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UNIVERSIDAD TECNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA ELÉCTRICA – ELECTRÓNICA Materia: ELT 2590 SISTEMAS DE CONTROL I Auxiliar: Emily Elena Rivera Tovar Docente: Ing. Ramiro Franz Aliendre García RESOLUCIÓN PRÁCTICA 1 II/2015 1 En el pasado, los sistemas de control utilizaban un operador humano como parte de un sistema de control de lazo cerrado. Dibújese el diagrama de bloques del sistema de control de la válvula que se muestra en la figura. Solución: Caudal De flujo deseado CONTROLADOR VALVULA PROCESO TANQUE SENSOR MEDIDOR (VISTA DEL OPERADOR) Caudal De flujo real 2 La historia cuenta que un sargento se detenía en una joyería cada mañana a las 9 en punto y ajustaba su reloj comparándolo con el cronometro del escaparate. Un día el sargento entro en el comercio y felicito al dueño por la exactitud del cronometro ’’ ¿Esta ajustado con las señales horarias de Arlington?’’ pregunto el sargento. ‘’No’’, contesto el dueño, ‘’ lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame, sargento, ¿Por qué se detiene todos los días y comprueba la hora de su reloj?’’. El sargento contesto: ’’Yo soy el artillero del fuerte’’ ¿Es la realimentación predominante en este caso positiva o negativa? El cronometro del joyero se retrasa 2 minutos cada 24 horas y el reloj del sargento se atrasa 3 minutos cada 8 horas. ¿Cuál es el error toral del canon del fuerte de pues de 12 días? Solución: La realimentación es predominantemente positiva, considerando que inicialmente el reloj del fuerte esta en hora, cada día el artillero ajusta su reloj con la tienda que a su vez la ajusta con la del fuerte los que se van sumando los errores de cada uno. ∆
∆
2
3
∆
∗
8
2
24
9
9
11
Entonces el error en 12 dias es: 11
12
132
2.2
3 Hacia 1750, Meikle invento un engranaje de giro automático para molinos de viento [1.11]. EL engranaje de cola que se muestra en la figura giraba automáticamente al actuar el viento sobre el molino. EL molino de viento de la cola situado en ángulo recto con las aspas principales, servía para girar la torre. La relación del engranaje del orden de 3000 a 1. Analícese la operación del molino de viento y establézcase la operación de la realimentación que mantiene a las aspas principales dentro del viento. Solución: o
o
o
Las aspas principales del molino se encuentran siempre dentro del viento, debido a que se tiene un sistema de control realimentado, donde las aspas de cola son el controlador y el actuador que mantienen a las aspas dentro de la dirección del viento. Si consideramos al vector de flujo de viento, y al vector superficial de las aspas principales el ángulo formado por ambas debe estar cerca a cero de esta manera aseguramos un buen funcionamiento del molino a medida que el viento cambia de dirección. Para un ángulo el angulo entre el viento y las aspas de cola será 90‐ , medida que aumenta las aspas secundarias giran mas rápido y hace que las aspas principales giren a favor del viento Diagrama de bloques: Ángulo del as aspas con respecto al viento=0 CONTROLADOR Aspas de cola PROCESO Aspas principales, sistema de giro Ángulo del as aspas con respecto al viento 4 