1. Educación

3º ESO. matemáticas
IES Montevil
tema 8: conjuntos de números
curso 2010/2011
números naturales
1. ¿Qué quiere decir que un número es divisible entre otro?. Pon dos de ejemplos de
esta situación.
2. Define número primo y número compuesto. ¿Cuáles son los números primos
menores que 30?.
3. ¿Qué relación existe entre múltiplos y divisores?.
4. ¿Son estos números divisibles por 2, 3 ó 5?: 12, 360, 432, 1557, 255, 441, 91, 137,
250, 45, 62, 195
5. ¿Es 180 múltiplo de 8?, ¿es 12 divisor de 240?. Justifica claramente tus
respuestas
6. ¿Es 230 múltiplo de 3?, ¿y de 5?. Justifica tus respuestas.
7. ¿Es 9 un divisor de 243?, ¿y de 75?. Justifica tus respuestas.
8. Escribe, en cada caso, el número o números que cumplen las siguientes
condiciones:
a.
b.
c.
d.
El múltiplo de 4 menor que 15 y mayor que 9.
Los divisores de 40 mayores que 2.
Tres múltiplos consecutivos de 3 mayores que 5 y menores que 15.
Tres múltiplos de 6 que no sean divisores de 120.
9. Busca, en cada caso, todos los valores posibles de la cifra a para que el número
resultante sea, a la vez, múltiplo de 2 y de 3.
a. 4a
b. 32a
c. 24a
10. Calcula el máximo común divisor (m.c.d.) y el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de
los siguientes grupos de números:
a) 900, 420
b) 1755, 1014
c) 1078, 315
d) 336, 2205
11. Busca todas las formas posibles de hacer montones iguales con 72 terrones de
azúcar.
12. En un mercadillo, un comerciante intercambia con un compañero camisetas a 24€
la unidad por zapatillas deportivas a 30€ la unidad. ¿Cuántas zapatillas recibe y
cuántas camisetas entrega?
13. Se quiere cubrir con baldosas cuadradas el suelo de una plaza de 30 m. de largo y
24 m. de ancho. Se quiere hacer de tal forma que no haya que recortar ninguna
baldosa en los bordes de la plaza.
Existen varias soluciones a este problema, es decir, hay varios tamaños de
baldosas que cubrirán la plaza en las condiciones requeridas. ¿Cuáles son esos
posibles tamaños?.
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tema 8: conjuntos de números
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números enteros
14. Efectúa las operaciones combinadas con números enteros
a.
2 + 3⋅ (−5)
d.
+12 ÷ 8 −12
(
b.
)
e.
(−20) ÷ 5 − 4⋅ (−1)
−3⋅ ( −2) + ( −6) ÷ 2
(2 − 6) ÷ 4 −10 + 2 €
+35 − 46 − 65 ÷ ( −5€
)
c.
72 − 34 + 52 −18
o.
f.
(
)
−6 + ( −5)⋅ ( −3) − 9
−7⋅ 2 − 5
i.
(30 ÷ 6)⋅ 2 − 9
l.
(−2 + 5 − 3)⋅ (5 − 9)
−3⋅ 6 − 4⋅ 5 − 9⋅ ( −3)
4 − 2 + 8⋅ ( −2)
(−4)⋅ 7 + 4 − 2⋅ 3
(−2 + 5⋅ 3) − 4⋅ 4
€
(−4 − 8) ÷ (−5 + 6) €
j. 13⋅ ( −1) + ( −4)⋅ 3 €
m. 2 + 6⋅ ( −4)
€
p. (1 − 3 ) ÷ ( −2)
€
s. −42 ÷ ( −3) + ( −6)⋅ 4€
v. ( −30 −19) ÷ 7
€
€
€ variaciones
€
15. Expresa mediante números
enteros las siguientes
€
a. Un ascensor desciende
€ 4 pisos
b. Hace 10º€de temperatura menos que ayer
c. Ganar 120€ en la quiniela
d. Un submarinista baja a 30m de profundidad
e. Crecer 15cm en un año
f. El precio de la gasolina subió 3cent
€
€
€
€
€
g.
4
23
3
h.
k.
n.
