1. Healthcare

Resolución de ecuaciones lineales
En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes
pasos:
1º Quitar paréntesis.

Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro del
paréntesis.
2º Quitar denominadores.
3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.
 La suma pasa al otro termino de la igualdad como resta y la resta como suma.
 La multiplicación pasa al otro termino de la igualdad como división y la división como
multiplicación.
4º Reducir los términos semejantes.
5º Despejar la incógnita y calcular el resultado.
6º Comprobar el resultado.
Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales
Tipo 1.-
AX=B
6x = 12
Despejamos la incógnita: x 
12
6
Calculamos resultado: x = 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . 2 = 12
1
Tipo 2.-
A+X=B
-2+x=-8
Agrupamos los términos semejantes: + x = - 8 + 2
Realizamos operaciones: x = - 6
Comprobamos sustituyendo x por su valor: - 2 – 6 = - 8
-8=-8
Tipo 3.-
AX + B = CX
3x – 3 = 6
Agrupamos los términos semejantes: 3x = 6+3
Realizamos operaciones: 3x = 9
Despejamos la incógnita: x 
9
3
Calculamos resultado: x = 3
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 . 3 – 3 = 6
9–3=6
6=6
2
Tipo 4.-
AX + B = CX + D
6x – 9 = 7x – 1
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = –1 + 9
Realizamos operaciones: – x = 8
Despejamos la incógnita: x 
8
1
Calculamos resultado: x = – 8
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . – 8 – 9 = 7 . – 8 –1
– 48 – 9 = – 56 – 1
- 57 = - 57
Tipo 5 .-
A(B+X)=C
8( - 2 +x ) = 40
Quitamos paréntesis: -16 +8x = 40
Agrupamos los términos semejantes: 8x = 40 + 16
Realizamos operaciones: 8x = 56
Despejamos la incógnita: x 
56
8
Calculamos resultado: x = 7
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 8 (- 2 + 7) = 40
8 . 5 = 40
40 = 40
3
Tipo 6 .-
A ( X – B ) = BX + C
3 ( 2x – 1 ) = 7x – 7
Quitamos paréntesis: 6x - 3 = 7x - 7
Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = – 7 + 3
Realizamos operaciones: -x = - 4
Multiplicamos por -1 los dos términos: x= 4
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 ( 2 . 4 -1 ) = 7 . 4 – 7
3 ( 8 – 1) = 28 -7
21 = 21
Tipo 7 .-
A(B+X)=C(D+X)
-3 (-1 +x ) = -1 (+15 +x )
Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : +3 – 3x = -15 - x
Agrupamos los términos semejantes: - 3x + x = – 15 - 3
Realizamos operaciones: - 2x = - 18
Despejamos la incógnita: x 
 18
2
Calculamos resultado: x = 9
Comprobamos sustituyendo x por su valor: -3 (-1 + 9 ) = -1 (+ 15 + 9)
- 3 . + 8 = -1 . + 24
- 24 = - 24
4
Tipo 8 .-
A ( BX + C ) = D ( EX + F )
-5 (- 4x - 3 ) = - 4 (2x - 1 )
Quitamos paréntesis: +20x + 15 = - 8x + 4
Agrupamos los términos semejantes: + 20x + 8x = – 15 + 4
Realizamos operaciones: 28x = - 11
 11
28
 11
Calculamos resultado: x 
28
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
Despejamos la incógnita: x 
- 5 (-4 .
 11
 11
- 3 ) = - 4 (2 .
- 1)
28
28
-5(
 44
 22
– 3) = - 4 (
-1)
28
28
-5(
 40
 50
)=-4(
)
28
28
200 200
=
28
28
Tipo 9 .-
AX
C
B
10 x
5
4
Quitamos denominadores: 10x = - 20
Despejamos la incógnita: x =
 20
10
Calculamos resultado: x = - 2
Comprobamos sustituyendo x por su valor: 10.
2
=5
4
 20
=5
4
5=5
5
Tipo 10 .-
A
C
Bx
4
 2
 2x
Quitamos denominadores: 4 = 4x
Despejamos la incógnita: x =
4
4
Calculamos resultado: x = 1
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
4
=-2
2
-2=-2
Tipo 11 .-
Ax C

B D
10 x 8

5 2
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s m ul t i p l i c a n d o e n c r u z :
20 x = - 40
Despejamos la incógnita: x 
 40
20
Calculamos resultado: x = -2
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
10.  2 8

5
2
 20
4
5
4 =4
6
Tipo 12.-
A C

Bx D
4
2

 2x  3
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s m ul t i p l i c a n d o e n c r u z :
- 12 = + 4 x
Despejamos la incógnita: x 
 12
4
Calculamos resultado: x = - 3
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
Multiplicamos en cruz:
Tipo 13.-
2
4

6
3
- 12 = -12
A( B  x) C

D
E
3( 7  x )  5

3
5
Quitamos paréntesis:
21  3x  5

3
5
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s m u l t i p l icando el numerador de la
1 ª i g u a l d a d p o r e l d e n o m i n a d o r de la 2ª y el numerador de
la 2ª por el denominador de la 1ª:
-105 - 15 x = -15
Agrupamos los términos semejantes: -15 x = 105 -15
Realizamos operaciones: - 15x = 90
Despejamos la incógnita: x 
90
 15
Calculamos resultado: x = - 6
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
3( 7  6)  5

