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Dirección de Formación General
Programa de Matemática
Nivelación Matemática – MAT100 – MAT1001
Guía de Estudio N°1:
“Números Enteros”
1. En un cierto día, a medianoche la temperatura
es 0º. De las 12 a la 1 a.m., el termómetro
registra un ascenso de 5 grados. Durante las
horas 1 a 4 a.m., el termómetro registra un
descenso de 8 grados, ¿cuál es la temperatura
a las 4 a.m.?
Desarrollo:
2. La familia González compró un terreno en una
localidad que está a 13 metros sobre el nivel
del mar. Contrató una compañía para que
construya un pozo y así abastecerse de agua.
Después de perforar 18 metros encuentran el
líquido, ¿qué tan profundo es el pozo respecto
del nivel del mar?
Desarrollo:
3. Una pelota rueda, cae de una mesa y sigue la
trayectoria que se indica en la figura. Suponga
que la altura máxima que alcanza la pelota en
cada rebote es 1 pie menos que el rebote
anterior.
Desarrollo:
a) Determine la distancia vertical total que
recorre la pelota.
b) Si se considera que la dirección de la pelota
hacia abajo es negativa, y positiva hacia
arriba, ¿cuál fue la distancia vertical total que
recorrió, desde su punto inicial?
4. La distancia entre las ciudades Santiago y
Lota es de 520 km. Un automóvil sale desde
Santiago en dirección a Lota a una
velocidad media de 65 km/h. ¿Cuántas
horas se demora en realizar el trayecto?
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Desarrollo:
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5. José viaja con frecuencia a Concepción por motivos laborales. En uno de sus viajes debe
desplazarse por varias zonas rurales, las cuales tienen poca locomoción colectiva por lo que
decide arrendar una camioneta. Para este efecto, cotiza en dos empresas, “Seguridad-Siempre”
y “Rápido&Furioso” en las que los valores a pagar (en miles de pesos) dependen de la cantidad
de días en que utilizará el vehículo según muestra el siguiente gráfico.
Valor a pagar
(miles de $)
N° de días
a) Sí José se queda en Concepción 16 días, ¿cuánto debería pagar en la empresa “SeguridadSiempre”?
b) ¿En qué empresa pagaría menos si arrienda la camioneta por 10 días?
c) ¿Cuánto días debería arrendar la camioneta para que el costo sea el mismo en ambas
empresas?
d) ¿Bajo qué condiciones le conviene a José contratar en la empresa “Rápido&Furioso”?
Desarrollo:
6. A partir de la información mostrada en la gráfica contesta las siguientes preguntas.
a) Cuál es el gasto total en US$ entre útiles, textos y ropa escolar en el mes de Marzo?
b) ¿Qué ítem presenta la menor diferencia entre Marzo y el resto de los meses?
Desarrollo:
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Selección Múltiple
7.
Una empresa que se dedica al remate de
propiedades y automóviles publica en la prensa
el siguiente anuncio:
Desarrollo:
Como el valor mínimo inicial no interesó mucho
al público, este fue rebajado en $350.000. Al
iniciarse el remate el primer postor ofreció
$50.000 sobre el nuevo valor mínimo, el segundo
postor ofreció $20.000 más que el primer postor,
el tercero ofreció $30.000 más que el segundo
postor y finalmente se adjudica el remate del
auto un cuarto postor que paga un total de
$3.177.117.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a) El valor del automóvil al inicio del remate es
de $2.920.117
b) El tercer postor ofreció $ 3.020.117
c) El nuevo dueño del auto ofreció $187.000
más que el segundo postor
d) El segundo postor ofrece $2.940.117
e) El dueño finalmente cancela $257.000 más
sobre el valor inicial del automóvil.
Responda las preguntas 8 y 9 con la
siguiente afirmación:
Dos trenes arrancan de la misma estación al
mismo tiempo. Uno de ellos viaja a 78 km/h y el
otro a 90 Km/h.
8.
