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1.
Si P es una función de probabilidad y A es un evento, ¿es posible que P  A  1.3 ? ¿Por qué?
2.
Si P es una función de probabilidad y A es un evento, ¿es posible que P  A  0.3 ? ¿Por qué?
3.
Encuentre una respuesta razonada para la cuestión siguiente: "Sea A y B dos eventos tales que P  A  0.68 y P  B   0.42
¿Es posible que A y B sean eventos mutuamente excluyentes?".
4.
Si A y B son dos eventos tales que P  A  0.16 , P  B   0.32 y P  A B   0.46 , ¿son A y B eventos mutuamente
excluyentes?
5.
Sean A y B eventos tales que: P  A  3 8 ; P  B   1 2 y P  A B   1 4 . Calcular:
a)
6.
b)
P  AC 
c)
P  AC
BC 
Sean A y B dos eventos tales que: P  A B   3 4 ; P  AC   2 3 y P  A B   1 3 . Calcular:
a)
7.
P  A B
P  A
b)
P  B
c)
P  A  B
Sabemos que P  A  B   P  A  P  A B  , por el teorema 4. Si un evento M es tal que P  M   P  A  P  A B  .
¿Podemos deducir de esto que M  A  B ?.
8.
En un salón de clases hay 40 alumnos de los cuales 15 son mujeres y 25 son hombres; de los 25 hombres 7 hablan inglés y de
las 15 mujeres 8 hablan inglés. Si se selecciona un alumno al azar, calcular la probabilidad de que:
a) Sea una mujer.
b) Sea un hombre que no hable inglés.
c) Hable inglés.
d) Sea una mujer que hable inglés.
e) No hable inglés.
9.
Si se tiran 2 dados corrientes, calcular la probabilidad de que la suma de sus números sea:
a) Menor que 5.
b) Mayor o igual que 8.
c) Número primo.
d) Mayor que 4 y menor que 10.
e) Un múltiplo de 3.
10. Calcular la probabilidad de que en una familia con 3 hijos se tenga:
a) Exactamente un hombre
b) Los 3 del mismo sexo
c) Al menos una mujer
d) 3 mujeres
11. En un lote de 16 radios hay exactamente 5 defectuosos; si 3 radios son seleccionados al azar, calcular la probabilidad de que:
a) Los 3 sean defectuosos
b) Ninguno sea defectuoso
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12. En una urna hay 14 pelotas, de las cuales 5 son blancas, 3 son negras y 6 son azules. Si se extraen 4 pelotas, calcular la
probabilidad de que:
a) Las 4 sean azules
b) Las 4 sean negras
c) Las 4 sean blancas
d) De las 4, exactamente 2 sean blancas
e) De las 4 sean 2 blancas y 2 azules
13. Con las condiciones del ejemplo 6, calcular la probabilidad de que el alumno seleccionado:
a) Estudie Matemáticas y Física
b) Estudie Matemáticas o Física
c) Estudie Matemáticas o Física, pero no ambas
d) Estudie las 3 materias
14. En un club de 75 personas, se tiene que:
1) 30 personas hablan inglés.
2) 25 personas hablan francés.
3) 30 personas hablan alemán.
4) 11 personas hablan inglés y francés,
5) 10 personas hablan inglés y alemán.
6) 9 personas hablan francés y alemán.
7) 6 personas hablan los 3 Idiomas.
Si una persona del club es seleccionada al azar, encontrar la probabilidad de que:
a) La persona hable francés, pero no hable inglés ni alemán.
b) La persona hable inglés o francés, pero no ambos idiomas.
c) La persona no hable ninguno de los 3 idiomas.
15. Sean A y B eventos tales que: P  A  0.54 ; P  B C   0.48 y P  A B   0.32 . Calcule:
a)
P  A B
b)
P  B  A
P  A  B
c)
C
d)
P  AC
BC 
e)
P  AC
BC 
16. Para un grupo de 300 estudiantes de una preparatoria se tienen los datos siguientes:
a) 100 cursan la materia de "inglés"
b) 80 cursan la materia de "francés".
c) 30 cursan ambas materias.
