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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) −Óptica geométrica−
10/03/2015
1.–
¿Dónde debe situarse un objeto delante de un espejo cóncavo para que su imagen sea real?
¿Y para que sea virtual? Razone la respuesta utilizando únicamente las construcciones
geométricas que considere oportunas.
10
2.–
Por medio de un espejo cóncavo se quiere proyectar un objeto de 1,0 cm sobre una
pantalla plana, de modo que la imagen sea derecha, y de 3,0 cm. La pantalla ha de estar a 2,0 m
del objeto.
a) Indique cómo debe colocarse el objeto para que la imagen sea derecha.
b) Calcule las distancias del objeto y de la pantalla al espejo.
c) Calcule el radio del espejo, su distancia focal y su potencia.
a) Debe colocarse el objeto invertido, para que la imagen (real) esté derecha ; b) s = −1,0 m;
s’ = −3,0 m ; c) R = −1,5 m; f’ = −75 cm; P ≈ 1,3 D.
10
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: Aplicando la Ecuación fundamental de los
espejos esféricos (con f < 0 y s < 0 −esto último por
convenio−) y como una imagen real en un espejo debe
cumplir que s’ < 0:
1 1 1
1 1 1
+ =
��������
= − <0
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 𝑓𝑓 por ser real 𝑠𝑠′ 𝑓𝑓 𝑠𝑠
1
1
>
⇔ |𝑓𝑓| < |𝑠𝑠| �������� 𝑠𝑠 < 𝑓𝑓.
Como 𝑠𝑠 < 0
|𝑓𝑓| |𝑠𝑠|
Por tanto, para dar una imagen real, el objeto deberá
estar situado a la izquierda del foco, por lo que debe
estar más lejos del espejo que el foco.
Aplicando la Ecuación fundamental de los espejos
esféricos (con f < 0 y s < 0 −esto último por convenio−)
y como una imagen virtual en un espejo debe cumplir
que s’ > 0:
1 1 1
1 1 1
+ = ���������� = − > 0
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 𝑓𝑓 por ser virtual 𝑠𝑠′ 𝑓𝑓 𝑠𝑠
1
1
<
⇔ |𝑓𝑓| > |𝑠𝑠| �������� 𝑠𝑠 > 𝑓𝑓.
Como 𝑠𝑠 < 0
|𝑓𝑓| |𝑠𝑠|
Por tanto, para dar una imagen virtual, el objeto
deberá estar situado a la derecha del foco, lo que implica
que se encuentra entre el foco y el espejo.
Solución: a) Como la imagen se quiere proyectar, la imagen ha de ser real. Como las imágenes
reales creadas por un solo objeto óptico están invertidas con respecto al objeto que las crea,
debemos poner el objeto invertido para que su imagen esté derecha.
b) Aplicando la Ecuación del aumento lateral [considerando una imagen real (s' < 0, por ser un
espejo) y, por tanto, invertida frente al objeto]:
𝑦𝑦′ − 𝑠𝑠′
=
= −3 ⇔ 𝑠𝑠 ′ = 3 𝑠𝑠
𝑦𝑦 ′ 𝑠𝑠 = −𝑦𝑦 𝑠𝑠 ′ ⇔
𝑦𝑦
𝑠𝑠
𝑠𝑠 = −1,0 m
𝑠𝑠 ′ = 3 𝑠𝑠
⇒ 𝑠𝑠 − 3 𝑠𝑠 = 2,0 m ⇒
′
𝑠𝑠′ = −3,0 m.
𝑠𝑠 − 𝑠𝑠 = 2,0 m
El objeto está a 1,0 m y la pantalla a 3,0 m del espejo.
c) Aplicando ahora la Ecuación fundamental de los espejos
esféricos con los valores obtenidos:
1 1 2
1
3
2
4
2
+ =
⇔
+
=
⇔
=
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 𝑅𝑅
3 𝑠𝑠 3 𝑠𝑠 𝑅𝑅
3 𝑠𝑠 𝑅𝑅
3 𝑠𝑠 3 · (−1,0 m)
𝑅𝑅 =
=
= −1,5 m
2
2
𝑅𝑅
1
4
𝑓𝑓 = 𝑓𝑓 ′ = = −0,75 m ⇒ 𝑃𝑃 = ′ = − m−1 ≅ −1,3 D.
2
𝑓𝑓
3
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) −Óptica geométrica−
10/03/2015
3.–
Se coloca un objeto delante de un espejo esférico cóncavo, a una distancia menor que la
distancia focal del espejo. Realice la construcción gráfica de la imagen e indique las
características de ésta.
La imagen es virtual (no se cortan los rayos, sino las prolongaciones de estos), al otro lado del
espejo (s’ > 0), derecha (y’ > 0), mayor que el objeto (y’/y > 1) y más lejos del espejo que el
objeto (|s’| > |s|).
