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Tarea 6
Sistemas de Ecuaciones Lineales
M. en I. Gerardo Avilés Rosas
Fecha de entrega: 28 de octubre de 2014
1. Determinar los valores de k que hacen al sistema de ecuaciones
x  2y
z 3
3 y  x  (k  1)z  5
x  (k  3) y  z  7
a) Compatible determinado
b) Compatible indeterminado
c) Incompatible
2. Determinar si el siguiente sistema admite solución diferente a la trivial, de ser posible obtener una
solución particular para un parámetro k  1 .
x  2 y  3z  w  0
x  3 y  z  2w  0
2x  y  3z  5w  0
3. Un acuario produce tres especies de peces, a los cuales proporciona tres tipos de comida. Cada
pez de la
especie 1 consume cada semana: 2 unidades de alimento a, 3 unidades de alimento
b y 1 unidad de alimento c. De la especie 2, cada pez consume cada semana: 3 unidades de
alimento a, 8 unidades del b y 10 unidades del c. Para un pez de la especie 3 consume
semanalmente: 4 unidades del alimento a, 2 unidades del alimento b y 4 unidades del alimento c.
Cada semana proporcionan al acuario 490 unidades del alimento a, 405 unidades del alimento b y
615 unidades del alimento c. Si se supone que los peses consumen todo el alimento. ¿Cuántos peses
de cada especie pueden vivir en el acuario?
4. Sea el sistema de ecuaciones lineales
2 x  2 y  2z  4
x
 y  z  1
x  y   z  1
Determinar el conjunto de valores de    de tal manera que el sistema sea:
a) Compatible determinado
b) Incompatible
c) Compatible indeterminado
5. Determinar los valores de a, b y c para que x = −4, y = 1 y z = 4 sea solución del sistema de ecuaciones:
x  y  2z  a  b
3
4 x  6 y  3z  2b  a  8c
2
13
5
2x  2z  4b  a  c
4
4
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Tarea 6: Sistemas de Ecuaciones Lineales
6. Obtén la solución en cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales no homogéneos.
3x  2 y  8
3 y  2z  5w  2
5x  y  z  20
5x  16 y  10z  32w  0
a) x  3 y  2z  5w  2
b)
x  y  2z  9w  22
2x  9 y  4 z  31w  26
5x  2z  w  14
3 y  3z  w  10
7x  y  4w  18
4 x  y  3z  2w  8
7. Sea el sistema de ecuaciones lineales
2kz  2  4 y  2x
6z  3  2  y  x
 ,k  
Determinar los valores que simultáneamente deben tomar  y k para que el sistema sea:
2z  2  2 y  x
a) Compatible determinado
b) Compatible indeterminado
c) Incompatible
8. Una compañía recibió de cuatro proveedores, los siguientes presupuestos:
Proveedores
Artículo
A
B
C
D
No. de compresores
0
2
1
1
No. de medidores
4
0
2
2
No. de válvulas
4
4
0
4
No. de reguladores
2
1
2
0
Costo total (millones de pesos)
5
6
5
4
Si los proveedores tiene los mismos precios para cada artículo, ¿cuántos millones de pesos cuesta
cada uno de los artículos?
9. Dado el sistema de ecuaciones
x  y  z  2kw  0
2x  2 y  z  3kw  0
3x  2 y  8z  kw  0
Determina para qué valor o valores de k se obtiene que w = 6x. Obtén luego la solución del sistema.
10. Sea el sistema de ecuaciones lineales:
x  y z 3
2x  5 y  3z  10
6 y  2z  2k 2
Determinar el valor de k   para que el sistema sea:
a) Compatible determinado
b) Compatible indeterminado
c) Incompatible
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