Si un estudiante es seleccionado al azar, calcule la probabilidad de que curse inglés o francés, empleando la fórmula para la
probabilidad de la unión de dos eventos.
17. Con relación al problema anterior, establezca si los eventos:
a) El estudiante seleccionado cursa inglés.
b) El estudiante seleccionado cursa francés.
Son mutuamente excluyentes, o no lo son.
18. En una muestra de 100 alumnos de una escuela se encuentra que:
10 alumnos tienen calificación A
20 alumnos tienen calificación B
40 alumnos tienen calificación C
20 alumnos tienen calificación D
10 alumnos tienen calificación F
Si dos alumnos son seleccionados al azar, calcule la probabilidad de que:
a) Ninguno tenga calificación A.
b) Los dos tengan calificación C.
c) Uno tenga calificación B y el otro calificación C.
d) Uno tenga calificación B y el otro no.
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19. Calcule la probabilidad de que al tirar una moneda corriente 3 veces, obtenga:
a) Exactamente una cara.
b) Exactamente dos caras.
c) Al menos una cara.
20. Al planificar una familia de 4 niños, una pareja está interesada en los eventos siguientes:
a) Todos del mismo sexo.
b) Exactamente un varón.
c) Por lo menos dos varones.
Encuentre sus correspondientes probabilidades.
21. En un lote de 6 libros, 2 son de matemáticas y 4 no lo son. Si se ordenan al azar en un librero, calcule la probabilidad de que:
a) Los 2 libros de matemáticas queden juntos.
b) Los 2 libros de matemáticas queden en los 2 primeros lugares.
22. Un grupo de 4 muchachos y 4 muchachas serán acomodados al azar en una hilera de 8 sillas. Calcule la probabilidad de que:
a) Las 4 muchachas queden en los 4 primeros lugares.
b) Los 4 primeros lugares estén ocupados por personas de igual sexo.
c) Los muchachos y las muchachas queden alternados
23. . En un grupo de 11 diputados, 6 son del PRI y 5 son del PAN; si una comisión de 4 diputados es elegida al azar, calcule la
probabilidad de que:
a) Resulten 2 del PRI y 2 del PAN.
b) Al menos uno resulte del PRI.
c) Al menos uno resulte del PAN.
d) Ninguno sea del PAN.
24. Calcule la probabilidad de que al tirar dos dados corrientes, resulte que:
a) El producto de sus números sea primo.
b) El producto de sus números sea mayor que 8 pero menor que 25.
c) Los dos números resulten distintos.
d) Los dos números resulten distintos y el mayor sea impar.
e) La suma y el producto de los números sea par.
25. Una secretaria ha escrito 3 cartas a 3 personas determinadas y ha rotulado los correspondientes sobres. Si decide colocar las
cartas aleatoriamente en los sobres, calcule la probabilidad de que:
a) Las 3 cartas vayan a la persona equivocada.
b) Al menos una llegue a su destino correcto.
c) Al menos una vaya a persona equivocada.
d) Las 3 lleven destino correcto.
26. En un lote de 10 libros se tienen 4 de física y 6 de matemáticas. Si 4 de tales libros se ordenan aleatoriamente en un librero,
calcule la probabilidad de que ocurra que:
a) El primero sea un libro de matemáticas.
b) Los 2 primeros sean libros de matemáticas y los otros 2 de física.
c) Los 2 primeros sean de matemáticas.
d) Los 2 primeros sean de igual asignatura.
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27. Un grupo de 12 profesionales está compuesto por 7 ingenieros y 5 economistas; durante una reunión de trabajo 6 de ellos
ocuparán una fila con 6 asientos disponibles, si se les ordena al azar en las sillas, calcule la probabilidad de que ocurra que:
a) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por ingenieros y las otras 4 por economistas.
b) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por economistas y las otras 4 por ingenieros.
c) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por ingenieros.
d) Las 2 primeras sillas sean ocupadas por economistas.
e) Los 3 primeros lugares sean ocupados por ingenieros y los otros 3 por economistas.
f) Los 3 primeros lugares sean ocupados por economistas y los otros 3 por ingenieros.
g) Los 3 primeros lugares sean ocupados por ingenieros.
