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Estudios Económicos
La demanda de dinero en una economía
abierta: Un análisis de cointegración
aplicado al caso peruano (2000 – 2014)
Henry Amiel Condori Portillo
Puno, Marzo del 2015.
Versión Preliminar
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La demanda de dinero en una economía abierta: Un
análisis de cointegración aplicado al caso peruano
(2000 – 2014)
Henry Amiel Condori Portillo
Resumen
La estabilidad de la demanda de dinero es objeto de estudio por muchos economistas y para
muchos países, considerando que el ingreso, la tasa de interés doméstica, la tasa de interés
internacional, el tipo de cambio y el nivel de inflación como sus determinantes. La
metodología que estudia este tipo de relaciones (de series de tiempo) de largo plazo es la
metodología de cointegración. Para este fin todas las series en primeras diferencias
resultaron ser integradas de orden uno I(1). Al estimar la relación de largo plazo, se demostró
primero, que las variables son cointegradas, segundo, que todas son estadísticamente
significativos a nivel individual, tercero, que los signos de los parámetros son los esperados
por la teoría económica, cuyas elasticidades son los siguientes: con respecto a la producción
real 0.70, con respecto a la tasa de interés doméstica -4.87, con respecto a la tasa de interés
internacional 4.0, con respecto al tipo de cambio -1.78, finalmente con respecto al nivel de
precios 2.37. Al estimar el modelo de corrección de errores utilizando el modelo
autorregresivo de rezagos distribuidos se demostró la relación de cointegración obteniendo un
coeficiente de corrección de error de -0.0397, el cual significa que el modelo de corto plazo
vuelve a la senda del largo plazo con una corrección mensual de 3.97% aproximadamente.
Finalmente el modelo cumple con los requisitos exigidos como la no correlación,
homoscedasticidad y normalidad en los residuos, así como la estabilidad estructural de los
parámetros.
Palabras clave: Demanda monetaria, dinero, ingreso, modelo, cointegración.
1
Abstract
The stability of money demand is being studied by many economists and many countries,
whereas income, domestic interest rate, the international interest rate, exchange rate and
inflation and its determinants. The methodology examines these relationships (time series)
long-term cointegration methodology. To this end all series in first differences were found to
be integrated of order one I(1). In estimating the long-term relationship was demonstrated
first, that the variables are cointegrated, second, that all are statistically significant at the
individual level, third, the signs of the parameters are as expected by economic theory, whose
elasticities are: with regard the real production 0.70, with respect to the domestic interest rate
-4.87, with respect to the international interest rate 4.0, with respect to the exchange rate 1.78 finally with respect to the price level 2.37. In estimating the error correction model using
the autoregressive distributed lag model the cointegration relationship was demonstrated by
obtaining a coefficient of -0.0397 error correction, which means that the short-term model
back to the path of long-term with a correction monthly approximately 3.97%. Finally the
model meets the requirements as no correlation, homoscedasticity and normality in the
residuals, and the structural stability of the parameters.
Keywords: Money demand, money, income, model, cointegration.
1.
Introducción
En la actualidad, la economía peruana se encuentra en una situación de estabilidad económica
y política, el cual se fue consolidando a partir de los 90 debido al control de las cuentas
fiscales y monetarias. En cambio, para realizar un diagnóstico y control de la política
monetaria se requiere estimar una función de demanda de dinero estable. El presente trabajo
estima un modelo de demanda de dinero para el Perú en un contexto de economía abierta para
el periodo 2000-2014, para ello se utilizaron como variables explicativas la producción real
como referente al ingreso, la tasa de interés de ahorro en moneda nacional como tasa
doméstica, la tasa libor como tasa de interés internacional (bilateral), el tipo de cambio y el
índice de precios al consumidor como una medida de inflación tal como indica la teoría. La
metodología utilizada para este tipo de trabajos es la cointegración de Engle y Granger
(1987), cuya utilidad consiste en estimar relaciones de largo plazo sin cometer errores de
estimaciones espurias o relaciones falsas, posterior a ésta es posible realizar modelamiento de
corto plazo a través a de algún modelo de corrección de error (MCE).
2
2.
Metodología
El enfoque de cointegración
La implementación de alguna metodología de cointegración es común en la actualidad, ya
que permite identificar relaciones estables de largo plazo entre variables de interés. Este
enfoque surge como una posible solución al manejo de series de tiempo no estacionarias I(0)
y estimar regresiones espurias (Wooldridge, 2010, p. 636). El análisis de Cointegración en
series de tiempo económicas fue introducido a mediados de los 80 por Engle y Granger
(1987) y ha sido considerada por muchos econometristas como uno de los desarrollos más
importantes en la modelística empírica (Castillo Ponce, 2010).
La metodología de Engle y Granger está compuesto por dos etapas, en la primera, se
verifica que un conjunto de series sean integradas del mismo orden, para luego estimar la
relación de largo plazo, en cambio, una segunda etapa consiste en asegurar la existencia de
una relación de cointegración o estimación no espúrea, para ello las desviaciones (residuos)
de la citada relación no deberían ser fuertes ni crecer ilimitadamente (Pérez López,
Econometría de las series temporales, 2006, p. 503), esto implicaría que los residuos sean
estacionarios. En una notación formal, un modelo de variable dependiente yt y variables
independientes xt , cumplirán un mismo orden de integración yt  I (1) xt  I (1) , cuyos
ε t  I (0) .
residuos (errores) tendrán la connotación yt − ρ1 xt =
Cuando una serie es no estacionaria, los valores que toma en un momento del tiempo
pertenecen a la acumulación de todas las perturbaciones o shocks de periodos pasados; en
cambio cuando la serie es estacionaria, el efecto de las perturbaciones es transitorio (Pérez
López, Problemas resueltos de econometría, 2006, p. 181), por lo tanto, la combinación lineal
de series estacionarias implica que la forma en la que las series en su conjunto evolucionan en
el tiempo es similar, es decir, que la evolución temporal de las series, es en gran medida
común, o a que las tendencias de las variables se compensan exactamente para dar una
combinación lineal estacionaria (Páez, 1993).
El análisis de cointegración tiene tres fases fundamentales, la primera, consiste en
estimar la estacionariedad de las series, segundo, realizar la prueba de cointegración, y
tercero, utilizar algún método de corrección de errores (Montero, 2013). Este procedimiento
se puede observar en la figura 1.
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Modelo de Corrección de Error (MCE)
Un modelo de corrección de error se basa en el argumento en el que es posible modelar la
dinámica de un sistema en términos de sus desviaciones (residuos) de un estado estacionario
o de equilibrio (Castillo Ponce, 2010, p. 132). Entonces, si en el largo plazo un sistema de
variables fluctúa alrededor de una tendencia común que describe su estado de equilibrio, ésta
sólo se desvía temporalmente de su tendencia debido a choques transitorios. En palabras de
Intriligator (1990): “El hecho de que las variables estén cointegradas considera la existencia
de un proceso de ajuste que evita que los errores crezcan en el largo plazo. Este es el modelo
de corrección de error”. De esta manera, las ecuaciones de corrección de error son usadas
principalmente para analizar pronósticos de corto alcance. Ahora, la cointegración es una
condición necesaria para que haya modelos de corrección de error (Loría, 2007, p. 275). Para
analizar el efecto del parámetro de corrección de error, sea el siguiente modelo:
yt − yt −1 = φ1∆xt + φ2 ( yt − yt*−1 ) + ε t
Supongamos que existe un nivel deseado de yt denotado por y * , entonces, es posible
interpretar el término yt − yt*−1 como un desequilibrio rezagado, de tal forma que el parámetro
φ2 sería un coeficiente de ajuste, o de corrección de error. Entonces para que el sistema
retorne a su nivel de equilibrio, el coeficiente del término de corrección de error φ2 tendría
que cumplir con determinadas características, primero, deberá ser menor a uno en términos
absolutos (condición de estacionariedad), segundo, debe ser negativo (de tal manera que si el
sistema se encuentra por encima o debajo de su tendencia de largo plazo, regrese a su
trayectoria de equilibrio disminuyendo o aumentando su nivel), finalmente que sea
estadísticamente significativo.
Existen varios modelos que se utilizan como modelos de corrección de error (MCE),
en cambio los más resaltantes son, primero, el modelo de corrección de error de Engle y
Granger (dos etapas) y, segundo, el modelo de corrección de error a partir de un modelo
autorregresivo de rezagos distribuidos (ARD). Para el presente trabajo se utilizará éste último
por las bondades y la potencia que posee el modelo.
