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XXIII C ON G R E S O N A C I O N A L
AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
DETERMINACIÓN DE LA VELOCIDAD DE SEDIMENTOS NO COHESIVOS EN FLUIDOS
EN MOVIMIENTO, UTILIZANDO PTV Y SEPARACIÓN DE FASES
Salinas Tapia Humberto1, Díaz González Elizabeth Victoria2 y García Aragón Juan Antonio1
1
Centro Interamericano de Recursos del Agua, Universidad Autónoma del Estado de México.
Carretera Toluca-Ixtlahuaca km 14.5, Unidad San Cayetano, Toluca, Estado de México, México. C.P. 50200
2
Estudiante, Maestría en Ciencias del Agua, Centro Interamericano de Recursos del Agua, Universidad Autónoma
del Estado de México. Carretera Toluca-Ixtlahuaca km 14.5, Unidad San Cayetano, Toluca, Estado de México,
México. C.P. 50200
[email protected], [email protected], [email protected]
Introducción
La velocidad de caída de partículas sedimentarias, es una
variable muy importante en el transporte de sedimentos,
principalmente en el estudio de los fenómenos de
suspensión, deposición, mezclado y procesos industriales
(Zhiyao et al., 2008). En la literatura existen diferentes
modelos empíricos para su cálculo, la mayoría son
obtenidos en condiciones de laboratorio, en tanques de
sedimentación con partículas esféricas y solo algunos han
sido determinados para sedimentos naturales (Salinas,
2007). Sin embargo, no consideran el efecto del
movimiento del fluido ni mucho menos la forma real de la
partícula, y esto sólo se puede obtener utilizando técnicas
experimentales no invasivas, como las técnicas ópticas de
velocimetría.
Existen diversas técnicas ópticas para el estudio del
movimiento de fluidos en 2D, pero cuando se utiliza como
fluido agua las más aplicadas son: la técnica de
Velocimetría por imágenes de partículas (Particle Image
Velcimetry-PIV) y la técnica de Velocidad por Rastreo de
Partículas (Particle Tracking Velocimetry- PTV) (Adrián,
1991; Salinas, 2007; Salinas y García, 2011). El principio
fundamental de las técnicas es obtener la velocidad de
partículas trazadoras que siguen fielmente al fluido (con
densidad similar), por medio del procesamiento digital de
imágenes de partículas (Adrian, 1991).
Sin embargo, la diferencia principal es la densidad de
partículas detectadas en una imagen. PIV requiere de
imágenes con alta densidad de partículas dado que el
procesamiento para obtener los campos de velocidad es
utilizando técnicas de correlación y ha resultado ser
eficiente para determinar la velocidad de fluidos. Mientras
que, para PTV, las imágenes deben contener baja densidad
de partículas debido a que la velocidad es determinada para
cada partícula de forma individual, y ha resultado ser una
técnica adecuada para determinar la velocidad de forma
instantánea de partículas sedimentarias (Salinas et al.,
2011).
Para obtener los campos de velocidad utilizando el método
de PTV, se aplican los siguientes pasos (Salinas et al.,
2006):

Pre-procesamiento: Mejora de la calidad de la
imagen.


Detección del tamaño y forma de la partícula:
desarrollo del algoritmo adecuado para la detección y
posicionamiento de las partículas.
Post-procesamiento: determinar la posición de las
partículas con un nivel alto de precisión, además de
obtener los vectores de velocidad y su representación
gráfica.
Salinas et al. (2006) desarrollaron un algoritmo para
analizar flujos con partículas irregulares y de diferentes
tamaños, bajo el siguiente esquema de pasos:
 Identificación de máximas intensidades
determinado tamaño de partículas.
 Determinación de la forma de partícula.
 Cálculo del centroide de la imagen de partícula.
 Identificación de los pares de partículas.