Ichiru Masaka de General Motors a patentado un sistema que automáticamente ajusta la velocidad de un coche para mantener una distancia de seguridad con el vehículo de delante. Utilizando una cámara de video, el sistema detecta y almacena una imagen de referencia del coche que esta delante. A continuación compara esta imagen con un flujo de entrada de imágenes vivas cuando los dos coches se mueven por la autopista y calcula la distancia. Masaka sugiere que el sistema debería controlar la dirección así como la velocidad, permitiendo a los conductores seguir de forma automática coche que va delante y conseguir así un ’’remolque computarizado’’. Represéntese un diagrama de bloques del sistema de control. Solución: Imagen de referencia del coche CONTROLADOR Procesador de imagines y cálculo de distancia PROCESO Dirección del automóvil Velocidad del automóvil Imagen actual del coche CONTROLADOR Cámara de video 5 El desarrollo de dispositivos de microcirugía robótica tendrán grandes implicaciones en procedimientos quirúrgicos delicados en el cerebro y en los ojos. Los dispositivos de microcirugía emplean control por realimentación para reducir los efectos de las vibraciones de los músculos del cirujano. Los movimientos de precisión de un brazo robótico articulado pueden ser de gran ayuda para el cirujano al proporcionar una mano cuidadosamente controlada. En la figura se muestra un dispositivo de este tipo. Los dispositivos microquirúrgicos han sido evaluados en procedimientos clínicos y ahora se están comercializando. Represéntese un diagrama de bloques del proceso quirúrgicos con un dispositivo microquirúrgico en el lazo que está haciendo operado por un cirujano. Supóngase que la posición del efector final en el dispositivo microquirúrgico se puede medir y está disponible para realimentación. Solución: Posición Deseada CONTROLADOR PROCESO Dispositivo microquirúrgico Brazo cirujano Posición Real Sensor Micro cámaras, etc 6 Muchos coches están equipados con un control de velocidad que, al pulsar un botón, automáticamente mantienen una velocidad fija. De esta forma, el conductor puede mantenerse en un límite de velocidad o velocidad económica sin tener que estar continuamente comprobando el velocímetro. Diséñese un control con realimentación en forma de un diagrama de bloques de un sistema de control de velocidad. Solución: En el sistema de control propuesto, se controla la velocidad del automóvil mediante un sistema electrónico que mantiene la señal (señal de voltaje o corriente) de entrada al sistema de aceleración dentro de un rango establecido por el conductor, es decir el controlador actúa como un filtro de señales. Velocidad del automóvil Deseado CONTROLADOR PROCESO Sistema electrónico (amplificador / reductor de voltaje) Sistema de aceleración del automóvil Sensor Sistema de senalizacion Velocidad del automóvil Real 2
7 Mediante el método vectorial evaluar la función G(s) cuando 3
2
1
1
10
4
5
3, si: 8
Solución: Escribiendo la función en forma de polos y ceros: 3
1
1
1
5
3
2
1
2
3
2
2
1
3 Singularidades: Ceros: Polos: 1;
1;
1
5;
3;
1
∗
3;
∗
1
3 Mapa de polos y ceros: Z2 P3 P2 Z1 P1 P3* Luego: Z2* 3∗
√1
9
90
√9
9
1
∗ 1
180 ∗ √1
3
45 ∗ √9 9