28. En un .grupo de 9 soldados hay 2 mexicanos, 3 norteamericanos y 4 franceses; si se les enfila aleatoriamente calcule la
probabilidad de que ocurra que:
a) Los 2 primeros sean franceses.
b) Los 2 primeros sean de igual nacionalidad.
c) Los 3 primeros sean franceses.
d) Los 3 primeros sean de igual nacionalidad.
29. Se tienen 7 bolillas marcadas con los números 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; si 4 de ellas se ordenan al azar, para formar un número de 4
cifras, calcule la probabilidad de que el número formado resulte ser:
a) Par.
b) Impar.
c) Mayor que 5000.
d) Mayor que 4000 y menor que 8000.
e) Múltiplo de 5.
30. Consideremos las 6 letras A, B, C, p, q, r; si se les ordena aleatoriamente, calcule la probabilidad de que ocurra que:
a) La primera letra sea mayúscula.
b) La primera y la última letra sean mayúsculas.
c) La primera y la última sean ambas mayúsculas o bien ambas minúsculas.
31. En un lote de 20 libros hay 8 de matemáticas, 7 de física y 5 de química. Si 6 de tales libros son elegidos al azar, calcule la
probabilidad de que ocurra que:
a) Los 6 libros sean de igual asignatura.
b) Sean 2 de cada asignatura.
c) Sean 2 de matemáticas y los otros 4 no lo sean.
d) Al menos uno sea de matemáticas
e) Al menos uno sea de física.
32. . En un lote de 30 monedas hay 13 de cien pesos, 10 de cincuenta pesos y 7 de veinte pesos. Si 4 de tales monedas se eligen
al azar, calcule la probabilidad de que:
a) Las 4 resulten de igual denominación.
b) Ninguna resulte ser de cien pesos.
c) Ninguna resulte ser de veinte pesos.
d) Al menos una resulte ser de cien pesos.
e) Al menos una resulte ser de cincuenta pesos.
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TAREA 2 – 2
33. Un grupo de 40 estudiantes de preparatoria se compone de 25 hombres y 15 mujeres. De los hombres 11 de ellos son
estudiantes de primer año y de las mujeres 9 son estudiantes de primer año. Con 5 de tales estudiantes se formará un comité
para asistir a un congreso, si los 5 estudiantes son seleccionados en forma aleatoria, calcule la probabilidad de que ocurra
que:
a) Los 5 sean de igual sexo.
b) Los 5 sean estudiantes de primer año.
c) Sean 3 hombres y 2 mujeres.
d) Sean 3 hombres y 2 mujeres y ninguno de los hombres sean estudiantes de primer año.
e) Sean 3 hombres y 2 mujeres y ninguno de los 5 sean estudiantes de primer año.
34. En una muestra de 20 notas de venta de una librería se tiene que 8 de ellas son por más de $10,000.00 Si 4 de las notas son
seleccionadas al azar, calcule la probabilidad de que ocurra que:
a) Las 4 sean por más de $10,000.00
b) Al menos una sea por más de $10,000.00
c) Dos sean por más de $10,000.00 y las otras 2 no losean.
d) Ninguna sea por más de $10,000.
35. . En un grupo de 30 deportistas que participan en un torneo, hay 10 beisbolistas, 12 futbolistas y 8 tenistas (ninguno participa
en más de un deporte). Si al azar son elegidos 5 de ellos, calcule la probabilidad de que ocurra que:
a) Los 5 participen en el mismo deporte.
b) Dos de ellos sean beisbolistas y los otros 3 sean tenistas.
c) Dos de ellos sean beisbolistas y los otros 3 no lo sean.
d) Al menos uno de ellos sea beisbolista.
e) Al menos uno de ellos sea tenista.
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