 Determinación de la velocidad de la partícula.
para
La velocimetría por rastreo de partículas (PTV), es un
método ideal para determinar la velocidad de partículas
dispersas en sistemas multifásicos (Salinas, 2007). En el
caso de un sistema sólido-líquido (transporte de
sedimentos) no sólo se presenta un flujo bifásico, sino que,
las partículas sedimentarías no cohesivas al tener forma,
diámetro y comportamientos diferentes, se deben considerar
y analizar como un flujo multifásico. Donde, se puedan
determinar los campos de velocidad de las partículas
sedimentarias en función de su tamaño y forma, y para ello
es necesario mejorar el algoritmo de PTV.
El problema principal al que se enfrenta PTV es la
separación de señales de las diferentes fases (Udrea et al.,
1996), por lo que en algunos casos es necesario la
aplicación de filtros ópticos que permitan separar la
dispersión de la luz dada por los trazadores (Bastiaans et al.,
2002). Cuando se trata de sedimentos o partículas sin
propiedades altamente reflejantes, los filtros son de poca
ayuda, lo que hace necesario implementar un algoritmo que
permita discriminar las partículas en función de los niveles
de grises que presenta una imagen.
De ahí la propuesta de este trabajo, combinar PTV con la
técnica de separación de fases. La técnica de separación de
fases es una técnica aplicada al estudio de flujos bifásicos,
que permite discriminar partículas que pertenecen a una
fase para posteriormente obtener información, eliminando
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el ruido que genera una fase sobre otra (Khalitov y
Longmire, 2002).
La separación de fases consiste en determinar de forma
independiente, los desplazamientos de las partículas de
las diferentes fases presentes en una misma imagen,
aplicando diferentes criterios de discriminación. Los
parámetros de discriminación más importantes en la
separación de fases son: el tamaño de la partícula y su
brillantez (propiedades de superficie).
En los ríos la presencia de los sedimentos provoca tener
que estudiar flujos bifásicos. La técnica PTV en
conjunto con la técnica de separación de fases permite
obtener campos de velocidad de partículas sedimentarias
de diámetros comprendidos entre 0.075 a 1.00 mm, por
ello la conveniencia de aplicar las dos técnicas en la
determinación de la velocidad de caída de sedimentos no
cohesivos.
Velocidad de caída de sedimentos no
cohesivos
La velocidad de caída se puede determinar en función de
diferentes parámetros: la forma (diámetro), la
esfericidad, la densidad y la rugosidad de la partícula,
así como la viscosidad cinemática y la densidad del
flujo. Sin embargo, en algunos flujos afecta también la
interacción de las partículas (concentración) o la
intensidad de turbulencia que generan (Raudkivi, 1990).
Existen dos formas de calcular la velocidad de caída:
determinado la velocidad de forma experimental la cual
es muy compleja cuando se tiene el fluido en
movimiento y la de forma empírica, es decir con el uso
de modelos matemáticos.
En la literatura existen diferentes modelos matemáticos
propuestos para calcular la velocidad de caída (
de
sedimentos naturales (Rubey, 1933; Hallermeier, 1981;
She et al., 2005). Todos obtenidos de forma empírica en
fluidos estacionarios. Cada una con diferentes límites de
aplicación, principalmente en función del tamaño de la
partícula (diámetro) como parámetro adimensional ( ).
Para fines de comparación en este trabajo se utilizaron
los siguientes modelos:
a) Modelo de Rubey (1933)
(1)
b) Modelo de Hallermeier (1981)
; para
(2)
AMH
c) Modelo de She et al., (2005)
Para
(5)
Para
(6)
donde: ws es la velocidad de caída de las partículas en m/s;
(parámetro adimensional de Yalin, el cual
está en función de las propiedades de los sedimentos y del
fluido); g es el valor de la gravedad en m/s2 ,
es la
viscosidad cinemática del agua en m2/s,
(densidad
relativa de los sedimentos), γs es el peso específico de los
los sedimentos en kgf/m3, γw es el peso específico del fluido
en kgf/m3.
