1. Ciencia

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA
113) Si para los sucesos A , B se sabe que
Encontrar: a) P(A/B),
b) P(B/A)
P(A) = 0.27,
P(B) = 0.45
C
C
y
c) P(A /B ).
y
P(AyB) = 0.15.
114) Si en nuestra Universidad el 9% de los hombres y el 2% de las mujeres miden más de 170 cms., mientras
que el 35% de los estudiantes son mujeres ¿Cuál es la probabilidad que un estudiante que visita la
biblioteca y que es más alto de 170 cms. sea mujer?
115) Se sabe que el 46% de la población adulta lee un periódico matutino, el 20% lee un periódico vespertino
mientras que 14% lee un matutino y un vespertino. Si se encuentra una persona adulta en la calle:
a) ¿Cuál es la probabilidad que lea un periódico matutino, si se sabe que lee un vespertino?
b) Si lee un matutino, ¿cuál es la probabilidad que no lea un vespertino?
c) ¿Cuál es la probabilidad que no lea un matutino ni un vespertino?
116) El gerente de una tienda de departamento desea determinar la relación entre el tipo de cliente y la
forma de pago. Tiene recopilada la información siguiente:
¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar
Cliente
Crédito Contado
a) Sea “cliente frecuente”? b) Pague de contado?.
Frecuente
70
50
c) Sea cliente frecuente y pague de contado?.
Ocasional
40
40
d) Sea cliente ocasional y pague de contado?
e) que compre al crédito, sabiendo que es cliente ocasional?
f) Sea cliente ocasional, sabiendo que compra al crédito?
117) Se desea comprar una caja que contiene 100 foquitos para iluminar árboles navideños. Como no se
dispone de tiempo para probarlos todos, únicamente se prueban tres, los cuales se extraen uno por uno
y sin reposición. Si de los 100, ocho están en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad que
a) los tres probados estén buenos?
b) los tres estén malos?
118) En una fábrica, los productos antes de ser enviados al mercado, pasan por dos puntos de inspección.
La probabilidad de encontrar un artículo defectuoso en la primera inspección es 0.8 y la de hallarlo
en la segunda es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad que un artículo defectuoso no sea detectado en ninguna de
las inspecciones?
119) Cierto insecticida mata en la primera aplicación al 72% de las cucarachas; pero las que sobreviven
desarrollan una gran resistencia al insecticida de tal manera que el porcentaje que muere en una aplicación
posterior del insecticida, es la tercera parte del porcentaje que muere en la aplicación inmediatamente
anterior. Encontrar la probabilidad de que una cucaracha:
a) Sobreviva a tres aplicaciones del insecticida.
b) Sobreviva a tres aplicaciones, sabiendo que sobrevivió a las dos primeras.
120) Dentro de una caja se tienen 5 ratas negras y 3 blancas. Hay un orificio por donde solamente puede salir una
después de la otra. Si las ratas empiezan a salir, encontrar la probabilidad de que:
a) Las primeras cinco que salgan, sean todas negras.
b) La cuarta que salga sea la última de las blancas.
121) Se tienen dos bolsas, dentro de cada una de ellas hay 4 fichas (2 amarillas y 2 negras). Si se extraen dos fichas,
una después de la otra y sin reposición. Encontrar la probabilidad que ambas sean amarillas, en cada uno de
los siguientes casos:
a) Se saca una de cada bolsa.
b) Las dos se sacan de una bolsa.
c) Se juntan las 8 fichas en una sola bolsa y luego se extraen las dos.
122) La caja 1 contiene 6 bolitas blancas y 5 rojas. La caja 2 contiene 3 blancas y 7 rojas. Se escoge una bolita de la urna
1 y se coloca en la urna 2. Entonces se escoge una bolita de la urna 2 ¿Cuál es la probabilidad que esta sea roja?
123) Suponiendo que un detector de mentiras es confiable en el 94% de los casos cuando la persona es culpable y
en 98% cuando la persona es inocente. Es decir que, el 6% de los culpables se consideran inocentes y el 2% de los
inocentes se consideran culpables. Si se escoge al azar un sospechoso de entre un grupo que contiene el 10% de
delincuentes y el detector de mentiras indica que es culpable ¿Cuál es la probabilidad que sea inocente?.