10
4.–
Se tiene un espejo cóncavo cuyo radio mide 8,0 cm. Calcule a qué distancia hay que
colocar un pequeño objeto en el eje para tener una imagen invertida y cuatro veces mayor que el
objeto.
10
5.–
Un objeto de 15 cm de altura se encuentra situado a 20 cm de un espejo convexo cuya
distancia focal es de 40 cm.
a) Calcule la posición y el tamaño de la imagen formada.
b) Realice el trazado de rayos correspondiente.
a) s' ≈ 13 cm; y' ≈ 10 cm.
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Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Solución: Aplicando la Ecuación fundamental y la Ecuación del aumento lateral de los espejos
esféricos −con f < 0, por ser cóncavo, s negativa pero menor en valor absoluto que f (s > f) e y
positiva, por convenio−:
1 1 1
𝑓𝑓 𝑠𝑠
𝑓𝑓
+ =
⇔ 𝑠𝑠 ′ =
⇔ 𝑠𝑠 ′ =
𝑠𝑠 ��� 𝑠𝑠 ′ > 0 ; Como 𝑦𝑦 𝑠𝑠 ′ = −𝑦𝑦 ′ 𝑠𝑠 ⇒ 𝑦𝑦 ′ > 0.
𝑠𝑠 > 𝑓𝑓
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 𝑓𝑓
𝑠𝑠 − 𝑓𝑓
𝑠𝑠 − 𝑓𝑓
La imagen se encuentra en el otro lado del espejo que el objeto y siempre está derecha, siendo,
por tanto además, una imagen virtual.
𝑓𝑓 𝑠𝑠
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 − 𝑓𝑓
𝑓𝑓
𝑓𝑓
1
=
=
=
=
𝑠𝑠′
𝑦𝑦′
𝑠𝑠
𝑠𝑠
𝑠𝑠
𝑠𝑠
𝑠𝑠 − 𝑓𝑓 𝑓𝑓 � − 1� � − 1�
�
�
�
� > 1.
⇔
>
1
⇒
𝑓𝑓
𝑓𝑓
𝑠𝑠
𝑦𝑦
𝑠𝑠
𝑠𝑠 < 0 ; 𝑓𝑓 < 0 ; |𝑠𝑠| < |𝑓𝑓| ⇒ −1 < − 1 < 0
𝑓𝑓
Como |y'/y| > 1, la imagen es mayor que el objeto.
Solución: Aplicando la Ecuación del aumento lateral y la
Ecuación fundamental de los espejos esféricos [considerando una
imagen real (s' < 0, por ser un espejo) y, por tanto, invertida]:
𝑦𝑦′ − 𝑠𝑠′
𝑦𝑦 ′ 𝑠𝑠 = −𝑦𝑦 𝑠𝑠 ′ ⇔
=
= −4 ⇔ 𝑠𝑠 ′ = 4 𝑠𝑠
𝑦𝑦
𝑠𝑠
1
4
2
5
2
1 1 2
+ =
⇔
+
=
⇔
=
4 𝑠𝑠 4 𝑠𝑠 𝑅𝑅
4 𝑠𝑠 𝑅𝑅
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 𝑅𝑅
5 𝑅𝑅 5 · (−0,080 m)
𝑠𝑠 =
=
= −0,050 m
8
8
5 𝑅𝑅 5 𝑅𝑅 5 · (−0,080 m)
𝑠𝑠 ′ = 4 𝑠𝑠 = 4 ·
=
=
= −0,20 m.
8
2
2
Solución: a) Aplicando la Ecuación fundamental y la del aumento lateral del espejo esférico:
1 1 2 1
𝑓𝑓 𝑠𝑠
+ = =
⇔ 𝑠𝑠′ =
𝑠𝑠′ 𝑠𝑠 𝑅𝑅 𝑓𝑓
𝑠𝑠 − 𝑓𝑓
0,40 m · (−0,20 m)
𝑠𝑠 ′ =
≅ 0,13 m.
(−0,20 m) − 0,40 m
𝑓𝑓 𝑠𝑠
−𝑦𝑦 𝑠𝑠 − 𝑓𝑓
−𝑦𝑦
𝑠𝑠′
𝑦𝑦 ′ 𝑠𝑠 = −𝑦𝑦 𝑠𝑠 ′ ⇔ 𝑦𝑦′ =
=
𝑠𝑠
𝑠𝑠
−𝑦𝑦
𝑓𝑓
−0,15
m
·
0,40
m
𝑦𝑦 ′ =
=
= 0,10 m.
𝑠𝑠 − 𝑓𝑓 (−0,20 m) − 0,40 m
La imagen está a unos 13 cm del espejo y en el lado contrario al objeto (s' > 0), por lo que es
virtual, está derecha (y'/y > 0) y su tamaño es las dos terceras partes (10 cm) del objeto.
b) Ver imagen.