En un análisis de regresión con datos de series de tiempo, cuando el modelo de
regresión incluye no sólo valores actuales sino además valores rezagados (pasados) de las
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variables explicativas (las X), se denomina modelo de rezagos distribuidos. Si el modelo
incluye uno o más valores rezagados de la variable dependiente entre sus variables
explicativas, se denomina modelo autorregresivo (Gujarati, 2010, p. 617).
El modelo de corrección de error por ARD parte de una representación del sistema
como un proceso autorregresivo de rezagos distribuidos y se realizan estimaciones recursivas
yendo de lo general (modelo sobre-parametrizado) a lo particular (modelo ideal) hasta
encontrar una especificación aceptable (Castillo Ponce, 2010). Supongamos el siguiente
modelo ARD.
yt =α 0 + α1 yt −1 + β 0 xt + β1 xt −1 + ε t
Remplazando yt con yt −1 + ∆yt y xt con xt −1 + ∆xt obtenemos la siguiente ecuación:
yt −1 + ∆y=
α 0 + α1 yt −1 + β 0 ( xt −1 + ∆xt ) + β1 xt −1 + ε t
t
Resolviendo y ordenando el sistema se tiene:
∆yt = α 0 + (α1 − 1) yt −1 + β 0 xt −1 + β 0 ∆xt + β1 xt −1 + ε t
∆yt = α 0 + β 0 ∆xt − (1 − α1 ) yt −1 + ( β 0 + β1 ) xt −1 + ε t
Multiplicando y dividiendo a la ecuación por 1 − α , por conveniencia, se tiene:
∆yt (1 − α ) (1 − α )
=
[α 0 + β0 ∆xt − (1 − α1 ) yt −1 + ( β0 + β1 ) xt −1 + ε t ]
(1 − α )
(1 − α )
 α
( β + β1 ) xt −1 
∆yt = β 0 ∆xt + (1 − α1 )  0 − yt −1 + 0
 + ξt
1 − α1
 1 − α1



α
( β + β1 )
xt −1  + ξt
∆yt = β 0 ∆xt − (1 − α1 )  yt −1 − 0 − 0
1 − α1
1 − α1


Se puede observar que el término entre corchetes se encuentra una relación entre la
variable dependiente e independiente rezagada en un periodo, que en términos estadísticos,
muestra el error que existe en el modelo, entonces el término de corrección de error estará
dado por la siguiente expresión:
yt −1 −
α0
( β + β1 )
− 0
xt −1
1 − α1
1 − α1
Para simplificar este proceso, y de manera general, el modelo puede definirse de la
siguiente forma:
∆yt = α 0 + α1 yt −1 + β1 xt −1 + γ 1∆yt −1 + ... + γ n ∆yt − n + ϕ0 ∆xt + ϕ1∆xt −1 + ... + ϕn ∆xt − k + ε t
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Para obtener mejores resultados, el modelo permite la posibilidad de agregar variables
determinísticas “dummy” y tendencia. Luego de haber realizado una depuración y haber
encontrado un modelo ideal, se tiene que examinar los aspectos relacionados con la
significancia individual de los parámetros, la prueba de residuales y la estabilidad del
modelo.
Series de
tiempo
Identificar el orden
de integración de
cada serie
Estimar el modelo
en primeras
diferencias
NO
Todos son
I(1)?
SI
Estimar la ecuación
de largo plazo
Probar si los
residuos son I(0)
NO
SI
Son I(0)?
Estimar el MCE
Figura 1. Esquema de implementación de la metodología de cointegración.
Un aspecto muy importante a tomar en cuenta en este tipo de modelos es, primero, la
comprobación de la existencia de cointegración, el cual se identifica analizando el coeficiente
de la variable dependiente en niveles rezagada un periodo, a través de las pruebas
mencionadas anteriormente, es decir, que sea menor a uno en valor absoluto, negativo, y
estadísticamente significativo; en segundo lugar, interpretar el coeficiente de corrección de
error de corto plazo para alcanzar el largo plazo.
El modelo permite obtener elasticidades de largo plazo de yt con respecto a xt
dividiendo el coeficiente de xt −1 por el valor absoluto de α1 . Los coeficientes γ representan
las elasticidades de corto plazo de yt con respecto a su historial, y los coeficientes ϕ las
correspondientes a la historia de xt (Castillo Ponce, 2010).
6
3.
Marco Teórico
La demanda de dinero se refiere fundamentalmente a la demanda de saldos reales. Esto
implica que los agentes poseen dinero por su poder adquisitivo y no por las cantidades
nominales del mismo. Entonces, la demanda real de dinero no se altera ante variaciones en
niveles de precios, dados el tipo de interés real, el tipo de cambio real y la renta real. Sin
embargo, la demanda monetaria, vista en términos nominales, se espera que aumente en
proporción al crecimiento de los precios, dados los valores de las variables reales indicadas
(Ramoni & Orlandoni, 2010).
Evolución de las teorías de demanda de dinero
Para explicar el comportamiento de la demanda de dinero existen diversas teorías, dentro de
los cuales se tiene la teoría cuantitativa de Fisher (1911) o enfoque de la velocidad de
transacciones. Esta teoría considera que el dinero es únicamente un medio de cambio, sin los
atributos de un activo rentable, por lo tanto, ésta circula pero no se guarda. La utilidad que
posee esta teoría es determinar la velocidad de circulación del dinero de un agente a otro.
Matemáticamente plantea la siguiente ecuación:
MV=PT
Dónde, M es la cantidad de dinero, V la velocidad de circulación, P el nivel de precios
y T el nivel de transacciones, luego la ecuación de la demanda de dinero quedaría expresada
de la siguiente manera:
M=
1
PT
V
En este punto, si V tiende al infinito, entonces M tenderá a cero, es decir, si la
eficiencia de la velocidad de circulación fuera perfecta, simplemente la demanda de dinero
tiende a desaparecer; en cambio como no existe tal situación, los agentes siempre mantendrán
saldos ociosos en su poder, pero no con la finalidad de maximizar utilidades. Fisher
consideraba que debido a los factores tecnológicos e institucionales con capacidad de influir
en la velocidad de circulación, éstas podrían ser lentas, por lo que en el corto plazo V es una
constante, con lo cual es posible utilizar la política monetaria para influir sobre el nivel de
precios e ingresos.
En cambio existe una teoría que complementa el anunciado por Fisher, denominada
teoría cuantitativa de Cambridge (1917 - 1930) o enfoque de la velocidad del ingreso. Esta
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teoría considera al dinero, no sólo como un medio para gastar, sino también como un activo
deseable de mantener, ahora con esta teoría, el dinero no depende tan sólo del volumen de
transacciones, sino del ingreso. Ahora la utilidad de esta teoría consiste en conocer la
proporción del ingreso que los agentes desean mantener en forma de dinero, es por ello que
formularon la siguiente ecuación:
M = KY
Dónde Y representa en ingreso monetario y K la relación entre el ingreso y la cantidad
de dinero, entonces, dicha relación queda expresada de la siguiente manera:
K=
M
Y
Finalmente, formularon un modelo general para la demanda de dinero, cuya ecuación
es la siguiente:
M=
1
Y
V
;(Y=PQ)
Dónde Q representa el nivel de producción real. A diferencia de la teoría de Fisher,
ésta incorpora claramente en la ecuación el nivel de ingresos (producción) por el nivel de
transacciones.
Otra de las teorías sobre demanda de dinero, es la teoría de la cartera de valores de
Hicks (1935), que considera que en economía existe una serie de activos que compiten con el
dinero, lo que hace que los agentes tengan que elegir entre mantener dinero o invertir en
alguna cartera de valores de las cuales obtendrá intereses. Esta teoría considera al dinero no
sólo como un medio de cambio, sino que también como un activo de capital que genera
rendimiento.
Friedman (1956) realiza un aporte significativo a la teoría cuantitativa del dinero,
conocido como la nueva teoría cuantitativa del dinero, al igual que Hicks plantea que existe
un problema de elección de cartera donde el dinero es un activo como cualquier otro, y
justifica la demanda de dinero por la utilidad que se deriva de mantener saldos reales, ya que
permiten realizar transacciones. Deriva la demanda de dinero a partir de los axiomas
habituales de la teoría del consumidor, y establece que la demanda de dinero dependerá del
costo de oportunidad de mantener dinero, utiliza un enfoque de asignación de carteras y
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establece que la demanda dinero dependerá de un conjunto de tipos de interés de otros activos
y de la riqueza del individuo, el cual se aproxima por la renta permanente, esto es:
M/P = f (r , π ) Yp
Dónde r son los tipos de interés, π la inflación y Yp el ingreso permanente.
