1. Ciencia

1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 1
PÁGINA 20
Arancha, Roberto y Pilar han sido premiados por su abuelo por ayudar
en la huerta. Pero el premio se ha convertido, como puedes ver, en un
gran problema.
¿Cómo es posible que el abuelo quiera que
partan melones? ¿Se habrá equivocado en
algo?
Es razonable pensar en no trocear los melones. ¿Habrá alguna forma de hacerlo sin
dejar de atender las condiciones que ha
marcado el abuelo en su nota?
1
tos:
os nie s 11
id
r
e
u
Q
to
alo es
s
Os reg . Repartidlo
s
e
n
lo
me
res
, que e
así:
a
h
c
n
Ara
• A ti, or, la mitad.
la may oberto, la
ti, R
• Para parte.
cuarta la más
Pili,
con
• Y tú, a, quédate
ñ
e
pequ
e.
a part
t
x
e
s
la
Lee la nota del abuelo (o vuelve a leerla si ya lo hiciste antes). ¿Cuántos melones le corresponden a cada nieto?
Arancha: 5,5 melones
Roberto: 2,75 melones
Pilar: 1,83 melones
2 Ante la dificultad del reparto, piden ayuda a la abuela. ¡Fácil, dice ella, tomad
un melón más y repartid! ¿A cuántos melones toca ahora cada uno?
Arancha: 6 melones
Roberto: 3 melones
Pilar: 2 melones
6 + 3 + 2 = 11 melones
Por tanto, la abuela se puede llevar su melón.
3 ¡Lo mejor es que, después del reparto, la abuela se llevó su melón! Calcula
1 1 1
+ + y podrás explicar por qué.
2 4 6
1 1 1 11
+ + =
2 4 6 12
El abuelo no repartió toda la herencia: la suma de las fracciones no es 1, sino que
1
11
1
falta
1–
=
. Por eso, la abuela puede prestar su melón (aumentando
12
12 12
hasta 12 la cantidad a repartir) y después recuperarlo.
(
)
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 2
PÁGINA 21
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA
1
Halla mentalmente mín.c.m. (4, 10), mín.c.m. (4, 5) y mín.c.m. (4, 5, 10).
mín.c.m. (4, 10) = 20
mín.c.m. (4, 5) = 20
mín.c.m. (4, 5, 10) = 20
2 Halla mín.c.m. (20, 15, 12),
mín.c.m. (8, 6, 18) y mín.c.m. (25, 20, 8).
mín.c.m. (20, 15, 12) = 22 · 3 · 5 = 60
mín.c.m. (8, 6, 18) = 22 · 32 = 72
mín.c.m. (25, 20, 8) = 52 · 23 = 200
3 Calcula.
a)
7 17 3
+
–
25 20 8
b)
3 5 17
– +
8 6 18
c)
7 11 11
+
–
20 15 12
a)
7 17 3
56
170
75
151
+
– =
+
–
=
25 20 8 200 200 200 200
b)
3 5 17 27 60 68 35
– +
=
–
+
=
8 6 18 72 72 72 72
c)
7 11 11 21 44 55 10 1
+
–
=
+
–
=
=
20 15 12 60 60 60 60 6
4 Un padre deja la mitad de su herencia para su hijo mayor; la tercera parte, para
el mediano, y el resto, para el pequeño. ¿Cuánto le corresponde a este último?
1 1 3 2 5
+ = + =
2 3 6 6 6
Falta
1
6
para llegar a = 1.
6
6
Al hijo pequeño le corresponde
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
de la herencia.
6
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 3
1 2
y del total. Los
3 5
otros dos poseen partes iguales. ¿De qué fracción de la empresa es dueño cada
uno de estos?
5 Una empresa tiene cuatro socios. Dos de ellos poseen
1 2 5
6 11
+ =
+
=
3 5 15 15 15
4
15
Falta
para llegar a
= 1.
15
15
4
Los otros dos socios poseen
de la empresa a partes iguales.
15
4 1 2
Es decir, cada uno de estos dos socios posee
· =
de la empresa.