45 ∗ 1
90
36
1
6
90
90 ∗ 5
90
√370
30
90
1
3
180
0.641
90
27.897
1
6
0.641
90
.
45
45
90
90 0.5665
0.2999 8 Encuentre la transformada de Laplace de la siguiente función. 10
01
2
2
0
1
2
3
3
Representación gráfica Donde: 1
1
0
0
1
2
2
2
3
3 1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
2
3 3
1
3 Aplicando transformada de Laplace miembro a miembro: 1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
2
1
9 Resuelva las siguientes ecuaciones diferenciales mediante la transformada de Laplace: 5
(a)
4
(b)
3
2
0
1;
0 Solución (a) Aplicando T.L. m/m, donde 5
1
4
5
2
1
4
2
2
1
5
4
Entonces: Calculo de la T.I.L. por descomposición de fracciones parciales: 1
5
4
2
1
1
4
2
Para K2: 1
4
2
Aplicando método vectorial: Para K1: Para K3: P2 P3 P1 P3 P2 P1 1
3
0 1
0
1
Luego: P2 3
180 2
1
1
180 2
1
3
180
1
6
0
1
2
P3 P1 1
3
1
1
6
1
3
1
4
1
6
2
2
1
2
Solución (b) 3
2
0
1;
0
Solución (a) Aplicando T.L. m/m, donde 1
2
… . . 1 1
3
… . . 2 Reemplazando (1) en (2): 1
2
3
2
3
3
3
2
3
3
3
1
3
3
2
1
1
1 1 1
2
Y para X2, reemplazamos esta última ecuación en (1): 3
3
3
3
1
2
1
1
2
3
1
3
3
1
3
Calculando 1 2
2
mediante la transformada inversa de Laplace: 2
0 Si: 3
3
0.3820
1
1
2
2.6180
2
1
2
Aplicando método vectorial: Para K1 (P=0): Para K2 (P=‐1): Para K3 (P=‐2): Z2 P3 P2 Z1 P1 Z2 P3 P2 Z1 P1 Z2 P3 P2 Z1 P1 1
2
0.3820
1
0 2.6180
0 2 0
0
0.3820
1
180 2.6180
0 1 180
0.5 1
0.3820 180 2.6180
2 180 1 180
2
0
1 0
0.5 Luego: 1
1
2
1
1
1
2
1
2
2
2
Ahora si: 1
3
2
1
2
Aplicando método vectorial: Para K1 (P=‐1): P2 P1 Para K2 (P=‐2): P2 P1 1
1
0
1 1
180
1
1 Luego: 1
1
1
2
10 Encuentre las transformadas de Laplace inversas de las siguientes funciones. Primero obtenga la expansión en fracciones parciales de G(s), después utilice la tabla de transformadas de Laplace. Utilice cualquier programa de computadora que tenga para expansión en fracciones parciales. 10
1
3
Solución: 1
1
3
Polos: 1,
2 3 Luego: 1
2
1
2
1 !
2 !
lim
lim
1
10
3
1
5
2
Luego: 5
5
1
2
5
1
2
3
Aplicando T.L., tenemos: 5
5
2
5
2
lim
3
10
3 1
3
3
10
lim
3
1
10
lim
3
10
1
lim
10
1
5 10
3
5
2
100
2
4
1
Solución: Por propiedades de la transformada de Laplace, tenemos que: →
1
1 Donde: 100
∗
2
4
1
2
2
1
Polos: 0;
∗
2 ;
2 ;
1 Ceros: 2 Aplicando el método vectorial: Para K1 (p=0): Para K2 (p=2j): Para K3 (p=‐1): 1
2
100 √2
√1
2
2
100 2
0 2
45
2
90 4
90
0
2
15.8114
50 198.435
15.8114
.
∗
100 1
2
√1
.
15.8114
0
1
2
√1
20 180
Luego: 50
50
1
.
15.8114
.
15.8114
50
.
15.8114
.
2
15.8114
50
15.8114
.
1
2
1
20
.
31.6228 ∗ cos 3.463
20
20
2
20
1
20
; 1 Luego: 50
31.6228 ∗ cos 3.463
2
1.5
1
5
5
2
;
1 Solución: 1
5
2
1.5
2
5
0.5
0.8660
0.5
0.8660
1.5
1.3820
3.6180
1.5
1.3820
3.6180
Aplicando el método vectorial: Para K1 (p=0): Para K2 (p=‐1.5): Para K3 (p=‐1.3820): Para K4 (p=‐3.6180): 2 √0.5
1.5
0.8660
0 1.3820
2
0.8660
1.5 0.5
1.5 180 1.5 1.3820
9.3359 2
0.8660
1.3820 0.5
1.3820 180 1.5 1.3820
180
8.3803 2
0.8660
3.6180 0.5
3.6180 180 3.6180 1.5
540
1.2223 0.8660
√0.5
0 3.6180 0
1.5 0.5
180 3.6180
0.2666 0.8660
1.5 0
9.3359
360
1.3820 0.5
0.8660
0 3.6180 1.3820 0
8.3803
3.6180 0.5
0.8660
180 3.6180 1.3820 180
1.2223
Luego: 0.2666
0.2666
9.3359
9.3359
1.5
.
8.3803
8.3803
1.3820
.
1.2223
3.6180
1.2223
.
;
1