€
( ) ( )
€
−2)
t. +45 ÷ ( −3) + ( −5)⋅ (€
−5)
w. ( −3 −12 + 9 − 4) ÷ (€
q.
7⋅ −1 − −4 ⋅ 3
r.
u.
x.
2
3
2
g. Los beneficios descendieron en 11.600€ h. El PIB descendió un 3% el último año
16. Indica el valor que tomas como origen y expresa con números enteros las
siguientes situaciones
a. Faltan 12 segundos para
que despegue el avión
b. El pozo tiene una
profundidad de 245m
c. La Guerra Civil española
comenzó en 1936
d. Arquímedes nació en el
año 287 antes de Cristo
e. El puerto tiene una altura
de 1140m
f. Yolanda está nadando en
la playa
g. Faltan 2 meses para que
nazca el bebé
h. La piscina tiene un
i. Volamos a 10000m de
profundidad máxima de 4m
altura
17. Un termómetro marca 3º sobre cero. Al cabo de una hora la temperatura
desciende 5º, y al cabo de otra hora desciende 4º más. Luego sube la temperatura
sube 6º y se estabiliza. Marca estas fluctuaciones en una recta. ¿Cuál es la
temperatura final?
18. Un día del invierno pasado en Gijón la temperatura máxima alcanzada fue de 8ºC
y la mínima de –3ºC. Responde a las siguientes cuestiones.
a. ¿Cuál es la variación de temperatura a lo
largo del día?
b. Representa gráficamente las temperaturas
mencionadas en el enunciado
c. ¿En algún momento del día pudo la
temperatura ser de 4ºC?, ¿por qué?
d. ¿Pudo ser de –4ºC?, ¿por qué?
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19. En el polo norte no hay tierras, sólo el Océano Glacial Ártico, que en su mayor
parte está helado. En cambio en la zona del polo sur hay un continente, la Antártida.
La Antártida tiene una extensión de 13.828.754 km2 y está cubierta de hielo en un 95%
de su superficie. En la zona central de la Antártida se han registrado temperaturas que
oscilan entre los –50ºC y los –20ºC. La temperatura mínima que se ha registrado en el
interior del continente ha sido de –83ºC y en la costa de –60ºC.
Responde a las siguientes cuestiones:
a. Qué temperatura es menor –50ºC o –20ºC
b. Cuánto aumenta la temperatura cuando
pasa de –60ºC a 20ºC bajo cero
c. ¿Qué diferencia entre las temperaturas
mínimas de la costa y el interior?
d. Representa gráficamente las temperaturas
mencionadas en el enunciado
20. Arquímedes, el gran matemático griego, nació en el 287 a.C. y murió en el año
212 a.C. ¿Cuántos años vivió?
21. Tales de Mileto, uno de los Siete Sabios, murió en el año 546 a.C. a la edad de 94
años. ¿En qué año nació?.
números racionales
El conjunto de los números racionales es el que está formado por los números que se
pueden expresar en forma de fracción, es decir como un cociente de números enteros.
a
b
b denominador: indica en cuántas partes dividimos la unidad
a numerador: indica cuántas de esas partes tomamos.
Una fracción se puede interpretar como un cociente y como una parte de un todo o unidad
22. Efectúa las siguientes divisiones: fracción como cociente
a.
€
b.
c.
d.
23. Calcula la fracción del número en los casos: fracción como parte de un todo
a.
de 192
b.
de 65
c.
de 749
d.
de 1327
24. ¿Qué fracción se ha sombreado en cada figura?
a.
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b.
c.
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25. Colorea la fracción indicada en un triángulo equilátero:
a.
b.
c.
fracciones equivalentes
Dos fracciones son equivalentes si representan el mismo número.
cómo obtener fracciones equivalentes
Dada una fracción podemos obtener fracciones equivalentes de dos modos:
multiplicando numerador y denominador por un mismo número. AMPLIAR
dividiendo numerador y denominador por un mismo número. SIMPLIFICAR
Dos fracciones son equivalentes si cumplen la siguiente condición:
Un mismo número racional se puede representar por diversas fracciones. Una de ellas no se
puede simplificar y se llama fracción irreducible
ejemplo:
es la fracción irreducible en este caso
26. Calcula la fracción irreducible en los siguientes casos:
a.
