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________________Un colegio que crece y educa para y por la vida__________________
TEOREMA DE THALES, PITÁGORAS Y EUCLIDES
1. Determinar la medida de la diagonal de un triangulo rectángulo sabiendo que los catetos
miden 254cm y 152cm respectivamente.
2. Si en un triangulo rectángulo la medida de la hipotenusa es 32cm y la de uno de los
catetos es 12cm. Hallar la longitud del otro cateto.
3. Hallar la longitud de la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 42 y 144.
4. ¿Cuánto mide la diagonal de un rectángulo si las longitudes de sus lados son 20cm y
10cm respectivamente?
5. El largo de un rectángulo mide 5 3 cm y su diagonal 10cm. Hallar la medida
correspondiente al ancho del rectángulo.
6. Hallar el área y el perímetro de un rectángulo sabiendo que la medida del ancho es
15cm y la medida de la diagonal es 20 cm.
7. Calcular el perímetro y el área de un rectángulo cuya diagonal mide 2.5 cm y la altura
1.5 cm.
8. ¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado si su lado mide 12cm. ?
9. El lado de un cuadrado mide 5 2 dm. Calcule la medida de la diagonal del cuadrado.
10. Los catetos de un triangulo rectángulo isósceles miden 2 cm respectivamente, ¿Cuál
es la medida correspondiente a la hipotenusa?
11. Una persona viaja 8 km al norte, 3 km al oeste, 7 km al norte y 11 km al este. ¿A qué
distancia está la persona del punto original? ¿Cuánto camino recorrió en su totalidad?
12. Un automóvil recorre 15km hacia el norte, dobla hacia la derecha en ángulo recto y
continua 5km más. Posteriormente dobla hacia el norte y recorre otros 10km, terminando
con 14km hacia la izquierda en ´angulo recto. ¿ A qué distancia se encuentra del punto
original? ¿Cuánto camino recorrió?
13. Un lado de un rombo mide 45.62dm y una de sus diagonales mide 52.48.¿Cuánto mide
la otra diagonal? ¿Cuál es el perímetro del rombo? Cuál es el área del rombo?
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C
14) El  ABC de la figura es rectángulo en C, entonces CD =
A)
B)
C)
D)
E)
10
20
40
55
102
A
40
D
10
B
15. En el  rectángulo de la figura, CD altura. Si CD = 6 y DB = 12, entonces AC = C
A)
B)
C)
D)
E)
7
62
210
35
8
A
D
16) En el  ABC de la figura, rectángulo en C, se tiene p = 3cm y q = 4cm.
En tal caso, el valor de a2 + b2 =
A)
B)
C)
D)
E)
A
E)
a
q
17) En el  ABC, rectángulo en C, CD altura. Si BC = 5cm y DB = 4cm,
entonces AC =
A) 3cm
7
B) cm
2
15
***C) cm
4
D) 4cm
C
b
49cm
25cm
7cm
5cm
N.A.
D
p
b
a
hc
A
q
D
p
18) El cateto menor de un triángulo rectángulo mide 11cm y el otro cateto y la hipotenusa
están expresados por dos números naturales consecutivos. El perímetro del triángulo es:
121cm
132cm
165cm
330cm
660cm
B
C
5
5cm
2
A)
B)
C)
D)
E)
B
B
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19) El  ABC es rectángulo en C, con a = 30cm y b = 40cm, siendo
CD altura y CM transversal de gravedad. En tal caso, MD =
A)
B)
C)
D)
E)
5cm
7cm
12cm
18cm
25cm
C
b
A
q
a
M
D
p
B
20) La altura correspondiente a la hipotenusa en un triángulo rectángulo divide a esta en segmentos cuyas
longitudes son 6 y 21cm. ¿Cuáles son las longitudes de los catetos?
A) 9 2 y 9 7cm
B) 3 6 y 3 21cm C) 16 y 56cm
****
21) En el siguiente triángulo rectángulo, si a = 6 y b = 8, entonces
p2 + q2 + 2pq =
A)
B)
C)
D)
E)
D) 3 14 y 6cm E) 3 14 y 21cm
C
b
100
196
100 + 2pq
196 + 3pq
N.A.
a
hc
A
q
D
p
B
22) En la figura, ABCD es un rectángulo de lados AB = 8cm y BC = 6cm.
Se dibuja la diagonal AC, con BF  AC y DE  AC, entonces EF mide:
A)
B)
C)
D)
E)
D
1,8cm
2,8cm
3,2cm
3,6cm
6,4cm
C
F
E
A
B
23) En el  ABC, rectángulo en C, se traza la altura CD y desde D, las perpendiculares DE
y DF a los lados AC y BC respectivamente, como se muestra en la figura.