124) El propietario de un centro recreativo ha recibido informes de que la probabilidad de que el verano sea
caluroso es del 80%. Si el verano es caluroso, entonces la probabilidad de que gane más de lo normal es del
70%; la probabilidad de que no haga mucho calor y gane más de lo normal es 0.10.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el verano sea caluroso y gane más beneficios de los normales? 0.56
b) ¿Cuál es la probabilidad de ganar más de lo normal?. 0.66
125) Se aplicó una encuesta a 500 personas para determinar el perfil del consumidor. Entre las preguntas de la
encuesta se encontraba: “¿disfruta ir de compras?. De 240 hombres, 130 contestaron que sí. De 260 mujeres,
220 contestaron que si. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar
a) Le guste ir de compras?.
b) Sea mujer o le guste ir de compras?
c) Si le gusta ir de compras, cuál es la probabilidad de que sea hombre?
d) Si le gusta ir de compras, cuál es la probabilidad de que sea mujer?
e) Son independientes ser mujer y disfrutar ir de compras?.
126) La política de cierta compañía de seguros es que sus vendedores realicen visitas de casa en casa. De
acuerdo a la experiencia, el 20% de las visitas dan como resultado una venta. De las familias que han
adquirido pólizas de seguro el 30% vive en el interior del país y el resto vive en el área metropolitana. De
aquellas familias que no adquirieron pólizas, el 40% vive en el interior. ¿Cuál es la probabilidad de que la
a) siguiente visita de como resultado una venta, si los siguientes clientes potenciales viven en el interior del país?
b) a siguiente visita no sea venta, si se visita un cliente potencial que reside en la capital?.
127) Un corredor de bolsa sabe por experiencia que la probabilidad de que uno de sus clientes compre acciones
es del 60%. La probabilidad de que el cliente compre bonos del gobierno si ya tiene acciones es del 30%;
mientras que la probabilidad de que compre bonos pero no acciones es 0.12
a) Cuál es la probabilidad de que la persona adquiera ambas inversiones?
0.18
b) Cuál es la probabilidad de que solo invierta en acciones?
0.42
c) Cuál es la probabilidad de que invierta en bonos del gobierno?
0.30
128) Un almacén compra piezas de tela que son suministradas por tres proveedores. El 45% de las piezas se
le compran al primer proveedor y de estas resultan defectuosas el 1%. El segundo proveedor
suministra el 30% y las piezas defectuosas ascienden al 2%. Las piezas restantes las proporciona el
tercer proveedor y de ellas el 3.5% son defectuosas. Si un cliente selecciona una pieza al azar
a) ¿Cuál es la probabilidad de que resulte defectuosa?.
Si la pieza seleccionada es defectuosa.
b) ¿Cuál es la probabilidad que sea de las proporcionadas por el segundo proveedor?.
c) ¿Cuál es la probabilidad que la haya proporcionada el tercer proveedor?.
129) En nuestro país el 70% de los días de Agosto son lluviosos. Si llueve, la probabilidad de que llegue tarde
a la oficina es de 0.15; si no llueve, la probabilidad es de 0.05.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un día cualquiera de Agosto llegue tarde a mi oficina?.
b) Si un día llegué tarde ¿Cuál es la probabilidad que la causa haya sido la lluvia?.
130) Un jugador de baloncesto anota 6 de cada 10 tiros libres que ejecuta. Si durante un juego ejecuta 9 tiros libres
a)¿Cuál es la probabilidad que los anote todos?
b) ¿Cuál es la probabilidad que anote 8?.
131) Si el 25% de los estudiantes de la UCA son de 1er. año. ¿Cuál es la probabilidad que los primeros cuatro
estudiantes que encuentre una persona, que visita la UCA, sean de 1er. año?.
132) Suponga que a lo largo de una avenida están instalados cinco semáforos, no sincronizados, cada uno de
cuales muestra luz verde durante dos minutos, roja un minuto y amarilla durante diez segundos.