12
15
b.
18
30
c.
100
32
d.
300
96
e.
4
8
f.
63
77
g.
28
42
h.
45
150
i.
21
49
27. Escribe tres fracciones equivalentes a cada una de las siguientes:
€
€
a.
€
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€b.
€
€ c.
4 €
€
d.
€
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reducción de fracciones a denominador común
Es un procedimiento por el cual se transforma un conjunto de fracciones en otro, en el que
todas las fracciones tienen el mismo denominador, y siendo cada fracción del primer conjunto
equivalente a una fracción en el segundo conjunto.
cómo reducir a denominador común
1. calcular el mínimo común múltiplo, m.c.m., de los denominadores. Ese será el
denominador común.
2. calcular el nuevo numerador de cada fracción. En cada fracción se realiza la siguiente
operación:
dividir el m.c.m. entre el denominador.
multiplicar el resultado de ese cociente por el numerador.
28. Ordena las siguientes fracciones
a.
b.
c.
d.
e.
f.
operaciones con fracciones
suma y resta de fracciones
Para sumar y restar fracciones se reducen todas a denominador común y se suman o restan
los numeradores resultantes.
multiplicación de fracciones
Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores y se multiplican los
denominadores.
división de fracciones
Para dividir dos fracciones se multiplican sus términos en cruz.
29. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:
a.
2 1
+
5 5
e.
2 5
⋅
3 7
f.
2 1
−
3 5
€
l.
€
k.
€
€
b.
€
6 15
⋅
13 4
g.
5 7
+
12 6
€
m.
€
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7 4
−
9 9
€
c.
4 1 5
+ +
11 11 11
8 10
÷
3 7
€
h.
7 2
÷
15 7
i.
3 3
+
5 10
€
n.
6 3
−
7 8
€
o.
€
5 €
d.
6 3 5
+ −
8 8 8
23 4
⋅
41 5
j.
9
6
÷
81 42
1 1 1
− +
4 6 3
€
€
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30. Efectúa las siguientes operaciones con fracciones:
⎛ 3 ⎞2
a. ⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠
g.
€
⎛ 1 ⎞5
b. ⎜ ⎟
⎝ 2 ⎠
⎛ 4 ⎞3
c. ⎜ ⎟
⎝ 5 ⎠
8 ⎛ 20 ⎞
17 2
÷ ⎜ − ⎟ h.
÷
5 ⎝ 6 ⎠
13 3
€
€
m.
i.
€
⎛ 1 ⎞ 4
d. ⎜ − ⎟
⎝ 2 ⎠
3⋅
4
5
j.
€
e.
4 5
− ⋅
9 7
9
÷6
81
n.
€
€
€
k.
f.
1
2−
5
€
⎛ 8 ⎞ ⎛ 15 ⎞
⎜ − ⎟⋅ ⎜ − ⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 4 ⎠
l.
6
−3
7
o.
€
€
€
q.
r.
t.
u.
p.
s.
31. Dos socios se reparten los beneficios de su empresa del modo siguiente: el
primero se lleva la cuarta parte, el segundo los 27 y el resto se dedica mejorar los
equipamientos de la empresa. ¿Cuál de los dos recibe mayor parte de los beneficios?.
¿Qué parte dedican a mejorar los equipamientos de la empresa?
€ descenso aproximado de la producción de
32. Un cierto parásito del olivo produce un
3
8
partes sobre lo que sería una producción normal. Un año de sequía hace descender
la producción a casi la mitad. ¿A qué se debe temer más, al bichito o a que no llueva?.
€
33. Irene y su hermano Gabri se reparten una pizza. Irene come los 2/7 de la pizza y
Gabri la tercera parte. ¿Quién es el que come mayor ración de pizza?. ¿Qué parte de
la pizza se comieron entre los dos?
