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TOPOGRAFÍA Y PRÁCTICAS 1
MTRO. RAÚL LÓPEZ PEÑA
DEFINICIÓN DE TOPOGRAFÍA
DEL GRIEGO:
 TOPOS, LUGAR
 GRAPHEIN, DESCRIBIR
GENERALIDADES DE LA TOPOGRAFÍA
EN LA TOPOGRAFÍA SE APLICA LA GEOMETRÍA
LA TOPOGRAFÍA DEFINE LA POSICIÓN Y LAS
FORMAS
DEL
SUELO (ACCIDENTES NATURALES O ARTIFICIALES HECHOS POR
EL HOMBRE), A TRAVÉS DEL DIBUJO.
LA TOPOGRAFÍA SE ENCUENTRA RELACIONADA CON LA TIERRA.
 COMO CUERPO EN EL ESPACIO ES A LA ASTRONOMÍA.
 COMO
GLOBO
TERRESTRE
EN
SU
CONFIGURACIÓN
PRECISA Y A SU MEDIDA A LA GEODESIA.
 DE UN TERRITORIO DETERMINADO DE LA TIERRA ES A LA
TOPOGRAFÍA (LINDEROS, CULTIVOS, VICIENDAS, CAMINOS,
RÍOS,
PUENTES,
BARRANCOS,
PANTANOS,
MONTES, VALLES, FERROCARRILES.
BOSQUES,
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APLICACIONES DE LA TOPOGRAFÍA
 HERRAMIENTA BÁSICA DE LA INGENIERÍA CIVIL
 SIN LA TOPOGRAFÍA EL INGENIERO CIVIL NO PODRÍA POR SI
SOLO PROYECTAR UNA OBRA DE INGENIERÍA
 LAS ACTIVIDADES FUNDAMENTALES SON EL TRAZO Y EL
LEVANTAMIENTO
 EL TRAZO TIENE COMO FINALIDAD EL REPLANTEO EN
EL TERRENO DE LO QUE ESTÁ EN EL PLANO

EL LEVANTAMIENTO COMPRENDE LAS OPERACIONES
NECESARIAS PARA OBTENER DATOS DEL CAMPO
APLICACIONES:
 LOCALIZACIÓN, PROYECTO, TRAZO Y CONSTRUCCIÓN
DE VÍAS DE COMUNICACIÓN
 TOPOGRAFÍA
DE
MINAS;
LEVANTAMIENTOS
CATASTRALES; TOPOGRAFÍA URBANA; TOPOGRAFÍA
HIDROGRÁFICA;
TOPOGRAFÍA
FOTOGRAMÉTRICA;
INSTALACIÓN DE EQUIPO Y MAQUINARÍA INDUSTRIAL;
ETC.
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DIVISIÓN DE LA TOPOGRAFÍA
SE DIVIDE EN TRES PARTES:
 TOPOLOGÍA, LEYES QUE RIGEN LAS FORMAS DEL
TERRENO.
 TOPOMETRÍA,
ESTABLECE
LOS
MÉTODOS
GEOMÉTRICOS DE MEDIDA.
1. PLANIMETRÍA
2. ALTIMETRÍA
3. AGRIMENSURA
 PLANOGRAFÍA,
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE
LOS RESULTADOS. DIBUJO TOPOGRÁFICO.
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PLANIMETRÍA
LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS:
CON CINTA EXCLUSIVAMENTE
POR MEDIO DE POLIGONALES, determinando las longitudes de
los lados y los ángulos que estos forman entre si.
POR TRIANGULACIONES, cubriendo la zona que se va a levantar,
con redes de triángulos ligados entre si.
LOS LEVANTAMIENTOS PLANIMÉTRICOS POR MEDIO DE
POLIGONALES, SE CLASIFICAN COMO SIGUE:
LEVANTAMIENTOS CON BRÚJULA Y CINTA
LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y CINTA
LEVANTAMIENTOS CON TRÁNSITO Y ESTADÍA
MEDIDAS:
TERRENO HORIZONTAL
TERRENO INCLINADO
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ERRORES EN LAS DISTANCIAS
TOLERANCIAS EN MEDIDA DE DISTANCIAS CON CINTA
ERROR. SI SE HACEN DOS O MAS MEDIDAS, EL ERROR DE CADA
UNA DE ELLAS ES LA DIFERENCIA CON EL PROMEDIO
ARÍTMÉTICO DE MEDIDAS, O VALOR MÁS PROBABLE.
