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IES Juan García Valdemora
Departamento de Matemáticas
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
2º ESO
PROPORCIONALIDAD
1. Indica, RAZONADAMENTE, los pares de magnitudes que son directamente proporcionales (DP), los que
son inversamente proporcionales (IP) y los que no guardan relación de proporcionalidad (NP.)
a) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un recipiente
b) El peso de las manzanas compradas y el precio pagado por ellas.
c) La edad de una persona y el número de pie que calza.
d) La velocidad de un coche y la distancia que recorre en un tiempo determinado.
e) El número de trabajadores y el tiempo que tardan en construir una valla
f) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene.
g) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado.
h) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B.
i) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los bolígrafos
tienen el mismo precio).
j) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús (el
autobús tiene, en total, un precio fijo )
k) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
l) El número de calzado de una persona y su edad.
m) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo.
n) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja.
o) La estatura de una persona y su edad.
p) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana.
q) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción.
2. Averigua, RAZONADAMENTE, si las siguientes tablas corresponden a magnitudes directamente
proporcionales o inversamente proporcionales y después complétalas.
MAGNITUD A
MAGNITUD B
2
6
3
9
5
1
24
MAGNITUD A
4,5
MAGNITUD B
1
2
18 6
4
9
16
1,5
3. Calcula el valor de x en cada caso:
a) 25% de x = 160
b) 80% de x = 20
c) 5% de x = 51
d) 75% de x = 45
e) 60% de x = 24
4. Calcula en cada caso:
a) El 10% de un número vale 34. ¿Cuál es el número?
b) El 75% de un número vale 465. ¿Cuál es el número?
c) El 40% de un número vale 210. ¿Cuál es el número?
d) El 30% de un número vale 15. ¿Cuál es el número?
e) El 15% de un número vale 60. ¿Cuál es el número?
5. Con un saco de pienso se alimenta a 12 patos durante 20 días. ¿Cuánto durará un saco de pienso igual al
anterior si se ha de alimentar a 4 patos más?
6. Un depósito se vacía a razón de 2 m3 de agua cada 25 minutos. ¿Cuánto tiempo tardará en vaciarse si tiene
una capacidad de 560 m3? ¿Qué volumen de agua se ha vaciado al cabo de cinco horas?
7. Por un queso de dos kilos y medio hemos pagado 12,5 €. ¿Cuánto cuesta un pedazo del mismo queso que
pesa 650 gramos?
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Departamento de Matemáticas
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
2º ESO
8. Un árbol que tiene una altura de 1,25 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. ¿Cuál es la altura
de una torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 40 metros?
9. Un ciclista ha recorrido 10 km en 15 minutos. Si continúa a la misma velocidad, ¿cuánto tardará en cubrir
los próximos 30 km? ¿Qué distancia recorrerá en los próximos 12 minutos?
10. Un tren, a 120 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto tardará en cubrir
la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h?
11. Un grifo que arroja un caudal de 6,5 litros por minuto tarda 20 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto
tardará en llenarse ese mismo depósito si el grifo arroja 10 litros por minuto?
12. Un camión que lleva una velocidad de 90 km/h, tarda 4 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades.
¿Cuánto tardará a una velocidad de 80 km/h?
13. Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda 5 horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. ¿Cuánto
tiempo
tardará
en
cubrir
la
misma
distancia
si
su
velocidad
es
de
135 km/h?
14. Un granjero ha necesitado 588 kilos de pienso para alimentar a 30 vacas durante una semana. ¿Cuántos
kilos de pienso se necesitarán para alimentar a 12 vacas durante 40 días?
15. Una cuadrilla de albañiles, trabajando 6 horas diarias, construye 450 m2 de pared en 25 días. ¿Cuánto
tardaría la misma cuadrilla en construir 900 m2 de pared, si deciden trabajar 10 horas cada día?
16. Un taller de confección ha fabricado 1600 abrigos, trabajando 8 horas diarias durante 10 días. ¿Cuánto
tiempo tardará en servir un pedido de 2000 abrigos trabajando 10 horas al día?
17. Una fábrica de automóviles, trabajando 12 horas diarias, ha necesitado 10 días para fabricar 600 coches.
¿Cuántos días necesitará para fabricar 200 coches si trabaja 8 horas diarias?
18. Tres cosechadoras en tres horas han segado un campo de 27 hectáreas. ¿Cuántas cosechadoras serán
necesarias para segar en dos horas 36 hectáreas?
19. Una fábrica de automóviles, trabajando 8 horas diarias, ha necesitado 5 días para fabricar 200 coches.
¿Cuántos días tardará en fabricar 600 coches trabajando 12 horas diarias?
20. Seis cosechadoras han segado en dos horas un campo de 36 hectáreas. ¿Cuántas cosechadoras serán
necesarias para segar en tres horas un campo de 27 hectáreas?
PORCENTAJES
1. El precio del kilogramo de tomates ha aumentado un 15 % respecto al año pasado. ¿Cuál es el precio actual
del kilo de tomates si el año pasado era de 1,80 €?