Desarrollo:
Si los dos trenes viajan en sentidos opuestos,
¿qué tan lejos estarán uno de otro en tres
horas?
a) 78 km
b) 90 km
c) 168 km
d) 336 km
e) 504 km
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9.
Si los dos trenes viajan en el mismo sentido,
¿qué tan lejos estarán uno de otro en dos horas?
Desarrollo:
a) 12 km
b) 24 km
c) 36 km
d) 168 km
e) 336 km
10. La familia Leiva abrió una cafetería. Sus ingresos
y egresos durante los primeros tres meses de
operación aparecen en la siguiente gráfica:
¿Cuál
de
verdadera?
a)
b)
c)
d)
e)
las
siguientes
afirmaciones
Desarrollo:
es
En febrero hubo un ingreso de $260.000
En marzo la pérdida fue de $885.000
En el mes de enero se registra utilidad
Al finalizar los primeros tres meses, la
cafetería presenta pérdida de $255.000
La diferencia entre los ingresos y egresos es
de $255.000.
11. Estamos en la planta 345 de un gran rascacielos
del futuro y bajamos en ascensor a la planta -16
(no existe piso cero).
Desarrollo:
¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?
a) El ascensor baja 361 pisos
b) El ascensor baja 360 pisos
c) Sí el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5
pisos, se demorará en total 72
segundos
d) Si cada piso tiene una altura de 3 metros, el
ascensor recorre 1.080 metros.
e) Si el ascensor tarda 1 segundo en bajar 5
pisos, se demoraría 1,2 minutos.
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12. Siete hermanos compran una propiedad en
$24.062.500 dividiendo su costo en partes
iguales. A los 5 años, venden la propiedad y
cada uno de ellos recibe $5.055.000. ¿Cuánto
ganó cada uno de ellos?
Desarrollo:
a) $ 1.617.500
b) $ 2.715.357
c) $ 4.812.500
d) $ 5.055.000
e) $19.007.500
13. Francisco necesita comprar 4 neumáticos para
su camioneta. Cada uno le cuesta $52.500 y
pagará en 8 cuotas iguales, con un interés
total de 30.000. ¿Cuál es el valor de cada
cuota?
Desarrollo:
a) $13.125
b) $26.250
c) $30.000
d) $41.250
e) $56.250
14. En una empresa frutícola, cada persona que
trabaja en la revisión de los productos puede
revisar 150 productos por hora. Si cada
persona trabaja 8 horas diarias, ¿cuántos días
se demorará una persona en revisar 10.800
productos?
Desarrollo:
a) 9 días
b) 18 días
c) 19 días
d) 36 días
e) 72 días
Preguntas de Desarrollo
15. Andrea confeccionará collares para vender,
tiene 25 perlas blancas, 15 azules y 90
plateadas. Debe hacer el mayor número de
collares iguales sin que sobre material.
Desarrollo:
a) ¿Cuántos collares iguales hará?
b) ¿Qué número de perlas de cada color
tendrá cada collar?
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16. Dos corredores parten juntos de un mismo
punto de una pista circular. El primero tarda
1 minuto y 30 segundos en dar una vuelta;
el segundo tarda 1 minuto y 12 segundos
en cada vuelta. ¿Cuánto tardarán en
coincidir nuevamente en el punto de
partida?
Desarrollo:
17. Se necesita colocar baldosas en el patio de
la casa de Roberto quién hizo un dibujo con
las dimensiones.
Desarrollo:
Tiene 2 alternativas;
grandes de 50 cm x 50
cajas de 10 unidades o
de 25 cm x 25 cm que
15 unidades.
Tipo baldosa
Grande
Pequeña
comprar baldosas
cm que vienen en
baldosas pequeñas
vienen en cajas de
Precio por caja
$9.000
$3.200
a) ¿Cuántas cajas de baldosas grandes se
necesitarían para cubrir todo el patio?
b) ¿Cuántas cajas de baldosas pequeñas se
necesitarían para cubrir todo el patio?
c) ¿Qué tipo de baldosa es más conveniente
según precio?, si se opta por este precio y
solo se venden las baldosas por caja, ¿qué
valor se debe pagar?