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LOS VALORES DE “e” PUEDEN TOMARSE DE LA TABLA DE
VALORES
EXPERIMENTALES
QUE
FIGURAN
EN
EL
MÉTODOS TOPOGRÁFICOS DEL ING. RICARDO TOSCANO
LIBRO
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SI SE CONOCE LA VERDADERA LONGITUD DE LA LÍNEA, LA CUAL
PUEDE HABER SIDO OBTENIDA POR MÉTODOS MÁS PRECISOS, Y
DESPUÉS SE TIENE QUE VOLVER A MEDIR LA DISTANCIA, POR
EJEMPLO, PARA FIJAR PUNTOS INTERMEDIOS, LA TOLERANCIA
ESTÁ DADA POR LA FÓRMULA.
EL ERROR ESTÁ DADO POR LA DIFERENCIA ENTRE LA LONGITUD
CONOCIDA Y LA LONGITUD MEDIA.
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LOS VALORES DE “e” PUEDEN TOMARSE DE LA TABLA DE
VALORES
EXPERIMENTALES
QUE
FIGURAN
EN
EL
MÉTODOS TOPOGRÁFICOS DEL ING. RICARDO TOSCANO
LIBRO
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BRÚJULA Y CINTA
AZIMUT
RUMBO
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RUMBO DIRECTO E INVERSO
AZIMUT ASTRONÓMICO
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RUMBO ASTRONÓMICO
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BRÚJULA
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EJEMPLO PARA CALCULAR EL
ERROR ANGULAR
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ERROR ANGULAR
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ERROR LINEAL
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LA TOLERANCIA TAMBIEN PUEDE SER POR MEDIO DE
Si el error de cierre no rebasa la tolerancia se compensará
el error gráficamente
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La precisión obtenida se obtiene dividiendo el error de
cierre por el perímetro del polígono
La expresión anterior indica que habrá una unidad de error por
cada cierto número de unidades medidas
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TRANSITO
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VERNIER
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DISTANCIA HORIZONTAL
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VERNIER
limbo
APROXIMACIÓN DEL APARATO
a = D/(n+1)
 a = Aproximación del aparato
 D = Valor de la menor división del limbo
 n+1 = Número de divisiones del vernier
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TEODOLITO DIGITAL
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VISTA DE FRENTE
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VISTA POSTERIOR
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Cuando hay un obstáculo. Puede procederse como se ilustra,
salvando el obstáculo con líneas normales al alineamiento, o
desviándose un ángulo (α) cualquiera.
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Determinar la distancia entre dos puntos cuando son estos
inaccesibles, pero visibles (A y B). Se mide una longitud
conveniente según lo permita el terreno (CD) y desde sus
extremos se miden ángulos a (A) y a (B).
Ley de los senos. En un triángulo
cualquiera
los
lados
son
proporcionales a los senos de sus
lados opuestos.
Ley de los cosenos. En un triángulo
cualquiera el cuadrado de uno de los
lados es igual a la suma de los
cuadrados de los otros dos lados,
menos el doble producto de estos por
el coseno del ángulo comprendido
entre estos mismos dos lados
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Repeticiones o reiteraciones
Registro
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Suma de ángulos interiores = 180° (n – 2)
Deflexión. Es el ángulo que forma en un vértice la prolongación
del lado anterior con el lado siguiente.
Estableciendo el sentido en que se va a recorrer el polígono.
 Habrá deflexiones Derechas e Izquierdas
Este sistema es especialmente adecuado para polígonos
abiertos como los que se emplean en estudios de vías de
comunicación.
En cada vértice se ve el punto de atrás, se da vuelta de
campana y se gira la deflexión para ver el punto adelante.
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Fijación de detalles con tránsito.
 Por radiaciones (ángulo y distancia)
 Por intersecciones. (distancias grandes,
o puntos inaccesibles para medir
distancias)
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En levantamientos hidrográficos los puntos de sondeos se
fijan por intersecciones con dos aparatos
al mismo
tiempo, o también con secciones.
Las profundidades se pueden medir directamente o con
equipo sondeador (ecosonda) con ondas sonoras
En calles levantamiento de detalles
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ESTADÍA
 Este procedimiento está basado en la lectura que se observa
sobre una regla graduada, limitada por la separación de los
hilos de la retícula de un anteojo.