Considera que f (r , π ) es una función estable a largo plazo, que si la aproximamos a la
velocidad de circulación se obtendría, de nuevo, la ecuación cuantitativa.
Modelos intertemporales de la demanda de dinero
En la actualidad existen diversos modelos intertemporales para determinar la demanda de
dinero, los cuales se desarrollan a continuación.
El Modelo del dinero anticipado o Cash in Advance (CIA). Este modelo fue
propuesto inicialmente por Clower (1967), desarrollado formalmente por Younes (1972) y
Lucas (1980). Supone que las personas mantienen inventarios de dinero del mismo modo que
las empresas mantienen inventarios de bienes para realizar transacciones, puesto que todos
los bienes y servicios deben ser pagados en su totalidad con dinero en efectivo, es decir, los
consumidores antes de comprar un bien ellos deben pagar, por lo tanto deben acumular saldos
reales; además supone que el dinero tiene un costo de oportunidad, por consiguiente, las
economías funcionan con menos dinero que el total de los gastos nominales. Esto modelo
postula una función de demanda de dinero para economías abiertas como la siguiente:
mt = f ( yt ,rt ,rt* ,et )
Dónde mt representa la demanda de dinero, yt los ingresos, rt la tasa de interés
doméstica, rt* el tipo de interés internacional y et es el tipo de cambio real. La relación que
tiene ingreso real con la demanda real de dinero es positiva, es decir, el ingreso real afecta de
manera directa a la demanda real de dinero.
En cambio las variaciones de la tasa de interés doméstica influyen de manera negativa
a la demanda de dinero, es decir, un aumento en la tasa de interés domestica tendrá como
efecto la disminución de la demanda de dinero, esto debido al aumento del costo de
oportunidad, puesto que preferirán mantener sus saldos en otros activos como por ejemplo en
bonos; muy por contrario, la tasa de interés internacional, influye de manera positiva a la
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demanda real de dinero, puesto que los agentes preferirán invertir sus saldos reales en activos
extranjeros (actúa como sustituto frente a los activos domésticos). En cuanto al tipo de
cambio real, el modelo no determina de una manera exacta el signo correspondiente en su
relación con la demanda de dinero.
En cambio, en un escenario de economía abierta, los individuos pueden elegir no sólo
entre mantener varios activos domésticos, sino entre mantener activos domésticos y activos
extranjeros. Por tal motivo, existen diversos trabajos donde sugieren ampliar la teoría de la
demanda de dinero, con relación a los activos extranjeros como bonos o monedas extranjeras.
Dichos trabajos se enmarcan en la literatura de sustitución de monedas, donde se destacan
trabajos como Arango y Nadiri (1979), Girton y Roper (1981), Miles (1981), McKinnon
(1982), Cuddington (1983) y Ortiz (1983). Por lo tanto, una depreciación esperada del tipo de
cambio dará lugar a que se produzca una sustitución entre la moneda local y la extranjera,
reduciendo la demanda de dinero (doméstico). Esto determina entonces, que en teoría, la
relación entre la demanda dinero y el tipo de cambio esperado sea negativa.
El modelo del dinero en función de utilidad o Money in the Utility Function
(MIU). Este modelo fue desarrollado en un principio por el economista argentino Sidrauski
(1967), cuyo objetivo principal fue estudiar la interacción de la acumulación de la inflación y
el capital en un contexto dinámico, pero su análisis da lugar a condiciones óptimas del
tratamiento de la función de demanda de dinero (McCallum y Goodfriend, 1987).
En este modelo, el dinero en términos reales genera utilidad directa al consumidor por
sí mismo y no como un medio de adquisición de bienes como lo es en el cash in advance. La
justificación de la inclusión del dinero en una función de utilidad, es la comodidad que ofrece
el dinero al tenerlo en efectivo y no en una cuenta de ahorros o en otros activos. Este hecho es
argumentado por Hansen (1970), indicando que el dinero además de ser medio de cambio
presenta también un servicio de transacción, y que éste contribuye a incrementar la utilidad
del consumidor.
Este modelo utiliza a diferencia del anterior el consumo de bienes domésticos e
internacionales, cuya ecuación para una economía abierta es la siguiente:
mtd = f (ct ,ct* , rt ,rt* ,e)
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Donde ct es el consumo de bienes domésticos, ct* es el consumo de bienes
internacionales, rt es la tasa de interés doméstica, rt* es la tasa de interés internacional y e es
el tipo de cambio.
El consumo de bienes domésticos tiene una relación directa con la demanda de dinero,
puesto que a mayor consumo, mayores saldos monetarios requerirán para realizar sus
compras; lo mismo ocurre con los bienes internacionales (importaciones), a mayor cantidad
de consumo de bienes extranjeros, mayores saldos requieren para realizar las transacciones.
En cuanto a la tasa de interés doméstica e internacional, éstas guardan una relación
inversa con la demanda de dinero, en cambio el tipo de cambio real mantiene una relación
directa, el cual es opuesto al modelo Cash in Advance.
El Modelo de costos de transacción o Shopping Time Technology (STT). Este
modelo fue desarrollado por MacCallum y Goodfried (1987) y Croushore (1993). Se
considera que las familias valoran el consumo de bienes y del descanso. Sin embargo, a
medida que compran más bienes tendrán menos tiempo para el ocio, es decir, el proceso de
compra de bienes implica un costo de oportunidad.
Por otro lado, el dinero puede compensar dicho tiempo, pues éste facilita las compras
disminuyendo el tiempo que se invierte en ella y, por tanto, el tiempo de descanso será
mayor. Por supuesto, a mayor tiempo para el ocio, mayor será la utilidad. Es posible utilizar
este modelo en una economía pequeña y abierta donde las familias tendrán más opciones
tanto de consumir como de invertir.
Al considerar la tecnología de transacciones, el modelo asume que los bienes
nacionales son adquiridos con moneda doméstica y, los bienes extranjeros, con moneda
extranjera. Entonces, el tiempo que se emplea en la adquisición de bienes domésticos sólo
depende de la cantidad de dinero en moneda doméstica. En cuanto al tiempo que se emplea
en comprar los bienes extranjeros, dependerá de la cantidad de dinero en moneda extranjera.
El modelo para una economía abierta es la siguiente:
mtd = f (ct ,ct* , rt ,rt* ,e)
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La demanda real de dinero depende de manera positiva del consumo de bienes
domésticos y de manera negativa del consumo de bienes extranjeros. Luego, depende de
manera negativa de la tasa de interés real doméstica y de manera positiva de las tasas de
interés real internacional. Finalmente, la demanda real de dinero depende de manera positiva
del tipo de cambio real.
El Modelo de Generaciones traslapadas u Overlapping Generations Model
(OGM). Es un tipo de modelo económico en el cual los agentes viven por una longitud finita
de tiempo y viven lo suficiente para soportar al menos un período de vida de la próxima
generación.
Este modelo fue desarrollado por Samuelson (1958), luego Diamond (1965) añade la
oferta en el estudio. Posteriormente, el modelo fue estudiado por Blanchard y Fischer (1989 y
1993) y Barro y Salas Martin (2004). El modelo se ha ampliado para estudiar el sector
público, temas como diseños óptimos de regímenes fiscales, el sistema de tributación.
También ha servido como base para analizar los modelos diseñados cuyo objetivo es explicar
los fenómenos monetarios (McCallum, 1982) así como para tratar el crecimiento y desarrollo
económico.
En este modelo se asume la presencia de dos tipos de agentes económicos que
conviven por un periodo, sin embargo cada agente, a lo largo de su existencia, sólo vive dos
periodos o generaciones diferentes bien marcadas: de joven y de anciano. En cada periodo
conviven tanto jóvenes como ancianos. En este escenario, el dinero será un medio de
intercambio de bienes entre jóvenes y ancianos, por lo tanto, el dinero cumplirá su rol de
medio de transacciones.
En un momento del tiempo, los jóvenes producirán bienes pero los ancianos no, sin
embargo, los ancianos poseen dinero, entonces los jóvenes podrán intercambiar bienes a
cambio de dinero que les servirá para adquirir bienes cuando ellos también sean ancianos.
Ahora, si ampliamos el esquema de análisis para una economía abierta, los agentes
podrán adquirir tantos bienes domésticos y externos (importaciones). Es así que la demanda
nominal de dinero dependerá de manera directa del consumo de bienes, y de manera inversa
de la tasa de interés doméstico, en este modelo, los activos extranjeros no afecta la demanda
de dinero.
12
4.