34. Julia gastó
1
3
del dinero que tenía en libros y
Responde a las siguientes cuestiones:
2
5
en discos. Salió de casa con 45€.
a. Dinero gastado en libros, dinero gastado en discos, dinero gastado en total y dinero
que le sobró
€
€
b. Parte del dinero gastada, parte del dinero no gastada
35. Juanjo y su hermano Paco salen de casa con 140€ que se gastan del modo
siguiente: la quinta parte en discos, la mitad en ropa y un séptimo en el cine.
Responde a las siguientes cuestiones
a. Dinero gastado en discos, dinero gastado en ropa, dinero gastado en el cine y
dinero que les sobra
b. Parte del dinero gastada y parte del dinero no gastada
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36. En un instituto de 600 alumnos, 250 tienen de asignatura Informática, 200
Astronomía y el resto Teatro. ¿Qué fracción del total de alumnos representa cada
asignatura?. En el instituto hay 120 alumnos matriculados en Francés. ¿Qué
porcentaje del total de alumnos representan los que estudian Francés?
37. Una empresa ingresa por sus ventas 127500€ cada mes. Esta empresa tiene
cada mes los siguientes gastos:
La quinta parte de sus ingresos al pago de los sueldos de los empleados
La mitad a pagar a los proveedores
La décima parte se invierte en mejorar los equipamientos de la empresa.
a. ¿Cuánto dedica cada mes esta empresa a cada uno de los apartados
mencionados?.
b. Si los beneficios de una empresa son la diferencia entre los ingresos y los gastos.
¿Cuáles son los beneficios mensuales?. ¿Cuáles son los beneficios anuales de la
empresa?
7
15
9
de trigo, 25
avena y el resto de
arroz. ¿Qué parte de arroz tiene la mezcla?. ¿Qué cantidad de cada cereal habrá en
600g de mezcla?
38. Una mezcla de cereales está compuesta por
39. ¿Cuántas botellas de tres cuarto de litro
€ necesita€un bodeguero para envasar 600
litros de vino?, ¿y cuántas botellas de dos tercios de litro?.
40. En una ciudad viven 200.000 personas, 1/5 de los cuales son inmigrantes y 3/4 de
los inmigrantes son jóvenes:
a. ¿Qué fracción de la población representan los inmigrantes jóvenes?.
b. ¿Cuántos inmigrantes viven en dicha ciudad?.
c. ¿Cuántos de ellos son jóvenes?.
41. La tercera parte de los 240 viajeros que ocupan un avión son europeos y
2
5
son
africanos. El resto son americanos. ¿Cuántos americanos viajan en el avión?.
42. Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero los
3
8
y, después, los
7
10
de
€
lo que quedaba. El saldo inicial era de 24000€. Responde a las siguientes cuestiones:
a. Qué parte del total del dinero se retiró
b. Qué parte del total del dinero queda en el banco
c. Cuánto dinero se retiró
€
€
43. Supón que a y b son dos números naturales y que a<b (a es menor que b).
¿Son ciertas o falsas las siguientes afirmaciones?. Debes justificar tu respuesta
a.
1 1
<
b a
b.
a
a
<
b b +1
c.
a a +1
<
b
b
44. Escribe cómo se leen los números
€
a.
13’4
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b.
0’23€
c.
0’145
7 d.
1’017€
e.
0’000049
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45. Escribe con cifras
a. Treinta y siete unidades
y dos décimas
d. Ciento veinte
cienmilésimas
c. Cinco unidades y cuarenta y
b. Ocho centésimas
dos milésimas
e. Noventa y nueve
f. Tres decenas y dos décimas
millonésimas
46. Ordena de menor a mayor
a.
1’4
b.
1’390
c.
1’3999
d.
1’399
e.
1’41
47. Intercala tres decimales entre los de cada pareja
a.
3’3 y 3’7
b.
7’01 y 7’02
c.
2 y 2’1
d.
2’2 y 2’3
e.
4’01 y 4’02
f.
6’354 y 6’355
g.
1’59 y 1’6
h.
8 y 8’1
i.
5’1 y 5’101
48. Escribe el número asociado a cada letra
49. Dibuja una recta numérica y representa en ella los siguientes números
A = −2.7 B = −1.1 C = 0.9 D = 2 E = 3.4 50. Aproxima por redondeo primero a las décimas y luego a las centésimas
a.€ 6’423
b.
