes comprados con el dinero que pagamos, y
represéntala.
9º Expresa cada una de estas funciones mediante una fórmula e indica cuáles son lineales .
a) A cada número real le corresponde su doble
b) A cada número real le corresponde su doble más cinco
c) A cada número real le corresponde su cuadrado
10º Para captar clientes , un cibercafé anuncia en su escaparate esta promoción
“ 1,20 € cada hora o fracción , más 50 céntimos por conexión “
¿Cuánto tendrá que pagar un cliente que está conectado un cuarto de hora?¿Y si está
conectado durante dos horas? .Expresa la función mediante una fórmula y represéntala
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
11º Para colaborar con las personas sin techo , una ONG elabora un periódico de reparto
callejero . Cada vendedor recibe un fijo de 25 euros al mes y , además , 50 céntimos por
ejemplar vendido .
a) Escribe la fórmula y representa la gráfica de la función que relaciona el número de
periódicos vendidos con el dinero recibido al mes .
b) ¿Cuántos ejemplares tiene que vender un “ sin techo “ para cobrar en un mes 185 euros?
12º En un partido de fútbol se pueden estudiar muchos datos que dan lugar a diferentes
caracteres estadísticos . Indica entre los siguientes , cuáles son cualitativos y cuáles
cuantitativos.
a)
b)
c)
d)
e)
El número de aficionados con carné
El color de las camisetas del equipo visitante
El número de goles del partido
El tipo de bocadillos que se venden
El número de niñas y niños presentes en las gradas
13º Las notas de Julia en los controles de Inglés que ha hecho en esta evaluación han sido 2 ,
4 , 5 , 6 y 6 , pero todavía tiene que hacer un último control ¿Qué nota debe obtener para que
la media de todos sea un 5?. Calcula después la moda y la mediana
14º En una encuesta sobre el número de coches que poseen 20 familias , se han obtenido las
siguientes respuestas :
2 , 1 , 0 , 3 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 0 , 1 , 1 , 1, 1 , 0 , 1
a) Haz la tabla de frecuencias y el diagrama correspondiente
b )Calcula la media , la moda , la mediana , el rango y la desviación media
c) ¿Qué porcentaje de familias tienen entre 1 y 3 coches?
15º El gráfico representa las preferencias de 50 chicos y 50 chicas de 1º de ESO respecto a su
deporte favorito (BC = Baloncesto, BM = Balonmano, V =Voleibol, F= Fútbol,
T =Tenis, A =Ajedrez). Observa el gráfico y responde.
a) ¿Qué deporte prefieren la mayoría de los chicos? ¿Y las chicas?
b) ¿Qué deporte es el menos elegido por los chicos?
c) ¿Cuántos chicos han seleccionado el ajedrez?
d) ¿Qué deporte es elegido por un número mayor de personas?
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
CUADERNOS DE REFUERZO
MATEMÁTICAS PENDIENTES
2º E.S.O.
CUADERNO 3
GEOMETRÍA
NOMBRE DEL ALUMNO:
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
1º Los lados de un triángulo miden 10.5cm, 15.5cm y 19cm. Se construye otro triángulo
semejante a él cuyo lado mediano vale 7 cm.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?
b) ¿Cuánto miden los lados del segundo triángulo?
2º Enuncia el teorema de Pitágoras y úsalo para calcular el cateto de un triángulo rectángulo
cuya hipotenusa es de 10cm, sabiendo que el otro cateto mide 8cm
3º Halla los lados de un cuadrado cuya diagonal mide 20cm.
4º : Calcula el área y el perímetro de un rombo de diagonales 12cm y 22cm.
5º Halla el área y el perímetro de un heptágono regular cuyo radio mide 10cm si el lado mide
15cm.
6º Los lados de un triángulo miden 7 cm, 12 cm y 19 cm. Se construye otro triángulo semejante
a él cuyo lado menor vale 5 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza? Calcula los otros dos lados.
7º Si el área de un triángulo vale 5cm2, ¿cuánto valdrá el área de otro semejante a él con razón
de semejanza k =3/2
8º Halla el área y el perímetro de un pentágono regular cuyo radio mide 20cm si el lado mide
25cm.
9º Los lados de un triángulo miden 6, 8 y 12 cm. Se construye otro semejante cuyas
dimensiones son 9, 12 y 18 cm. ¿Cuál es la razón de semejanza?