Resultados y discusión
En el presente trabajo se consideraron diversas variables que se ajustan al marco teórico, cuya
frecuencia es mensual, desde enero del 2000 hasta diciembre del 2014. Además la función o
modelo econométrico planteado es de tipo lineal cuyos signos esperados de acuerdo a la
teoría económica es el siguiente:
lm1r =
α 0 + α1lpbir + α 2tdr + α 3tir + α 4ltcr + α 5lipc + ε t
(+)
( −)
(+)
( −)
(+)
Dónde:
lm1r = Logaritmo de saldos monetarios reales (M1 = Circulante y depósitos a la vista)
lpbir = Logaritmo del PBI real (2007=100)
tdr = Tasa doméstica real (Tasa de interés de ahorro)
tir = Tasa internacional real (Tasa libor real, EE.UU.)
ltc = Logaritmo del tipo de cambio real (Tasa bilateral, 2009=100)
lipc = Logaritmo del índice de precios al consumidor (2009=100)
ε = Perturbaciones aleatorias
En la totalidad de los trabajos de investigación sobre demanda de dinero, una de las
variables primordiales a considerar es el ingreso, cuya variable más próxima a ella, es el nivel
de producción (PBI). Para el periodo muestral, la producción real ha tenido un crecimiento
sostenido (ver figura 2), debido a las diversas políticas económicas emprendidas por los
gobiernos de turno para tal fin. En cambio, en la última década la producción real ha sufrido
cierta contracción en su crecimiento como consecuencia de problemas externos, el más
destacable, la crisis financiera de EE.UU. (2007), cuyo efecto se mostró en la reducción del
crecimiento económico, de 9.1% en 2008 a 1% en 2009.
La tasa de interés doméstica real ha experimentado cambios a la baja en el tiempo (ver
figura 2); en abril del 2001 se situaba en 7.07%, reduciendo ésta a 0.96% en abril del 2002,
terminando en 0.27% en diciembre del 2014. En este periodo se destaca las políticas
emprendidas por el gobierno de Toledo, donde a partir de agosto del 2001 favoreció el
crecimiento de la demanda interna implementando una política monetaria expansiva, cuyo
efecto inmediato fue la caída de las tasas de interés, cambiando la política del Banco Central
de un esquema de metas de emisión a otro de metas de inflación.
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La tasa de interés internacional real libor (London Interbank Offered Rate), es una
tasa de referencia diaria basada en las tasas de interés a la cual los bancos (EE.UU.) ofrecen
fondos no asegurados a otros bancos en el mercado monetario mayorista, o mercado
interbancario. Al igual que la tasa de interés doméstica (tasa interna), éstas disminuyeron
considerablemente en el tiempo (ver figura 2), primero, en el año 2000, donde en diciembre
del mismo año la tasa libor real se situaba en 6.61% y tras iniciar una política monetaria
expansiva a mediados del mismo año (cuyo objetivo fue el crecimiento de la demanda e
incremento del empleo a corto plazo) liderada por Alan Greenspan, entonces director en jefe
de la FED, tan sólo en unos pocos meses, éstas se redujeron a tasas mínimas históricas por
debajo de 2% (1.40% en abril del 2002); algunos agentes económicos aprovecharon dicha
situación para incrementar su nivel de endeudamiento e inclusive pudo ser la causa de las
burbujas presentadas en posteriores periodos.
En segundo lugar, es notorio el incremento sostenido de las tasas de interés a partir de
abril del 2004 (0.83%) hasta octubre del 2006 situándose en 5.94%, la explicación está dada
por el alto crecimiento de la producción (por encima de su potencial) y el déficit en la cuenta
corriente, que trajo como consecuencia presiones sobre los precios, por lo tanto el alza en las
tasas de interés. En cambio, posterior al año 2007 se aprecia una reducción sostenida del tipo
de interés llegando a 0.81% en diciembre del 2014.
Con respecto al tipo de cambio real, para el periodo muestral presentó una
disminución sostenida hasta enero del 2013 cotizándose en 2.49 soles, conocido como
periodo de apreciación de la moneda nacional (ver figura 2). En cambio en este tramo, existió
un periodo de quiebre desde abril del 2008 hasta febrero del 2009 donde el tipo de cambio
real ha sufrido un incremento de 2.87 soles a 3.20 soles explicado principalmente por la crisis
financiera de EE.UU. (incremento del flujo de dólares al exterior). Cabe mencionar que una
disminución del tipo de cambio tiene efectos las negativos en las exportaciones, que influye
directamente en la balanza comercial.
Así como el nivel de producción real, la inflación, es otra de las variables importantes
para determinar la demanda de dinero, puesto que, frente a un incremento en el nivel de
precios, los agentes económicos demandarán mayores saldos monetarios. En el país
oficialmente el nivel de inflación es medido por el índice de precios al consumidor (IPC). En
el año 2000 la inflación anual fue de 3.76% manteniéndose estable en adelante, para el 2004
la inflación fue 3.25%. A partir del año 2002 la autoridad monetaria implementó como
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política monetaria la denominada metas explícitas de inflación (MEI), cuyo rango se sitúa
actualmente entre 1 y 3% (desde el 2006), en cambio, cabe mencionar que a nivel de países
de la región, el Perú mantiene y controla la estabilidad en el nivel general de precios (ver
figura 2), el cual inclusive le hace acreedor como uno de los países con mayor nivel de
confianza y atractivo en el ámbito internacional.
M1 R
600
500
4 0 ,0 0 0
400
3 5 ,0 0 0
300
3 0 ,0 0 0
200
2 5 ,0 0 0
100
2 0 ,0 0 0
0
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
TD R
10
P B IR
4 5 ,0 0 0
1 5 ,0 0 0
2000
2002
2004
2006
8
8
2008
2010
2012
2014
2010
2012
2014
2010
2012
2014
TIR
6
6
4
4
2
2
0
0
-2
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
TC R
4 .0
-2
2000
2002
2004
2006
2008
IP C
120
110
3 .6
100
3 .2
90
2 .8
2 .4
80
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
70
2000
2002
2004
2006
2008
Figura 2. Evolución de las series económicas desde enero del 2000 hasta diciembre del 2014.
Fuente: Banco Central de Reserva del Perú, INEI y Banco de México.
La presentación de las series económicas en la figura 2 fue necesaria para realizar un
diagnóstico y análisis de la evolución de cada una de ellas en el contexto nacional e
internacional en el que ocurrieron, para posterior a ello entender su comportamiento y
relación con las demás variables, al mismo tiempo es de gran utilidad para analizar la
estacionariedad de cada una de las mismas.
15
Es así que, la metodología de Engle y Granger tiene como objetivo establecer
relaciones estables de largo plazo entre variables, dicha metodología es aplicada en el
presente estudio para probar la existencia de una relación estable de largo plazo de la
demanda de dinero en un contexto de economía abierta. Como se mencionó en la
metodología, es necesario realizar el diagnóstico de estacionariedad de las series y al mismo
tiempo si las series son integradas de un mismo orden.
Evaluación de estacionariedad
El primer paso a seguir para estimar la ecuación de largo plazo es determinar el orden de
integración de las variables que intervienen en el modelo, es decir, el número de veces que es
necesario diferenciar la serie para que ésta sea estacionaria, para tal propósito se utilizará el
test de Dickey Fuller Aumentado (DFA) y el test de Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin
(KPSS). La hipótesis nula para el test de DFA es que la serie en cuestión posee raíz unitaria
(es no estacionario), en cambio para el test de KPSS la hipótesis nula indica que la serie en
evaluación es estacionaria, los resultados de estacionariedad se muestran en la tabla 1.
Tabla 1
Resultados de las pruebas de estacionariedad
Variable
lm1r
∆lm1r
lpbir
∆lpbir
tdr
∆tdr
tir
∆tir
ltcr
∆ltcr
lipc
∆lipc
Constante y
tendencia
cyt
c
cyt
c
cyt
c
cyt
c
cyt
c
cyt
c
DFA
KPSS
-1.6553
-3.3439
-1.8253
-4.0185
-2.3918
-16.5991
-2.0899
-12.3245
-2.1545
-9.9856
-2.1113
-9.5025
0.1892
0.1987
0.2247
0.1329
0.2525
0.4274
0.1292
0.1019
0.2380
0.1231
0.2845
0.1569
Orden de
Integración
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
I(1)
Nota. DFA: valor crítico Mackinnon c: 1%=-3.51, 5%=-2.89, ct: 1%=-4.04 5%=-3.45; KPSS: valor
crítico KPSS c: 1%=0.739, 5%=0.463; ct: 1%=0.216 5%=0.146)
16
Al aplicar el test de DFA y de KPSS a las series en niveles, éstas resultaron ser no
estacionarias para un nivel de significancia del 5% y 1%, en cambio al realizar los test a las
series en primeras diferencias, todas resultaron ser estacionarias, entonces son integradas de
orden uno I(1), por lo tanto se procederá a estimar la ecuación de largo plazo.
