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UNIVERSIDAD DON BOSCO
FÍSICA II
LABORATORIO
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS
FÍSICA II
CICLO:______ AÑO:______
02
OSCILACIONES MECÁNICAS: PÉNDULO FÍSICO
FUNDAMENTO TEÓRICO
OBJETIVOS DEL
LABORATORIO




Estudiar el
comportamiento
y características
del M.A.S. en un
Péndulo Físico
Medir los
periodos de
oscilación de un
péndulo físico
Construir el
grafico T vs L
Determinar el
Momento de
Inercia un
péndulo físico.
El término péndulo físico se refiere a cualquier objeto real extenso que oscila de ida y vuelta,
a diferencia del péndulo simple donde toda la masa se supone concentrada en una pequeña
lenteja. Un ejemplo de un péndulo físico es un bate de béisbol suspendido del punto O, como
se muestra en la Figura 1.
La fuerza de gravedad actúa en el centro de gravedad (CG) del objeto localizado a una
distancia d del punto pivote O. Al péndulo físico conviene analizarlo usando las ecuaciones
del movimiento rotacional.
La torca sobre un péndulo físico, calculada con respecto al punto O, es:
τ = –(𝑚𝑔𝑑)Senθ
(Ec. 1)
La segunda ley de Newton para movimiento rotacional, establece que:
∑ τ = Iα = I
d2 θ
dt2
(Ec. 2)
d2 θ
Donde I es el Momento de Inercia del objeto con respecto al punto pivote y α= 2 es la
dt
aceleración angular. Tenemos entonces:
I
d2 θ
dt2
= –(𝑚𝑔𝑑)Senθ
(Ec. 3)
O bien,
d2 θ
dt
2
𝑚𝑔𝑑
+ (
𝐼
) Senθ = 0
(Ec. 4)
Donde I se calcula con respecto a un eje que pasa por el punto O. Para una amplitud angular
pequeña, Sen θ ≈ θ, así que:
d2 θ
dt2
¡DEFINICIÓN!
Péndulo Físico
Es un sólido rígido de
forma arbitraria que
puede oscilar en un
plano vertical alrededor
de un eje perpendicular
a ese plano que
contenga a su centro de
masas.
𝑚𝑔𝑑
+ (
𝐼
)θ=0
(Ec. 5)
Ésta es la ecuación para el MAS, excepto que θ reemplaza x y mgh/I reemplaza k/m.
Entonces, para desplazamientos angulares pequeños, un péndulo físico experimenta un MAS,
dado por:
Figura 1
Péndulo Físico
Oscilaciones Mecánicas
Péndulo Simple Pag. 1
La ecuación matemática 5 tiene la misma forma que la ecuación que describe el movimiento
armónico simple, por lo que:
“En un péndulo físico, si los desplazamientos angulares son pequeños, menores de 10°, el
movimiento del péndulo es un M.A.S”
¡RECUERDE!
La resistencia que un
cuerpo en rotación opone
al cambio de su velocidad
de giro se conoce como el
Momento de Inercia. Es
una magnitud escalar
cuyas unidades son:
Kgm2
Los momentos inercia en
el centro de masa (Icm)
de algunos cuerpos
geométricos son:
Disco Solido: ½ MR2
Anillo: MR2
Varilla (centro): 1/12 ML2
Varilla (extremo): 1/3ML2
Si el péndulo se mueve con un M.A.S., entonces este movimiento también es periódico, por
consiguiente podemos obtener las expresiones para el periodo, la frecuencia y la frecuencia
angular respectivamente:
I
Periodo T
T = 2π√mgd
Frecuencia 𝒇
f=
1
2π
(Ec. 6)
mgd
√
(Ec. 7)
I
mgd
Frecuencia Angular ω ω = √
(Ec. 8)
I
TEOREMA DE STEINER (Teorema de los Ejes Paralelos)
Este teorema dice que si conocemos la inercia rotacional (ICM) de un cuerpo respecto a un eje
que pasa por su centro de masa (C.M.) y el cuerpo se pone a girar con respecto a un eje
paralelo al primero y a una distancia D, la inercia rotacional con respecto al nuevo eje será:
𝐼𝐶𝑀 + 𝑚𝐷2
Inercia I:
(Ec. 9)
𝐼𝐶𝑀 +𝑚𝐷 2
De modo que el nuevo periodo será: T = 2π√
mgd
𝐼𝐶𝑀 +𝑚𝐷 2
El término:
se conoce como Longitud del Péndulo Simple Equivalente, al que
md
llamaremos L, y cuyas unidades son metros.
Oscilaciones Mecánicas
Péndulo Simple Pag. 2
TAREA PREVIA
¡BIBLIOGRAFÍA
SUGERIDA!
“Física para Ciencias
e Ingeniería” 7a
Edición. Raymond A.