15 2 15
PÁGINA 22
1
Opera.
a) –5 + 4 · (–2 + 1)3 – (–9 + 6)2
b) –6 – 2 · [–4 + 5 : (–1)]
c) 12 – 2 · [25 : (–4 – 1) + (–2) – (6 – 10)]
d) –7 – (–3) + (–8) · (–1) – (–12) : (–4)
e) (–1)4 – (–2)3 + 18 : (–9) – (–4 + 2)
f) (–5 – 4) · (–2) + 28 : (–7) + (–2)3
g) –5 – 4 · [–8 : 2 – 2 · (–3)]
h) 6 – 5 · [–4 – 1 + (–2)2 – 32]
i) 12 – 8 · [–2 + 4 : (–1) – (–3 + 2)4]
j) (–2)5 : (3 + 1)2 + 2 · (–5 – 4 + 3)
k) 10 – 10 · [–6 + 5 · (–4 + 7 – 3)]
a) –5 + 4 · (–2 + 1)3 – (–9 + 6)2 = –5 + 4 · (–1)3 – (–3)2 = –5 + (– 4) – 9 = –18
b) –6 – 2 · [–4 + 5 : (–1)] = –6 – 2 · (– 4 – 5) = –6 – 2 · (–9) = –6 + 18 = 12
c) 12 – 2 · [25 : (–4 – 1) + (–2) – (6 – 10)] = 12 – 2 · [25 : (–5) – 2 – (– 4)] =
= 12 – 2 · [–5 – 2 + 4] = 12 – 2 · (–3) =
= 12 + 6 = 18
d) –7 – (–3) + (–8) · (–1) – (–12) : (–4) = –7 + 3 + 8 – 3 = 1
e) (–1)4 – (–2)3 + 18 : (–9) – (–4 + 2) = 1 – (–8) + (–2) – (–2) = 1 + 8 – 2 + 2 = 9
f) (–5 – 4) · (–2) + 28 : (–7) + (–2)3 = (–9) · (–2) + (– 4) + (–8) = 18 – 4 – 8 = 6
g) –5 – 4 · [–8 : 2 – 2 · (–3)] = –5 – 4 · [– 4 – (–6)] = –5 – 4 · (– 4 + 6) =
= –5 – 4 · 2 = –5 – 8 = –13
h) 6 – 5 · [–4 – 1 + (–2)2 – 32] = 6 – 5 · (– 4 – 1 + 4 – 9) = 6 – 5 · (–10) =
= 6 + 50 = 56
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 4
i) 12 – 8 · [–2 + 4 : (–1) – (–3 +
2)4]
(–1)4]
= 12 – 8 · [–2 + (– 4) –
=
= 12 – 8 · (–2 – 4 – 1) = 12 – 8 · (–7) =
= 12 + 56 = 68
5
2
j) (–2) : (3 + 1) + 2 · (–5 – 4 + 3) = (–32) : 16 + 2 · (–6) = –2 + (–12) = –14
k) 10 – 10 · [–6 + 5 · (–4 + 7 – 3)] = 10 – 10 · (–6 + 5 · 0) = 10 – 10 · (–6) =
= 10 + 60 = 70
PÁGINA 23
1
Sitúa en la recta, de forma aproximada, los siguientes números racionales:
17 , – 11 , 20 , 2 , 16 , – 21 , – 7
3
4 5 3 7
5
2
–5 –4 –3 –2 – 1
0
1
2
3
4
5
6
Hazlo en tu cuaderno.