23’072
c.
5’169
d.
0’786
e.
9’2556
error absoluto y error relativo
error absoluto: es el valor absoluto de la diferencia entre el valor real y el valor aproximado
error relativo: es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto
En la mayor parte de las ocasiones es imposible conocer el valor real, lo que impide calcular el
valor exacto del error. Así lo habitual es dar una cota del error.
51. Efectúa las aproximaciones indicadas por redondeo y calcula (si es posible) o da
una cota del error absoluto y relativo cometido en cada caso.
a. 15’417 a las décimas
d.
2 +1 a las centésimas
b. 174 128 a las decenas
e. 12 435 984 a las
c.
π a las milésimas
f. 480 a las centenas
decenas de millar
€
€
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fracción generatriz
Los números racionales son aquellos que se pueden escribir como un cociente de números
enteros. Al efectuar el cociente podemos obtener un número entero o un decimal, pero no
cualquier tipo de decimal. Los números decimales que se pueden expresar en forma de
fracción son: los que tienen una cantidad finita de cifras decimales, los que tienen una
cantidad infinita pero periódica de cifras decimales.
52. Calcula la fracción generatriz en los siguientes casos
a.
e.
i.
€
€
€
3.12
2.3
23.85
0.532
4.62
9.432
b.
f.
j.
números
c.
g.
k.
€
€
reales
€
70.9
0.963
19.258
d.
h.
l.
€
€
€
0.0054
5.1234
−8.8723
€
€
€
Los números racionales incluyen a los naturales, los enteros y los decimales con una
cantidad finita o infinita periódica de cifras decimales. Pero hay otros números cuyas cifras
decimales son infinitas y no periódicas. Estos son los llamados números irracionales.
Números racionales e irracionales juntos constituyen el conjunto de los números reales.
53. Indica el conjunto numérico más pequeño al que pertenecen cada uno de los
siguientes números y explica la razón de ello:
€
a)
π
2
f)
0’091293991...
k)
1+ π
p)
− 36 +
€
u)
b)
0’212121...
15
3
5
3+
6
€ q) 0’251111…
3’711711...€
v)
0’010010001...
h)
g)
l)
1
2
c)
€
–0’170143...
91
i)
€
m)
2
r)
€
2+ 3
w)
3
€
€
1
3
€
€
2
3
e)
–10
3 − 49
j)
–37’52
1−
d)
−
n)
−4
1
o)
s)
1+ 3
t)
x)
−3 27€
y)
1
4
81
4
16 − 2
€
54. Ordena de menor a mayor los siguientes números
a.
−3 2
b.
3
€
c.
€
d.
;
5
4
;
−1.2599 ;€ 1.25 ;
; 1.714 ;
12
7
; 1.714 ;
−7
€
€
17
10
e.
f.
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55. Redacta un breve texto en el que expliques qué tipos de números conoces y
cuáles son las diferencias entre ellos.
56. En cada uno de los siguientes casos calcula la magnitud pedida, determina qué
clase de número se obtiene, aproxímalo con la precisión indicada y da una estimación
del error cometido:
a. la diagonal de un cuadrado cuyos lados miden 8 y 10cm, con una precisión de mm.
b. el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 10m, con una precisión de
cm.
c. la altura de un triángulo equilátero de lado 20m, con una precisión de mm.
d. la diagonal de un rectángulo cuyos lados miden 10 y 12m, con una precisión de mm
57. ¿Qué cantidad de alambre se necesita para cercar una finca cuadrada de 2000 m
2
si se quieren poner tres vueltas de alambre?. Calcula la longitud del alambre con una
precisión de cm.
58. Hace unos 1500 años el matemático chino Tsu Chung-Chih dio a
π el valor
355/113. ¿Qué error cometió en la aproximación?. Expresa el valor del error usando
potencias de 10 y redondeando a dos décimas.
€
59. Se quiere construir un depósito de agua de forma cúbica cuya capacidad debe ser
5000 litros. Calcula las dimensiones del depósito con un error menor que 1mm.
intervalos y semirrectas
Una propiedad muy importante de los números reales es la siguiente:
Dados a y b números reales distintos siempre existe otro números real c que está entre
ellos
Esta propiedad tiene como consecuencia que entre dos números reales distintos siempre
existen infinitos números reales.
