1. Ciencia

MÓDULO 1: GESTIÓN DE CARTERAS
►SOLUCION DEL TEST DE EVALUACIÓN 1
El siguiente enunciado hace referencia a las seis cuestiones siguientes:
Las rentabilidades trimestrales del pasado año del activo ABC y de un índice XYZ fueron
las siguientes:
ABC
XYZ
1º trimestre
2,4%
3,8%
2º trimestre
1,15%
0,15%
3º trimestre
15,25%
16%
4º trimestre
- 10%
- 7,5%
1. La rentabilidad media trimestral de ABC ha sido:
A)
B)
C)
D)
3,1125%.
2,2%.
7,2%.
8,8%.
Solución:
Utilizando la expresión x =
x1 + L + x n
obtenemos una rentabilidad media trimestral
n
de ABC de 2,2%
2. La varianza del índice XYZ ha sido:
A)
B)
C)
D)
0,0072
0,084847
0,089482
0,008
Solución:
Calculamos primero la rentabilidad media trimestral de XYZ obteniendo el valor de
3,1125% (0,031125 en tanto por uno)
A continuación, utilizando la expresión S 2 =
( x1 - x)2 + ( x 2 - x)2 + L + ( x n - x)2
n
obtenemos una varianza del índice XYZ de 0,0072
3. La covarianza entre el activo ABC y el índice XYZ ha sido:
A)
B)
C)
D)
0,9908
0,075
0,007263
0,00752
Solución:
Calculamos la covarianza mediante la expresión
S XY =
( x1 - x)·(y1 - y) + (x 2 - x)·(y 2 - y) + L+ ( xn - x)·(yn - y)
n
y obtenemos el valor de 0,00752
1
4. El coeficiente de correlación entre el activo ABC y el índice XYZ ha sido:
A)
B)
C)
D)
0,75%
0,0075
0,9908
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Calculamos el coeficiente de correlación mediante la expresión rXY =
S XY
S X ·S Y
Previamente hallamos la desviación típica de ABC que resulta ser 0,089482 y
sustituyendo todos los elementos de la expresión obtenemos un coeficiente de
correlación igual a 0,9908
5. La pendiente de la recta de regresión entre el índice XYZ (eje x) y el activo ABC (eje y)
es:
A)
B)
C)
D)
1,045
– 1,045
– 1,052
0,052
Solución:
Calculamos la pendiente de la recta de regresión mediante la expresión b =
S XY
S 2X
Siendo la varianza de x (denominador) la varianza del índice XYZ.
Sustituyendo todos los elementos de la expresión obtenemos una pendiente de la
recta de regresión igual a 1,045
6. La ecuación de la recta de regresión es:
A)
B)
C)
D)
y = 0,052 – 1,045·x
y = - 1,052 + 1,045·x
y = 1,045 – 1,052·x
y = - 1,045 – 1,052·x
Solución:
Calculamos la ecuación de la recta de regresión mediante la expresión yˆ = a + b·x
Siendo b =
S XY
S 2X
calculado en la cuestión anterior (1,045) y a = y - b·x = - 1,052
Por tanto, la ecuación quedaría y = - 1,052 + 1,045 · x
2
Si la rentabilidad esperada de una cartera para el próximo mes es del 2,1%, con una
volatilidad del 2%, contestar a las dos preguntas siguientes:
7. La rentabilidad anual esperada de la cartera es del:
A)
B)
C)
D)
25,20%
12,6%
24%
Ninguna de las anteriores.
Solución:
La rentabilidad esperada anualizada es: E1= N· EN = 12 x 2,1 = 25,2%
Ver página 20 del módulo 1
8. La volatilidad anual de la cartera es del:
A)
B)
C)
D)
24%
25,20%
7,27%
6,93%
Solución:
De manera análoga a la rentabilidad anualizada, podemos plantearnos el cálculo de la
volatilidad anualizada de la cartera haciendo:σ1= N ·σN =
12 x 2 = 6,93 %
Ver página 22 del módulo 1
9. La hipótesis de eficiencia débil implica que:
A)
B)
C)
D)
El análisis técnico no tiene utilidad.