–7 —
–21
–11
— —
5
2
4
–5
–4
–3
2
—
3
–2
–1
0
–4,2 –3,5 –2,75
2
16
—
7
1
0,67
2
20
—
5
3
2,29
17
—
3
4
5
4
6
5,67
¿Cuáles son los números a, b, c, d representados en las siguientes construcciones?:
0 a
a=1
7
b
b=5
7
1
–2
0
c –1
c = –4
3
d= 1
3
PÁGINA 24
Cálculo mental 1
Simplifica:
2 , 2 , 3 , 5 , 10 , 20 , 30 , 30 , 40
4 6 6 10 15 30 40 45 60
2 = 1,
4 2
20 =
30
2=
6
2,
3
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1 , 3 = 1 , 5 = 1 , 10 = 2
3 6 2 10 2 15 3
30 = 3 , 30 = 2 , 40 = 2
40 4 45 3 60 3
d
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 5
Cálculo mental 2
Compara:
7 y 11;
9 2
2 y – 4 , 10 ;
3
5 15
17 y 20 ; 23 y 3; 2 y 8 ; 2 y 6
4
7
5
11
3
7 < 11 ; – 4 < 2 ; 20 < 17 ; 3 < 23 ; 8 < 2; 2 = 6
9 2
5 3 7
4
5 11
3
1
Compara mentalmente cada pareja de fracciones:
a) 3 y 4
b) 6 y 7
c) 3 y 6
10
4
3
8
8
5
a) 3 < 4
4 3
2
b) 6 < 7
8 8
c) 3 = 6
5 10
Ordena de menor a mayor estas fracciones:
7
4
5
3
12
6
9
4
d) 3 y 11
2
d) 3 < 11
2
13
18
mín.c.m. (12, 6, 9, 4, 18) = 36
7 = 21 ; 4 = 24 ; 5 = 20 ; 3 = 27 ; 13 = 26
12 36 6 36 9 36 4 36 18 36
20 < 21 < 24 < 26 < 27
36 36 36 36 36
Por tanto: 5 < 7 < 4 < 13 < 3
9 12 6 18 4
PÁGINA 25
Cálculo mental 1
Calcula:
a) 2 + 5 – 4
3 3 3
d) 1 – 1
2 4
b) 1 – 2
3
e) 7 – 1
5
c) 1 + 1
2 4
f) 17 – 3
5
a) 3 = 1
3
d) 1
4
b) 1
3
e) 2
5
c) 3
4
f) 2
5
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 6
Cálculo mental 2
Calcula:
a) 3 · 7
9
b) 4 · 15
5 8
c) 1 · 12
2 13
d) 1 · 2 · 3
2 3 5
a) 7
3
b) 3
2
c) 6
13
d) 1
5
b) 6 : 6
5
c) 6 : 1
5 2
d) 1 : 1
3 6
b) 1
5
c) 12
5
e) 2
Cálculo mental 3
Calcula:
a) 6 : 3
5 5
a) 2
Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
3
4
a) 7 + 11
9 12
c) 3 · 4
5
e) 4 : 6
5
b) 6 – 11
4
d) 6 : 4
5
f) 4 : 1
5 6
a) 7 + 11 = 28 + 33 = 61
9 12 36 36 36
c) 3 · 4 = 12
5 5
e) 4 : 6 = 4 · 1 = 4 = 2
5
5 6 30 15
b) 6 – 11 = 24 – 11 = 13
4
4
4
4
d) 6 : 4 = 6 · 5 = 30 = 15
5
4 4
2
f ) 4 : 1 = 4 · 6 = 24
5 6 5
5
(
)
b) ( 13 – 7 ) · ( 9 + – 13 )
15 25
22 33
a) ( 3 + 7 – 7 ) : 25 = ( 18 + 28 – 21 ) : 25 = 25 : 25 = 25 · 12 = 1
4 6 8 12
24 24 24 12 24 12 24 25 2
b) ( 13 – 7 ) · ( 9 + – 13 ) = ( 65 – 21 ) · ( 27 + –26 ) = 44 · 1 = 2
15 25
22 33
75 75
66 66
75 66 225
a) 3 + 7 – 7 : 25
4 6 8 12
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 7
5
( )
( )
( )
1
3
—– —–1
4
a) 2
3
—+1
4
3 1
(– 3) — – —
5 3
b)
4 6
(– 2) — – —
3 5
( )
( )
1
3
1 –1
1 1
3
—– —–1
—– —
—+—
—
4
4 = 2 4 = 4 =3:7=3·4=3
a) 2
= 2
3
7
7
7 4 4 4 7 7
—+1
—
—
—
4
4
4
4
( )
( )
(—159 – —155 ) = (–3) · —154 = –—54 = – 4 : – 4 =
20 18
2
– 4 ( 5 ) ( 15 )
(–2)
·
—
–
—
—
(15 15 ) 15 —15
= ( – 4 ) : ( –15 ) = 3