Técnica de Separación de fases
Diversos investigadores han desarrollado y aplicado
diferentes métodos para la separación de fases, los
cuales se caracterizan por los criterios empleados, entre
los que se encuentran: color, intensidad de la imagen,
tamaño de la partícula, frecuencia espacial, forma de la
partícula y las propiedades del pico de correlación
(Khalitov y Longmire, 2002).
El algoritmo de separación de fases consta de cuatro
etapas:
1.
2.
3.
4.
Detección de partículas
Eliminación del ruido de alta frecuencia
Procesamiento de objetos saturados
Discriminación de fases
La detección de las partículas en un espacio bidimensional
se lleva a cabo considerando los niveles de intensidad de las
partículas (I) los cuales deben cumplir con la siguiente
condición:
(7)
Por ejemplo para resolver la ecuación 7, para una región
mayor a 9 píxeles cuadrados, se emplean diferencias
finitas de segundo orden, las cuales se pueden obtener en
cuatro direcciones: vertical, horizontal, diagonal
izquierda y diagonal derecha, esto con la finalidad de
detectar los pixeles pertenecientes al objeto.
(8)
(9)
; para
(3)
(10)
(11)
; para
(4)
Donde cada pixel interno dentro de la imagen que las
satisfaga de forma simultánea, es parte de un objeto
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identificado con una intensidad máxima. La
identificación del objeto puede ser una partícula sólida o
trazadora. Los demás pixeles con niveles bajos de
intensidad pueden ser eliminados formando un fondo
negro.
La eliminación del ruido de alta frecuencia consiste en la
aplicación de filtros que permitan eliminar el exceso de luz,
que genera una fase sobre otra. El algoritmo de detección de
partículas es sensible al ruido de alta frecuencia debido al
uso de derivadas espaciales de segundo orden; las derivadas
amplifican la importancia del ruido, generando la
identificación de objetos incorrectos (Khalitov y Longmire,
2002). Para evitar este error se aplican filtros de paso bajo,
previo al cálculo de las derivadas, el blur Gaussiano es el
filtro más común empleado en el procesamiento de
imágenes, utilizando la técnica 8-bit integer five-point blur:
(12)
Donde: corresponde al “peso” del punto central, el cual
toma valores enteros de 1 (difuminación fuerte) a 16
(difuminación débil).
El procesamiento de objetos saturados que corresponden a
la fase, deben cumplir la desigualdad de la ecuación 13,
Khalitov y Longmire (2002) proponen utilizar un valor de
saturación (Isatur) de 230, sin embargo, el valor de
saturación debe ser el adecuado para definir el tamaño de la
partícula a discretizar, pudiendo variar este valor desde 100
hasta 250 en nivel de intensidad de grises de una imagen.
(13)
La discriminación de fases permite una vez que están
identificados los objetos, separar a las partículas de una
y otra fase, empleando los criterios de discriminación
seleccionados. Para validar el algoritmo de separación de
fases se establecieron los límites de separación en
función de los picos de correlación de intensidad y
tamaño, logrando clasificar a las partículas dentro de una
imagen como: Partículas trazadoras, Partículas sólidas y
Otros objetos
En la Ilustración 1 se presenta el tratamiento de una
imagen para lograr la separación de fases; la ilustración
1a contiene la imagen original (obtenida directamente de
la captura), la Ilustración 1b, muestra la imagen sin
ruido de alta frecuencia (mejor calidad), en la Ilustración
1c se muestra la imagen sin las partículas de la fase
identificada una vez aplicados los límites de separación
y por último en el Ilustración 1d se muestra la imagen
con partículas sólidas únicamente (sedimentos)
Ilustración 1. Procesamiento de imágenes, a) imagen original;
b) imagen filtrada; c) imagen con partículas trazadoras; d)
imagen con partículas sedimentarias.