El análisis fundamental no tiene utilidad.
La información confidencial (insider trading) no genera beneficios.
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Ver página 36 del módulo 1
10. Si se supone que el mercado es plenamente eficiente:
A)
B)
C)
D)
Los precios no oscilan nunca.
Se debe realizar una gestión activa de la cartera.
Se debe realizar una gestión pasiva de la cartera.
No tiene influencia en la gestión de carteras.
Solución:
Ver páginas 38 y 39 del módulo 1
11. La rentabilidad esperada de una cartera formada por un 20% de un activo A y un 80%
de un activo B, si se espera que A se revalorice un 15% y B un 22%, es:
A)
B)
C)
D)
Menos del 15%.
Entre el 15% y el 20%.
Entre el 20% y el 25%.
Más de un 25%
Solución:
E p = x 1·E1 + x 2 ·E 2 = 0,2 · 15 + 0,8 · 22 = 20,6%
3
12. La volatilidad de un activo mide:
A)
B)
C)
D)
La probabilidad de obtener una rentabilidad negativa.
La fluctuación de la rentabilidad del activo respecto a su media.
El comportamiento de la rentabilidad del activo respecto a un índice de referencia.
La máxima pérdida que está dispuesto a asumir un inversor durante un periodo de tiempo.
Solución:
Se define la volatilidad de un activo como la desviación típica de su rentabilidad.
Mide el grado de dispersión de la rentabilidad respecto a la rentabilidad esperada y se
denota σT.
13. El valor del coeficiente beta de un activo:
A)
B)
C)
D)
No depende del índice seleccionado.
No depende del tamaño de la muestra histórica.
Depende del plazo temporal con que se hayan calculado las rentabilidades.
Ninguna de las anteriores.
Solución:
La pendiente de la recta LCT es lo que se conoce habitualmente como el coeficiente
beta del título, que es una medida de la relación entre la evolución de la
rentabilidad del título y la del mercado.
La expresión es β i =
cov(R i , R M ) σ iM
= 2 y en su cálculo influye el índice seleccionado,
σ M2
σM
el tamaño de la muestra tomada y por supuesto el plazo temporal considerado.
Si tomamos las rentabilidades del activo en un plazo de 3 meses el valor de beta será,
muy probablemente, distinto al que tomaría considerando las rentabilidades en un
plazo de un año.
14. Si un activo tiene una rentabilidad esperada del 10% con una volatilidad del 15%
significa que:
A) Existe aproximadamente el 16% de probabilidad de obtener una rentabilidad inferior al 5%.
B) Existe aproximadamente el 68% de probabilidad de obtener una rentabilidad entre el 5% y el
25%.
C) Existe aproximadamente el 2,5% de probabilidad de obtener una rentabilidad superior al
25%.
D) La probabilidad de obtener una rentabilidad negativa es superior al 16%.
Solución:
Supuesta la normalidad en la distribución de las rentabilidades del activo, la
probabilidad de que ésta sea < -5% sería igual al 16%. Ver página 25.
Por lo tanto, la probabilidad de que la rentabilidad sea negativa (< 0) será superior al
16%. Puedes ayudarte de la representación gráfica de la distribución normal.
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15. Si las volatilidades de dos títulos A y B son, respectivamente, del 16% y del 14%, y
las rentabilidades de ambos títulos son independientes entre si, la volatilidad de una
cartera formada por un 20% de A y un 80% de B es:
A)
B)
C)
D)
13,56%
11,65%
14,4%
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Para calcular la volatilidad de la cartera utilizamos la siguiente expresión:
σ P = x 12 ·σ 12 + x 22 ·σ 22 + 2·x 1·x 2 ·σ 12
Al ser las rentabilidades de los dos títulos independientes entre si, entonces están
incorreladas y su covarianza es cero.