5
4
3 1
(– 3) — – — (– 3)
5 3 =
b)
4 6
(– 2) — – — (– 2)
3 5
(
2 5
3 5
— – —) · (— – —)
)
(
4 6
6
b) 3 9
7 5 4
( )
(—12 – —6) · —3 + 1
1 3 2
1
9
2
1 7
7
3 – — · (— – —) 3 – — · (— – —)
3–—·—
3–—
4 5 15 =
4 15 15 =
4 15 =
60 =
a)
4
1 3
4
2 3
4
–1
–1
6 + — · (— – —)
6 + — · (— – —) 6 + — · (—) 6 + (—)
25 2 4
25 4 4
25
4
25
1 3 2
3–—· —–—
4 5 15
a)
4
1 3
6+—· —–—
25 2 4
180 7
173
—–—
—
60
60
=
= 60 = 173 : 149 = 173 · 25 =
60
25
60 149
150 1
149
—–—
—
25 25
25
= 4 325 = 865
8 940 1 788
2 5
3 5
6 5
9 10
1 –1
–1
— – —) · (— – —) (— – —) · (— – —)
— · (—)
—
(
4 6 = 9 9
12 12 =
9 12
b) 3 9
= 108 =
7 5 4
7 10 4
–3 4
(—12 – —6) · —3 + 1 (—12 – —12 ) · —3 + 1 (—12) · —3 + 1 —–13 + 1
–1
—
= 108 = –1 : 2 = –1 · 3 = –3 = –1
108 3 108 2 216 72
2
—
3
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 8
PÁGINA 26
Cálculo mental 1
Di la parte correspondiente a la fracción de la cantidad total.
FRACCIÓN
CANTIDAD TOTAL
1/2
3/5
3/4
7/10
520 000
1 000 000
200 000
500
a)
b)
c)
d)
a) 260 000
b) 600 000
c) 150 000
d) 350
Cálculo mental 2
Di en cada caso la cantidad total conociendo la parte correspondiente a una fracción.
PARTE DEL TOTAL
FRACCIÓN
350
400
350
1/2
2/3
7/10
a)
b)
c)
a) 700
b) 600
c) 500
Cálculo mental 3
Di en cada caso qué fracción falta para completar la unidad.
a) 1 , 1 y ?
b) 2 , 1 y ?
2 4 ?
3 6 ?
c) 1 , 1 y ?
d) 1 , 1 , 1 y ?
4 6 ?
2 4 8 ?
a) 1
4
b) 1
6
c) 7
12
d) 1
8
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 9
1
Un ciclista ha recorrido los 5/9 de la etapa de hoy, 216 km. ¿Cuántos kilómetros
lleva recorridos?
5 · 216 = 120
9
Lleva recorridos 120 km.
2
He sacado del banco 3 900 €, que son los 3/11 de mis ahorros. ¿A cuánto ascienden mis ahorros?
3 900 · 11 = 14 300 € son la totalidad de mis ahorros.
3
3
De una balsa con 5 250 litros de agua, corresponden 4/15 a Braulio; 2/5, a Enrique, y el resto, a Ruperto. Ruperto dedica 3/10 de su parte a regar tomates, y el
resto, a los frutales. ¿Cuánta agua dedica Ruperto a los frutales?
1 – 4 – 2 = 15 – 4 – 6 = 5 = 1 de la balsa le corresponde a Ruperto.
15 5
15
15 3
Ruperto dedica 1 – 3 = 7 a los frutales.
10 10
7 · 1 · 5 250 = 1 225 l de agua dedica a regar frutales.
10 3
PÁGINA 27
1
Reduce a una sola potencia.
a) 43 · 44 · 4
3
b) (56)3
d) 153
3
e) 210 · 510
g) (a6 · a3)2 : (a2 · a4)3
h) (62)3 · 35 · (27 : 22)
b) 518
a) 48
3
d) 15 = 53
e) (2 · 5)10 = 1010
3
g) (a9)2 : (a 6)3 = a 18 : a 18 = a 0 = 1
( )
6
c) 74
7
5
f) 512 5
3 ·4
c) 72
f)
( 312· 4 ) = 1 = 1
5
5
h) 66 · 35 · 25 = 66 · (3 · 2)5 = 66 · 65 = 611
2
Calcula utilizando propiedades de las potencias.
