Sesión 5: Problemas multifísicos
Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Sesión 5: Problemas multifı́sicos R. López-Cancelos1 , I. Viéitez2 1 2 Departamento de Ingenierı́a de los Materiales, Mecánica Aplicada y Construcción, E. de Ing. Industrial, Universidad de Vigo, Campus Marcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected] Departamento de Matemática Aplicada II, E. de Ing. de Telecomunicación, Universidad de Vigo, Campus Marcosende, E-36310 Vigo, E-mail: [email protected] Introducción a la Simulación Numérica con Code-Aster 9-11 de junio de 2015 R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Proyecto CloudPYME El proyecto CloudPYME (ID 0682 CLOUDPYME2 1 E) está cofinanciado por la Comisión Europea a través del Fondo Europeo de Desarrollo Regional (FEDER), dentro de la tercera convocatoria de proyectos del Programa Operativo de Cooperación Transfronteriza España-Portugal 2007-2013 (POCTEP). R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema a resolver Disco sometido a un haz láser: calentamiento y enfriamiento R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Modelización matemática Balance energético ρcp ∂T − div (k∇T ) = Q ∂t en Ω Condiciones de contorno T = Td ∂T −k =q ∂n en Γu en Γn Condición inicial T (·, t0 ) = T0 (·) R.L-Cancelos, I.Viéitez en Ω Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Formulación del problema (MEF) Formulación variacional V: espacio de funciones admisibles (T = Td en Γu ) Z Z Z Z ∂T ρcp vdΩ + k∇T ∇vdΩ = QvdΩ + qvdS ∂t Ω Ω Ω Γn ∀v V0 (v = 0 en Γu ) Forma abstracta Encontrar T: (t0 ,tf ) −→ V tal que: b( ∂T , v ) + a(T , v ) = l(v ) ∂t ∀v V0 y ∀t(t0 , tf ) T (·, t0 ) = T0 (·) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Formulación del problema (MEF) Discretización (Aproximación de campos) Th (~x , t) ' T (~x , t) tal que Th (~x , t) = N X Tj (t)ϕj (~x ) j=1 Formulación abstracta (problema discreto) Encontrar {Ti (t)}Ni=1 tal que: N X dTj (t) j=1 dt (ϕj , ϕi ) + | {z } Ti (t0 ) = T0,i N X j=1 Tj (t) a(ϕj , ϕi ) = l(ϕi ) | {z } | {z } ∀i {1, 2, ..., N} y ∀t(t0 , tf ) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Análisis con MEF Problema en forma matricial dT M + KT = b(t) ∀t(t0 , tf ) dt T (t0 ) = T0 Integración temporal (θ-método) ẏ (t) = φ(t, y (t)) y (0) = y0 1 (yn+1 − yn ) = θ · φ(tn+1 , yn+1 ) + (1 − θ) · φ(tn , yn ) ∆t Con Euler implı́cito (θ = 1) Mi+1 Ti+1 − Ti + Ki+1 Ti+1 = b(ti+1 ) ∆t R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Análisis con MEF Problema no lineal Propiedades térmicas o flujos dependientes de T Problema general: (F (T ) = b) Resolución: método de Newton F (Tn+1 ) ' F (Tn ) + DF (Tn ) (Tn+1 − Tn ) Resolución de sistemas lineales Métodos directos + Robustez - Rapidez, RAM Métodos iterativos + Rapidez, RAM - Robustez, Precondicionador R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Malla y modelo · Disco: φ = 160 mm y e = 10 mm · Malla con elementos lineales: 891 nodos y 800 cuadrángulos · Modelo axisimétrico con condensación de masa R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Material · Propiedades térmicas dependientes de T (DEFI FONCTION) · Definición de material (DEFI MATERIAU → THER NL) · Asignar materiales a la malla (AFFE MATERIAU) T [o C ] k [W /m · K ] ρcp [J/kg · K ] 20 40 3,49 × 106 400 35 4,8 × 106 1000 25 4,76 × 106 R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Condiciones de contorno (AFFE CHAR THER) · Fronteras lateral e inferior: convección y radiación (ECHANGE y RAYONNEMENT) - h = 5 W /m2 K y ε = 0,7 · Frontera superior (calent.): flujo distribuido (FLUX REP) · Frontera superior (enfriam.): convección y radiación - h = 10 W /m2 K y ε = 0,7 q(r ) = 3 × 2450 exp(−3r 2 /0,0352 ) π0,0352 R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Resolución · Definición de instantes de cálculo (DEFI LIST REEL) · Problema térmico no lineal (THER NON LINE) · Integración temporal: Euler implı́cito (PARM THETA) · Condición inicial: T0 = 20 oC (ETAT INIT) · Resolución iterativa: Método de Newton (NEWTON) · Criterio de parada (CONVERGENCE) · SEL: Gradiente conjugado (SOLVEUR) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Post-Proceso · Guardar el campo térmico en todos los instantes de cálculo (IMPR RESU) · Evolución temporal de la temperatura en el centro de la frontera superior (RECU FONCTION) · Necesario guardar la función creada (IMPR FONCTION) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema a resolver Distorsión del disco sometido al haz láser y cálculo de tensiones (régimen elástico) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Modelización matemática Problema térmico ∂T ρcp − div (k∇T ) = 0 ∂t en Ω + CC + CI Problema mecánico −div σ = ~f en Ω ~u = ~0 en Γu σ~n = ~g = ~0 σ = C εe = C εt − ε R.L-Cancelos, I.Viéitez th en Γn ¯ t = C ε − α∆T Ī Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Análisis con MEF Modelo de elementos finitos dTh Mt + Kt Th = bt dt Km uh = bm (Th ) Resolución secuencial (Acoplamiento de 1 vı́a) 1 2 Resolución del problema térmico completo (Th ) en todos los instantes Resolución de una sucesión de problemas cuasi-estáticos (teniendo en cuenta el efecto de la temperatura) a lo largo de todo el ciclo para obtener deformaciones y tensiones residuales R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster ¿Cómo afrontar el problema? Dos opciones Resolver ambos problemas en el mismo fichero de comandos Aprovechar el cálculo térmico previo y resolver sólo el problema mecánico Conceptos fundamentales base: almacena todo lo asociado a un determinado cálculo POURSUITE: permite continuar un cálculo anterior Malla y modelo Sin necesidad de leer malla Modelo mecánico axisimétrico R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Orden de malla Recomendación Problema térmico: elementos lineales (1o orden) Problema mecánico: elementos cuadráticos (2o orden) En Code-Aster Se genera la malla cuadrática a partir de la malla lineal (usada en problema térmico): CREA MAILLAGE → LINE QUAD Proyectar el campo térmico en la malla cuadrática: PROJ CHAMP R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Material · Propiedades elásticas dependientes de T (DEFI FONCTION) · Definición de material (DEFI MATERIAU → ELAS FO) · Asignar materiales a la malla (AFFE MATERIAU) · Asociar temperatura (AFFE MATERIAU → AFFE VARC) T [o C ] E [GPa] 20 210 1000 50 ν 0,3 0,3 α [mm/mo K ] 15 23 R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Condiciones de contorno (AFFE CHAR MECA) · Sin fuerzas aplicadas en la frontera (σ~n = ~0) · Cargas térmicas se asignan con el material · No se considera el peso · Condición de bloqueo en un nodo (DDL IMPO) ~u = ~0 R.L-Cancelos, I.Viéitez en Γu Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Resolución (MECA STATIQUE) · Resolución de una secuencia de problemas cuasiestáticos lineales (despreciando términos de inercia) · Instantes de cálculo: definidos para el problema térmico (INCREMENT) · Condición inicial: Equilibrio estático · SEL: Esquema multifrontal (SOLVEUR) · Se almacenan las tensiones (en los puntos de integración) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Post-Proceso · Calcular las tensiones en los nodos y la tensión de VonMises (CALC CHAMP) · Guardar los campos calculados en los instantes de cálculo (IMPR RESU) · Extraer valores máximo y mı́nimo del desplazamiento al final del enfriamiento (POST RELEVE T) · Necesario guardar la tabla creada (IMPR TABLE) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Generalidades Acero El acero presenta ciertas estructuras estables o metaestables en función de la temperatura: Ferrita, perlita, bainita y martensita: fases frı́as (BCC) Austenita: fase caliente (FCC) Tratamiento térmico Objetivo: mejorar o modificar las propiedades de los metales o aleaciones (alteraciones en su estructura) para garantizar su funcionamiento. Proceso: calentar la pieza hasta una temperatura determinada, se