Sustituyendo:
σP=
0,20 2 ·0,16 2 + 0,80 2 ·0,14 2 = 0,11648 (11,65%)
16. El coeficiente de correlación entre las rentabilidades de dos títulos durante un
periodo mide:
A)
B)
C)
D)
Si la rentabilidad entre los dos títulos es la misma.
El grado de similitud en el comportamiento de las rentabilidades de ambos títulos.
El riesgo conjunto generado por los dos títulos.
El grado de relación entre cada título y el índice de mercado.
Solución:
> Coeficiente de correlación entre las rentabilidades de dos títulos: Mide el grado
de relación lineal entre las rentabilidades de ambos títulos indicando el grado de
similitud en el comportamiento de dichas rentabilidades.
17. El enfoque de Markowitz para la teoría de carteras:
A)
B)
C)
D)
Se basa en la hipótesis de normalidad de la variable rentabilidad.
Corresponde al enfoque media-varianza.
Proporciona un criterio para la diversificación de carteras.
Todo lo anterior.
Solución:
Ver páginas 40, 46 y 47 del módulo 1
18. El modelo de Sharpe:
A)
B)
C)
D)
Nada tiene que ver con el modelo de Markowitz.
Introduce el concepto de beta de un activo de renta variable.
Maneja una regresión no lineal a partir de una nube de puntos.
Proporciona siempre el mismo resultado, independientemente del índice de mercado que se
elija.
Solución:
Ver páginas 48 y 49 del módulo 1
5
19. El riesgo sistemático:
A)
B)
C)
D)
Se mide a partir del alfa del modelo de mercado de Sharpe.
Puede prácticamente eliminarse escogiendo una diversificación eficiente adecuada.
El riesgo sistemático y el riesgo total son conceptos sinónimos.
Nada de lo anterior es cierto.
Solución:
Ver páginas 54 y 55 del módulo 1
20. La Capital Market Line (CML):
A)
B)
C)
D)
Se representa en un diagrama esperanza matemática - volatilidad.
Tiene una pendiente que se conoce como ratio de Sharpe del mercado.
Es la frontera eficiente del mercado de capitales cuando éste se halla en equilibrio.
Todas son ciertas.
Solución:
Ver página 63 del módulo 1
21. Si la covarianza entre dos series de datos es – 0,023 , entonces:
A)
B)
C)
D)
Hay una relación inversa y débil entre las dos series de datos.
No hay ninguna relación entre las dos series de datos.
Hay una relación inversa entre las dos series de datos.
La covarianza no indica la relación entre las dos variables.
Solución:
Ver página 6 del módulo 1
La covarianza indica la relación entre la variación de ambas variables y su
interpretación es la siguiente:
> Si S XY > 0 , la relación entre ambas variables es directa, es decir, se mueven en el
mismo sentido.
> Si S XY < 0 , la relación entre ambas variables es inversa, es decir, se mueven en
sentido contrario.
> Si S XY = 0 , no hay relación entre las variaciones de ambas variables.
22. Se dice que una cartera es eficiente si:
A)
B)
C)
D)
Para su nivel de riesgo ninguna otra cartera da más rentabilidad.
Para su nivel de riesgo hay otras carteras con más rentabilidad.
Su nivel de rentabilidad es elevado.
Su nivel de riesgo es bajo.
Solución:
Ver página 41 del módulo 1
Una cartera es “eficiente” cuando proporciona la máxima ganancia para un riesgo
dado, o proporciona el mínimo riesgo para un determinado valor de la esperanza
matemática.
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23. Considerando dos títulos con volatilidades positivas, ¿es posible formar una cartera
de volatilidad nula?
A)
B)
C)
D)
Es imposible.
Sólo si las volatilidades de los títulos son bajas.