Serway
“Fundamentos de
Física” 4a Edición.
Robert Resnick
“Física Universitaria”
12a Edición. Sears
Zemansky
a. Previo al laboratorio, investigar los siguientes conceptos:
Péndulo Físico
Periodo
Centro de Masas
Frecuencia Angular
Frecuencia
Centro de Gravedad
Amplitud
Elongación
Momento de Inercia
b. Investigar:
¿Cuál es la diferencia entre un péndulo simple y un péndulo físico?
¿Qué es el Teorema de los Ejes Paralelos?
¿Cuál es el momento de Inercia de las figuras siguientes?:
Disco Sólido, Varilla, Anillo, Cilindro.
c. Resolver problemas que involucren péndulos físicos
MATERIAL Y EQUIPO
1
1
1
1
1
1
Varilla metálica de 60 cm
Varilla Soporte
Perno
Regla o Cinta graduada
Horquilla de luz
Balanza
Figura 2
Montaje Péndulo Físico
Oscilaciones Mecánicas
Péndulo Simple Pag. 3
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Variación del Periodo T con la Longitud L (Longitud Equivalente)
¡COMENTARIO!
Para el desarrollo de
este laboratorio
haremos las siguientes
aproximaciones:




Fuerza de fricción
despreciable
Resistencia del
viento despreciable
Amplitudes cuyos
ángulos sean
pequeños
La masa cilíndrica
se va a considerar
como masa
puntual, por tanto
su inercia se
calculará así:
I=mR2
Con ayuda de la balanza, mida las masas de la barra y el cilindro, luego anótelos en el
espacio indicado.
Sujete la varilla metálica en uno de sus extremos con el perno y coloque la masa (cilindro) a
una distancia de 20 cm desde el pivote. Con una amplitud pequeña, aproxime la varilla al
centro de la horquilla de luz y presione el botón RESET. Suelte la varilla y póngala en
oscilación.
Al regresar la varilla a la posición de partida, la horquilla de luz medirá el tiempo que se
tardó en realizar una oscilación. Anote este tiempo en la tabla (1) y repita el proceso una vez
más con la misma longitud asegurándose de obtener un tiempo similar al anterior. Anote
estos valores en la tabla (1).
Repetir el proceso descrito anteriormente para las longitudes X indicadas en la tabla (1) hasta
completarla.
Masa de la Barra: ____________
Longitud
X (m)
¡CUIDADO!
Familiarizarse con el
equipo.
Conecte la fuente de
alimentación de la
horquilla de luz a
110V AC
Masa del Cilindro: ______________
T
Distancia
T1 (s) T2 (s) Promedio
d (m)
(s)
Inercia
I (kg m2)
Longitud
Equivalente
L (m)
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
Tabla 1
Complete las columnas restantes de la tabla 1. Recuerde que la magnitud d, representa la
distancia que hay entre el centro de masa del sistema péndulo físico y el pivote, I es la Inercia
del sistema y L la longitud del péndulo simple equivalente. Estas tres magnitudes pueden
calcularse (en este caso particular) de la siguiente manera:
(Ec. 10)
(Ec. 11)
(Ec. 12)
Oscilaciones Mecánicas
Péndulo Simple Pag. 4
ANÁLISIS DE RESULTADOS
¡AUTOEVALÚESE!
¿Cómo se comporta el
periodo de una varilla
uniforme de masa m y
longitud 2L, pivotada en
uno de sus extremos en
comparación con el
periodo de un péndulo
simple de la misma
masa m y longitud L?
a.
b.
c.
1. Con la información de la tabla 1 calcule la distancia d y la inercia I del sistema péndulo
físico para cada observación.
2. Para cada valor de periodo calcule la longitud L del péndulo equivalente.
3. Con los datos de la tabla (1) construir el gráfico T vrs L. Describa el tipo de relación de
proporcionalidad. Usar papel milimetrado.
4. Con los datos de la tabla (1) construir el gráfico T vrs L. Describa el tipo de relación de
proporcionalidad. Usar papel Logarítmico.
5. Construya la ecuación experimental que relaciona las variables T vs L.
6. Con la ecuación experimental del literal anterior (5), deduzca una expresión para calcular
la aceleración de la gravedad.
7. ¿Qué puede concluir acerca de la relación de proporcionalidad entre el periodo y la
inercia del péndulo físico?
El periodo de la
varilla es más
grande
El periodo de la
varilla es más corto
El periodo de la
varilla y el péndulo
simple es el mismo
¡OJO!
Los gráficos deben
realizarse únicamente
en papel milimetrado o
logarítmico, según sea
el caso. Deben contener
una presentación y
distribución adecuada,
encabezado, escalas,
etc.
En su reporte, deje
constancia de todos los
cálculos realizados.
Oscilaciones Mecánicas
Péndulo Simple Pag. 5