10º Un rectángulo tiene unas y el lado menor de otro rectángulo semejante a élRdimensiones de
10 cm x 20 cm mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?
11º Sabiendo que las rectas a, b, c y d calcula la longitud deRson paralelas x e y:
12º Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2 metros proyecta una
sombra de 2,25R que mide 1,80 mRen el momento en que Pedro metros.
13º Calcula el valor de x e y en esta construcción:
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
14º Razona por qué son semejantes estos triángulos rectángulos.
15º María que mide 1,5 m , acude a un concierto de rock , y 80 cm por delante de ella , se sitúa
Luis que mide 1,70 m : Calcula la altura del escenario si María ve el bordr del mismo justo por
encima de Luis , el cual se encuentra a 20 m del escenario
16º Ana está situada a 5m de la orilla de un río y ve reflejada una montaña en el agua . Si Ana
mide 1,70 m y el río está a 3 km de la montaña , ¿qué altura tiene la montaña?
17º Halla el valor de x en el siguiente triángulo:
18º Las dimensiones de un ortoedro son a = 6 cm, b = 6 cm y c = 6 cm. Dibuja
esquemáticamente su desarrollo y calcula su área.
19º Las bases de un prisma recto son rectángulos de 6 × 8 cm. La altura del prisma es 16 cm.
Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
20º Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo
que su base es un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm:
21º Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide y calcula su área
lateral:
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EJERCICIOS PENDIENTES 2º ESO
22º Calcula la diagonal de este ortoedro:
23º Calcula la altura de una pirámide de base rectangular cuya base mide 12 de ancho y
18 cm de largo y su arista lateral mide 41 cm.
24º Se quiere guardar una barra rígida de 65 cm de largo en una caja con forma de prisma
rectangular de dimensiones 20 cm × 30 cm × 60 cm. ¿Se podrá guardar la barra en su interior?
25º Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de
apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.
26º Calcula el área total de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 10 cm de lado y
su altura es de 12 cm.
27º Cuál es el precio de un cajón de embalaje de 60 cm × 40 cm × 50 cm si la madera cuesta a
2
razón de 18 euros/m ?
28º Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 2 metros de radio y 2,5 metros de
altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.
29º Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 10 cm y el radio de su
base es de 2,5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos
necesarios.
30º La generatriz de un tronco de cono mide 15 cm y sus bases tienen, respectivamente,
5 cm y 7 cm de radio. Dibuja esquemáticamente su desarrollo, señala sobre él los datos
necesarios y calcula su área lateral y su área total.
31º El diámetro de una esfera terrestre escolar es de 60 cm. Calcula su superficie.
32º Una columna cilíndrica tiene 0,5 metros de radio en su base y 5 metros de altura. Se quiere
2
forrar su área lateral con una tela cuyo precio es de 5 euros/m . ¿Cuál es el precio de la tela
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necesaria? Para calcularlo, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos
necesarios.
33º Una maceta con forma de tronco de cono tiene una generatriz de 20 cm y los radios de sus
bases miden 6 cm y 12 cm, respectivamente. Dibuja esquemáticamente su desarrollo
señalando sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral.
34º Calcula el volumen de estos cuerpos:
35º Halla el área total y el volumen de este prisma de base hexagonal regular:
36º Calcula el área total y el volumen de una pirámide regular cuya base es un cuadrado de 24
cm de lado y su arista lateral es de 37 cm.
37º Calcula el área total y el volumen de un cono cuya generatriz mide 20 cm y el radio de su
base es de 10 cm.
38º Calcula el volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono:
39º Teniendo en cuenta las medidas señaladas, calcula el volumen de esta figura:
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40º Calcula el volumen de hormigón necesario para construir esta chimenea:
41º Halla el volumen de este prisma de base cuadrada:
42º Calcula el volumen de una pirámide regular cuya base es un hexágono de 18 cm de lado y
su altura es de 40 cm.
43º Para medir el volumen de una piedra pequeña utilizamos una vasija cilíndrica y echamos
agua hasta su mitad. El diámetro interior de la vasija es de 10 cm y la altura que alcanza el
agua es de 15 cm. Al introducir la piedra, el nivel del agua sube 2 cm. ¿Cuál es el volumen de
la piedra?
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