Estimación de la relación de largo plazo
En vista de que todas las series involucradas en el estudio son integradas de orden uno I(1),
las que interesan en el campo de la economía, se procede a estimar la relación de largo plazo,
en este caso, la función de demanda mensual de dinero en términos reales. Los resultados de
dicha estimación y el cálculo de las elasticidades de largo plazo para las variables en estudio
se muestran en la tabla 2.
Tabla 2
Estimación MCO de la relación de largo plazo (Var. Dep LM1R)
Variable
Coeficiente
Error Estándar
Estadístico t
Valor p
C
LPBIR
TDR
TIR
LTCR
LIPC
-10.58446
0.700101
-0.048796
0.040342
-1.782338
2.377944
1.097250
0.123721
0.004722
0.004342
0.181389
0.280373
-9.646355
5.658699
-10.33279
9.290677
-9.826074
8.481350
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
Nota. R-cuadrado = 0.988346, D.W = 0.5472, F-Stat = 2951.34 y Prob-F = 0.0000
El modelo estimado tiene un ajuste casi perfecto, con un coeficiente de determinación
del 98%. La prueba de significancia individual indica que cada una de las variables
explicativas son altamente significativas (para un nivel de significancia del 5% y 1%), por lo
que es posible inferir una relación de largo plazo; la prueba de significancia global (F) indica
que el modelo en conjunto explica el comportamiento de la demanda de dinero. Los signos de
los parámetros estimados son los esperados y se contrastan con la teoría económica, La
representación del modelo estimado es el siguiente:
lm1r =
−10.58 + 0.70lpbir − 0.048 tdr + 0.04ltir − 1.78 ltcr + 2.37 lipc
El hecho de que las variables en estudio se encuentren en logaritmos permite calcular
las elasticidades de largo plazo respecto a la demanda de dinero. Es por ello que la elasticidad
17
ingreso con respecto a la demanda de dinero es de 0.70, esto indica que una variación del
ingreso (producción real) en 1% tendrá como efecto una variación directa de la demanda de
dinero en 0.70% aproximadamente.
Una variación de la tasa de interés interna real en 1% tendrá como efecto una
variación inversa de 4.87% en la demanda de dinero, puesto que la relación entre la tasa de
interés interna y la demanda de dinero es inversa. Un aumento en las tasa de interés interna
disminuirá la demanda de dinero, puesto que los agentes económicos tendrán mayores
preferencias por mantener sus saldos monetarios invertidos en algún activo interno (bonos)
que le otorgue mayores intereses.
En cambio, una variación de la tasa de interés externa real en 1% tendrá como efecto
una variación directa de 4% en la demanda de dinero; un incremento en la tasa de interés
externa ocasionará mayor demanda de dinero por parte de los agentes, ya que preferirán
invertir sus saldos en activos extranjeros, provocando en el país la denominada fuga de
capitales hacia mercado extranjeros. Los activos externos actúan como un bien sustituto
frente a los activos internos.
Ahora, una variación del tipo de cambio real en 1% tendrá como efecto una variación
inversa de 1.78% aproximadamente en la demanda de dinero. Un aumento en el tipo de
cambio disminuirá la demanda de dinero, puesto que los agentes preferirán deshacerse de sus
saldos monetarios en moneda local cambiándolo por moneda extranjera con la finalidad de
diversificar su cartera de activos, y así reducir su riesgo de pérdida de valor, entonces
demandarán menor cantidad de dinero.
Finalmente una variación del nivel de precios en 1% tendrá como efecto una variación
directa de 2.38% aproximadamente en la demanda de dinero. Un aumento en el nivel de
precios aumentará la demanda de dinero, puesto que los agentes requerirán de mayores saldos
monetarios para adquirir diversos bienes y servicios y así compensar el incremento de
precios.
Estacionariedad de los residuales
Como parte de la metodología de Engle y Granger, es necesario realizar la prueba de
estacionariedad de los residuos para afirmar o rechazar la cointegración de las variables.
Nuevamente la hipótesis nula para el test de DFA es la no estacionariedad de la serie y para el
18
test de KPSS la hipótesis nula es la estacionariedad de la serie, los resultados se muestran en
la tabla 3.
Tabla 3
Test DFA y KPSS para estacionariedad de los residuos
Constante y
tendencia
Sin c y t
c
c
Prueba
DFA
DFA
KPSS
Estadístico
calculado
-5.656888
-5.641767
0.275565
Valor
crítico 5%
-1.95
-2.89
0.463
Valor p
Resultado
0.0000
0.0000
-
Es estacionario
Es estacionario
Es estacionario
Para los dos test aplicados a los residuos, existen suficientes evidencias para afirmar
que los residuos son estacionarios, es decir, que poseen media cero y varianza constante, por
lo tanto se afirma que existe una relación estable de largo plazo, por lo que la variable LM1R,
y las variables LPBIR, TDR, TIR, LTCR y LIPC están cointegradas. Al mismo tiempo se
prueba la existencia de la función de demanda de dinero en una economía abierta.
La figura 3 muestra la evolución de la serie demanda de dinero observada y estimada
(en logaritmos) así como los residuos en el tiempo, se observa que la serie residuos fluctúa
alrededor de su media y presenta una varianza constante. Además, la prueba formal de
estacionariedad de los residuos muestra que los mismos son estacionarios (ver tabla 3).
6 .5
6 .0
5 .5
5 .0
.3
4 .5
.2
4 .0
.1
.0
-.1
-.2
00
01
02
03
04
05
06
R e sid u a l
07
08
Actu a l
09
10
11
12
13
14
F itte d
Figura 3. Evolución de la demanda de dinero para el modelo de largo plazo, cuyas series son:
la observada, estimada y residual.
19
Mecanismo de corrección de errores a partir de un modelo autorregresivo de rezagos
distribuidos
Luego de haber demostrado que las variables son cointegradas, de acuerdo al teorema de
representación de Granger, éstas variables pueden ser representadas por un modelo de
corrección de errores (MCE) para definir la dinámica de corto plazo. Uno de los modelos que
se utiliza con mayor frecuencia para este tipo de trabajos es el modelo autorregresivo de
rezagos distribuidos (ARD), también conocido como modelos dinámicos.
Tabla 4
Estimación MCO de la relación de corto plazo (Var. Dep D(LM1R))
Variable
Coeficiente
Error Estándar
C
LM1R(-1)
TDR(-1)
TIR(-1)
LIPC(-1)
D(LM1R(-1))
D(LM1R(-5))
D(LM1R(-6))
D(LM1R(-7))
D(LM1R(-11))
D(LM1R(-12))
D(LPBIR)
D(LPBIR(-10))
D(LPBIR(-11))
D(LPBIR(-12))
D(TDR(-3))
D(TDR(-4))
D(TDR(-6))
D(TDR(-12))
D(TIR(-5))
D(LTCR(-1))
D(LTCR(-2))
D(LTCR(-3))
D(LTCR(-4))
D(LTCR(-7))
D(LTCR(-10))
D(LTCR(-12))
D(LIPC(-3))
D(LIPC(-4))
D(LIPC(-5))
-0.756940
-0.039700
-0.005536
0.003902
0.217017
-0.198378
-0.115938
-0.234941
-0.119805
-0.096963
0.469256
0.194649
-0.167598
-0.244559
-0.170320
-0.050585
0.056032
-0.014280
-0.010140
-0.009404
-0.428932
-0.433410
-0.329895
-0.529463
-0.352053
-0.466397
-0.411499
-5.335794
10.09740
-8.085916
0.362346
0.016479
0.001503
0.001106
0.098256
0.048830
0.045113
0.052798
0.048431
0.045594
0.048404
0.063686
0.037724
0.041790
0.066042
0.011615
0.012080
0.003623
0.003616
0.003395
0.131950
0.138336
0.142270
0.141727
0.131118
0.128057
0.132792
1.337274
2.264624
1.459088
Estadístico t
Valor p
-2.088998
-2.409212
-3.684011
3.526773
2.208687
-4.062602
-2.569933
-4.449780
-2.473746
-2.126685
9.694531
3.056388
-4.442777
-5.852106
-2.578974
-4.355206
4.638466
-3.940905
-2.804274
-2.769450
-3.250715
-3.133016
-2.318791
-3.735799
-2.685010
-3.642097
-3.098817
-3.990053
4.458754
-5.541759
0.0386
0.0173
0.0003
0.0006
0.0289
0.0001
0.0112
0.0000
0.0146
0.0352
0.0000
0.0027
0.0000
0.0000
0.0110
0.0000
0.0000
0.0001
0.0058
0.0064
0.0014
0.0021
0.0219
0.0003
0.0081
0.0004
0.0024
0.0001
0.0000
0.0000
Nota. R-cuadrado = 0.8454, D.W = 2.1603, F-Stat = 25.8338 y Prob-F = 0.0000
20
Para que el sistema retorne al equilibrio, el coeficiente de corrección de error
(estimado) de equilibrio del período anterior es negativo, en términos absolutos menor que la
unidad y estadísticamente significativo. Entonces es posible afirmar que, si en el período
anterior hubo exceso de oferta de dinero, en el período actual ésta oferta debe disminuir para
eliminar el desequilibrio. Esta ecuación se interpreta como la función de reacción de la
autoridad monetaria (Caballero y Gallegos, 2001, p. 1).