Sólo si son independientes.
Sólo si su coeficiente de correlación es - 1.
Solución:
Ver página 46 del módulo 1
24. El coeficiente beta es un parámetro que se usa para medir:
A)
B)
C)
D)
La volatilidad.
El riesgo sistemático.
El riesgo específico.
La probabilidad de perder dinero en una inversión.
Solución:
Ver página 54 del módulo 1
25. La estrategia security selection consiste en:
A)
B)
C)
D)
Detectar los instantes más adecuados para comprar o vender.
Asignar las proporciones a los activos.
Realizar las gestiones necesarias para seguir un benchmark.
Seleccionar los activos más adecuados para formar una cartera.
Solución:
Ver página 78 del módulo 1
26. Una cartera tiene una beta de 1,2 y una volatilidad del 20%, ¿cuál es el tracking error
de dicha cartera respecto de un benchmark con una volatilidad del 14%?
A)
B)
C)
D)
10,85%.
17,89%.
14,28%.
No se puede calcular sin conocer las rentabilidades de la cartera y del índice.
Solución:
El tracking error adopta la siguiente expresión: σ αP =
σ R2 P - β P2 .σ R2 I
Sustituyendo por los valores dados:
σ αP = 0,2 2 - 1,2 2 ·0,14 2 = 0,1085 = 10,85%
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27. Si la TIR de una cartera en el último semestre ha sido del 8% y la TGR del 13%,
podemos concluir que:
A) El inversor se ha equivocado en la elección de los momentos de compra y venta de
los activos de la cartera.
B) El inversor ha acertado en la elección de los momentos de compra y venta de los activos de
la cartera.
C) El inversor ha acertado en la selección de los títulos que forman la cartera.
D) El inversor se ha equivocado en la selección de los títulos que forman la cartera.
Solución:
Comparando la TIR y la TGR se puede analizar el grado de acierto de la política de
entradas y salidas de capital de la inversión llevada a cabo:
▪ Si TIR > TGR, el inversor ha acertado en sus decisiones.
▪ Si TIR = TGR, el resultado es indiferente de la política llevada a cabo.
▪ Si TIR < TGR, el inversor se ha equivocado en su política.
Como la TIR = 8% < 13% = TGR podemos concluir que el inversor se ha equivocado
en su política.
28. Al final del año, una cartera ha obtenido una rentabilidad del 14% con una volatilidad
del 20% y un coeficiente beta de 0,8. Si la rentabilidad del activo libre de riesgo es del
5%, el ratio de Treynor es:
A)
B)
C)
D)
0,45.
0,09.
0,1125.
0,125.
Solución:
Para calcular el ratio de Treynor utilizamos la expresión: T P =
TP =
RP -Rf
βP
14 - 5
= 11,25% = 0,1125 en tanto por uno.
0,8
29. Un activo libre de riesgo ofrece una rentabilidad del 4% y de un activo A se espera
una rentabilidad del 15% con una volatilidad del 18%. La volatilidad de una cartera
formada por un 40% en el activo sin riesgo y un 60% en el activo A será:
A)
B)
C)
D)
10,60%
12,40%
10,80%
7,20%
Solución:
Ep = X1Rf + X2 E(Rv) = 0,4·4% + 0,6·15% = 10,6%
σ p2 = X 22 .σ 2 (R v ) = (1 - X 1 ) 2 .σ 2 (R v )
la desviación típica será σ p = X 2 .σ(R v ) =0,6·18% = 10,8% = volatilidad de la cartera
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30. Una de las aplicaciones de la recta SML (Security Market Line) es:
A)
B)
C)
D)
Detectar títulos infravalorados y sobrevalorados en el mercado.
Indicar la proporción más adecuada de un título en la cartera.
Informar del grado de acierto del gestor en la composición de la cartera.
Ninguna de las anteriores.
