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Los números mágicos de la naturaleza: El número
Alejandra Arcaico Ordóñez.
Fernanda Valeria Cruz Olivares.
Daniela Medina León.
Andrea Rosado Rivas.
Profesores: Miriam Martínez Montoya.
Moisés Gustavo Martínez Flores.
Centro Educativo Anglo Mexicano. México.
Categoría Científica: Área de Ciencias Físico Matemáticas.
Proyecto escolar: Investigación bibliográfica.
Nivel: Secundaria.
Antecedentes:
En el universo, en la naturaleza, en las cosas e incluso en nosotros existe una relación
matemática. A esta relación se le conoce como “el número de oro o el número áureo, también
conocida como la proporción divina.
Este número se escribe con la letra griega
que se lee “Fi” denominado así probablemente en
honor a Fidias escultor y arquitecto griego que utilizaba esta proporción para la creación de sus
obras. Esta proporción esta presente en todo lo creado, por ejemplo si dividimos nuestra estatura
entre la distancia que hay de nuestro ombligo a los pies obtenemos
, que equivale
aproximadamente a 1.618033988749895.
El primer hombre en escribir sobre la proporción áureo fue el matemático griego Euclides (325 –
265 a.C.) en su libro “Los elementos”, capitulo VI y siglos más tarde, asombrado por la magia de
Luca Pacioli bautizó a esta proporción como la Proporción Divina, en su libro “Divina Proportine”,
en el año 1509
Leonardo de Pisa (1170-1250), también conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano que
se hizo famoso en Europa, al difundir el sistema de numeración que emplea notación posicional
(de base 10, o decimal) y un dijito de valor nulo (el cero) que usamos en la actualidad.
Leonardo también encontró una sucesión de números que lleva su nombre, llamada “sucesión de
Fibonacci” la cual contiene la proporción aurea, y que esta presente en muchos fenómenos de la
naturaleza.
Objetivo:
Mostrar el vínculo que existe entre la proporción aurea el universo, la naturaleza, las cosas
creadas por el hombre e incluso nuestra propia conformación física.
Marco Teórico:
Matemáticamente, el número
se obtiene de la siguiente manera:
Se traza un segmento de cualquier longitud y se divide en dos, de manera tal que el segmento
mayor dividido entre el sub-segmento mas grande es igual al sub-segmento mas grande dividido
entre el sub-segmento menos.
1
1-X
1
Resolviendo esa ecuación
Nos queda una ecuación cuadrática que al resolverla resulta:
¡El número de oro! ¡la constante con la cual Dios creo todas las cosas!
De Φ derivan otros patrones de la naturaleza como el ángulo áureo que resulta de representar la
proporción aurea en un círculo de este modo Φ describe el orden de las hojas de una palmera, de
las escamas de una piña de las semillas en un girasol, la distribución de las hojas alrededor del
tallo, entre otros fenómenos.
Por otra parte el matemático Leonardo de Pisa conocido como Fibonacci estableció la siguiente
sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 8, 13, 21, 34, 55, 89,…
La sucesión de Fibonacci es muy simple, en ella cada término es la suma de los dos anteriores. Si
en esta sucesión dividimos el segundo término por su antecesor y el tercer termino por su
antecesor y así sucesivamente, observaremos que el resultado de estas divisiones se acerca cada
vez más al número de oro 1.168…). Se demuestra que el límite de estos cocientes cuando la
sucesión de Fibonacci tiende a infinito es el número de oro.
1/1=1
2/1=2
3/2=1.5
5/3=1.666
8/5=1.6
13/8=1.625
21/13=1.615
34/21=1.619
55/34=1.617
89,55=1,618
…
Esta sucesión esta presente, en la reproducción de los conejos, en la reproducción de las abejas,
en los brotes de infinidad de plantas, así como en muchos fenómenos más de la naturaleza.
Otra fenómeno importante donde se encuentra el número dorado es la espiral logarítmica, la cual
se genera al de dividir un rectángulo áureo (rectángulo con las proporciones del número Φ) en
otros rectángulos dorados de manera infinitamente, en los cuales se forma dicha espiral.
Esta espiral se manifiesta en la disposición de las semillas en numerosas flores y frutos, en la
orejas del ser humano, en las conchas de moluscos y caracoles, y en una escala mucho mayor en
los brazos en espiral de las galaxias.
Por lo anterior los griegos y renacentistas fascinados con este número lo consideraban el ideal de
la belleza. Resulta sorprendente que una construcción matemática como esta aparezca
recurrentemente en la naturaleza.
Para este trabajo usamos diferentes métodos como: Lecturas de diferentes libros de ciencia,
páginas de Internet, análisis e interpretación de lo leído, seleccionando la información más
importante y haciendo una paráfrasis de la misma.
Resultados:
El análisis matemático de la proporción aurea nos proporciona información valiosa para explicar el
acomodo o arreglo armónico y bello de la naturaleza en general, así como por que muchos
artistas la han utilizado en la creación de sus obras.
Conclusión:
Con este trabajo lograremos conocer como la construcción del universo, la conformación de
infinidad de organismos de la naturaleza e incluso la estética del cuerpo humano, así como la
creación de obras de artes están basado en la proporción de oro, la proporción aurea, la
proporción divina.
Bibliografía:
Alem, J.-P. (1988), Juegos de ingenio y entretenimiento matemático, Gedisa, Barcelona.
Dalmedico, A. D. (1991), "Sophie Germain", Scientific American 265 (6), pp. 76-81.
Chevalier, J., Gheerbrandt, A. (1988), Diccionario de los símbolos, Herder, Barcelona.
Gardner, M. (1987), Los mágicos números del doctor Matrix, Gedisa, Barcelona.
Mandelbrot, B. (1990), "Montañas y dragones fractales: la intuición en la matemática y en las
ciencias", en: Sobre la imaginación científica (Wagensberg, J., comp.) Tusquets, Barcelona.
National Council of Teachers of Mathematics (1987), El sistema de los números racionales, Trillas,
México.
http://www.neoteo.com/la-sucesion-de-fibonacci-en-la-naturaleza/
http://www.youtube.com/watch?v=I5VOyEKAPOk
http://www.youtube.com/watch?v=1H-Tt3hFsLg
http://www.youtube.com/watch?v=vv1wUqOzZEE
http://www.youtube.com/watch?v=3pUoHmLzC-E
http://www.youtube.com/watch?v=I6T2hh5CwgI