Es así que en la tabla 4 se muestran los resultados obtenidos, suponiendo para nuestro
caso, ser un modelo ideal. Al observar la significancia individual de cada una de las variables
explicativas, todas resultaron ser estadísticamente significativas a un nivel de significancia
del 5%, el coeficiente de determinación r cuadrado muestra un valor altamente aceptable; al
observar la figura 4, se muestra un ajuste considerable entre la serie observada y estimada.
.2 0
.1 5
.1 0
.0 5
.0 0
-.0 5
.0 4
-.1 0
.0 2
.0 0
-.0 2
-.0 4
01
02
03
04
05
06
R e sid u a l
07
08
Actu a l
09
10
11
12
13
14
F itte d
Figura 4. Evolución de la demanda de dinero para el modelo de corto plazo, cuyas series son:
la observada, estimada y residual.
El cálculo de las elasticidades de largo plazo para el modelo estimado requieren de
una transformación simple (dividir sus respectivos parámetros con respecto al valor absoluto
del parámetro de la variable dependiente rezagada en un periodo) y son los siguientes: la
elasticidad con respecto a la tasa de interés doméstica es -13.94, con respecto a la tasa de
interés externa 9.3, con respecto al nivel de precios es de 5.47. En cambio las demás
elasticidades de corto plazo se muestran en la tabla 4 (diferenciadas) sin realizar
transformación alguna.
21
Las elasticidad del modelo de corto plazo para el PBIR (diferenciada) es menor en
comparación del largo plazo (0.1946 < 0.70) lo cual implica que los valores de corto plazo se
van ajustando crecientemente hasta conseguir los valores en el largo plazo. La demanda de
dinero depende en el corto plazo de sus propios valores rezagados (1, 5, 6, 7, 11 y 12), cuya
relación inversa implica que la autoridad monetaria actúa en contraposición a la demanda de
dinero del tiempo presente (coherente con sus políticas), ajustados por valores rezagados. Un
aumento del tipo de cambio real en periodos pasados ocasiona una menor demanda de dinero
en el tiempo presente, lo cual confirma la relación que existe entre ambas variables.
La tasa de interés doméstica en el corto plazo tiene una elasticidad de -5.0, 5.6, -1.4 y
-1.0 para los rezagos 3, 4, 6 y 12 (meses) respectivamente, cuyos signos en su mayoría son
los esperados; la mayor magnitud del efecto se da en el rezago del tercer y cuarto mes.
En el corto plazo, la tasa de interés externa no es determinante para explicar el
comportamiento de la demanda de dinero, tan sólo el rezago del quinto mes es
estadísticamente significativo cuya elasticidad es 0.94. En cambio, el tipo de cambio real
explica la demanda de dinero a través de diversos rezagos, la elasticidad del primer rezago
resulta 0.42 y disminuye a medida que transcurre el tiempo. En cambio, la inflación posee
una alta elasticidad (-5.33 para el primer rezago), el cual tiene mayores impactos en la
demanda de dinero.
El parámetro de corrección de error (que corresponde a la variable dependiente
rezagada en un periodo) resultó ser -0.0397, el cual cumple con los requisitos necesarios para
este tipo de modelos de corrección de error y corrobora una vez más que existe cointegración,
esto a su vez implica que las posibles desviaciones en el corto plazo son momentáneos y que
éstos regresan a ser estables en el largo plazo con una corrección por cada periodo mensual
de 3.9% aproximadamente, el cual resulta ser relativamente bajo, puesto que para una
corrección del 100% tendría que transcurrir 2 años.
Evaluación del modelo de corrección de errores
Test a los residuos. Para que el modelo pueda ser utilizado con fines de análisis e
inferencia, es necesario realizar una serie de exámenes. Concerniente a los residuos, los test
más utilizados en su evaluación son: el test de correlación serial (autocorrelación), el test de
heteroscedasticidad y el test de normalidad.
22
Test de correlación serial de orden superior. Para que el modelo ARD sea consistente
y no tenga problemas de estimación, tiene que existir evidencias de que los errores no estén
correlacionados, es decir, que los errores pasados no tengan ninguna incidencia sobre el
actual; para su detección el estadístico d de Durbin-Watson no sirve, porque el valor
calculado en tales modelos por lo general tiende a 2, que es el valor de d esperado en una
secuencia verdaderamente aleatoria (Gujarati, 2010).
Uno de los test de correlación serial de orden superior que se aplica a modelos se
series de tiempo, en este caso un modelo ARD, y que soluciona el contraste de Durbin
Watson, es el test de Breusch Godfrey, que posee la posibilidad de evaluar autocorrelación
hasta n rezagos; este test tiene como hipótesis nula la no existencia de autocorrelación entre
los residuos para un determinado orden, los resultados se muestran en la tabla 5.
Tabla 5
Test de correlación serial Breusch Godfrey
Rezagos
g.l.
Valor crítico
F: 1%
Valor crítico
F: 5%
F calculado
Valor p
1
1, 136
6.82
3.91
1.9618
0.1636
2
2, 135
4.77
3.06
1.0726
0.3450
3
3, 134
3.93
2.67
0.7172
0.5434
4
4, 133
3.46
2.44
0.6158
0.6520
Los resultados muestran que no existen suficientes evidencias para rechazar la
hipótesis nula (para nivel de significancia del 5% e inclusive del 1%), es decir no existe la
posibilidad de autocorrelación en los residuos tanto para el primer, segundo, tercero y cuarto
orden.
Otro de los test que puede corroborar lo afirmado anteriormente, es el correlograma de
los residuos, que es la representación gráfica de las correlaciones para diferentes rezagos, al
mismo tiempo está la prueba de Ljung Box (1979) que está estrechamente relacionada con la
prueba de Box-Pierce (1970), cuya hipótesis nula es que todos los coeficientes de
autocorrelación en un determinado orden son cero. Es así que, tanto para el correlograma
como para la prueba Ljung Box, no existen suficientes evidencias para rechazar la hipótesis
nula, por lo tanto el modelo no tiene síntomas de autocorrelación para ningún rezago, este
resultado se aprecia en la figura 5.
23
Figura 5. Correlograma de los residuos, cuyo número de rezagos en prueba es 36.
Test de heteroscedasticidad de los residuos. Para fines de validación del modelo, en
esta ocasión se utilizaron diversos test de heteroscedasticidad, cuya hipótesis nula para todos
ellos, es que los residuos son homoscedásticos. Los resultados se muestran en la tabla 6.
Tabla 6
Test de Heteroscedasticidad
Test
Var. Dep.
g.l.
Valor crítico
F: 5%
F
calculado
Valor p
Breusch-Pagan
Resid 2
29, 137
1.5504
1.0747
0.3772
Harvey
Log ( Resid 2 )
29, 137
1.5504
1.1269
0.3157
Glejser
Abs ( Resid )
29, 137
1.5504
1.1449
0.2959
White
Resid 2
29, 137
1.5504
1.2571
0.1920
Para un nivel de significancia del 5%, no existen suficientes evidencias para rechazar
la hipótesis nula, estos resultados indican que los residuos son homoscedásticos, es decir
poseen varianza constante.
24
En cambio cabe la posibilidad de existir algún efecto ARCH (heteroscedasticidad
condicional autorregresiva), es probable que la varianza del error esté relacionada con el
término del error al cuadrado en el periodo anterior, la prueba más idónea para detectar este
tipo de relación es el test ARCH cuya hipótesis nula es la no existencia del efecto ARCH, los
resultados se muestran en la tabla 7.
Tabla 7
Test de heteroscedasticidad – ARCH
Rezagos
g.l.
