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TEMA 0 : PROBLEMAS DE REPASO 2: CINEMÁTICA
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
1. Cinemática:
1.- La ecuación de un determinado movimiento es:
al cabo de los 2s? ¿ y su aceleración?.
s = 4·t 2 + 2·t + 8 ¿Cuál es la ecuación de la velocidad y su valor
2
Sol: v = 8·t + 2 ; v = 18m / s ; a = 8m / s
2.- Siendo 30 cm el radio de las ruedas de un coche y 956 las revoluciones que dan por minuto, calcúlese a) La
velocidad angular de las mismas. b) La velocidad del coche. c) La aceleración radial de un punto situado en la periferia
de dichas ruedas.
Sol:
100rd / s
30m / s
;
;
3000m / s 2
3.- La ecuación de un determinado movimiento viene dado por la expresión s
origen, la velocidad y la aceleración al cabo de 5 s de iniciado el movimiento.
= t 3 + 5·t + 10 calcúlese la distancia al
2
Sol: 160m ; 80m / s ; 30 m / s
4.- Un coche parte del reposo (v0=0)en una vía circular de 400 m de radio y se mueve con movimiento uniformemente
acelerado hasta que a los 50s de iniciada su marcha alcanza la velocidad de 72km/h (20m/s) y la mantiene constante.
Calcular a) La aceleración tangencial en la primera etapa. b) La aceleración normal o radial en el momento de
conseguir los 72km/h. c) La aceleración total en ese instante.
Sol:
0,4m / s 2
1m / s 2
;
;
1,08m / s 2
5.- Una rueda de 15 cm de diámetro (r=0,075m)gira a razón de (W0)=300 r.p.m. y en 15 s, mediante la acción de los
frenos, logra detenerse(W=0). Calcula su aceleración angular y la aceleración lineal de un punto de su periferia.
Sol:
− 2,1rd / s 2
;
− 0,157m / s 2
3
2
6.- La ecuación de un determinado movimiento es: x = 6·t + 8·t + 2·t − 5 Calcúlese el espacio recorrido, la
velocidad y la aceleración al cabo de 3 s de iniciado el movimiento. ¿Qué espacio recorrió el móvil durante el tercer
segundo?
2
Sol: 235m ; 212m / s ; 124m / s ¸ 156m
7.- La posición de una partícula material que se desplaza sobre el eje OX , viene dada en función del tiempo, por la
ecuación x = t
movimiento.
Sol: 13m
2
− 6·t + 5. Hallar el espacio recorrido por dicha partícula en los 5 primeros segundos de su
8.- El vector de posición de un punto en función del tiempo está dado por
r =·t·i + (t 2 + 2) j + t 2 ·k
Hallar a) Su
posición, su velocidad y su aceleración en el instante t=2; b) El ángulo que forman el vector velocidad y el vector
aceleración en ese instante.
Sol: 2·i + 6· j + 4·k
; i + 4· j + 4·k ; 2· j + 2·k ; 10º
9.- La posición de una partícula en función del tiempo viene dada
x = t 2 ; y = 3·t
¸
z=5
. Hallar la velocidad y la
aceleración de la partícula, al cabo de 2s de iniciarse el movimiento
Sol:
5m / s
;
2m / s 2
;
20,83m
10.- Un móvil parte de un punto con una velocidad de 110 cm/s (1,1m/s) y recorre una trayectoria rectilínea con una
2
2
aceleración de -10cm/s (-0,1m/s ). Calcular el tiempo que tardará en pasar por un punto que dista 105 cm (1,05m) del
punto de partida.
Sol: 22,9 s
2
11.- Hallar las fórmulas de un m.r.u.v. sabiendo que la aceleración es 8 cm/s2 (0,08m/s )que la velocidad se anula para
t=3s y que el espacio se anula para t=11 s .
Sol:
1
x = −2, 2 − 0, 24·t + 0, 08t 2
2
v = −0, 24 + 0, 08·t
12.- La velocidad de un punto móvil viene dada por
v = 250 − 10t . Calcular a) La velocidad inicial v0 ; v5 ; v10
b) Instante en que la velocidad se anula. c) Determinar la ecuación de la posición si el punto está en el origen en t=0
d) Distancia al origen cuando v=0; e) Distancia al origen y distancia recorrida cuando a los 30s.
2
Sol: 250m/s 200m/s 150m/s 25s x=0+250t-5t
3125m
3000m
13.- El radio vector de un punto móvil queda determinado por las ecuaciones paramétricas
x = 4 + 3t
;
y = t3 + 5
z = 2·t + 4·t 2 (x,y,z en metros y t en segundos). Determinar el módulo de la velocidad y de la aceleración en el
instante t=1s.
Sol:10,9m/s
10m/s
14.- Dada la ecuación
2
r = t 3i + t 2 j + (t − 3)·k
determinar a) El vector de posición en el instante t=0 b) El vector
velocidad y el módulo y dirección de la aceleración en el instante t=2.
2
Sol: -3k m 12,16m/s
9,46º
15.- Dadas las ecuaciones paramétricas de un movimiento
x = 2·t + 1 ; y = t 2 + 2 z = t
determinar un vector
unitario tangente a la trayectoria en el instante t=1.
Dep. FYQ
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I.E.S. TREVENQUE
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TEMA 0 : PROBLEMAS DE REPASO 2: CINEMÁTICA
Sol:
RESUMEN :2ºBACHILLERATO
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!
!