Metodología
La parte experimental para obtener los campos de velocidad
de partículas sedimentarias, se desarrolló en el laboratorio
de visualización de flujos del Centro Interamericano de
Recursos del Agua (CIRA), en un canal de transporte de
sedimentos con pendiente variable (máxima del 10%) de
0.15 x 0.20 m de sección y 2.50 m de longitud y paredes de
acrílico para una adecuada visualización (Ilustración 2). El
canal está equipado un sistema de recirculación de agua con
dos equipos de bombeo de 1 HP el cual permite controlar el
caudal (Q), la velocidad del fluido (u) y el tirante (y) en las
diferentes secciones del canal. Estas características
permiten variar la velocidad de 5 cm/s a 1 m/s, lo cual
permite obtener números de Reynolds del fluido (Re) del
rango de 500 hasta 50000.
Para esta investigación se dos valores de velocidad del flujo
(u), que fluctuó entre 5-53 cm/s, con su tirante (y)
correspondiente para calcular el número de Reynolds del
fluido
. Para determinar la velocidad en el
canal (u), fue necesario calibrar el caudal suministrado por
el equipo de bombeo del canal, con la finalidad de obtener
dos números de Reynolds del fluido (Re) (dentro de los
regímenes laminar y turbulento). En la tabla 1 se presentan
los parámetros hidráulicos utilizados y la clasificación de
los diferentes flujos considerados en este trabajo.
Tabla 1. Parámetros Hidráulicos.
Tipo
de
flujo
Caudal
promedio
(lps)
Tirante
(cm)
Velocidad
media
teórica (cm/s)
Número de
Reynolds
R1
R2
2.46
4.02
13.5
7.0
12.1
38.0
5843
26622
Respecto al sistema óptico, se utilizó un sistema de PIV,
equipado con: una fuente de luz láser Nd: YAG (doble
pulsado) de 15 mJ, diferentes accesorios ópticos (lentes,
espejos, etc.), una cámara MCA LUMENERA con
resolución espacial de 1240 x 1024 píxeles y temporal de
30-200 fps (cuadros por segundo), lente NIKON de 50 mm,
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un sincronizador de señales construido y programado en el
CIRA. En la Ilustración 2, se muestra un diagrama
esquemático de la configuración del sistema óptico
utilizado. Adicional al sistema óptico se instaló un
sembrador de partículas móvil colocado antes de la región
de captura de las imágenes para asegurar la presencia de
partículas sedimentarias en todas las imágenes.
Fotografía 1. Sembrado de sedimentos de partículas entre 0.851.00 mm.
Ilustración 2. Diagrama esquemático del sistema experimental.
Una vez realizada la instalación y calibración de los equipos
se realizó la caracterización del flujo con la técnica PIV.
Para ello se empleó agua potable como fluido, partículas
trazadoras de poliamida de 20 m de diámetro y densidad
de 1.03 gr/cm3. Durante la etapa de adquisición de
imágenes, se capturaron en promedio 150 imágenes
monopulsadas para cada número de Reynolds del fluido,
con el software SofCamDan (desarrollado en el CIRA). El
procesamiento de las imágenes PIV para obtener los
campos de velocidad del fluido, se realizó con el software
SwPIV, el cual contiene diferentes métodos de correlación,
en este trabajo se utilizó el método de correlación cruzada,
subdividiendo la imagen en regiones de análisis de 64
píxeles, con un traslape del 50%.
Para determinar los campos de velocidad de sedimentos no
cohesivos, se aplicó la técnica de separación de fases para la
caracterización de las partículas y la técnica PTV para
determinar los campos de velocidad. En la parte
experimental, se utilizaron partículas sedimentarias
provenientes de arena de mina, clasificada en tamaños de
0.075 mm hasta 1.00 mm, como se muestra en la Tabla 2.
En la etapa de captura con PTV, se sembraron los
sedimentos como se aprecia en la Fotografía 1. Para la
adquisición de imágenes se empleo el software denominado
3C-SPIV desarrollado en el CIRA, obteniendo en promedio
100 imágenes por cada configuración sedimento-flujo,
variando la separación de los pulsos de luz láser entre 1 y
12 milisegundos en función de la velocidad del flujo y el
tamaño de los sedimentos. El modo de captura de las
imágenes fue multipulsado, es decir se cuidó que en una
misma imagen se capturara la posición de las partículas en
dos tiempos consecutivos.
