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PERSPECTIVA ISOMÉTRICA.
INTERSECCIONES CON RECTAS Y PLANOS.
SECCIONES PLANAS.
1.
INTERSECCIÓN ENTRE PLANOS DADOS POR SUS TRAZAS.
1.1. INTERSECCIÓN DE DOS PLANOS CUALESQUIERA.
Es la recta común a los dos planos. Dicha recta debe cumplir con ambos la condición de pertenencia, es
decir, las trazas de la recta deben estar en las trazas homónimas de los planos.
Sean los planos α y β, para hallar su recta intersección se busca el corte de las trazas homónimas: α1 y
β1 se cortan en el punto I1 así como α3 y β3 lo hacen en el punto I3. Uniendo I1 con I3 se tiene la recta i
y con ello su proyección horizontal i’.
1.2. INTERSECCIÓN DE UN PLANO CUALQUIERA CON OTRO PROYECTANTE.
Se trata de un caso particular del anterior y por tanto el proceso a seguir es el mismo.
1.3. INTERSECCIÓN DE UN PLANO CUALQUIERA CON OTRO PARALELO A UN COORDENADO.
Consideramos un plano α cualquiera y otro β, paralelo al plano vertical XOZ.
En este caso, la recta intersección será paralela al vertical XOZ al pertenecer al plano β.
Su determinación sigue el proceso general descrito anteriormente
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2.
INTERSECCIÓN DE RECTA Y PLANO.
2.1. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO DADO POR SUS TRAZAS.
Sea la recta r y un plano cualquiera α, recordemos el proceso a seguir:
 Se hace pasar un plano auxiliar cualquiera que contenga a la recta (para mayor comodidad un plano
proyectante).
 Se halla la recta i, intersección de α con δ.
 El punto de corte R de las rectas r e i consideradas, es el punto intersección buscado.
2.2. INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO DADO POR TRES PUNTOS.
Cuando el plano con el que se desea hallar la intersección no está definido por sus trazas, si no mediante dos
rectas o tres puntos, tales como A, B y C, se puede determinar la intersección sin necesidad de obtener las
trazas del mismo. El proceso es como sigue:
 Se considera el plano proyectante δ que contiene a la recta r dada, siendo δ1 coincidente con la
proyección r’ de la recta.
 Se halla la recta intersección i del plano ABC dado con el plano proyectante δ.: determinados los
puntos 1’ y 2’ (como intersección de r’ con A’B’ y B’C’ respectivamente), se refieren sus
correspondientes 1 y 2 del espacio, que determinan la recta intersección buscada.
 El punto de corte R, de la recta con el plano, viene definido por el punto común de la recta
intersección i con la recta r. Con ello, y por último, se analizan partes vistas y ocultas de la recta r con
respecto al plano ABC.
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3.
PASOS EN EL TRAZADO Y DETERMINACIÓN DE LA SECCIÓN PRODUCIDA EN
UN CUERPO POLIÉDRICO POR UN PLANO DADO POR TRES PUNTOS A, B Y C.
Paso 1:
Se comienza por obtener la perspectiva axonométrica del cuerpo, considerando partes vistas y ocultas.
Paso 2:
Se determinan las trazas del plano α dado por los puntos A, B y C.
Recordemos que todos los planos del cuerpo que sean paralelos a los coordenados serán cortados por el
plano según rectas paralelas a las trazas α1, α2 y α3 respectivamente.
Al trazar las paralelas se obtienen los puntos 1 al 9, quedando por definir la sección producida en los planos
inclinados.
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Paso 3:
Para determinar los puntos 10 y 11 se halla el punto P, intersección de α2 y ϒ2, y por él se traza la paralela a
α1.
Paso 4:
Para una visualización más clara se borran todas las líneas auxiliares y se delinea correctamente la sección
retirando el volumen que se extiende por encima de la misma.
4.
EJERCICIOS SECCIONES EN ISOMÉTRICA.
1. Un PRISMA RECTO HEXAGONAL REGULAR de arista de base 35 mm, y altura el doble, se apoya en el
plano XOY y tiene el centro de su base en el origen de coordenadas. Dos de sus caras laterales son
paralelas al plano XOZ.
a) Determinar la SECCIÓN producida por un plano paralelo al eje Y que pasa por el punto P y
contiene al CENTRO DE GRAVEDAD del prisma.
b) Dibujar la PORCIÓN DE PRISMA limitada por su base y la sección.