mantiene hasta que se forma la estructura deseada y luego se enfrı́a a una velocidad conveniente. R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Diagrama Fe-C R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Tipos de transformaciones R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Diagrama CCT R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Propiedades vs Estructura R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema a resolver Distorsiones y tensiones residuales del disco de acero sometido al haz láser (con cambio de estructura) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Fenómenos involucrados Térmico: evolución de la temperatura en toda la pieza. Metalúrgico: evolución de la estructura microestructural en la pieza. Mecánico: deformaciones y tensiones residuales en la pieza. R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Simplificaciones Hipótesis Se desprecian calores latentes de transformación No disipación mecánica Propiedades dependientes de la temperatura Resolución secuencial 1 En primer lugar se resuelve el problema térmico evolutivo durante todo el ciclo 2 A continuación se determinan las evoluciones de las proporciones de las distintas fases del acero 3 Finalmente se resuelve una sucesión de problemas cuasi-estáticos (teniendo en cuenta el efecto de la temperatura y de las transformaciones metalúrgicas) R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Modelización matemática Problema térmico ∂T ρcp − div (k∇T ) = 0 ∂t (+ CC + CI ) Problema metalúrgico żγ (T , zγ ) = Zeq (T ) − zγ τ (T ) [T − Ms ]+ ẑ˙ = fe (T , Ṫeff , ẑ) T − Ms zm = (1 − zf − zp − zb ) 1 − exp β[T − Ms ]+ 1 1 1 żγ ḋa = − − da λ d dlim zγ R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Modelización matemática Problema mecánico −div (σ) = ρ~g ε = εe + εp + ε|th {z + εtr} +εpt εthr εthr = (1 − zf − zp − zb − zm ) αγ (T − Tref )I − (1 − ZγR )× h i ∆εTf γref I ] + (zf + zp + zb + zm ) αf (T − Tref )I + ZγR ∆εTf γref I 4 3 X Ki Fi0 (1 − zγ )hżi i ε̇ = σ D 2 i=1 pt R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Índice de contenidos 1 Problema térmico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 2 Problema termo-mecánico Modelización e implementación Resolución con Code-Aster 3 Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema metalúrgico Campo vectorial La estructura metalúrgica se define mediante 7 componentes (META ELNO): - V1: proporción de ferrita - V2: proporción de perlita - V3: proporción de bainita - V4: proporción de martensita - V5: tamaño de grano austenı́tico - V6: temperatura - V7: temperatura de inicio de transformación martensı́tica R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema metalúrgico Material - Definición del CCT: DEFI TRC - Definir propiedades: DEFI MATERIAU → META ACIER Resolución (CALC META) - “Extensión” del cálculo térmico - Definir estructura metalúrgica inicial: CREA CHAMP R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema mecánico Material - Propiedades en función de la temperatura y de la estructura metalúrgica: DEFI MATERIAU → ELAS META, META ECRO LINE, META PT, META RE - Asignar como variables de control la temperatura y la estructura metalúrgica: AFFE MATERIAU → AFFE VARC CC (AFFE CHAR MECA) ~u = ~0 en Γu R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema mecánico Resolución - Problema no lineal: STAT NON LINE - Ley de comportamiento: COMP INCR = META P IL PT RE - Método de Newton modificado - Criterio de convergencia - Búsqueda de lı́nea R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos Problema térmico Problema termo-mecánico Problema termo-metalúrgico-mecánico Metalurgia Modelización e implementación Resolución con Code-Aster Problema mecánico Post-Proceso En cada instante de cálculo: - Desplazamientos y tensiones mecánicas - Estructura metalúrgica del acero R.L-Cancelos, I.Viéitez Sesión 5: Problemas multifı́sicos
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