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18. Don Carlos se dedica a instalar pasto y debe
instalarlo en tres casas. Los patios de las
casas son rectangulares y las dimensiones
de los patios son las siguientes:
Desarrollo:
Patio Casa 1: 3metros de ancho X 5metros
de largo
Patio Casa 2: 4metros de ancho X 6metros
de largo
Patio Casa 3: 2metros de ancho X 4 metros
de largo
Al cotizar, Don Carlos determinó que el
valor del metro cuadrado de pasto más
económico es $2.250
a) ¿Cuál es el total que debe invertir para
comprar todo el pasto que necesita?
b) Se sabe que Don Carlos cobra en la
primera casa un total de $78.750 por el
trabajo vendido, que contempla el costo
del pasto y la mano de
obra, ¿cuánto
cobra por la mano de obra (por cada m2)?
c) ¿Cuál es el total que cobra Don Carlos a
la Casa 2 y a la Casa 3 por el trabajo
vendido considerando que el valor de la
mano de obra es siempre el mismo?
19. Andrés compra libros en una tienda en la
que a sus clientes habituales les da la
opción de cambiar un libro por otro, sin
tener que cancelar una diferencia.
Desarrollo:
Andrés hará uso del beneficio anterior
cambiando libros cuyo precio original fue
de 8 dólares cada uno, por otros de 12
dólares.
¿Cuál es el menor número de libros que se
podrá cambiar, sin que le sobre ni falte
dinero?
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20. El menú del restaurante de comidas
corrientes
“El
Corrientazo”
ofrece
la
posibilidad de elegir como plato de fondo
carne, pollo o pescado; acompañado de
ensalada o arroz y de postre pastel o helado.
Si no se permite omitir una opción:
a)
b)
Desarrollo:
¿Cuántos menús diferentes ofrece el
restaurante?
Si a Diego no le gusta el pescado, ¿a
cuántas opciones de menú puede optar?
21. Una logia de 156 cm por 96 cm debe cubrirse
con cerámicas cuadradas y del mayor tamaño
posible. ¿Cuál será la dimensión de estas
cerámicas para no tener que romper ninguna?
Desarrollo:
22. Se quieren dividir 3 piezas distintas de tela
de 28 m, 35 m y 49 m en trozos iguales y los
más grandes posibles. ¿Cuál es la longitud de
cada parte?
Desarrollo:
23. Un comerciante solicita un presupuesto de un
mismo
producto
a
tres
diferentes
distribuidoras, la información que le enviaron
se resume en la siguiente tabla:
Desarrollo:
Distribuidora
Distribuidora Nº1
Distribuidora Nº2
Distribuidora Nº3
Valor al
Detalle
$3.100
$2.900
$3.150
Valor x
Mayor
$3.000
$2.850
$3.050
Al mandarle el presupuesto se señala que en
la primera tienda los valores al por mayor son
aplicables cuando se compran más de 20
unidades, en la segunda distribuidora cuando
se compran más de 30 unidades y en la
tercera distribuidora cuando se compran más
de 15 unidades. Si el comerciante desea
comprar 25 unidades del producto:
a) ¿Dónde le conviene realizar el pedido al
comerciante?, ¿qué tipo de valor cancela en
esta distribuidora?
b) ¿Cuánto cancela por su pedido?
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Selección Múltiple
24. Para realizar una convivencia se dispone de
Desarrollo:
320 bebidas individuales, 260 completos,
120 empanadas y 80 churrascos. ¿Cuál es
la máxima cantidad de personas que
pueden participar en esta convivencia de
modo que a cada participante, le
corresponda una cantidad entera de cada
producto disponible?
a)
b)
c)
d)
e)
2
4
8
10
20
25. Calcula la longitud total de los tres cordeles
Desarrollo:
independientes que sujetan la caja de la
siguiente figura, por cada cordel se deben
considerar 10cm adicionales para el nudo
que lo sujeta.