Teniendo esto presente se definen los siguientes subconjuntos de los números reales
INTERVALOS
SEMIRRECTAS
ENTORNOS
entorno de centro a y
radio r
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60. Completa la descripción de los siguientes intervalos.
a. números mayores que 2 y menores
o iguales que 5
b. números menores que –3
c. números mayores o iguales que 0
notación de intervalos, mediante
desigualdades y representación gráfica
a.
descripción verbal, mediante desigualdades y representación gráfica
b.
c.
a.
b.
c.
descripción verbal, notación de intervalos y representación gráfica
61. Efectúa y haz una representación gráfica de las siguientes operaciones con
intervalos.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
o.
62. Escribe como entornos los conjuntos
a. Números reales mayores que –4’2 y menores que –2’8
b. Números reales x tales que
63. Dados los entornos
x − 2.1 < 0.1
()
()
E0.1 4 y E1 5 , calcula su intersección y un nuevo entorno
contenido en dicha intersección
€
€
potencias€y raíces
potencias de exponente natural
n
€
an = a⋅ a⋅ … ⋅ a
n
potencias de exponente entero
potencias de exponente racional
a −n =
1
=
an
1
n
€
a⋅ a⋅ … ⋅ a
LA CASA DE EVARISTO NOETHER
€
raíz n-sima
€
a
11 b = a ⇔ an = b
m
n
n
= am
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tema 8: conjuntos de números
curso 2010/2011
64. Calcula el valor del exponente x en cada caso
a.
b.
c.
d.
e.
65. Calcula el valor de la base a en cada caso
a.
b.
c.
d.
e.
66. Calcula las siguientes raíces
a.
b.
4
e.
6
i.
€
81
f.
−64
j.
c.
3
125
g.
−32
k.
5
d.
5
−16
h.
243
l.
€ de m en cada caso
€
67. Calcula el valor
€
m = 5€
a.
b.
4
3
16
−27
€
€
m = 30
€
m = 45
c.
d.
m = 100
68. Expresa en forma de radical las siguientes potencias y, con ayuda de la
€
calculadora, calcula el valor de cada una de ellas:
3
€
1
2
; 7
2
5
€
; 18
−
1
3
; 2
€
1
4
; 6
3
8
; 5
−
3
7
€
; 23
−
2
3
5
; 96
propiedades de las potencias
an ⋅ am = an +m
n
n
(
a ⋅ b = a⋅ b
€
(a )
n
an ÷ am = an −m
)
n
n
(
n
a ÷b = a ÷b
€
)
n
m
( )
−a
= an⋅m
⎧ an
= ⎨ n
⎩ −a
n
n par
n impar
€
69. Usa las propiedades de las potencias para simplificar las siguientes expresiones
€
€
b.
d.
e.
f.
g.
h.
i.
j.
m.
c.
l.
k.
(6 )
3
2
n.
1
2
o.
€
€
€
€
€
5
1
€
4
t. 625
€
LA CASA DE EVARISTO NOETHER
9
3
r. 729
1
€
(2 )
1
4
q. 81
2
3
s. 125
(4 )
5
3
7
p. 128
€
€
a.
12 2
u. 49
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70. Calcula el valor de las siguientes potencias, determinando en primer lugar el signo
del resultado:
a.
(-3)3
b.
(-2)5
c.
70
d.
–(-2)4
e.
–(+5)3
f.
(-1000)0
g.
–(-10)4
h.
–(34)
i.
-34
j.
(-1)36
k.
(-1)37
l.
(-1)38
m.
(-1)39
n.
(+2)5
o.
(-2)5
p.
–(-7)2
71. Efectúa las siguientes operaciones:
a.
(-2)4+23+(-2)5 – 22
b.
(-7)2+52 – 34+(-6)2
c.
(-3)2+(-5)2+33 – (-3)4
d.
(-10)3 – (-10)2+250
e.
(-1)40+(-1)41+(-2)3 – (-5)0
f.