El procesamiento de las imágenes para determinar la
velocidad de las partículas sedimentarias se realizó con el
software PTV-SED desarrollado por Salinas et al., (2006),
al cual se le añadió el módulo de separación de fases. El
análisis por separación de fases se realizó aplicando el
método descrito por Khalitov y Longmire (2002), adaptado
para sedimentos no cohesivos por Díaz (2014).
En la Ilustración 5 se muestran los pasos del método de
separación de fases, donde el primer paso consiste en leer la
imagen capturada con partículas, posteriormente se aplica el
método de filtrado Gaussian blur (mancha Gaussiana)
aplicando la técnica 8-bit integer five-point blur para
eliminar el ruido en la imagen, generar una imagen libre de
ruido, de ser necesario se aplica un segundo filtro.
Posteriormente, se aplica el criterio de filtrado considerando
la intensidad máxima de un píxel (I=255). En esta etapa se
trata de homogeneizar las intensidades de los píxeles
contiguos a aquellos con el valor cercano a 255. Para ello,
se plantea un valor de intensidad Isatur, y se aplica un
algoritmo recursivo para crear los objetos (partículas) con
los píxeles que cumplen con la condición I>Isatur y se les
asigna el valor de la máxima intensidad de luz (I=255), y
los píxeles que no cumplen con dicha condición, se le
asigna el valor de I=0. En esta fase, además de identificar
cada partícula, también se procede a calcular el área,
centroide y diámetro de cada partícula identificada como un
objeto. En la etapa de separación de fases, se lleva a cabo la
discriminación de partículas en función del tamaño del
diámetro y finalmente se obtiene la imagen con partículas
homogéneas.
Tabla 2. Caracterización de los sedimentos.
Grupo
A1
A2
A3
A4
Tamaño
(mm)
0.850 -1.000
0.300 - 0.850
0.150 - 0.300
0.075- 0.150
No. Tamiz
(Malla)
20
50
100
200
Ilustración 3. Proceso de separación de fases.
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Con los datos experimentales obtenidos del software PTVSED, se extrajeron los valores de diámetros, centroides y
velocidad. Con los valores de velocidad para las todas las
combinaciones de interacción sedimento-flujo obtenidos, se
realizó el ajuste de los datos experimentales de velocidad de
caída con la Ecuación de Ajuste propuesta por Salinas y
García (2011) esta es:
de Reynolds del flujo menores, la velocidad promedio del
flujo resulto de 32.22 cm/s.
V
cm/s
8
15
7
14
6
tirante (cm)
(14)
La ecuación emplea dos coeficientes a y b determinados en
función del número de Reynolds de la partícula (Rep) y el
número de Reynolds del fluido (Re). Los parámetros a y b
se muestran en la Tabla 3. Donde: Dgrm =10.5 según los
datos obtenidos por Salinas (2007). Sin embargo, con los
resultados más específicos a los tamaños obtenidos en esta
investigación se demuestra que el valor de Dgrm no es
constante debido al movimiento del fluido.
13
12
5
11
4
10
3
9
2
8
1
2
3
4
5
6
distancia (cm)
7
8
7
9
Ilustración 4. Campo de velocidades para el número de
Reynolds del flujo de 5 843.
Tabla 3. Valores de los parámetros para determinar ws.
d* ≥ Dgrm
Re > 10000
2000 ≤ Re ≤
10000
Re ≥ 10000
a
2.4
2.4
1.65
1.65
b
0.295
0.26
0.102
0.102
Modificada de Salinas y García (2011).
Tirante (cm)
d* ≤ Dgrm
2000 ≤ Re
≤ 10000
7
48
6
46
5
44
4
42
3
Una vez ajustados los datos experimentales empleando la
ecuación de Salinas y García (2011), se realizó la
comparación con los modelos de Rubey (1933),
Hallermeier (1981) y She et al., (2005) (ecuaciones 1-6).
