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FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS
DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
SERIE TEMA IV
MODELOS PROBABILÍSTICOS COMUNES
Semestre: 2015-1
1. Las duraciones de neumáticos para automóvil de una cierta marca, bajo condiciones promedio
de manejo, siguen una distribución exponencial cuyo promedio es 30,000 kilómetros, calcular
la probabilidad de que una de esas llantas comprada hoy dure
a. Más de 30,000km;
b. Más de 30,000 km dado que ya duro más de 15.000 km;
c. Entre 25,000 y 33,000km
2. Sea X la variable aleatoria que representa la distancia en metros que un animal se mueve desde su
lugar de nacimiento hasta el primer territorio vacante que encuentra. Supóngase que para las
ratas canguro, X tiene distribución exponencial con parámetro λ = 0.01386.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la distancia sea a lo sumo 100 [m]?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que la distancia sea mayor que la distancia promedio en más de
dos desviaciones estándar?
c) ¿Cuál es el valor de la mediana de la distancia?
3. Sea la variable aleatoria que representa el número de automóviles de un año y modelo particular
que en algún momento en el futuro sufrirán una falla grave en el mecanismo de dirección, que
ocasionará pérdida completa de control de alta velocidad. Suponga que la variable aleatoria tiene
una distribución de Poisson con parámetro λ = 10.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que a lo sumo cinco automóviles sufran dicha falla?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que entre cinco y siete automóviles sufran dicha falla?
c) Obtener la media y la desviación estándar.
4. El número de llamadas telefónicas que entran a una central de edificio de oficinas es de cuatro
por minuto, en promedio.
a) Calcular la probabilidad de que no lleguen llamadas en un determinado periodo de un
minuto.
b) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen dos llamadas en un periodo de un
minuto.
c) Calcular la probabilidad de que por lo menos lleguen dos llamadas en un periodo de dos
minutos.
5. El diámetro de un cable eléctrico está distribuido normalmente con promedio 0.8 y varianza
0.0004. Un cable se considera defectuoso si el diámetro se diferencia de su promedio en más de
0.025. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un cable defectuoso?
6. La resistencia de un hilo es una variable aleatorio cuyo promedio es 0.5 [kg] y su desviación
estándar es 0.2 [kg]. Suponer que la resistencia de una cuerda es la suma de las resistencias de
los hilos que la forman.
a) Calcular la probabilidad de que una cuerda de 100 hilos sostenga 45 kilogramos
b) ¿Cuántos hilos se necesitan en la cuerda para que sostenga 50 kilogramos con 99% de
seguridad
7. En pruebas de las distancias de frenado de automóviles; los vehículos que viajan a 50km/h al ser
aplicados los frenos, tienden a correr distancias que parecen estar distribuidas uniformemente
entre dos puntos a y b. Calcular la probabilidad de que uno de esos automóviles:
a) Se detenga más cerca de a que de b.
b) Se detenga de tal modo que la distancia a a sea mayor que tres veces la distancia b.
8. Supóngase que de 11,715 alumnos, estudiantes de ingeniería, el 8% son alumnos regulares, sea X
la variable aleatoria que representa el número de alumnos regulares. Determinar la probabilidad
de que en la selección de una muestra de 12 alumnos:
a) al menos haya 7 alumnos regulares.
b) cuando mucho en la muestra haya seis alumnos regulares.
c) se puedan encontrar entre cuatro y diez estudiantes regulares en sus estudios.
9. Indicar que tipo de distribución es la más adecuada para representar cada uno de los siguientes
enunciados:
a) Conocer el número de familias con ingresos mayores a $30,000 de cuatro familias
seleccionadas al azar en una muestra de 100.
b) Analizar 125 muestras de agua antes de detectar la primera muestra contaminada.
c) Si en una hora determinada llegan a una tienda en promedio de 8 personas por hora,
determinar el número de personas que llegan en dos horas.
d) La caída al azar de una bomba sobre una carretera de 1000 km de longitud.
e) Se sabe que un cliente de banco llega a las 16:00 horas y que un cajero tarda en atender a
una persona e promedio 3.2 min. Si al llegar el cliente al banco lo comienzan a atender, y se
desea calcular la probabilidad de encontrar al cliente a las 16:02 horas.
10. Un posible cliente entra a una tienda de automóviles cada hora. La probabilidad de que una
vendedora cierre una operación es 0.25. La vendedora está decidida a seguir trabajando hasta
que haya vendido tres automóviles.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que tenga que trabajar exactamente 8 horas?
b) ¿Más de ocho horas?
11. Entre los 12 colectores solares en exhibición en una feria comercial, nueve son colectores
planos y los otros son colectores de concentración. Si una persona que visita la feria selecciona
aleatoriamente cuatro de los colectores para examinarlos, ¿cuál es la probabilidad de que tres
de ellos sean colectores planos?