C
Entonces DE2 + DF2 =
A)
B)
C)
D)
E)
p2 + q2
2pq
(p + q)2
p2 +pq + q2
pq
b
A
a
E
F
hc
q
D
p
B
24.En el el triángulo ABC, rectángulo en C, el valor de q = 4 cm y p = 12 cm. entonces la medida de a
C
es:
A.
B.
C.
D.
E.
83 cm
8 cm
6 cm
4 cm
N.a.
b
A
a
B
q
p
25.En el el triángulo ABC, rectángulo en C, el valor de p2 + q2 + 2pq es:
A.
B.
C.
D.
C
100
196
100 +2pq
196 + 2pq
6
A
8
B
q
p
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E. N.a.
26.En el el triángulo ABC, rectángulo en C, la altura hc mide:
A.
B.
C.
D.
E.
C
3
1,2 cm
1,8 cm
2,4 cm
3,0 cm
3,6 cm
hc
4
B
A
27. Dado el triángulo rectángulo ABC , de catetos a, b y c y altura h c , p y q las proyecciones de los
catetos .Determine los valores que faltan en cada caso
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
a=4 y c=9
p = 6 y c = 13
b=9 y p=9
p=5 y h=7
c =hc12,5 y a = 7,7
q = 8 y h = 12
c = 7,6 y a = 3,4
p=8 y q=9
h = 4,7 y a = 7,4
28- Calcular la altura de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 6 y 5
29- En un triángulo rectángulo, un cateto mide 15 cm y la proyección del otro sobre la hipotenusa es 16
cm. ¿cuánto mide la hipotenusa y la altura ?
30- En un triángulo isósceles, los lados iguales son 3 veces mayor que la base. ¿Cuánto mide la
superficie del triángulo?
31.- En un triángulo rectángulo un cateto mide 30 cm y la altura 14,4 ¿cuánto miden los catetos?
32- En un triángulo rectángulo, un cateto es el triple del otro. Si la hipotenusa mi de 10 cm ¿Cuánto
mide la superficie?
33- Determina las dimensiones de un rectángulo cuyo ancho es 1 cm menor que la medida de
su largo y cuya área mide 12 cm2.
34.Si los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 cm y 12 cm, entonces la altura correspondiente a la
hipotenusa mide:
A. 17/13 cm
B. 7/5 cm
C.60/13 cm
D. 30 cm
E. n.a
35. Calcula la medida de los lados que se piden, indicando el desarrollo en cada caso.( 2 p c/u)
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Si a = 8 cm y p = 4 cm , entonces c =?
Si c = 12 cm y q = 4 cm, entonces b =?
Si p = 6 cm y hc = 18 cm, entonces q =?
Si a = 10 cm y p = 5 cm , entonces c =?
Si c = 40 cm y q = 10 cm, entonces b=?
Si q = 4 cm y b = 6 cm, entonces p=?
C
b
A
a
hc
B
q
p
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36. En la figura siguiente AD = 3 m. y AC = 5 m., el valor de BD es:
C
A
B
D
++++
a)
16
m.
3
b)
4
m.
3
c)
25
m.
3
d) 5 2 m.
e) 5 2  3 m.
37. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm. y 4 cm. Determinar la proyección mayor de los
catetos sobre la hipotenusa.
a) 1,8 cm.
b) 3,2 cm.
c) 4 cm.
d) 5 cm.
e)
5
cm.
2
38. En la figura siguiente, CD = 6 cm.; AD = 3 cm. Determinar el área del triángulo ABC.
C
A
a) 9 cm2
B
D
b) 12 cm2
c) 15 cm2
d) 18 cm2
e) 45 cm2
39. La altura hc de un triángulo ABC, rectángulo en C, es de 4 metros. Si los segmentos determinados
sobre la hipotenusa están en la razón 1:2, ¿cuánto mide el área del triángulo ABC?
a) 2 m2
b) 2 2 m2
c) 4 2 m2
d) 6 2 m2
e) 12 2 m2
40. En el triángulo ABC de la figura , BD = 3,2 m.; AB = 5 m.; BC = ?
C
A
a) 1,8 m.
B
D
b) 3 m.
c) 4 m.
d) 5,76 m.
e) 16 m.
41. En la figura, AD = 5-1 cm; BD = 2-1 cm; la altura del triángulo ABC es:
C
A
a)
1
10
b)
B
D
10
10
c) 10
d) 10
e) Ninguna de
las anteriores
42. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. Determinar la altura del triángulo.
a)
9
cm.
5
b)
12
cm.
5
c)
16
cm.
5
d) 5 cm.
e) Ninguna de
las anteriores