2. Hoy han faltado al ensayo de la banda 6 músicos, lo que supone un 20% del total. ¿Cuántos músicos
componen la banda?
3. Un librero ha vendido 135 libros de una partida de 500. ¿Qué porcentaje de libros ha vendido? ¿Qué
porcentaje le queda por vender?
4. El nivel de agua de un embalse ha disminuido un 8% respecto al mes anterior. Si en la actualidad hay 276
hm3 de agua, ¿cuáles eran las reservas del embalse el mes anterior?
5. En un supermercado se vuelca una caja que contiene 360 huevos y se rompen 45. ¿Qué tanto por ciento de
los huevos no se han roto?
6. He comprado unos pantalones en las rebajas por 54,40 €. Si el descuento era del 15%, ¿cuál era el precio
inicial de los pantalones?
7. En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. ¿Qué porcentaje me han
descontado?
8. El 20% de las personas que viajan en un avión son de nacionalidad española. Si hay 35 españoles, ¿cuántos
viajeros lleva el avión en total?
9. La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 75% .Si hay 465 personas presenciando la
película, ¿cuál es la capacidad total de la sala?
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PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES
2º ESO
10. El valor de unas acciones ha aumentado un 12%. ¿Cuál es su valor actual si inicialmente era de 12,50 €?
11. Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros. ¿Cuál era su precio inicial?
12. Me he comprado una camisa en las rebajas. ¿Cuánto me ha costado si inicialmente valía 35 € y la rebaja ha
sido del 15 %?
13. Tras un descuento del 15%, un pantalón cuesta 52,70 euros. ¿Cuál era su precio inicial?
14. Una familia tiene unos ingresos mensuales de 3.030 euros, de los cuales se gastan 606 euros en vivienda.
¿Qué porcentaje sobre el total de ingresos mensuales supone el gasto en vivienda?
15. En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. ¿Qué porcentaje de descuento le han
aplicado?
16. A un congreso de medicina acuden 200 médicos de los cuales el 65% son europeos y de los europeos el 5%
españoles ¿Cuántos médicos españoles acuden al congreso? ¿Qué porcentaje del total representan?
17. En un almacén hay 5600 sacos de los cuáles el 25% son de legumbres y de éstos el 7,5% de garbanzos.
¿Cuántos sacos de garbanzos hay en el almacén? ¿Qué porcentaje del total representan?
18. Una camisa cuesta 22,50 euros después de un descuento del 10%. ¿Cuál era su precio inicial?
19. Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso
anterior tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay este curso?
20. ¿Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%?
21. El precio del abono transporte de una ciudad ha subido un 12,5 % en el último año. Si en la actualidad un
abono vale 36,45 €, ¿cuál era su precio el año pasado?
22. Las ventas de una empresa han disminuido un 8,5 % respecto al año anterior. ¿Cuáles han sido sus ingresos
este año si el pasado fueron de 1.325.000 €?
23. He comprado una batidora en las rebajas por 48,6 €. ¿Cuál era el precio sin rebajar si el porcentaje de
descuento es del 10 %?
24. El precio inicial de una enciclopedia era de 355 €. A lo largo del tiempo, ha sufrido variaciones: primero
subió un 10%, después subió un 16% y finalmente bajó un 25 %. ¿Cuál es su precio actual? ¿Cuál es la
variación total expresada en porcentaje?
25. El precio de unos pantalones subió un 15 %, después bajó un 12 % y finalmente bajó un 5 %. Si antes los
pantalones valían 48 €, ¿cuál es el precio actual? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
26. Los ingresos de un supermercado subieron un 16 % en el mes de diciembre, bajaron un 20 % en el mes de
enero y finalmente subieron un 10 % en febrero. Si en febrero los ingresos fueron de 36238,40 € ¿cuánto
ingresó en el mes de noviembre? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
27. El precio del kg de patatas primero bajó un 3 %, después bajó un 5 % y finalmente bajó un 8 %. Si antes el
kg de patatas valía 0,65 €, ¿cuál es el precio actual? ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
28. El precio del kg de garbanzos primero subió un 7,5 %, después bajó un 2,4 % y finalmente subió un 6%. Si
el precio actual del kg de garbanzos es de 0,85 €, ¿cuál era el precio anterior? ¿Cuál ha sido la variación
porcentual global?
29. El precio del kilo de manzanas subió un 8 %, después bajó un 10 % y finalmente subió un 12 %. ¿Cuál ha
sido la variación porcentual global? Si antes el kilogramo de manzanas costaba 1,20 €, ¿cuál es el precio
actual?
30. El número de visitantes de un museo bajó un 6 % en el mes de febrero, bajó un 10 % en marzo y subió un
20 % en abril.
a) ¿Cuál ha sido la variación porcentual global?
b) Si en abril visitaron el museo 30456 personas ¿cuántas lo hicieron en enero?
c) ¿Cuántas personas visitaron el museo en el mes de marzo?