Si un automóvil transitará por dicha avenida, obtener la probabilidad de que:
a) Encuentre los 5 semáforos con luz verde.
b) Los primeros cuatro semáforos estén en verde y el último en rojo.
133) Las computadoras efectúan los cálculos haciendo uso de números binarios (formados solamente con
ceros y unos, como por ejemplo 1001, 1110, etc.) Si se supone que la probabilidad de que aparezca un 0 en
vez de un 1 ó viceversa, es igual a 0.01. ¿Cuál es la probabilidad de que un número binario que consta de
5 términos se forme de manera incorrecta?
134) Tres amigos han acordado acudir a una determinada cita. La probabilidad de cada uno de poder ir es
0.65. ¿Cuál es la probabilidad de que acudan dos amigos y falte uno?.
135) Si se camina por una calle. Cuál es la probabilidad de que las 3 primeras personas que se encuentren
a) Todas cumplan años en diciembre.
b) Dos cumplan años en diciembre y una en octubre.
c) Ninguna cumpla años en noviembre.
136) Si la ruleta se hace girar 5 veces. ¿Cuál es la
2 3
1
probabilidad de que en tres ocasiones se detenga
4
en un número mayor o igual a cinco?.
8
7
6
5
137) Un ratón parte de 1, eligiendo su trayectoria de manera azarosa. ¿Cuál es la probabilidad que llegue a 2?
1
2
RESPUESTAS:
113) a. 0.33 (aprox.)
b. 0.56 (aprox.)
116) a) 0.6
c) 0.25
b) 0.45
119) a. 0.196 (aprox.) b. 0.92
123) 0.16
136) 0.1646
e) 0.5
f) 0.3636
120) a. 0.018 (aprox.)
117) a. 0.78 (aprox.)
b. 0.05
121) a. 0.25
b) 0.312
c) 0.4545
132) a) 0.1 b) 0.05
137)
129) a) 0.12
133) 0.04901
b) 0.875 130) a) 0.01
134)
4
9
b. 0.7 (aprox.) c . 0.
b. 0.0003 (aprox.)
b. 0.167
125) a) 0.7 b) 0.78 c) 0.37 d) 0.63 e) No, no son independientes.
128) a) 0.01925
131) 0.0039
d) 0.2
c. 0.78 (aprox.) 114) 0.107 (aprox.) 115) a. 0.7
118) 0.02
c. 0.21 122) 0.68
126) a) 0.3
b) 0.77
b) 0.06
135) a) 0.0006126
b) 0.0018378
c) 0.7731359
61
= 0.508
120
VARIABLE ALEATORIA
138) Se colocan 5 ratas blancas y 5 negras en el centro de un laberinto, para analizar el color que predomina en
las tres primeras que logran salir del laberinto, (no pueden salir 2 juntas, sino que una después de la otra)
Encontrar la función de probabilidad para la variable aleatoria
x = No. De ratas blancas que salen de entre las tres primeras.
139) De 11 estudiantes inscritos en una clase de Estadística, 1 tiene 18 años, 6 tienen 20 años, 2 tienen 22 años y
2 tienen 24 años. Se seleccionan 2 estudiantes al azar, uno después del otro, encontrar la función de
probabilidad para la variable aleatoria:
x = Edad media de los dos estudiantes seleccionados.
140) Una urna contiene cuatro bolitas numeradas del 1 al 4. Se extraen dos, una después de la otra y sin
reposición. Encontrar la función de probabilidad para la variable aleatoria:
x = No. mayor extraído.
141) Un hombre tiene 5 llaves en un llavero. Como está oscuro, no puede ver cual es la llave que abre la
puerta, por lo que prueba una por una, hasta abrir la puerta. Encontrar la función de probabilidad para
la variable aleatoria:
x = No. de llaves que prueba, incluyendo la correcta.
142) Una caja contiene 10 tarjetas. Tres de ellas están marcadas con $1.00, dos con $2.00 y dos con $4.00. Por
$5.00 se tiene derecho a sacar dos tarjetas, una después de la otra y sin reposición, ganando la cantidad
que corresponde a las dos tarjetas sacadas. Encontrar la ganancia esperada.