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UNIDADES TECNOLOGICAS DE SANTANDER
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
TEOREMA DE BAYES
OBJETIVO: Conocer la aplicación del teorema de Bayes en las probabilidades. De igual
forma conocer las diferentes técnicas de conteo: Permutaciones y combinaciones.
Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de eventos, tales que la probabilidad de cada uno
de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las
probabilidades condicionales P(B/Ai). entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la
expresión:
Ejemplo 1: Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del
total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa
de estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente.
a) Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber
sido producida por la máquina B.
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza
defectuosa?
Solución:
Sea D= "la pieza es defectuosa" y D’= "la pieza no es defectuosa". La información del
problema puede expresarse en el diagrama de árbol adjunto.
Para calcular la probabilidad de que la pieza elegida sea defectuosa, P(D), por la
propiedad de la probabilidad total,
P(D)
=
P(A)
·
P(D/A)
+
P(B)
·
P(D/B)
= 0.45 · 0.03 + 0.30 · 0.04 + 0.25 · 0.05 = 0.038
Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,
+
P(C)
·
P(D/C)
=
Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya calculado.
Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:
La
máquina con mayor probabilidad de haber producido la pieza defectuosa es A
ACTIVIDAD 1
1. Una empresa utiliza tres métodos para recuperar la cartera morosa. El 50% son
requeridos telefónicamente, el 30 % son visitados por el cobrador y el 20% por correo. Las
probabilidades de que haya cancelación de la deuda o por lo menos abono de a la misma,
de acuerdo a los tres sistemas anteriores son: 0.62 ; 0.8 y 0.54 respectivamente ¿Cuál es
la probabilidad de que la petición de pago haya sido efectiva mediante el correo?
2. Un analista financiero descubrió que el 40% de las acciones experimentaron un
comportamiento superior al promedio, el 18% inferior y el 42% se mantuvieron alrededor
del promedio. El 40% del primer grupo fue considerado como buenas adquisiciones, lo
mismo que 30% del segundo grupo y un 10% del último grupo. ¿Cuál es la probabilidad
de que un valor correspondiente al primer grupo crezca por encima del promedio?
“DIOS LOS BENDIGA”