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Matemática
Programa de la materia
A. FUNDAMENTACIÓN
La importancia de la Matemática en la formación básica en distintas carreras de la UBA se puede
considerar desde tres puntos de vista:
a. formativo,
b. instrumental,
c. práctico.
a.
El razonamiento matemático (lógico-deductivo) es una de las modalidades fundamentales del
pensamiento científico-técnico, por eso se considera a la Matemática, "el lenguaje de la ciencia y de
la técnica". Permite desarrollar las capacidades de abstracción y de generalización. Contribuye al
perfeccionamiento de un lenguaje preciso. La verificación de los resultados incentiva el desarrollo de
la objetividad en los alumnos y el profundo respeto por la exactitud y verdad del conocimiento.
Estimula una conceptualización simple, clara y precisa, pero no coarta el desarrollo de la imaginación
y la originalidad.
b.
En las carreras de nivel universitario que requieren esta asignatura, se espera de sus alumnos -en
mayor o menor grado- una capacidad de abstracción y de pensamiento formal que la matemática
puede proporcionar. Así es que esta disciplina se constituye en una herramienta útil, ya sea como
fundamento de las teorías fácticas que se estudian en muchas materias, o ya sea para proporcionar
algunas de las bases de las técnicas que se derivan de dichas teorías cuando se resuelven los
problemas concretos planteados por actividades específicas de las carreras en sus distintas facetas.
c. Se refiere al valor utilitario debido a sus múltiples, y no siempre conscientes, aplicaciones en la vida
de cualquier hombre en la sociedad moderna, sociedad de cambio ininterrumpido, de vertiginosas
transformaciones y de incorporación de temas y conceptos científicos al lenguaje y a la problemática
cotidiana.
Este valor utilitario se manifestará también en las aplicaciones que podrán darles los alumnos en
distintas ramas de su futuro quehacer estudiantil.
B. OBJETIVOS
Objetivos generales
Se espera que, a lo largo de la cursada, los alumnos puedan:
desarrollar el pensamiento lógico formal;
comprender la importancia del simbolismo en la representación de conceptos y de propiedades;
manejar con precisión y claridad el lenguaje matemático;
desarrollar el espíritu crítico;
desarrollar la iniciativa y la capacidad creadora;
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reconocer la importancia de la asignatura como fundamento de otras disciplinas;
apreciar el valor de la Matemática como herramienta para contribuir al conocimiento de la realidad
por sus aportes a otras ciencias;
valorar la utilidad de la Matemática en distintos aspectos de la vida del hombre moderno, en general,
y de la actividad profesional, en particular.
Objetivos específicos
Perfeccionar los conocimientos que se traen sobre los números reales y el plano cartesiano.
Resolver problemas concretos sobre la base de la aplicación de la teoría de las funciones escalares.
Definir y clasificar los diferentes tipos de funciones escalares.
Conceptualizar y calcular derivadas.
Calcular extremos en una función escalar y resolver problemas.
Conceptualizar primitivas y aplicar métodos para su obtención.
Conceptualizar y calcular integrales definidas.
C. CONTENIDOS
UNIDAD 1. R Y R2
Representación de los números reales en una recta. Intervalos de R. Distancia en la recta real.
Representación de los pares de números reales (R2) en el plano. Distancia entre dos puntos del plano.
UNIDAD 2. FUNCIONES
Definición y ejemplos. Dominio, codominio, imagen. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas.
Composición. Función inversa. Operaciones con funciones reales.
UNIDAD 3. LA FUNCIÓN LINEAL. FUNCIONES CUADRÁTICAS, POLINÓMICAS Y
RACIONALES
Rectas en el plano. Gráfico de una función lineal. Intersección de rectas: Resolución de sistemas lineales
de ecuaciones con dos incógnitas. Paralelismo y perpendicularidad directas en el plano. Determinación de
ceros, vértice y eje de una parábola. Intersección de curvas. Resolución de problemas prácticos que
involucren ecuaciones de segundo grado. Polinomios: algoritmo de división. Teorema del resto.
Factorización. Noción de continuidad. Localización de raíces. Funciones racionales: dominio, ceros.
Descomposición en fracciones simples.
UNIDAD 4. FUNCIONES ESPECIALES
Función exponencial y logarítmica: gráfico, dominio e imagen, propiedades. La función logarítmica como
inversa de la función exponencial. Derivadas. Estudio de ambas funciones a través de sus derivadas.
Aplicación al estudio de crecimiento de poblaciones. Escalas logarítmicas. Funciones trigonométricas:
definición, gráficos, propiedades. Periodicidad. Paridad. Funciones inversas. Resolución de problemas que
involucren funciones trigonométricas. Uso de calculadoras.
UNIDAD 5. DERIVADAS
Noción de límite. Cociente incremental. Definición de derivada. Interpretación geométrica y cinética.
Reglas de derivación. Problemas de aplicación. Estudio de funciones.
Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.
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UNIDAD 6. INTEGRACIÓN
Primitivas. Métodos de integración: sustitución, partes. Cálculo de integrales definidas. Regla de Barrow.
Aplicación al cálculo de áreas y a problemas de mecánica.
D. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS
Los alumnos del nivel universitario están capacitados para operar con el pensamiento lógico -deductivo
que la metodología matemática debe contribuir a desarrollar y, de esta manera, apoyar el logro de la
madurez intelectual y personal.
Desde la enseñanza podrán emplearse dos alternativas. A partir del análisis de problemas provenientes
de las diferentes disciplinas, se profundizará en la teoría matemática; o, sobre la base del estudio de los
contenidos matemáticos básicos, se resolverán situaciones de diversos campos profesionales.
Las tutorías virtuales constituyen el "punto de encuentro" entre los alumnos del curso y el profesor tutor,
quien:
orienta y guía el aprendizaje del grupo, a partir de las dificultades que pudieran presentarse en los
foros;
responde dudas y atiende las consultas de los alumnos;
estimula el pensamiento crítico utilizando las siguientes estrategias didácticas:

proponer soluciones en las que se estimula la formulación de preguntas, la libre expresión
de ideas y opiniones;

guiar a los alumnos para descubrir distintas estrategias de resoluciones;

orientar a los alumnos para que adquieran la habilidad de pensar correctamente, es decir,
analizar los elementos de un problema, distinguir lo fundamental de lo accesorio, definir
con precisión los temas, no extraer conclusiones prematuras;

orientar a los alumnos para que identifiquen errores en su razonamiento y analicen con
rigor la validez de sus conclusiones;

habituar a la adquisición y al uso preciso del lenguaje matemático.
La Cátedra recomienda a los alumnos:
•
Estudiar con el material de apoyo de la cátedra y el libro de texto de lectura obligatoria, citados
en la bibliografía.
•
Participar activamente en los foros correspondientes a cada unidad temática.
Los Trabajos Prácticos son una herramienta muy importante, de ellos deberán surgir las dudas para
trabajar con los tutores en los encuentros virtuales y son fuente de preparación para rendir las
evaluaciones.
E. EVALUACIÓN
Responde a la normativa de UBA XXI.
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F. BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía obligatoria
Material de apoyo de la cátedra, disponible en el Campus virtual de UBA XXI.
AMBAS, OLGA Y OTROS (1995), Matemática Teórica. Ciclo Básico Común, Buenos Aires, Centro de Copiado La
Copia.
Bibliografía Complementaria
ALLENDOERFER, CARL B. Y OAKLEY CLETUS (1985), Fundamentos de Matemática Universitaria, México, McGraw
Hill.
BATSCHELET EDWARD (1978), Matemáticas básicas para biocientíficos, Fondo Educativo Interamericano.
DE LEEUW, KAREL (1972), Calculus, Buenos Aires, Eudeba.
GENTILE, ENZO R. (1984), Notas de Álgebra, Buenos Aires, Eudeba.
LOVAGLIA, FLORENCE, ELMORE, MERRIT Y CONWAY, DONALD (1973), Álgebra, México, Harla.
GUZMAN, MIGUEL DE Y COLERA, JOSÉ (1989), Matemática I y II C.O.U., Madrid, Anaya.
GUZMAN, MIGUEL DE Y COLERA, JOSÉ (1990), Bachillerato 1, 2 y 3, Madrid, Anaya.
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