2. Dadas las proyecciones diédricas ALZADO y LATERAL IZQUIERDO de un SÓLIDO DE CARAS PLANAS, se
pide:
a) Dibujar,
a
escala natural,
la
PERSPECTIVA ISOMÉTRICA del cuerpo.
b) Representar la SECCIÓN por el plano
que contiene a los puntos A, B y C,
eliminando el trozo de pieza que se
encuentra por encima del plano.
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3. El SÓLIDO DE CARAS PLANAS del que se
facilitan sus tres
PROYECCIONES
DIÉDRICAS acotadas es seccionado por el
plano que definen los puntos A, B y C,
eliminándose las partes del mismo que
quedan por encima de dicho plano. Se
pide:
Dibujar a escala 5/4, la PERSPECTIVA
AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA del sólido
seccionado, disponiéndolo de forma que
resulten vistas las TRES PROYECCIONES
dadas.
4. Un CILINDRO RECTO DE REVOLUCIÓN de altura 80 mm, tiene su base situada en el plano horizontal
XOY con centro en el punto P(26,26,0), siendo tangente a los otros planos coordenados.
a) Dibujar la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA del CILINDRO.
b) Hallar la SECCIÓN producida por un plano paralelo al eje X, que forma 45º con el plano XOY y
pasa por el centro de gravedad del cuerpo.
5. El dibujo representa las PROYECCIONES DIÉDRICAS,
acotadas en milímetros, de un SEMICUBO atravesado
por un TALADRO PASANTE VERTICAS de 50 mm de
diámetro. Dibujar a escala natural, la PERSPECTIVA
AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA de la pieza mecánica
hueca.
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6. Dadas la proyecciones diédricas de un SÓLIDO DE CARAS PLANAS se pide:
a) Dibujar, a escala natural, la PERSPECTIVA ISOMÉTRICA de dicho cuerpo.
b) Representar la INTERSECCIÓN por un plano que contenga a los puntos A, B y C, eliminando el
trozo de pieza que se encuentra por encima del plano.
7. Un SÓLIDO DE CARAS PLANAS, del que se facilitan sus tres PROYECCIONES DIÉDRICAS acotadas,
es seccionado por el plano que definen los puntos A, B y C, eliminándose las partes del mismo
que quedan por encima de dicho plano. Se pide:
Dibujar, a escala 5/2, la PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA del sólido seccionado,
disponiéndolo de forma que resulten vistas las TRES PROYECCIONES dadas.
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5.
EJERCICIOS SECCIONES EN CABALLERA.
1. Disponemos de un hexaedro de 60 mm de lado en perspectiva caballera con tres de sus aristas
coincidentes con las partes positivas de los ejes coordenados. Se pide:
Obtener la intersección del cubo con el plano que contiene los puntos A (80,20,20), B(0, 100,0) y
C(0,0,70), sabiendo que el ángulo de fuga es ϕ= 135º y el coeficiente de reducción Cr = 2/3.
2. Dadas las proyecciones diédricas de un
sólido de caras planas se pide:
Representar a escala 1/1, la perspectiva
caballera dibujando la porción de cuerpo
comprendido entre su base y la sección
producida por el plano definido por los
puntos A, B y C. Ángulo de fuga ϕ= 135º.
Coeficiente de reducción Cr = 2/3.
3. Dado un sólido de caras planas, representar a escala ½, la perspectiva caballera, dibujando la porción
de cuerpo comprendido entre su base y la sección producida por el plano definido por los puntos A,
B y C. Ángulo de fuga ϕ= 135º. Coeficiente de reducción Cr = ¾.
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4. Dadas las proyecciones diédricas del cuerpo se pide:
Dibujar a escala 4/5 su perspectiva caballera, teniendo en cuenta
que el ángulo de fuga toma el valor ϕ= 135º y el coeficiente de
reducción en el eje X es de Cr = 2/3.
Dibujar la sección que produce el plano ABC a la pieza dada.
5. El dibujo representa las proyecciones diédricas de un sólido de caras planas. Se pide:
Dibujar a escala 2/1, la perspectiva caballera del sólido que resulta al seccionarle por el plano que
contiene a los puntos A, B y C, retirando la porción del mismo que se extiende por encima del plano
de corte. Ángulo de fuga ϕ= 135º. Coeficiente de reducción Cr= 2/3.
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