 La separación entre hilos generalmente es fija, aunque existen
aparatos con hilos movibles.
 Los aparatos dotados de estos hilos para medir leyendo en un
estadal se les llama Estadímetros.
 Los tránsitos y muchos niveles vienen dotados de estos hilos
estadimétricos o de estadía, que es el procedimiento
taquimétrico más empleado.
 La determinación de la distancia entre el aparato y la regla
graduada o estadal se hace como se ve en la figura:
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DETERMINACIÓN DE LAS CONSTANTES DE ESTADÍA DE
LOS APARATOS
La determinación debe hacerse en un lugar plano, a nivel,
con objeto de que la línea de colimación quede
perpendicular a la regla graduada y aplicar la fórmula:
D = CA + c
Constante chica
c=e+f
 (e) Se mide directamente sobre el anteojo del
objetivo al centro del aparato.
 (f) se mide considerándola aproximadamente
como la distancia del objetivo a la retícula, ya
que allí se forma la imagen.
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Constante Grande
(C) Se marca ( c ), y después varias distancias ( d ) con cinta,
y se toman lecturas ( A ) en un estadal
Se toman 4 ó 5 medidas para que el valor de C (grande) sea el
promedio de los obtenidos en cada medida
Para cada distancia medida se calcula C grande
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REGISTRO
 C por lo general vale 100, así por lo general vienen los
aparatos con esa separación de hilos
 La c chica puede valer hasta 30 ó 40 cm
En distancias mayores a 400 metros, se emplean los espacios
superior e inferior, para promediar las distancias obtenidas
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Se observa al estadalero y los hilos superior e inferior, así como
los espacios superior e inferior
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CIERRE LINEAL
 La condición para que un polígono cierre
linealmente es que la suma algebraica de las
proyecciones de sus lados sobre dos ejes
rectangulares, sea nula, independientemente en
cada eje.
 La orientación que mas conviene para los ejes, es la
de los puntos cardinales, es decir, tomar ejes Norte
– Sur y Este – Oeste, pues tenemos los ángulos que
forma cada lado con ellos, que son los rumbos
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 Los rumbos deben ser los calculados con los
ángulos interiores
 Las proyecciones hacia el N y hacia el E son
positivas
 Las proyecciones hacia el S y el W son negativas
 Recorriendo el polígono en un mismo sentido, las
iniciales de sus rumbos dan el sentido de las
proyecciones. Así por ejemplo, un lado de rumbo
SW, se proyectará al Sur y al Oeste.
 El error en cada eje es la diferencia entre las sumas
de proyecciones y el error total (Et) es la hipotenusa
(A´A) del triángulo formado por ambos errores
 Error por unidad de longitud de Polígono
 Dependiendo el tipo de precisión en el trabajo la
tolerancia puede ser 1/100; 1/250; 1/500; 1/1000;
1/5000
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COMPENSACIÓN
 Se hace por el método de la Regla de la Brújula
 Se hace por el método de la Regla del tránsito
Regla de la Brújula
 Los errores en el levantamiento son accidentales y
varían con la raíz cuadrada de la longitud de los
lados directamente, por lo que se corrige
proporcionalmente a la longitud de los lados
 Que los errores angulares tienen efecto semejante
a los de cadenamiento
Los cálculos se ordenan en una tabla en la forma
siguiente:
Incluye las coordenadas de los vértices, con las cuales se
trabajará mas adelante
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 Dependiendo el tipo de precisión en el trabajo la
tolerancia puede ser 1/100; 1/250; 1/500; 1/1000;
1/5000
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El paréntesis contiene a una constante que
representa el error, en (x) ó en (y) por unidad de
longitud de polígono
Regla del Tránsito
La regla está basada en:
1. En que los errores en el levantamiento son
accidentales.
2. Que las medidas de ángulos son más precisas
que las medidas de longitud.
Con esta regla se corrige proporcionalmente a las
proyecciones de los lados y se expresa así:
El paréntesis contiene a una constante que
representa el error por unidad de proyección
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PLANILLA DE CÁLCULO
TOLERANCIAS Y PRECISIÓN
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CÁLCULO DE AREAS
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EJEMPLO CÁLCULO DE AREAS
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EMPLEO DEL GPS
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