Solución:
Ver página 66 del módulo 1
31. El riesgo sistemático o del mercado:
A)
B)
C)
D)
Se puede controlar a partir del coeficiente beta de la cartera.
Se puede controlar a partir del coeficiente alfa de la cartera.
Se puede reducir significativamente con un elevado número de activos en la cartera.
Es totalmente incontrolable por el gestor.
Solución:
2
El riesgo de mercado = riesgo sistemático = β p2 σ M
Por tanto, el riesgo sistemático depende de la beta de la cartera que es el promedio
ponderado de las betas de cada uno de los títulos, siendo las ponderaciones las
proporciones que cada título tiene en la cartera:
β p = x 1β1 + x 2 β 2 + ... + x n β n
Así pues, se puede controlar el riesgo de mercado incorporando títulos con
determinadas betas o incidiendo en las ponderaciones que cada título tiene en la
cartera.
32. En un mercado eficiente a nivel semifuerte:
A)
B)
C)
D)
Los precios de mercado sólo recogen toda la información histórica.
Sólo se pueden obtener beneficios extraordinarios aplicando el análisis fundamental.
Sólo se pueden obtener beneficios extraordinarios teniendo información privilegiada.
Los precios de mercado recogen toda la información histórica y actual, pública y privada.
Solución:
Ver página 37 del módulo 1
33. El ratio de Sharpe y de Treynor:
A) Parten de una misma idea, comparar por cociente un diferencial de rentabilidad y el riesgo,
pero difieren en la forma de considerar el riesgo, que para Sharpe es la beta y para Treynor
el riesgo total.
B) Sirven la primera para fondos o carteras bien diversificados y la segunda para fondos o
carteras cuyo coeficiente de determinación estadístico sea negativo.
C) Son medidas de performance ajustadas al riesgo.
D) Sumados dan lugar al alfa de Jensen.
Solución:
Ver páginas 97 y 99 del módulo 1
9
34. Si la cartera de mercado en el modelo CAPM está compuesta por los siguientes 3
títulos: un 40% del título A, un 20% del título B y un 40% del título C. ¿Cuál de las
siguientes carteras pertenece a la recta CML (Capital Market Line)?
A)
B)
C)
D)
Un 20% de A, un 40% de B y un 40% de C.
Un 40% de A, un 40% de B y un 20% de C.
Un 40% en el activo sin riesgo, un 24% de A, un 12% de B y un 24% de C.
Un 40% en el activo sin riesgo, un 12% de A, un 36% de B y un 12% de C.
Solución:
Si la cartera destina un 40% en el activo libre de riesgo, el resto (un 60%) lo invertirá
en la cartera de mercado. Como la cartera de mercado está compuesta por 3 títulos en
las proporciones 40% de A, 20% de B y 40 % de C, en su cartera el título A supondrá
un 24% (0,6 x 0,4 = 0,24 =24%), el título B supondrá un 12% (0,6 x 0,2 = 0,12 =12%) y
el título C un 24% (0,6 x 0,4 = 0,24 =24%).
Ver PROBLEMA 1 de la página 76 apartado 4 que es muy parecido a esta cuestión.
35. ¿Es posible construir con dos títulos A y B, cuyas volatilidades sean,
respectivamente, del 8% y del 17%, una cartera con riesgo nulo?
A) Es imposible.
B) Sólo es posible si el coeficiente de correlación entre ellos es 1.
C) Si el coeficiente de correlación entre ellos es –1, cualquier cartera formada entre ellos
tendrá riesgo nulo.
D) Si el coeficiente de correlación entre ellos es –1, existirá una única cartera con riesgo
nulo.
Solución:
Ver página 46 del módulo 1
36. Dos fondos, X e Y, con volatilidades del 8% y del 20% respectivamente ofrecen
rentabilidades independientes entre si. A un inversor que desease la cartera con el
mínimo riesgo posible, deberíamos construirle la siguiente cartera:
A)
B)
C)
D)
El 50% en el fondo X y el 50% en el fondo Y.