a) 140 cm
b) 340 cm
c) 480 cm
d) 490 cm
e) 510 cm
26. Durante el ascenso a una montaña, la
Desarrollo:
temperatura desciende 2 grados por cada
200 m que se avanza. ¿A qué altura habrá
que ascender para alcanzar -15º C, si el
punto de partida está a 300 m y la
temperatura es de 5º C?
a) 2.000 metros
b) 2.300 metros
c) 3.000 metros
d) 3.200 metros
e) 4.000 metros
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27. Los buses a Valparaíso salen de la estación cada
24 minutos, los buses a los Ángeles cada 20
minutos y los buses a la Serena cada 10
minutos. Si los tres buses salen a la misma
hora, ¿cuántos minutos después de la primera
salida, parten juntos nuevamente?
a)
b)
c)
d)
e)
60
80
120
180
240
28. Juan quiere pintar su pieza y para ello compró
dos brochas a $678 cada una, dos tarros de
pintura uno pequeño y otro grande por el que
pagó $2.642. Si en total canceló $6.050,
¿cuánto le costó el tarro pequeño?
a)
b)
c)
d)
e)
Página 18
Desarrollo:
$870
$1.920
$4.040
$5.960
$7.520
30. El panel de control de un camión de basura
registra que al finalizar el mes de Marzo ha
recorrido un total 154.422 kilómetros. Si el
camión trabaja 24 días al mes y cada día de
trabajo
recorre
42
kilómetros,
¿cuántos
kilómetros registra el tablero al final del mes de
Diciembre?
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
$2.052
$2.730
$3.408
$3.998
$5.372
29. Sara tiene en el bolsillo $1.560, Jorge tiene
$690 menos que Sara y el primo de ella tiene
$1.050 más que Jorge. El padre de Jorge tiene
$5.600 más que el primo de Sara. ¿Cuál es la
diferencia entre lo que tiene Sara y el padre de
Jorge?
a)
b)
c)
d)
e)
Desarrollo:
Desarrollo:
159.462
162.486
163.494
164.502
166.518
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Respuestas Guía de estudio N°1:
“Números Enteros”
1.
A las 4 a.m la temperatura es de -3ºC
2.
El pozo tiene 5 metros de profundidad con respecto al nivel del mar
3.
a) La distancia vertical es de 9 pies
b) La distancia vertical neta es -3 pies
4.
Se demora 8 horas en realizar el trayecto
5.
a)
b)
c)
d)
Debería pagar $120.000 en la empresa Seguridad-Siempre
Pagaría menos en la empresa “Seguridad-Siempre”
Si arrienda la camioneta por 8 días es costo será el mismo en ambas empresas
Cuándo el tiempo sea menor o igual a 8 días
6.
a) El costo de útiles en Marzo en las categorías señaladas es de 141 millones de dólares.
b) Seguros de Autos con una diferencia de 17 millones de dólares
7
D
8
E
9
B
10
E
11
A
12
A
13
C
14
A
15.
a) Hace 5 collares iguales.
b) Cada collar tiene: 5 blancas – 3 azules – 18 plateadas
16. Vuelven a coincidir, cuando ambos llevan recorridos 360 segundos = 6 minutos
17.
a) Se necesitan 17 cajas de baldosas grandes
b) Se necesitan 44 cajas de baldosas pequeñas
c) Le conviene comprar la baldosa pequeña, cancelando un total de $140.800
18.
a) Don Carlos invierte $105.750
b) Por mano de obra cobra $45.000 y por metro cuadrado $3.000
c) En la segunda casa cobra $126.000 y en la casa tres cobra $42.000
19. Se deben cambiar 3 libros de 8 dólares por 2 libros de 12 dólares
20.
a) Se pueden formar 12 diferentes menús
b) Si no le gusta el pescado tiene 8 diferentes menús
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21. La dimensión de la cerámica debe ser 12 cm x 12 cm
22. Cada parte mide 7 metros
23.
a) Le conviene comprar en la distribuidora 2 al detalle
b) Por el pedido cancela $72.500
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E
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E
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