3
5
3. 1 / 3 = 1
3/3 =1
7
Tipo 14.-
A( Bx  C ) G ( Ex  F )

D
H
5(4 x  2) 4(5 x  4)

3
5
Quitamos paréntesis:
 20 x  10 20 x  16

3
5
Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s m u l t i p l icando el numerador de la
1 ª i g u a l d a d p o r e l d e n o m i n a d o r de la 2ª y el numerador de
la 2ª por el denominador de la 1ª:
-60x - 30 = -100x +80
Agrupamos los términos semejantes: - 60x + 100x = 30 + 80
Realizamos operaciones: 40x = 110
Despejamos la incógnita: x 
110
40
11
4
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
Simplificamos: x 
11
11
 2) 4(5   4)
4
4

5
3
44
55
5(
 2) 4(  4)
4
 4
3
5
 44  8
55  16
5(
) 4(
)
4
4

3
5
 52
39
5(
) 4( )
4  4
3
5
5(4 
 260 156
4  4
5
3
 65 39

5
3
13 = 13
8
A( B  x)
 C ( D  x)
EF
Tipo 15.-
 2(1  x)
 2(2  2 x)
23
 2  2x
 4  4 x
5
Quitamos denominadores:
Quitamos paréntesis:
+ 2 – 2x = +20 – 20x
Agrupamos los términos semejantes: - 2x + 20x = +20 – 2
Realizamos operaciones: 18x = 18
Despejamos la incógnita: x 
18
18
Calculamos: x = 1
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
 2(1  1)
 2(2  2)
23
 2( 0)
 2(0)
5
0=0
9
Tipo 16.-
Ax Bx c


j
k
e
 x  2x  3


2 4
1
Quitamos denominadores calculando el mcm de -2, -4, -1
y dividiendo este por el denomi n a d o r y m u l t ipl i c a n d o p o r
el numerador:
m . c .m = -4
- 2x – 2x = -12
Realizamos operaciones: - 4x = - 12
Calculamos: x = 3
Comprobamos sustituyendo x por su valor:
3 6 3


 2  4 1
mcm ( -2, -4 , - 1) = - 4
- 6 – 6 = - 12
- 12 = - 12
10
Resolución de problemas con ecuaciones de primer grado
A. TRADUCCIÓN DE ENUNCIADOS
El doble de un número
El triple de un número
2x
3x
Número impar
Dos impares consecutivos
Cuatro veces un número
4x
Dos pares consecutivos
La mitad de un número
x/2
La tercera parte de un
número
x/3
Área de un rectángulo cuya base
mide el doble de la altura
La suma de tres números impares
consecutivos.
La cuarta parte de un
número
El siguiente de un número
x/4
Un número menos tres
x+1
El anterior de un número
Un número par
x-1
2x
Cinco menos que el doble de un
número
Dos veces un número más 8
Tres veces la diferencia de un
número y 5
2x+1
2x+1
2x+3
2x
2x+2
Altura=x
Base=2x
1º 2x+1
2º 2x+3
3º 2x+5
x-3
2x-5
2x+8
3(x-5)
B. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Ejemplo 1.
Un número y su siguiente suman 53. ¿Qué números son?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número
Su siguiente
La suma
x
x+1
53
b) PLANTEAR ECUACIÓN
x+(x+1)=53
c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
x+(x+1)=53
x+x+1=53
x+x=53-1
2x=52
x=52/2
x=26
d) SOLUCIÓN
Los números son 26 y 27
e) COMPROBACIÓN
11
26+27=53
12
Ejemplo 2.
Un número y su anterior suman 99. ¿Qué números son?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número
Su anterior
La suma
x
x-1
99
b) PLANTEAR ECUACIÓN
x+(x-1)=99
c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
x+x-1=99
2x-1=99
2x=99+1
2x=100
x=100/2
x=50
d) SOLUCIÓN
Los números son: 49 y 50
e) COMPROBACIÓN
50+49=99
13
Ejemplo 3.
La suma de un número más su doble más su mitad es 42. ¿Qué número es?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número
Su doble
Su mitad
La suma
x
2x
x/2
42
b) PLANTEAR ECUACIÓN
x+2x+x/2=42
c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
quitamos denominadores 2x+4x+x=84
7x=84
x=84/7
x=12
d) SOLUCIÓN
El número es 12
e) COMPROBACIÓN
12+24+6=42
14
Ejemplo 4.
El triple de un número menos 5 es igual a 16. ¿Cuál es el número? (S: 7)
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número
Su triple menos 5
Diferencia
x
3x-5
16
b) PLANTEAR ECUACIÓN
3x-5=16
b) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
3x = 16+5
3x = 21
x = 21/3
x=7
d) SOLUCIÓN
El número es 7
e) COMPROBACIÓN
(3x7) - 5=16
15
Ejemplo 5.
Al sumarle a un número 60 se obtiene lo mismo que si se multiplica por 5. ¿Cuál es el número?
Solución.
a) IDENTIFICACIÓN DE DATOS
Un número
El número más 60
Número multiplicado por 5
x
x+60
5x
b) PLANTEAR ECUACIÓN
x+60=5x
c) RESOLUCIÓN ECUACIÓN
60=5x-x
60=4x
x=60/4
x=15
d) INTERPRETACIÓN
El número es 15
e) COMPROBACIÓN
15+60=5x15
75=75
16