a) 23 · 54
()
d) 28 · 5
2
b) (65 : 24) : 35
4
g) (33)2 : 35
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
6
e) 206
2
h) (25)3 · [(53)4 : 23]
() ()
6
c) 2 · 3
3
4
6
f) 205
2
3
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 10
a)
23
54
·
=
23
·
53
5)3
103
(
)
· 5 = (2 ·
·5=
· 5 = 1 000 · 5 = 5 000
5
5
2
5
b) (65 : 24) : 35 = 64 : 35 = (2 · 43) : 35 = 2 ·43 : 35 = (2 · 3)5 : 35 =
2
2
2
( )
(
)
5
= 2 · 53 = 2
3
() ()
d) 2 · ( 5 ) = 2 · 5 = 2 · 5 = (2 · 5) = 10 = 10 000
2
2
e) 20 = ( 20 ) = 10 = 1 000 000
2
2
f ) 20 = 20 · ( 20 ) = 20 · 10 = 20 · 100 000 = 2 000 000
2
2
6
c) 2
3
· 3
4
3
6
3
6
3
= 26 · 32 3 = 26 · 36 = 13 = 1
27
3 (2 )
3 2
3
4
8
6
4
8
4
6
5
4
4
4
6
6
6
4
5
5
5
g) (33)2 : 35 = 36 : 35 = 36 – 5 = 3
12
h) (25)3 · [(53)4 : 23] = 215 · [512 : 23] = 215 · 5 3 = 212 · 512 = (2 · 5)12 =
2
12
= 10 = 1 000 000 000 000
PÁGINA 28
3
Expresa como potencia de base 10 el resultado de la operación:
0,00001 : 10 000 000
1
1
1
0,00001 : 10 000 000 =
: 10 000 000 =
·
= 10–12
100 000
100 000 10 000 000
4
Expresa como fracción simplificada.
4
a) 35
b) 5–1
3
3 4
e) x 2y 6
f) (3xy 2)–2
x y
a) 1
b) 1
3
5
e) x2
f ) 12 4
y
9x y
5
Reduce a un único número racional.
2
–2
b) 1
a) 1
5
5
–2
d) 3
e) 1 · 1
4
5 2
3
2
0
g) 2 · 2
h) 17
3
3
45
()
()
() ()
Unidad 1. Los números y sus utilidades I
c) a –6
d)x –1y –2
g) 5 · 3–1 · xy –2
c) 16
a
g) 5x2
3y
()
( )
( )
–6
d) 1 2
xy
( )
() ()
[( ) ]
–2
c) –1
5
6
f) 1 · 1
2
5
–3
2
i) 1
3
6
1
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 11
a) 1
25
–2
d) 4 = 16
3
9
6
f) 1 · 1 = 1
2 5
10
b) 52 = 25
()
( ) ( ) = 1 0001 000
c) (–5)2 = 25
( )
()
()
–6
e) 1
= 106 = 1 000 000
10
5
g) 2 = 32
3
243
–6
i) 1 = 36 = 729
3
6
h) 1
PÁGINA 29
1
Calcula las siguientes raíces:
6
a) √64
6
d)
√
1
64
a) 2
d) 1
2
2
3
b) √216
3
e)
√
64
216
b) 6
e) 4 = 2
6 3
c) √14 400
3
f)
√
3 375
1 000
c) 120
f ) 15 = 3
10 2
Justifica si son ciertas o no las siguientes frases:
a) Como (–5)2 = 25, entonces √25 = –5.
b) –5 es una raíz cuadrada de 25.
c) 81 tiene dos raíces cuadradas: 3 y –3.
d) 27 tiene dos raíces cúbicas: 3 y –3.
a) FALSA.
√25 hace referencia a la raíz positiva; es decir, √25 = 5.
b) VERDADERA.
Porque (–5)2 = 25.
c) FALSA.
Porque 32 = 9 y (–3)2 = 9.
d) FALSA.
Solo tiene una raíz cúbica, 3, ya que 33 = 27; pero (–3)3 = –27.
Unidad 1. Los números y sus utilidades I