Valor crítico
F: 1%
Valor crítico
F: 5%
F
calculado
Valor p
1
1, 164
6.7919
3.8988
0.8393
0.3610
2
2, 162
4.7386
3.0518
0.5087
0.6022
3
3, 160
3.9064
2.6611
0.9279
0.4287
4
4, 158
3.4401
2.4289
1.1074
0.3550
Considerando hasta cuatro rezagos, los resultados indican que no existen suficientes
evidencias para rechazar la hipótesis nula, entonces es posible afirmar que los residuos no
presentan el efecto ARCH.
Test de normalidad de las perturbaciones. Para comprobar que los errores posean
una distribución normal, se utilizó el test de Jarque Bera (1987), cuya hipótesis nula es que
los residuos poseen una distribución normal. Los resultados para esta prueba se muestra en la
figura 6.
16
Se rie s: R e sid u a ls
Sa mp le 2 0 0 1 M0 2 2 0 1 4 M1 2
O b se rva tio n s 1 6 7
14
12
10
8
6
4
2
0
-0 .0 3
-0 .0 2
-0 .0 1
0 .0 0
0 .0 1
0 .0 2
0 .0 3
Mean
M e d ia n
M a xim u m
M in imu m
Std . D e v.
Ske wn e ss
Ku rto sis
-2 .6 9 e -1 6
-0 .0 0 1 2 2 3
0 .0 3 8 3 3 4
-0 .0 3 4 5 0 0
0 .0 1 5 4 1 9
0 .2 1 8 4 1 9
2 .7 8 6 3 6 0
Ja rq u e -Be ra
Pro b a b ility
1 .6 4 5 4 2 6
0 .4 3 9 2 3 8
0 .0 4
Figura 6. Test de normalidad para los residuos.
25
Para 29 grados de libertad y un nivel de significancia del 5%, el valor de tablas (jicuadrado) es mayor al calculado (42.5569>1.6454), por lo tanto, no existen suficientes
evidencias para rechazar la hipótesis nula, es decir, los residuos siguen una distribución
normal.
La asimetría de 0.21 (positiva) indica que los datos están cargados muy ligeramente a
la derecha, la curtosis de 2.78 indica que la representación de los residuos está muy
ligeramente achatada (platicúrtica), en cambio el valor medio de los residuos es
prácticamente cero (-2.69e16), al mismo tiempo, el valor máximo y mínimo de los mismos
son muy bajos (+/-0.03).
Test a los parámetros. El test a los parámetros consiste en evaluar la especificación
del modelo, la estabilidad estructural a lo largo del espacio muestral con posibilidades de
quiebre en algún punto de la muestra.
Prueba del error de especificación del modelo. Ramsey (1969), propuso una prueba
general de errores de especificación conocida como RESET, en el cual, el modelo estaría mal
especificado si se prueba que combinaciones no lineales de las variables explicativas tienen
algún poder de explicación sobre la variable respuesta (dependiente). La prueba RESET tiene
como hipótesis nula la existencia de linealidad en el modelo (correcta especificación del
modelo), cuyos resultados se muestran en la tabla 8.
Tabla 8
Prueba RESET del modelo de corrección de errores
Estadístico
g.l.
Valor crítico 5%
Valor estimado
Valor p
t-statistic
136
1.6561
1.484116
0.1401
1, 136
3.9107
2.202600
0.1401
1
3.8415
2.682995
0.1014
F-statistic
Likelihood (  χ )
2
Tanto para la prueba t, para la prueba F como para la función de verosimilitud, el
valor estimado es menor al valor crítico para un nivel de significancia de 5%, por lo tanto, no
existen suficientes evidencias para rechazar la hipótesis nula, es decir, existe linealidad en el
modelo, entonces, no existe error de especificación en el modelo. Dentro de estas tres
pruebas, la más utilizada es la prueba F.
26
Prueba de estabilidad estructural. Esta es una prueba común en trabajos de series
temporales, puesto que los valores de los parámetros del modelo pueden no permanecen
constantes a lo largo de todo el periodo muestral, en este trabajo se utilizará la prueba
CUSUM y CUSUM cuadrado (CUSUMQ).
El test CUSUM se basa en la suma acumula de los residuos normalizados, bajo la
hipótesis nula de estabilidad del modelo, donde se construye bandas de confianza para dicha
serie mediante las rectas que unen los puntos. Pero se rechaza la hipótesis nula si traspasa
dichas bandas. En cambio el test CUSUMQ es una medida alternativa, aunque no equivalente
a utilizar CUSUM, puesto que consiste en emplear los cuadrados de los residuos recursivos.
40
30
20
10
0
- 10
- 20
- 30
- 40
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
5 % Sig n ifica n ce
C U SU M
Figura 7. Prueba de estabilidad CUSUM a un nivel de significancia del 5%.
1 .2
1 .0
0 .8
0 .6
0 .4
0 .2
0 .0
- 0.2
03
04
05
06
07
08
09
C U SU M o f Sq u a re s
10
11
12
13
14
5 % Sig n ifica n ce
Figura 8. Prueba de estabilidad CUSUMQ a un nivel de significancia del 5%.
27
Las pruebas recursivas de estabilidad CUSUM y CUSUMQ mostradas en las figuras 7
y 8, muestran claramente indicios de estabilidad a lo largo del período muestral. Entonces a
un nivel de confianza del 95% se afirma que los residuos recursivos se encuentran dentro de
las bandas de confianza, esto significa que los parámetros obtenidos en el modelo de
cointegración, son estables.
Test predictivo de una etapa y n etapas. El test de una etapa compara cada residuo
recursivo (de una etapa) con su desviación estándar con el propósito de evaluar si el valor de
la variable dependiente en el periodo t ha provenido del modelo estimado empleando todas
las observaciones hasta ese punto. En cambio el test predictivo de n etapas utiliza todos los
datos disponible hasta t-1 para predecir todas las observaciones que siguen (Castro & Rivas,
2007). Los resultados de la prueba se muestran en la figura 9 y 10.
.06
.04
.02
.00
.00 0
- .0 2
.02 5
- .0 4
.05 0
- .0 6
.07 5
.10 0
.12 5
.15 0
2 00 3
2 00 4
2 00 5
2 00 6
2 00 7
2 00 8
2 00 9
2 01 0
2 01 1
2 01 2
2 01 3
2 01 4
O ne- Step Probability
R ecurs ive R es iduals
Figura 9. Test predictivo de una etapa.
.06
.04
.00 0
.02
.02 5
.00
.05 0
- .0 2
.07 5
- .0 4
.10 0
- .0 6
.12 5
.15 0
2 00 3 2 00 4
2 00 5
2 00 6
2 00 7
2 00 8
2 00 9
2 01 0
2 01 1
2 01 2
2 01 3
2 01 4
N - Ste p Pro b a b ility
R e cu rs ive R e s id u a ls
Figura 10. Test predictivo de n etapas.
28
En el test predictivo de una etapa, en la parte inferior, se observa que la mayoría de
los puntos están muy alejados del rango de rechazo de la hipótesis nula de estabilidad (0 y
5%), tan sólo se observan algunos puntos que se encuentran en dicho rango; tampoco se
muestran valores atípicos (outliers) considerables en la parte superior; lo mismo ocurre con el
test de n etapas, por lo tanto, el modelo no muestra puntos de quiebre significativos.
Test de coeficientes recursivos. Es una prueba gráfica que permite trazar la evolución
de cualquier coeficiente a medida que la muestra empleada para la estimación se amplía
(Castro & Rivas, 2007, p. 359). Indica la estabilidad y exogeneidad a largo plazo de cada
coeficiente estimado en su trayectoria temporal de estimación. Si el coeficiente recursivo
estimado traspasa dichas bandas a lo largo de su trayectoria temporal, se tomará como
evidencia, la inestabilidad temporal de largo plazo y escasa significancia de exogeneidad
individual.
En la figura 11 se aprecia que los coeficientes recursivos no traspasan dichas bandas a
lo largo de su trayectoria temporal, más bien, dichas bandas convergen rápidamente en el
tiempo, es decir, se cierran rápidamente, por lo que se afirma que los coeficientes son
invariantes en el tiempo.
1
20
10
.04
.02
0
.00
0
-1
-.02
-10
-30
-.04
-2
-20
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-3
05
06
R ec urs iv e C ( 1) E s tim ates
± 2 S .E .
08
09
10
11
12
13
14
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 2) E s tim ates
± 2 S .E .
1.0
0.5
07
08
09
10
11
12
13
14
-0.4
-.10
0.4
-4
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-8
-0.8
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 4) E s tim ates
± 2 S .E .
.8
0.5
.4
.4
0.0
.0
.0
-0.5
07
08
09
10
11
12
13
14
-1.2
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 5) E s tim ates
± 2 S .E .