El 86,2% en el fondo X y el 13,8% en el fondo Y.
El 100% en el fondo X.
El 71,4% en el fondo X y el 28,6% en el fondo Y.
Solución:
Se puede demostrar que la cartera de mínimo riesgo formada por dos títulos (en este
caso por dos fondos) es la que se construye con las siguientes proporciones:
x1 =
σ 22 - σ 12
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
x 2 = 1- x1 =
σ 12 - σ 12
σ 12 + σ 22 - 2·σ 12
Como las rentabilidades de los dos fondos son independientes, entonces están
incorreladas, es decir, la covarianza entre dichas rentabilidades es nula.
Sustituyendo en las expresiones anteriores σ1 = 0,08 σ2 = 0,20 σ12 = 0 obtenemos:
x1 = 0,862 (86,2% en el fondo X) y x2 = 0,138 (13,8% en el fondo Y)
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37. La característica de transparencia de un mercado eficiente consiste en que:
A) Toda la información relevante es pública y conocida por todos los miembros del
mercado.
B) Existe un número elevado de inversores.
C) No existen fluctuaciones de los tipos de interés.
D) No existen restricciones de entrada ni salida a los miembros del mercado.
Solución:
Ver página 36 del módulo 1
38. Si las líneas características de dos títulos A y B son:
RA = 1,5% + 0,75 · RI + UA
con σUA = 4%
RB = 3% + 1,2 · RI + UB
con σUB = 7%
¿Cuál será la rentabilidad esperada de una cartera formada por un 30% del título A y un
70% del título B, si los expertos esperan que el índice se revalorice un 20% con una
volatilidad del 30%?
A)
B)
C)
D)
Menos del 23%.
Entre el 23% y el 25%.
Entre el 25% y el 27%.
Más del 27%.
Solución:
En primer lugar determinamos la rentabilidad esperada de los títulos A y B
apoyándonos en las líneas características dadas:
EA = 1,5% + 0,75 · EI = 1,5% + 0,75 · 20% = 16,5%
EB = 3% + 1,2 · EI = 3% + 1,2 · 20% = 27%
A continuación calculamos la rentabilidad esperada de la cartera mediante la
expresión:
EP = XA · EA + XB · EB = 0,3 · 16,5% + 0,7 · 27% = 23,85%. Por tanto la correcta es la B
39. La cartera de la cuestión anterior se clasificaría como:
A)
B)
C)
D)
Defensiva porque tiene un coeficiente beta menor que 0,9.
Defensiva porque tiene un coeficiente beta entre 0,9 y 1.
Agresiva porque tiene un coeficiente beta mayor que 1,1.
Agresiva porque tiene un coeficiente beta entre 1 y 1,1.
Solución:
De las líneas características dadas identificamos βA = 0,75 y βB = 1,2
Por tanto, la beta de cartera será βp = x A β A + x B βB = 0,3 · 0,75 + 0,7 · 1,2 = 1,065
En consecuencia la cartera es agresiva y su beta está entre 1 y 1,1
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40 En un mercado con una recta SML (Security Market Line) igual a EK = 0,04 + 0,1·βK un
activo tiene un coeficiente beta igual a 0,4. Se recomendará comprar el activo si:
A)
B)
C)
D)
No debe comprarse nunca.
Ofrece una rentabilidad superior al 8%.
Ofrece una rentabilidad inferior al 8%.
Únicamente en el caso de que la rentabilidad sea mayor que la del mercado.
Solución:
Ei
A
M
SML
E K = 0,04 + 0,1.β K
14% = EM
4% = Rf
EK = 0,04 + 0,1 · 0,4 = 0,08 = 8%
βM=0,4
βM=1
βi
Se recomendará comprar el activo (A), siempre y cuando se sitúe por encima de la
SML, es decir, si su rentabilidad esperada sea mayor al 8%.
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