! (2·t +1)·i + (t 2 + 2)· j + t·k
u=
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16.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con 2 s de intervalo, el primero a 50 m/s y el otro a 80 m/s.
a) ¿Qué tiempo trascurre hasta que los dos se encuentran a la misma altura?. b) ¿A qué altura sucede c) ¿Qué
velocidad tendrá cada uno en ese momento?. d) ¿Cuanto tiempo tardan en anular la velocidad?.
Sol: t2 = 2, 68s ___ t1 = 4, 68s ___ x1 = x2 = 179, 2m ___ 5,1s ___ 8,1s
17.- A través de una ventana de 1 m de altura vemos caer un objeto, y este tarda 0,1 s en pasar por delante de la
ventana. ¿Desde qué altura ha caído el objeto?.
Sol: 5,6m
18.- Un punto material describe una trayectoria circular vertical de 2 m de radio. En un momento en el que la velocidad
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es horizontal, su módulo vale 1 m/s y la aceleración tangencial 0,2 m/s . Calcular el módulo y la dirección de la
aceleración total.
Sol:
at = 054m / s 2 ___ α = 68, 2º
19.- La velocidad angular de un volante disminuye uniformemente de 900rpm (94,2rd/s) a 800rpm (83,8rd/s) en 5s .
Calcular a) La aceleración angular, b) El número de revoluciones (vueltas) que da en ese tiempo, c) ¿Cuántos
segundos más necesita para que se detenga?
Sol:
α = −2,1rd / s 2 _____ Δφ = 70,8vueltas ___ t = 39, 9s
20.-­‐ Una pelota se desplaza sobre una mesa con una velocidad de 2 m/s ; la altura de la mesa es de 80 cm, a) ¿En qué punto del suelo incidirá la pelota?; b) ¿con qué velocidad impactará contra el suelo? Sol: x − x0 = 0,8m vt = 4, 4m / s 21.- Una barca cruza un rio de 100 m de ancho con una velocidad de 5 km/h (1,39m/s); si al agua lleva una velocidad
de 3 km/h(0,83m/s) ; calcular a) La velocidad de la barca respecto de un punto de la orilla; b) La distancia que ha
recorrido en la orilla opuesta con relación a la vertical del punto de salida.
Sol: v = 5,8km / h
x − x0 = 0, 06km
22.- Desde la plataforma de un camión que viaja a 72 km/h(20m/s) lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con
una velocidad de 8 m/s . a) ¿Qué tiemplo empleara en regresar al punto de lanzamiento?, b) Ecuación de la trayectoria
del objeto visto desde la carretera.
Si V=cte es como si estuviera V=0. Es un movimiento de caída libre. Calculamos el tiempo en hacer v=0m/s y x2
Sol:
t = 1,63s
!
!
!
1
r = (x0 + v0 x ·t)·i + (y0 + v0 y ·t − g·t 2 )· j
2
23.- Sobre la superficie de un lago, a 5m de ella y horizontalmente se dispara un proyectil con una velocidad de 5 m/s
a) Tiempo que tarda el proyectil en introducirse en el agua, b) Distancia horizontal recorrida por el proyectil hasta
introducirse en el agua, c) Ángulo que forma el vector velocidad con la horizontal en el momento de introducirse en el
agua.
x − x0 = 5, 05m
α = 63, 2º
Sol: t = 1, 01s
24.- Un proyectil tiene una velocidad inicial de 24 m/s que forma un ángulo de 53º por encima de la horizontal. Calcular
a) La distancia horizontal a la que se encuentra del punto de partida a los 3s, b) Distancia vertical por encima del punto
de partida en el mismo instante, c) Las componentes vertical y horizontal de la velocidad en dicho momento.
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!
!
!
vx = 14, 4m / s vy = −10, 2m / s
ry = 13, 4m
Sol: rx = 43, 3m
25.- Una pelota “A” es lanzada desde “O” con una velocidad de 7 m/s con un ángulo de 37º por encima de la horizontal.
Una pelota “B” situada a 3 m de “O” contados sobre una recta que forma un ángulo de 37º con la horizontal, es
abandonada partiendo del reposo en el instante de lanzar “A”. a) ¿Cuánto habrá recorrido “B” hasta el momento de ser
golpeado por “A”? b) ¿En que dirección se movía “A” cuando golpeó a “B”?.
Sol:
!
!
!
ryA = ryB = 0, 91· jm
26.- Un volante gira en torno a un eje a 300 rpm (31,42rd/s).Un freno lo para en 20 s a) Calcular la aceleración angular
y el número de vueltas que da hasta detenerse, b) Si el volante tiene 10 cm (0,01m)de radio, hallar las componentes
tangencial y radial de la aceleración en un punto de la periferia en el instante en que la rueda ha dado 40 vueltas, c)
Hallar también la aceleración resultante en ese momento.
Sol:
α = −1, 57rd / s 2
50vueltas
at = −0, 0157m / s 2
ac = 1, 98m / s 2
aT = 1, 98m / s 2
27.- Calcular la velocidad, la velocidad angular, lineal y la aceleración centrípeta(radial) de un punto del Ecuador
terrestre. Radio de la Tierra 6370 km
Sol:
ω = 7, 27·10 −5 rd / s
v = 463, 2m / s
ac = 0, 0337m / s 2
28.- Calcular el tiempo que tarda en oírse el ruido de una piedra al chocar contra el fondo de un pozo de 319 m de
profundidad. Dato: velocidad del sonido 340 m/s
Sol: t = 9,01s
Dep. FYQ
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I.E.S. TREVENQUE
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