40
2
38
1
2
3
4
5
6
7
Distancia (cm)
Resultados
Para comprender el comportamiento del flujo para los
diferentes números de Reynolds del flujo, se determinaron
los campos de velocidad en 2D para toda la región de
estudio utilizando la técnica PIV. En las Ilustraciones 4 y 5,
se presentan los resultados de la velocidad para los números
de Reynolds del fluido de 5 843 y 26 622, donde se observa
por medio de una escala de colores la variación de la
velocidad del flujo en una la sección longitudinal del canal,
desde la plantilla hasta la superficie libre del agua.
En el caso del número de Reynolds del fluido de 5 843, se
considera un flujo turbulento, la diferencia de velocidades
desde la plantilla del canal hasta la superficie libre es de 1
cm/s aproximadamente, la velocidad prácticamente es
constante a lo largo del tirante, resultando una velocidad
media del flujo de 11.13 cm/s. El tirante de 13.5 cm,
permitió visualizar a pesar de las clasificaciones que se
presentan en la literatura donde para números de Reynolds
del fluido mayores a 4000 se consideran flujos turbulentos,
con los resultados aquí obtenidos el flujo se considera
laminar, por la uniformidad que siguen sus líneas de
corriente. Mientras en la Ilustración 5, se observa que para
Re de 26622, los valores de velocidad tienen diferencias
mayores a 10 cm/s, en diferentes alturas del tirante y en
diferentes posiciones a lo largo del eje x, también se aprecia
que la velocidad de la plantilla es mucho menor a la de la
superficie libre, situación que no se presenta para números
Ilustración 5. Campo de velocidades para el número de
Reynolds del flujo de 26622.
Para fines comparativos, se presenta la tabla 4 con los
valores de velocidad media teórica y los obtenidos
empleando la técnica PIV. En la tabla se muestra los
porcentajes de variación de los valores PIV respecto a los
valores teóricos. Dado que el porcentaje de variación fue
menor al 10%, se considera que la velocidad del fluido
obtenida aplicando las técnicas ópticas es confiable.
Tabla 4. Comparación de velocidades medias del flujo (cm/s).
Tipo de
flujo
Reynolds
del
flujo
Tirante
(cm)
R1
R2
5843
26622
13.5
7
Velocidad
Velocidad
experimental Variación
teórica
con PIV
(%)
(cm/s)
(cm/s)
12.1
11.83
8.72
38
40.93
7.16
Velocidad de caída de partículas no
cohesivas en 2D, empleando la técnica PTV
Los valores de velocidad en 2D de las partículas
sedimentarias se obtuvieron, con las técnicas de PTV y
Separación de Fases para los diferentes tamaños de
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partículas sólidas sembrados considerando las diferentes
velocidades del flujo.
En la Ilustración 6, se muestra el campo de velocidad para
el rango de 0.075 mm a 0.15 mm, y número de Reynolds
del fluido de 5 843, donde se puede apreciar como las
partículas de menor tamaño son afectadas en mayor grado
por la velocidad del flujo, ya que son arrastradas en
dirección del flujo antes de depositarse. Además una de las
ventajas de aplicar las técnicas ópticas es que permiten
determinar las velocidades de manera no invasiva, sin
perturbar el flujo.
En la Ilustración 7, se muestra el campo de velocidad para
partículas sedimentarias de 0.85 a 1.00 mm, en estas
partículas se puede observar su comportamiento es más
uniforme y su tendencia depositarse, sin embargo, los
valores de velocidad corresponden a cada tamaño de la
partícula.
Tabla 5. Valores de velocidad de caída promedio de las
partículas sedimentarias.
A1
(0.85-1.00
mm)
10.107
7.978
Grupo de sedimentos
A2
A3
(0.297-0.85
(0.15mm)
0.297 mm)
5.574
2.720
4.521
2.338
Profundidad (cm)
-7.9
-7.3
-6.6
-6.0
6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
12
Distancia en dirección del flujo (cm)
Ilustración 7. Campos de velocidad de sedimentación para
partículas de 0.85 mm a 1.00 mm, Re= 5 843.