(-3)2 – 24+(-2)5 – (-3)3
g.
5 0– 32+43 – (-2)6
h.
(-3)0+(-3)1 – (-3)3 – 34
72. Simplifica las expresiones utilizando las propiedades de las potencias y las raíces
100−3 ⋅ 122
a.
125−2 ⋅ 144−1
d.
€
2⋅ 3 64
4
⎛ 324 ⋅ 27 −6 ⎞ −1
b. ⎜
⎟
−4
6
⎝ 81 ⋅ 16 ⎠
⎡⎛ ⎞3 ⎛ ⎞
⎤ −2
1
9
e. ⎢⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ ⎟⋅ −3 ⎥
⎢⎣⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠
⎥⎦
€
c.
€
4⋅ 9
⎛ 1 ⎞ −2 ⎛ 1 ⎞5 ⎛ 1 ⎞ −2
f. ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ − 2
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
( )
16
36⋅ 25⋅ 3 8
5⋅
€
g.
i.
h.
(
€
€
(
3
4
125
625
)
)
6
3
73. Escribe los siguientes números usando potencias de base 10
a. 6 032 000 000
b. 65 300
c. 52 000
€ 000 000
d. 4 110 000 000
e. 540 000
f. 1 298 000 000
g. 541 000 000
h. 754 000
i. 76 190 000 000 000 j. 7 497 000 000 000 k. 99 000 000
l. 950 000 000
74. Escribe con todas sus cifras los siguientes números
a. 7’4·10
2
e. 6’78·10
b. 1’44·10
5
i. 8’5926·10
12
8
c. 5·10
6
f. 6’9·10
7
g. 4’68·10
j. 3’7·10
4
k. 9·10
d. 4’4·10
3
10
9
h.
6’007·10
l.
2’45·10
11
1
75. Escribe los siguientes números usando potencias de base 10
a. 0’000 045 6
b. 0’000 0071
c. 0’000 05
d. 0’000 000 99
e. 0’002
f. 0’000 000 088
g. 0’0009
h. 0’000 004 11
i. 0’000 000 98
j. 0’093
m. 0’000 000 000 000 7 n. 0’000 268 35
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k. 0’000 000 000
008
o. 0’000 000 052
13 l. 0’ 000 927
p. 0’002 96
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76. Escribe con todas sus cifras los siguientes números
a.
3’7·10-4
f. 5·10
-7
k. 4’68·10
p. 9·10
b. 2·10
-3
g. 7’4·10
-6
-10
c. 1’2·10
-2
l. 6’78·10
q. 8·10
-12
-5
-6
h. 9’35·10
m. 5·10
-3
-9
d. 4’4·10
-8
e. 1’5·10
i. 5’8·10
-9
j. 2’309·10
n. 3·10
r. 6’1·10
-5
-13
s. 6’9·10
-7
o. 6·10
-8
-4
-6
t. 2´07·10
-2
77. Escribe en notación científica las siguientes cantidades:
a.
b.
c.
d.
el tamaño del virus de la gripe: 0’000 000 002 2m
el peso de una molécula de oxígeno: 0’000 000 000 000 000 000 000 053gr
el peso de una molécula de hidrógeno:0’000 000 000 000 000 000 000 003 3gr
3
el volumen de un glóbulo rojo: 0’000 000 000 077 cm
78. Efectúa las siguientes operaciones
-8
-6
a. (4’4·10 )·( 6·10 )
-4
2
d. (3’7·10 )·( 2´07·10 )
-9
g. (5’8·10 )
( 2´07·10-2)
-5
-2
-3
( 5·10-7)
c. (6’78·10 )·( 7’4·10 )
-6
( 8’18·106)
f. (1’5·10 )·( 1’2·10 )
b. (9’35·10 )
e. (4’68·10 )
12
h. (3’653·10 )
( 1’07·109)
8
-6
-3
5
i. (9’35·10 )·( 8’05·10 )
79. En el Universo hay aproximadamente 100 000 millones de galaxias. Nuestra
galaxia, la Vía Láctea está formada por unos 400 000 millones de estrellas. Si
suponemos que todas las galaxias son más o menos como la nuestras, ¿cuántas
estrellas pueblan, aproximadamente el Universo?.
