1. Educación

matemáticas 2º ESO
tema 6: ecuaciones
IES Montevil
curso 2010/2011
nombre:
apellidos:
ecuaciones
Una ecuación es un igualdad entre expresiones algebraicas
expresión
algebraica 1
=
expresión
algebraica 2
En una ecuación hay dos miembros separados por un signo igual =. El de la
izquierda se llama 1er miembro y el de la derecha es el 2º miembro
expresión
algebraica 1
=
1º miembro
expresión
algebraica 2
2º miembro
1. Señala cuáles de los casos siguientes corresponden a ecuaciones
¿ecuación?
si
¿ecuación?
no
si
no
8x + 9 = y − 6 = 2z +1
xy2 + 3y − 5
€
2. Dadas las siguientes ecuaciones, señala en cada caso cuál es el primer miembro,
cuál es el segundo y cuáles
€ son las incógnitas
er
1 miembro
2º miembro
incógnitas
resolución de una ecuación
Resolver una ecuación, encontrar su solución, es encontrar el valor de las incógnitas
que hacen iguales ambos miembros de la ecuación.
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3. Comprueba si los siguientes valores de las incógnitas son soluciones de las
ecuaciones planteadas
er
valor del 1 miembro
valor del 2º miembro si/no
¿es x=4 solución?
¿es x=3 solución?
¿es x=2 solución?
¿es x=1 solución?
¿es x=4 solución?
¿es x=3 solución?
¿es x=2 solución?
¿es x=1 solución?
¿es x=8 solución?
¿es x=4 solución?
¿es y=0 solución?
¿es y=1 solución?
¿es a=3 solución?
¿es a=2 solución?
2x = y +1
€
¿son x=2, y=3
soluciones?
¿son x=1, y=4
soluciones?
¿son x=3, y=5
soluciones?
¿son x=-2, y=-5
soluciones?
4. Escribe ecuaciones que tengan las soluciones indicadas
a=7
x=2, y=5
x=-3
a=3, b=-1
y=0
x=2, y=5, z=1
b=1/2
p=-2, q=-9
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representación gráfica de ecuaciones
La mayor parte de los objetos que se estudian en geometría se pueden representar
mediante ecuaciones.
Las figuras planas (rectas, circunferencias, parábolas, elipses, ...) se pueden
representar mediante ecuaciones de 2 incógnitas.
Las figuras en el espacio (esferas, cilindros, planos, conos, prismas, ...) se pueden
representar mediante ecuaciones de 3 incógnitas.
ejes de coordenadas
Para representar figuras en el plano
se usan los ejes de coordenadas o los
ejes cartesianos. La representación se
basa en una idea muy sencilla:
identificar cada punto del plano con
dos valores, sus coordenadas (x,y)
x
1ª coordenada
se mide en el eje horizontal
y
2ª coordenada
se mide en el eje vertical
5. Representa
en
los
ejes
de
coordenadas los siguientes puntos:
A=(6,1); B=(3,0); C=(2,-3); D=(-8,-8);
E=(-11,0);
F=(-4,7);
G=(0,-5);
H=(0,4); O=(0,0)
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6. Expresa en lenguaje algebraico la siguiente ecuación:
un número es el doble de otro
er
x = 1 número
y = 2º número
ecuación
Con la ecuación calculada se puede
completar una tabla como la siguiente.
Se representan los puntos en los ejes de
coordenadas.
A continuación se unen los puntos dibujados
trazando una recta
punto
x
y
2
1
(2,1)
6
3
(6,3)
-4
-2
(-4,-2)
0
0
(0,0)
(x,y)
7. Representa gráficamente la siguiente ecuación: 3x + y = 7
x
y
punto
(x,y)
0
€
1
-1
1
Para ello debes completar primero la tabla.
Sustituye en la ecuación el valor, x o y, dado
para calcular el que falta.
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8. Expresa en lenguaje algebraico y representa gráficamente la ecuación:
la suma de dos números es dos
variables
ecuación
x
y
punto
(x,y)
0
4
0
-1
9. Representa gráficamente la siguiente ecuación: x − 3y = 6
x
y
punto
(x,y)
0
€
0
2
-6
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ecuaciones de primer grado con una incógnita
Vamos a aprender a resolver ecuaciones que sólo tienen una variable (una incógnita)
y las que ésta aparece elevada a exponente 1 (primer grado).
Este tipo de ecuaciones tienen en general una única solución. Pueden darse algunos
casos en los que la ecuación no tiene solución o tiene infinitas soluciones.
Para resolver estas ecuaciones se usarán las siguientes reglas:
regla de la suma
Los términos de la ecuación que están sumando o restando en uno de los miembros
de la ecuación pasan al otro cambiendo de signo.
regla del producto
Los términos de la ecuación que están multiplicando en unos de los miembros pasan
al otro dividiendo; si están dividiendo pasan al otro miembro multiplicando.