Con los resultados experimentales obtenidos con PTV
mejorando su análisis con separación de fases, se demuestra
la ecuación de Salinas y García (2011) es válida para
determinar la velocidad de caída de sedimento en fluidos en
movimiento, en la Ilustración 8, se muestran los datos
experimentales ajustados para el número de Reynolds de
5843, para todos los rangos de tamaños de partículas (0.075
a 1.00 mm). Se puede observar que la velocidad de
sedimentación aumenta de acuerdo al tamaño de la partícula
de forma exponencial, para el trazo de la curva de ajuste se
emplearon los valores de los coeficientes de a=2.4 y
b=0.295 para valores de d* menores a Dgrm, para valores
mayores a Dgrm se consideró un valor de a = 1.65 y b =
0.103, dichos valores son obtenidos de la Tabla 3. De estos
resultados se deduce que la separación de fases es más
eficiente cuando se separan las partículas de diámetros
mayores a 0.3 mm. Además con los resultados, permitió
determinar que el valor de Dgrm, varía según el número de
Reynolds del fluido, situación que Salinas (2007) considera
como constante.
A4
(0.075-0.15
mm)
1.266
0.649
w: -4.0 -3.7 -3.4 -3.1 -2.8 -2.6 -2.3 -2.0 -1.7 -1.4
-8.5
8
14
Datos exp.
Curva de ajuste
para datos exp.
12
10
ws (cm/s)
Tipo
de
flujo
R1
R2
-9.2
10
Profundidad (cm)
Para apreciar mejor los resultados de la velocidad de
sedimentación de las partículas y analizar la ventaja que
tiene aplicar la separación de fases al algoritmo de
procesamiento de imágenes con PTV, se obtuvieron los
campos de velocidad para los cuatro tamaños de partículas
y los dos números de Reynolds del flujo. En las
ilustraciones 6 y 7 se presentan los campos de velocidad de
caída de las partículas para el Re = 5843, donde por medio
de una escala de colores, se puede apreciar la velocidad que
corresponde a cada tamaño de partícula. Estos campos de
velocidad permiten demostrar que para cierto rango de
partículas, es importante determinar su velocidad por cada
tamaño y no en promedio como se muestra en la tabla 5,
donde se considera que en el rango solo existe un tamaño
promedio.
w: -13.0 -12.4 -11.7 -11.1 -10.5 -9.8
8
6
4
8
2
6
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
d*
Ilustración 8. Gráfica de d* vs ws para los tamaños de partículas
sedimentarias de 0.075 a 1.00 mm, para el Re de 5 728.
4
2
0
0
2
4
6
8
10
Distancia en dirección del flujo (cm)
Ilustración 6. Campos de velocidad de sedimentación para
partículas de 0.075 mm a 0.15 mm , Re=5 843.
El cálculo del valor de Dgrm establece el valor límite de d*,
siendo Dgrm el valor en el cual la velocidad de caída reduce
de forma considerable a partir de cierto tamaño de la
partícula y número de Reynolds del fluido, de forma gráfica
lo identificamos con un cambio de pendiente sobre el trazo
de la curva de ajuste. Salinas (2007) consideró el valor
límite de d* como un valor fijo de 10.5, sin embargo con el
análisis de los datos obtenidos con la presente investigación
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se observaron variaciones en la ubicación de dicho valor
límite (Dgrm), y fluctúa entre 9.5 y 10.5.
Con la finalidad de establecer una comparación de los
valores de velocidad de caída de partículas no cohesivas
empleando fórmulas empíricas, se graficaron las curvas de
velocidad de caída de Rubey (1933), Hallermeier (1981), y
She et al., (2005), dichos autores se seleccionaron debido a
que sus fórmulas son aplicables con partículas de arena.