80. Calcula la velocidad a la que viajamos alrededor del Sol, sabiendo que la longitud
de la órbita terrestre es de mil millones de kilómetros. Expresa el resultado en km/h y
aproxímalo a las unidades de millar.
81. Cuántos años tardaría una nave espacial que viajase a la misma velocidad que lo
hace la Tierra alrededor del Sol en llegar hasta la estrella más cercana al Sol, AlfaCentauri, que se encuentra a 40 billones de km de distancia. Expresa el resultado en
años aproximándolo a las unidades.
2
82. En Asturias caen de media al año 1140 litros/m . Si la superficie de nuestra
2
comunidad autónoma es de 10604km , calcula cuántos litros de agua caen
anualmente en Asturias. Expresa el resultado con notación científica aproximándolo a
las décimas. Expresa el resultado también en hm3.
83. Uno de los componentes de la sangre humana son los glóbulos rojos, que tienen
forma de pequeños discos con un
diámetro aproximado de 7’5·10-6m. Si
consideramos que una cantidad normal de glóbulos rojos en sangre es de 5·109
glóbulos rojos por cm3 y que el volumen de sangre de una persona adulta es de 5·103
cm3, calcula
a. ¿Cuántos glóbulos rojos tiene una persona adulta?
b. ¿Qué longitud ocupan todos esos glóbulos rojos puestos en fila?. Expresa el
resultado en metros, usando notación científica y precisando hasta la milésimas.
-5
84. Teniendo en cuenta que la longitud de una paramecio es de 2’5·10 m, ¿cuántos
de estos seres unicelulares son necesarios poner en fila para completar una longitud
de 1cm?
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85. El diámetro de un electrón es de 5’6·10
-15
m. ¿Cuántas de estas partículas
subatómicas, puestas en fila una junto a la otra, caben en 1mm?. Expresa el resultado
redondeando a las milésimas. Teniendo en cuenta que un electrón pesa 1´67·10-24gr,
¿cuánto pesa ese “milímetro de electrones”?. Expresa el resultado aproximando a las
centésimas
86. La masa del Sol es, aproximadamente, 330 000 veces la de la Tierra. La masa de
la Tierra es de 5’98·1021Tm. Expresa, la masa del Sol en kilos, usando notación
científica y aproximando a las décimas.
87. El ser vivo más pequeño es un virus que pesa del orden de 10
-18
gr, y el más
grande la ballena azul cuyo peso aproximado es 138Tm. ¿Cuántos virus son
necesarios para conseguir el peso de una ballena azul?
6
88. En un saco de arena de 50kg hay, aproximadamente, 3·10 granos. Calcula el
número de granos que habrá en una tonelada.
3
89. La dosis de una vacuna en 0’05 cm . Si la vacuna tiene 100 000 000 bacterias por
centímetro cúbico, ¿cuántas bacterias habrá en una dosis?. Expresa el resultado
usando notación científica.
-8
90. Si la velocidad de crecimiento del cabello humano es de 1’6·10 km/h, ¿cuántos
centímetros crece el pelo en un mes?. ¿Y en un año?. Expresa el resultado usando
potencias de 10 y aproximando los resultados a las décimas.
91. En 18g de agua hay
6.02⋅ 1023 moléculas de este compuesto. ¿Cuál es la masa
en gramos de una molécula de agua?. Expresa el resultado usando potencias de base
10 y precisando hasta las décimas.
92. El diámetro €
de un virus es de
5⋅ 10−4 mm. ¿Cuántos de esos virus son necesarios
para rodear la Tierra?. (Radio medio de la Tierra: 6370km). Expresa el resultado
usando potencias de base 10 y precisando hasta las centésimas.
€ es de
93. La velocidad de la luz
3⋅ 108
m
s
. ¿Qué distancia recorre la luz en un año?.
Expresa el resultado en km precisando hasta las décimas?. ¿Cuánto tarda la luz en
llegar a Plutón?. (Distancia media Sol-Plutón: 5.914⋅ 106 km). Expresa el resultado con
una precisión de minutos
€
€
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