1. Educación

Sucesiones
1. La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12 y la diferencia
es 16. Calcula el primer término.
2. Halla la suma de todos los números pares comprendidos entre 98 y 1002.
3. El último término de una progresión aritmética de 10 términos vale 16. La suma de todos
sus términos vale 70. Calcula el primer término y la diferencia.
4. El primer término de una progresión aritmética es 1, el segundo 2 y la suma de todos sus
términos 210. Averigua cuántos términos tiene esta progresión.
5. Los primeros términos de una progresión aritmética son: -30, -19, -8, … Halla dos
términos consecutivos de dicha progresión cuyas raíces cuadradas se diferencien en una
unidad.
6. Al preguntar a un empleado cuánto tiempo llevaba trabajando en una empresa, contestó:
"No lo sé; sólo puedo decir que llevo cobrados 174.000 €, que este año me han dado
14.400€ y que cada año he tenido un aumento de salario, respecto al anterior de 600 €."
¿Cuántos años lleva trabajando en esa empresa?
7. Una persona, no pudiendo pagar de una vez una deuda de 12950 €, propone a su acreedor
pagarle 600 € al final del primer mes y cada mes 50 € más que el mes anterior. ¿En
cuántos meses se cancelará la deuda y cuál será el importe del último pago?
8. Justifica si la sucesión cuyos primeros términos son los siguientes es una progresión
aritmética:
{
n2 −1
n2 +1 n2 +2
, n,
,
, . ..
n
n
n
}
9. Un coronel que manda 3003 soldados quiere formarlos en triángulo, de manera que la
primera fila tenga 1 soldado, la segunda 2, la tercera 3 y así sucesivamente. ¿Cuántas filas
tendrá la formación?
10.Hallar el número de términos y la razón de una progresión geométrica cuyo primer
término es 4, el último 62500 y la suma de todos sus términos 78124.
11.El primer término de una progresión geométrica ilimitada de razón menor que 1 es 2/3, y
el límite de la suma de todos sus términos es 1. Calcula la razón de la progresión.
12.La población de una provincia ha aumentado durante 5 años en progresión geométrica,
pasando de 200.000 a 322.102 habitantes. ¿Cuál ha sido la razón de la progresión?
13.Un pueblo hace unos años tenía una población de 10.000 habitantes, y hoy de 6.561. Cada
año la disminución ha sido del 10%. ¿Cuántos años hace que la población era de 10.000?
14.Cuenta la leyenda que el inventor del juego del ajedrez pidió como recompensa a su rey
un grano de arroz por la primera casilla, dos por la segunda, cuatro por la tercera, 8 por
la cuarta y así sucesivamente hasta completar las 64 casillas que tiene el tablero. ¿Cuánto
arroz pidió el inventor suponiendo que en un kilo hay 10.000 granos de arroz?
15.A las 9 de la mañana una persona cuenta un secreto a tres amigos con la condición de que
no se lo cuenten absolutamente a nadie. A las 9’30 horas de la mañana cada uno de esos
tres “amigos” se lo ha contado a otros tres con la misma condición. A las 10 de la mañana
cada uno de estos amigos se lo ha contado a otros tres y así sucesivamente cada media
hora. Suponiendo que se ha tenido la inmensa suerte de que a nadie se lo han contado por
dos vías diferentes, ¿cuánta gente estaría enterada del “secreto” a las 4 de la tarde?
16.Como previsión para mi jubilación decido ahorrar una parte de mi sueldo. En concreto
invierto cada mes el 15% de mi sueldo en un fondo de pensiones que me garantiza una
rentabilidad del 2,4% anual, pagadera mensualmente. Si mi sueldo es de 1.420 € al mes y
no preveo ningún cambio en el futuro, ¿de cuánto dinero dispondré dentro de 20 años si
continúo con mi ritmo de ahorro actual?
17.Calcular el límite de las sumas:
( 13 + 31 + 31 +. ..)+( 15 + 51 + 51 +. ..)+( 19 + 91 + 91 +.. .)+.. .+( 2 1+1 + (2 +11 ) + ( 2 +11 ) +.. .)
2
3
2
3
2
3
n
2
n
18.Se deja caer una pelota desde 1 metro de altura. En cada rebote la pelota sube hasta 2/3
de la altura desde la que ha caído.¿Qué distancia recorrerá la pelota desde que se deja
caer hasta que se detiene completamente?
Como extra, ¿sabrías calcular el tiempo que tarda en pararse desde que se dejó caer? (un
cuerpo en caída libre tarda
√
2h
g
en caer desde una altura h, siendo g =9,8 m/s² la aceleración
de la gravedad; en cada rebote la pelota tarda el mismo tiempo en subir que en bajar) .
19.Calcula los siguientes límites cuando sea posible:
a)
2 n 3+5
3
n →+∞ (n+1)
lim
i)
x →∞
2
b)
n n +3
lim (−1) 2
n →∞
n −1
n
n →∞
d)
n →∞
e)
k)
n →∞
( )
n →∞
g)
lim
n →∞
∣n∣
3 n−6
n
n−3
( 2n+5
)
m)
log10 (n 3+3)
n)
5
log10 (n +1)
o)
n
−
( n+5)2
lim 2
lim
n →+∞
lim
n →+∞
√
lim
n →∞
n →+∞
1
n
2
2
n −9
(5 n+3)2
lim
( )
c)
1
lim 1+ 2
n →+∞
n +1
√
3
v)
lim
w)
lim 2 n−√ n +5
n →∞
2
lim
x)
n →+∞
1
e=lim 1+
n
n →∞
( )
n
f)
:
n+3
n+2
4n
n →+∞
( )
(
1
ln n
(
n 2 +2 n+1
2
n −1
lim
lim 1+
n →∞
)
(−1)n
2
n
3+2 n
1−
n2
−3 n
e)
n 2 +2
√(4 n+2)(n 5+7)
n →∞
2n 2
b)
(5+n)3
n →∞
d)
n +1
lim
n →+∞
n2
(
u)
2n
( )
lim e 3− 2n
√ n−√ n+1
20.Calcula los siguientes límites. Recuerda que
lim 1+
lim e 2 n−3
)
n →+∞
n 2 −3
lim ln 2
n →+∞
n +3
n →+∞
p)
a)
s)
(
t)
2 n4
n3
lim
− 2
n →∞ 2 n+1
n +1
2
h)
r)
2n
n +3 n−1
lim
n →∞
n−3 2
2 n 2 −5
3
l)
2
lim
n →∞
n →+∞
n →∞
f)
lim
5 n 2+1 3−n3
+
n
n+2
lim
n
1
2
lim ( −2 )
5
1
n
n4
n 3−2
lim 2 −
n
n →∞ n +1
n2
2
2
(n −3)
lim −
q)
2n
j)
c)
lim (−1)
lim
lim
n →∞
log 10 n
)
n− 1
)
9−n 3
4
n +1
n
3