En la Ilustración 9 se muestra la gráfica de comparación de
la curva de ajusta de esta investigación y las formulas
empíricas. Se puede observar como la curva de ajuste de los
datos experimentales tiende a bajar al aumentar el Reynolds
del flujo (Re), ya que el coeficiente b está en función de
este parámetro, la explicación es aceptable debido a que si
aumenta la velocidad del flujo la velocidad de caída
disminuye, es decir las partículas son arrastradas una
distancia mayor si la velocidad del fluido es baja.
(15)
y el coeficiente de variación, como:
(16)
Como se puede apreciar en la Tabla 7 la ecuación
modificada de Salinas y García (2011) concuerda de forma
más precisa con los datos experimentales aquí expresados
que los valores obtenidos empleando las fórmulas empíricas
donde el error aumenta a medida que el flujo es más
turbulento. Esto demuestra que la ecuación de ajuste es más
exacta por considerar el efecto de la velocidad del flujo
sobre la velocidad de caída de las partículas, así como la
forma real de las partículas.
15
14
Rubey (1933)
She et al., (2005)
Curva de ajuste, Re=5843
Hallermeier (1981)
Curva de ajuste, Re=26622
12
Tabla 7. Valores de error relativo y coeficiente de variación.
Salinas y
Rubey
Tipo García (2011)
(1933)
de
E
E
flujo
(%)
(%) (%) (%)
ws (cm/s)
10
8
Hallermeier
(1981)
E
(%)
(%)
She et al.
(2005)
E

(%)
(%)
6
R1
6.9
8.6
8.4
10.7 25.9
82.0
17.1
55.5
4
R2
7.8
9.6
16.4 18.3 46.3
114.2
36.0
82.5
2
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
35
Conclusiones
d*
Ilustración 9. Gráfica de velocidad de caída para la curva de
ajuste experimental vs. los modelos empíricos, para los
diferentes Re.
En la Tabla 6 se muestran un concentrado de los diferentes
valores de velocidad de caída de partículas no cohesivas
para los autores mencionados y los obtenidos con la técnica
PTV.
Fórmulas Empíricas
Tabla 6. Comparación de velocidad de caída para partículas no
cohesivas con datos experimentales y modelos empíricos.
Autores
Rubey (1933)
Hallermeier (1981)
She et al. (2005)
Salinas y
R1
García
R2
(2011)
Datos
R1
experimentales con
R2
PTV
Velocidad de caída media para
los grupos de sedimentos (cm/s)
A1
A2
A3
A4
9.363
6.89
2.91
1.03
13.52
7.99
2.83
1.33
11.79
8.00
2.85
1.04
9.63
7.03
2.58
0.95
7.73
5.56
1.95
0.66
10.10
5.57
2.72
1.26
7.97
4.52
2.33
0.64
La exactitud de las ecuaciones de Salinas y García (2011) y
los demás autores se determinó con el valor promedio del
error relativo (E), definido como:
Los valores de velocidad de caída en 2D obtenidos con la
técnica PTV permiten comparar sus resultados con los
obtenidos por medio de fórmulas empíricas, demostrando
que cuando las partículas interactúan dentro de fluidos en
movimiento, la velocidad de caída de dichas partículas
tiende a disminuir.
La técnica separación de fases aplicada al algoritmo PTV
mejora los resultados de PTC, y permite obtener campos de
velocidad de caída de las partículas no cohesivas de
diámetro mayor a 0.15 mm. arrojado resultados confiables,
y así ampliar el rango de aplicación del modelo propuesto
por Salinas y Garcia (2011).
La ecuación de ajuste para datos experimentales empleada
por Salinas y García (2011) es la ecuación más precisa en
comparación con fórmulas empíricas, debido a que
considera el efecto de la velocidad del flujo sobre la
velocidad de caída de sedimentos no cohesivos; así como la
forma real de las partículas, haciendo a un lado la
idealización de considerarlas como esféricas, cuando la
realidad es muy diferente.
Agradecimientos
Se agradece al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología
(CONACYT) de México, por el apoyo al proyecto con
número de registro CB-151381/2011, así mismo, a los
estudiantes de licenciatura que colaboran en la realización
de este trabajo.
AMH
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