07
08
09
10
11
12
13
14
13
14
13
14
13
14
13
14
R ec urs iv e C ( 6) E s tim ates
± 2 S .E .
1.2
2
0.8
1
0
0.0
-.4
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-.8
-.4
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-.8
-1.0
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 8) E s tim ates
± 2 S .E .
0.4
0.0
07
08
09
10
11
12
13
14
-1.5
2
1
1
0
-1
-0.4
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 9) E s tim ates
± 2 S .E .
07
08
09
10
11
12
13
14
-0.8
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 10) E s tim ates
± 2 S .E .
07
08
09
10
11
12
13
14
-2
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 11) E s tim ates
± 2 S .E .
.10
.05
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 12) E s tim ates
± 2 S .E .
.2
.04
.1
.02
.00
0
-1
-1
-2
-0.8
.0
.00
-.1
-.02
-.05
-1.2
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-2
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 13) E s tim ates
± 2 S .E .
07
08
09
10
11
12
13
14
-3
-.10
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 14) E s tim ates
± 2 S .E .
.04
07
08
09
10
11
12
13
14
-.15
03 04
05
06
2
.00
08
09
10
11
12
13
14
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-.05
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-3
2
08
09
10
11
12
13
14
-.04
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 18) E s tim ates
± 2 S .E .
4
2
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
-4
0
-2
-3
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 21) E s tim ates
± 2 S .E .
07
08
09
10
11
12
13
14
-4
03 04
05
06
R ec urs iv e C ( 22) E s tim ates
± 2 S .E .
07
08
09
10
11
12
13
14
-4
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 24) E s tim ates
± 2 S .E .
R ec urs iv e C ( 23) E s tim ates
± 2 S .E .
8
1
20
30
30
6
0
10
20
20
-1
0
10
10
-2
-10
0
4
0
07
-2
-2
R ec urs iv e C ( 20) E s tim ates
± 2 S .E .
4
06
-1
-2
R ec urs iv e C ( 19) E s tim ates
± 2 S .E .
05
0
0
-1
.00
-.04
03 04
1
2
0
.05
-.02
-.2
R ec urs iv e C ( 17) E s tim ates
± 2 S .E .
4
1
.10
07
R ec urs iv e C ( 16) E s tim ates
± 2 S .E .
R ec urs iv e C ( 15) E s tim ates
± 2 S .E .
.15
.02
2
0
-2
-4
0
R ec urs iv e C ( 3) E s tim ates
± 2 S .E .
-0.4
-.06
0.0
.00
.8
R ec urs iv e C ( 7) E s tim ates
± 2 S .E .
-1.6
4
0.4
0.0
-0.5
07
8
.05
-.05
-.06
03 04
-.08
.10
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 25) E s tim ates
± 2 S .E .
13
14
0
-2
-3
-20
-10
-10
-4
-4
-30
-20
-20
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 26) E s tim ates
± 2 S .E .
13
14
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 27) E s tim ates
± 2 S .E .
13
14
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 28) E s tim ates
± 2 S .E .
13
14
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 29) E s tim ates
± 2 S .E .
13
14
03 04
05
06
07
08
09
10
11
12
R ec urs iv e C ( 30) E s tim ates
± 2 S .E .
Figura 11. Test de coeficientes recursivos.
29
Prueba de quiebre estructural. Otro de los test sobre estabilidad estructural, para
comprobar si los parámetros se mantienen estables a lo largo de toda la muestra, es el test de
CHOW, cuya hipótesis nula postula que dos conjuntos de parámetros (dos sub-muestras) son
iguales. Para identificar los posibles puntos de quiebre se tomó como referencia los resultados
obtenidos en la figura 9 (test predictivo de una etapa), puesto que existe la posibilidad de cambios
estructurales debido a cambios de gobierno (políticas económicas) y los efectos de la crisis
financiera internacional (2007).
Tabla 9
Test de quiebre estructural – CHOW
Punto de quiebre
g.l.
Valor crítico 5%
2004.09
30, 107
1.5659
Valor
estimado
0.9994
2006.03
30, 107
1.5659
1.2651
0.1911
2006.10
30, 107
1.5659
1.0387
0.4267
2008.12
30, 107
1.5659
0.6649
0.9001
2011.11
30, 107
1.5659
0.9437
0.5562
Valor p
0.4789
Los resultados de la tabla 9, indican que no existen suficientes evidencias para
rechazar la hipótesis nula, por lo tanto queda evidenciada que el modelo posee estabilidad
estructural a lo largo de la muestra.
Valor predictivo del modelo
Para evaluar el valor predictivo del modelo se tiene el resultado de la figura 12.
6 .4 8
F orecas t: LM 1R F
A ctual: LM 1R
F orecas t s am ple: 2013M 01
Included obs ervations : 24
R oot M ean S quared E rror
M ean A bs olute E rror
M ean A bs . P ercent E rror
Theil Inequality C oefficient
B ias P roportion
V ariance P roportion
C ovariance P roportion
6 .4 4
6 .4 0
6 .3 6
6 .3 2
6 .2 8
6 .2 4
2014M 12
0.013036
0.010331
0.164972
0.001041
0.132355
0.112539
0.755105
6 .2 0
6 .1 6
6 .1 2
I
III
II
IV
III
II
I
2013
IV
2014
L M1 R F
± 2 S .E .
Figura 12. Comportamiento y evaluación del modelo con fines de pronóstico.
30
El periodo muestral seleccionado para el pronóstico son los dos últimos años de la
muestra (2013 a 2014), puesto que cabe la posibilidad de utilizar el modelo con la finalidad
de realizar simulaciones o implementar políticas económicas.
Como se aprecia en la figura 12, existe un error absoluto promedio de 1.03% en el
pronóstico, el cual se encuentra dentro de los márgenes permitidos, por lo tanto, es posible
afirmar que el modelo es consistente y válido para fines de análisis macroeconómico e
implementación de políticas económicas.
Conclusiones
Este trabajo estudia la demanda de dinero para el caso peruano en un esquema de economía
abierta utilizando el enfoque de cointegración, para ello, se utilizaron como variables
explicativas la producción real, la tasa de interés doméstica real, la tasa de interés
internacional real, el tipo de cambio real y el nivel de precios. El análisis de cointegración se
realizó utilizando dos métodos, primero, el método de dos etapas sugerido por Engle y
Granger (1987) y segundo, el modelo de corrección de error.
En primer lugar, en el diagnóstico de estacionariedad de las series, todas las series en
mención resultaron ser no estacionarias en niveles, pero sí estacionarias en primeras
diferencias, entonces son integradas de orden uno I(1). Luego de haber estimado la relación
de cointegración y haber verificado su validez y consistencia se concluye que existe
cointegración entre la demanda de dinero, la producción real, la tasa de interés interna real, la
tasa de interés internacional real, el tipo de cambio real y el nivel de precios.
Todos los parámetros estimados resultaron tener los signos esperados, los cuales
concuerdan con la teoría económica; de igual manera, todas las variables resultaron ser
estadísticamente significativas, cuyas elasticidades son: con respecto a la producción real es
0.70, con respecto a la tasa de interés doméstica es -4.87, con respecto a la tasa internacional
es 4.03, con respecto al tipo de cambio es -1.78 y con respecto al nivel de precios de 2.38.
Al estimar el modelo de corrección de errores a partir de un modelo autorregresivo de
rezagos distribuidos, el parámetro de corrección de error resultó ser -0.0397, el cual cumple
con los requisitos necesarios para determinar cointegración, a la vez implica que las posibles
desviaciones en el corto plazo son momentáneos y que éstos regresan a ser estables en el
largo plazo con una corrección mensual de 3.97% aproximadamente. Si en el período anterior
31
hubo exceso de oferta de dinero, en el período presente, ésta oferta de dinero disminuirá para
eliminar el desequilibrio temporal. Esta ecuación es conocida como la función de reacción de
la autoridad monetaria.
Al examinar al modelo de corrección de errores mediante los residuos y parámetros se
obtuvieron resultados que favorecen la validez del mismo. No existen evidencias suficientes
para negar la no correlación, la homoscedasticidad y la normalidad de los residuos. En cuanto
a los parámetros se realizaron distintas pruebas que demuestra que no existe error en la
especificación del modelo lineal (RESET), no existe quiebre estructural (Chow) y finalmente
que los parámetros son estables a lo largo de la muestra (CUSUM, CUSUMQ, Test
predictivo de una etapa y n etapas).
Finalmente, el modelo presenta un error absoluto promedio de 1% en cuanto a pruebas
de pronóstico, que sumado a los anteriores, respaldan la validez del modelo para fines de
simulación, análisis e implementación de políticas económicas.
Referencias
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