10. Resuelve las siguientes ecuaciones
b.
a.
4 − 5x = −2x + 8
€
c.
d.
e.
f.
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11. Resuelve las siguientes ecuaciones
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12. La base de un rectángulo es 9cm mayor que su altura. Su perímetro mide 400cm.
Calcula las dimensiones de este rectángulo.
base_________, altura_________
13. Calcula las longitudes de los lados de un triángulo isósceles de perímetro 82cm y
cuya base mide 8cm menos que cada uno de los lados iguales.
base________, lados iguales_________ cada uno
14. He pagado 14’30€ por un bolígrafo, un cuaderno y una carpeta. Si el precio de la
carpeta es 5 veces el del cuaderno y este cuesta el doble que el bolígrafo, ¿cuál
es el precio de cada artículo?
bolígrafo________, cuaderno________, carpeta________
15. Dos hermanas se llevan 3 años y su padre tiene 45. Hace 7 años, la suma de las
edades de las hijas era la mitad que la del padre. ¿Qué edad tiene cada hija?
hija 1________, hija 2________
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16. Una madre de 43 años tiene dos hijos de 9 y 11 años. ¿Cuántos años han de
transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad de la madre?
tiene que pasar________
17. La edad actual del una madre es el triple que la de su hija y dentro de 14 años
será el doble. ¿Qué edad tiene cada una actualmente?
madre________, hija_______
18. Luis y Miguel han comprado dos videojuegos que tenían el mismo precio, pero han
conseguido una rebaja del 16% y del 19%, respectivamente. Si Luis pagó 1’26€
más que Miguel, ¿cuál era el precio que tenía el videojuego?.
precio original videojuegos________
19. El precio de un cierto artículo ha pasado de 0’75€ la unidad a 0’81€ la unidad en el
último mes. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento?.
_______ % de aumneto
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20. Un carnicero ha vendido 65 kilos de carne; la de pollo a 3€/kg y la de cerdo a
8€/kg. Si ha recaudado 295€, ¿cuántos kilos ha vendido de cada carne?.
_______ kg de pollo y _______ kg de cerdo
21. Dos depósitos tienen igual capacidad. Estando llenos de agua, de uno de ellos se
sacan 2000 l. y del otro 9000 l., quedando en el primero doble cantidad de agua
que en el segundo. ¿Cuál es la capacidad de los depósitos?.
1er depósito _______ l
2º depósito _______ l
22. Marta decide utilizar un tercio de sus vacaciones para realizar un viaje a Lisboa.
Después descansará durante la quinta parte de los días de los que dispone y aún
le quedará una semana para ir de camping con unos amigos. ¿Cuántos días de
vacaciones tiene Marta?
Marta tiene________ diías de vacaciones
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23. Una persona distribuye su salario neto mensual de la siguiente forma: una quinta
parte para el alquiler de la vivienda; el 35% en gastos de alimentación; el 15% lo
ingresa en una cuenta de ahorro, y el resto, que son 468€, lo destina a gastos
diversos. ¿Cuál es el salario neto mensual de dicha persona?.
salario: _______ €/mes
24. Una moto sale de una ciudad A, se dirige a una ciudad B a una velocidad
constante de 70 km/h. A la misma hora sale un coche de la ciudad B hacia la
ciudad A circulando por la misma carretera que la moto, a una velocidad constante
de 90 km/h. La distancia entre A y B es de 480 km. ¿Al cabo de cuánto tiempo,
después de la salidad, se produce el encuentro?. ¿En qué punto de la carretera se
produce el encuentro?.
t = tiempo que tardan en cruzarse (h)
v = velocidad (km/h)
e = espacio (km)
tiempo que tardan en cruzarse_______h
distancia a la que se cruzan. Desde A _______km. Desde B_______km
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25. Un tren de mercancías que circula a 42 km/h es seguido, 3 horas después, por un
tren de cercanías que se mueve a una velocidad de 60 km/h. ¿Al cabo de cuántas
horas el tren de cercanías alcanza al de mercancías?. ¿A qué distancia del punto
de partida está situada la estación en la que coincidirán los dos trenes?
t = tiempo (h)
v = velocidad (km/h)
e = espacio (km)
tiempo que tarda en tren en alcanzar al otro _______h
punto de encuentro _______ km desde la estación
26. Una pirámide de 30m de altura y de base cuadrada, tiene un volumen de 2250m3.
Halla el lado de la base de la pirámide.
l=lado base (m)
a=área base (m2)
h=altura (m)
V=volumen (m3)
lado de la base _______m
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